Solución ejercicios variados sobre calor y Energias parte 1

RELACIÓN DE PROBLEMAS . ENERGÍAS
1. Un objeto de 50 Kg se halla a 10 m de altura sobre la azotea de un edificio, cuya
altura, respecto al suelo, es 250 m. ¿Qué energía potencial gravitatoria posee dicho
objeto?
Solución:
Ep =mgh = 50Kg.9,8 m/ s2.260m=127.400J
2. Calcula la velocidad (en Km/h) a la que tendría que ir una motocicleta de 100 kg para
que tuviera la misma energía cinética que un camión de 3 Tn que avanza a una
velocidad de 36 Km/h.
Solución:
36Km/h ×
1000 m
1h
×
= 10m / s
1Km
3600s
Ec1=Ec2
2
 36.103 m 
1
1
 = 1 100 Kg (V ) 2 = Ec 2
Ec1 = mv 2 = 3000 Kg 

2
2
2
 3600s 
Despejando V = 54,77m/s ×
1 Km
3600s
×
= 197km / h
1000Km
1h
3. Un coche de 1200 kg de masa marcha a una velocidad de 120 km/h.
a) ¿Qué cantidad de calor se disipa en los frenos al detenerse el coche?
b) Si ese calor se comunica a 20 litros de agua, ¿cuánto se elevaría su temperatura?
Solución:
 120.10 3 m 
1
1
2

Ec = mv = 1200 Kg 

2
2
3600
s


2
= 20.000 J
4. Si lanzamos verticalmente un objeto que pesa 5 kg desde el suelo a una velocidad de
12 m/s ¿Cuál es la máxima altura que alcanzará?
Solución:
Ec =
1
1
mv 2 = 5 Kg (12m / s ) 2 = 360 J
2
2
Ec=Ep =mgh despejando la altura :
h=
Ep
360 J
=
= 7,34m
m.g 5 Kg.9,8m / s 2
5. Mediante un motor de 1/5 CV de potencia, un cuerpo asciende 10 m en 2 s. ¿Cuál es
la masa del cuerpo?
Solución:
1/5CV ×
735 W
= 147W
1CV
Energia = P.t = 147Wx2s=294J
Ep =mgh despejando
obtenemos m =
Ep
294J
=
= 3Kg
g.h 9,8m / s 2 .10m
6. Por un molinillo de café conectado a una red de 220 V circula una corriente de 0,7 A.
¿Cuánta energía eléctrica consume en un minuto?
Solución:
P= V.I=220V.0,7A=154 w= 0,154Kw
E = P.t = 0,154KW.h = 9,24KWmin
7. Una placa vitrocerámica de 220 V por la que circula una intensidad de 5 A está
conectada 2 horas. ¿Qué energía ha consumido?
P= V.I=220V.5A=1100 w= 1,1Kw
E = P.t = 1,1KW.2h = 2,2KWh
8. Un frigorífico, de 55 cm (ancho) x 125 cm (alto) x 55 cm (fondo) en dimensiones
interiores, lleva un recubrimiento alrededor de cada una de las seis paredes de fibra
de vidrio (λ=0,013) de 3 cm de espesor. Calcula la cantidad de calor por hora que se
deberá extraer si se quiere mantener en el interior una temperatura de 5ºC si en el
exterior hay 28ºC.
Solución:
Superficie del frigorifico =( 55 cm x 125 cm) 4 + ( 55 cm x 55 cm )2= 33550
cm2=3,355m2
Q=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (0,013 kcal/h.m.°C/ 0,03m).3,355m2.( 5ºC-28ºC).1h =33,43 kcal
9. Una habitación de 3 m (ancho) x 4 m (largo) x tiene sus paredes de ladrillo (λ=0,33)
de 35 cm de espesor y dispone de 2 ventanas de cristal (λ=0,7) de 1 x 1 m con 10
mm de espesor. Calcula el tiempo diario que tiene que estar conectado un radiador
de 4000 W de potencia para suministrar la energía perdida por conducción
(despreciando suelo y techo) si en el interior hay 18ºC y en el exterior 9ºC.
Solución:
Superficie de tabique =( 3 m x 4 m) + ( 1 m x 1 m )2= 10m2
Qtabique/t=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (0,33 kcal/h.m.°C/ 0,35m).10m2.( 18ºC-9ºC)=84,85
Kcal/h
Qvidrio/t=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (0,7 kcal/h.m.°C/ 0,01m).1m2.( 18ºC-9ºC)=630 Kcal/h
Qtotal/t = 714,85 Kcal/h
714,85Kcal ×
t=
1000cal 4,18J 1w.s
1h
×
×
×
= 830Wh
1Kcal
1cal
1J
3600s
830Wh
= 0,20h
4000W
10. Una central térmica produce 5500 Kw·h en una hora. Sabiendo que emplea antracita
(Pc=8.000 kcal/kg) como combustible y que, aproximadamente, se aprovecha el 20 %
del combustible quemado para generar electricidad, calcula la cantidad de toneladas
diarias que es necesario suministrar a la central.
Solución:
5500Kwh ×
η =
1000 w 3600s 1J
1cal
1Kcal
×
×
×
×
= 4736842,1Kcal
1Kw
1h
1w.s 4,18 J 1000cal
Eutil
Esu min istrada
E combustible = 23684211 Kcal = Pc.m despejando
m=
Ecombustible 23684211Kcal
=
= 2960,5 Kg
Pc
8000 Kcal / Kg
11. Un motor de 20 CV acciona una grúa que eleva un cuerpo de 600 kg a 20 m de altura
en 1 min. ¿Cuál es el rendimiento de la instalación?
Solución:
20CV ×
735 W
= 14700W
1CV
Energia = P.t = 14700Wx60s=882000J
Ep =mgh= 600Kg.9,8m/s2 .20m =117600 J
η =
Eutil
117600 J
=
= 0,13
Esu min istrada 882000J
Rendimiento 13%
12. Se dispone de un motor para bombear agua a un depósito que se encuentra a 20 m
de altura. Calcula su rendimiento si con 2 kg de combustible suministramos al
depósito 50.000 litros. Datos: Poder calorífico del combustible (Pc) = 3.500 kcal/kg; 1
litro de agua = 1 kg de agua.
Ecombustible = Pc.m=3.500 kcal/kg. con 2 kg=7000 Kcal
7000 Kcal ×
1000cal 4,18J
×
= 29260000 J
1Kcal
1cal
Ep =mgh= 50000Kg. 9,8m/s2 .20m=9800000J
η =
Eutil
9800000J
=
= 0,33
Esu min istrada 29260000J
Rendimiento 33%
13. Un motorista y su motocicleta tienen una masa de 140 kg. Cuando va a 50 km/h tiene
un accidente y choca contra un vehículo parado. Calcula la energía cinética que tiene
el motorista en el momento del choque. Calcula la altura desde la que habría tenido
esa misma energía. Repite el cálculo para 120 km/h
Solución:
Para 50Km/h :
 50.10 3 m 
1
1
2

Ec = mv = 140 Kg 

2
2
3600
s


2
= 13485,8 J
Ec=Ep =mgh despejando la altura :
h=
Ep
13485,8 J
=
= 9,8m
m.g 140 Kg .9,8m / s 2
Para 120Km/h :
 120.10 3 m 
1
1
2

Ec = mv = 140 Kg 

2
2
 3600s 
2
= 77762,2 J
Ec=Ep =mgh despejando la altura :
h=
Ep
77762,2 J
=
= 56,67m
m.g 140 Kg.9,8m / s 2
14. Calcula el aumento de temperatura de una viga de acero de 250 kg a la que se le ha
aplicado 1 kW·h de energía eléctrica, sabiendo que el calor específico del acero es de
0,12 cal/g°C
Solución:
1Kwh ×
1000 w 3600s 1J
1cal
1Kcal
×
×
×
×
= 861,24 Kcal
1Kw
1h
1w.s 4,18 J 1000cal
Q = ce.m (Tf - Ti)
Tf - Ti = Q / ce.m = 861,24 .10 3 cal / (0,12 cal/g°C.250 . 10 3g)=28,71ºC
CALOR
1. Calcula el calor que pasa durante una hora a través de una pared de acero de 3 cm
de grosor que tiene una superficie de 1 m x 1 m y separa una masa de agua a 40° C
de otra masa de agua a 20° C. La conductividad térmica del acero es k = 12,5
kcal/h.m.°C
Solución:
Q=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (12,5 kcal/h.m.°C/ 0,03m).1m2.( 40ºC-20ºC).1h = 8.333 kcal
Resultado: Q = 8.333 kcal
2. Calcula el calor que pasa durante 2 horas a través de un tabique de ladrillo de 12 cm
de grosor y 7 m2 de superficie si en el interior hay 25° C y en el exterior 3° C. La
conductividad térmica del tabique de ladrillos es k = 0,33 kcal/h.m.°C
Solución:
Q=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (0,33 kcal/h.m.°C/ 0,12m).7m2.( 3ºC-25ºC).2h = - 847 kcal
Resultado: Q = - 847 kcal
3. Calcula el calor que pasa durante 12 horas a través de un tabique de ladrillo de 40 cm
de grosor, 3 m de alto y 4 m de largo que tiene en el medio una ventana de vidrio de 8
mm de grosor y 1x1 m. La temperatura interior es de 20° C y en el exterior de
8° C. La conductividad térmica del tabique de ladrillos es k = 0,33 kcal/h.m.°C, y la del
vidrio de k = 0,7 kcal/h.m.°C
Resultados: QTABIQUE = 1.306,8 kcal; QVIDRIO = 12.600 kcal; QTOTAL = 13.906,8
kcal
Solución:
Qvidrio=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (0,7 kcal/h.m.°C/ 0,008m).1m2.( 20ºC-8ºC).12h =12.600
kcal.
Qtabique=(λ/d).S. m (Tf - Ti) .t = (0,33 kcal/h.m.°C/ 0,4m).11m2.( 20ºC-8ºC).12h =1.306,8
kcal
QTOTAL = QVIDRIO + QTABIQUE =13.906,8 kcal
2. Calcula la temperatura final de un recipiente de 5l de agua que ha absorbido 300Kcal
si se encontraba inicialmente a 22ºC.
m = ρ.V = 1 Kg/dm3. 5dm3 = 5 Kg
Q = ce.m (Tf - Ti)
Tf = Ti + Q / ce.m
300 Kcal
Tf = 22ºC + 1 Kcal .5 Kg = 22ºC + 60ºC = 82ºC
Kg º C
3. Dado un depósito que contiene 864litros de agua a 18ºC, calcula la energía en Kcal,
en KJ y en KWh necesaria para calentar el agua hasta 28ºC .
m = ρ.V = 1 Kg/dm3. 864dm3 = 864 Kg
Q = ce.m (Tf - Ti) = 1 Kcal/KgºC . 864 Kg . (28 - 18 ) ºC = 8640 Kcal
E = 8640 Kcal. 4,18 KJ/ Kcal = 36115,2 KJ = 36115,2KWs. 1h/3600s = 10,032 KWh
4. Si en una vivienda se han consumido 854KWh , calcula los KJ consumidos, Kcal
necesarias en la central térmica para proporcionar esa energía y la potencia
necesaria de la central en KW y en CV funcionando durante 80h.
E = 854KWh . 3600s/1h = 3074400 KJ (nunca se expresa en KJ la energía de la factura
de la luz )
Q = 3074400 KJ . 1Kcal / 4,18 KJ = 735502,39 Kcal (se podría calcular la masa de
combustible necesario quemar en la central para obtener este calor conociendo el poder
calorífico del combustible )
P = E/t = 854 KWh / 80h = 10,675 KW
P = 10,675KW . 1CV / 0,735 KW =
14,5CV
5. Calcula el calor liberado por la combustión de 100g de carbón vegetal, sabiendo que
su poder calorífico es de 7300Kcal/Kg.
Q = Pc carb.vege. mcv = 7300 Kcal/Kg. 0,1 Kg = 730 Kcal
6. Calcula el calor generado en Kcal en la combustión de 1,5m3 de propano a una
presión de 1,2 atm y a una temperatura de 25ºC si su poder calorífico es de 22.350
Kcal/m3.
Q = Pc. P/1atm (273/273+t)V = 22.350 Kcal /m3. 1,2 atm/1atm (273/273+25).1,5m3 =
36.855 Kcal
7. Se necesita generar una energía de 100 KW.h mediante un generador que utiliza un
combustible gaseoso de 30.000 Kcal/m3 de poder calorífico a una presión de 2atm y
a una temperatura de 26ºC. Se pide calcular el volumen de gas necesario.
Q = 100KW.h.3600s/1h = 360.000 KW.s = = 360.000 KJ = 360.000 KJ .1Kcal/4,18KJ =
86.124,4 Kcal
Qgases = Pc. P/1atm (273/273+T)V
Qgases
86.124,4 Kcal
P
273
Kcal 2atm 273
Pc.
.
30.000 3 .
.
1atm 273 + 28 =
m 1atm 299 = 1,572m3
V=
8. Si en una reacción nuclear de fisión se utilizan 3g de uranio , calcula la energía en
julios y en Kcal liberada suponiendo despreciables las pérdidas.
E = m.c2 = 3.10-3 Kg.(3.108)2 m2/s2 = 33.1013J = 2,7.1014J.1cal/4,18J = 6,46.1013cal =
6,46.1010Kcal