Modelos de Crisis de Balanza de Pagos Matías Alfredo Gutiérrez

Modelos de Crisis de Balanza de Pagos
Matías Alfredo Gutiérrez Girault
Economía Monetaria
Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Ciencias Sociales y Económicas
Departamento de Economía
Septiembre de 2005
Introducción
Aunque nada impide que los gobiernos o bancos centrales decidan abandonar
un régimen de tipo de cambio fijo o de crawling peg por considerar a las alternativas de
flotación cambiaria o de metas de inflación más convenientes, ello frecuentemente se
debe a ataques especulativos contra el tipo de cambio que llevan al banco central a
abandonar la defensa de la paridad cambiaria anunciada.
La bibliografía sobre crisis de balanza de pagos ha pasado por distintas etapas o
generaciones, comenzando con los modelos de primera generación desarrollados por
Krugman (1979) y Flood y Garber (1984) que señalan a las políticas monetarias y
fiscales inconsistentes con el tipo de cambio fijo como causa de la crisis de balanza de
pagos, evolucionando a mediados de los 90s hacia los modelos de segunda generación
o de crisis autocumplidas. Estos buscan explicar cómo economías que aparentemente
poseen buenos fundamentals pueden sufrir ataques especulativos contra su moneda.
Este trabajo revisa las características básicas de los modelos de primera y
segunda generación y sus conclusiones más importantes. La primera sección introduce
los modelos de primera generación haciendo énfasis en el modelo de Flood y Garber
(1984), ya que a diferencia del trabajo seminal de Krugman (1979) permite obtener una
solución analítica para el momento preciso del ataque especulativo, y luego se analizan
algunas extensiones: la sensibilidad de los resultados a la introducción de incertidumbre
en el modelo y la eficacia de medidas de política económica pensadas para evitar la
crisis, como son recurrir al endeudamiento para fortalecer la posición del banco central
o imponer controles de capitales. En la segunda sección se analizan los modelos de
segunda generación en donde se emplea el modelo planteado en Obstfeld (1996) para
describir los rasgos básicos de los modelos de crisis autocumplidas. Por último, la tercer
sección contiene las conclusiones.
I. El Modelo Básico de Crisis de Balanza de Pagos
Los primeros modelos fueron desarrollados por Krugman (1979) y Flood y Garber
(1984), este último con la ventaja que su estructura analítica permite calcular el
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momento preciso del ataque especulativo. Sin embargo, las conclusiones y el
razonamiento subyacente en ambos es muy similar.
Supóngase una economía pequeña y abierta en la cual los agentes económicos
tienen previsión perfecta, hay perfecta movilidad de capitales y se verifica la Paridad del
Poder Adquisitivo (PPA). Se produce un solo bien cuya oferta está fija, por lo que los
cambios en la demanda de dinero están explicados por motivos especulativos:
dependen exclusivamente de cambios en la tasa de interés nominal. Suponiendo una
relación de paridad entre las tasas reales de interés de la economía doméstica y la
economía contra la cual el tipo de cambio se ha fijado (de ahora en más, la economía
grande), sumado a las implicancias de la PPA, se obtiene que la tasa de interés nominal
doméstica será igual a la tasa de interés nominal en la economía grande (formada por
su tasa de interés real e inflación esperada).
La economía pequeña tiene un déficit fiscal persistente que está siendo
monetizado por el banco central (la contrapartida del crédito o adelantos que el banco
central le gira al Tesoro). Como la demanda de dinero está dada, ya que la tasa de
interés doméstica está dada también, la monetización del déficit genera un exceso de
oferta de dinero (liquidez) que resulta en una pérdida de reservas: el exceso de dinero
por encima de su demanda se destina a demandar bonos en moneda extranjera, lo cual
origina primero una demanda flujo de moneda extranjera que en última instancia se
refleja en una pérdida de reservas por parte del banco central al defender el tipo de
cambio. En consecuencia, esta economía tiene un problema en sus fundamentals que
se refleja en políticas fiscales y monetarias inconsistentes con el mantenimiento
indefinido de un régimen de tipo de cambio fijo.
Si no se implementa algún cambio en las políticas fiscales eventualmente las
reservas del banco central se agotarán y el tipo de cambio comenzará a flotar, con lo
cual el gobierno pasará de una situación en la que se financiaba (indirectamente) con
reservas a otra en la que se financia con señoreaje inflacionario (impuesto inflación).
Este sería el colapso natural del tipo de cambio fijo, en el cual luego del agotamiento de
las reservas y si el déficit no se elimina hay un salto en el tipo de cambio que ocasiona
ganancias o pérdidas patrimoniales (balance sheet effects): los que habían “dolarizado”
(pasado su riqueza financiera a activos en moneda extranjera) sus portafolios antes
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3
tienen una ganancia de capital, mientras que los que no lo hicieron sufren una licuación
del valor real de su riqueza financiera. Sin embargo, dado que estos modelos suponen
que los agentes tienen previsión perfecta, ellos buscan apropiarse de las ganancias de
capital y evitar la licuación de sus activos, por lo que antes del hipotético momento del
colapso natural y salto en el tipo de cambio un ataque especulativo agotará las reservas
y ocasionará la crisis de balanza de pagos.
Ataque especulativo y colapso natural
Supóngase que la economía analizada se encuentra en un instante ε anterior al
colapso natural, denominado Z. En este instante Z-ε, el exceso de liquidez generado
por la monetización del déficit lleva a una pérdida de reservas, dada la política de
fijación del tipo de cambio seguida por el banco central, tal que al final de este instante
Z-ε las reservas de divisas del banco central se agotan. Al comienzo del instante
siguiente, el momento Z, habrá un nuevo exceso de oferta de dinero que generará un
exceso de demanda de divisas. Sin embargo, dado que el banco central ya no tiene
reservas de divisas, dejará de defender el peg y se producirá un salto discreto en los
precios y en el tipo de cambio. Es el colapso natural del tipo de cambio fijo.
Lo que se acaba de describir es, sin embargo, conocido de antemano por los
agentes económicos (porque tienen previsión perfecta): por eso nunca ocurrirá. Los
agentes económicos intentarán apoderarse de las reservas en poder del banco central
un instante antes del colapso natural, en Z-ε. ¿Por qué? Porque los que antes del
colapso compren divisas tendrán una ganancia de capital causada por la depreciación
del tipo de cambio en Z. Sin embargo, en Z-ε también habrá un salto discreto en el tipo
de cambio ya que la cantidad de dinero que los especuladores quieren cambiar excede
a la cantidad de reservas en manos del banco central. Como los especuladores saben
esto se adelantarán otro instante para anticiparse al colapso y tener las ganancias de
capital, cambiando sus tenencias de moneda doméstica por reservas en poder del
banco central en el instante Z-2ε. Nuevamente, sin embargo, el tipo de cambio saltará
por lo cual la competencia entre los especuladores otra vez hará que estos se
adelanten y ataquen antes a las reservas. Este proceso continuará hasta que las
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oportunidades para tener ganancias de capital derivadas de la anticipación al salto
discreto en el tipo de cambio estén eliminadas. Partiendo de Z y haciendo inducción
hacia atrás (backward induction) se concluye que el ataque especulativo ocurrirá en un
momento T en el cual el arbitraje en el mercado de divisas haya eliminado todas las
ganancias de capital derivadas del abandono del tipo de cambio fijo, es decir, cuando
no haya un salto discreto (hacia arriba) en el tipo de cambio. Si el ataque ocurriera un
infinitésimo antes de T las reservas del banco central alcanzarían para recomprar la
oferta monetaria y habría un excedente, por lo cual de ocurrir el ataque antes de T el
tipo de cambio de flotación posterior al ataque se apreciaría: los que no atacaron
ganarían y los que atacaron tendrían una pérdida de capital.
El supuesto de que los agentes económicos tienen previsión perfecta y su
especulación en el mercado cambiario eliminan la posibilidad de una crisis de balanza
de pagos natural con un salto discreto en el tipo de cambio. En conclusión, dado que
con previsión perfecta los agentes se anticipan al colapso, saltos predecibles en el tipo
de cambio son eliminados por el comportamiento especulativo de los agentes
económicos.
En el momento del ataque especulativo (T), la expectativa de que luego del
colapso habrá una tasa de depreciación constante del tipo de cambio (igual a la tasa de
expansión de la oferta monetaria) y con PPA, de inflación, lleva a que en ése momento
se produzca un salto en la tasa de interés nominal doméstica. Este aumento discreto
igual a la inflación esperada lleva a una caída discreta en la demanda de saldos
monetarios reales, pero dado que el tipo de cambio y luego el nivel de precios
domésticos no pueden saltar en T, esta caída implica una caída discreta en la demanda
de saldos monetarios nominales. Por último, la caída en la demanda de dinero nominal
lleva a una caída de las reservas en una cantidad idéntica al stock existente en ese
momento, lo cual es necesario para que el tipo de cambio no salte. Un instante después
en T+ε la oferta de dinero vuelve a expandirse y el tipo de cambio empieza a flotar. Las
figuras 1 y 2 que se incluyen a continuación esquematizan estos procesos.
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Figura 1
R
∆R = ∆M = ∆md = md(i*) - md(i*+ Ê)
T
Z
tiempo
Figura 2
m
Ê = 0 ⇒ i = i*
m(i*)
Ê > 0 ⇒ i > i*
m(i*+Ê)
T
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tiempo
6
Tratamiento analítico del ataque especulativo: el Modelo de Flood y Garber
La ventaja del modelo desarrollado en Flood y Garber (1984), como se comentó
en la introducción, es que permite obtener una solución exacta para el momento del
ataque especulativo.
El modelo, planteado en tiempo continuo, supone una economía monetaria
pequeña en la cual se verifica la PPA, los agentes económicos tienen previsión perfecta
y producen y consumen un único bien comercializable internacionalmente cuya oferta
está fija. Los agentes económicos pueden asignar su riqueza financiera entre dinero
doméstico, bonos domésticos y extranjeros (los dos son substitutos perfectos entre sí),
y sólo pueden demandar moneda extranjera para adquirir bonos extranjeros. Es decir,
hay demanda stock de moneda doméstica, de bonos domésticos y bonos extranjeros;
para la moneda extranjera sólo hay demanda flujo (para realizar los cambios en el stock
deseado de bonos en moneda extranjera: compra (venta) de divisas para compra
(venta) de bonos en moneda extranjera). Por último, la fuente de expansión monetaria:
el Tesoro experimenta un déficit fiscal que es monetizado por el banco central.
La estructura del modelo es la siguiente. Las ecuaciones,
mdt = a 0 − a1it a 0 > 0, a1 > 0
mst =
Mst
Pt
mst = mdt ⇔
(1.a)
(1.b)
Mt
= a 0 − a1it a 0 > 0, a1 > 0
Pt
(1)
reflejan la demanda de dinero (1.a), la oferta de dinero (1.b) y el equilibrio en el
mercado de dinero (1), donde Mt, Pt e it representan el stock monetario, el nivel de
precios y la tasa de interés nominal doméstica respectivamente. La oferta monetaria
desde el punto de vista de sus fuentes está representada en la ecuación,
Mt = Ft + C t
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(2)
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donde Ft y Ct representan el valor nominal y en moneda doméstica de las reservas del
banco central y del crédito provisto por el banco central al Tesoro, respectivamente. La
oferta monetaria crece (en términos absolutos) a la tasa µ,
& = µ, µ > 0
C
t
(3)
Por último, las siguientes ecuaciones,
Pt = Pt*E t
it = i*t +
(4)
E& t
Et
(5)
reflejan el arbitraje en los mercados de bienes y capitales, es decir, la PPA (ecuación 4)
y la paridad descubierta de tasas de interés (ecuación 5). Et es el tipo de cambio
nominal spot, el asterisco (*) implica que la variable corresponde a la economía grande
y el punto sobre la variable señala su derivada temporal o tasa instantánea de cambio.
En esta economía los excesos en la oferta de dinero se eliminan a través de la
cuenta de capitales: si los agentes económicos tienen más liquidez que la deseada,
intentarán demandar bonos para deshacerse de la liquidez en exceso. Como la oferta
de bonos domésticos está dada, demandan más bonos externos, lo que implica que
antes habrá una demanda flujo de divisas (y una pérdida de reservas del banco central)
para poder comprarlos.
Para simplificar (y resolver) el modelo tomamos (4) y (5) y las sustituimos en (1),
⎡ * E& t ⎤
Mt
=
−
a
a
⎢it + ⎥
0
1
Et ⎦
Pt*E t
⎣
Mt = a0Pt*E t − a1Pt*E tR *t − a1Pt*E& t
{ [
]}
Mt = Pt* a 0 − a1i*t E t − a1Pt*E& t
Para simplificar la notación definimos
[
β0 ≡ Pt* a0 − a1i*t
]
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8
β1 ≡ a1Pt*
Reemplazando β0 y β1 (ambos determinados por constantes y variables
exógenas) en la expresión para Mt,
Mt = β 0E t − β1E& t
(6)
pero si el tipo de cambio está fijo en el valor Ē,
Mt = β0 E
Reemplazando en (2),
Ft + Ct = β0 E ⇒ Ft = β0 E − Ct
(7)
Durante la vigencia del tipo de cambio fijo si la demanda de dinero (real y
nominal) no cambia, la expansión en la oferta de dinero por la monetización del déficit
fiscal será contrarrestada por una pérdida de reservas y un déficit en la balanza de
pagos. Por lo tanto, la tasa de cambio (pérdida) en las reservas (déficit en la balanza de
pagos) es
dFt
dC t
=−
= −µ
dt
dt
Se define tipo de cambio sombra al tipo de cambio que se observaría si
ocurriera un ataque especulativo contra el tipo de cambio fijo; también se lo puede
interpretar como el tipo de cambio al que el banco central podría recomprar, con sus
reservas internacionales, la oferta monetaria. En palabras de Flood y Garber (1984) es
“... el tipo de cambio que prevalecería si los agentes compraran todas las reservas del
gobierno en t...” o “es el tipo de cambio condicional a un colapso del régimen de tipo de
cambio fijo en t”. El tipo de cambio sombra puede ser mayor, menor o igual que el tipo
de cambio fijo vigente, y provee un camino para encontrar el momento justo del ataque
especulativo: sabiendo que el supuesto de previsión perfecta impide que el tipo de
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cambio salte en el momento del ataque, igualando una ecuación para el tipo de cambio
sombra con el tipo de cambio fijo se puede conocer cuándo ocurrirá el ataque y de qué
depende. Eso es lo que se hace a continuación.
Para encontrar la ecuación del tipo de cambio sombra Et se usa el método de
los coeficientes indeterminados, que consiste en ensayar una solución de la forma
E t = λ 0 + λ1Mt
(8)
que implica que,
dE t
dMt
= λ1
dt
dt
Reemplazando la solución tentativa en (6) y haciendo uso de que dMt/dt = µ,
Mt = β0 (λ 0 + λ1Mt ) − β1λ1µ
Mt = β0 λ1Mt + β0 λ 0 − β1λ1µ
por lo tanto se debe cumplir que,
1 = β 0 λ1 ⇔ λ1 =
1
β0
0 = β0 λ 0 − β1λ1µ ⇔
β1
β
µ = β0 λ 0 ⇒ λ 0 = 12 µ
β0
β0
Reemplazando λ1 y λ0 en la ecuación (8) se obtiene la siguiente solución para el tipo de
cambio sombra,
Et =
M
β1
µ+ t
2
β0
β0
(9)
para t ≥ T, donde T es el momento del colapso del peg1. La solución de la ecuación
diferencial Ċt = µ da una solución de la forma C t = C0 + µt , que reemplazada en la
1
Para llegar a esta solución se ha supuesto que no existe comportamiento especulativo arbitrario (burbujas).
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10
ecuación del tipo de cambio sombra y absorbiendo Ft dentro de la constante de
integración se llega a que,
Et =
(C +µt ) para t ≥ T.
β1
µ+ 0
2
β0
β0
(10)
Como se explicó al comienzo, en el momento del ataque especulativo el arbitraje
que realizan los especuladores hace que el tipo de cambio no salte, por lo que en t = T,
Ē = Et (durante el ataque especulativo el tipo de cambio de flotación o sombra deberá
ser igual al fijo). Luego,
E=
(C +µT )
β1
µ+ 0
2
β0
β0
Para ver de qué depende el momento del ataque se resuelve para T,
β0 ⎛
β ⎞ C
⎜⎜ E − 12 µ ⎟⎟ − 0 = T
µ⎝
β0 ⎠ µ
T=
(
)
β0
β C
1
β
E − 1 − 0 ⇒ T = β0 E − C0 − 1
µ
β0 µ
µ
β0
(11)
Como por continuidad CT- = CT y CT = C0 + µT, entonces CT- = C0 + µT
[
]
T=
1
β
β0 E − (CT− − µT ) − 1
µ
β0
T=
β0 E CT −
β
−
+T− 1
µ
µ
β0
(
β1 1
= β0 E − CT −
β0 µ
)
pero por (6) β0Ē es Mt antes del ataque, y MT- = MT = Mt antes del ataque, luego
β1 1
= (MT − − CT − )
β0 µ
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11
β1 FT −
βµ
=
⇒ FT − = 1
β0
µ
β0
(12)
En conclusión,
T=
{[ (
)]
a1Pt*µ
FT − = *
Pt a 0 − a1i*t
[
T=
} [ (
)]
} (
)
a P*
1 *
Pt a0 − a1i*t E − C0 − * 1 t *
Pt a0 − a1it
µ
]
{[ (
)]
a1
1 *
PT − a 0 − a1i*T − E − C0 −
µ
a 0 − a1i*T −
FT − =
(13.a)
a1
µ
a 0 − a1i*t
(
(13.b)
)
Nótese que por (1) podemos rescribir las soluciones como,
T=
(
)
(
)
P md − C0
a
a
1
E PT* −mTd − − C0 − d1 ⇔ T = T − T −
− d1
µ
mT −
µ
mT −
FT − =
a1
µ
mdT −
(14.a)
(14.b)
Sin embargo, PT−mdT− = P0m0d ⇒ P0m0d − C0 = R 0 , por lo que las soluciones se pueden
escribir como,
T=
R0
a
− d1
µ mT −
(15.a)
a1
µ
mdT −
(15.b)
FT − =
El comportamiento de las reservas, el crédito interno, la demanda de dinero y el
tipo de cambio, así como la identificación del momento del ataque especulativo, del
ataque natural y la magnitud de la corrida en el momento del ataque se muestran en las
figuras 3 y 4.
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12
Figura 3
E
Tipo de Cambio
Flotante
Et
Tipo de
Cambio Fijo
Ē
Tipo de Cambio
Sombra
tiempo
T
Figura 4
M0 = D0 + R0
M=C
(β1/β0)µ
D0
R0
FT­
β1/β0
(β1/β0)µ
T
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Z = R0/µ
tiempo
13
La ecuación (15.a) muestra que una mayor tasa de expansión de la oferta
monetaria implica una mayor tasa de pérdida de reservas (un mayor déficit en la
balanza de pagos en cada momento del tiempo) lo cual hace que el momento del
ataque especulativo sea más próximo, mientras que un mayor nivel inicial de reservas
internacionales en poder del banco central o una mayor demanda de dinero retrasan el
momento del ataque especulativo. Intuitivamente, un aumento en la demanda de dinero
permite absorber parte del aumento en la oferta monetaria evitando que se traduzca en
una pérdida de reservas. De hecho, si el aumento en la demanda de dinero fuera lo
suficientemente grande podría traducirse en un incremento en las reservas
internacionales del banco central.
La ecuación (15.b) muestra cuál es el nivel de las reservas internacionales un
instante antes del ataque, y se desprende que será menor cuanto menor sea la tasa de
expansión del crédito interno y cuanto mayor sea la demanda de dinero. En el primer
caso, una menor tasa de creación de dinero implica una menor tasa de inflación luego
del ataque (durante la flotación), un menor salto en la tasa de interés nominal en el
instante del ataque y en consecuencia una menor caída de la demanda de dinero en el
ataque. Por el mismo motivo, si la demanda de dinero (real) es por algún motivo mayor,
para un valor de µ dado el exceso de oferta de dinero en el régimen de flotación será
menor, menor la tasa de inflación y menor el salto de la tasa de interés en el momento
del ataque. Como la demanda de dinero en ambos casos cae menos en T, menor es el
stock de reservas que pierde el banco central.
Extensiones al modelo básico
Incertidumbre sobre el timing del ataque
En el modelo básico el momento del ataque especulativo está determinado
unívocamente por los fundamentals de la economía (tasa de expansión del crédito
interno, tasa de interés internacional, elasticidad interés de la demanda de dinero,
reservas internacionales del banco central, etc.). Sin embargo, Flood y Garber (1984)
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14
argumentan que el tipo de cambio flotante en general sigue una ley dinámica de la
forma,
E t = Ae
⎡
⎛ β0
⎢ ( t−T )⎜⎜
⎢⎣
⎝ β1
⎞⎤
⎟⎟ ⎥
⎠ ⎥⎦
+
β1
M
µ+ t
2
β0
β0
(16)
donde A es una constante arbitraria no negativa determinada en el momento T. Por lo
tanto, en el momento del ataque especulativo el tipo de cambio sombra será,
ET = A +
(C + µT ) = E
β1
µ+ 0
2
β0
β0
(17)
y el ataque especulativo ocurrirá en el momento
⎛R
a ⎞ Am dT−
T = ⎜⎜ 0 − d1 ⎟⎟ −
a1
⎝ µ mT− ⎠
(18)
Un valor de A mayor que cero refleja un comportamiento especulativo arbitrario
que adelanta el momento del ataque e introduce una indeterminación y burbuja en el
sendero posterior del tipo de cambio (flotante). De esta manera, el momento del ataque
especulativo pasa a depender también del comportamiento arbitrario de los agentes
económicos2. En una versión estocástica del modelo, Flood y Garber (1984) introducen
incertidumbre en el proceso estocástico para la oferta monetaria (el crédito interno) que
se traduce en un spread entre el tipo de cambio forward esperado para t+1
(condicionado a la información en t) y el tipo de cambio fijo spot. Por la incertidumbre
respecto a la oferta monetaria siempre existe una probabilidad no nula de un ataque
especulativo en t+13, lo que hace que el tipo de cambio forward sea mayor que el spot
y que antes del colapso la tasa de interés doméstica sea mayor que la internacional.
2
La solución para el tipo de cambio sombra tiene dos componentes, uno vinculado a los fundamentos de
mercado y otro arbitrario de burbujas especulativas. Este último “refleja una creencia auto-confirmada por
parte de los agentes de que el tipo de cambio no se corresponde con sus valores fundamentales de
mercado” (Blackburn y Solá (1993)).
3
Formar la probabilidad de que en t+1 ocurra un colapso es formar la probabilidad de que en t+1 el
crédito interno sea lo suficientemente grande como para generar un salto discreto en el tipo de cambio,
condicional a un abandono del tipo de cambio fijo.
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15
Esto induce una menor demanda de dinero que en el caso base con certidumbre y un
menor nivel de reservas en el banco central.
Control de capitales
Siguiendo a Blackburn y Solá (1993), esta sección analiza el efecto de introducir
controles de capitales permanentes en la forma de un impuesto proporcional η sobre las
ganancias por intereses que se reciben del exterior. Estos controles también se
denominan interest equalization tax y a través del arbitraje en el mercado de capitales
reducen la tasa de interés doméstica al desalentar, haciendo menos atractivas, las
inversiones en el exterior. Con este impuesto la tasa de interés doméstica está
determinada por la ecuación (19) que resume el arbitraje en el mercado de bonos
it = i*t (1 − η) +
E& t
Et
(19)
La intuición es la siguiente: los agentes económicos domésticos pueden
demandar (tener en sus portafolios) bonos domésticos y externos, y para demandar
bonos externos tienen antes que demandar (demanda flujo) divisas. La imposición del
impuesto a la renta percibida de los bonos del exterior los hace menos atractivos ya que
su rendimiento luego del control de capitales se ve reducido en el monto i*tη. Esto altera
la composición deseada de los portafolios de los agentes domésticos, incentivándolos a
demandar más bonos domésticos y menos extranjeros. Si su oferta está fija, el precio
de los bonos domésticos aumenta y su rendimiento it disminuye hasta que cae en el
monto i*tη,. Es decir, los controles de capitales y el arbitraje en el mercado de activos
reducen la tasa de interés doméstica en i*tη, la pérdida en el rendimiento del bono
externo debida a los controles. A su vez, la caída en la tasa de interés doméstica
aumenta la demanda de dinero retrasando el momento T del ataque especulativo.
Siguiendo la misma lógica para resolver el modelo ahora se obtiene,
[
]
β'0 ≡ Pt* a 0 − a1i*t (1 − η) > β0
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(20)
16
Lo cual retrasa el momento del ataque especulativo,
T=
(
)
1
β
β'0 E − C0 − 1
µ
β'0
(21)
y hace que el monto de reservas que son atacadas sea también menor,
FT− =
β1µ
β'0
(22)
Como se puede observar no existen diferencias notables con respecto a la
versión original sin control de capitales, salvo por el hecho que β0 es mayor, reflejando
la mayor demanda de dinero por la caída en las tasas de interés. Para un valor de η
comprendido en el intervalo (0,1], donde η = 1 implica una tasa impositiva sobre los
ingresos de renta de los bonos externos del 100%, el valor de β0 es mayor que en el
caso base. De hecho, su efecto es análogo al de una caída en la tasa de interés
internacional.
Figura 5
E
Tipo de Cambio
Flotante
Et
Tipo de
Cambio Fijo
Ē
Nuevo Tipo de
Cambio Sombra
T
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T´
Nuevo Tipo de
Cambio Flotante
tiempo
17
Figura 6
(β1/β´0)µ
M0
M=C
(β1/β0)µ
D0
R0
(β1/β0)µ
(β1/β´0)µ
T
Z´ = R´0/µ
T´
Z = R0/µ tiempo
La caída en la tasa de interés doméstica genera un aumento en la demanda de
dinero tanto antes como después del colapso, por lo que el stock observado (nominal y
real) de dinero es mayor que sin controles. En consecuencia, para una misma política
de expansión de la oferta monetaria que la demanda de dinero sea mayor con controles
de capitales lleva a que las reservas de divisas en poder del banco central también
sean mayores.
Los controles de capitales también impactan en el tipo de cambio sombra de dos
maneras. En primer lugar, lo reducen en comparación al valor que toma en el modelo
básico, ya que el stock de dinero que podría ir contra las reservas del banco central es
menor: la mayor demanda de dinero haría que el exceso de demanda de dinero fuera
mayor, o que el exceso de oferta de dinero menor, en caso de un ataque especulativo
en un momento distinto a T. En segundo lugar y por el mismo motivo, la tasa
instantánea de variación del tipo de cambio sombra es menor.
Este tipo de controles retrasa el momento del ataque especulativo principalmente
por dos motivos. Si para un nivel de crédito interno dado la demanda de dinero aumenta
como resultado de los controles de capitales, ése aumento se traduce en un mayor nivel
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18
(inicial, si los controles de capitales se introducen en el momento 0) de reservas en
poder del banco central (F(0)). Por otro lado, la caída en la cantidad de dinero (y de
reservas) en el momento del ataque, es menor, debido a la mayor demanda de dinero y
a la menor tasa de interés posterior al ataque. Ello también contribuye a demorar el
ataque.
En conclusión, la introducción de controles de capitales permanentes
(instrumentados a través de un menor rendimiento de las inversiones en activos
externos) al modelo básico de Flood y Garber (1984) retrasa el momento del ataque,
aumenta la demanda de dinero, reduce el stock de reservas eliminado por el ataque y la
magnitud en que cae la demanda de dinero en el momento del ataque y deprime el tipo
de cambio sombra. Por otro lado, en un modelo de optimización intertemporal a la
Sidrauski, Baccheta (1990) analiza el efecto de imponer controles de capitales totales a
la salida de capitales (un cierre de la cuenta capital de la balanza de pagos) en una
economía en la cual el banco central monetiza un déficit crónico del sector público. Si
estos controles son permanentes el exceso de liquidez derivado de la monetización
produce una caída en la tasa de interés doméstica que estimula el consumo y la
inversión y general un déficit en cuenta corriente financiado con reservas que, en última
instancia, agota las reservas del banco central y fuerza el abandono del peg o una
devaluación, en un momento X. Sin embargo, el instante X es anterior al momento del
ataque T con plena movilidad de capitales, por lo que si el gobierno desea retrasar lo
más posible el momento del colapso puede permitir la plena movilidad de capitales
hasta un instante previo a T, cuando debe imponer controles totales y permanentes.
Endeudamiento
Supóngase que en el modelo básico de Flood y Garber (1984) se recurre al
mercado de capitales o a un organismo multilateral de crédito (FMI) una sola vez para
incrementar el stock de reservas en poder del banco central4. Si bien un aumento en el
stock de reservas contribuye a retrasar el momento del ataque (efecto positivo), a partir
del momento en el que se consigue el préstamo se produce un incremento en el déficit
4
El tratamiento formal de este caso se encuentra en Blackburn y Solá (1993).
Matías Gutiérrez Girault
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del tesoro que debe hacer frente a los pagos por intereses del préstamo (efecto
negativo) y que se traduce en una mayor expansión del crédito interno. Este último
efecto opera por dos canales: i) la mayor tasa de expansión del crédito interno por los
pagos de intereses implica una mayor tasa de pérdida de reservas, y ii) como la
inflación luego ataque es mayor en relación al modelo básico, la caída en la demanda
de dinero en el momento del ataque es mayor, por lo que es también mayor la pérdida
de reservas en el momento del colapso. El banco central en cada instante pierde más
reservas (que en el modelo básico) porque el déficit es mayor y, además, en el
momento del ataque el mercado ataca sobre un mayor stock de reservas ya que en el
nuevo equilibrio de flotación quiere tener menos saldos monetarios reales porque la
inflación es mayor que en el modelo básico.
Cuanto más “temprana” haya sido la colocación del bono, tanto mayor será el
efecto de los intereses sobre la magnitud de reservas perdidas. Por lo tanto, en la
medida que la colocación del bono sea próxima al momento T será posible retrasar el
momento del ataque. Por otro lado, si el bono se coloca relativamente “temprano”, el
servicio del bono y su efecto en la expansión del crédito doméstico más que
compensará el aumento en las reservas, adelantando el momento del ataque.
Por lo tanto recurrir al endeudamiento para fortalecer las reservas del banco
central no necesariamente permite retrasar el momento del ataque y además, en caso
de lograrlo, lo hace al costo de una mayor inflación futura. Esto se debe a que el déficit
es mayor por los pagos de interés, por lo que la tasa de expansión del crédito
doméstico es mayor y, en consecuencia, mayor la tasa de inflación luego del ataque.
Burnside, Eichenbaum y Rebelo (1998) al analizar la posibilidad de observar una
crisis de balanza de pagos en una economía con superávit fiscal corriente también
encuentran que es posible retrasar el momento del ataque utilizando endeudamiento
pero al costo de una mayor inflación futura.
Calvo (1996) plantea una economía en la cual el gobierno busca financiar el
déficit colocando bonos (de madurez instantánea) para evitar la pérdida de reservas, y
muestra que el momento del ataque especulativo y la tasa de inflación en el estado
estacionario de flotación dependerán del stock de bonos rescatados por el gobierno en
Matías Gutiérrez Girault
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el momento del ataque, el cual es determinado de manera arbitraria por el mercado en
función de la deuda que no renueva.
Si el gobierno rescata todos los bonos la pérdida de reservas será mayor que en
el caso convencional ya que las reservas en poder del banco central deberán usarse
para: i) satisfacer la caída en la demanda de dinero en el momento del colapso (igual a
la que se observa en el modelo básico porque la inflación luego del colapso en los dos
casos es la misma5), ii) cancelar los bonos que el mercado no renueva. Como la caída
en las reservas es mayor, el momento del ataque se anticipa.
En caso que no se rescate ningún bono, el déficit a financiar luego del ataque
será mayor, por lo que la tasa de inflación también. Sin embargo, en este segundo caso
el momento del ataque es incierto. Por un lado, la tasa de inflación es mayor, lo que
implica una mayor caída en la demanda de dinero en el momento del colapso y, luego,
una mayor pérdida de reservas en el momento del ataque. Por otro lado, que el
gobierno pueda renovar toda la deuda contribuye a retrasar el ataque.
Este modelo pone de manifiesto cómo, en un intento por ocultar la pérdida de
reservas que se observa antes de una crisis (colocando bonos), el gobierno queda más
expuesto aún a las decisiones de los especuladores, ya que el timing del ataque
especulativo y sus consecuencias inflacionarias son función de la capacidad del
gobierno para hacer un roll over de la deuda. Pero dado que el monto de bonos que el
gobierno deberá rescatar es decisión de los especuladores (en función de lo que estén
dispuestos a renovar) el modelo implica la existencia de una fuente de incertidumbre
extrínseca (“animal spirits”, psicología de mercado o mancha solar) quedando de esta
manera la economía a merced del comportamiento del mercado.
En conclusión, estas extensiones muestran la ineficacia del endeudamiento
como herramienta para afectar el timing o incluso la ocurrencia de la crisis de balanza
de pagos. No sólo no se puede impedir que ocurra, sino que en el mejor de los casos
sólo se pueda retrasar su ocurrencia y al costo de una mayor inflación futura. Una
característica que tienen en común estos modelos es que, si la deuda que se colocó
antes del colapso sigue generando pagos de intereses luego del ataque, esto
5
Porque como en el momento del colapso se rescatan todos los bonos, después no hay pagos de
intereses.
Matías Gutiérrez Girault
21
contribuye a adelantar el timing del colapso ya que la caída en la demanda de dinero y,
luego, de reservas, es mayor en el momento del colapso.
Crisis de balanza de pagos con superávit fiscal
Hasta ahora los modelos resaltan la vinculación entre problemas fiscales
corrientes y la crisis de balanza de pagos. Sin embargo, Burnside, Eichenbaum y
Rebelo (1998) desarrollan un modelo que busca explicar lo ocurrido en los países que
sufrieron la “crisis del sudeste asiático” (Malasia, Tailandia, Indonesia, Corea y Filipinas)
para lo cual plantean una economía con superávit fiscal corriente pero en donde el
conocimiento de que en el futuro el gobierno tendrá que financiar un mayor déficit
(originado en la necesidad de asistir al sistema financiero como prestamista de última
instancia) con más transferencias (recaudadas con impuesto inflación) lleva a que, aún
antes de implementar la nueva política monetaria, el tipo de cambio fijo colapse.
Los resultados principales del modelo son:
i)
el gobierno puede retrasar el ataque endeudándose, pero al costo de una mayor
inflación futura (como se comentó en la sección anterior);
ii)
la menor inflación corriente se compra al costo de una mayor inflación futura,
distorsionando el sendero temporal del consumo y deteriorando el bienestar del
consumidor representativo;
iii)
cuanto mayor sea el aumento en el déficit futuro, tanto más próximo será el
colapso y;
iv)
una vez que aumentó el déficit futuro, el ataque es inevitable, ya que a menos
que el gobierno aumente los impuestos deberá “cerrar” su restricción
presupuestaria intertemporal con inflación.
Matías Gutiérrez Girault
22
II. Equilibrios múltiples y crisis autocumplidas: modelos de segunda generación
La idea básica de los modelos de segunda generación o de crisis autocumplidas
es que regímenes monetarios de tipo de cambio fijo que podrían considerarse como
sostenibles en función de sus fundamentals, pueden ser víctimas de ataques
especulativos que provoquen la ruptura del régimen. Esta literatura surge en los 90´s
para explicar la crisis del Sistema Monetario Europeo (SME) y aspectos de otras crisis,
como México 1994-95 y Brasil 1999.
La característica distintiva de los modelos de segunda generación es la
existencia de un rango de equilibrios posibles (una zona de equilibrios múltiples) donde
aún un régimen de tipo de cambio fijo que podría sostenerse puede sucumbir ante una
percepción adversa del mercado por la cual los agentes económicos se coordinan en un
equilibrio de corrida que lo hace colapsar. De todos modos, los fundamentals
subyacentes no son irrelevantes ya que determinan el rango de equilibrios posibles,
dentro de la cual la elección del equilibrio en el cual finalmente descansará la economía
estará determinada por el propio mercado (crisis autocumplida) o por un fenómeno de
“manchas solares” (sunspot).
Un ejemplo con múltiples equilibrios
Siguiendo a Obstfeld (1996), el siguiente ejemplo muestra la existencia de
múltiples equilibrios que dependerán del nivel de reservas con que el banco central
cuente para defender el tipo de cambio, ya sea porque no posee más o porque desea
conservar un mínimo para otros propósitos, y del comportamiento estratégico de los
agentes económicos que especulan con una devaluación de la moneda doméstica.
Supóngase una economía poblada de dos agentes privados tenedores de
moneda doméstica y un gobierno (y banco central) que opera un régimen de tipo de
cambio fijo, para lo cual mantiene un stock finito de Reservas, R. Los agentes privados
pueden mantener la moneda doméstica en sus portafolios o venderla al gobierno a
cambio de moneda extranjera (se omiten intermediarios financieros como casas de
cambio), a un costo de 1 unidad monetaria. Cada agente tiene 6 unidades de moneda
Matías Gutiérrez Girault
23
doméstica y se supone que, de colapsar el régimen de tipo de cambio fijo, el gobierno
devalúa el tipo de cambio un 50%.
Para mostrar la interdependencia entre las reservas del banco central y los
agentes, que actúan de manera no coordinada, el modelo se expresa como un juego no
cooperativo con escenarios alternativos que dependerán del monto de reservas R con
que disponga el banco central para defender el tipo de cambio. Los pagos a los agentes
en cada combinación de estrategias están expresados en unidades de moneda
doméstica. Se analizan tres juegos posibles para un valor R alto (R = 20), intermedio (R
= 10) o bajo (R = 6), cuyos resultados y equilibrios se muestran a continuación .
Juego con Altas Reservas (R=20)
Agente 1
Agente 2
Mantiene Cambia
Mantiene
0,0
0,-1
Cambia
-1,0
-1,-1
Juego con Bajas Reservas (R=6)
Agente 1
Agente 2
Mantiene Cambia
Mantiene
0,0
0,2
Cambia
2,0
1/2,1/2
Juego con Reservas Intermedias (R=10)
Agente 1
Agente 2
Mantiene Cambia
Mantiene
0,0
0,-1
Cambia
-1,0
3/2,3/2
En el juego con un nivel de reservas alto el tipo de cambio fijo perdura: si uno o
ambos agentes se deshicieran de la moneda doméstica y corrieran contra las reservas
Matías Gutiérrez Girault
24
el banco central podría satisfacer la demanda por divisas (12 unidades en el caso de
una corrida general y 6 si uno solo corre) y aún retendría 8 unidades en el peor
escenario, por lo cual no habría devaluación. Por otro lado, el agente que corriera
incurriría en el costo de una unidad monetaria, sin el beneficio de una devaluación
posterior; o sea, el beneficio neto o payoff de quien corre es -1. En consecuencia, en
este caso para cada agente la estrategia estrictamente dominante es no correr, y como
el juego es simétrico ningún inversor corre (el equilibrio de Nash es mantiene-mantiene)
y prevalece el tipo de cambio.
En el juego con bajas reservas con que al menos un agente corra el tipo de
cambio fijo colapsa, ya que su tenencia de moneda doméstica, expresada en moneda
extranjera (se supone un tipo de cambio unitario), es igual a R. Si uno vende y el otro
mantiene, el primero tiene un payoff de 2 unidades de moneda doméstica (3 de
ganancia de capital por la devaluación del 50% que valoriza las 6 unidades de moneda
extranjera que le compró al banco central, menos 1 por los costos de venta) y el que
mantiene no tiene ganancias. Si ambos venden, cada uno recibe la mitad de las
reservas del gobierno (no se supone que haya restricción de servicio secuencial), por lo
tanto sus ganancias serán: 50% de 3 unidades compradas (1.5) menos el costo de una
unidad por correr da una ganancia de 0.5. Independientemente de lo que haga el otro
agente lo mejor para cada uno es correr contra las reservas del banco, por lo que hay
un solo equilibrio de Nash en que ambos corren y colapsa el tipo de cambio fijo.
En la situación con un nivel medio de reservas surge la multiplicidad de
equilibrios. Cada jugador por separado es incapaz de obtener una ganancia comprando
todas las reservas que su tenencia de moneda doméstica le permite; de intentarlo
aisladamente, no haría colapsar al régimen, no tendría ganancias de capital y tendría
una pérdida de una unidad por el costo de haber corrido. Si ningún agente corre, el
payoff de cada uno es 0. Pero, si ambos compran las 10 unidades de divisas en poder
del banco central reciben un pago de 1.5 unidades: 50% sobre las 5 unidades
compradas por cada uno, neto del costo de correr. Existen ahora dos equilibrios de
Nash, no existe una estrategia estrictamente dominante, no hay una estrategia que sea
la mejor independientemente de lo que haga el otro; ahora la mejor estrategia
dependerá de lo que haga el otro. Existen complementariedades estratégicas. En un
Matías Gutiérrez Girault
25
equilibrio de Nash ambos jugadores venden y colapsa el tipo de cambio fijo. En otro
equilibrio ambos mantienen sus tenencias de moneda doméstica y el régimen se
mantiene. En este caso existe un componente de auto-cumplimiento (profecías
autocumplidas) porque el tipo de cambio podría sobrevivir si los agentes se coordinaran
en el otro equilibrio. Sin embargo, si cada agente cree que el otro va a deshacerse de la
moneda doméstica, lo óptimo para cada uno de ellos es correr y ocurre una crisis de
balanza de pagos. El estado de los fundamentals del gobierno, aquí el nivel de
reservas, hace que el colapso sea posible pero no una necesidad económica.
Con un formato más convencional y apto para entender lo que ocurrió con el
SME a mediados de los 90’s, Obstfeld (1996) plantea un modelo en el cual un gobierno
que opera un tipo de cambio “fijo pero ajustable”6 minimiza una función de pérdida que
depende de la distancia entre el nivel “natural” del producto y un target deseado por el
gobierno (mayor al “natural”), la tasa de devaluación (inflación) y unos costos que
dependen de los cambios en el tipo de cambio, asociados a pérdidas de reputación,
balance sheet effects, etc. La función de pérdida se complementa con una ecuación
(Curva de Phillips) que muestra el impacto de cambios inesperados en el tipo de cambio
sobre el producto7 y que posee una perturbación estocástica u, i.i.d., que resume los
shocks que afectan a la economía, observable por los privados y el gobierno.
(
)
l t = y *t − y n − χπ 2t + C(π t )
2
(
)
y *t = y n + π t − πet − ut
(23)
(24)
Dada la realización de u y la tasa de devaluación (revaluación) esperada por el
mercado (que equivale a la inflación esperada y que está incorporada en los salarios
pactados), el gobierno elige el tipo de cambio (y la inflación) en función de sus
preferencias sobre la brecha del producto, la inflación y los costos que genera la
volatilidad cambiaria. Los privados sin embargo no observan u, y forman su expectativa
del tipo de cambio (y de la inflación) según la probabilidad de ocurrencia de shocks que
fuercen devaluaciones o revaluaciones, las cuales como se explicó al principio de este
6
Ver Obstfeld y Rogoff (1996).
Una devaluación inesperada genera una inflación inesperada que licúa los salarios reales y expande el
producto.
7
Matías Gutiérrez Girault
26
párrafo dependen también de la tasa de devaluación o revaluación esperada. Esta
dinámica circular es la fuente de múltiples equilibrios: la anticipación especulativa que
hace el mercado en relación a los precios y el tipo de cambio depende de la respuesta
conjeturada del gobierno, que a su vez depende de cómo los cambios en los precios y
el tipo de cambio, que dependen de las expectativas, afectan la posición política y
económica del gobierno.
El resultado más importante del modelo es que aún si los costos de la
devaluación son positivos, para una tasa de devaluación esperada (por el mercado)
suficientemente alta aún con shocks al producto relativamente pequeños (en el límite
para cualquier shock) la respuesta óptima del gobierno es validar la expectativa del
mercado y devaluar: la alta inflación esperada (que se incorpora en las tasas de
interés) genera una brecha del producto o desempleo cíclico incipiente que sólo puede
ser contrarrestado devaluando. Si bien la realineación cambiaria es costosa, también lo
es su defensa: altas tasas de interés y eventualmente recesión, desempleo y deterioro
de la posición fiscal. El mercado sabe esto y también que en última instancia el
gobierno rebalanceará los costos y beneficios (reoptimice, aquí la inconsistencia
temporal) y probablemente decida devaluar. Esto también muestra que cualquier
acontecimiento que altere los costos de devaluar y los beneficios de mantener una
paridad anunciada pueden llevar al mercado a que se coordine en un equilibrio en que
espera una devaluación y que, en última instancia, la genera.
Los fundamentals no son, sin embargo, irrelevantes ya que cuanto mejores sean
estos (mayores los costos de una devaluación, mayor la aversión del banco central a la
inflación y menor el impacto de la inflación inesperada en el producto) menos probable
es que la economía caiga en un equilibrio de devaluación.
III. Conclusiones
De no mediar un cambio en las políticas macroeconómicas subyacentes, la
ocurrencia de una crisis de balanza de pagos y el colapso de un régimen de tipo de
cambio fijo (o una fijación ajustable, crawling peg) es un hecho inevitable. Medidas de
política económica orientadas a evitar esta necesidad económica, ya sea a través de la
Matías Gutiérrez Girault
27
imposición de controles de capitales permanentes o transitorios, o buscando
financiamiento en el mercado de capitales para fortalecer las reservas, en el mejor de
los casos no hacen más que postergar el momento del ataque, al costo de una mayor
tasa de depreciación de la moneda o de inflación posterior. Esta es la característica
básica de los llamados modelos de la primera generación.
Los modelos de la segunda generación, en cambio, describen ambientes en
donde el gobierno y el sector privado, ambos racionales, interactúan estratégicamente.
En general, explicitan los objetivos múltiples que persiguen los gobiernos en una
función de pérdida, á la Barro-Gordon (1983), en donde las preferencias del gobierno
típicamente tienen que ver con reducir el desempleo, una baja inflación y los costos de
pérdida de reputación asociados a una devaluación o revaluación cambiaria. Su
característica básica es que el gobierno elegirá una eventual devaluación (y
consecuente inflación) en función de las variables antes mencionadas, algunas de las
cuales dependen de lo que el mercado crea que el gobierno hará en relación al tipo de
cambio. Esto crea una circularidad que puede forzar al gobierno a tener que validar las
expectativas de mercado, en particular cuando el mercado espera una devaluación y fija
precios y pacta tasas de interés en función de esta expectativa, haciendo que el
gobierno deba optar entre no devaluar y dejar que la economía entre en recesión (por
altos salarios reales y tasas de interés) o validar las expectativas y devaluar, licuando
los salarios reales y tasas pactadas y estabilizando la economía.
Ambos modelos no deben considerarse como contrapuestos, sino diseñados
para explicar distintas variedades de crisis cambiarias. Los de la primera generación
están orientados a modelar situaciones en las cuales políticas macroeconómicas
inconsistentes se reflejan en un drenaje de reservas que deriva en un colapso del
régimen, y permiten explicar las crisis cambiarias de países que en los 70’s y 80’s
tenían regímenes de tipo de cambio fijo (o crawling peg) asociados a programas de
estabilización de los precios: ejemplos son Argentina a mediados de 1981 (la Tablita),
de 1987 y de 1989, y Brasil en octubre de 1986 (Plan Cruzado). Los de segunda
generación, en cambio, buscan modelizar economías en las cuales la expectativa del
mercado en relación al comportamiento probable del gobierno, combinado con hechos
adversos que pueden restarle credibilidad a reglas preanunciadas, fuerza al gobierno a
Matías Gutiérrez Girault
28
validar equilibrios de devaluación. De hecho, estos últimos no necesariamente enfatizan
la relación entre nivel de reservas y pasivos del banco central para explicar la génesis
de las crisis. Ejemplos de países con ataques especulativos sobre el tipo de cambio de
esta naturaleza son Suecia e Italia en 1992
Los fundamentals no están ausentes en los modelos de segunda generación,
sino que demarcan las zonas donde los gobiernos son vulnerables. Además, en estos
modelos el rango de inconsistencias es más amplio, no limitándose a un déficit fiscal
persistente conviviendo con un tipo de cambio fijo, sino por ejemplo hasta qué punto los
costos de reputación por cambiar la paridad cambiaria son mayores que las pérdidas
reales por mantener un tipo de cambio real sobrevaluado. Como explica Obstfeld
(1996): “…the basic question whether the crises they portray result from “fundamentals”
or from “purely” self-fulfilling expectations. This dichotomy is a false one. The
fundamental factors in these models are the dynamic-consistency problems implied by
the preferences and constraints of governments. The constraints themselves are
endogenous through their dependence on market expectations, and this critical
endogeneity, combined with the authorities’ inability to adhere to preordained rules,
leads to multiplicity. Institutions that tie authorities’ hands can eliminate the multiplicity
problem. Absent such institutions, however, and given official objectives, the danger
always exists that expectations produce equilibria in which the authorities prefer to
abandon their prior exchange rate targets”.
Matías Gutiérrez Girault
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Referencias
•
Bacchetta, P. (1990): “Temporary capital controls in a balance of payments crisis.”
Journal of International Money and Finance, 9, 246-257.
•
Blackburn, Keith y Solá, Martín (1993): “Speculative Currency Attacks and Balance
of Payments Crises”. University of Southampton.
•
Burnside, Craig, Eichenbaum, Martin y Rebelo, Sergio (1998): “Prospective Deficits
and the Asian Currency Crisis”, mimeo.
•
Calvo, Guillermo (1996): “Varieties of capital-market crises”, (C.I.E. University of
Maryland) mimeo.
•
Flood, R. y Garber, P. (1984): “Collapsing Exchange Rates Regimes, Some Linear
Examples”, en J.I.E. Nº17.
•
Krugman, Paul (1979): “A Model of Balance of Payments Crisis”, en Journal of
Money, Credit and Banking Nº11, agosto 1979.
•
Obstfeld, M. (1995): “The Logic of Balance of Payments Crisis”, NBER Working
Papers, 2.
•
Obstfeld, M. (1996): “Models of Currency Crisis with self-fulfilling features”, European
Economic Review 40.
•
Obstfeld, M. y K. Rogoff (1996), Foundations of International Macroeconomics, The
MIT Press.
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