MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE OBJETIVOS

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
OBJETIVOS
• Experimentalmente determinar la constante de elasticidad de un resorte y la ley de Hooke
• Determinar el periodo de oscilación del movimiento de un resorte matemáticamente y
experimentalmente.
• Visualizar un cuerpo que describe un MAS.
• Definir e identificar las principales magnitudes fÃ−sicas que intervienen en un MAS.
• Visualizar e interaccionar con las gráficas que representan dichas magnitudes.
MARCO TEORICO
RESORTE
Es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero
reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de
resorte o para almacenar energÃ−a mecánica, como en los relojes de cuerda. La forma concreta de un resorte
depende de su uso.
PESO DE UN CUERPO Y ECUACION
Es la medida de la fuerza gravitatoria ejercida sobre un objeto. En las proximidades de la Tierra, y mientras no
haya una causa que lo impida, todos los objetos caen animados de una aceleración, g, por lo que están
sometidos a una fuerza constante, que es el peso.
Los objetos diferentes son atraÃ−dos por fuerzas gravitatorias de magnitud distinta. La fuerza gravitatoria que
actúa sobre un objeto de masa m se puede expresar matemáticamente por la expresión, es decir su
ecuación es la siguiente:
P = m · g
La aceleración de la gravedad, g, es la misma para todas las masas situadas en un mismo punto, pero varÃ−a
ligeramente de un lugar a otro de la superficie terrestre. Por estos motivos, el peso de un objeto se puede
determinar por un método comparativo (como se hace en una balanza de laboratorio) o por medición
directa de la fuerza gravitatoria suspendiendo el objeto de un muelle o resorte calibrado en newtons (como se
hace en una balanza de resorte). La deformación del muelle depende del valor de la aceleración de la
gravedad del lugar donde se realiza la medida; por eso una balanza de resorte marca pesos diferentes para una
misma masa (o cantidad de materia) en lugares con una aceleración de la gravedad diferente. Por ejemplo,
cualquier objeto pesa algo más si está situado a nivel del mar que si está en la cima de una montaña, o
si está cerca del polo que si está en el ecuador terrestre. Sin embargo, su masa es la misma.
OSCILACION
Es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El
recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por
la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como
frecuencia de la oscilación.
Cuando se pone en movimiento un péndulo o se puntea la cuerda de una guitarra, el péndulo y la
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cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre ellos otras fuerzas. La fuerza que hace que dejen de oscilar
se denomina amortiguadora. Con frecuencia, estas fuerzas son fuerzas de rozamiento, pero en un sistema
oscilante pueden existir otras fuerzas amortiguadoras, por ejemplo eléctricas o magnéticas.
PENDIENTE DE UNA LINEA
Es la medida de la inclinación de una recta dada en un sistema de ejes cartesianos. La pendiente de una recta
es el aumento de la ordenada, y, cuando la abscisa, x, aumenta una unidad. Si (x0,y0), (x1,y1) son dos puntos
de la recta, la pendiente se obtiene del siguiente modo:
m = (y1 - y0)/(x1 - x0)
La pendiente de una recta dada mediante su expresión analÃ−tica es el coeficiente de la variable x cuando
está despejada la variable y.
PERIODO Y SUS ECUACIONES
Es el mÃ−nimo intervalo de tiempo invertido por un fenómeno periódico para volver a pasar por la misma
posición, es decir, es el tiempo que emplea el objeto en hacer una oscilación. Se representa por T y se
expresa en segundos.
Un móvil realiza un movimiento periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas sus variables toman
el mismo valor. El periodo es el tiempo empleado en realizar una vuelta completa o ciclo.
Ecuaciones:
T = t/n T=
CONSTANTE DE ELASTICIDAD
LEY DE HOOKE
donde        se denomina  constante elástica del movimiento, y se mide en N/m.
MATERIALES
• Resorte
• Masas de diferentes pesos
• Regla o metro
• Soporte
• Cronometro
MONTAJE
FORMULACION DE HIPÃ TESIS
Con la presente experiencia buscamos comprobar que un resorte es un ejemplo de un movimiento armónico
simple, identificando el MAS como un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Determinar el periodo
de oscilación y comprobar que no depende de la amplitud de la oscilación, sino de la masa colgada.
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Además de esto, aprender y sacar conclusiones a partir de la experimentación con diferentes masas y
diferentes tiempos.
PROCEDIMIENTO
• Mide la longitud del resorte. Para esto se debe hacer la medición sobre una superficie horizontal.
• Cuelga el resorte y mide su longitud y determina la posición de equilibrio.
• Toma un cuerpo de peso conocido del resorte y mide el alargamiento con respecto a la posición de
equilibrio.
• Con los datos anteriores determina la constante de elasticidad del resorte
• Toma otra masa y repite los pasos 2, 3 y 4.
• Que puedes concluir.
• Toma otras masas y registra los datos en una tabla. Realiza un grafico asignando el eje horizontal a los
valores del alargamiento y eje vertical a los valores de la fuerza aplicada (peso del cuerpo suspendido).
• Que tipo de grafico obtuviste. Determina su pendiente.
• Suspende una masa del resorte, hasta que se equilibre. Aléjala de la posición de equilibrio una distancia
de 3 cm. y suéltala para que oscile. ¿Cómo se llama la distancia que se alejo la masa de la posición
de equilibrio?
• Mide el tiempo que tarda la masa en realizar 10 oscilaciones y a partir de este dato. Determina el periodo de
oscilación.
• Repite los pasos 9 y 10 para otra masa organiza los datos en una tabla.
PRESENTACION DEL ANALISIS - RESULTADOS
• Longitud del resorte sobre la superficie horizontal: 16.5 cm.
• Longitud vertical: 27.5 cm.
• Masa 1 = 23.5 g
Alargamiento con respecto a la posición de equilibrio ( X ) = 5 cm.
Es decir, la masa de 23.5 g alargo el resorte 5 cm mas, llegando a 32.5 cm.
• Para hallar la constante de elasticidad del resorte debemos tener en cuenta lo siguiente:
Datos:
F = -K . X F = P P = m x g g = 10 m/s2
-K = F/ X N = kg . m/s2 X = 5 cm m = 23.5 g
Hallamos el peso:
P = m x g P = 23.5 g x 10 m/s2 P = 235 g . m/s2
Se realizan las conversiones necesarias:
235 g = 235 g x 1k / 1000 g = 0.235 kg . m/s2 P = 0.235 N
X = 5 cm = 5 cm x 1m / 100 cm = 0.05 m
Si P es igual a F entonces:
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-K = F/ X K = 0.235 N / 0.05 m K = 4.7 N / m
• Masa 2 = 60 g
Datos:
K = F / X F = P P = m x g X = 13 cm m = 60 g
P = 60 g x 10 m/s2 P = 600 g . m/s2
Realizamos las conversiones:
X = 13cm = 13 cm x 1m / 100 cm = 0.13 m
600 g = 600g x 1 kg / 1000 g = 0.6 kg
Si P es igual a F entonces:
-K = F/ X K = 0.6 N / 0.13 m K = 4.37 N / m
• Conclusión: A mayor peso, mayor elongación.
• Masa 3 = 67g X = 14.5 cm P = m x g
P = 670 g .m/s2 P = 0.67 N
Masa 4 = 50 g X = 11 cm, P = m x g
P = 500 g . m/s2 P = 0.5 N
TABLA
Alargamiento ( X )
Fuerza = Peso ( N )
• Obtuvimos un grafico
MASA 1
5cm
0.235 N
MASA 2
11 cm
0.5 N
MASA 3
13 cm
0.6 N
MASA 4
14.5 cm
0.67 N
Determinamos la pendiente:
m=
• La distancia que se alejó la masa de la posición de equilibrio se llama:
• T = t / n n = 10 m = 50 g
•
• 9.3 s
• 9.3 s
• 9.1 s
11.
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T = t / n n = 10 m = 24 g
•
• 7.7 s
• 7.9 s
• 7.9 s
TABLA
Oscilaciones ( n )
Tiempo ( s )
MASA 1
10
0.93
MASA 2
10
0.79
CONCLUSIONES
Después de haber experimentado, investigado, estudiado y analizado las prácticas realizadas en el
laboratorio podemos concluir que en el movimiento armonico simple la fuerza elástica responsable de un
M.A.S. es siempre opuesta al desplazamiento y proporcional al mismo.
La frecuencia con la que vibra un cuerpo que describe un M.A.S. depende sólo de su masa y de la
constante elástica, mientras que es independiente de la amplitud de la vibración.
La fuerza elástica que origina un M.A.S. es conservativa. La energÃ−a potencial elástica que lleva
asociada es nula en el centro de la trayectoria y máxima en sus extremos.
La energÃ−a cinética en el M.A.S. varÃ−a continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y
nula en sus extremos.
Dado el caracter conservativo de la fuerza elástica, la energÃ−a mecánica total del cuerpo permanece
constante a lo largo de toda la trayectoria.
Por otra parte, nos adiestramos en el manejo de los implementos o utensilios del laboratorio, asÃ− como
también reconocimos la importancia de tener presente las diferentes recomendaciones para trabajar en el
laboratorio y asÃ− evitar situaciones de peligro para nuestra clase.
SOLUCION DE CUESTIONARIO
• Justifica porque la fuerza aplicada sobre el resorte es igual al peso del cuerpo suspendido
R=/
• Cuales son las unidades de la pendiente
R=/
• Que significado tiene la pendiente
R=/
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• Cual es la ecuación que relaciona las variables de la grafica
R=/
• Que variables necesitamos para determinar K
R=/ Necesitamos F y X ya que la ecuación es: -K = F/ X y para hallar F debemos hallar el peso del cuerpo
(P) ya que F=P y P se busca con la siguiente ecuación: P = m . g
• Determine el periodo del resorte con la ecuación T = 2
R=/
• Que magnitudes necesitamos conocer para determinar el periodo de oscilación de un resorte.
R=/ Necesitamos conocer n y t con la ecuación T = t / n y necesitamos conocer m y K con la ecuación T =
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BIBLIOGRAFIA
• Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993-2004 Microsoft Corporation.
Reservados todos los derechos.
• Fisica II Ed Santillana
• www.google.com
• El pequeño Larousse
• Enciclopedia Cultural Junior
• Enciclopedia Focus
T = 9.3 s / 10 T = 0.93
T = 7.9 s / 10 T = 0.79
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