relaciones peso-volumen - Laboratorio de Geotecnia

Formulario de Suelos I
RELACIONES PESO-VOLUMEN
Tabla A.1 Varias formas de relaciones peso-volumen para γ , γd , γsat .
(Braja M. Das, "Principles of Foundation Engineering ", 4th Ed., 1999)
Peso unitario húmedo, γ
Datos
w, Gs, e
S, Gs, e
w, Gs, S
w, Gs, n
S, Gs, n
Relación
( 1 + w )G s γ w
1+ e
( G s + Se )γ w
γ=
1+ e
( 1 + w )G s γ w
γ=
wG s
1+
S
γ = G s γ w ( 1 − n )( 1 + w )
γ = Gs γ w (1 − n ) + n S γ w
γ=
Peso unitario seco, (γd)
Datos
γ, w
Gs, e
Gs, n
w, Gs, S
E, w, S
γsat, e
γsat, n
γsat, Gs
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
Relación
γ
1+ w
Gγ
γd = s w
1+ e
γ d = G s γ w (1 − n)
Gs γ w
γd =
⎛ wG s ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ S ⎠
eSγ w
γd =
( 1 + e )w
eγ
γ d = γ sat − w
1+ e
γ d = γ sat − nγ w
( γ − γ w )G s
γ d = sat
(G s − 1)
γd =
-1-
Formulario de Suelos I
Peso unitario saturado, (γsat)
Datos
Relación
(G s + e) γ w
1+ e
= [(1 − n)G s + n]γ w
γ sat =
Gs, e
γ sat
Gs, n
⎛ 1 + wsat ⎞
⎟⎟G s γ w
γ sat = ⎜⎜
w
G
1
+
sat
s
⎠
⎝
⎛ e ⎞⎛ 1 + wsat ⎞
⎟⎟⎜
γ sat = ⎜⎜
⎟γ w
⎝ wsat ⎠⎝ 1 + e ⎠
Gs wsat
e, wsat
⎛ 1 + wsat ⎞
⎟⎟ γ w
γ sat = n⎜⎜
⎝ wsat ⎠
⎛ e ⎞
γ sat = γ d + ⎜
⎟γ w
⎝1+ e ⎠
γ sat = γ d + nγ w
n, wsat
γd, e
γ d, n
⎛
1 ⎞
⎟⎟ γ d + γ w
γ sat = ⎜⎜1 −
⎝ Gs ⎠
γ sat = γ d ( 1 + wsat )
γ d, S
γd, wsat
Densidad Relativa
Dr =
emax − e
e max − e min
Dr =
(1 − n min )(n max − n)
( n max − n min )(1 − n)
⎡ γ d − γ d (min) ⎤ ⎡ γ d (max) ⎤
Dr = ⎢
⎥⎢
⎥
⎣⎢ γ d (max) − γ d (min) ⎦⎥ ⎣⎢ γ d ⎦⎥
Principios Básicos
Vw
,
Vv
V
e= v ,
Vs
V
n= v ,
V
S=
ρ=
donde: Vw : volumen de agua,
M
,
V
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
Vv : volumen de vacíos
Vs : volumen de sólidos,
V : volumen total
S : grado de saturación,
e : índice de vacíos
n : porosidad,
ρ : densidad
-2-
Formulario de Suelos I
CLASIFICACIÓN DE SUELOS
IG = ( F200 − 35)[0,2 + 0,005 ( LL − 40)] + 0,01( F200 − 15)(IP − 10)............................(B − 1)
Tabla B.1 Clasificación de suelos, método AASHTO
(Braja M. Das, "Principles of Foundation Engineering ", 4th Ed., 1999)
Materiales granular
(35% o menos del total de la muestra pasa el tamiz No.200)
Clasificación general
A-1
A-3
Grupo de clasificación
Tamiz de Análisis
(% que pasa)
A-1-a
Tamiz No. 10
50 max
Tamiz No. 40
30 max
50 max
51 min
Tamiz No. 200
15 max
25 max
10 max
A-2
A-1-b
A-2--4
A-2-5
A-2-6
A-2-7
35 max
35 max
35 max
35 max
40 max
41 min
40 max
41 min
10 max
10 max
11 min
11 min
Para la fracción que pasa
el tamiz No. 40
Límite líquido (LL)
Índice de plasticidad (PI)
6 max
No plástico
Material característico
Fragmentos de roca, grava y
arena
Arena fina
Limo o grava arcillosa y arena
Subgrado
Excelente a buena
Clasificación general
Materiales arcilla-limo
(Más del 35% del total de la muestra pasa el tamiz No. 200)
A-4
A-5
A-6
A-7
A-7-5a
A-7-6b
36 min
36 min
36 min
36 min
Límite líquido (LL)
40 max
41 min
40 max
41 min
Índice de plasticidad (PI)
10 max
10 max
11 min
11 min
Grupo de Clasificación
Tamiz de Análisis
(% que pasa)
Tamiz No. 10
Tamiz No. 40
Tamiz No. 200
Para la fracción que pasa
el tamiz No. 40
Material característico
Suelo mayormente limoso
Subgrado
a
b
Suelo mayormente arcilloso
Regular a pobre
Si PI ≤ LL – 30, esto es A-7-5
Si PI > LL – 30, esto es A-7-6
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
-3-
Formulario de Suelos I
Tabla B.2 Símbolo de grupo para suelos de acuerdo al Sistema Unificado [en base
al material que pasa el tamiz de3-in.(75-mm.)]
(Braja M. Das, "Principles of Foundation Engineering ", 4th Ed., 1999)
División Principal
Suelo de grano grueso
R200 > 50
Suelo gravoso
R4 > 0,5R200
Suelo arenoso
R4 ≤ 0,5R200
Suelo de grano fino
(inorgánico), R200 ≤ 50
Suelo limoso y arcilloso
Suelo limoso y arcilloso
Criterio
Símbolo de Grupo
F200 < 5, Cu ≥ 4, 1 ≤ Cz ≤ 3
F200 < 5, Cu < 4, y/o Cz no está entre 1 y 3
F200 > 12, PI < 4, o límites de Atterberg graficados bajo la
línea A (Figura B-1)
F200 > 12, PI > 7, y límites de Atterberg graficados sobre o en
la línea A (Figura B-1)
F200 > 12, LL < 50, 4 ≤ PI ≤ 7, y límites de Atterberg
graficados en o sobre la línea A (Figura B-1)
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de GW y el
criterio de plasticidad de GM
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de GW y el
criterio de plasticidad de GC
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de GP y el
criterio de plasticidad de GM
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de GP y el
criterio de plasticidad de GC
F200 < 5, Cu ≥ 6, 1 ≤ Cz ≤ 3
F200 < 5, Cu < 6, y/o Cz no está entre 1 y 3
F200 > 12, PI < 4, o límites de Atterberg graficados bajo la
línea A (Figura B-1)
F200 > 12, PI > 7, y límites de Atterberg graficados en o
sobre la línea A (Figura B-1)
F200 > 12, LL > 50, 4 ≤ PI ≤ 7, y límites de Atterberg
graficados en o sobre la línea A (Figura B-1)
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de SW y el
criterio de plasticidad de SM
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de SW y el
criterio de plasticidad de SC
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de SP y el
criterio de plasticidad de SM
5 ≤ F200 ≤ 12; adoptando el criterio de gradación de SP y el
criterio de plasticidad de SC
PI < 4, LL < 50 o límites de Atterberg graficados bajo la
línea A (Figura B-1)
GW
GP
GM
PI > 7, LL < 50 y límites de Atterberg graficados en o sobre
la línea A (Figura B-1)
4 ≤ PI ≤ 7, LL < 50 y límites de Atterberg graficados bajo la
línea A (Figura B-1)
LL ≥ 50, Límites de Atterberg graficados bajo la línea A
(Figura B-1)
LL ≥ 50, Límites de Atterberg graficados en o sobre la línea
A (Figura B-1)
CL
GC
GC-GMA
GW-GMA
GW-GCA
GP-GMA
GP-GCA
SW
SP
SM
SC
SC-SMa
SW-SMa
SW-SCa
SP-SMa
SP-SCa
ML
CL-MLa
MH
CH
Suelo de grano fino
(orgánico)
Arcilla y limo orgánico
LL < 50
LLsecado al horno
LL no secado
Arcilla y limo orgánico
LL ≤ 50
LL secado al horno
< 0,75
OL
< 0,75
OH
LL no secado
Nota: F200 = Porcentaje de finos que pasan el tamiz No. 200; R200 = porcentaje retenido en el tamiz No. 200; R4 = porcentaje retenido en el
tamiz No. 4; Cu = coeficiente de uniformidad; Cz = coeficiente de gradación; LL = limite líquido; PI = índice plástico.
a
Caso de borde; clasificación dual.
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
-4-
Formulario de Suelos I
Tabla B.3 Nombres de grupo para suelos de grano grueso (basados en ASTM D-2487)
(Braja M. Das, "Principles of Foundation Engineering ", 4th Ed., 1999)
Criterio
Símbolo de
grupo
Fracción de grava Fracción de arena
(%)
(%)
GW
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
GP
GM
GC
GC-GM
GW-GM
GW-GC
GP-GM
GP-GC
SW
SP
SM
SC
SM-SC
SW-SM
SW-SC
SP-SM
SP-SC
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
< 15
≥ 15
Nombre de grupo
Grava bien gradada
Grava bien gradada con arena
Grava pobremente gradada
Grava pobremente gradada con arena
Grava limosa
Grava limosa con arena
Grava arcillosa
Grava arcillosa con arena
Grava limo arcillosa
Grava limo arcillosa con arena
Grava bien gradada con limo
Grava bien gradada con limo y arena
Grava bien gradada con arcilla
Grava bien gradada con arcilla y arena
Grava pobremente gradada con limo
Grava pobremente gradada con limo y arena
Grava pobremente gradada con arcilla
Grava pobremente gradada con arcilla y arena
Arena bien gradada
Arena bien gradada con grava
Arena pobremente gradada
Arena pobremente gradada con grava
Arena limosa
Arena limosa con grava
Arena arcillosa
Arena arcillosa con grava
Arena limosa arcillosa
Arena limosa arcillosa con grava
Arena bien gradada con limo
Arena bien gradada con limo y grava
Arena bien gradada con arcilla
Arena bien gradada con arcilla y grava
Arena pobremente gradada con limo
Arena pobremente gradada con limo y grava
Arena pobremente gradada con arcilla
Arena pobremente gradada con arcilla y grava
Nota : Fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el tamiz No. 4 pero es retenido por el tamiz No. 200 = R200 – R4; fracción de
grava = porcentaje de suelo que pasa el tamiz de 3-in. pero es retenido por el tamiz No. 4 = R4.
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-5-
Formulario de Suelos I
Tabla B.4 Nombres de grupo para suelos inorgánicos de grano fino (basados en ASTM D-2487)
(Braja M. Das, "Principles of Foundation Engineering ", 4th Ed., 1999)
Símbolo de
Grupo
CL
R200
Criterio
Fracción de
Fracción de
Arena
Grava
Fracción de
(%)
Grava
<15
15 a 29
≥30
ML
<15
15 a 29
≥30
CL-ML
<15
15 a 29
≥30
CH
<15
15 a 29
≥30
MH
<15
15 a 29
≥30
≥1
<1
≥1
≥1
<1
<1
<15
≥15
≥1
<1
≥1
≥1
<1
<1
<15
≥15
≥1
<1
≥1
≥1
<1
<1
<15
≥15
≥1
<1
≥1
≥1
<1
<1
<15
≥15
≥1
<1
≥1
≥1
<1
<1
<15
≥15
Fracción de
Arena
(%)
<15
≥15
<15
≥15
<15
≥15
<15
≥15
<15
≥15
Nombre de Grupo
Arcilla magra
Arcilla magra con arena
Arcilla magra con grava
Arcilla magra arenosa
Arcilla magra arenosa con grava
Arcilla magra gravosa
Arcilla magra gravosa con arena
Limo
Limo con arena
Limo con grava
Limo arenoso
Limo arenoso con grava
Limo gravoso
Limo gravoso con arena
Arcilla limosa
Arcilla limosa con arena
Arcilla limosa con grava
Arcilla limosa arenosa
Arcilla limosa arenosa con grava
Arcilla limosa gravosa
Arcilla limosa gravosa con arena
Arcilla grasa
Arcilla grasa con arena
Arcilla grasa con grava
Arcilla grasa arenosa
Arcilla grasa arenosa con grava
Arcilla grasa gravosa
Arcilla grasa gravosa con arena
Limo elástico
Limo elástico con arena
Limo elástico con grava
Limo elástico arenoso
Limo elástico arenoso con grava
Limo elástico gravoso
Limo elástico gravoso con arena
Nota: R200 =porcentaje de suelo retenido sobre el tamiz No. 200; fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el tamiz No. 4 pero
retenidos sobre el tamiz No. 200 = R200 – R4; fracción de grava = porcentaje del suelo que pasa el tamiz de 3-in. pero retenido sobre el
tamiz No. 4 = R4.
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
-6-
Formulario de Suelos I
Tabla B.5 Nombres de grupo para suelos orgánicos de grano fino (basados en ASTM D-2487)
(Braja M. Das, "Principles of Foundation Engineering ", 4th Ed., 1999)
Símbolo
de
Grupo
OL
Plasticidad
R200
PI ≥ 4, y los límites
de Atterberg están
en o sobre la línea A
<15
15 a 29
≥30
Criterio
Fracción
de arena Fracción
Fracción de grava
(%)
de grava
≥1
<1
≥1
<1
Fracción
de arena
(%)
<15
≥15
<15
≥15
PI < 4, y los límites
de Atterberg están
bajo la línea A
<15
15 a 29
≥30
≥1
<1
≥1
<1
<15
≥15
<15
≥15
OH
PI ≥ 4, y los límites
de Atterberg están
en o sobre la línea A
<15
15 a 29
≥30
≥1
<1
≥1
<1
<15
≥15
<15
≥15
PI < 4, y los límites
de Atterberg están
bajo la línea A
<15
15 a 29
≥30
≥1
<1
≥1
<1
<15
≥15
<15
≥15
Nombre de Grupo
Arcilla orgánica
Arcilla orgánica con arena
Arcilla orgánica con arena
Arcilla orgánica arenosa
Arcilla orgánica arenosa con grava
Arcilla orgánica gravosa
Arcilla orgánica gravosa con arena
Limo orgánico
Limo orgánico con arena
Limo orgánico con grava
Limo orgánico arenoso
Limo orgánico arenoso con grava
Limo orgánico gravoso
Limo orgánico gravoso con arena
Arcilla orgánica
Arcilla orgánica con arena
Arcilla orgánica con arena
Arcilla orgánica arenosa
Arcilla orgánica arenosa con grava
Arcilla orgánica gravosa
Arcilla orgánica gravosa con arena
Limo orgánico
Limo orgánico con arena
Limo orgánico con grava
Limo orgánico arenoso
Limo orgánico arenoso con grava
Limo orgánico gravoso
Limo orgánico gravoso con arena
Nota: R200 = porcentaje de suelo retenido sobre el tamiz No. 200; fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el tamiz No. 4 pero es retenido
sobre el tamiz No. 200 = R200 – R4; fracción de grava = porcentaje del suelo que pasa el tamiz de 3 in. pero es retenido sobre el tamiz No. 4 = R4
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
-7-
Formulario de Suelos I
70
Indice de Plasticidad, PI
60
CH
o
OH
50
Línea U
PI = 0.9*(LL-8)
40
Línea A
PI = 0.73*(LL-20)
CL
o
OL
30
MH
o
OH
20
CL - ML
ML
o
OL
10
7
4
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Límite líquido, LL
Figura B.1 Gráfica de Plasticidad.
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
-8-
Formulario de Suelos I
FLUJO DE AGUA
ECUACION DE BERNOULLI
v2
h=
+
+z
γ w 2g
u
Donde h = carga tota
u = presión
GRADIENTE HIDRAULICO
Figura B.2 Carga de presión, carga de elevación y cargas totales
para el flujo de agua a través de un suelo
i=
Donde
∆h
L
i = Gradiente hidráulico
L = Distancia entre dos puntos; es decir, la longitud de flujo en la que ocurre la
pérdida de carga.
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
-9-
Formulario de Suelos I
LEY DE DARCY
v = k *i
Donde
v = velocidad de descarga, que es la cantidad de agua que fluye por unidad de
tiempo a través de una sección transversal total unitaria de un suelo perpendicular
a la dirección de flujo.
k = Coeficiente de permeabilidad
PERMEABILIDAD
k=
Donde
γw
K
η
γw = Peso especifico del agua
η = Viscosidad del agua
K = Permeabilidad absoluta
PRUEBA DE CARGA CONSTANTE
k=
QL
A * ht
PRUEBA DE LA CARGA VARIABLE
k = 2.303
h
aL
log10 1
At
h2
REDES DE FLUJO
⎛ Nf
q = k * H ⎜⎜
⎝ Nd
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
⎞
⎟⎟ * n
⎠
- 10 -
Formulario de Suelos I
COMPACTACIÓN DE SUELOS
Tabla C.1 Compactación recomendada para rellenos.
(Frederick S. Merritt, "Manual del Ingeniero Civil", tomo II, 3th Ed., 1995)
Densidad en seco, lb/pie3
Compactación recomendada, %
Menos de 90
----
90-100
95-100
100-110
95-100
110-120
90-95
120-130
90-95
Más de 130
90-95
γ zav =
Gs γ w
........................................................................(C-1)
⎛ w Gs ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ S ⎠
donde:
γzav
Gs
γw
w
S
Peso unitario seco teórico (zero air voids).
Gravedad específica.
Peso unitario del agua (9,81kN/m3).
Contenido de humedad, expresado en porcentaje.
Grado de saturación, expresado en porcentaje.
R=
γ d campo
γ d max −lab
100 .............................................................................(C-2)
donde:
R
grado de compactación, expresado en porcentaje.
γd campo Peso unitario seco obtenido en campo.
γd max-lab Peso unitario seco máximo obtenido en laboratorio.
Rmax −teorico =
γ zav
γ d max −lab
100 .................................................................(C-3)
donde:
Rmax-teórico
γzav
γd max-lab
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
Grado de compactación máxima, expresado en porcentaje.
Peso unitario seco teórico (zero air voids).
Peso unitario seco máximo obtenido en laboratorio.
- 11 -
Formulario de Suelos I
SOLICIONES NUMÉRICAS – PAVLOVSKY
Tipo de
Fragmento
I
II
Esquema
Factores de forma, Φ
(h es la perdida de altura a través del
fragmento)
Φ=
L
a
Φ=
K
πs
; m = sen
K'
2T
iE =
hmπ
2 KTm
Φ=
K
K'
III
m = cos
πs
2T
tanh 2
πb
2T
+ tan 2
πs
2T
Solución exacta:
A T
= ; mod ulos = λ
A' b
Φ=
K ' (m )
⎛a
⎞
; m = λ sn⎜ A, λ ⎟
K (m )
⎝T
⎠
Solución aproximada:
IV
Cs ≥ b:
⎛ b⎞
Φ = ln⎜1 + ⎟
⎝ a⎠
vb ≥ s:
⎛ s ⎞ b−s
Φ = ln⎜1 + ⎟ +
T
⎝ a⎠
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
- 12 -
Formulario de Suelos I
Tipo de
Fragmento
Factores de forma, Φ
(h es la perdida de altura a través del
fragmento)
Esquema
L ≤ 2s:
s
V
s
L⎞
⎛
Φ = 2 ln⎜1 +
⎟
⎝ 2a ⎠
L ≥ 2s
s ⎞ ⎛ L − 2s ⎞
⎛
Φ = 2 ln⎜1 + ⎟ + ⎜
⎟
⎝ a⎠ ⎝ T ⎠
L > s’ + s’’:
⎡⎛
s' ⎞ ⎛
s ' ' ⎞⎤ L − (s '+ s' ')
Φ = ln ⎢⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟⎥ +
T
⎣⎝ a ' ⎠ ⎝ a' ' ⎠⎦
L = s’ + s’’:
VI
⎡⎛
s' ⎞ ⎛
s ' ' ⎞⎤
Φ = ln ⎢⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟⎥
⎣⎝ a' ⎠ ⎝ a' ' ⎠⎦
L< s’ + s’’:
⎡⎛ b' ⎞ ⎛ b' ' ⎞⎤
Φ = ln ⎢⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟⎥
⎣⎝ a' ⎠ ⎝ a' ' ⎠⎦
Donde
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
b' =
L + (s'− s' ')
2
b' ' =
L − (s'− s' ')
2
- 13 -
Formulario de Suelos I
m2
K
K'
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,100
0,110
0,120
0,130
0,140
0,150
0,160
0,170
0,180
0,190
0,200
1,571
1,571
1,572
1,572
1,572
1,573
1,573
1,574
1,574
1,574
1,575
1,579
1,583
1,587
1,591
1,595
1,599
1,604
1,608
1,612
1,617
1,621
1,626
1,631
1,635
1,640
1,645
1,650
1,655
1,660
1,841
1,495
4,293
4,150
4,039
3,949
3,872
3,816
3,748
3,696
3,354
3,156
3,016
2,908
2,821
2,747
2,684
2,628
2,578
2,533
2,493
2,455
2,421
2,389
2,359
2,331
2,305
2,281
2,257
∞
K
K'
K'
K
0,000
0,325
0,349
0,366
0,379
0,389
0,398
0,406
0,413
0,420
0,426
0,471
0,502
0,526
0,547
0,565
0,582
0,598
0,612
0,625
0,638
0,650
0,662
0,674
0,684
0,695
0,706
0,716
0,726
0,735
3,08
2,86
2,73
2,64
2,57
2,51
2,46
2,42
2,38
2,35
2,12
1,99
1,90
1,83
1,77
1,72
1,67
1,63
1,60
1,57
1,54
1,51
1,48
1,46
1,44
1,42
1,40
1,38
1,36
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
∞
m'2
m2
K
K'
K
K'
K'
K
m'2
1,000
0,999
0,998
0,997
0,996
0,995
0,994
0,993
0,992
0,991
0,990
0,980
0,970
0,960
0,950
0,940
0,930
0,920
0,910
0,900
0,890
0,880
0,870
0,860
0,850
0,840
0,830
0,820
0,810
0,800
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
1,665
1,670
1,675
1,680
1,686
1,691
1,697
1,702
1,708
1,714
1,720
1,726
1,732
1,738
1,744
1,751
1,757
1,764
1,771
1,778
1,785
1,792
1,799
1,806
1,814
1,822
1,829
1,837
1,846
1,854
2,235
2,214
2,194
2,175
2,157
2,139
2,122
2,106
2,090
2,075
2,061
2,047
2,033
2,020
2,008
1,995
1,983
1,972
1,961
1,950
1,939
1,929
1,918
1,909
1,899
1,890
1,880
1,871
1,863
1,854
0,745
0,754
0,763
0,773
0,782
0,791
0,800
0,808
0,817
0,826
0,834
0,843
0,852
0,860
0,869
0,877
0,886
0,895
0,903
0,911
0,920
0,929
0,938
0,946
0,955
0,964
0,973
0,982
0,991
1,000
1,34
1,33
1,31
1,29
1,28
1,26
1,25
1,24
1,22
1,21
1,20
1,19
1,17
1,16
1,15
1,14
1,13
1,12
1,11
1,10
1,09
1,08
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
0,79
0,78
0,77
0,76
0,75
0,74
0,73
0,72
0,71
0,70
0,69
0,68
0,67
0,66
0,65
0,64
0,63
0,62
0,61
0,60
0,59
0,58
0,57
0,56
0,55
0,54
0,53
0,52
0,51
0,50
- 14 -
Formulario de Suelos I
RESISTENCIA AL CORTE ESTADO CRÍTICO
Superficie de falla
q f = Mp' f
Mc =
6 sin ϕ 'cs
3 − sin ϕ 'cs
Me =
6 sin ϕ ' cs
3 + sin ϕ ' cs
sin ϕ 'cs =
3M c
6 + Mc
sin ϕ ' cs =
3M e
6 − Me
Linea de estado crítico
eΓ = eo + (λ − κ ) ln
e f = eΓ − λ ln p 'f
p'c
+ κ ln p ' o
2
Índice de vacíos durante la descarga/recarga
e = eκ − κ ln p '
Rigidez del Suelo
Modulo de Bulk
K'=
Modulo elástico
E' =
p ' (1 + e0 )
κ
3 p ' (1 + e0 )(1 − 2υ ')
κ
Modulo de corte
G=
3 p ' (1 + e0 )(1 − 2ν ') 1.5 p' (1 + e0 )(1 − 2ν ')
=
2k (1 +ν ')
k (1 + ν ')
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
- 15 -
Formulario de Suelos I
Deformaciones
∆ε ep = ∆ε ep + ∆ε pp
Incremento de deformación
volumétrica total
⎛ e −e
∆e
∆ε p =
= ⎜⎜ E D
1 + e0 ⎝ 1 + e0
⎞
λ
pE'
⎟=
⎟ 1 + e ln p '
0
D
⎠
Condición drenada
Deformación volumétrica elástica inicial
∆ε ep =
(e − e ) k ln pE'
∆e
= D E =
1 + e0
1 + e0
1 + e0 pD'
Deformación desviadora elástica inicial
∆ε qe =
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
1
∆q
3G
- 16 -
Formulario de Suelos I
Esfuerzo de preconsolidación
p ' c = p'+
q2
M 2 p'
Donde p’ es el esfuerzo efectivo promedio actual.
Deformación volumétrica plástica
⎛ λ − k ⎞ p E'
⎟⎟ ln '
∆ε ep = ∆ε p − ∆ε ep = ⎜⎜
⎝ 1 + e0 ⎠ p D
Incremento de deformación desviadora plástica
dε qp = dε pp
q
M ( p'− p ' c 2)
2
Incremento de deformación desviadora elástica
∆ε qe =
1
∆q
3G
Incremento de deformación por corte desviadora total (εq).
ε1 =
3ε q + ε p
3
= εq +
εp
3
Condición no drenada
Esfuerzo de preconsolidación
⎛ p ' prev
p' c = ( p' c ) prev ⎜⎜
⎝ p'
⎞
⎟⎟
⎠
κ (λ −κ )
Donde la subíndice “prev” se efiere al incremento previo, p’c es el esfuerzo de
preconsolidación actual o el tamaño actual del eje mayor de la superficie de fluencia, y p’ en el
esfuerzo efectivo promedio actual.
Incremento de deformación volumétrica plástica
∆ε ep = − ∆ε ep
Incremento de deformación desviadora plástica
dε qp = dε pp
q
M ( p'− p ' c 2)
2
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
- 17 -
Formulario de Suelos I
Incremento de deformación desviadora elástica
∆ε qe =
1
∆q
3G
∆ε ep =
∆p'
K'
El esfuerzo total promedio actual de la TSP
p = p'o + q 3
Laboratorio de Geotecnia – UMSS
- 18 -