Leyes de Kepler y Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler y Ley de Gravitación Universal
Ley de Gravitación Universal
Isaac Newton (1642−1727) fue un fisico y matemático británico que realizó importantes aportes a la ciencia,
dentro de los cuales uno de los más importantes ha sido la ley de gravitación universal, que fue formulada en
1684.
Sir Isaac Newton al observar caer una manzana desde un árbol dedujo que esa misma fuerza que atraía
aceleradamente los cuerpos hacia la tierra hacia que la luna se mantuviera en órbita con respecto a la tierra.
Newton de dio cuenta que un objeto al ser lanzado horizontalmente se acelera hacia abajo al igual que lo hace
cuando cae verticalmente, y que mientras más rápida sea la velocidad inicial del objeto, más distancia
recorrerá antes de llegar al suelo; por lo que pensó que si un objeto era lanzado horizontalmente con la fuerza
suficiente, este describiría una trayectoria curva sobre la superficie de la tierra, y que con la fuerza adecuada,
este mismo objeto podría entrar en una órbita circular alrededor de la tierra, cayendo siempre hacia el centro
de la tierra, pero sin acercarse nunca a este centro. Al ser lanzado este mismo objeto, pero con velocidades
mayores, la trayectoria sería elíptica.
Newton afirmó que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las
masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. En forma
algebraica, la ley se expresa como:
donde F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, d es la distancia entre los mismos
y G es la constante gravitatoria. Según la fórmula de Newton, la fuerza de atracción gravitatoria entre dos
cuerpos esféricos, cada uno con una masa de 1kg y ubicados a una distancia de 1 m, es de 6,67 x 10 −11 N.
De esta manera se puede calcular la fuerza gravitatoria entre diversos objetos a diversas distancias.
Es decir que Newton estableció con la Ley de gravitación universal, que existe una fuerza de atracción que
actúa entre todos los cuerpos del universo. Además logró observar que la fuerza gravitatoria depende de la
masa de los cuerpos y la distancia entre ellos. Para poder demostrar su teoría, midió las distancias desde el
centro de los cuerpos esféricos
La traslación de la Luna alrededor de la Tierra equilibra la fuerza gravitatoria, tal como ocurre con los
planetas y sus órbitas alrededor del Sol. La gravedad es la que hace que la Luna gire alrededor de la Tierra.
Cuanto más cerca esté un planeta del Sol más fuerte será la atracción gravitatoria del Sol sobre él.
La fuerza de la gravedad que experimenta un objeto no es la misma en todos los lugares de la superficie
terrestre, principalmente debido a la rotación de la Tierra.
Newton estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas
leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital formuladas por el astrónomo alemán Johannes Kepler y
dedujo la ley de la gravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por su
descubrimiento de la gravitación universal, que muestra cómo a todos los cuerpos en el espacio y en la Tierra
les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural
(1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y con la que perdió el temor a
publicar sus teorías.
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Por lo todo lo anterior llegó a pensar que la caída de los objetos, el lanzamiento de proyectiles y el
movimiento de los cuerpos celestes podrían ser comprendidas aplicando una única ley de gravitación
universal. Ley que hoy en día es usada para lograr precisión en por ejemplo viajes espaciales y conocimientos
sobre los planetas.
Leyes de Kepler
El astrónomo alemán Johannes Kepler fue quien finalmente tuvo la capacidad de describir el movimiento
planetario utilizando tres expresiones matemáticas, las cuales llegaron a ser conocidas como las leyes de
movimiento planetario de Kepler, quien además encontró que las órbitas planetarias no eran circulares, sino
elípticas.
Las tres leyes de Kepler, las cuales describen la relación matemática entre el periodo de revolución de un
planeta y su distancia desde el Sol, pueden ser usadas para encontrar la distancia relativa de los otros planetas
al Sol probablemente para medir cuanto les toma a éstos planetas orbitar el Sol.
Las leyes de Kepler no solo se aplican a los planetas que orbitan alrededor del Sol, sino todos los casos de
cuerpos celestes que orbitan otro bajo la influencia de la gravedad.
1ra Ley
Los planetas describen una orbita elíptica y el Sol está sobre uno de los focos de la elipse
Tycho Brahe, creía en la rotación de los planetas en torno al sol, pero también en la del sol y la luna en torno a
la tierra. KEPLER, se sirvió de las observaciones de Tycho Brahe acerca del movimiento de los planetas y las
posición de las estrellas, para darse cuenta, después de muchos años de trabajo, de la trayectoria real que
describían los planetas. Los planetas describían elipses−− y no circunferencias−−en sus movimientos
alrededor del sol.
2da ley
La línea que une al Sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.
Los planetas describen una orbita elíptica y el Sol está sobre uno de los focos de la elipse
Una línea imaginaria conectando cualquier planeta al Sol barre áreas iguales en iguales intervalos de tiempo,lo
cual significa que el planeta se desplaza más rápidamente en su órbita cuando está en el perihelio y más
lentamente cuando está en el afelio.
3ra ley
El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del
planeta al Sol.
Si T es el tiempo necesario para que un planeta complete una revolucion en torno al sol y R es el semieje
mayor de la elipse (R equivale al radio de la orbita del planeta si esta es circular), entonces :
T² / R³ = C
en donde C es una constante cuyo valor es el mismo para todos los planetas"
La tercera ley permite deducir que los planetas más lejanos al sol orbitan a menor velocidad que los cercanos;
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dice que el período de revolución depende de la distancia al Sol.
Conclusiones
A modo de conclusión se puede decir que:
• Newton estableció con la Ley de gravitación universal, que existe una fuerza de atracción que actúa
entre todos los cuerpos del universo. Además logró observar que la fuerza gravitatoria depende de la
masa de los cuerpos y la distancia entre ellos.
• Las leyes de Kepler establecen que:
♦ Los planetas describen una orbita elíptica y el Sol está sobre uno de los focos de la elipse.
♦ La línea que une al Sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.
♦ El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia
media del planeta al Sol.
Datos que sin duda han sido bien utilizados por el hombre en los cuatro siglos que han pasado desde que
fueron formulados, permitiendo que existan progresos enormes en materia espacial, ya sea poniendo en órbita
objetos con fines cívico−militares o bien realizando investigaciones en el espacio.
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