Expresiones simbólicas

Autor: christian cortes
EXPRESIONES SIMBOLICAS
Para resolver problemas algebraicos, se hace difícil, a veces comenzar a expresar las
condiciones de la pregunta por medio de símbolos. Una pregunta propuesta en álgebra será
frecuentemente encontrada, asociando con una situación aritmética similar . Así por
ejemplo, la respuesta a la pregunta "encontrar un número mayor que x en a, lo podemos
asociar con una cuestión aritmética como por ejemplo "encontrar un número que sea mayor
que 50 en 6. El proceso de suma dará la respuesta y justamente el número que es mayor que
50 en 6 es 50 + 6, por lo tanto el número que es mayor que x en a será x + a.
Ejemplo 1:
Cuánto excede x a 17
Tomemos la situación numérica "cuanto excede 27 a 17"; la respuesta obviamente es 10 lo
que es igual a 27 - 17.
De ahí que el exceso de x sobre 17 es x - 17
Ejemplo 2:
Si x es una parte de 45 la otra parte es 45 - x
Ejemplo 3:
Si x es un factor de 45 el otro factor es 45/x
Ejemplo
Cuanto recorre un hombre en "a" horas a la velocidad de 4 km por hora
En una hora camina 4 kilómetros, en "a" horas el caminará 4a kilómetros.
4:
Ejercicios.
1) cuánto se debe sumar a x para obtener y ?
2) Por cuanto se debe multiplicar 3 para obtener "a"?
3) Qué dividendo da b como cuociente cuando 5 es el divisor?
4) Cuánto menos es 2c de 3d?
5) Si 100 se divide en dos partes y una de ellas es x, cuál es la otra?
6) Cuánto excede 3k de k?
7) Si a es un factor de b, cuál es el otro?
8) Qué número es menor que 20 en c unidades?
9) Cuál es el precio de "a" naranjas a $1000 la docena?
10) Cuál es el precio de 100 naranjas si 6 naranjas cuestan $x ?
11) Si la diferencia entre dos números es 11 y el menor es x, cuál es el mayor?
12) Si la suma de dos números es c y uno de ellos es 20, cuál es el otro?
13) Cuál es el exceso de 90 sobre x?
14) Cuánto excede x a 30?
15) Si 100 contiene a x cinco veces cuál es el valor de x?
16) Cuál es el costo en pesos de 40 libros a $x cada uno?
17) En x años un hombre tendrá 36 años cuál es su edad actual?
18) Cuántos años tendrá un hombre en "a" años más si hoy tiene x años?
19) Cuantas horas le tomará a una persona caminar x kilómetros a 4 km/h?
20) Un tren viaja a x millas por hora cuanto se demorará de Bristol a Londres distantes 120
millas?
21) Cuál es la velocidad de un tren que recorre 30 millas en una hora?
Daremos algunos otros ejemplos
Ejemplo 1:
Cuál es la edad actual de un hombre que en x años mas será m veces mayor que su hijo que
hoy tiene y años?
Solución
hoy
en x años más
Hombre
m(y + x) - x
m(y + x)
Hijo
y
y+x
Autor: christian cortes
Ejemplo 2:
Encontrar el interés simple de $k en n años a una tasa de f% por año.
Solución:
Interés de $100 en un año es de $f
Por lo tanto el interés de $1 en un año es de $f/100
E interés de $k en un año es de $kf/100
Luego el interés de $k durante n años a la tasa de f% es $nkf/100
Ejemplo 3:
Los dígitos de un número comenzando por la izquierda son a, b, c, Cuál es el número?
Solución:
Tenemos que c es la cifra de las unidades; b la cifra de las decenas y a la cifra de las
centenas. El número por lo tanto es igual a a centenas, b decenas y c unidades, es decir: 100a
+ 10b + c.
Ejemplo 4:
Cuál es la suma, y el producto de tres números consecutivos de los cuales el menor es n?
Solución:
Los números consecutivos son: n, n+1, n+2
Por lo tanto su suma es n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
y su producto n(n + 1)(n + 2) .
Podemos también observar que un número par puede ser denotado por 2n; de igual manera
un número impar puede ser denotado por 2n + 1.
Ejercicios.
1) Escriba 4 número consecutivos de los cuales el menor es x
2) Escriba 3 números consecutivos de los cuales y es el mayor
3) Escriba 5 números consecutivos de los cuales x es el del medio
4) Cuál es el siguiente número par después de 2n?
5) Cuál es el siguiente número impar después de 2x + 1
6) Encontrar la suma de tres enteros impares consecutivos de los cuales el del medio es 2x +
1
7) Un caballo come "a" zanahorias y un burro b zanahorias en una semana cuántas
zanahorias consumirán ambos animales en n semanas?
8) Si un hombre tenía x años hace 5 años atrás, que edad tendrá dentro de y años?
9) Un niño tiene x años y en 5 años más su edad será la mitad de la de su padre. Qué edad
tiene el padre ahora?
10) Cuál es el interés de $1000 en b años al c% anual?
11) Cuál es el interés de $x en "a" años al 5% anual?
12) Una habitación tiene x metros de largo e y metros de ancho cuántos metros cuadrados
tiene el área de la habitación.?
13) Cuántos kilómetros puede caminar una persona en 45 minutos si ella camina "a"
kilómetros en x hora?
14) Cuánto tiempo le tomará a una persona caminar b millas si él camina 20 kilómetros en
"c" horas
15) Si un tren recorre "a" kilómetros en "b" horas cuantos metros recorrerá en un segundo