Atenuación intrínseca ¿Qué es atenuación? ¿Cómo describimos la atenuación? ¿Cuáles son las causas de la atenuación? ¿Cómo podemos estimar la atenuación? ¿Dónde en la tierra vemos la atenuación? Thursday, April 7, 2011 1 Típos de atenuación Difusión geométrica (geometric spreading) - el frente de onda se expande y la energía se extiende sobre una area más grande (o más pequeña) y la amplitud de la onda se disminuye (aumenta). Esparcimiento (scattering) - la onda interactua con cuerpos más pequeños de la longitud de onda, con velocidad de onda diferente que el medio circundante y se esparca. Atenuación intrínseca (intrinsic attenuation) - el movimiento de la onda activa procesos que convierten la energía de la onda a otras formas de energía (calor). En este clase nos enfocamos en la atenuación intrínseca. Thursday, April 7, 2011 2 Descripción de atenuación Oscilador armónico amortiguado (Damped harmonic oscillator) γ - factor de amortiguamiento Q - factor de calidad ⇒ k ↓ u(t) Supongo que una solución en la forma término oscilatorio término decaimiento m Stein & Wysession Thursday, April 7, 2011 3 Atenuación - Factor de calidad, Q ( Quality factor) Usamos Q para describir el decaimiento de las ondas por atenuación intrinsica Q-1 describe la relación entre el parte imaginario y real de la frecuencia e-folding time Q es proporcional al tiempo necesario para bajar la amplitud al valor 1/e de la amplitud original La energía disminuye más rapido que la amplitud 2 ln E/E0 = ln A/A0 Thursday, April 7, 2011 4 Atenuación Factor de calidad en sísmología, Q ( Quality factor) En sismología usamos Q para describir el decaimiento de las ondas, pero también para describir el medio, Qα y Qβ o QK y Qμ ⇒ ⇒ Q-1K << Q-1μ Thursday, April 7, 2011 El factor de calidad de corte es mucho menor que el factor de calidad de compresibilidad. Los factores de calidad de ondas P y de ondas S ambos depienden del factor de calidad de corte. El factor de calidad de ondas P es amás de dos vezes el factor de calidad de ondas S. 5 Atenuación La depiendencia de frecuencia (frequency dependence) Q casi constante sobre un rango grande de frecuencias. ¿Cómo puede ser? ¿el factor de amortiguamiento depiende de frecuencia? Thursday, April 7, 2011 6 Atenuación - Dispersión física (Physical Dispersion) Dispersión física - la velocidad de ondas depiende de la frecuencia Una función de delta en un medio con velocidad de onda c. Sin disperción, la amplitud disminuye con distancia y con constante Q la atenuación depiende fuertemente de la frecuencia. ? non-causal Thursday, April 7, 2011 7 Atenuación - Dispersión física (Physical Dispersion) ¡Dispersión física es necesaria para conservar causalidad! Una solución (La ley de atenuación de Azimi): Para una honda vertical de ScS, el tiempo de viaje es 5 segundos menos para T = 40 segundos que de T = 1 segundo. Causa descrepancia entre modelos de ondas de cuerpo y los de modos normales. Thursday, April 7, 2011 8 Operador de atenuación - t* Para simular atenuación para ondas de cuerpo podemos convolver sínteticos calculadas sin atenuación con la función en la figura a la derecha. Esta función se llama operador de atenuación. Parametrizado con t* = t/Q, t = tiempo de viaje En la Tierra, para ondas de cuerpo de periodos más de 1 segundo: tα* = 1 seg y tβ* = 4 seg. Thursday, April 7, 2011 9 Causas de la atenuación Modelos físicas de anelasticidad Banda de absorción: Respuesta del esfuerzo de una deformación de forma paso τ = η/k2 La atenuación: La velocidad: Thursday, April 7, 2011 10 Causas de la atenuación Modelos físicas de anelasticidad Q casi constante sobre un rango grande de frecuencias. ¿Cómo puede ser? Por la superposición de bandas de absorbción de diferentes mecanismos. (?) Thursday, April 7, 2011 11 Atenuación intrínseca ¿Qué es atenuación? ¿Cómo describimos la atenuación? ¿Cuáles son las causas de la atenuación? ¿Cómo podemos estimar la atenuación? ¿Dónde en la tierra vemos la atenuación? Thursday, April 7, 2011 12