CUADERNILLO DE PRACTICA-1

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MINERA, MECÁNICA Y ENERGÉTICA
Asignatura: Tecnología de Máquinas [INGENIERO INDUSTRIAL (PLAN 2004)]
(código570004011) Tipo: T Gr: T1,
CUADERNILLO DE PRACTICA-1:
Determinación de velocidades críticas en rotores.
Alumno: …………………………………………………………..
DNI: ……………………..
Curso: 20.…/20….
Fecha de ejecución de la práctica: ………………
Fecha de entrega del cuadernillo: ………………..
Por el profesor de la práctica.-Rafael Sánchez Sánchez
NOTA IMPORTANTE: Este cuadernillo deberá entregarse cumplimentado al profesor de la práctica a los 15 días,
como máximo, después de la celebración de la misma.
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Práctica sobre el equipo GUNT TM-625:
El equipo TM-625 sobre el que vamos a desarrollar la práctica, está disponible en el
Laboratorio de Motores, habiéndose adquirido durante el curso 2007/2008 por el
Departamento de Ingeniería Minera, Mecánica y Energética de la E.P.S., el cual se
muestra en la siguiente figura:
El equipo TM-625 ha sido desarrollado y fabricada por GUNT, para permitir a los
estudiantes llevar a cabo investigaciones prácticas, con el objetivo de poder determinar
y analizar de una manera sencilla, las formas de oscilación y las velocidades críticas de
ejes delgados y elásticos, así como de rotores.
Ello además permitirá consolidar y perfeccionar los conocimientos sobre esta materia
que han aprendido en las sesiones de desarrollo teórico.
A través de este equipo y su adaptabilidad de aplicación, podremos investigar los
siguientes aspectos sobre oscilaciones de flexión y resonancia en un eje girando a
diferentes regímenes de velocidad:


Formas de oscilación de un eje rotor con masa única (Rotor Laval):
 Régimen de revoluciones crítico.
 Autocentraje.
Formas de oscilación de un eje continuo:
 Con diferentes distancias de cojinete.
 Con diferentes diámetros de ejes.
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Breve descripción del equipo TM625:
El equipo ha sido concebido como equipo de sobremesa, manejable y compacto. La
forma constructiva plana, garantiza una buena estabilidad.
Sus componentes son:
-
Juego de ejes delgados y elásticos (1) con los que vamos a realizar la práctica.
Cojinetes de autoalineación (2).
Cojinetes de retención (3).
Disco de masa (4).
Bastidor (5).
Motor de accionamiento (6).
Cubierta transparente, de protección (7).
Unidad de control (8) para medición y ajuste de la velocidad de rotación.
Por su parte, la unidad de control memorizable, lleva el control y mando del motor a
través de dos potenciómetros y un conmutador, mostrando en un display los datos de
velocidades de giro, tal como se describe a continuación.
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Sobre el panel delantero hay un display
digital (5) para medir la velocidad de
giro del motor que puede ajustarse
gradualmente entre 0 y 6000
revoluciones por minuto, a través de los
potenciómetros (3) de diez marchas
cada uno que permiten fijar de forma
precisa dos velocidades de giro
distintas. Las cuales, una vez fijadas, se
puede conmutar entre si mediante un
conmutador (4).
El motor se arranca con el interruptor
(1) habiendo previamente conectado el
interruptor general (2).
El accionamiento está equipado con un
interruptor de desconexión de
emergencia (6).
Precauciones antes de la puesta en marcha del equipo:
Los alumnos deben tener en cuenta ciertas precauciones antes de poner en
funcionamiento el equipo.
- Es imprescindible seguir las siguientes reglas para la operación sin
cubierta de protección:
- Para la demostración situarse a un lado de la unidad de control y no
delante del rotor.
- Los espectadores deben situarse a una distancia de seguridad de al
menos 2 m.
- Llevar ropas ceñidas.
- No usar prendas sueltas como pañuelos, chales, o corbatas, ni llevar el pelo
largo suelto.
- ¡No usar guantes! Los guantes pueden quedar atrapados y ocasionar lesiones
graves en las manos.
- Antes de la aceleración montar el cojinete de retención cerca del probable
vientre de oscilación.
- Comprobar el correcto amarre de todas las fijaciones y de los cojinetes.
- Durante la aceleración, en especial cerca de los puntos de resonancia, tocar el
eje con la mano. Para ello tocar suavemente el eje de forma continuada y
registrar las oscilaciones.
- No dejar nunca el eje sin vigilancia, aunque sea por poco tiempo.
- Las oscilaciones pueden crecer de intensidad muy rápidamente en un sistema
sin amortiguación.
- En caso de que se produzca una oscilación del árbol sin ser advertida y de que
las amplitudes miento de plástico de los cojinetes de retención.
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Desarrollo de la práctica:
La práctica consta de dos ensayos:
1.- Ensayo de oscilación de un eje rotor con masa única (Rotor Laval):
Este ensayo estudia la relación de oscilación de un eje elástico con un disco de masa.
Los fenómenos como la resonancia y el autocentrado de la zona sobrecrítica son
especialmente claros. Se observará un rotor simétrico con un disco de masa centrado.
Para mostrar la influencia de la distancia entre cojinetes sobre el número de
revoluciones crítico, se realiza un ensayo para dos longitudes de rotor de 300 mm y de
450 mm.
- Está provisto de dos cojinetes
articulados con la pieza insertada
para el eje de 6 mm.
- Acoplar el eje de 6 mm de
diámetro y 600 mm de longitud al
motor.
- Deslizar el cojinete articulado
delantero sobre el eje y apretar
cerca del acoplamiento.
- Soltar el tornillo de apriete del
disco de masa y deslizar el disco
de masa junto con el cojinete de
retención sobre el eje.
cojinete de retención en el centro
entre ambos cojinetes.
- Apretar el cojinete de retención.
- Volver a deslizar el cojinete trasero sobre el eje.
- Colocar el cojinete trasero en la posición deseada (distancia entre cojinetes L). Las
marcas y la escala facilitan el ajuste.
- Apretar el cojinete.
- Colocar el disco de masa con cojinete de retención en el centro entre ambos cojinetes.
- Apretar el cojinete de retención.
- Ajustar la holgura axial del disco de masa (espacio entre el disco y el revestimiento del
cojinete de retención 1,5 mm)
- Fijar con cuidado el disco de masa con el tornillo de apriete.
- Girar el disco con la mano y asegurarse de que funciona correctamente
- Cubrir el rotor con la cubierta de protección y bloquear los cierres rápidos.
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Para conocer el efecto de la resonancia, se
hace girar el motor despacio por toda la
gama de revoluciones. Para ello debemos:
- Ajustar el potenciómetro de número de
revoluciones 1 (3) de la unidad de
control a cero.
- Ajustar el conmutador de revoluciones
(4) en el potenciómetro 1.
- Conectar el motor con (1).
- Acelerar muy lentamente el rotor con el
potenciómetro 1 hasta la resonancia.
- En cuanto el rotor entre en contacto con
el cojinete de retención (ruido de
funcionamiento fuerte), leer y anotar el
número de revoluciones nu del
cuentarrevoluciones (5).
- Volver a reducir la velocidad de giro.
- Ajustar la velocidad de giro en el
potenciómetro 2 (3) para que esté con
seguridad por encima del número de
revoluciones crítico (unas 500 rpm por
encima del número de revoluciones nu).
Una vuelta del potenciómetro equivale a
unas 300 rpm.
- Ajustar el conmutador de revoluciones
(4) en el potenciómetro 2. El rotor
acelera todo lo que puede y atraviesa la
resonancia.
Si no se supera la resonancia, volver a reducir la velocidad del potenciómetro 1 y
aumentar el número de revoluciones del potenciómetro 2.
- Reducir lentamente el número de revoluciones en la zona sobrecrítica con el
potenciómetro 2 hasta que el rotor se sitúe cerca de la resonancia y entre en contacto
con el cojinete de retención.
- Leer y apuntar el número de revoluciones no.
El número de revoluciones de resonancia se obtiene como valor medio de ambos
números de revoluciones nu y no
n u + no
ncrit = ─────
2
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Los valores hallados, los trasladaremos a la siguiente tabla:
Distancia
entre cojinetes
(L) mm.
Velocidad de
giro nu
(ascendente)
Velocidad de
giro no
(descendente)
Velocidad
crítica
medida
ncrit
Velocidad
crítica
teórica
300
450
A partir de aquí, con nuestros conocimientos adquiridos en las clases teóricas, y el
recordatorio del anexo de este cuadernillo, calcularemos las velocidades críticas
esperadas para cada una de las situaciones, a partir de los siguientes datos:
Eje:
Material: acero
Módulo de elasticidad del acero: 210000 N/mm2
Longitudes: 300 y 450 mm
Diámetro: 6 mm
Discos de masa:
Material: acero
Densidad: 7850 kg/m3
Diámetro: 80 mm
Masa: 1,00 kg
Cálculo teórico:
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Los valores calculados los trasladaremos a la última columna de la tabla anterior, y
comprobaremos que los valores empíricos no se desvían de los valores teóricos en más
de un 10 %.
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2.- Ensayo de oscilación de un eje continuo:
Para llevar a la práctica este ensayo, prepararemos el equipo de la siguiente forma.
- Emplearemos el eje de 3 mm de diámetro
situándolo entre dos cojinetes articulados.
- Acoplaremos el eje de 3 mm y 900 mm de
longitud al motor.
- Deslizaremos el cojinete articulado
delantero sobre el eje y lo ajustaremos
cerca del acoplamiento.
- Deslizaremos 3 cojinetes de retención sobre
el eje.
- Deslizaremos el cojinete trasero sobre el
eje.
- Apretaremos el cojinete trasero a una
distancia entre cojinetes de 800 mm.
- Colocaremos los cojinetes de retención
según el dibujo y los apretaremos.
Los cojinetes de retención deben colocarse
cerca de los previsibles vientres de oscilación.
Sólo de esta manera se puede garantizar la
mayor seguridad posible frente a roturas del
eje.
- Girar el disco con la mano y asegurarse de
que funciona correctamente.
Para conocer las 3 formas propias se hace rodar el motor despacio por toda la gama de
revoluciones.
¡ATENCIÓN! Para garantizar un desarrollo seguro de los ensayos se deben cumplir las
indicaciones de la página 4 de este cuadernillo.
- En este ensayo no se instala la cubierta de protección.
- Los espectadores deben situarse a una distancia de seguridad de al menos 2 m.
- El profesor o monitor de la práctica debe situarse a un lado del eje, delante de la
unidad de control.
- El monitor, debe poder alcanzar el eje con la mano.
- Ajustará el potenciómetro de número de revoluciones 1 (3) de la unidad de control
a cero.
- Ajustar el conmutador (4) en el potenciómetro 1.
- Conectar el motor con (1).
- Acelerar muy lentamente el rotor con el potenciómetro 1.
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Se puede observar que las oscilaciones en el centro del eje aumentan notablemente
incluso con un número de revoluciones muy bajo (200 - 500 rpm).
Para evitar el rozamiento en los cojinetes de fricción se debe guiar con cuidado el
eje con la mano. El choque del eje contra los cojinetes de retención ocasiona
oscilaciones propias incontroladas que dificultan mucho la observación de las formas
propias. Soltando cuidadosamente el eje se puede observar la oscilación de éste en una
forma propia determinada.
Después de un máximo (resonancia) las oscilaciones
disminuyen. Así, se atraviesa la primera velocidad crítica y la forma propia.
Acelerando más el eje se pueden encontrar la segunda y la tercera forma propia.
Número de
forma propia
Forma
propia
λ
1ª
π
2ª
2π
3ª
3π
Frecuencia
angular propia
ωo en rps
Velocidad
crítica medida
en rpm
ncrit
Velocidad
crítica
teórica
en rpm
A partir de aquí, con nuestros conocimientos adquiridos en las clases teóricas, y el
recordatorio del anexo de este cuadernillo, calcularemos las velocidades críticas
esperadas para cada una de las tres primeras formas propias de este eje continuo, a partir
de los siguientes datos:
Eje:
Material: acero
Módulo de elasticidad del acero: 210000 N/mm2
Densidad: 7850 kg/m3
Longitud: 800 mm
Diámetro: 3 mm
Cálculo teórico:
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Los valores calculados los trasladaremos a la última columna de la tabla anterior, y
comprobaremos que los valores empíricos no se desvían de los valores teóricos en más
de un 10 %.
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ANEXO TEÓRICO SOBRE VELOCIDADES CRÍTICAS EN EJES
Para un eje biapoyado, con una única masa,
vimos en las clases teóricas que la velocidad
crítica venía dada por la siguiente expresión:
_____
ωc = √ g / δ
donde δ es la deformación o flecha del eje
debida al esfuerzo de flexión
Pero como por Resistencia de Materiales sabemos que la flecha en una viga biapoyada
viene dada por la expresión:
m·g·l3
δ = ────── , sustituyendo tendremos que:
48 · E · I
_______________
ωc = √ 48 · E · I / m · l 3
Para un eje continuo y sección uniforme, con cojinetes articulados, se demuestra que:
________
ωc1 = π / l · √ E · I / ρ
2
2
representa la primera velocidad crítica. Para
sacar las siguientes ωc2, ωc3, …… deberemos
multiplicar ωc1 por: 4, 9, 16, 25,…….
Siendo ρ la densidad lineal en Kg/m
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