Por una tubería, calentada en su punto medio con una llama

SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FÍSICA II DE JUNIO DE 2004
PROBLEMA 1
Por una tubería, calentada en su punto medio con una llama invariable, fluye agua a razón de 50 litros por
minuto. La temperatura de entrada es de 20 ºC y la de salida de 35 ºC. Otro líquido, de densidad 800
kg/m3, circula a continuación por el mismo tubo, calentado por la misma llama, pero con un caudal de 15
litros por minuto. Las temperaturas en los dos extremos se estacionan ahora en 18 ºC y 68 ºC. Calcular
con estos datos:
a) El calor específico del líquido.
b) El calor total absorbido por el agua y el líquido si el tiempo de circulación de cada uno de ellos fue
de 1 hora, admitiendo que no existen pérdidas de calor.
Solución
a)
Como la llama es invariable, el calor aportado al tubo por unidad de tiempo será siempre el mismo.
Entonces, en un tiempo t, el calor aportado al agua será el mismo que el aportado al otro líquido. Si
llamamos G al flujo de líquido tendremos entonces:
GH 2O ⋅ t ⋅ ρ H 2O ⋅ c H 2O ⋅ ∆TH 2O = G ⋅ t ⋅ ρ ⋅ c ⋅ ∆T
Poniendo valores:
0.050 ⋅ t ⋅1000 ⋅ 4180 ⋅ (35 − 20 ) = 0.015 ⋅ t ⋅ 800 ⋅ c ⋅ (68 − 18) ⇒ c = 5225
J
kg K
b) Haciendo ahora t = 60 min:
Q = 0.050 ⋅ 60 ⋅1000 ⋅ 4180 ⋅ (35 − 20 ) = 1.881 ⋅108 J
PROBLEMA 2
Los valores de las capacidades de los condensadores de la figura son
los siguientes: C1 = 2 µF, C2 = 6 µF y C3 = 3.5 µF.
a) Hallar la capacidad equivalente de esta combinación.
b) Si las tensiones de ruptura de cada uno de los condensadores son:
V1 = 100 V, V2 = 50 V y V3 = 400 V, ¿qué tensión máxima puede
aplicarse entre los puntos a y b?
Solución
−1
−1
1
1 
1 
 1
a) Ceq = 
+  + C3 = 
+
+ 3.5 × 10−6 = 5µF
−6
−6 
6 ×10 
 2 × 10
 C1 C2 
b) Como C1 y C2 están en serie van a tener la misma carga. Sus potenciales respectivos serán entonces
q
q
'
y V2 =
. Como C2 es 3 veces mayor que C1, su tensión será 3 veces menor. Tenemos
C1
C2
4 '
entonces que Vab = V 1 . Si tomamos V2 = 50 V, V’1 sería 150, mayor que su máximo permitido.
3
V1' =
Si tomamos V1 = 100, V’2 sería 33.3 V y Vab = 133.3 V. Como éste es menor que V3 = 400 V, es la
solución.
PROBLEMA 3
Una máquina térmica real 1 y un frigorífico de Carnot 2 funcionan entre los mismos focos térmicos. El
calor absorbido por el frigorífico 2 del foco frío en cada ciclo es QF2 = 756 J. La temperatura del foco
térmico caliente es de TC = 227 ºC. La máquina térmica 1 y el frigorífico 2 ceden la misma cantidad de
calor en cada ciclo. El coeficiente de funcionamiento del frigorífico 2 es ε2 = 1.5. El trabajo útil
suministrado por la máquina térmica 1 en cada ciclo es W1 = 540 J. Calcula: a) la temperatura TF del foco
térmico frío, b) el calor QF1 cedido por la máquina térmica 1 al foco frío en cada ciclo, c) el rendimiento
ε1 de la máquina térmica 1, d) la cantidad de trabajo útil que no se puede obtener de la máquina 1 debido
a que se trata de una máquina térmica real, y e) la variación de entropía del universo (máquina térmica 1 +
frigorífico 2 + los dos focos) cada vez que ambos dispositivos completan un ciclo de funcionamiento.
Solución
a)
Como el frigorífico es de Carnot tenemos
ε2 =
ε ⋅T
TF
1.5 ⋅ 500
⇒ TF = 2 C =
⇒ TF = 300 K
TC − TF
1+ ε 2
1 + 1.5
b) La máquina térmica 1 y el frigorífico 2 ceden la misma cantidad de calor en cada ciclo, luego
QC 2 = QF 1 . Para obtener QC 2 ,
QF 2
Q
756
⇒ W2 = − F 2 = −
= −504 J
1.5
− W2
ε2
Como W2 = QC 2 + QF 2 ⇒ QC 2 = W2 − QF 2 , nos queda finalmente:
QC 2 = −504 − 756 = −1260 J = QF 1
W
c) El rendimiento de la máquina térmica es ε 1 = 1 . Obtenemos entonces QC1 :
QC1
W1 = QC1 + QF 1 ⇒ QC1 = W1 − QF 1 = 540 − (− 1260) = 1800 J
ε2 =
Finalmente,
ε1 =
d)
W1
540
=
= 0.3
QC1 1800
El trabajo perdido es la diferencia entre el trabajo que se hubiera obtenido si la máquina fuese ideal y
el realmente obtenido. Calculamos el trabajo hipotético de la máquina térmica ideal:
TC − TF
T − TF
(227 + 273) − 300 = 720 J
⇒ W1,ideal = QC1 C
= 1800
(227 + 273)
QC1
TC
TC
El trabajo no obtenido será entonces Wno obtenido = W1,ideal − W1,real = 720 − 540 = 180 J
ε 1,ideal =
e)
W1,ideal
=
Dado que el funcionamiento de ambos, máquina térmica y frigorífico, es cíclico, la variación de
entropía en ellos es cero. Nos queda entonces la variación de entropía de los focos térmicos, que es
para cada aparato:
− QC1 − QF 1 − 1800 1260
J
+
=
+
= 0.6
TC
TF
500
300
K
− QC 2 − QF 2
Frigorífico → ∆S 2 = ∆S FC 2 + ∆S FF 2 =
+
TC
TF
Q
− QF 2
J
Pero por ser un frigorífico de Carnot, C 2 =
, luego ∆S 2 = 0 y ∆S universo = 0.6
TC
TF
K
Nota: Obsérvese que el signo para QC1 y QF 1 es distinto cuando lo referimos a la máquina que
Máq. térm. → ∆S1 = ∆S FC1 + ∆S FF 1 =
cuando lo referimos a los focos.
PROBLEMA 4
En el circuito de la figura se conocen los valores de las
resistencias y de las f.e.m. de las baterías:
R1 = 2R
ε1 = 3ε
R2 = R
ε2 = 4ε
R3 = 3R
ε3 = 2ε
Las tres baterías tienen resistencia interna despreciable. Calcula:
a) el sentido y la intensidad de la corriente que circula por cada
resistencia, b)la diferencia de potencial entre los puntos a y b del
circuito (Va-Vb), y c) la potencia consumida en la resistencia R3.
Da los resultados en función de los datos R, ε.
Solución
a)
Nudo A → I 1 + I 3 = I 2
Malla superior → I 1 ⋅ R1 − ε 1 + I 2 ⋅ R2 − ε 2 = 0
Malla inferior → ε 3 + ε 2 − I 2 ⋅ R2 − I 3 ⋅ R3 = 0
Nos queda el siguiente sistema de ecuaciones que resuelto
queda:
I1 + I 3 = I 2

2ε
3ε
ε

2 R ⋅ I1 + R ⋅ I 2 − 7ε = 0 ⇒ I1 = ; I 2 = ; I 3 =
R
R
R
6ε − R ⋅ I 2 − 3R ⋅ I 3 = 0
b)
Va − I1 ⋅ R1 − ε 3 = Vb ⇒ Va − Vb = Vab = I1 ⋅ R1 + ε 3 =
3ε
ε 
P3 = I ⋅ R3 =   ⋅ 3R =
R
R
2
c)
2
3
2
2ε
⋅ 2 R + 2ε = 6ε
R