PROPIEDADES TERMICAS -LA CAPACIDAD CALORÍFICA

PROPIEDADES TERMICAS
POR "PROPIEDAD O CARACTERÍSTICA TÉRMICA" SE ENTIENDE
LA RESPUESTA DE UN MATERIAL AL SER CALENTADO
A MEDIDA QUE UN SÓLIDO ABSORBE ENERGÍA EN FORMA DE
CALOR, SU TEMPERATURA Y SUS DIMENSIONES AUMENTAN.
LA ENERGÍA PUEDE TRANSPORTARSE DE LAS REGIONES
CALIENTES A LAS REGIONES MÁS FRÍAS DE LA MUESTRA SI
EXISTE UN GRADIENTE DE TEMPERATURA Y, FINALMENTE LA
MUESTRA PUEDE FUNDIRSE
-LA CAPACIDAD CALORÍFICA
CALOR
-LA DILATACIÓN TÉRMICA
-LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
-LA REFRACTARIEDAD (RESISTENCIA PIROSCÓPICA)
SON PROPIEDADES MUY IMPORTANTES EN LA
UTILIZACIÓN PRÁCTICA DE LOS MATERIALES
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
CUANDO SE CALIENTA UN MATERIAL SÓLIDO, ÉSTE
EXPERIMENTA UN AUMENTO DE TEMPERATURA, INDICANDO CON
ELLO QUE ABSORBE ENERGÍA.
LA CAPACIDAD CALORÍFICA ES UNA PROPIEDAD QUE INDICA LA
CAPACIDAD DE UN MATERIAL DE ABSORBER CALOR DE SU
ENTORNO.
REPRESENTA LA CANTIDAD DE ENERGÍA NECESARIA PARA
AUMENTAR LA TEMPERATURA DEL MATERIAL EN UNA UNIDAD.
Normalmente, la capacidad calorífica se expresa por mol
de material C (J/mol.K), obteniéndose la capacidad
calorífica molar, que puede ser a volumen constante,CV o
a presión constante, CP.
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
LA MAGNITUD DE CP ES MÁS FÁCIL DE MEDIR Y SIEMPRE ES
MAYOR QUE CV. SIN EMBARGO, ESTA DIFERENCIA ES MUY
PEQUEÑA PARA LA MAYORÍA DE LOS MATERIALES SÓLIDOS A
TEMPERATURA AMBIENTE E INFERIORES.
9α 2VT
CP − CV =
K
α = Coeficiente de dilatación térmica lineal
K = Módulo de elasticidad volumétrica = -∆P/(∆V/V), es decir el cociente
entre el cambio de presión y la disminución relativa de volumen
V = Volumen
T = Temperatura absoluta
Para los sólidos la diferencia entre Cp y Cv es muy
pequeña, ya que el valor de α es muy pequeño y el de K
grande. A temperatura ambiente la diferencia para los
sólidos es del 5 %.
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
A VECES SE UTILIZA EL CALOR ESPECÍFICO (A MENUDO
REPRESENTADO POR Ce). ESTE REPRESENTA LA CAPACIDAD
CALORÍFICA POR UNIDAD DE MASA (J/Kg.K) Y SE DEFINE COMO LA
CANTIDAD DE CALOR QUE HAY QUE COMUNICAR A LA UNIDAD DE
MASA CON EL FIN DE ELEVAR UN GRADO SU TEMPERATURA, ES
DECIR:
ΔQ
ce =
mΔT
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
EN EL AÑO 1819 LOS CIENTÍFICOS FRANCESES P. DULONG Y A.
PETIT ESTABLECIERON EXPERIMENTALMENTE UNA LEY DE
ACUERDO CON LA CUAL LA CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR
DE TODOS LOS SÓLIDOS, A TEMPERATURAS SUFICIENTEMENTE
ALTAS, ES UNA MAGNITUD CONSTANTE INDEPENDIENTE DE LA
TEMPERATURA E IGUAL, APROXIMADAMENTE A:
3R = 25 J/Mol.K
SIENDO:
R = CONSTANTE GASES PERFECTOS = NAKB = 8.314 J/MOL.K
ESTO SIGNIFICA QUE CUANDO UN SÓLIDO CUALQUIERA SE
CALIENTA UN KELVIN, CADA UNO DE SUS ÁTOMOS ABSORBE
UNA MISMA CANTIDAD DE ENERGÍA
NA = NÚMERO DE AVOGADRO =6.02 X 1023 ÁTOMOS (O
MOLÉCULAS)
KB = CONSTANTE DE BOLTZMANN = 1.38 X 10-23 J/ÁTOMOS.K, O
8.62 X 10-5 EV/ÁTOMOS.K
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
C = a + bT + cT 2
Para T → 0
4π 4 ⎛ T ⎞
CV = 3R
⎜
⎟
5 ⎝ θD ⎠
3
Temperatura de Debye para algunos materiales sólidos.
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION
TERMICA
LOS FENÓMENOS QUE DAN LUGAR A LA VARIACIÓN DE
DIMENSIONES CON LA VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA SON:
1.- DILATACIÓN TÉRMICA REVERSIBLE (COEFICIENTE α), QUE ES
UNA CARÁCTERÍSTICA INTRÍNSECA DEL MATERIAL RELACIONADA
CON LA ENERGÍA DEL ENLACE QUÍMICO
2.- CAMBIOS POLIMÓRFICOS, CORRESPONDIENTES A
TRANSFORMACIONES DE FASE CON VARIACIÓN DE VOLUMEN (ΔV).
PUEDEN SER REVERSIBLES O IRREVERSIBLES
3.- SINTERIZACIÓN, DURANTE LA CUAL SE PUEDEN PRODUCIR
REORDENACIONES, CRECIMIENTO DE GRANOS, NUCLEACIÓN DE
POROS Y DENSIFICACIÓN
4.- REACCIONES INVARIANTES, TALES COMO CRISTALIZACIONES,
DISOLUCIONES Y EXOLUCIONES Y FUSIONES.
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
EN LA FIGURA SE INDICAN LAS DILATACIONES LINEALES REVERSIBLES DE
ALGUNOS MATERIALES REFRACTARIOS.
1 magnesia
2 cromo magnesia
3 cromita
4 sílice
5 óxido de circonio
6 corindón 99
7 corindón 90
8 chamota
9 silimanita
10 circonio
11 carburo de silicio
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION
TERMICA
RESULTANDO FINALMENTE:
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION
TERMICA
PARA CADA CLASE DE MATERIALES
(METALES, CERÁMICAS Y POLÍMEROS),
CUANTO MAYOR ES LA ENERGÍA DEL
ENLACE INTERATÓMICO, MÁS
PROFUNDO, Y ESTRECHO ES EL POZO
O VALLE DE ENERGÍA POTENCIAL. POR
CONSIGUIENTE, EL AUMENTO EN LA
SEPARACIÓN INTERATÓMICA DEBIDO A
UN DETERMINADO AUMENTO DE
TEMPERATURA SERÁ MENOR Y
TENDRÁ UN VALOR DE α MENOR.
OTRO FACTOR QUE INFLUYE SOBRE EL VALOR DE α ES EL LA
DISPOSICIÓN O EMPAQUETAMIENTO DE LOS ÁTOMOS EN
LA ESTRUCTURA, QUE CUANTO MAYOR SEA MAYOR ES EL
VALOR DEL COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA, PUES LA
ACUMULACIÓN DE LAS SEPARACIONES ES MAYOR.
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
LA UTILIDAD DE LA INFORMACIÓN SUMINISTRADA POR LOS
ESTUDIOS DILATOMÉTRICOS ES IMPORTANTE
1.- EN LA FABRICACIÓN DE LOS MATERIALES CERAMICOS Y
REFRACTARIOS.
- CURVAS DE SECADO Y COCCIÓN.
- SINTERIZACIÓN
2.- EN LA UTILIZACIÓN DE LOS MATERIALES.
-PREVISIÓN DE CAMBIOS DIMENSIONALES Y FORMAS
-DISEÑO DE ESTRUCTURAS O MAMPOSTERÍAS REFRACTARIAS
-TENSIONES TERMOMECÁNICAS EN EL INTERIOR DE PIEZAS DE MATERIALES
COMPUESTOS (POLIFÁSICOS)
-RESPUESTAS A LOS CHOQUES TÉRMICOS ASOCIADAS A EXPANSIONES Y
CONTRACCIONES.
-COMPORTAMIENTO ANTE LOS CICLOS TÉRMICOS
-RESISTENCIA AL DESCONCHADO (SPALLING)
-TENSIONES ENTRE ELEMENTOS DEL REVESTIMIENTO REFRACTARIO
- CALCULO DE JUNTAS DE DILATACIÓN ADECUADAS, PARA QUE NO QUEDEN
ABIERTAS LO QUE DARIA LUGAR A UN AFLOJAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA
Y SE PRODUCIRIAN FUGAS O PARA QUE NO SE APRIETEN PRODUCIENDO
CARGAS DE PRESIÓN QUE PUEDEN CAUSAR ROTURAS.
PROPIEDADES TERMICAS / CALOR ESPECIFICO
Materiales cerámicos con un comportamiento
anisotrópico en la expansión térmica.
IMPORTANCIA DE LA EXPANSIÓN TÉRMICA
MUCHOS USOS DE LOS MATERIALES EXIGEN QUE EL MATERIAL ESTE
EXPUESTO A UNA GAMA DE TEMPERATURAS. UN GRADIENTE DE
TEMPERATURA GRANDE EN UN MATERIAL O UN DESAJUSTE EN EL
COMPORTAMIENTO DE LA EXPANSIÓN TÉRMICA ENTRE DOS
MATERIALES ADYACENTES PUEDE CAUSAR TENSIONES QUE PUEDEN
FRACTURAR O DEFORMAR EL MATERIAL.
IMPORTANCIA DE LA EXPANSIÓN TÉRMICA
LA ALEACIÓN METÁLICA KOVAR FUE DESARROLLADA PARA TENER UN
COMPORTAMIENTO EN EXPANSIÓN TÉRMICA TAN CERCANO COMO SEA
POSIBLE AL Al2O3, BeO Y AL MOLIBDENO PARA PERMITIR EL
ENSAMBLAJE DE DISPOSITIVOS ELÉCTRICOS HERMÉTICAMENTE
SELLADOS CON ESTOS MATERIALES.
IMPORTANCIA DE LA EXPANSIÓN TÉRMICA
OTRO EJEMPLO ES EL EMPLEO DE ZrO2 ESTABILIZADA, COMO UNA CAPA
DE BARRERA TÉRMICA SOBRE LAS SUPERALEACIONES. LA CAPA Y LA
ALEACIÓN EN LOS MOTORES DE TURBINA DE GAS SON EXPUESTAS A
FLUCTUACIONES GRANDES Y RÁPIDAS DE TEMPERATURA. EN TAL CASO
ES NECESARIO QUE LOS VALORES DE LA EXPANSIÓN TÉRMICA SEAN
SIMILARES CON EL FIN DE REDUCIR AL MÍNIMO LAS TENSIONES
TÉRMICAS Y PREVENIR QUE LA CAPA DE CERÁMICA SE DESPRENDA DE
LA SUPERFICIE DEL METAL.
ALGUNOS USOS DE LOS MATERIALES REQUIEREN UNA EXPANSIÓN
TÉRMICA MUY BAJA. UN CONOCIDO USO DOMÉSTICO ES EL EMPLEO
DE LAS CERÁMICAS POLICRISTALINAS BASADAS EN EL COMPUESTO
LAS (SILICATO DE LITIO DE ALUMINIO, LiAlSi2O6) PARA LA
FABRICACIÓN DE ELEMENTOS DE COCINA DE COCCIÓN RESISTENTES
AL CALOR (CORNINGWARE) Y ENCIMERA DE ESTUFA. A CAUSA
DE LA BAJA EXPANSIÓN TÉRMICA DEL LAS, EL ELEMENTO DE COCINA
PUEDE SER SACADO DIRECTAMENTE DE UN HORNO Y SUMERGIDO EN
AGUA FRÍA SIN QUE SE PRODUZCA LA ROTURA.
Corningware® glass pot vs. aluminum pot of same weight
were heated on two stove burner.
Which one would heat up faster?
The Corningware® pot can
absorb more heat without
changing in temperature
much
ASIMISMO LA ENCIMERA DE LA ESTUFA PUEDE SOPORTAR ALTOS
GRADIENTES DE TEMPERATURAS ENTRE LA POSICIÓN DEL ELEMENTO
CALEFACTOR Y LAS ÁREAS ADYACENTES O CUANDO UNA CAZUELA
DE VERDURAS CONGELADAS ES COLOCADA DIRECTAMENTE SOBRE
EL HORNILLO PRECALENTADO AL ROJO VIVO.
UN MATERIAL CERÁMICO MÁS RECIENTE ES EL VISIONWARE, EL
CUAL TAMBIÉN POSEE UNA EXPANSIÓN TÉRMICA BAJA.
OTRO USO IMPORTANTE DE CERÁMICAS CON UNA EXPANSIÓN TÉRMICA
BAJA ES EL
SUSTRATO DE CATALIZADOR PARA UN CONVERTIDOR CATALÍTICO
PARA EL CONTROL DE CONTAMINACIÓN EN LOS COCHES.
UN DISEÑO CONSISTE EN UNA ESTRUCTURA DE PANAL DE CORDIERITA
(SILICATO DE ALUMINIO Y MAGNESIO). LOS GASES DE ESCAPE DEL COCHE
ESTÁN A ALTA TEMPERATURA Y CAUSAN FLUCTUACIONES GRANDES Y
GRADIENTES DE TEMPERATURA EN EL PANAL. SE REQUIERE UN MATERIAL
QUE SEA ESTABLE A ALTA TEMPERATURA Y QUE TENGA UNA EXPANSIÓN
TÉRMICA BASTANTE BAJA PARA EVITAR EL FALLO POR CHOQUE TÉRMICO.
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
SI LOS COEFICIENTES DE DILATACIÓN TÉRMICA LINEAL EN LAS
DIFERENTES DIRECCIONES CRISTALINAS DE LOS CRISTALES
INDIVIDUALES NO SON IGUALES
α a ≠ α b ≠ α c ≠ ......
O SI LAS FASES PRESENTES TIENEN DIFERENTES COEFICIENTES
DE DILATACIÓN TÉRMICA LINEAL
α1 ≠ α 2 ≠ α 3 ≠ ......
ENTONCES DURANTE EL CALENTAMIENTO O EL ENFRIAMIENTO
PUEDEN APARECER GRIETAS DEBIDAS A LAS TENSIONES
EXISTENTES ENTRE CADA GRANO Y LOS QUE LE RODEAN, YA QUE
TIENEN EXPANSIONES O CONTRACCIONES DIFERENTES.
EN EL CASO DEL ENFRIAMIENTO HAY DIFERENTES CONTRACCIONES
ENTRE LOS GRANOS Y PUEDEN LLEGAR A SEPARARSE DANDO
LUGAR A QUE OCURRA UNA CONTRACCIÓN LIBRE DE TENSIONES.
En la práctica, sin embargo cada grano esta “sujetado” por
los que le rodean y no tiene lugar la separación de los
granos, desarrollándose microtensiones que son
proporcionales a la diferencia entre la contracción o
expansión libre de tensiones y la contracción o expansión
real. Como consecuencia la variación de volumen, ΔV
observada no es función directa de los ΔVi individuales.
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
LA DEFORMACIÓN UNITARIA DE VOLUMEN DEL GRANO I DEBIDA
A LA PRESIÓN ISOTRÓPICA QUE SE GENERA ES
⎛ ΔV ⎞
⎛ ΔVi ⎞ ⎛ ΔVi' ⎞
⎟⎟ = γ r − γ i ΔT
⎜
⎟ =⎜
⎟ − ⎜⎜
V
V
V
⎝ i ⎠ d ⎝ i ⎠ r ⎝ i ⎠i
(
)
σ i = − Ki ( γ r − γ i ) ΔT
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /DILATACION TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS / REFRACTARIEDAD
PROPIEDADES TERMICAS / REFRACTARIEDAD
(1).- Los metales alcalinos con enlaces
atómicos debiles y las ceramicas
ionicas monovalentes tienen
temperaturas de fusión bajas.
(2).- Los metales de transición (Fe, Ni,
Co, etc) que presentan un enlace más
fuerte tienen temperaturas de fusión
mucho más altas.
(3).- Las ceramicas ionicas
multivalentes con un tanto por ciento
de enlace covalente creciente tienen
temperaturas de fusión cada vez mas
grandes.
(4).- Las ceramicas con fuertes
enlaces covalentes tienen
temperaturas de fusión o de
disociación muy altas.
(5).- Los metales con fuertes enlaces,
tales como el W, Ta y Mo, tienen
temperaturas de fusión muy altas.
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA ES UNA PROPIEDAD MUY IMPORTANTE A
LA HORA DE ELEGIR EL MATERIAL MÁS ADECUADO DESDE EL PUNTO DE
VISTA DE AISLAMIENTO TÉRMICO.
EN GENERAL, EN LOS MATERIALES REFRACTARIOS, Y ESPECIALMENTE
EN LOS AISLANTES, SE REQUIERE UNA BAJA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA AL
OBJETO DE MINIMIZAR LAS PÉRDIDAS DE CALOR POR LAS PAREDES DE
LOS HORNOS INDUSTRIALES, ETC
LA TRANSMISIÓN DE CALOR
A TRAVÉS DE UN MATERIAL
CERAMICO ES UN
FENÓMENO DE
TRANSPORTE COMPLEJO,
DEBIDO A QUE SI TIENE
POROSIDAD INTERVIENEN
EN ÉL, EN MAYOR O MENOR
GRADO, LOS TRES
MECANISMOS DE
TRANSMISIÓN DE CALOR:
- CONDUCCION (EN EL
SÓLIDO Y EN EL GAS
ENCERRADO EN LOS
POROS)
- CONVECCION (EN EL GAS)
- RADIACION (EN EL GAS)
La ley de Fourier establece que, la densidad de flujo de calor, q, (Cantidad
de calor que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo,
[W/m2],) viene dada por:
•
q=
Esta ecuación solo es
valida para flujos
estacionarios o sea
flujos que no
cambian con el
tiempo
EL SIGNO MENOS EN
LA EXPRESIÓN INDICA
QUE EL FLUJO DE
CALOR SE DA DE
CALIENTE A FRÍO.
Q
dT
= −k
A
dx
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
MECANISMOS DE CONDUCCIÓN DEL CALOR
EL CALOR SE TRANSPORTA EN MATERIALES, SÓLIDOS TANTO POR ONDA
DE VIBRACIÓN DE LA RED (FONONES) COMO POR ELECTRONES LIBRES. LA
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA ESTA ASOCIADA CON ESTOS DOS MECANISMOS
Y LA CONDUCTIVIDAD TOTAL ES LA SUMA DE LAS DOS CONTRIBUCIONES.
La contribución Kl resulta de un movimiento neto de fonones de
regiones de alta ó de baja temperatura de un cuerpo a través del cual
existe un gradiente de temperatura. Los e- conductores ó libres
participan en la conducción térmica de los e-.
Para los e- libres en una región caliente del espécimen se imparte una
ganancia en la energía cinética. Ellos entonces migran hacia áreas
frías, donde algo de esa energía cinética se transfiere a los átomos
como consecuencia de colisiones con fonones u otras imperfecciones
en el cristal. La contribución relativa de Ke a la conductividad térmica
total se incrementa con el incremento de las concentraciones de elibres dado que habrá más electrones disponibles para participar en
este proceso de transferencia de calor.
METALES
CERAMICOS
POLÍMEROS
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
TERMICA
Exactamente igual que se puede pensar en una onda electromagnética
como un chorro de unas partículas llamadas FOTONES, puede hablarse
de una onda elástica en un sólido como un chorro de FONONES que
transportan la energía y que se desplazan a la velocidad del sonido
De todas formas, hay que tener presente que se esta tratando con algo
físico, con origen en las vibraciones de los átomos de la red cristalina, de
tal forma que, si por ejemplo se aumenta la temperatura, aumentarán las
vibraciones de los átomos, esto es, estaremos creando más FONONES,
con lo que se esta en un caso en que el número de partículas no es
constante, así, estas «partículas» tan especiales en un sólido son
susceptibles de aumentar o disminuir su número variando la temperatura.
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
EL NÚMERO MEDIO DE FONONES nk QUE EXISTEN EN EL MODO
NORMAL k-ESIMO DE VIBRACION , EN EQUILIBRIO TÉRMICO A UNA
TEMPERATURA T, VIENE DADO POR LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
DE BOSE-EINSTEIN:
1
nk =
=ω
e
kBT
−1
A BAJAS TEMPERATURAS:
=ω kBT , nk = e
⎛
⎞
⎟
−⎜ =ω
k
T
⎜
⎝
B ⎟⎠
LO QUE PROPORCIONA UNA PEQUEÑA PROBABILIDAD DE QUE EXISTAN
FONONES EN EL CRISTAL. EN EL CERO ABSOLUTO NO EXISTEN FONONES
PRESENTES EN EL CRISTAL.
A ALTAS TEMPERATURAS:
=ω kBT , nk =
kBT
=ω
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
LA CANTIDAD DE CALOR TRANSFERIDO MEDIANTE EL MECANISMO DE
TRANSPORTE DE CALOR POR CONDUCCIÓN, BAJO LA INFLUENCIA DE UN
GRADIENTE DE TEMPERATURA, VIENE CONTROLADA POR LOS
SIGUIENTES FACTORES:
1.- CONCENTRACIÓN O CANTIDAD DE ENERGÍA PRESENTE POR
UNIDAD DE VOLUMEN.
2.- NATURALEZA DE PORTADOR DE CALOR EN EL MATERIAL
(FONONES, ELECTRONES, ETC) Y SU VELOCIDAD DE MOVIMIENTO.
Una onda de frecuencia υ tiene un fonón de energía ε = hυ donde h es
la constante de Planck
3.- CANTIDAD DE CALOR DISIPADO.
LA CANTIDAD DE ENERGÍA PRESENTE ES FUNCIÓN DE LA CAPACIDAD
CALORÍFICA DEL MATERIAL POR UNIDAD DE VOLUMEN, C Y LA CANTIDAD
DE CALOR DISIPADO ES FUNCIÓN DE LOS EFECTOS DE DISPERSIÓN Y
PUEDE PENSARSE EN TÉRMINOS DE LA DISTANCIA DE ATENUACIÓN PARA
LAS ONDAS DE RED, EXPRESADA COMO RECORRIDO LIBRE MEDIO.
CONSIDEREMOS EL CASO DE UN SÓLIDO.
La densidad de flujo de partículas en la dirección x:
Φ px =
1
n vx
2
Eu = cΔT
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
Temperatura T + ΔT a T
1
q x = −Φ px Eu = − n vx
2
c
dT
τ
dx
c
dT
τ
dx
2
cτ
2
Temperatura T a T + ΔT
q ' x = Φ ' px Eu =
1
n vx
2
2
FLUJO TOTAL:
qtx = q x − q ' x = − n vx
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
dT
dx
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
Se deduce que aumentando la capacidad calorífica, el número de
portadores (C = nc) y su velocidad y el recorrido libre medio
(Disminuyendo la atenuación o dispersión), resulta un aumento de la
conductividad térmica.
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
TEMPERATURAS ALTAS.
A temperaturas altas, T > θD, la capacidad calorífica se aproxima al valor
límite determinado por la Ley de Dulong y Petit (= 3NAkB= 3R), es decir,
se hace independiente de la temperatura, por lo que la dependencia de
la conductividad térmica respecto de la temperatura viene determinada,
principalmente, por las variaciones de la longitud del recorrido medio
de los fonones debidas a la temperatura.
1
1 2
k = Cvl = Cv τ
3
3
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
A TEMPERATURAS ALTAS EL NÚMERO DE FONONES ES MUY GRANDE
Y SU VARIACIÓN CON LA TEMPERATURA ES PRÁCTICAMENTE LINEAL
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
Cuantos más fonones existan mayor será la probabilidad de que se
produzcan procesos de colisión y debe esperarse que la frecuencia
de los choques crezca proporcionalmente a la temperatura T y, por
consiguiente, la longitud del recorrido libre medio del fonón variará
de forma inversamente proporcional a la temperatura:
1
T
1
1 2
k = Cvl = Cv τ
3
3
l∝
k∝
1
T
C independiente de T
LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DISMINUIRÁ AL AUMENTAR LA TEMPERATURA
Experimentalmente se ha observado que
con z tomando valores entre 1 y 2.
1
k∝ z
T
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TEMPERATURAS MUY BAJAS
TERMICA
A temperaturas muy bajas, T < θD, el número medio de fonones capaces
de participar en procesos de choque , disminuye según una ley
exponencial:
⎧ =ω
1
⎪ k T
= ⎨e B
n = =ω
⎪
k T
e B −1 ⎩
⎫ − =ω
k T
⎪
1⎬ ≈ e B
⎪⎭
De ahí que la probabilidad del proceso de choque disminuye también con
la exponencial y esto significa que la longitud del recorrido libre del
fonón aumenta exponencialmente al descender la temperatura, es decir:
l∝e
=ω
kBT
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
La capacidad calorífica disminuye al descender la temperatura, de
acuerdo con la teoría de Debye siguiendo una ley cúbica, T3:
CV =
12π 4 N A k B
5θ D3
⎛ T ⎞
T 3 = 1.944 ⎜
⎟
θ
⎝ D⎠
l∝e
=ω
kBT
1
k = Cvl
3
3
=ω
3 kBT
k ∝T e
EL RESULTADO NETO ES QUE PARA UN RANGO DE TEMPERATURAS
COMPRENDIDO ENTRE
θD
2
> T > 10 K
LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA AUMENTA EXPONENCIALMENTE
AL DISMINUIR LA TEMPERATURA.
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
Cuando la temperatura se reduce aún más, se alcanza
un punto en el que el valor del recorrido libre medio de
los fonones es tan elevado que se hace comparable al
recorrido libre medio debido a la difusión por
impurezas e imperfecciones de la red, e incluso
comparable al recorrido libre medio debido a la
difusión por las superficies de la muestra
TERMICA
l∝e
=ω
kBT
Cuando esto ocurre, el recorrido libre medio se debe reemplazar por un
valor independiente de la temperatura y determinado por la distribución
de impurezas, imperfecciones o tamaño de la muestra. Se entra en lo que
se conoce como límite de Casimir.
La conductividad térmica en esta situación depende únicamente de la
variación del calor específico es decir, varia con T3:
k ∝T3
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
Conductividad térmica
(escala logaritmica) de
diversos materiales
cerámicos, metalicos y
organicos.
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
FACTORES ADICIONALES QUE AFECTAN A LA CONDUCTIVIDAD
TÉRMICA DE LOS MATERIALES CERÁMICOS SON:
1.- DISPERSIÓN DE FASES SECUNDARIAS.
2.- IMPUREZAS QUE ENTRAN EN SOLUCIÓN SOLIDA
3.- IMPUREZAS QUE NO ENTRAN EN SOLUCIÓN SOLIDA
4.- POROSIDAD
5.- MICROGRIETAS
6.- PRESENCIA DE FASES VÍTREAS
7.- JUNTAS DE GRANO
8.- TAMAÑO DE GRANO
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
El efecto de las fases
dispersas sobre la
conductividad térmica
depende de la
conductividad de cada
fase y de la distribución
de las fases.
La figura muestra de
forma esquemática
varios tipos de
distribución de fases y
ejemplos de su
aplicación.
Modelos de distribución de dos fases o componentes en un material
compuesto.
(a).- Láminas paralelas que pueden estar orientadas paralela o
perpendicularmente a la dirección del flujo de calor.
(b).- Fase matriz continua, con una dispersión de partículas discontinua
(c).- Grandes granos aislados separados por fase continua minoritaria.
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD
TERMICA
Se deduce que el efecto de la radiación sobre la conductividad en los
poros es proporcional a su diámetro y al cubo de la temperatura
absoluta. Así, los poros de mayor tamaño contribuyen a aumentar la
conductividad térmica a altas temperaturas, mientras que los poros de
pequeño tamaño son una buena barrera al flujo de calor.
En la figura se da
conductividad térmica
efectiva de una circona,
con un 20 % de
porosidad, en función de
la temperatura y del
tamaño de los poros y de
la emisividad o emitancia
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS /CONDUCTIVIDAD TERMICA
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO
PROPIEDADES TERMICAS / CHOQUE
TERMICO