Procesamiento Digital del ECG con Bancos de Filtros

Procesamiento Digital del ECG
con Bancos de Filtros
Pisarello, María Inés - Kleisinger, Gretchen H. - Monzón, Jorge E.
Departamento de Ingeniería Eléctrica - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - UNNE.
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ANTECEDENTES
La presencia casi permanente de ruido superpuesto en los registros de biopotenciales, debido en general a
interferencias electromagnéticas, artefactos de movimiento o a las características de la interfase electrodoelectrolito, ha dado lugar a diversos métodos de realzamiento de señal. Entre los métodos más recientes debe
destacarse el concepto de Bancos de Filtros (FB – Filter Banks), estrategia utilizada para descomponer la señal
en sub-bandas de frecuencias y procesarla en estas sub-bandas antes de recomponerla. Los algoritmos FB tienen
en cuenta distribuciones específicas de energía de la señal en el dominio de la frecuencia (Afonso, 1996;
Afonso y col., 1996).
Una gran variedad de algoritmos ha sido desarrollada para ciertas tareas de procesamiento, tales como el
mejoramiento de la señal y la detección de parámetros característicos. Los algoritmos para cada una de estas
tareas representan soluciones únicas, sin el beneficio de otras tareas. Con esta modalidad de trabajo, cada
algoritmo requiere un grupo diferente de filtros de procesamiento, los que no son comunes a otras tareas de
procesamiento. En general, estos algoritmos son diseñados para operar a la tasa de muestreo (velocidad de
muestreo) original de la señal de interés.
La estructura del Banco de Filtros (FB), sin embargo, permite múltiples tareas de procesamiento de una señal,
que son realizadas por un único grupo de filtros. Como ventaja adicional, cada una de estas tareas simultáneas
puede ejecutarse a velocidades de muestreo menores que las originales de adquisición de la señal bajo estudio.
El objetivo del presente trabajo es evaluar el comportamiento de los Bancos de Filtros para el procesamiento
digital de señales electrocardiográficas.
MATERIALES Y METODOS
Hardware. Procesador Intel Pentium II, 32 Mb de RAM, bajo sistema operativo Windows'98
Software. Se utilizó el sistema de cálculo matricial MATLAB (The Mathworks, Natick, Massachusetts), que
posibilita una codificación sencilla y eficiente por estar orientado al procesamiento de matrices (Hanselman y
Littlefield, 1995)
Señales. Hemos extraído registros electrocardiográficos de la base de datos de arritmias cardíacas del MIT-BIH
(1999), correspondientes a la serie 100 (pacientes normales). Las muestras están digitalizadas a 11 bits y
velocidad de captura de 360 Hz (Moody, 1997; Moody y Mark, 2001)
Banco de Filtros. Un banco de filtros es simplemente un conjunto de filtros pasabajos, pasa-altos y pasabanda,
cada uno de los cuales cubre una banda en el espectro de frecuencia. Otros posibles componentes de un banco
de filtros incluyen los bloques sub-muestreadores (downsamplers), los bloques sobre-muestreadores
(upsamplers) y los elementos de retardo.
La Figura 1 ilustra la estructura utilizada para el banco de filtros de M canales de tiempo discreto,
máximamente dividido. La En la etapa de análisis, la señal de entrada x[n] pasa a través de un banco de M
filtros de Análisis de transferencia Hi (z). Cada uno de estos filtros preserva una banda de frecuencias de ancho
uniforme e igual a π/M. Las M señales son divididas por M para mantener la tasa de muestreo de todo el
sistema. Las señales resultantes en las sub-bandas pueden ser codificadas, procesadas o transmitidas en forma
independiente o conjunta.. El bloque Proceso (Fig. 1) agrupa todas estas actividades y en general no es
considerado como un componente del banco de filtros. En la última etapa del FB, las sub-bandas son
combinadas por un grupo de sobre-muestreadores y M filtros de Síntesis de transferencia Fi(z), y así obtener la
señal reconstruida x’[n]. En filtros ideales no se presenta el efecto de aliasing, por lo que se logra una
reconstrucción perfecta. En la práctica, y para un comportamiento similar, es necesario hacer una elección
cuidadosa de los parámetros de Hi(z) y Fi(z) (Tran, 1999).
z
–1
z
–1
z
–1
↓M
↑M
↓M
•
•
•
M
H(z )
•
•
•
PROCESO
x[n]
↑M
M
F(z )
↓M
•
•
•
•
•
•
z
–1
z
–1
z
–1
↑M
x’[n]
Sub-muestreo
Análisis
Síntesis
Sobre-muestreo
Figura 1. Banco de Filtros de M canales (máximamente dividido)
Para este trabajo hemos implementado un FB de 32 filtros (M=32), cada uno de los cuales consta de 64
coeficientes y han sido diseñados utilizando la Transformada Ortogonal Superpuesta (LOT – Lapped
Orthogonal Transform), que brinda ventajas significativas sobre otras transformadas de bloque, como la
Transformada Discreta de Coseno (DCT – Discrete Cosine Transform), pues permite la transformación de cada
uno de los bloques en forma superpuesta, y al reconstruir la señal no existe discontinuidad (Pereira y col.,
1999). La transformada LOT genera un bloque representado por una matriz 64x32.
Como los filtros diseñados son de respuesta finita al impulso (FIR – Finite Impulse Response), el FB
resultante no presenta aliasing, como tampoco distorsiones de magnitud o fase, lográndose reconstrucción
perfecta. Cada uno de los 32 filtros es de fase lineal y ancho de banda de 5.6 Hz. Debido al proceso de submuestreo, los filtros son operados una vez cada 32 muestras. Las sub-bandas resultantes son computadas al
costo de un filtro y con alta eficiencia por la implementación de polifase utilizada (Tran y Nguyen, 1997).
DISCUSION DE RESULTADOS
La Figura 2 muestra los resultados obtenidos con el Banco de Filtros. La señal electrocardiográfica original se
presenta en la Fig. 2(a), indicándose en el eje horizontal el número de 6.144 muestras procesadas, sobre un
total disponible en el extracto de la señal de 30.000.
(a)
(b)
(c)
Figura 2. (a) ECG original sin filtrar; (b) ECG sub-muestreado; (c) ECG reconstruído.
(abscisa: número de muestras; ordenada: amplitud de la señal)
En la Fig. 2(b) se ilustra el resultado del proceso de sub-muestreo (downsampling). Este operador es un
bloque de procesamiento común en el proceso multi-tareas. En forma genérica, la relación entre entrada y
salida está dada por:
yD(n) = x(Mn)
con M entero e igual a 32 en nuestro caso. Como la salida yD(n) consiste en cada M-ésima muestra de la señal
x(n), la tasa de muestreo es 1/M de la de x(n). En la Fig. 2(a) se advierten las 192 muestras procesadas por
downsampling. La transformada Z de la operación de sub-muestreo es:
M-1
YD(z) = 1/M Σ X(z
1/M
k
W)
k=0
donde
W=e
–j2π/M
Se evita el efecto de aliasing limitando la entrada a π/M, antes del sub-muestreo por el factor M.
La Figura 2(c) indica la señal de ECG reconstruída después del procesamiento por el banco de filtros.
Nótese que como consecuencia del proceso de sobre-muestreo (upsampling) se ha recuperado el número de
muestras originales de la señal. Para el operador de sobre-muestreo, la relación entre las señales de entrada y
salida es:
x(n/M)
si n es un entero múltiplo de M
0
de otra manera
yU(n) =
con M entero (M=32). La operación de sobre-muestreo inserta M-1 ceros luego de cada muestra en la entrada.
No se pierde información durante esta operación debido a que la entrada puede ser recuperada de yU(n) usando
un divisor de M-pliegues.
La transformada Z de la operación de sobre-muestreo está dada por:
M
YU(z) = X(z )
CONCLUSIONES
Los Bancos de Filtros (FB) representan alternativas útiles para el análisis digital del ECG. Estos algoritmos son
computacionalmente eficientes dado que operan con el número de muestras de las sub-bandas. Cada uno de los
filtros FIR es de fase lineal y conduce a la reconstrucción perfecta de la señal electrocardiográfica original. Los
FB permiten el estudio de las bioseñales en el dominio de la frecuencia y constituyen una herramienta adicional
para el diagnóstico médico.
BIBLIOGRAFIA
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Wisconsin. Madison, Wisconsin.
Afonso VX, Tompkins WJ, Nguyen TQ, Michler K, Luo S, 1996. Comparing Stress ECG Enhancement
Algorithms. IEEE Engineering in Medicine & Biology Magazine, Vol. 15, No. 3, pp.37-44, May/June.
Hanselman D, Littlefield B, 1995. MATLAB User’s Guide. Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall.
MIT-BIH, 1999. Massachusetts Institute of Technology-Beth Israel Hospital Database Distribution, MIT, 77
Massachusetts Avenue, Room 20A-113, Cambridge, MA 02139.
Moody GB, 1997. ECG Database Applications Guide, Tenth Edition. Harvard-MIT Division of Health
Sciences. Biomedical Engineering Center.
Moody GB, Mark RG, 2001. The Impact of the MIT-BIH Arrhythmia Database. IEEE Engineering in
Medicine & Biology Magazine, Vol. 20, No. 3, pp.45-50, May/June.
Pereira S, O’Ruanaidh JK, Pum T, 1999. Secure Robust Digital Water Marking Using the Lapped
Orthogonal Transform. Computer Science Department. Univesity of Geneva. Ginebra, Suiza.
Tran TD, 1999. Linear Phase Perfect Reconstruction Filter Banks: Theory, Structure, Design and Application
in Image Compression. PhD Thesis. University of Wisconsin. Madison, Wisconsin.
Tran TD, Nguyen TQ, 1997. On M-channel Linear-phase FIR Filter Banks and Application in Image
Compression. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 45, pp. 2175-2187, September.