Ejercicios de Modelos Econométricos

Universidad Técnica F. Santa Marı́a
Prof. Dr.: Eduardo Valenzuela Domı́nguez.
Magı́ster en Economı́a Energética
23 agosto 2005
Ejercicios de Modelos Econométricos
1. Una teorı́a financiera sostiene que hay una relación directa entre el riesgo de una inversión y el
rendimiento que promete. El riesgo de una acción se mide por su valor, asi llamado, β. En la
tabla se muestran los rendimientos y valores β de 12 acciones:
Acción
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Rendimiento
5,4
8,9
2,3
1,5
3,7
8,2
5,3
0,5
1,3
5,9
6,8
7,2
Valor beta
1,5
1,9
1,0
0,5
1,5
1,8
1,3
-0,5
0,5
1,8
1,9
1,9
Al ajustar un modelo de regresión a estos datos, se obtiene la siguiente salida:
Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX
-------------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Rendimiento
Independent variable: Valor beta
-------------------------------------------------------------------------------Standard
T
Prob.
Parameter
Estimate
Error
Value
Level
-------------------------------------------------------------------------------Intercept
0.490225
0.765317
0.640552
.53622
Slope
3.38525
0.527596
6.41637
.00008
-------------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio Prob. Level
Model
71.614993
1
71.614993
41.16985
.00008
Residual
17.395007
10
1.739501
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
89.010000
11
Correlation Coefficient = 0.89698
R-squared = 80.46 percent
Stnd. Error of Est. = 1.3189
(a) Docimar si el modelo es significativo. Escriba las hipótesis necesarias, los test utilizados con
sus valores y las regiones de rechazo. ¡Justifique detalladamente el procedimiento usado!.
1
(b) Interprete la tabla de análisis de varianza.
(c) ¿Qué revela el modelo de regresión sobre la relación planteada en tal teorı́a?.
(d) Se desea probar la hipotesis que estipula que el rendimiento medio de las acciónes, para un
valor β de 0,8 es de 4,5 versus que es mayor.
2
2. Se estimó un modelo de regresión múltiple a partir de 25 observaciones, obteniendose los siguientes
resultados:
Coeficiente
β0
β1
β2
β3
β4
Estimación
10,6
28,4
4,0
12,7
0,84
Error estandar
2,1
11,2
1,5
14,1
0,76
(a) Verificar si es posible rechazar la hipotesis nula H0 : β1 = 0 al 95% de confianza.
(b) En el modelo propuesto:
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + U
¿Que regresores son estadisticamente significativos?.
(c) Usando los resultados de (b) prediga el valor de la respuesta para x∗ = (1, 1, 1, 1)t.
3
(1)
3. Se desea encontrar un modelo que represente al tiempo de CPU que se emplea en realizar un
experimento de simulación. Para esto se registraron los resultados correspondientes a varias
simulaciones en las cuales se observaron las siguientes variables: Y : Tiempo de CPU de la
simulación
X1 : Numero de corridas de la simulación
X2 : Numero de instrucciones del programa
X3 : Cuadrado de X2
Al ajustar secuencialmente los modelos con X1 , X2 y X3 , se obtuvo:
4
Model fitting results for: SIMULAR.tiempocpu
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
122.708059
18.960776
6.4717
0.0000
SIMULARC.corridas
0.510848
0.043571
11.7246
0.0000
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.9130 SE=
37.903668 MAE=
29.894220 DurbWat= 2.197
Previously:
0.0000
0.000000
0.000000
0.000
14 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Analysis of Variance for the Full Regression
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
DF
Mean Square
F-Ratio
P-value
-------------------------------------------------------------------------------Model
197495.
1
197495.
137.466
.0000
Error
17240.3
12
1436.69
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
214735.
13
R-squared = 0.919714
Stnd. error of est. = 37.9037
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.913023
Durbin-Watson statistic = 2.19719
5
Model fitting results for: SIMULAR.tiempocpu
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
20.560513
3.834962
5.3613
0.0002
SIMULARC.corridas
0.597171
0.005477
109.0351
0.0000
SIMULARC.instruc
0.20203
0.00639
31.6167
0.0000
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.9990 SE=
4.130272 MAE=
3.061539 DurbWat= 2.030
Previously:
0.9130
37.903668
29.894220
2.197
14 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Analysis of Variance for the Full Regression
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
DF
Mean Square
F-Ratio
P-value
-------------------------------------------------------------------------------Model
214548.
2
107274.
6288.35
.0000
Error
187.651
11
17.0591
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
214735.
13
R-squared = 0.999126
Stnd. error of est. = 4.13027
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.998967
Durbin-Watson statistic = 2.03047
6
Model fitting results for: SIMULAR.tiempocpu
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
7.027844
3.071475
2.2881
0.0452
SIMULARC.corridas
0.594722
0.002818
211.0213
0.0000
SIMULARC.instruc
0.32346
0.021538
15.0184
0.0000
SIMULARC.instrucdos
-0.000173
0.00003
-5.7033
0.0002
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.9997 SE=
2.100567 MAE=
1.252286 DurbWat= 3.108
Previously:
0.9990
4.130272
3.061539
2.030
14 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Analysis of Variance for the Full Regression
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
DF
Mean Square
F-Ratio
P-value
-------------------------------------------------------------------------------Model
214691.
3
71563.7
16218.8
.0000
Error
44.1238
10
4.41238
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
214735.
13
R-squared = 0.999795
Stnd. error of est. = 2.10057
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.999733
Durbin-Watson statistic = 3.10791
(a) Determine sobre la base de test apropiados, si se justifica la incorporación al modelo de las
variables X2 o X2 y X3 .
(b) Encuentre los coeficientes de correlación parcial de Y con X3 , dado X1 y dado X1 y X2 .
7
4. Se estimó un modelo de regresion multiple a partir de 25 observaciones, obteniendose los siguientes
resultados:
Coeficiente
β0
β1
β2
β3
β4
Estimación
10,6
28,4
4,0
12,7
0,84
Error estandar
2,1
11,2
1,5
14,1
0,76
(a) Verificar si es posible rechazar la hipotesis nula H0 : β1 = 0 al 95% de confianza.
(b) En el modelo propuesto:
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + U
¿Que regresores son estadisticamente significativos?.
(c) Usando los resultados de (b) prediga el valor de la respuesta para x∗ = (1, 1, 1, 1)t.
8
(2)
5. En un estudio de determinación de la produccion final a costo de factores en el Reino Unido, se
obtuvieron los siguientes resultados con base en informacion anual durante el periodo 1951 - 1969:
PˆFt = 2, 033+ 0, 273Wt− 0, 521Xt+ 0, 256Mt + 0, 028Mt−1 + 0, 121P Ft−1
(0, 992) (0, 127)
(0, 099)
(0, 024)
(0, 039)
(0, 119)
(3)
Ademas se sabe que: R2 = 0, 984 y d = 2, 54.
Aqui se tiene: P F : precios de la produccion final a costo de factores, W : salarios por empleado,
X: producto interno bruto por persona empleada, M: precios de importacion, Mt−1 : precios de
importacion rezagados 1 año y P Ft−1 : precios de la produccion final a costo de factores en el año
anterior.
(a) Analizar la validez del modelo.
(b) Determinar si existe correlación serial y en caso de existir indique como corregirla.
9
6. Sobre la base de datos mensuales durante el periodo enero 1978 a diciembre 1987 , se obtuvieron
los siguientes resultados de regresion:
Ŷt = 0.00681 + 0.7581Xt
Sβ = (0.02596)(0.27009)
R2 =
0.4406
Ŷt =
Sβ =
R2 =
0.76214Xt
(0.265799)
0.43684
donde:
Y = tasa mensual de retorno sobre las acciones comunes de Texaco, en %.
X = tasa mensual de retorno del mercado, en %.
(a) Dados los resultados anteriores, ¿se conservarı́a el término constante en el primer modelo?.
¡Justifique!.
(b) ¿Como se interpretan los coeficientes de pendiente en ambos modelos?.
(c) ¿Pueden compararse los coeficientes R2 en los dos modelos?. ¡Justifique!.
10
7. La siguiente tabla muestra la captura de anchoas peruanas (captura, en millones de toneladas
métricas) y el precio de la harina de pescado (precio, en dólares por tonelada) para los años 1975
a 1988:
Año
precio
captura
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84 85 86 87 88
190 160 134
129
172
197
167
239 542 372 245 376 454 410
7,23 8,53 9,82 10,26 8,96 12,27 10,28 4,45 1,78 4,0 3,3 4,3 0,8 0,5
Al ajustar un modelo de regresión a estos datos, se obtiene la siguiente salida:
Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX
-------------------------------------------------------------------------------Dependent variable: precio
Independent variable: captura
-------------------------------------------------------------------------------Standard
T
Prob.
Parameter
Estimate
Error
Value
Level
-------------------------------------------------------------------------------Intercept
452.119
36.8235
12.278
.00000
Slope
-29.4018
5.09084
-5.77544
.00009
-------------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio Prob. Level
Model
171413.89
1
171413.89
33.4
.00009
Residual
61667.610
12
5138.967
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
233081.50
13
Correlation Coefficient = -0.857569
R-squared = 73.54 percent
Stnd. Error of Est. = 71.6866
(a) Analice si el modelo es significativo, estipulando claramente las hipótesis necesarias, los
estadigrafos utilizados con sus valores y las regiones de rechazo. ¡Justifique detalladamente
el procedimiento usado!.
(b) Interprete las sumas de cuadrados y la razón F y docime la bondad de ajuste del modelo.
(c) ¿Qué permite concluir el modelo de regresión sobre la fenomeno analizado?.
(d) Se desea probar la hipotesis que estipula que la varianza residual es de 5500.
11