CAPÍTULO 6 COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS TEÓRICOS Y

CAPÍTULO 6
COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS
En este capítulo se compararon los resultados obtenidos en el programa realizado
en está tesis, para comparar los tubos de fibra de carbono, y los resultados del tubo de
PVC con respecto a tablas de las propiedades de este material ya que como se
menciono anteriormente con esto se lograba observar si el banco de pruebas
funcionaba antes de proceder a utilizar los tubos de fibra de carbono y los resultados
obtenidos en el banco de pruebas diseñado también en está tesis. Los resultados
obtenidos en el programa fueron validados con el ejemplo realizado en el capítulo 4.
6.1 Obtención de los valores prácticos.
Mediante el banco de pruebas, se determinó el periodo mediante la siguiente
fórmula:
T=
TX - T 0
X
(6.1)
Se obtuvo la frecuencia natural en función del periodo de la siguiente manera:
w=
k
m
(6.2)
En donde:
k=
3EI
L3
(6.3)
w=
2p
m
(6.4)
Sustituyendo:
2p
3EI
=
T
ml 3
(6.5)
Dado que I es el momento de inercia para un tubo:
p (D 4 - d 4 )
I=
64
(6.6)
Sustituyendo I en le ecuación (6.6) y despejando el Módulo de Young a flexión
del material (E) se obtiene la siguiente ecuación:
E=
4pml 3
(D4 - d 4 )
3T 2 *
64
(6.7)
Una vez obtenida la ecuación para la obtención del módulo de Young a flexión
del material, se obtienen los periodos para cada uno de los tubos, se realizaron 10
pruebas por material, y se sustituyeron los datos de los tubos mencionados en la
última parte del capítulo 5. Se obtuvieron los resultados como lo muestra la tabla
6.1.1 para el tubo de PVC, la tabla 6.1.2 para el tubo de fibra de carbono con 5 capas
y la tabla 6.1.3 para el tubo de fibra de carbono con 4 capas.
Tabla 6.1 Tubo de PVC
Masa
Longitud
Do
Prueba (Kg.)
(m)
(m)
Di (m)
t0
t10
T (s)
E (Pa)
!
!
!
!
!
!
!
!
!
1
1.51
0.65
0.05
0.0464
3.9
5.625
0.1725
2313660134
2
1.51
0.65
0.05
0.0464
6.4375
8.1625
0.1725
2313660134
3
1.51
0.65
0.05
0.0464
1.99375 3.73125 0.17375
2280489809
4
1.51
0.65
0.05
0.0464
6.6125
8.3375
0.1725
2313660134
5
1.51
0.65
0.05
0.0464
3.38125 5.11875 0.17375
2280489809
6
1.51
0.65
0.05
0.0464
6.78125 8.50625 0.1725
2313660134
7
1.51
0.65
0.05
0.0464
7.06875 8.80625 0.17375
2280489809
8
1.51
0.65
0.05
0.0464
6.95625 8.68125 0.1725
2313660134
9
1.51
0.65
0.05
0.0464
5.60625 7.33125 0.1725
2313660134
10
1.51
0.65
0.05
0.0464
7.13125 8.85625 0.1725
2313660134
Módulo de Young Experimental
2.304 GPa
Promedio =
Tabla 6.2 Tubo de Fibra de carbono con 5 capas.
Masa
Longitud
Prueba
(Kg.)
(m)
Do (m)
Di (m)
t0 (s)
t10 (s)
T (s)
E (Pa)
!
!
!
!
!
!
!
!
!
1
1.51
0.91
0.048006 0.045506 6.64375 7.1375
0.049375
1.2233E+11
2
1.51
0.91
0.048006 0.045506 6.99375 7.4875
0.049375
1.2233E+11
3
1.51
0.91
0.048006 0.045506 1.3625
1.85625
0.049375
1.2233E+11
4
1.51
0.91
0.048006 0.045506 8.425
8.91875
0.049375
1.2233E+11
5
1.51
0.91
0.048006 0.045506 8.525
9.01875
0.049375
1.2233E+11
6
1.51
0.91
0.048006 0.045506 5.825
6.31875
0.049375
1.2233E+11
7
1.51
0.91
0.048006 0.045506 6.21875 6.7125
0.049375
1.2233E+11
8
1.51
0.91
0.048006 0.045506 5.775
6.26875
0.049375
1.2233E+11
9
1.51
0.91
0.048006 0.045506 5.925
6.41875
0.049375
1.2233E+11
10
1.51
0.91
0.048006 0.045506 5.825
6.31875
0.049375
1.2233E+11
Módulo de Young Experimental
122.3 GPa
Promedio =
Tabla 6.3 Tubo de Fibra de carbono con 4 capas
Masa
Longitud
Prueba (Kg.)
(m)
Do (m)
Di (m)
t0 (s)
t10 (s)
T (s)
E (Pa)
!
!
!
!
!
!
!
!
!
1
3.82
0.9
0.05461 0.052618
8.9125
9.6
0.06875 1.28582E+11
2
3.82
0.9
0.05461 0.052618
7.15
7.8375
0.06875 1.28582E+11
3
3.82
0.9
0.05461 0.052618
9.3
9.9875
0.06875 1.28582E+11
4
3.82
0.9
0.05461 0.052618
7.76875
8.45625
0.06875 1.28582E+11
5
3.82
0.9
0.05461 0.052618
9.1125
9.8
0.06875 1.28582E+11
6
3.82
0.9
0.05461 0.052618
7.76875
8.45625
0.06875 1.28582E+11
7
3.82
0.9
0.05461 0.052618
7.1875
7.875
0.06875 1.28582E+11
8
3.82
0.9
0.05461 0.052618
5.13125
5.81875
0.06875 1.28582E+11
9
3.82
0.9
0.05461 0.052618
6.99375
7.68125
0.06875 1.28582E+11
10
3.82
0.9
0.05461 0.052618
9.725
10.4125
0.06875 1.28582E+11
Módulo de Young Experimental 128.6 GPa
Promedio
Promedio
6.2 Obtención del Amortiguamiento Interno.
El amortiguamiento interno del material se obtuvo utilizando la fórmula (5.1) y a partir
de las figuras 6.1 a 6.6 se obtienen A0 y Ax, los cuales son las amplitudes de la gráfica en
el punto 0 y en el punto X para cada uno de los tubos.
12.8m
Real, g
6.4m
X1
X: 1.99375
Y: 0.00966238
0
-6.4m
-12.8m
2.0
2.5
3.0
3.5
sec
4.0
4.5
5.0
Figura 6.1 Obtención de A0 para tubo de PVC
12.8m
X1
X: 3.73125
Y: 0.00225802
0
-6.4m
-12.8m
2.0
2.5
3.0
3.5
sec
4.0
4.5
5.0
Figura 6.2 Obtención de Ax para tubo de PVC.
1.3
X1
X: 8.9125
Y: 0.382396
641.7m
Real, g
Real, g
6.4m
0
-641.7m
-1.3
9.0
9.2
9.4
sec
9.6
9.8
10.0
Figura 6.3 Obtencion de Ao para Tubo de Fibra de Carbono con 4 capas
1.3
X1
X: 9.6
Y: 0.197461
Real, g
641.7m
0
-641.7m
-1.3
9.0
9.2
9.4
sec
9.6
9.8
10.0
Figura 6.4 Obtención de Ax para Tubo de Fibra de Carbono con 4 capas
12.8m
Real, g
6.4m
X1
X: 5.875
Y: 0.00458414
0
-6.4m
-12.8m
6.0
6.2
sec
6.4
6.6
6.8
Figura 6.5 Obtención de Ao para Tubo de Fibra de Carbono con 5 capas
12.8m
Real, g
6.4m
X1
X: 6.31875
Y: 0.0028338
0
-6.4m
-12.8m
6.0
6.2
sec
6.4
6.6
6.8
Figura 6.6 Obtención de Ax para Tubo de Fibra de Carbono con 5 capas
De la ecuación (5.1) y de las tablas anteriores se obtiene el amortiguamiento interno:
1) PVC:
d =
1
0.00966238
* ln
10
0.00225802
d = 0.14537
2) Tubo de Fibra de Carbono de 4 capas:
d =
1
0.382396
* ln
10
0.197461
d = 0.06609
3) Tubo de Fibra de Carbono de 5 capas:
d =
1
0.004584144
* ln
10
0.0028338
d = 0.048098
Como se podrá ver, los tubos de fibra de carbono tuvieron un menor amortiguamiento
interno, es decir la velocidad del retorno elástico es mucho mayor.
6.3 Obtención de los valores por medio del programa realizado en está tesis.
Para el caso del PVC se obtuvo su valor teórico de tablas, obteniéndose de tablas un
rango de 1.124 – 4.827 GPa (Apéndice B), mientras que el resultado obtenido en el banco
de pruebas fue de 2.3 GPa, por lo que está dentro del rango. En el capítulo 5, se menciono
que las pruebas físicas del PVC tenían la finalidad de comprobar el funcionamiento del
experimento antes de utilizar los modelos de fibra de carbono, ya que resultan mucho
más costosos estos modelos.
Para la obtención del módulo de Young a flexión, de los 2 tubos de fibra de carbono por
medio del programa realizado en Excel® se realizaron los siguientes pasos:
1) Una vez abierto el programa, se selecciona el número de capas del menú.
2) Dentro de la ventana desplegada por el programa, se selecciona el ángulo al que
están orientadas las fibras, en este caso se selecciona un ángulo de 0°.
3) Se selecciona el espesor de cada capa del menú, en este caso el espesor de cada
capa es de .5 mm.
4) Se selecciona el material, en este caso seleccionamos fibra de carbono de alta
resistencia.
5) El programa despliega los resultados como se muestra en la figura 6.7 para el tubo
con 5 capas, y Figura 6.8 para el tubo de fibra de carbono con 4 capas.
Figura 6.7 Tubo de 5 capas.
Figura 6.8 Tubo de 4 capas
6.4 Factor de error en el banco de pruebas
Al construir un banco de pruebas se debe considerar el factor de error en las mediciones,
el factor de error se obtiene a partir de la variación de cada uno de los elementos del
banco de pruebas. En las tablas 6.4, 6.5 y 6.6 se muestran las fórmulas utilizadas así
como la obtención del factor de error para cada uno de los tubos.
Tabla 6.4 Factor de Error para Tubo de PVC
Error con
respecto a E
dE/dm=
dE/dL=
dE/dT=
de/dD=
dE/dd=
DONDE:
Derivada
Dm/m
DL/L
2DT/T
4D^3*DD/(D^4-d^4)
4d^3*DD/(D^4-d^4)
Variacion
.005kg
0.001m
.0001s
.0000127m
.0000127m
Valores
1.51kg
.65m
.1725s
.05m
0.0464m
Resultados
0.003311258
0.001538462
0.00115942
0.030964292
0.024746004
DE/E =
% error
0.33113
0.15385
0.11594
3.09643
2.4746
6.1719
DE/E = dE/dm+dE/dL+dE/dT+dE/dD+dE/dd
Valor Teorico (Gpa) % ERROR
2
6.1719436
Factor de error (Gpa) Fluctuacion en Practica (Gpa)
0.123438872
2.123438872
-
1.8765611
Tabla 6.5 Factor de Error para Tubo de 4 capas
Error con
respecto a E
dE/dm=
dE/dL=
dE/dT=
de/dD=
dE/dd=
Derivada
Dm/m
DL/L
2DT/T
4D^3*DD/(D^4-d^4)
4d^3*DD/(D^4-d^4)
Variacion
.005kg
0.001m
.0001s
.0000127m
.0000127m
Valores
3.82kg
.9m
.06875s
.054618m
0.052618m
Resultados
0.0013089
0.00111111
0.00290909
0.05283169
0.04723785
DE/E =
% error
0.1308901
0.1111111
0.2909091
5.2831691
4.7237852
10.53986
DONDE:
DE/E = dE/dm+dE/dL+dE/dT+dE/dD+dE/dd
Valor Teorico (Gpa) % ERROR
140
Factor de error (Gpa) Fluctuacion en Practica (Gpa)
10.53986462
14.75581047
154.75581
-
125.24419
Tabla 6.6 Factor de Error para Tubo de 5 capas
Error con
respecto a E
dE/dm=
dE/dL=
dE/dT=
de/dD=
dE/dd=
Derivada
Dm/m
DL/L
2DT/T
4D^3*DD/(D^4-d^4)
4d^3*DD/(D^4-d^4)
Variacion
.005kg
0.001m
.0001s
.0000127m
.0000127m
Valores
1.51kg
.91m
.049375s
.048006m
0.045506m
Resultados
0.00331126
0.0010989
0.00405063
0.03685052
0.04326375
DE/E =
% error
0.331126
0.10989
0.405063
3.685052
4.326375
8.85751
DONDE:
DE/E = dE/dm+dE/dL+dE/dT+dE/dD+dE/dd
Valor Teorico (Gpa)
140
% ERROR
8.8575068
Factor de error (Gpa)
Fluctuacion en Practica (Gpa)
12.40050956
152.40051
-
127.59949
6.5 Comparación entre resultados teóricos y prácticos
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en la práctica y el programa.
Tabla 6.7 Comparación entre valores teóricos y prácticos
Modelo
Módulo de Young
Módulo de Young
Utilizado
Práctico
Teórico
Diferencia %
Tubo de Fibra de
carbono
con
4
128.6 GPa
140.0 GPa
8.13
122.3 GPa
143.36 GPa
14.3
capas
Tubo de Fibra de
carbono
con
5
capas
Como se podrá observar en la tabla anterior, los resultados teóricos se acercaron mucho a
los resultados obtenidos en el programa realizado en está tesis. El porcentaje de error que
puede llegar a ser alto para fines de investigación, se debe a lo siguiente:
1) Las fibras de carbono, a nivel microscópico, tienen muchas impurezas y
deficiencias, Según Derek Hull [14] es uno de los factores todavía no dominados
en el presente, por las personas que trabajan este tipo de material.
2) La mesa en la que se montaron los soportes en los que a su vez van montados los
tubos, no es totalmente rígida por lo que hay absorción de vibraciones por parte
de la mesa.
3) Debido a la falta de infraestructura, el método utilizado para construir los tubos,
es el de Hand Lay-up, el cual es un método muy rudimentario en el que no se
obtiene precisión en cuanto a la orientación de las fibras y la buena difusión de la
matriz dentro de estás.