INTERCAMBIADORES DE CALOR

INTERCAMBIADORES DE CALOR
CONTENIDO
CONTENIDO............................................................................................................................. 1 1.- DEFINICIÓN ........................................................................................................................ 2 2.- TIPOS DE INTERCAMBIADORES ................................................................................... 2 2.1.- a) Intercambiadores de contacto directo ......................................................................... 2 2.2.- b.a) Regenerativos .......................................................................................................... 4 3 ESTUDIO TÉRMICO ............................................................................................................. 9 3.1.- Hipótesis ......................................................................................................................... 9 3.2 Coeficiente global de transmisión ................................................................................... 10 3.3 Coeficiente de transferencia de calor superficial ............................................................ 11 3.4 Ensuciamiento ................................................................................................................. 12 3.5 Variación de la temperatura ............................................................................................ 15 3.6 Diferencia media logarítmica LDMT ............................................................................. 18 3.7 Método del Número de Unidades de Transmisión NUT ................................................ 24 4 CAIDA DE PRESIÓN EN UN INTERCAMBIADOR ........................................................ 30 5. ELEMENTOS DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ........................... 33 5.1 Ventajas e inconvenientes de la utilización de cambiadores de placas. ......................... 34 5.2 Consideraciones generales sobre intercambiadores tipo carcasa u tubos ....................... 35 1
1.- DEFINICIÓN
Bajo la denominación general de intercambiadores de calor, o simplemente
cambiadores de calor, se engloba a todos aquellos dispositivos utilizados para transferir
energía de un medio a otro, sin embargo, en lo que sigue se hará referencia única y
exclusivamente a la transferencia de energía entre fluidos por conducción y convección,
debido a que el intercambio térmico entre fluidos es uno de los procesos más frecuente e
importante en la ingeniería.
“Un intercambiador de calor es un dispositivo que facilita la transferencia de calor de una
corriente fluida a otra”
2.- TIPOS DE INTERCAMBIADORES
a) Intercambiador de contacto directo.
b) Intercambiador de contacto indirecto.
b.a) Regenrativos.
b.b) Recuperativos.
b.b.a ) Una sola corriente.
b.b.b) Dos corrientes en flujo paralelo.
b.b.c) Dos corrientes en contracorriente.
b.b.d) Dos corrientes en flujo cruzado.
b.b.e) Dos corrientes en contraflujo cruzado.
b.b.f) Dos corrientes a pasos múltiples
2.1.- a) Intercambiadores de contacto directo
En los intercambiadores de contacto directo sin almacenamiento de calor las corrientes
contactan una con otra íntimamente, cediendo la corriente más caliente directamente su calor
a la corriente más fría. Este tipo de intercambiador se utiliza naturalmente cuando las dos
fases en contacto son mutuamente insolubles y no reaccionan una con otra. Por consiguiente,
no puede utilizarse con sistemas gas-gas.
2
Los intercambiadores de calor de contacto directo son de tres amplios tipos. En primer
lugar, se tienen los intercambiadores gas-sólido. En la Fig. 2.1 se muestran diversas formas de
los mismos.
Figura 2.1: Intercambiaodes de contacto directo gas-líquido sin almacenamiento de calor.
A continuación se tiene los intercambiadores fluido-fluido, en los que los dos fluidos
en contacto son mutuamente inmiscibles. En la Fig. 2.2 se muestra algunos esquemas.
Figura 2.2: Intercambiadores de contacto directo fluido-fluido sin almacenamiento de calor.
Finalmente, no siempre es necesario que los dos fluidos en contacto sean mutuamente
insolubles, y la Fig. 2.3 muestra intercambiadores donde uno de los fluidos circulantes se
disuelve en el otro. En particular, en los sistemas aire-agua el intercambiador de contacto
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directo es de gran importancia ya que justo una de las fases (agua) se disuelve, o evapora, en
la otra fase (aire). La torre de enfriamiento de agua, mostrada en la Fig. 2.3 es un ejemplo de
este tipo, y de hecho representa el tipo más ampliamente utilizado de intercambiador de calor
en la industria.
Figura 2.3: Intercambiador de calor de contacto directo fluido-fluido en los que una fase
puede disolverse en otra.
El tratamiento adecuado de este tipo de intercambiador requiere la utilización de los
métodos de transferencia simultáneamente de calor y materia, y va más allá del objetivo de
este volumen.
2.2.- b.a) Regenerativos
En los regenerativos una corriente caliente de un gas transfiere su calor a un cuerpo
intermedio, normalmente un sólido, que posteriormente cede calor almacenado a una segunda
corriente de un gas frío. Existe una serie de diferentes maneras de hacer esto, como muestra la
Fig. 2.4.
Figura 2.4: Regeneradores de calor o intercambiadores con almacenamiento de calor: a) los
sólidos que almacenan el calor están quietos; b) los sólidos que almacenan el calor circulan
entre las corrientes paralelas caliente y fría.
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El tubo de calor transporta calor muy eficazmente desde un lugar a otro, y puesto que la
resistencia principal a la transmisión de calor está en los dos extremos del tubo, donde el calor
se toma y cede, se utilizan normalmente tubos con aletas en estas zonas, como se muestra en
la Fig. 2.5. El fluido del tubo que hierve en un extremo y condensa en el otro actúa
transportando el calor con una circulación de ida y vuelta.
Figura 2.5: El tubo de calor transporta calor desde un sitio a otro, con frecuencia bastante
apartado.
Conseguir un intercambio de calor en contracorriente de gases y líquidos no es problema,
pero para dos corrientes de sólidos no es un caso fácil. La Fig 2.6 muestra una propuesta
utilizando un intercambiador de calor en contracorriente de dos corrientes de sólidos,
utilizando corriente líquida de ida y vuelta.
Figura 2.6: Intercambiador de calor sólido-sólido en contracorriente, que utiliza un líquido de
ida y vuelta.
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2.3 b.b) Recuperativos
Existen diversas configuraciones geométricas de flujo posibles en un intercambiador, las más
importante son las que se representan en la Fig. 2.7.
Figura 2.7: Esquemas de configuraciones
intercambiadores de calor recuperativos.
geométricas
de
flujo
comunes
para
b.b.a) Una sola corriente. La configuración de una sola corriente se define como un
intercambiador en el que cambia la temperatura de un solo fluido; en este caso la dirección del
flujo carece de importancia. Los condensadores, evaporadores y las calderas de vapor son
ejemplos de este tipo de intercambiadores. En la Fig. 2.7 (a) se ilustra un condensador simple.
b.b.b) Dos corrientesen flujos paralelos. Los dos fluidos fluyen en direcciones paralelas y en
el mismo sentido. En su forma más simple, este tipo de intercambiador consta de dos tubos
concéntricos, como muestra la Fig 2.7 (b). En la práctica, un gran número de tubos se colocan
en una coraza para formar lo que se conoce como intercambiador de coraza y tubos,como se
observa en la Fig. 2.8. El intercambiador de coraza y tubos se usa más frecuentemente para
líquidos y para altas presiones.
6
Figura 2.8: Intercambiador de calor de coraza y tubos de dos pasos por tubos y un paso por
coraza. El primer paso por tubos se efectúa en flujos paralelos y el segundo en flujo a
contracorriente.
El intercambiador tipo placas mostrado en la Fig. 2.9 consiste en varias placas separadas por
juntas y resulta más adecuado para gases a baja presión. Esta configuración se conoce también
como intercambiador de corrientes paralelas.
Figura 2.9: Intercambiador de calor tipo placas.
b.b.c) Dos corrientes en contracorriente. Los fluidos se desplazan en direcciones paralelas
pero en sentido opuesto. En la figura 2.7 (c) se muestra un intercambiador simple de tubos
coaxiales, pero, como en el caso del intercambiador de corrientes paralelas, los
intercambiadores de coraza y tubos o de placas son los más comunes.
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Veremos que para un número dado de unidades de transferencia, la efectividad de un
intercambiador de corriente es mayor que la del intercambiador en contracorriente. Los
precalentadores de agua de alimentación para calderas y los enfriadores de aceite para aviones
son ejemplos de este tipo de intercambiadores de calor. Esta configuración se conoce también
como intercambiadores de contracorriente.
b.b.d) Dos corrientes en flujo cruzado. Las corrientes fluyen en direcciones perpendiculares,
como se muestra en la Fig 2.7 (d). La corriente caliente puede fluir por el interior de los tubos
de un haz y la corriente fría puede hacerlo a través del haz en una dirección generalmente
perpendicular a los tubos. Una o ambas corrientes pueden estar sin mezclarse, como se
muestra. Esta configuración tiene una efectividad intermedia entre la de un intercambiador de
corriente paralela y la de uno en contracorriente, pero a menudo su construcción es mas
sencilla debido a la relativa simplicidad de los conductos de entrada y de salida. Un ejemplo
común de este tipo de intercambiador es el radiador de automóvil que se muestra en la Fig.
2.10.
Figura 2.10: Radiador de automóvil.
b.b.e) Dos corrientes en contraflujo cruzado. En la práctica, las configuraciones de flujo de
los intercambiadores se aproximan a menudo a las idealizaciones de la Fig. 2.7 (e); se
muestran los casos de dos pasos y de cuatro pasos, aunque puede usarse un número mayor de
pasos.(En un intercambiador de dos pasos los tubos pasan dos veces por la coraza). Conforme
aumenta el número de pasos, la efectividad se aproxima a la de un intercambiador de corriente
ideal.
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b.b.f) Dos corrientes a pasos múltiples. Cuando los tubos de un intercambiador de coraza y
tubos están dispuestos en uno o más pasos en el interior de la coraza, como muestra la Fig. 2.7
(f), algunos de los pasos producen un flujo paralelo mientras que otros producen un flujo a
contracorriente. El intercambiador de dos pasos de este tipo es común porque sólo es
necesario perforar uno de los extremos para permitir la entrada y salida de los tubos, como se
muestra de manera esquemática en la Fig 2.8.
3 ESTUDIO TÉRMICO
Dado que a lo largo del proceso de cálculo intervendrán dos fluidos, se deberá poder
identificar en todo momento a cada uno de ellos, por lo que se utilizará la notación siguiente:
•
Se empleará el subíndice “c” para todas las propiedades o características
correspondientes al fluido caliente.
•
Para el fluido frío se usará el subíndice “f”.
•
Para indicar en que punto del intercambiador se considera la temperatura, se usará
un segundo subíndice, “e” para la entrada del cambiador, “s” para la salida del
mismo.
3.1.- Hipótesis
Se pasará a continuación a establecer las hipótesis bajo las cuales puede calcularse
teóricamente un cambiador de calor, aunque algunas de estas hipótesis serán reconsideradas
posteriormente.
•
Se considerará un coeficiente global de transmisión constante para todo el intercambiador,
el coeficiente global medio.
•
Si alguno de los fluidos experimenta un cambio de estado, este cambio tendrá lugar a lo
largo de todo el intercambiador y no en una parte de éste.
•
Los caudales másicos de ambos fluidos se consideran constantes.
•
Las propiedades termofísicas de los fluidos se considerarán constantes a lo largo de todo
el cambiador.
•
El intercambio de calor se realizará únicamente en el sentido de la normal a la superficie
de intercambio. (no existen pérdidas por carcasa).
•
En cualquier sección transversal del cambiador, los fluidos, en cada uno de los pasos que
efectúe, pueden caracterizarse por una y solo una temperatura.
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3.2 Coeficiente global de transmisión
En transferencia de calor se determina el valor del coeficiente global de transmisión, tanto
para el caso de pared plana, como cilíndrica o esférica, así como en el caso de tubo aleteado;
dada la importancia que presentan en el cálculo de cambiadores de calor, se indican a
continuación las ecuaciones correspondientes al coeficiente global de transmisión de una
pared cilíndrica de una sola capa Fig. 3.1, de radio interior ri y exterior ro, y conductividad
térmica k, por cuyo interior circula un fluido, con coeficiente de transmisión superficial hi ,
mientras que por el exterior lo hace otro fluido con coeficiente de transmisión superficial h,
Ecu. 3.1.
q
r0
ri
TA
TB
TA
h1
ho
TB
1
hi Ai
ln(r0 / ri )
2πkL
1
h0 A0
k
Figura 3.1: Coeficiente global de transferencia de calor a través de una pared plana.
U=
1
⎛r ⎞
A0 ln⎜⎜ o ⎟⎟
A0
⎝ ri ⎠ + 1
+
hi Ai
2πkL
h0
[3.1]
Así como la correspondiente al caso de que esta misma tubería estuviera dotada con un
número de aletas/metro de tubos n, de radio extremo r1 y espesor W, Ecu. 3.2, Expresión en la
que χ representa la efectividad de las aletas anulares, mientras que Ai expresa el área interior
del tubo y Ao el área exterior del tubo aleteado, siendo L la longitud del tubo aleteado.
U=
1
⎛r ⎞
ln⎜⎜ o ⎟⎟
r
⎛ Ao ⎞ 1
A
1
⎜⎜ ⎟⎟ + o ⎝ i ⎠ +
h0 χ an
⎝ Ai ⎠ hi 2πL k
[3.2]
10
A 1 = 2 π ri L
A0 = 2π (r12 − r02 )nL + 2πro (1 − nw) L
Como puede observarse, tanto la ecuación 3.1, como la 3.2 indican el coeficiente global de
transmisión referido a la superficie exterior del tubo, ya se liso o aleteado, debiendo destacar
que es una aproximación del valor real, aproximación suficiente por otra parte.
3.3 Coeficiente de transferencia de calor superficial
Hay una gran cantidad de superficies de calor que no entran dentro de las categorías
discutidas en los manuales de convección. Los más destacados son los compactos, que
alcanzan un área superficial por unidad de volumen muy grande. Estos cambiadores se
adaptan mejores a las aplicaciones en las que se tiene corrientes gaseosas y valores bajos de h.
Kays y London han estudiado muy extensamente estos tipos de cambiadores, y en la Fig. 3.2
se muestran cuatro configuraciones. En la (a) se muestra un cambiador de tubos planos con
aletas, la (b) muestra un conjunto circular de tubos con aletas y la (c) y (d) ofrecen modos de
alcanzar áreas superficiales muy grandes por ambos lados del cambiador. Estas dos últimas
configuraciones tienen aplicaciones en procesos en los que está implicada la transferencia de
calor de un gas a otro gas.
Figura 3.2: Ejemplos de configuraciones de calor compactos, Kays y London.
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En las Fig. 3.3 y 3.4 se muestra la transferencia de calor y el factor de fricción de dos
intercambiadores compactos típicos. Los números de Stanton y de Reynolds se basan en los
flujos másicos por unidad de área en la sección transversal de la corriente de mínima área y en
un diámetro hidráulico establecido en la figura.
G = m/Ac
Donde:
σ = Ac/A
St = h/GCp
Re = DhG/μ
m.- Es el flujo másico.
Ac – Es el área de la corriente libre.
A – Es el área frontal.
Dh – Diámetro hidráulico.
Figura 3.3: Transferencia de calor y factor de fricción de un intercambiador de calor de tubo
plano con aletas, según Kays y London.
3.4 Ensuciamiento
Tras un período de funcionamiento, las superficies de transferencia de calor de un
intercambiador de calor pueden llegar a recubrirse con varios depósitos presentes en las
corrientes, o las superficies pueden corroerse como resultado de la interacción entre los
fluidos y el material empleado en la fabricación del cambiador de calor. En cualquier de los
casos, esta capa supone una resistencia adicional al flujo de calor y, por tanto, una
disminución de sus prestaciones.
12
Figura 3.4: Transferencia de calor y factor de fricción en un cambiador de calor de tubos con
aletas circulares, según Kays y London.
El efecto global se representa generalmente mediante un factor de suciedad, o resistencia de
suciedad, Rf, que debe incluirse junto con las otras resistencias térmicas para obtener el
coeficiente global de transferencia de calor.
Los factores de suciedad se tienen que obtener experimentalmente, mediante la determinación
de los valores de U del cambiador de calor tanto en condiciones de limpieza como de
suciedad. El factor de suciedad se define entonces, Ecu. 3.3.
Rf =
1
U sucio
−
1
U limpio
[3.3]
Estos factores de ensuciamiento, Rf, son resistencias térmicas “unitarias” y por lo tanto,
cuando vayan a emplearse hay que tener en cuenta el tamaño del área superficial. Debido a
1
U sucia
=
1
U limpio
+ Rsf +
Af
Ac
Rsc
[3.4]
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que tanto las superficies calientes como las frías pueden ensuciarse, debemos modificar la
ecuación del coeficiente global de transmisión según la Ecu. 3.4
En la Tabla 3.1 aparecen algunos valores representativos de la resistencia por ensuciamiento.
Es claro que la variación temporal del problema del ensuciamiento hace que sea muy dificil
estimar confiablemente el valor de U cuando predominan las resistencias por ensuciamiento.
Fluido
Resistencia por ensuciamiento Rf
[W/m2K]-1
Aceite combustible
Aceite para transformadores
Aceite vegetal
Gasóleo ligero
Gasóleo pesado
Asfalto
Gasolina
Keroseno
Soluciones cáusticas
Líquidos refrigerantes
Fluido hidráulico
Sales fundidas
Gas de escape de un motor
Vapor (Sin aceite)
Vapor (Con aceite)
Vapores refrigerantes (Con aceite)
Aire comprimido
Gas ácido
Vapores solventes
Agua marina
Agua salada
Agua de torre de enfriamiento (Tratada)
Agua de torre de enfriamiento (Sin tratar)
Agua de río
Agua destilada o condensada en un circuito cerrado
Agua tratada de alimentación para calderas
0,005
0,001
0,003
0,002
0,003
0,005
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,0005
0,01
0,0005
0,001
0,002
0,002
0,001
0,001
0,0005-0,001
0,001-0,003
0,001-0,002
0,002-0,005
0,001-0,004
0,0005
0,0005-0,001
Tabla 3.1: Valores recomendados para la resistencia por ensuciamiento en el diseño de
intercambiadores de calor.
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3.5 Variación de la temperatura
La figura 3.5 (a) muestra un intercambiador sencillo monotubo por la parte superior de la
coraza entra el fluido caliente y por el tubo concentrico entra el fluido frío. La figura 3.5 (b)
muestra la variación de temperatura a través de la pared del tubo y el circuito térmico
correspondiente. El calor fluye por convección a través del fluido caliente, por conducción a
través de la pared del tubo y por convección al fluido frío. Como resultado de este proceso, la
temperatura del fluido frío se eleva a medida que éste gana energía a su paso por el tubo y el
fluido caliente disminuye su temperatura a medida que éste pierde energía a su paso por el
tubo.
Tce
Tfs
Tfe
Tcs
TEMPERATURA
Tce
Tcs
ΔT1
ΔT2
Tfs
Tfe
LONGITUD
Figura 3.5: (a) Esquema de un intercambiador monotubo. (b) Variación de temperatura a lo
largo del intercambiador.
El balance de energía en un intercambiador considerando como un todo se formula con base
en la ecuación de energía para flujo estacionario aplicando un volumen de control que
encierra al intercambiador, cumpliendo las hipótesis del apartado 3.1, la Ecu. 3.5 exige que la
entalpia en la entrada al sistema sea igual a la de salid
mc hce + m f h fe = mc hcs + m f h fs
[3.5]
Donde h es la entalpia específica [J/kg], Reordenando se obtiene:
mc (hce − hcs ) = m f (h fs − h fe )
[3.6]
Si suponemos que el calor específico de los dos fluidos es constante se obtiene:
Q = mcCpc (Tce − Tcs ) = m f Cp f (T fs − T fe )
[3.7]
15
Cada término representa el flujo de calor intercambiado en el intercambiador, si se utiliza el
coeficiente global de transmisión de calor entre los fluidos frío y caliente, el flujo de calor
resulta es Ecu. 3.8.
Q = UA(Tc − T f )
[3.8]
Realmente, el valor de U depende de cual de las áreas superficiales se emplea Af o Ac, de
acuerdo con lo expuesto en el apartado 3.2, El producto UA de la ecuación anterior será una
constante. La diferencia de temperatura a lo largo del intercambiador es variable y su
determinación se realizará realizando un balance de energía en un elemento diferencial del
intercambiador de longitud Δx para obtener una ecuación diferencial en la que x es la variable
independiente y (Tf) la variable dependiente. Cuando se aplica la ecuación de la energía para
flujo estacionario al volumen de control de longitud Δx, indicado en la Fig. 3.6 con una línea
discontinua, la influencia debida a la conducción en el fluido en la dirección x, en el valor Q,
es pequeño y puede ignorarase. Así, el producto del flujo de masa por el aumento de
entalpiadebe ser igual a la transferencia de calor a través de la pared del tubo.
Tc(x)
Tf (x)
Tc
Tf
Tc(x+Δx)
Tfx+Δx
Δx
Figura 3.6: Volumen de control elemento de longitud Δx para la aplicación de la ecuación de
la energía para flujo estacionario.
m f Cp f (T f ( x ) − T f ( x + Δ x ) ) = U ( P Δ x )(Tc − T f )
[3.9]
16
Donde U [W/m2K] es el coeficiente de transferencia de calor y P [m] es el perímetro de la
pared del tubo. Por lo tanto, PΔx es el área del tubo de longitud Δx. Dividiendo entre Δx
resulta.
− T f (x)
⎛T
− m f Cp f ⎜⎜ f ( x + Δ x )
Δx
⎝
⎞
⎟⎟ = UP (Tc − T f )
⎠
[3.10]
Y haciendo tender Δx a 0, se obtiene:
−
dT f
dx
=
UP
(Tc − T f )
m f Cp f
[3.11]
Para el fluido caliente resulta:
−
dTc
UP
=
(Tc − T f )
dx mc Cpc
[3.12]
Si se restan las ecuaciones 3.11 y 3.12, resulta
dTc − dT f
dx
⎛ 1
1
= −UP(Tc − T f )⎜
−
⎜ m Cp m Cp
f
f
⎝ c c
⎞
⎟
⎟
⎠
[3.13]
Para integrar la ecuación 3.13, se hace un cambio de variable ΔT = Tc – Tf.. Entonces la
ecuación se convierte en:
⎛ 1
1
dΔT
= −UP⎜
−
⎜ m Cp m Cp
ΔT
f
f
⎝ c c
⎞
⎟dx
⎟
⎠
[3.14]
Si suponemos que U es constante a lo largo del intercambiador, la solución es
17
ΔT = Ae
⎛ 1
1
−UP ⎜
−
⎜ mc CPc m f Cp f
⎝
⎞
⎟x
⎟
⎠
[3.13]
Donde A es la constante de integración. Las condiciones de contorno son:
x= 0
ΔT= ΔT1
x=L
ΔT = ΔT2
La constante de integración resulta:
ΔT1 = (Tce − T fs ) = Ae 0
[3.14]
Entonces, la solución de la ecuación 3.14 es:
Tc − T f = (Tce − T fs )e
⎛ 1
1
−UP ⎜
−
⎜ mc Cp c m f Cp f
⎝
⎞
⎟x
⎟
⎠
[3.15]
3.6 Diferencia media logarítmica LDMT
A continuación se procederá a exponer un método de obtención de la diferencia media de
temperatura en cambiadores de calor, esta diferencia media de temperatura, que multiplicada
por el coeficiente global real medio y por el área de intercambio permite obtener el flujo de
calor intercambiado, es logarítmicamente un valor promedio de las diferencias de temperatura
entre el fluido caliente y el frío en cada sección del cambiador, cuando se considera toda la
longitud de éste, estando, por tanto, comprendida entre los valores extremos que alcancen
estas diferencias en el interior del cambiador, valores extremos, que como se desprende de la
simple observación de las curvas de distribución de temperatura, Fig 3.7, corresponden
precisamente a las diferencias terminales.
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Tce
Tfe
Tcs
ΔT1
TEMPERATURA
Tfs
Tcs
ΔT2
Tfs
Tfe
LONGITUD
Figura 3.7: Distribución de temperatura en un intercambiador de dos corrientes en
contracorriente.
El flujo de calor en un elemento diferencial del intercambiador será:
dQ = UP(Tc − T f )dx
[3.16]
Sustituyendo la ecuación que representa la diferencia de temperatura, [3.15] e integrando
entre L y 0 se obtiene el flujo de calor desde el fluido caliente al frío.
L
Q = ∫ UP(Tce − T fs )e
⎛ 1
1
−UP ⎜
−
⎜ mc Cp c m f Cp f
⎝
o
⎞
⎟x
⎟
⎠
[3.17]
dx
Integrando la expresión y operando resulta:
Q=−
ΔT1 − ΔT2
⎛ 1
1
⎜
−
⎜ m Cp m Cp
f
f
⎝ c c
[3.18]
⎞
⎟
⎟
⎠
19
Despejando de la ecuación [3.15] el denominador de la ecuación [3.18], para el valor de x
igual a L resulta.
ΔT1 − ΔT2
Q = UPL
ΔT1
ln
ΔT2
[3.19]
Expresión que indica que el termino [3.20] representa la diferencia media buscada, recibiendo
el nombre de diferencia logarítmica media de temperatura (LDMT), representándose por
ΔTlm.
ΔT1 − ΔT2
ΔTlm =
ΔT1
ln
ΔT2
[3.20]
Si la deducción se hubiera realizado partiendo de un cambiador en contracorriente, el
resultado matemático habría sido totalmente semejante, encontrándose la misma expresión
matemática [3.20] para la diferencia logarítmica media del cambiador en contracorriente,
siendo también en ella ΔT1, ΔT2, las diferencias terminales, en el caso de flujo en
equicorriente, Fig 3.8
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
TEMPERATURA
Tce
Tcs
ΔT1
ΔT2
Tfs
Tfe
LONGITUD
Figura 3.7: Distribución de temperatura en un intercambiador de dos corrientes en
equicorriente.
20
INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PASOS MULTIPLES
El cálculo de la diferencia media de temperatura en cambiadores de varios pasos, o en
cambiadores de flujo cruzado, es mucho más complejo que en el caso de cambiadores dos
corrientes, estudiados hasta aquí.
A pesar de esta mayor complejidad, pueden obtenerse las expresiones matemáticas de las
correspondientes diferencias medias de temperatura, mediante consideraciones semejantes a
las empleadas en la deducción de la diferencia logarítmica media, obteniéndose expresiones
que son función de las temperaturas terminales del cambiador.
Tce
T
Tfe
Tcs
Tfs
Tfs
Tce
Tfe
x
Figura 3.8: Intercambiador de pasos múltiples, un paso por carcasa y dos por tubos.
La complejidad matemática que encierra, no sólo la deducción, sino también la utilización de
las fórmulas que se obtienen para determinar la diferencia media de temperaturas, en cada una
de las distintas disposiciones de cambiador, ha obligado a recurrir a métodos, menos exactos
pero suficientemente aproximados que soslayasen esta dificultad. Estos métodos han
permitido desarrollar un sistema de cálculo de diferencias medias de temperatura en
cambiadores de pasos múltiples, basado en que un cambiador de varios pasos, no es ni más ni
menos que una combinación de cambiadores en equicorriente y en contracorriente, como
puede verse fácilmente en la representación esquemática de la figura 3.8. Siendo el
intercambiador en contracorriente más efectivo que el equicorriente, es evidente que cualquier
otro, combinación de estos dos, estará desde el punto de vista de rendimiento térmico,
comprendido entre ellos, consistiendo el sistema de cálculo en determinar el factor de
aproximación al cambiador en contracorriente, con lo que la diferencia media de un
cambiador cualquiera, será el producto de la diferencia logarítmica media del cambiador,
supuesto en contracorriente, por el antedicho factor de aproximación , es decir.
21
ΔTm = FΔTlmcc
[3.21]
Con la expresión “cambiador, supuesto en contracorriente”, quier indicarse a un cambiador,
en contracorriente, que trabajará con la mismas temperaturas terminales del cambiador cuya
diferencia media de temperatura quiere determinarse.
Ha podido determinarse, que el factor de aproximación, es una función de dos números
adimensionales, denominados Relación de capacidad y efectividad, designándose con las
letras R y P respectivamente, números adimensionales que pueden definirse de la siguiente
forma:
•
La relación de capacidad, R, es el cociente entre la velocidad de capacidad calorífica,
(mCp), del fluido frío y la del caliente, es decir:
Tce − Tcs
R=
=
mcCpc T fs − T fs
m f Cp f
•
[3.22]
La efectividad, P, es la relación entre el flujo de calor absorbido por el fluido frío y el
máximo flujo de calor que podría absorber, lo que se verificaría si Tfs = Tce, con lo que.
P=
m f Cp f (T fs − T fe )
m f Cp f (Tce − T fe )
=
(T fs − T fe )
(Tce − T fe )
[3.23]
El las figuras 3.9 y 10, se representa el factor de aproximación F, en función de los
parámetros adimensionales R y P, para diferentes configuraciones geométricas del cambiador,
indicándose en abcisas el valor de la efectividad, en ordenadas el factor F, mientras que la
relación de capacidad viene representada a través de una familia de curvas.
22
Figura 3.9: Factor de aproximación de un intercambiador de dos pasos por la carcasa, cuatro
pasos por tuberías.
Figura 3.10: Factor de aproximación de un intercambiador de calor de flujos cruzados con
ambos fluidos sin mezcla.
23
Cuando en un intercambiador de pasos múltiples, uno de los fluidos experimenta un cambio
de estado, la utilización de los gráficos del factor de aproximación, para la determinación de
la diferencia media de temperatura, conduce a una de estas alternativas:
a) El fluido caliente, es el que experimenta el cambio de estado, caso de condensador, al ser
Tce = Tcs = Tc, se obtendría:
R=0
P = infinito
Con lo que, sea cual sea la configuración geométrica del cambiador se obtendrá F = 1, es
decir el cambiador se comportará como si fuera cambiador en contracorriente.
b) El fluido que sufre el cambio de estado es el fluido frío, caso de evaporadores, el
verificarse Tfe = Tfs = Tf, se tendrá
R=∞
P=0
Lo que conduce en todas las configuraciones geométricas posibles a una indeterminación
matemática en el factor de aproximación F.
Sin embargo, recordando que en un cambiador de pasos múltiples, un paso será en
equicorriente y el siguiente en contracorriente, o lo que es lo mismo, que un intercambiador
de pasos múltiples es una combinación de cambiadores en equicorriente y contracorriente, y
que estos dos tipos de cambiadores se comportan de idéntica manera cuando uno de los
fluidos experimenta un cambio de estado, se llega a la conclusión que, también en este caso
debe verificarse que F =1.
3.7 Método del Número de Unidades de Transmisión NUT
La aproximación de la LMTD para el análisis de cambiadores de calor, es útil cuando las
temperaturas de entrada y salida son conocidas o se pueden determinar fácilmente. En estos
casos, la LMTD se calcula fácilmente, y el flujo de calor, el área de la superficie, o el
coeficiente global de transferencia de calor pueden determinarse. Cuando hay que evaluar las
temperaturas de entrada o salida de un cambiador determinado, el análisis supone con
frecuencia un procedimiento iterativo, debido a la función logarítmica que aparece en la
LMTD. En estos casos, el análisis se efectúa con mayor facilidad utilizando un método
basado en la efectividad del intercambiador durante la transferencia de una cantidad de calor
determinada.
24
El método del número de unidades de transmisión también ofrece muchas ventajas para el
análisis de problemas en los que hay que comparar varios tipos de cambiadores de calor, con
el fin de seleccionar el tipo más adecuado para cubrir un objetivo detransferncia de calor en
particular.
La expresión “numero de unidades de transmisión” , fue introducido por Nusselt, siendo
Kayes y London quienes desarrollaron extensamente su aplicación. El flujo de calor
intercambiado por cada grado diferencia de temperatura, será evidentemente.
Q
= UA
ΔTm
[3.24]
Por otra parte, el flujo de calor intercambiado, por grado de elevación o disminución de
temperatura en los fluidos será respectivamente:
Q
= m f Cp f
T fs − T fe
[3.25]
Q
= mcCpc
Tce − Tcs
El número adimensional denominado Número de Unidades de Transmisión (N.T.U.) será el
cociente “UA” y el valor “mCp” menor de los dos que intervienen en el intercambiador, es
decir.
U .A
N .T .U . =
(mCp ) menor
[3.26]
Generalizando las expresiones de R y P empleadas anteriormente de la forma siguiente:
25
Coeficiente − de − capacidad , CR =
Efectividad , ε =
(mCp ) menor
(mCp ) mayor
Calor − absorbido − o − disipado − por − el − fluido − de(mCp) menor
Máximo − calor − que − podría − int ercambiarse
Y reordenando las ecuaciones, se puede escribir:
N .T .U . =
ε=
(ΔT )mayor
ΔTm
(ΔT )mayor
(T
ce
CR =
− T fe )
[3.27]
(ΔT )menor
(ΔT )mayor
Se determinará la efectividad de un intercambiador en contracorriente, para ello remplazamos
en la ecuación [3.15] x por L
(T
(T
cs
ce
− T fe )
− T fs )
=e
⎛ 1
1
−UA⎜
−
⎜ mc Cp c m f Cp f
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
[3.28]
26
(T
(T
− T fe )
cs
ce
− T fs )
=e
−
UA
m f Cp f
⎛ m f Cp f
⎞
⎜
⎟
−
1
⎜ m Cp
⎟
⎝ c c
⎠
= e NUT (1− Rc )
Si se supone que mfCpf< mcCpc la ecuación [3.28] se puede escribir:
[3.29]
Como resulta de la ecuación [3.7]
T cs = T ce − Rc ( T fs − T fe )
[3.30]
Sustituyendo en la ecuación [3.29] y reordenando resulta.
(T − T ) − Rc(T − T ) = e
(T − T ) − (T − T )
ce
fe
ce
fs
fe
fs
fe
NUT (1− Rc )
[3.31]
fe
Operando en la ecuación [3.31] resulta:
1 − Rcε
= e NUT (1− Rc )
1− ε
[3.32]
Despejando de la ecuación [3.32] la eficiencia del intercambiador resulta:
1 − e − NUT (1− C R )
ε=
1 − CR e − NUT (1− C R )
[3.33]
Kays y London, han representado relaciones entre la efectividad de varios intercambiadores
de calor, y algunos de esos resultados se representan en las Fig. 3.11 y 3.12.
27
Figura 3.11: Relación entre la efectividad y el NUT en un intercambiador de calor en
contracorriente.
Figura 3.12: Relación entre la efectividad y el NUT en un intercambiador de calor en
equicorriente.
28
El método del número de unidades de transmisión tiene su principal aplicación en el caso de
disponer de un cambiador de calor determinado, del que se conocen sus datos físicos,
(configuración geométrica, área de intercambio, coeficiente global de transmisión), y en el
que se introducen dos fluidos de caudales conocidos, deseándose determinar las temperaturas
de salida de ambos fluidos así como el flujo de calor intercambiado.
Se comenzará suponiendo unos valores de las temperaturas medias de los dos fluidos,
determinándose, a dichas temperaturas medias, los calores específicos medios de ambos
fluidos, con lo que pueden obtenerse los valores de las velocidades de capacidad calorífica y
con ellos, determinar el valor del coeficiente de capacidad CR y del NTU.
Obtenidos estos valores con la ecuación correspondiente a la configuración geométrica del
intercambiador, se determina el valor de la efectividad ε, del que puede despejarse, según la
ecuación [3.27] el valor de la temperatura de salida del fluido de menor velocidad de
capacidad calorífica.
Conocida esta temperatura de salida, se dispone ya de los datos necesarios para determinar el
flujo de calor intercambiado, mediante la ecuación del flujo absorbido o cedido por el
correspondiente fluido.
Aplicando ahora la ecuación correspondiente al otro fluido, puede obtenerse la temperatura de
salida del fluido de mayor velocidad de capacidad calorífica.
Conocidas las temperaturas de salida deben comprobarse los valores supuestos de las
temperaturas medias, y diferir en más de 1ºC, repetir todo el proceso, siguiendo la iteración
hasta alcanzar una aproximación suficiente.
29
4 CAIDA DE PRESIÓN EN UN INTERCAMBIADOR
La caída de presión es, en general, una importante restricción en el diseño de intercambiadores
de calor compactos; si el flujo es gaseoso, este tipo de intercambiadores de calor tienden a
presentar una gran área frontal y una longitud de flujo pequeña. La Fig 4.1 muestra el esquema
del núcleo de un intercambiador de calor compacto. Según Kays y London la caída de presión
total ΔP entre la entrada y la salida es la suma de la caída de presión por contracción ΔPent. Más
la caída de presión en el núcleo ΔPnúc. Menos la presión recuperada por expansión ΔPsal.
Figura 4.1: Pérdidas de presión en el intercambiador de calor compacto.
ΔP = ΔPent + ΔPnúc − ΔPsal
[4.1]
La caída de presión de entrada puede expresarse como la suma de la caída de presión debida al
cambio de área de flujo de un fluido no viscoso, más la pérdida irreversible de presión debida a
los efectos de la viscosidad. Suponiendo que la densidad es constante, como la variación de
presión suele ser pequeña comparada con la presión total.
30
⎡ ⎛ A
1
2
ΔPent = ρ aVa ⎢1 − ⎜ c
2
⎢ ⎜⎝ A fr
⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
2
⎤ 1
⎥ + ρ aVa2 K c
⎥ 2
⎦
[4.2]
Donde Ac es el área de la sección transversal del flujo en el núcleo, Afr es el área frontal y Kc es
el coeficiente de contracción. En forma similar, el aumento de presión en la salida es la suma del
aumento de presión debido al cambio de área de flujo de un fluido no viscoso, menos la pérdida
de presión debida a los efectos de la viscosidad. Si Ac es constante y Afr tiene el mismo valor en
la entrada y en la salida.
⎡ ⎛ A
1
2
ΔPsal = ρ bVb ⎢1 − ⎜ c
2
⎢ ⎜⎝ A fr
⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
2
⎤ 1
⎥ + ρ bVb2 K e
⎥ 2
⎦
[4.3]
Donde Ke es el coeficientes de expansión. Dos factores contribuyen a la caída de presión en el
núcleo. En primer lugar, el arrastre viscoso y el arrastre de forma de la superficie de transferencia
de calor y, en segundo lugar, la caída de presión requerida para acelerar el fluido.
ΔPnúc = f
⎛ L ⎞
1
ρ mVm2 ⎜⎜ ⎟⎟ + ( ρ bVb2 − ρ aVa2 )
2
⎝ Dh ⎠
[4.4]
Donde ρm y Vm son valores medios adecuados para el núcleo y L/Dh puede escribirse como
A/4PL, donde PL es el área de la superficie de transferencia.
Introduciendo la velocidad de masa por unidad de superficie G [kg/m2s] en el núcleo, para una
relación σ = Ac/Afr<1 del área del núcleo al área frontal suponiendo que ρ1 = ρa y ρ2 = ρb.
G = ρ aVa = ρ mVm = ρ bVb
Va =
V1
;Vb =
V2
σ
σ
G = ρ1Va = ρ 2V
b
31
Sustituyendo las ecuaciones [4.2], [4.3] y [4.4] y reordenando obtenemos la ecuación de caída de
presión del intercambiador.
⎛ ρ1 ⎞ f A ρ1
ρ1 ⎤
ΔP
G2 ⎡
2
2
⎜
⎟
=
- 1⎟ +
- (1 - σ - k e ) ⎥ [4.5]
⎢(1 - σ + k c ) + 2⎜
ρ
4
ρ
ρ2 ⎦
P1 2 ρ 1 P1 ⎣
Ac m
⎝ 2 ⎠
Los coeficientes de contracción y expansión Kc y Ke son función de la geometría y,en menor
grado, del número de Reynolds en el núcleo. En la Fig. 4.2 aparecen algunos datos de muestra.
Figura 4.2: Coeficientes de pérdidas por contracción y expansión para tubos circulares.
32
5. ELEMENTOS DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR
Las dimensiones de un intercambiador de calor no están determinadas únicamente por
consideraciones de transferencia de calor, para fijar las dimensiones globales y el número de
placas del intercambiador es necesario tomar en cuenta otras restricciones. Los problemas
usuales de diseño de intercambiadores de calor consisten en idear una unidad con un rendimiento
dado en cuanto a transferencia de calor, es decir, una efectividad dada, sujeto a ciertas
restricciones, por ejemplo: (1) bajo costo de capital; (2) bajo costo de operación; (3) limitaciones
en cuanto a tamaño, forma peso; y (4) facilidad de mantenimiento. La porción más importante
del costo de operación puede deberse a la potencia necesaria para bombear los fluidos. Para los
líquidos la potencia suele ser más bien baja, por lo que no afecta significativamente el diseño. En
el caso de los gases, la potencia requerida por unidad de masa de fluido de trabajo es muy
grande, por lo que a menudo constituye una importante restricción del diseño. La potencia de
bombeo es simplemente el producto de la velocidad volumétrica de flujo por la caída de presión,
dividido entre la eficiencia de soplado, Así, la necesidad de reducir el costo de operación se
traduce, a nivel del diseño, en una limitación sobre la caída de presión.
En general, el ingeniero es libre de elegir la configuración del intercambiador (contracorriente,
flujo cruzado, pasos múltiples, etc.), el tipo de superficie de transferencia de calor (tubos
coaxiales, placas y aletas, haces de tubos, etc.) y las dimensiones características de la superficie
(diámetro de los tubos, separación en un haz de tubos, etc.). Para obtener una caída de presión
baja se requiere una sección transversal de flujo de gran área, aunque también es importante
seleccionar de manera adecuada la configuración y la superficie de transferencia de calor. La
siguiente es una posible estrategia de diseño:
1) Especificar la eficiencia de transferencia de calor requerida.
2) Especificar la caída de presión permisible de una de las corrientes o de ambas.
3) Seleccionar una configuración.
4) Seleccionar un tipo de superficie de transferencia de calor.
5) Seleccionar las dimensiones de la superficie.
6) Calcular las dimensiones resultantes de la unidad.
7) Evaluar el diseño respecto a factores como el coste de capital, el tamaño, el peso y la
facilidad de mantenimiento.
33
Pueden ser que las dimensiones obtenidas en el paso número 6 no sean únicas. Además, en
algunas configuraciones, como la de tubos coaxiales, las dimensiones de la superficie de
transferencia están determinadas por las restricciones de transferencia de calor y de caída de
presión.
El principal problema de diseño de un intercambiador de calor consiste en hacerlo óptimo, para
lo cual se dispone de diversos métodos matemáticos y computacionales avanzados. En todo
proyecto serio se deben utilizar estos métodos. Sin embargo, antes de valerse de esta compleja
herramienta debe poseer una clara comprensión de algunos conceptos fundamentales del proceso
de diseño.
5.1 Ventajas e inconvenientes de la utilización de cambiadores de placas.
Entre las principales ventajas de los cambiadores de placas, frente a cambiadores convencionales
como multitubulares, pueden citarse las siguientes.
•
elevada turbulencia en la circulación de los fluidos, consiguiéndose regímenes turbulentos
para números de Reynolds de aproximadamente 10, frente al valor 2300 correspondiente a la
transición de régimen laminar a turbulento en cambiadores multitubulares. Esta elevada
turbulencia permite velocidades de circulación menores en los fluidos, disminuyendo el
peligro de ensuciamiento.
•
Elevado valor del coeficiente de transmisión superficial, lo que conlleva valores muy
elevados del coeficiente global de transmisión del calor. Así, en aplicaciones agua-agua
puede alcanzar valores que oscilan desde 2000 a 6000 kcal/hm2ºC.
•
Menores pérdidas caloríficas, ya que sólo los bordes de las placas están expuestas al
ambiente exterior y además de tener pequeños espesores pueden aislarse fácilmente.
•
Menor espacio necesario que otros tipos de cambiadores dada su elevada relación superficie
de intercambio/volumen total, lo que supone también que la cantidad de líquido contenido
por unidad de superficie de intercambio es muy baja en comparación con otros
intercambiadores, lo que da lugar a menores pérdidas de fluido al abrir el cambiador, así
como a menores problemas de depósito de residuos, fermentaciones, etc., en los períodos de
funcionamiento, presentando menores inercias térmicas en la puesta en marcha o en los
cambios de régimen por la misma razón.
34
•
Fácil accesibilidad a ambas caras de cada placa, lo que permite una mejor inspección y
limpieza, lo que puede realizarse en el mismo lugar de su emplazamiento.
•
Facilidad de sustituir elementos con la consiguiente ventaja de facilitar las reparaciones y
realizar ampliaciones con máxima economía.
•
Menor coste que los cambiadores multitubulares cuando por las características de los fluidos
hay que utilizar materiales especiales.
•
En el caso de deterioro de las juntas, se produce escape de fluido hacia el exterior, siendo
posible repararlas inmediatamente, evitándose mezclas o contaminaciones de fluidos.
Como inconvenientes principales de este tipo de cambiadores, pueden citarse los siguientes:
•
El mayor inconveniente de estos intercambiadores, es la limitación que imponen las juntas de
unión entre placas, ya que no permite trabajar con temperaturas superiores a 250ªC o
presiones superiores a 20 atm.
•
Presentan mayor pérdida de presión en la circulación de los fluidos.
•
De no ser necesario materiales especiales, el cambiador de placas es más caro que los
multitubulares.
5.2 Consideraciones generales sobre intercambiadores tipo carcasa u tubos
•
Se debe fijar la situación de los fluidos, ya sea por el interior de los tubos, o por el exterior.
Para poner un fluido por el interior o exterior de los tubos, se ha de tener en cuenta el poder
de ensuciamiento y lo corrosivos que son los productos a circular, es decir la posibilidad de
limpieza, colocando el fluido que sea capaz de ensuciar más, por el interior de los tubos.
•
Hay que tener en cuenta el cociente de caudales y el de las secciones de paso en el haz y en la
carcasa, poniendo, al que tenga mayor caudal, en la sección mayor. Si los caudales son
desproporcionados, se deberá prever el caudal menor por el interior del haz, aumentando el
número de pasos por el lado de los tubos, con el fin de obtener un número de Reynolds
razonable.
•
Como regla general son intercambiadores de construcción poco costosa y permiten alojar el
máximo de tubos en el interior de la envoltura, en dimensiones menores 24” la carcasa se
suele ejecutar con tubo y por encima con chapa curvada y soldada.
•
Tienen problemas de utilización cuando la diferencia de temperatura entre fluido frío y
caliente es grande, por las dilataciones o contracciones del haz respecto a la carcasa.
35