Trabajo Práctico Nº11

Trabajo Practico Nro. 11
P1.- Difracción de una ranura.
Una rendija de ancho a=6,5µm practicada en una pantalla se ilumina con luz monocromática de
longitud de onda λ=6500Å.
(a) Describa el patrón que se observa sobre una segunda pantalla colocada a una distancia
D=5m, delante de la rendija iluminada.
(b) Determine las posiciones y las intensidades de los máximos y mínimos observados.
(c) Analice cómo cambia el patrón si se varía el ancho a.
a) En este caso se produce un fenómeno de Difracción por una rendija de ancho a. El
patrón observado tendrá un máximo central de mayor intensidad y máximos
secundarios de intensidad decreciente. Además, el máximo central es el doble de
ancho que los máximos secundarios. La expresión de la intensidad relativa para
radiación monocromática de longitud de onda λ es:
a 

sin(π sin θ ) 
I 
λ 
=
I 0  π sin θ a 


λ 

2
1,0
0,8
λ / a = 0,1
I/I0
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
sen θ
Figura 1
Obsérvese que los mínimos se ubican en múltiplos de λ/a (= 0,1 en este caso), mientras que
los máximos lo hacen aproximadamente a la mitad entre dos mínimos.
b) Las posiciones de los mínimos de Difracción se obtiene anulando el numerador de la
expresión de la Intensidad relativa; de modo que se obtiene mínimos para ángulos θ tales que:
a.senθ = nλ , n = ±1,2,3,...,
Los máximos secundarios se ubican aproximadamente equidistante de los mínimos que le
rodean; de modo que la expresión para obtener su ubicación angular es:
1

a.senθ =  n + λ , n = ±1,2,3,...,
2

En estas expresiones está excluido el Máximo Central que se observa en la Figura 1; tomando
el límite de ángulo pequeño resulta:
I
lim = 1
θ →0 I
0
Que es la intensidad relativa del máximo central.
Para obtener las intensidades de los máximos secundarios se reemplaza la expresión que da
la posición de los mismos en la expresión de Intensidad relativa, resultando:
I
1
=
I 0 [π ( n + 1 / 2)]2
c) A partir de la expresión para las posiciones de los mínimos del apartado,
particularizada para n=1, se tiene:
sen θ =
λ
a
De esta expresion se ve que a medida que el ancho disminuye, aumenta el angulo
correspondiente al primer mínimo de manera que aumenta el ancho del máximo central; el
valor mínimo del ancho es: a=λ. En ese caso limite θ →
π
2
de manera que el máximo central
ocupa toda la pantalla con intensidad uniforme.
A medida que a aumenta, el ancho del máximo central disminuye, tendiendo al limite θ → 0 ;
en esta situación el ancho del máximo es igual al ancho de la ranura (sombra geometrica).
P2.- Interferencia de dos ranuras “anchas”.
A la pantalla del problema anterior se le agrega una segunda rendija separada una distancia d
de la primera. Indique el aspecto de la pantalla cuando: (a) d=2a y (b) d=4a.
Al agregar una segunda rendija al experimento se observará un fenómeno combinado de
Interferencia y de Difracción: el primero por el hecho de tener mas de una ranura y el segundo
porque las mismas son bastante mas anchas que la longitud de onda de la radiación incidente..
Para comprender este caso, se analizan la interferencia y difracción por separado pero en un
mismo gráfico.
Para el caso d=2, en la Figura 2 se observan el espectro de Interferencia de dos ranuras
puntuales separadas d, la modulación por Difracción de una ranura de ancho a y el patrón
resultante para dos ranuras de ancho a separadas una distancia d. Cabe aclara que la
modulación por Difracción se multiplico por el factor 4 para facilitar la visualización y
comparación. Teniendo en cuenta que la longitud de onda y el ancho de ranura son los del
problema anterior, para este caso se tiene los siguientes valores:
λ/a = 0,1 y λ/d = 0,05
4,0
3,5
3,0
Intensidad Resultante
Modulacion por Difraccion
Interferencia
d = 2 a ; λ/d = 0,05 ; λ/a = 0.1
I/I0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
sen θ
Figura 2
Se observa que: a) el máximo central no cambia su Intensidad Relativa (4), puesto que allí la
modulación por difracción toma el valor unidad; b) dado que los mínimos de Difracción caen
en múltiplos de λ/a y los máximos de Interferencia lo hacen en múltiplos de λ/d, el 1º mínimo
de difracción coincide con el tercer máximo de Interferencia, el 2do mínimo de Difracción
con el 5to máximo de interferencia, etc.
O sea que el patrón de interferencia resultante para dos ranuras anchas es el de interferencia
de dos ranuras delgadas separadas d, “modulado” por el patrón de difracción de una ranura
ancha.
Se deja al estudiante plantear el otro caso.