TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS Aplicación del

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Aplicación del método de la función descriptiva en
balastros electrónicos auto-oscilantes operando a
frecuencias de hasta 2.5 MHz
presentada por
Ricardo Mateos Rodríguez
Ing. Electrónico por el I. T. de Veracruz.
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Co-director de tesis:
Dr. Abraham Claudio Sánchez
Cuernavaca, Morelos, México.
20 de julio de 2007
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Aplicación del método de la función descriptiva en
balastros electrónicos auto-oscilantes operando a
frecuencias de hasta 2.5 MHz
presentada por
Ricardo Mateos Rodriguez
Ing. Electrónico por el I. T. de Veracruz
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Directores de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Codirector de tesis:
Dr. Abraham Claudio Sánchez
Jurado:
Dr. Jaime Eugenio Arau Roel - Presidente
Dr. Carlos Aguilar Castillo - Secretario
Dr. Mario Ponce Silva - Vocal
Cuernavaca, Morelos, México.
20 de julio de 2007
Dedicatoria
A Dios por darme vida y capacidad para llegar hasta aquí.
A mi madre por haberme indicado el camino a seguir en la vida y darme conanza para
realizar mis sueños.
A Brenda por lo que signicas en mi vida.
A mi hermana Gladys.
Agradecimientos
Agradezco a mis asesores el Dr. Mario Ponce Silva y Dr. Abraham claudio Sánchez,
quienes siempre me motivaron y apoyaron para desarrollar el trabajo de investigación.
Mis revisores el Dr. Carlos Aguilar Castillo, Dr. Jaime Eugenio Arau Roel y la Dra.
Maria Cotorogea Pfeifer que me dieron sus valiosos consejos y opiniones para mejorar el
trabajo de tesis.
A todos los maestros que laboran, quienes siempre brindaron sus conocimientos y
experiencia en mi formación.
A mis compañeros y amigos de generación que hicieron agradable la estancia en Cuernavaca: Marcos Alonso Mendez Gamboa, Pacheco Alamos Arnoldo, Roberto II Ovando
Domínguez, Rosendo Flores Hernández, Enrique Contreras,Francisco Javier Pereyra Pitta, Paloma Torres Samayoa, Jorge Pérez Barrera, Juan Carlos Trujillo, Alfonso Pérez
Sánchez, Guillermo Valencia Palomo, Juan Carlos Gracia, Fernando Alegria, Cesar Villanueva López, Leonel Alonso Juan, Julio Hector Ramírez Cortez, Eber Joao Martinez.
Eduardo Bernal, Luis Alberto Madrid , Eduardo Benedicto, Francisco Ronay, Eder
Toy, Isaura, Dana, Gisela Morales, Anita.
A mi familia que radica en Veracruz.
Al CENIDET y todos los que laboran en él, sin los cuales no seria posible la educación
superior.
Así como al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), a la DGEST,
Fundación Telmex y la SEP quienes apoyaron económicamente todo el desarrollo de la
tesis.
Resumen
En esta tesis se propone el uso de un impulsor muy sencillo para balastros electrónicos
auto-oscilantes. Este impulsor, simplica el diseño del sistema auto-oscilante, permitiendo
la operación del mismo hasta frecuencias de 2.5 MHz. El impulsor separa la compuerta de
los interruptores a utilizar, de la etapa de potencia, lo cual impide que los parásitos del
MOSFET inuyan en la frecuencia de auto-oscilación. A manera de ejemplo, el impulsor
es aplicado a un balastro auto-oscilante basado en un amplicador clase E cuya red de
retroalimentación es diseñada con base al método de la función descriptiva y al criterio
extendido de Nyquist. Se diseñó e implementó un prototipo trabajando a una frecuencia
de 1 MHz y 2.5 MHz, los resultados obtenidos demuestran el buen funcionamiento del
impulsor propuesto y de la metodología de diseño usada. La eciencia del balastro a 2.5
MHz fue de 81.2 % y el error en la predicción de la frecuencia de diseño fue del 3.8 %.
Abstract
This thesis deals about the use of a very simple driver for self-oscillating electronic
ballast. This drive simplify the design of the self oscillating system, allowing its operation
at frequencies until 2.5 MHz. The drive separates the gate of the used switches, of the power
stage, preventing that the parasitic component of the MOSFET have some inuence in
the self oscillating frequency. By way of example, the driver is applied to a self oscillating
ballast based on class E amplier where the feedback net is designed applying the method
of the descriptive function and the extended approach of Nyquist. Several prototypes were
designed and implemented, one of them is working at a frequency of 1 MHz and the other
is working at 2.5 MHz, the obtained results demonstrate that the proposed drive and
methodology used to design the ballast have good performance. The eciency at 2.5 MHz
of the ballast was of 81.2 % and the error in the prediction of the design frequency was
3.8 %.
Notación
Cext
Cp
Cs
Cds
Cgd
Cgs
Ciss
Coss
fs
I
ID
Ig
IG(on)
IG(of f )
Io
IrmsS1
Iz
Im
Is
L
Lc
Lmp
Lms
η
Pconduccion
Pconmutacion
PDriver
PG
PSW
Pout
Pin
Ptotal
Rg
Capacitancia externa.
Capacitor paralelo del tanque resonante.
Capacitor serie del tanque resonante.
Capacitancia de drenaje-fuente.
Capacitancia de compuerta-drenaje .
Capacitancia de compuerta-fuente.
Capacitancia de entrada.
Capacitancia de salida.
Frecuencia de conmutación.
Corriente eléctrica.
Corriente de drenaje.
Corriente de compuerta.
Corriente de la compuerta durante el encendido.
Corriente de la compuerta durante el apagado.
Corriente de salida.
Corriente rms a través del MOSFET S1 .
Corriente a través del diodo zener.
Corriente de la inductancia magnetizante Lm .
Corriente del secundario del transformador.
Inductor del tanque resonante.
Inductancia de la bobina de choque.
Inductancia del primario del trasformador.
Inductancia del secundario del trasformador.
Eciencia.
Pérdidas de conducción.
Pérdidas de conmutación.
Pérdidas totales en el impulsor .
Pérdidas de compuerta.
Pérdidas totales de conmutación .
Potencia de salida.
Potencia de entrada.
Pérdidas totales.
Resistencia interna de compuerta del MOSFET.
i
RDS(on)
Rg
VDD
VDS
VGS
Vin
Resistencia de encendido del MOSFET.
Resistencia interna de compuerta del MOSFET.
Voltaje de alimentación del impulsor.
Voltaje drenaje-fuente.
Voltaje compuerta-fuente.
Voltaje de entrada.
Acrónimos
MOSFET
ACE
CIL
Transistor de Efecto de Campo de Semiconductor Óxido-metal.
Amplicador Clase E.
Control de Intensidad Luminosa.
ii
Índice General
Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introducción
i
1
1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3. Justicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.6. Alcances y aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.7. Organización del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2. Conceptos básicos del amplicador clase E
9
2.1. Justicación del uso del amplicador clase E . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.1. Ventajas y desventajas del amplicador clase E . . . . . . . . . . .
11
2.1.2. Efectos del capacitor parásito del MOSFET en el diseño del balastro
auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.1.3. Circuito impulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1.4. Ventajas y desventajas del circuito impulsor . . . . . . . . . . . . .
13
2.2. Diagrama a bloques del amplicador clase E . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3. Formas de onda de un amplicador clase E . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4. Análisis matemático de un amplicador clase E . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.5. Pérdidas en el amplicador clase E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.6. Relaciones entre L1 , C1 y la frecuencia de conmutación . . . . . . . . . . .
22
2.6.1. Frecuencia de conmutación mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.6.2. Frecuencia de conmutación máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.7. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1
2
ÍNDICE GENERAL
3. El método de la función descriptiva
27
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2. Características del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.3. Justicación matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3.1. Elemento no lineal de si-no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.3.2. Elemento no lineal de sí-no con histéresis . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.4. Análisis de sistemas no lineales mediante la función descriptiva . . . . . . .
35
3.4.1.
Estabilidad de oscilaciones sostenidas o ciclos límite. . . . . . . . .
38
3.5. Análisis del amplicador clase E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.5.1. Criterio de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.5.2. Análisis de estabilidad del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4. Diseño e implementación del prototipo
49
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes . . . . . . . . . . . .
49
4.2.1. Especicaciones y consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . .
52
4.2.2. Cálculos de los elementos del amplicador clase E con tanque resonante LCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.3. Cálculos de los elementos del amplicador clase E con tanque resonante LCCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.2.4. Cálculo del transformador de retroalimentación usando la función
descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.3. Diseño de los elementos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.4. Simulaciones en Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.4.1. Medición de los elementos pasivos diseñados en el laboratorio a 1 y
2.5 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.5. Diseño del circuito impreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5. Resultados experimentales
71
5.1. Resultados con carga resistiva a 1 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.2. Resultados experimentales con lámpara a 1 MHz . . . . . . . . . . . . . . .
73
5.3. Resultados con carga resistiva a 2.5 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
5.4. Resultados experimentales con lámpara a 2.5 MHz . . . . . . . . . . . . . .
78
5.5. Ecacia lumínica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Ricardo Mateos Rodríguez
3
ÍNDICE GENERAL
6. Conclusiones
85
6.1. Observaciones y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
87
Bibliografía
89
Ricardo Mateos Rodríguez
Índice de Figuras
1.1. Producción de luz en una lámpara uorescente. . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1. Circuito impulsor push pull para el MOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2. Diagrama a bloques y conguración básica del amplicador clase E. . . . .
14
2.3. Esquema básico y diagrama de bloques del amplicador clase E. . . . . . .
15
2.4. Formas de onda principales de un amplicador clase E. . . . . . . . . . . .
16
2.5. Circuitos del amplicador clase E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.6. Relación entre la potencia de salida del amplicador y la inductancia L1 . .
23
3.1. Diagrama a bloques de un sistema de control general. . . . . . . . . . . . .
28
3.2. Aproximación lineal general para un operador no lineal. . . . . . . . . . . .
29
3.3. Curva característica de entrada-salida para el elemento no lineal de si-no. .
33
3.4. Formas de onda de entrada y salida del elemento no lineal de si- no. . . . .
34
3.5. Función descriptiva para el elemento no lineal de Si-No. . . . . . . . . . . .
35
3.6. Curva característica de entrada-salida para el elemento no lineal de si-no
con histéresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.7. Formas de onda de entrada y salida del elemento no lineal de sí-no con
histéresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.8. Función descriptiva para el elemento no lineal de sí-no con histéresis. . . .
38
3.9. Sistema de control no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.10. Análisis de estabilidad del ciclo límite de sistema de control no lineal. . . .
39
3.11. Circuito amplicado clase E del balastro auto oscilante con retroalimentación
de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.12. Bosquejo del amplicador clase E por etapas.
. . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.13. Circuito equivalente del impulsor y su representación por medio de las corrientes en el nodo Vx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.14. Representación de la etapa de control por medio de sus componentes internos. 43
3.15. Diagrama de bloques de acuerdo al ujo de las corrientes del balastro. . . .
5
44
6
ÍNDICE DE FIGURAS
3.16. Reducción del balastro por medio de diagrama de bloques. . . . . . . . . .
44
3.17. Representación del bloque lineal y no lineal de la Figura 3.16 con los componentes internos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.18. Diagrama a bloques del balastro auto-oscilante. . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.19. Diagrama para determinar la estabilidad del sistema. . . . . . . . . . . . .
47
4.1. Diagrama a bloques de la estructura del balastro construido para altas frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.2. Amplicador clase E en su estructura básica. . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.3. Algoritmo de diseño del balastro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.4. Gráca de la capacitancia C1 Vs el voltaje de alimentación VCC en la
ecuación 2.20, donde C1 disminuye conforme aumentan VCC o Fs . . . . . .
52
4.5. Circuito con las capacitancias que conforman a C1 . . . . . . . . . . . . . .
53
4.6. Esquema del MOSFET con sus capacitancias parásitas. . . . . . . . . . . .
54
4.7. Gráca de la capacitancia COSS contra el voltaje drenaje-fuente. . . . . . .
54
4.8. Datos de entrada en el programa de [20] para frecuencia de 1 MHz. . . . .
57
4.9. Datos de entrada en el programa de [20] para frecuencia de 2.5 MHz. . . .
58
4.10. Amplicador clase E con tanque resonante LCCS. . . . . . . . . . . . . . .
59
4.11. Diagrama esquemático del balastro auto-oscilante a 1 MHz con los valores
medidos en los componentes pasivos, para comparar las simulaciones con
las mediciones de laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.12. Simulación del voltaje y la potencia de salida en la carga del balastro autooscilante a 1MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.13. Simulación de frecuencia de operación del balastro auto-oscilante a 1MHz.
64
4.14. Diagrama esquemático del balastro auto-oscilante a 2.5 MHz con los valores
medidos en los componentes pasivos, para comparar las simulaciones con
las mediciones de laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.15. Simulación del voltaje y la potencia de salida en la carga del balastro autooscilante a 2.5 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.16. Simulación de frecuencia de operación del balastro auto-oscilante a 2.5 MHz. 65
4.17. Diagrama del balastro auto-oscilante a 1 y 2.5MHz. . . . . . . . . . . . . .
69
4.18. Placa del balastro auto-oscilante implementado a 1 MHz. . . . . . . . . . .
69
4.19. Placa del balastro auto-oscilante implementado a 2.5 MHz. . . . . . . . . .
69
4.20. Prototipo implementado a 1 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.21. Prototipo implementado a 2.5 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Ricardo Mateos Rodríguez
7
ÍNDICE DE FIGURAS
5.1. Forma de onda de la potencia de salida medida en el osciloscopio con una
carga resistiva en el balastro de 1 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Señales en el drenaje-fuente de corriente, voltaje y las pérdidas en el MOSFET
a 1 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Señales de los voltajes, corriente y potencia disipada de la compuerta del
MOSFET IRF840 a 1 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Formas de onda de la potencia de salida entregada a la lámpara con el
balastro a 1 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Señales en el drenaje-fuente de corriente, voltaje y las pérdidas en el MOSFET
a 1MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Señales de los voltajes, corriente y potencia disipada de la compuerta del
MOSFET IRF840 para el balastro a 1MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Gráca de la potencia de salida en la resistencia y sus forma de onda en
voltaje y corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8. Gráca de los esfuerzo de corriente y voltaje en el interruptor así como la
potencia disipada con carga resistiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9. Señales del voltaje de compuerta y sus pérdidas con carga resistiva. . . . .
5.10. Gráca de la potencia de salida en la lámpara y sus forma de onda en voltaje
y corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11. Señales de los esfuerzos de corriente y voltaje en el interruptor así como la
potencia disipada en la lámpara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12. Señales del voltaje de compuerta y sus pérdidas con lámpara . . . . . . . .
5.13. Mediciones del balastro a 2.5 MHz con carga resistiva y lámpara. . . . . .
5.14. Porcentaje de variación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.15. Gráca de las variaciones de la ecacia lumínica Vs frecuencia. . . . . . . .
6.1. Error de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
72
73
74
75
76
77
78
79
79
80
81
82
82
83
86
Ricardo Mateos Rodríguez
Índice de Tablas
1.1. Resumen de las características de cada método. . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.1. Tres características no lineales y sus funciones descriptivas. . . . . . . . . .
32
4.1. Especicaciones de diseño a 1 y 2.5 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Características principales de algunos de los MOSFETs típicos. . . . . . . .
4.3. Valores calculados para un amplicador clase E con tanque LC serie a diferentes frecuencias usando el método de Li y Yam usado por I. Guerrero [8].
4.4. Valores calculados para un amplicador clase E con tanque LC serie a 1 y
2.5 MHz usando el programa de O. Guerrero [20] . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Valores calculados para el tanque LCC serie a 1 y 2.5 MHz usando las
ecuaciones 4.6,4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Componentes del tanque resonante con valores comerciales de sus elementos.
4.7. Valores calculados para el transformador de retroalimentación . . . . . . .
4.8. Número de vueltas de los elementos magneticos. . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Mediciones de los elementos pasivos del balastro a 1 MHz. . . . . . . . . .
4.10. Mediciones de los elementos pasivos del balastro a 2.5 MHz. . . . . . . . .
4.11. Características principales del interruptor M1 COOLMOS. . . . . . . . . .
4.12. Lista de componentes utilizados en el diagrama del balastro propuesto. . .
4.13. Conexiones del balastro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
55
5.1. Mediciones del balastro a 1 MHz con carga resistiva y lámpara. . . . . . .
5.2. Porcentaje de variación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Ecacias lumínicas de los prototipos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
76
84
9
57
57
59
59
60
61
66
67
67
68
68
Capítulo 1
Introducción
Este capítulo trata la importancia de los balastros operando en alta frecuencia y su efecto
en las lámparas uorescentes con electrodos. Se plantea la problemática en este trabajo
así como las ventajas que ofrece el aplicar una técnica lineal en el diseño de balastros
operando en alta frecuencia, posteriormente se da a conocer el objetivo de la tesis y el
estado del arte en este campo. Finalmente se presenta la organización del documento.
1.1. Antecedentes
Las lámparas uorescentes son fuentes de luz, la cual es producida por el fenómeno de
electroluminiscencia 1 . El principio básico de funcionamiento de las lámparas uorescentes
convencionales, como se aprecia en la Figura 1.1 2 , consiste en la producción de una
descarga eléctrica a través de un medio gaseoso (vapor de mercurio). Esta descarga calienta
el gas de relleno de la lámpara produciendo un plasma que emite principalmente radiación
ultravioleta y muy poca luz visible. La radiación ultravioleta incide sobre la cubierta
uorescente de la lámpara generando luz visible. El principio de funcionamiento descrito
es muy eciente y resulta más conveniente que la incandescencia para la producción de
luz.
El objetivo de los cátodos en una lámpara uorescente es la emisión de electrones hacia
el gas de relleno para ionizar el gas y producir el plasma. Dicha emisión de electrones
se consigue por medio de un fenómeno denominado efecto termoiónico que consiste en la
emisión de electrones cuando el cátodo se calienta por medio de una corriente eléctrica.
La vida útil de una lámpara uorescente depende básicamente de la vida de los cátodos
de la lámpara, la cual a su vez depende de la cantidad de sustancia emisiva que contenga
cada cátodo. La sustancia emisiva de los cátodos se va perdiendo con la operación normal
1 Es un fenómeno físico típico de algunas sustancias que tienen la capacidad de absorber energía bajo
diversas formas, y por lo tanto de remitirla bajo forma de radiación electromagnética
2 Imagen descargada de la enciclopedia electrónica en internet WIKIPEDIA, http://es.wikipedia.org/
1
2
1.1. Antecedentes
Figura 1.1: Producción de luz en una lámpara uorescente.
de la lámpara uorescente y sobre todo en cada uno de los encendidos de la lámpara. Bajo
condiciones nominales de operación, la vida útil de una lámpara uorescente oscila entre
8000 y 11,000 horas [1].
Con el n de incrementar la vida de las lámparas uorescentes recientemente aparecieron
las lámparas uorescentes sin electrodos [2], [3], las cuales cuentan con un balastro para
altas frecuencias (mayores a 1 MHz) y tienen una duración de 60,000 a 100,000 horas.
Actualmente, las tendencias en la iluminación apuntan hacia el desarrollo de lámparas
más ecientes y de mayor vida útil [1]. Como se mencionó anteriormente, una de las
estrategias para aumentar la vida útil en las lámparas de descarga es la eliminación de los
electrodos, ya que un indicativo de la vida de las lámparas uorescentes convencionales es
la pérdida del material emisivo que recubre los electrodos de la lámpara y este tiende a
evaporarse en mayor cantidad en los encendidos de la lámpara y a temperaturas elevadas.
Esto se debe a que en las lámparas uorescentes convencionales los electrodos tienen la
nalidad de ionizar el gas de relleno mediante el efecto termoiónico para así facilitar el
encendido de las lámparas y mantener el plasma a una temperatura elevada en lámparas
que son sometidas a un control de intensidad luminosa (CIL) [3].
Las lámparas sin electrodos producen la descarga eléctrica por medio de inducción
(acoplamiento inductivo) o por medio de un campo eléctrico de radio frecuencia (RF)
(acoplamiento capacitivo) [1], [4], [5]. Para producir la descarga eléctrica bajo estos principios las lámparas sin electrodos requieren de una forma física y un balastro especial para
esta aplicación, los cuales por su bajo uso comercial son más costosos que en el caso de
una lámpara uorescente estándar.
Ricardo Mateos Rodríguez
CAPÍTULO 1. Introducción
3
Los voltajes de ruptura en sólidos y gases disminuyen conforme aumenta la frecuencia
[2], [6]. Por lo tanto, a frecuencias en el rango de MHz, el voltaje necesario para encender
la lámpara sería menor con la ventaja de que el chisporroteo en los electrodos disminuiría
alargando la vida de la lámpara. Además de operar la lámpara en muy alta frecuencia,
es posible prescindir de los electrodos, como en el caso de las lámparas sin electrodos, o
bien, utilizarlos de forma híbrida, es decir, limitando su inuencia en la vida de la lámpara,
incrementando la frecuencia de operación y utilizándolos para disminuir aún más el voltaje
de encendido y mantener el plasma a una temperatura elevada cuando se aplica un CIL
[2].
Se ha reportado en la literatura que el comportamiento de las lámparas operando a
frecuencias más altas, es decir en el rango de: 2.5 MHz o 10 MHz lleva a mayores benecios
tales como [3]:
1. Eliminación de los electrodos.
2. Incremento del tiempo de vida a 60 000 horas.
3. Alta ecacia lumínica.
4. Encendido instantáneo sin parpadeos.
5. Encendido conable a bajas temperaturas hasta -25◦ C.
Los balastros electrónicos comerciales, actualmente trabajan en frecuencias de 20 kHz
a 60 kHz con la nalidad de hacerlos ecientes, pequeños, ligeros, baratos y menos ruidosos. La consecuencia de aumentar más la frecuencia, se ve reejada en el tamaño de los
elementos pasivos (capacitores, inductores y transformadores).
Si se fabrican balastros electrónicos en alta frecuencia se reduce sustancialmente el
tamaño y peso de los balastros. Lo cual tiene repercusiones positivas en aplicaciones donde
el peso y volumen son importantes [6], por ejemplo en radares transmisores, iluminación de
naves espaciales, aviones comerciales, y otras aplicaciones donde la duración del tiempo de
vida de la lámpara es importante porque el mantenimiento es costoso o de difícil acceso, por
ejemplo: túneles, torres, antenas aéreas, puentes, avenidas, bahías grandes como estaciones
de tren, albercas, puertos y fábricas [3].
Por otro lado, existen circuitos integrados especializados como el IR2151 [7] utilizados comúnmente para construir balastros electrónicos. Desafortunadamente este tipo de
circuitos son costosos (para producción a gran escala) y muy susceptibles a ruido electromagnético. Los balastros basados en CI, como el IR2151 están limitados a operar a
frecuencias menores de 500 kHz, ya que a frecuencias mayores se requiere de impulsores
capaces de manejar más energía [8].
Ricardo Mateos Rodríguez
4
1.2. Planteamiento del problema
Con el objeto de reducir el costo de los balastros electrónicos basados en CIs y de
aumentar la conabilidad de los mismos, se han desarrollado estudios entorno a balastros
electrónicos auto-oscilantes que reducen el número de componentes utilizando el impulsor
como parte de la topología, lo cual representa una ventaja económica en el sistema total
[9], [10].
Los balastros en alta frecuencia, se pueden aplicar a lámparas uorescentes convencionales y principalmente a las que no tienen electrodos, como es el caso de las lámparas
de inducción. Las primeras tienen la ventaja que los electrodos se desgastan menos, porque
al trabajar a frecuencias mayores, el voltaje de encendido disminuye, con la inherente ventaja de incrementar el tiempo de vida de la lámpara y, en las segundas se puede prescindir
de los electrodos, por lo que el encendido de la lámpara se puede hacer por acoplamiento
inductivo, dada tal independencia de los electrodos se aumenta mucho más el tiempo de
vida de la lámpara [6].
Desafortunadamente los inconvenientes de trabajar balastros en altas frecuencias, (en
el rango de 2.5Mhz a 10Mhz)3 son:
1. En el caso de los CIs el impulsor generalmente no tiene la capacidad de entregar la
corriente de excitación de los MOSFETs.
2. La interferencia electromagnética inducida en los CIs impulsores por la potencia
manejada en el circuito resonante, provoca malfuncionamiento del sistema impulsor.
3. En los circuitos auto-oscilantes la dicultad es calcular con una exactitud razonable la
frecuencia deseada con los métodos actuales, ya que los cálculos son hechos basándose
en ecuaciones logarítmicas y trascendentales [12], [13], [14].
1.2. Planteamiento del problema
Una alternativa que se utiliza recientemente para reducir los costos de manufactura es
la utilización de balastros electrónicos auto-oscilantes. Los cuales tienen al impulsor como
parte de la topología, lo que representa una ventaja económica al disminuir la cantidad de
componentes.
Los balastros auto-oscilantes presentan el problema en el impulsor ya que su diseño
se complica en altas frecuencias, por la cantidad de elementos parásitos presentes en los
dispositivos semiconductores y bobinas que se tienen que incluir en los cálculos.
3 Son las frecuencias permitidas por las normas de comunicaciones internacionales para no interferir
en otras bandas de operación.
Ricardo Mateos Rodríguez
CAPÍTULO 1. Introducción
5
Existen criterios de control para sistemas no lineales que son útiles para predecir la
estabilidad de la auto-oscilación tales como: el criterio de Barkhausen, utilizada por Nerone
[12], [13], de Hamel utilizada por Ching Chang [12], y de Tsypkin utilizada por R. N. Do
Prado [15], el predecir la estabilidad de la auto-oscilación con base en dichos criterios
resulta ser complejo. Hay otra técnica más sencilla linealizada que aplica el criterio de
estabilidad de la función descriptiva, usada en diversos artículos que diseñan balastros para
lámparas uorescentes [9], [10], [17]. Sin embargo, no consideran los elementos parásitos
de los dispositivos al trabajar en alta frecuencia, por lo que sólo se diseñan en frecuencias
menores a 50 kHz.
1.2.1.
Estado del arte
Al revisar el estado del arte se comprobó que no existen sucientes artículos que aborden
el tema de balastros auto-oscilantes en alta frecuencia de una manera sencilla.
El único autor que ha resuelto el problema de diseño de los balastros auto-oscilante
en alta frecuencia (2.5 MHz-10 MHz) usando métodos no lineales es: L. R. Nerone [12],
[13], desafortunadamente se observa que el procedimiento de diseño desarrollado es muy
complejo por las ecuaciones resultantes. Otro autor que ocupa las técnicas no lineales, es
C. Chang con el lugar geométrico de Hamel [18] pero solo en frecuencias de 40-50 kHz .
Existen criterios linealizados "sencillos", pero éstos no incluyen los elementos parásitos
de los componentes principales involucrados en la frecuencia de oscilación. Los autores
brasileños (R. K. Pavao, F. E. Bisogno, R. N. Do Prado) [9], [17] resuelven el problema
con el criterio de la función descriptiva, que es bastante sencillo, pero solo abordan diseños
a la frecuencia de 40 KHz. Estos autores adicionalmente buscaron una solución alternativa
con una técnica no lineal, utilizando el lugar geométrico de Tsypkin`s [15] en la misma
frecuencia .
Todo lo anterior indica que son pocas las técnicas de control utilizadas para solucionar
la problemática y que pudieran existir otras técnicas por analizar. En esta tesis se propone
como solución al problema anterior, el uso del criterio linealizado de la función descriptiva
para abordar el diseño en frecuencias de 500 kHz a 2.5 MHz incluyendo los componentes
parásitos de una manera más sencilla. Las características de cada método se pueden resumir
en la siguiente Tabla 1.1.
1.3. Justicación
Las ventajas que se presentan al utilizar balastros electrónicos auto-oscilantes de acuerdo
a las referencias consultadas [13], [16] son:
Ricardo Mateos Rodríguez
6
1.4. Objetivos
Tabla 1.1: Resumen de las características de cada método.
Criterio
Ventajas/Desventajas
Función
descriptiva [9], [18]
Barkhausen [12],
[14], [15]
Hamel [19]
Sencillo
Tsypkin’s [16][17]
Complejo en cálculos
Buena exactitud pero
complejo
Aceptable exactitud
pero complejo en
cálculos
Rango de
frecuencia
40 kHz
Parásitos
incluidos
Ninguno
Tipo de lámpara
fluorescente
Con electrodos
50 kHz, 100 kHz,
2.5 MHz
40-50 kHz
CDS del
MOSFET
Ninguno
Sin electrodos y con
electrodos
Con electrodos
50 kHz
Ninguno
Con electrodos
1. Reducción del costo.
2. Alta conabilidad (Robustez).
Sumado a las características anteriores tenemos que :
No existe una metodología de diseño sencilla que contemple los circuitos autooscilantes trabajando en frecuencias del orden de MHz.
Hay demanda para ser aplicado en lámparas ahorradoras de energía que afecten
positivamente a la economía.
Se tiene ventajas inherentes al trabajar en alta frecuencia.
Todas estas condicionantes son razones de peso para poder justicar la validación del
método de la función descriptiva para diseñar circuitos auto-oscilantes en alta frecuencia.
1.4. Objetivos
El objetivo de este trabajo de tesis es aplicar el método de la función descriptiva en
el diseño de balastros electrónicos auto-oscilantes en el rango de frecuencias de 500 kHz
a 2.5 MHz. Proponer una topología para validar en simulación y experimentalmente el
funcionamiento del método.
1.5. Hipótesis
El criterio de la función descriptiva con base a estudios realizados en [9], [10], [17]
resulta una conveniente opción para el diseño de balastros electrónicos auto-oscilantes
hasta frecuencias de 2.5 MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
7
CAPÍTULO 1. Introducción
1.6. Alcances y aportaciones
El desarrollo de este trabajo es la continuación del estudio hecho en la tesis 4 que se
realizó en el CENIDET para el cálculo de un balastro auto-oscilante a una frecuencia de
50 kHz con diagramas de bloques de control [10], pero con la diferencia que se trabajará a
frecuencias en el rango de 500 kHz a 2.5 MHz con los problemas que implica. La validación
de la metodología lineal repercutirá en el diseño de balastros electrónicos auto-oscilantes
para la producción a gran escala en una empresa, que por lo general se hacen ajustando
la frecuencia de oscilación a prueba y error dentro del laboratorio. En el ámbito cientíco
servirá como una aportación a la descripción de circuitos auto-oscilantes en alta frecuencia, donde los trabajos que se han hecho hasta ahora han aplicado técnicas laboriosas y
complejas.
1.7. Organización del documento
El presente documento consta de 6 capítulos, en los cuales se expone la importancia del
trabajo, su desarrollo y los resultados obtenidos.
En el Capítulo 2 se trata el amplicador clase E, las ecuaciones de diseño, sus bondades
y las formas de onda para su posterior aplicación en balastros de alta frecuencia.
En el Capítulo 3 se dan los conceptos básicos para el entendimiento de la función
descriptiva.
En el Capítulo 4 se muestra el procedimiento de diseño, la selección de los elementos,
las simulaciones obtenidas al aplicar el método de la función descriptiva en el diseño de
balastros auto-oscilantes, así como la implementación experimental a 1 MHz y 2.5 MHz.
En el Capítulo 5 se describen los resultados experimentales del trabajo de investigación.
En el Capítulo 6 se encuentran las conclusiones generales de la tesis, observaciones así
como los trabajos futuros propuestos y sugerencias.
4
Análisis y diseño de balastros auto-oscilantes con alto factor de potencia[10]
Ricardo Mateos Rodríguez
Capítulo 2
Conceptos básicos del amplicador clase E
Después de describir la problemática sobre los balastros auto-oscilantes, en el presente
capítulo se abordan la justicación del uso del amplicador clase E. Los conceptos básicos
sobre el amplicador, sus ventajas y desventajas.
2.1. Justicación del uso del amplicador clase E
Para el desarrollo del proyecto de tesis se inició con el amplicador clase D para operar
en altas frecuencias, ya que con tal circuito se trabajo en la tesis [10] y se concluyeron
resultados satisfactorios. Sin embargo, conforme se avanzó y se analizó el circuito más
profundamente, salieron aspectos no considerados, que no cumplían con los objetivos propuestos en dicha tesis.
El amplicador clase D tiene ventajas cuando se trabaja con cargas que demandan mediana potencia, por disponer en su conguración de dos transistores, en los cuales reparte
la potencia disipada, por otro lado, el disponer de dos transistores lo hace vulnerable a
tener pérdidas por conmutaciones duras cuando opera en modo inductivo.
Tales pérdidas son mínimas cuando se trabaja en frecuencias hasta un rango de 100
kHz tal como se puede observar en diversos artículos, además se menciona en [10] que al
operar dichos amplicadores clase D en frecuencias altas se incrementan notablemente las
pérdidas por conmutación en los MOSFETs.
La solución para el problema es operar en resonancia o cerca de resonancia al amplicador clase D para lámparas de inducción, donde se tiene ZVS (conmutación a voltaje
cero) y ZCS (conmutación a corriente cero) así como lo reporta Nerone [13]. Sin embargo,
el inconveniente que se presenta al usar esta técnica es que no hay un elemento que
estabilice a la lámpara uorescente (con electrodos) que trabaje en resonancia,
a diferencia de la lámpara de inducción, la cual tiene un acoplamiento inductivo con la
lámpara que la estabiliza. Este inconveniente podría ser solucionado si el capacitor del co9
10
2.1. Justicación del uso del amplicador clase E
rrector del factor de potencia fuera lo sucientemente pequeño (menor a 47 uF) para que
no se comporte como una fuente de voltaje y no genere inestabilidades en la lámpara que
se perciben como un parpadeo de baja frecuencia. Por otro lado, el conicto de disminuir
el capacitor es un incremento del rizo del voltaje de salida, el cual afecta el factor de cresta
de la corriente entregada a la lámpara.
Después de hacer una revisión de los circuitos resonantes que operan en alta frecuencia
se encontró que el amplicador que cumple con los requisitos básicos de operar en modo
inductivo y tener mínimas pérdidas por conmutación es el amplicador clase E en su
conguración básica conmutado a voltaje cero, tal como se muestra en la Figura 2.2. Esto
resulta provechoso para el desarrollo del balastro, por que el convertidor clase E requiere
de pocos componentes, que es lo más deseable.
No obstante, es necesario adaptar el criterio de la función descriptiva a una forma de onda
diferente a la que se ha descrito en los artículos presentes en la literatura. La aplicación
de la función descriptiva a un amplicador clase E auto-oscilante no se ha reportado hasta
ahora en la literatura, por lo que su aplicación representa una aportación de este trabajo
de tesis, ya que simplica en gran medida los cálculos que han realizado otros autores
cuando han utilizado este circuito [33], [34]. Finalmente, el problema de estabilizar a la
lámpara uorescente con una impedancia inductiva para evitar su propia destrucción se
resuelve trabajando con un amplicador clase E que por naturaleza opera en dicha zona
inductiva.
Con el amplicador clase D la señal aplicada al tanque resonante es una señal cuadrada
mientras con el amplicador clase E la señal aplicada es una porción de una señal sinusoidal
montada en una componente de CD como se observa en el voltaje VC1 de la Figura 2.4.
El aplicar el criterio de la función descriptiva a una forma de onda diferente a la cuadrada
como la que se muestra en la Figura 2.4 es válido porque en la literatura [58] se encontró que
la función descriptiva es una relación compleja entre la componente armónica fundamental
de la salida respecto a la entrada. Es decir :
N=
Y1
∠φ
X
Lo que demuestra que se puede aplicar el criterio sin ningún problema. La solución fue
tomar los diseños hechos en [8] y el programa en C++ presentado en [20] para diseñar
amplicadores clase E. Con estos dos trabajos de tesis se realizó el diseño para enfocarse
sólo en el desarrollo de las ecuaciones para la estabilidad del balastro y calcular la inductancia magnetizante del transformador de corriente. Con dicha investigación y además
de las simulaciones realizadas del circuito, se calculan los componentes del balastro autooscilante clase E. Adicionalmente, se ha agregado un impulsor propuesto en la Figura 2.1
para mejorar el desempeño del mismo sistema. Este impulsor es un circuito push pull
Ricardo Mateos Rodríguez
11
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
VG
Vz
+Vcc
+Vcc
+V
Vout
VDS
Dk
V
L1
Rd
I
R1
Cd
Dz1
t
T1
M1
Lmp
L2
C3
t
Lms
C1
Dz2
T2
C2
−V
Figura 2.1: Circuito impulsor push pull para el MOSFET.
convencional que se utiliza en circuitos amplicadores de corriente.
2.1.1.
Ventajas y desventajas del amplicador clase E
Las ventajas que tiene el amplicador clase E en conguración básica son múltiples y
compensan sus dicultades e inconvenientes para calcularlos gracias a que es un amplicador muy estudiado desde tiempo atrás en electrónica de potencia. Las ventajas presentes
en el amplicador clase E son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Menor número de componentes.
Uso de un solo interruptor.
Conmutaciones a corriente o tensión cero que son inherentes a la topología.
Alta eciencia.
Capacidad de trabajar en altas frecuencias.
Conguración conocida y estudiada.
Extensa literatura de análisis matemáticos sobre su funcionamiento.
De las desventajas que presenta son
1. Altos esfuerzos de voltaje y corriente en el interruptor.
2. Dicultad de calcular.
3. Voltaje de alimentación dependiente de la frecuencia.
Para el tipo de balastro que necesitamos, las características del amplicador clase E son
ventajas deseables que satisfacen los requerimientos de implementación.
Ricardo Mateos Rodríguez
12
2.1. Justicación del uso del amplicador clase E
En resumen el amplicador clase D no cumplió con las necesidades requeridas, lo cual
obligó a cambiar éste, por el amplicador clase E, que cubre los requerimientos necesarios
para el proyecto de tesis.
2.1.2.
Efectos del capacitor parásito del MOSFET en el diseño del
balastro auto-oscilante
Los MOSFETs presentan capacitancias parásitas en la entrada, dichas capacitancias
afectan la velocidad de conmutación y la energía necesaria para cargar y descargar la
capacitancia de compuerta del dispositivo semiconductor. En el MOSFET de potencia, la
respuesta en frecuencia esta limitada por la carga y descarga de su capacitancia de entrada.
Puesto que CGS y CGD determinan la capacitancia de entrada de un MOSFET de acuerdo
con [21],[22] se tiene que entre más pequeñas sean estas capacitancias el MOSFET podrá
conmutar a mayor frecuencia con menores pérdidas.
La cantidad de carga que es necesaria para la transición de encendido y apagado se
menciona en las hojas de datos de los dispositivos. Todos los MOSFETS tienen cierta cantidad de carga que los identicará como lentos o rápidos, dicha carga afecta parcialmente
al sistema planteado por la función descriptiva. Ya que se involucra un elemento adicional
que afecta en la frecuencia de oscilación, como lo es la capacitancia equivalente total CISS ,
que se puede modelar como si fuera una capacitancia de entrada.
Esta capacitancia de entrada afecta el sistema auto-oscilante al demandar mayor corriente, provocando mayores pérdidas en la resistencia de compuerta por los picos de carga
y descarga. Además afecta la frecuencia calculada de oscilación. En las simulaciones realizadas con el amplicador clase D, a las frecuencias de 100kHz, 500 kHz, 700kHz, 900kHz,
1 MHz, 1.5 MHz, 2.5 MHz, 5MHz y 10 MHz se observo que la frecuencia de diseño dista
mucho de la frecuencia de oscilación en simulación, como consecuencia de la capacitancia
presente en la compuerta del MOSFET.
En [14] Nerone no utiliza resistencia limitante de compuerta pero en contraposición
tiene grandes pérdidas en los diodos Zener utilizados para limitar el voltaje aplicado en la
compuerta. Como consecuencia de la carga de compuerta, se tiene que la forma de onda
cuadrada a la salida de los diodos zener, conectados en contraposición, es distorsionada
por la capacitancia de entrada CISS del MOSFET que provocan una subida lenta al voltaje
máximo de compuerta afectando las pérdidas por conducción del MOSFET. La capacitancia CISS se puede incluir en los cálculos de la frecuencia auto-oscilante pero complica
el análisis del circuito.
Ricardo Mateos Rodríguez
13
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
2.1.3.
Circuito impulsor
La solución que se propuso fue diseñar un impulsor con transistores, basándose en los
impulsores existentes en la literatura para que aísle el efecto de la capacitancia de entrada, vista en la compuerta del MOSFET, de tal manera que no afecte las ecuaciones de la
función descriptiva del sistema auto-oscilante. Lo anterior tiene la ventaja de que simplica los cálculos de la inductancia magnetizante para operar en una frecuencia especíca,
manteniendo la sencillez que se desea en la metodología de diseño y que es uno de los
objetivos de esta tesis.
Para el diseño del impulsor se partió del impulsor propuesto por J.Ribas [23], el cual
cumple parcialmente el objetivo de aislar los efectos de la capacitancia de entrada. Se
simuló este impulsor con el balastro auto-oscilante clase D, pero los resultados no fueron
satisfactorios. Ya que al no descargar inmediatamente el capacitor de entrada CISS , provocaba que el MOSFET entrara en conducción incrementando las pérdidas en el apagado.
Adicionalmente provocó un desfasamiento de la señal de entrada con la salida en 90◦
que afectaba en la auto-oscilación. Se analizaron otras opciones de impulsores, pero resultaban ser una opción peor que la de Ribas A. [23] para nuestras necesidades. A partir
de este impulsor se propusieron mejoras que evitan la presencia de un desfasamiento y
soportan los picos de corriente que demanda la capacitancia de entrada de la compuerta
del MOSFET. Por lo que el diseño que presentó resultados satisfactorios fue una conguración con transistores como la que se muestra en la Figura 2.1 conocida como push-pull,
donde el impulsor se encuentra en un recuadro punteado cerca del MOSFET.
2.1.4.
Ventajas y desventajas del circuito impulsor
Las ventajas que presenta el colocar un impulsor controlado por la misma frecuencia
retroalimentada del circuito tanque son:
1. Aislar el efecto de la capacitancia de entrada del MOSFET reejada sobre los cálculos
de la inductancia magnetizante a una determinada frecuencia de oscilación.
2. Disminución de las pérdidas de conducción en el MOSFET al hacer un encendido y
apagado rápido con la forma cuadrada del voltaje aplicado en la compuerta.
3. Capacidad de manejar mayor variedad de MOSFETs para un mismo diseño.
4. Reducción de la potencia disipada al utilizar dispositivos semiconductores en la compuerta en lugar de una resistencia.
5. Mayor facilidad para funcionar en modo auto-oscilante (incremento de los puntos estables de oscilación) por que se idealiza el esquema de retroalimentación al descartar
la capacitancia parásita CISS .
6. Simplicación de cálculos y las ecuaciones de diseño.
Ricardo Mateos Rodríguez
14
2.2. Diagrama a bloques del amplicador clase E
7. Robustez del circuito.
8. Mejora la señal proveniente del tanque resonate al atenuar los ruidos provenientes
del encendido de la lámpara.
Las desventajas que presenta son:
1. Mayor número de componentes.
2. Necesidad de una fuente de alimentación adicional para el impulsor.
3. Incremento moderado del costo.
Esta fuente de alimentación requerida para el impulsor se puede extraer de un divisor
de voltaje con componentes pasivos o de un devanado del circuito corrector del factor de
potencia que llevan algunos balastros auto-oscilantes.
2.2. Diagrama a bloques del amplicador clase E
Podemos ver un diagrama a bloques de un amplicador clase E del sistema así como
el esquema de su conguración básica en la Figura 2.2. En esta Figura se aprecia que el
amplicador clase E es alimentado con una fuente de voltaje de C.D la cual se convierte
por medio del inductor L1 en una fuente de corriente conmutada por medio del interruptor
M1 . La etapa 3 es un ltro resonante, que extrae la componente fundamental del voltaje
del capacitor C1 y la aplica a la carga R.
L1
Control
Fuente
de
Corriente
Carga
C2
M1
Etapa 1
C3
L2
C1
Etapa 3
Etapa 2
Filtro para
conmutación a
voltaje cero
Tanque
resonante
Etapa 4
Carga
Figura 2.2: Diagrama a bloques y conguración básica del amplicador clase E.
Estos amplicadores, sin duda alguna, son los más ecientes hasta la fecha para operar
en muy altas frecuencias.
Ricardo Mateos Rodríguez
15
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
L1
Vcc
L2
C2
I L1
iT (t )
iC1 (t )
isw (t )
Control
CI
iD1 (t )
io (t )
VC1
Carga V (t )
o
M1
Figura 2.3: Esquema básico y diagrama de bloques del amplicador clase E.
2.3. Formas de onda de un amplicador clase E
En la Figura 2.4 se muestran las formas de onda principales de un amplicador clase E,
en donde se asume que el interruptor M1 de la Figura 2.3 es un MOSFET con un diodo
en antiparalelo. La corriente iT (t), que atraviesa el conjunto, interruptor - diodo interno
- capacitor C1, conectados en paralelo, tiene una componente de corriente continua que
circula por la bobina L1 , y una componente que es prácticamente sinusoidal, la cual circula
por L2 y C2 conectado en serie.
La corriente iT (t) es conducida por el transistor M1 (durante el ángulo de conducción
α), el condensador (durante el ángulo de conducción γ ) y por el diodo interno del interruptor (durante el ángulo de conducción β ). El ángulo de conducción α está medido desde
el paso por cero de corriente iT (t) hasta un cierto tiempo en el que la señal de control del
interruptor es interrumpida. Después, la corriente sigue siendo conducida por el condensador C1 hasta que la tensión en sus bornes trata de hacerse negativa, lo que corresponde
a la parte nal del ángulo conducción γ . En ese momento el diodo interno del interruptor
entra en conducción y conduce una pequeña parte de la corriente que acaba de invertir su
signo.
Antes de que el ángulo de conducción β llegue a su parte nal, el interruptor debe de
tener ya la señal de control en la compuerta, para que éste sea capaz de conducir nuevamente la corriente (ZVS). Esto ocurrirá cuando la corriente sea nuevamente positiva,
entonces la corriente será conducida por el interruptor en lugar del diodo. Al terminar la
conducción del diodo de una forma lenta las pérdidas en conmutación se hacen despreciables. El MOSFET tiene un proceso semejante, ya que al ser nula la tensión antes de
empezar a conducir, no se produce coincidencia entre conducción de corriente y tensión
aplicada. Por estas razones, el convertidor clase E presenta las condiciones adecuadas para
ser utilizado en altas frecuencias.
La corriente iT (t) esta dada por la suma de la corriente de C1 , S1 y D1 .
Ricardo Mateos Rodríguez
16
2.3. Formas de onda de un amplicador clase E
Vg
on
on
off
off
t
iT (t )
t
In
γ
α
β
β
VC1
t
isw
t
α
iD1
t
β
β
γ
iC1 (t )
t
0
π
2π
T
Figura 2.4: Formas de onda principales de un amplicador clase E.
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17
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
iT (t) = isw (t) + iC1 (t) + iD1 (t)
(2.1)
El funcionamiento correcto del amplicador clase E es llamado sin pérdidas, lo que
exige se veriquen las siguientes relaciones:
γ ≤ 2π · (1 − D) ≤ γ + β
(2.2)
En donde D es la fracción del ángulo de conducción total 2π en la que el MOSFET tiene
la señal necesaria para conducir. Por otra parte se cumple:
α + β + γ = 2π
(2.3)
γ ≤ 2π (1 − D)
α ≤ 2πD
(2.4)
y por lo tanto:
El modo más común de operación es trabajar con D = 0.5. Tomando esto en cuenta, las
últimas dos expresiones quedan de la siguiente forma:
γ≤π
α≤π
(2.5)
La operación del amplicador clase E bajo las condiciones de operación anteriores recibe
el nombre de régimen subóptimo. Para estar en el régimen óptimo se tendrían que
cumplir las siguientes igualdades:
α=γ=π
(2.6)
β=0
Por lo tanto, en el régimen óptimo el diodo interno del MOSFET no conduciría nunca.
Una vez que se determinaron las condiciones de operación sin pérdidas, subóptima y
óptima por medio de los ángulos de conducción, se hace necesario conocer la relación
entre los componentes del ACE para que éste opere en el régimen sin pérdidas.
2.4. Análisis matemático de un amplicador clase E
El amplicador clase E es una topología en la que todos sus componentes están interrelacionados entre sí, por lo que resulta complicado su análisis, así lo dice RAAB en su
artículo [26]. Se han realizado diferentes análisis del clase E, en donde no solo se emplea
como inversor, sino también como convertidor CD-CD, recticador o corrector del FP.
Ricardo Mateos Rodríguez
18
2.4. Análisis matemático de un amplicador clase E
En [27] y [28] se presenta un análisis de un convertidor clase E resonante funcionando
como convertidor CD-CD, el cual se regula por un interruptor auxiliar que cambia la
frecuencia de conmutación del convertidor. La frecuencia de operación es de 1 MHz, 5
V de salida y 25 W de potencia y, el análisis se basa en una expansión de las series de
Fourier. Como se mencionó en el párrafo anterior, el clase E también puede funcionar como
recticador ZCS [29] y, recticador con ZVS [30].
Se han presentado diversos análisis del clase E funcionando como inversor (Figura 2.2),
calculando de manera eciente los elementos con herramientas matemáticas como lo es
la transformada de Laplace [31], además en [31] se presenta el desarrollo de un programa para realizar los cálculos. El análisis puede estar orientado a optimizar el costo, el
funcionamiento o ambos.
La auto-oscilación es una opción para el clase E que minimiza el costo del balastro. La
metodología de diseño y el buen desempeño del balastro dependen de la obtención de un
buen modelo [33], [35]. El método para encontrar los elementos se realiza vía Mathcad,
mediante variables complejas que simplican a una solución exacta obteniendo resultados experimentales satisfactorios. Un elemento importante en el amplicador clase E es
la capacitancia en paralelo con el interruptor, ya que en este valor se incluye el de la
capacitancia parásita del MOSFET.
Algunos artículos presentan análisis basados en la capacitancia en paralelo y en la
variación de la capacitancia parásita del MOSFET, en donde se pretende obtener el desempeño óptimo del amplicador. En el caso del análisis realizado por Li y Yam se busca
el valor mínimo de la capacitancia en paralelo para la potencia máxima de salida y proporcionar un método para el cálculo de los componentes del clase E [35], [36], suponiendo
el valor de la inductancia de entrada con un valor nito.
Otro análisis que es más sencillo y rápido que el de Li y Yam es el de Raab [37], pero
supone que la inductancia es de valor innito, lo que puede acarrear problemas con la
conmutación suave y no entregar la potencia a la carga.
El amplicador clase E ha sido analizado extensamente. La mayoría de los análisis
realizados no consideran la capacitancia parásita del MOSFET COSS y los análisis que si
lo hacen consideran a COSS constante, sin tomar en cuenta la variación no lineal de ésta.
A frecuencias de conmutación de 900 MHz y superiores, la capacitancia en paralelo con el
interruptor, es del mismo orden que la capacitancia parásita del transistor [38].
En el artículo [38] se presenta una teoría analítica para la operación del clase E con un
ciclo de trabajo del 50 % y la variación no lineal de la capacitancia parásita del interruptor,
discutiendo los efectos de esta capacitancia en la capacidad de potencia del clase E. Se
obtuvieron las formas de onda de voltaje y de corriente de salida considerando la capacitancia no-lineal del interruptor, y mostrando que aunque la salida de voltaje y corriente
Ricardo Mateos Rodríguez
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
19
no se afectan por la presencia de esta capacitancia, el pico de voltaje en el interruptor se
incrementa de manera casi lineal y la capacidad de manejar potencia decrece.
Este trabajo proporciona una forma útil de implementación de circuitos de comunicación
en alta frecuencia (igual y por encima de 900 MHz), donde la capacitancia parásita puede
determinar el factor limite - velocidad, evitando el uso de una capacitancia externa. Otros
trabajos como el presentado en [39] también toman en cuenta la capacitancia parásita del
interruptor y que la inductancia de entrada del clase E es de un valor pequeño, así como
el efecto que estos factores tienen en el inversor, llevando a cabo el análisis por medio
de algoritmos genéticos y el método de Runge-Kutta. Estos factores tienen una inuencia
signicativa en el desempeño del circuito, tales como: el aumento del voltaje de salida, el
aumento del voltaje en el interruptor, un cambio en la potencia y en las formas de onda
del circuito.
A frecuencias altas, 900 MHz o más, la inductancia de entrada y la capacitancia son
tomadas en cuenta, en especial para la selección del transistor y para el diseño del amplicador para una potencia dada. La consideración de la capacitancia no-lineal con la
característica de voltaje-capacitancia de unión se emplean para evaluar las ecuaciones y
los componentes del clase E en [40], validando resultados para una frecuencia de 900 MHz
y con una fuente de alimentación de 2 V, proveyendo de mejores valores iniciales a los
componentes del clase E.
Otra solución para el análisis y diseño del clase E tomando en cuenta la no-linealidad de
la capacitancia de salida del dispositivo semiconductor se presenta en [41]. La capacitancia
lineal se representa por un capacitor en paralelo al interruptor y, con esto la denición de
la capacitancia equivalente lleva a un análisis generalizado y normalizado del amplicador
a una frecuencia de operación dada.
Así mismo, en [42] se presenta un método para determinar la respuesta en estado estable
de circuitos con interruptores no-lineales, basándose en la discretización en el dominio del
tiempo de las ecuaciones que describen el circuito y, obteniendo un sistema de ecuaciones
diferenciales. Aplicando este análisis a un amplicador clase E, se obtuvieron resultados
que coinciden con los resultados obtenidos con las técnicas de integración, pero sin calcular
la respuesta en el transitorio.
Como se comentó al principio de este apartado, el amplicador clase E es una topología
en la que todos sus componentes están interrelacionados entre sí, y cada uno de ellos inuye
sobre los otros, por lo que resulta complicado su análisis. Los análisis que se describieron
brevemente se basan en los trabajos de Sokal, Raab, Li y Yam, etc., pero los más sencillos
son los dos últimos. A continuación se verá una descripción del análisis del ACE hecho por
Raab y, Li y Yam. En la Figura 2.5 se presenta la topología típica del ACE. Los dos análisis
que se presentan tienen en común algunas premisas que a continuación se enumeran:
Ricardo Mateos Rodríguez
20
2.4. Análisis matemático de un amplicador clase E
Figura 2.5: Circuitos del amplicador clase E.
1. La resistencia del interruptor es cero cuando está cerrado e innito cuando está
abierto.
2. La capacitancia COSS es absorbida por el capacitor CEXT , y la suma de estas dos
capacitancias es el capacitor C1 .
3. El factor de calidad Q es lo sucientemente alto (> 5) como para tener una salida
sinusoidal al frecuencia portadora.
Estas premisas consideran que el interruptor es ideal. Como podemos ver en la Figura
2.5(b), la red L2 − C2 se divide en dos partes:
1. Red resonante ideal a la frecuencia de conmutación ω y una
2. reactancia excesiva jXEX (C20 − L02 ) generado por la carga, la cual sólo aplica para la
frecuencia fundamental y se asume que es innita para las frecuencias armónicas.
El análisis de Raab, a diferencia de Li y Yam supone que la inductancia fuente de
corriente sólo permite el ujo de corriente directa sin tener resistencia serie, es decir, una
inductancia innita y un interruptor ideal. Con base en estas suposiciones, Raab obtiene
una solución para el cálculo de los componentes del amplicador clase E. Si bien es cierto
que Raab proporciona un método más rápido y sencillo para el cálculo de los elementos
del ACE, resulta poco practico no dar un valor nito de inductancia L1.
La suposición de L1 innita puede incurrir en errores como no conseguir ZVS o no
entregar potencia suciente a la carga. A pesar de eso, el método de Raab proporciona
Ricardo Mateos Rodríguez
21
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
buenas aproximaciones, además de que con las suposiciones hechas disminuye en gran
medida el análisis del ACE ante variación de parámetros. El análisis de Li y Yam es un
método más complejo, pero propone un valor especíco para L1 partiendo de un valor
establecido de C1. Proporciona buenos resultados en cuanto al valor de los elementos del
ACE calculados y los resultados arrojados de simulación en PSpice presentados en [37].
2.5. Pérdidas en el amplicador clase E
Cuando un amplicador clase E se encuentra en operación óptima o subóptima las
conmutaciones en el interruptor son a voltaje cero, es decir no se tienen pérdidas durante
el encendido. Las pérdidas por conmutación no son las únicas que se presentan en el
amplicador clase E, también se presentan otro tipo de pérdidas, debidas a que el valor
de los componentes no es ideal.
Estas pérdidas se deben a las resistencias parásitas de los elementos pasivos y activos. Las
principales pérdidas de los amplicadores clase E son las causadas por la bobina resonante
L2 y la resistencia del MOSFET. Estos elementos tienen mayor resistencia parásita que
los demás componentes, además de que por estos elementos circula la corriente del tanque
resonante L2 − C2 . El valor de esta corriente depende del factor de calidad, el cual debe
ser lo mayor posible para tener una senoide lo más pura posible.
Por esta razón, existe un compromiso entre la eciencia y la calidad de la senoide en
la carga, es decir a mayor eciencia menor calidad de la senoide y viceversa. No hay
un método o un valor que determine el punto optimo para Q, ya que cada caso es muy
particular y no puede generalizarse. Las pérdidas de la bobina resonante L2 dependen de
la frecuencia de conmutación así como de la calidad de los elementos de construcción.
El trabajar en alta frecuencia obliga a tomar en cuenta fenómenos como el efecto piel y el
efecto proximidad. Además, a mayor frecuencia, mayores serán las pérdidas por histéresis
en la bobina L2 . El empleo de ferritas reduce en gran medida las pérdidas por corrientes
de Foucault y el uso de hilo de Litz reduce los problemas debidos al efecto piel. Es muy
difícil calcular con precisión las pérdidas en la bobina resonante, pero con un buen diseño
y empleando buenos materiales, es posible reducir las pérdidas signicativamente.
En el caso de las pérdidas por la resistencia del MOSFET RON , pueden ser minimizadas
seleccionando un MOSFET de mayor capacidad de corriente que la requerida, aunque
esto aumentaría el costo, por lo que se debe seleccionar un valor intermedio entre estos
dos puntos. En este caso, es posible calcular las pérdidas debidas a este parámetro. Este
análisis fue hecho por Raab y Sokal y supone:
• que todos los elementos del amplicador clase E son ideales excepto el MOSFET
Ricardo Mateos Rodríguez
22
2.6. Relaciones entre L1 , C1 y la frecuencia de conmutación
• que al cerrarse el MOSFET tiene una resistencia de valor RON y
• que la inductancia L1 es innita.
2.6. Relaciones entre L1, C1 y la frecuencia de conmutación
La frecuencia de conmutación (fSW ) es un parámetro muy importante para el diseño
de un amplicador clase E. El volumen y valor de los elementos L1 y C1 dependerá directamente de ésta, puesto que a mayor frecuencia menor tamaño y menor valor. Estas tres
variables están íntimamente relacionadas, donde la relación está regida por las ecuaciones
obtenidas en el análisis de Li y Yam.
2.6.1.
Frecuencia de conmutación mínima
Los parámetros de diseño de un amplicador son: la tensión de alimentación, la potencia
y dos de las siguientes variables: fSW , C1 y L1 . Si se escogen las variables fSW y C1 entonces
se calculará L1 .
Para efectuar el diseño del amplicador clase E se utilizó un programa en Mathemática 4
(Apéndice A). Se debe tener cuidado con las soluciones que arrojan los métodos numéricos,
ya que en el programa existe una ecuación que relaciona el valor de L1 con la potencia. El
programa proporciona un valor de L1 para una potencia determinada, aunque no siempre
todas las soluciones son las adecuadas.
En la Figura 2.6 se muestra la potencia contra L1 , en donde se observa que para un
valor de potencia existen varios valores de L1 , además se pueden distinguir dos zonas. Al
escoger un valor de L1 que esté dentro de la primera zona, el amplicador clase E tendrá
un comportamiento inapropiado, es decir que podría no entregar la potencia a la carga
por lo que se recomienda escoger un valor de la zona a la que se llamará estable. En la
gráca se puede ver que en la zona estable, la potencia tiende hacia innito conforme el
valor de L1 también lo hace.
El valor de la potencia depende de la frecuencia de conmutación, a menor frecuencia
menor potencia, lo que signica que para conseguir una cierta potencia, la frecuencia de
conmutación no debe de ser menor de un cierto valor. Dicho de otra forma, la potencia en
la carga determina el valor mínimo de fSW cuando se parte de un valor de C1 .
El análisis de Raab propone un valor de L1 innito, por lo tanto, las ecuaciones desarrolladas por medio de este análisis, son para un amplicador clase E trabajando a una
frecuencia mínima. El cálculo de esta frecuencia parte de la ecuación:
Ricardo Mateos Rodríguez
23
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
Figura 2.6: Relación entre la potencia de salida del amplicador y la inductancia L1 .
PIN =
Vcc2
Rdc
(2.7)
donde:
Rdc : es la resistencia equivalente mostrada a la fuente de alimentación y PIN es la potencia
entregada al amplicador clase E. A su vez este parámetro viene dado por la ecuación 2.8:
Ã
!
2
1 + π4
Rdc =
Rc = 1.7337Rc
(2.8)
2
y sustituyendo esta ecuación en la ecuación 2.7, se tiene que:
PIN =
Vcc2
1.7337Rc
(2.9)
Además, de la referencia [37]:
1
(2.10)
5.4466 Rc
sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación 2.9 y despejando la frecuencia se tiene
que:
PIN
(2.11)
fsw mı́n =
19.7392Vcc2 C1
2πfsw mı́n C1 =
donde fswmin es la frecuencia de conmutación mínima.
Ricardo Mateos Rodríguez
24
2.6. Relaciones entre L1 , C1 y la frecuencia de conmutación
2.6.2.
Frecuencia de conmutación máxima
De acuerdo con el método de Li y Yam para el cálculo de los elementos del amplicador clase E algunos de los parámetros se jan, tales como la potencia, la frecuencia de
conmutación, la tensión de alimentación y la capacitancia C1 .
El valor de la componente de CD de la corriente de entrada, así como el rizo de la misma
dependen del valor de la inductancia L1 , la cual a su vez, depende de los parámetros
de partida mencionados. Si se consideran jos los parámetros mencionados exceptuando
a la frecuencia, entonces el valor de la inductancia dependerá sólo de la frecuencia de
conmutación fSW .
Con base en la experiencia de trabajos anteriores, se tiene que a mayor frecuencia es
menor el valor de la inductancia pero es mayor el rizo de la corriente de L1 . Si el rizo es
muy grande, puede ocasionar que se tengan valores negativos de corriente lo que llevaría
a tener en el interruptor altos esfuerzos de voltaje y podría dañar al dispositivo.
Para solucionar el problema anterior, Li y Yam proponen un valor mínimo de la inductancia, para que el valor mínimo de la corriente que circule por ella sea cero. El hecho de
tener un valor mínimo de L1 , signica que se debe tener una frecuencia máxima que no
debe sobrepasarse.
Por medios empíricos, Li y Yam señalan que si el valor mínimo de la corriente en L1 es
cero, en tal caso serán válidas las siguientes ecuaciones:
tmı́n = 0.39 T
(2.12)
δ = 0.862326 = cte
(2.13)
L1 =
Io =
0.74360613
2πfsw máx C1
³
Vcc 1 − cos πβ +
(2.14)
´
π
sen πβ
2β
L1 ωo senφsen βπ
Pout =
(1 − β 2 )
Io2
Rc
2
(2.15)
(2.16)
sustituyendo estas relaciones en las ecuaciones 2.15 y 2.16 se obtiene la relación:
fsw máx =
Ricardo Mateos Rodríguez
PIN
14.9214Vcc2 C1
(2.17)
CAPÍTULO 2. Conceptos básicos del amplicador clase E
25
La ecuación 2.17 da la frecuencia máxima de conmutación en función de la potencia de
entrada PIN , el voltaje de alimentación VCC y la capacitancia C1 . Recordando la ecuación
2.11 que proporciona la frecuencia mínima de conmutación, se observa que también está
en función de los mismos parámetros que la ecuación 2.11, por lo que ambas frecuencias
pueden relacionarse como se aprecia en la siguiente ecuación:
fsw máx = 1.3229fsw mı́n
(2.18)
Por lo tanto, el rango en el que puede estar la frecuencia de conmutación está dado por:
∆fn = 0.3229fsw mı́n
(2.19)
La ecuación 2.19 dice que el rango de la frecuencia de conmutación puede ser de hasta
un 32 % de la frecuencia mínima de conmutación dependiendo del rizo que se desee. Para
una frecuencia máxima se tendrá un valor mínimo de L1 con un rizo de corriente elevado
y para una frecuencia mínima se tendrá un valor de L1 innito y un rizo de valor cero.
Lo recomendable es trabajar en un valor intermedio de estas frecuencias haciendo un
compromiso con el tamaño mínimo de inductancia y un rizo mínimo. Obteniendo una
ecuación con un valor intermedio entre las ecuaciones 2.11 y 2.17 se obtiene:
fsw =
PIN
17.3301Vcc2 C1
(2.20)
2.7. Resumen
Este capítulo estuvo dedicado al amplicador clase E. Se señalaron sus características y
se mostraron sus formas de onda. Las topologías derivadas del amplicador clase E tienen
ventajas tales como: la componente de CD de la señal entregada a la carga es menor y
aunque otras de las topologías son más simples, no absorben la capacitancia parásita del
interruptor.
La conguración básica del amplicador clase E además de operar con un sólo interruptor, tiene ZVS, trabaja como una fuente de corriente y proporciona una salida sinusoidal y
tiene la ventaja de la simplicidad. Todas estas características de la conguración básica del
amplicador clase E engloban una buena parte de las ventajas de las topologías derivadas,
teniendo como mayor desventaja el esfuerzo en el interruptor. Gracias a éstas características, la topología que mejores prestaciones tiene es la conguración básica del amplicador
clase E, por lo que esta topología se emplea en el trabajo de tesis para aplicarle el diseño
con la función descriptiva.
Ricardo Mateos Rodríguez
26
2.7. Resumen
En la literatura, el amplicador clase E ha funcionado como recticador, inversor, etc.,
y para cada función se han realizado diferentes análisis. El análisis matemático del amplicador clase E es complicado, ya que todos sus componentes están relacionados entre sí.
Los análisis del amplicador clase E de más relevancia para este trabajo son el de Raab y
el de Li y Yam. Raab presenta un método más sencillo, pero supone que la inductancia de
entrada es innita, lo que pudiera ocasionar perder la conmutación suave y no entregar la
potencia a la carga. Por su parte, Li y Yam presentan un análisis un poco más complejo,
pero consideran un valor nito para la inductancia de entrada, evitando los problemas
que se presentan en el método de Raab. Por ello, el método utilizado para el cálculo del
amplicador clase E es el de Li y Yam.
También se presentó el cálculo de las pérdidas del amplicador clase E así como de las
frecuencias mínima y máxima de conmutación y la relación entre éstas. En las ecuaciones de
las frecuencias mínima y máxima de conmutación, se expresa la variación de la capacitancia
en paralelo del interruptor C1 y el voltaje de alimentación para una frecuencia y potencia
dadas. En valor de C1 depende también de la variación de la capacitancia no - lineal del
MOSFET COSS . Para minimizar este efecto es necesario que la capacitancia COSS pueda
ser absorbida por un capacitor lo sucientemente grande (CEXT ) para que esta variación
no afecte el desempeño del amplicador.
Ricardo Mateos Rodríguez
Capítulo 3
El método de la función descriptiva
Para complementar los temas en éste capítulo se explica el método de la función descriptiva, las condiciones y su aplicación en el amplicador clase E para balastros electrónicos
auto-oscilantes de alta frecuencia.
3.1. Introducción
El método de la función descriptiva es una técnica no lineal clásica en el área de control
[44], que ha alcanzado gran popularidad principalmente por las facilidades relacionadas
con los cálculos y las utilidades generales del método en problemas de ingeniería [45].
Por estas razones, ha sido una herramienta ampliamente usada en la determinación de la
estabilidad y la presencia de ciclos límites en sistemas de un solo lazo de retroalimentación
[45].
Recientemente se ha utilizado en el análisis y diseño de controladores difusos (fuzzy
controller) para reguladores conmutados de CD-CD [46], y en la predicción del ciclo límite
de un sistema controlador difuso [47], también en el análisis de un inversor resonante
auto oscilante LC paralelo [18]. Más ejemplos se encuentran en el área de electrónica de
potencia, gracias a que puede ser aplicada la función descriptiva en situaciones de grandes
señales de voltaje y corriente, tales como en el cálculo de la función de transferencia de
entrada-salida y control salida de convertidores de CD-CD [48]; en robótica, como lo es el
estudio de los ciclos limites y movimientos caóticos de un robot manipulador [49] o en el
diseño de movimientos rítmicos usando osciladores neuronales [50] y en otras áreas como
en el análisis de estabilidad de moduladores delta-sigma [51].
El método de la función descriptiva, como puede apreciarse, se ha utilizado en sistemas
no lineales para la determinación de ciclos límite y el comportamiento dinámico [52] como
en [53] - [61]. Sin embargo el método de la función descriptiva puede ser visto como otra
clase de método de balance de armónicos [52] como se observa en los libros anteriormente
27
28
3.1. Introducción
mencionados y en publicaciones de autores que lo utilizan para convertidores conmutados
[56].
La ventaja de la función descriptiva es que permite la inclusión del comportamiento no
lineal de un sistema sin perder la simplicidad asociada con el sistema lineal bajo análisis
[57]. Ello es importante porque la mayoría de los sistemas pueden ser considerados como
una interconexión de componentes, o subsistemas y algunos de esos subsistemas se caracterizan por ser lineales mientras que otros por ser no lineales, lo cual dá como resultado
una conguración del sistema que es una interconexión de partes separables lineales y no
lineales.
Una representación a la que más comúnmente se hace referencia de las conguraciones
de solo lazo con partes lineales y no lineales separables se observa en la Figura 3.1. Este
diagrama podría representar igualmente un sistema de control de temperatura, un servo
estabilizador aéreo, un sistema de control de posición de un telescopio aeroespacial o un
sistema de posicionamiento de algún instrumento mecánico.
Variable de
Variable
Referencia
r(t)
Red de Compensación
+
Actuador
Elemento Controlado
Controlada
c(t)
−
Transductor de
Retroalimentación
Figura 3.1: Diagrama a bloques de un sistema de control general.
Si resumimos la losofía fundamental de la función descriptiva podremos decir que es
simplemente reemplazar un sistema no lineal por una ganancia lineal, seleccionando un
camino semejante que devuelva una respuesta similar para la no linealidad y que está
aproximación a su vez, en cierto sentido, tenga la misma entrada sinusoidal. En otras
palabras la idea principal es extender el concepto de la función de transferencia del estudio
de sistemas lineales a la solución de un problema de un sistema no lineal. Lo cual es mas
sencillo y práctico de entender.
Esto lo podemos observar en la Figura 3.2 donde tenemos una entrada a un sistema
no lineal, de una forma bastante general y consideramos la entrada x(t) como una suma
de un número de señales, xi (t) cada una de un tipo identicable de señales, que pueden
ser constantes, sinusoidales y procesos gaussianos. Las cuales se disponen en paralelo para
aproximar linealmente la no linealidad. Las Wi (t) en está Figura 3.2 representan las frecuencias de las funciones de los ltros que pasan las diferentes componentes de entrada.
Ricardo Mateos Rodríguez
29
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
+
x1 (t )
x2 (t )
+
+
X (t )
Entrada
y (t )
No linealidad
N
Salida
xn (t )
w1 (t )
Y1 (t )
+
Y2 (t )
w2 (t )
wn (t )
+
+
y a (t )
Salida aproximada
Yn (t )
Aproximación para N
Figura 3.2: Aproximación lineal general para un operador no lineal.
En conclusión podemos decir que el análisis de la función descriptiva supone que sólo
la componente armónica fundamental de la señal de excitación es signicativa Y1 (t). Tal
premisa suele ser válida porque las componentes armónicas (Y2 (t)...Yn (t)) son de menor
tamaño que la componente fundamental. Además, la mayoría de los sistemas de control
contienen un ltro pasa bajas que rechaza las altas frecuencias.
3.2. Características del método
El método de la función descriptiva presenta las siguientes características:
1. El método de la función descriptiva es un procedimiento aproximado para determinar
la estabilidad de sistemas de control no lineales no forzados. Al aplicar este método,
se deben tener presentes las suposiciones y limitaciones básicas. Aún cuando muchos
sistemas de control reales satisfacen las presunciones básicas del método, algunos no
lo hacen. Por lo que siempre es necesario examinar la validez del método en cada
caso.
2. En el análisis con la función descriptiva, la naturaleza del elemento no lineal presente
en el sistema determina la complejidad del análisis. En otras palabras, los elementos
lineales, no importa su orden, no afectan la complejidad. Una ventaja de este método es que el análisis no resulta material complicado para sistemas con dinámicas
complejas en sus partes lineales. La exactitud del análisis es mejor para sistemas de
orden superior que para los de orden inferior, porque los sistemas de orden superior
tiene mejores características de ltrado a bajas frecuencias.
3. Aunque el método de la función descriptiva es muy útil en la predicción de la esRicardo Mateos Rodríguez
30
3.3. Justicación matemática
tabilidad de sistemas, proporciona poca información respecto a características de
respuesta transitoria.
4. Un sistema físico puede tener dos o más elementos no lineales signicativos. Cuando
en determinada condición de operación sólo un elemento no lineal es signicativo, se
puede descartar los otros elementos no lineales para el análisis. Por ejemplo, si el sistema tiene tantos elementos lineales de baja señal, como de alta, los primeros pueden
no considerarse cuando la amplitud de señal es grande, y viceversa. Es importante
también tener presente que la función descriptiva de dos elementos no lineales en
serie es, en general, desigual al producto de las funciones descriptivas individuales.
5. En el análisis habitual con la función descriptiva, se supone que la entrada al elemento
no lineal es sinusoidal, pero esta suposición se puede extender. La entrada
al elemento no lineal puede ser una entrada sinusoidal más una señal adicional,
aunque esta complicación adicional puede hacer el análisis muy tedioso. Las funciones
descriptivas correspondientes a este caso se denominan funciones descriptivas de
entrada dual.
6. En algunos casos el análisis de estabilidad de sistemas de control puede ser importante, pero en los otros lo que se desea es una respuesta óptima. El diseño óptimo de
sistemas puede incluir la determinación de un controlador no lineal para insertarlo
en el sistema.
3.3. Justicación matemática
La función descriptiva o función descriptiva sinusoidal de un elemento no lineal, está
denida como una relación compleja entre la componente armónica fundamental de la
salida respecto a la entrada [44],[58], es decir:
N=
Y1
∠φ
X
(3.1)
Donde:
N = función descriptiva.
X = Amplitud de la senoide de entrada.
Y1 = Amplitud de la componente armónica fundamental de la salida.
φ=Desplazamiento de fase de la componente armónica fundamental de la salida.
O en términos de la representación compleja de la serie de fourier:
N (X, ω) =
Donde:
N (X, ω) = función descriptiva.
Ricardo Mateos Rodríguez
Y1 (X, ω) jϕ1 (X,ω)
e
X
(3.2)
31
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
X = Amplitud de la senoide de entrada.
Y1 = Amplitud de la componente armónica fundamental de la salida.
ϕ1 = Fasor de la componente fundamental de la salida.
Si no hay un elemento que almacene energía dentro del elemento no lineal, entonces N
sólo es función de la amplitud de la entrada al elemento, por otro lado, si se incluye
un elemento capaz de almacenar energía, entonces N es función de la amplitud y de la
frecuencia de entrada. Al calcular la función descriptiva para un elemento no lineal, se
necesita determinar la componente fundamental de la salida. Para la entrada senoidal
x(t) = A + Xsen(ω · t) al elemento no lineal, la salida Y (t) se puede expresar como una
serie de Fourier , como:
∞
y(t) =
Ao X
+
(An cos nωt + Bn Sennωt)
2
n=1
∞
Ao X
y(t) =
+
Yn Sen(nωt + φ)
2
n=1
Donde :
Z
1 2π
An =
y(t)Cos(nωt)d (ωt)
π 0
Z
1 2π
Bn =
y(t)Sen(nωt)d (ωt)
π 0
p
Yn = A2n + Bn2
µ ¶
An
−1
φn = tan
Bn
o en su forma compleja como:
y(t) =
X
yn e
n∈S
jnωt
=
∞
X
yn ejnωt
n=−∞
donde :
1p 2
An + Bn2
2
Si la característica no lineal es antisimétrica, entonces A0 = 0. La componente armónica
fundamental de la salida es:
|Yn | =
y1 (t) = A1 Cos(ωt) + B1 Sen(ωt)
y1 (t) = Y1 Sen(ωt + φ)
Entonces la función descriptiva está dada por:
p
µ ¶
A21 + B12
A1
Y1
−1
∠ tan
N = ∠φ1 =
X
X
B1
(3.3)
Ricardo Mateos Rodríguez
32
3.3. Justicación matemática
N es una magnitud compleja cuando φ1 es no nula.
En la siguiente Tabla 3.1 se ven tres elementos no lineales y sus funciones descriptivas.
K1 ,K2 , y K indican las pendientes de las rectas. A continuación se proporcionan cálculos
ilustrativos de funciones descriptivas de elementos no lineales halladas comúnmente.
Y
K2
K1
N = K2 +
s
Y
X
2( K1 − K 2 ) 
S
 sen −1 

π
X

S2 
 S
1
+
−


X 2 
 X
(X≥S)
K
M
N =k+
4M
πX
X
N =k−
Y
∆
∆
sen −1 
π
X
2k
∆2
 (4 − 2k )∆
+
−
1

πX
X2

( X ≥ ∆)
∆
X
Tabla 3.1: Tres características no lineales y sus funciones descriptivas.
3.3.1.
Elemento no lineal de si-no
El elemento no lineal de si-no, o de conexión desconexión, con frecuencia recibe el
nombre de elemento lineal de dos posiciones. Considerando un elemento de si-no cuya
curva característica de entrada-salida es la que aparece en la Figura 3.3. La salida de este
elemento es, o bien una constante positiva, o una constante negativa. Para una entrada
sinusoidal, la señal de salida se vuelve una onda cuadrada. Para esto ocupamos la segunda
ecuación de la funciones descriptivas de la Tabla 3.1, la cual se deduce de la componente de
Ricardo Mateos Rodríguez
33
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
entrada X(t) con respecto a la salida Y1 (t) y k=0 porque el valor M de salida es constante
y no presenta ninguna pendiente K.
La Figura 3.4 muestra las formas de onda de entrada y salida para el elemento no lineal
a linealizar.
Se comienza por obtener las expansión de series de Fourier de la salida y(t) de este
elemento :
∞
Ao X
Y (t) =
+
(An cos nωt + Bn sennωt)
2
n=1
(3.4)
Salida
M
0
Entrada
−M
Figura 3.3: Curva característica de entrada-salida para el elemento no lineal de si-no.
Como se ve en la Figura 3.4 la salida es una función impar. Para cualquier función impar
se tiene que An = 0 (n = 0, 1, 2, 3...). Por lo tanto:
Y (t) =
∞
X
Bn Sennωt
(3.5)
n=1
La componente armónica fundamental de Y (t) es:
Y1 (t) = B1 senωt = Y1 senωt
(3.6)
donde:
Z
Z
1 2π
2 π
Y1 =
Y (t)senωtd (ωt) =
Y (t)senωtd (ωt)
(3.7)
π 0
π 0
Reemplazando Y (t) = M en esta última ecuación y aplicando propiedades de simetría en
la formas sinusoidales, resulta:
Z
2M π
4M
Y1 =
senωtd (ωt) =
(3.8)
π 0
π
Ricardo Mateos Rodríguez
34
3.3. Justicación matemática
Entrada
x(t ) = Xsenωt
X
t
0
Salida
Y (t )
M
t
0
M
Y1 (t ) = Y1senωt
Figura 3.4: Formas de onda de entrada y salida del elemento no lineal de si- no.
Así,
4M
senωt
(3.9)
π
La función descriptiva N para esta relación de señales cuadrada-sinusoidal está dada por :
Y 1 (t) =
N=
Y1 ◦ 4M
∠0 =
X
πX
(3.10)
La función descriptiva para un elemento de conexión-desconexión es una cantidad real y
es función solamente de la amplitud de entrada X. Este elemento no lineal se denomina
elemento no lineal dependiente de la amplitud. En la Figura 3.5 se gráca la relación
N = 4M
Vs x = M
con valor de M unitario, lo cual da como resultado una recta que sale
πX
X
del origen. Esto representa la linealización realizada entre la señal de entrada y de salida.
3.3.2.
Elemento no lineal de sí-no con histéresis
La curva característica de entrada-salida para este tipo de no linealidad se muestra en
la Figura 3.6. Para una entrada sinusoidal, la señal de salida se vuelve una onda cuadrada,
¡ ¢
con retardo de fase de valor ωt1 = sen−1 Xh como se ve en la Figura 3.7. Por lo tanto, la
función descriptiva para este elemento no lineal se determina de la misma manera que la
anterior pero ahora se utiliza el retardo provocado por la histéresis.
µ ¶
4M
h
−1
N=
∠ − sen
(3.11)
πX
X
Ricardo Mateos Rodríguez
35
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
Figura 3.5: Función descriptiva para el elemento no lineal de Si-No.
El cambio presente se observa en el ángulo de desfasamiento. Si se desea gracar la
función descriptiva como se realizó en el elemento lineal de si-no, se requiere hacerlo en
función de Xh que es la relación del ángulo de desfasamiento, por tal motivo se realizan las
operaciones algebraicas y se graca la siguiente ecuación 3.12 la cual muestra el comportamiento lineal de la curva. Para hacer la gráca 3.8 se considera también que h tiene un
valor del 10 % de X.
µ ¶
h
h
4h
−1
N=
∠ − sen
(3.12)
M
πX
X
3.4. Análisis de sistemas no lineales mediante la función
descriptiva
Muchos sistemas de control que contiene elementos no lineales se pueden representar
por un diagrama de bloques como el que se ve en la Figura 3.9. Si las armónicas superiores
generadas por el elemento no lineal se atenúan sucientemente por los elementos lineales de
manera que en la salida solamente es signicativa la componente armónica fundamental,
se puede predecir la estabilidad del sistema mediante el análisis de la función descriptiva.
Si tenemos un sistema como el de la Figura 3.9, donde N indica la función descriptiva del
elemento no lineal y las armónicas de orden superior se atenúan sucientemente, se puede
Ricardo Mateos Rodríguez
36
3.4. Análisis de sistemas no lineales mediante la función descriptiva
Salida
M
−h
M
0
Entrada
M
h
−M
Figura 3.6: Curva característica de entrada-salida para el elemento no lineal de si-no con
histéresis.
tratar la función descriptiva N como una variable de la ganancia real o compleja. Entonces
la respuesta en frecuencia de lazo cerrado es:
C(jω)
N · G(jω)
=
R(jω)
1 + N · G(jω)
(3.13)
La ecuación característica es:
1 + N · G(jω) = 0
o bien
1
(3.14)
N
Si la ecuación 3.14 se satisface, entonces la salida del sistema presentará un ciclo límite.
Esta situación corresponde al caso en que el diagrama G(jω) pasa por el punto critico.(En
el análisis convencional de respuesta en frecuencia de un sistema de control el punto critico
es -1 +j0).
G(jω) = −
En el análisis de la función descriptiva, el análisis convencional de frecuencia se modica
de modo que el diagrama de −1/N sea el lugar de los puntos críticos. Entonces, la posición
relativa del diagrama de −1/N y del diagrama G(jω), proporciona la información sobre la
estabilidad. Para determinar la estabilidad del sistema, se trazan los diagramas de −1/N
y de G(jω). En este análisis, se supone que la parte lineal del sistema es de fase mínima
todos los polos y ceros de G(jω) quedan en el semiplano izquierdo del plano s, incluyendo
el eje jω . El criterio de estabilidad, es que si el diagrama de −1/N no está rodeado por
Ricardo Mateos Rodríguez
37
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
Entrada
x(t ) = Xsen (ωt )
X
h
t
0
t1 π
ω
+ t1
S a lid a
Y(t)
M
M
t
Y1 (t ) = Y1sen (ωt + φ )
Figura 3.7: Formas de onda de entrada y salida del elemento no lineal de sí-no con histéresis.
el diagrama de G(jω), entonces el sistema es estable, o bien no hay ciclo límite en estado
estacionario.
Por otro lado, si el diagrama de −1/N está rodeado por el diagrama de G(jω) entonces el
sistema es inestable, y la salida del sistema, cuando está sometido a cualquier perturbación,
aumenta hasta que produce la ruptura o aumenta hasta un valor límite determinado por
algún tope mecánico u otro dispositivo de seguridad.
Si el diagrama de −1/N y el diagrama de G(jω) se cortan, el sistema puede presentar
una oscilación sostenida, o un ciclo límite. Tal oscilación sostenida no es sinusoidal, pero
se puede aproximar por una senoidal. La oscilación sostenida se caracteriza por el valor
de X en el diagrama de −1/N y el valor de ω en el lugar G(jω) en la intersección.
En general, un sistema de control no debería presentar un comportamiento de ciclo
límite, aunque un ciclo límite de pequeña magnitud se puede aceptar en ciertas aplicaciones.
Ricardo Mateos Rodríguez
38
3.4. Análisis de sistemas no lineales mediante la función descriptiva
Figura 3.8: Función descriptiva para el elemento no lineal de sí-no con histéresis.
Figura 3.9: Sistema de control no lineal.
3.4.1.
Estabilidad de oscilaciones sostenidas o ciclos límite.
Es posible predecir la estabilidad del ciclo límite de la manera siguiente: se analiza el
sistema que aparece en la Figura 3.10. Supóngase que el punto A sobre el diagrama de
−1/N corresponde a un valor pequeño de X, siendo X la amplitud de la señal sinusoidal
de entrada al elemento no lineal, y que el punto B en el diagrama de −1/N corresponde a
un valor grande de X. El valor de X sobre el diagrama de −1/N aumenta en la dirección
que va del punto A al punto B.
Supongamos que el sistema está funcionando inicialmente en el punto A. La oscilación
tiene la amplitud XA y la frecuencia ωA , determinadas por el diagrama de −1/N y el
diagrama de G(jω), respectivamente. Ahora que se introduce una pequeña perturbación
al sistema que opera en el punto A, de modo que la amplitud de la entrada al elemento
no lineal se incremente ligeramente. (Por ejemplo, suponga que el punto de operación se
traslada desde el punto A al punto C sobre el diagrama −1/N . Entonces el punto de
Ricardo Mateos Rodríguez
39
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
Im
G ( jω )
0
Re
∞←X
E
F
B
−1
N
C
0← X
A
D
Figura 3.10: Análisis de estabilidad del ciclo límite de sistema de control no lineal.
operación C corresponde al punto crítico o al punto -1 + j0 en el plano complejo para
sistemas de control lineales. Por lo tanto, como se ve en la Figura , el diagrama de G(jω)
rodea al punto C en el sentido de Nyquist. Este es un caso similar al de un diagrama de
un sistema lineal de lazo abierto que rodea al punto -1 + j0, la amplitud crece y el punto
de operación se desplaza hacia el punto B.
Si una leve perturbación hace que el punto de operación se traslade del punto A al
punto D sobre el diagrama de −1/N . Entonces el punto D corresponde al punto crítico.
En este caso, el diagrama de G(jω) no rodea al punto crítico, y por lo tanto, la amplitud
de entrada al elemento no lineal decrece, y el punto de operación se traslada alejándose del
punto D hacia la izquierda. Así, el punto A posee características divergentes y corresponde
a un ciclo límite inestable.
Para el caso en que se introduce una pequeña perturbación al sistema que opera en el
punto B. Suponga que el punto de operación se desplaza al punto E sobre el diagrama de
−1/N . Entonces en este caso el diagrama de G(jω) no rodea al punto crítico (punto E).
La amplitud de la entrada senoidal al elemento no lineal decrece, y el punto de operación
se mueve hacia el punto B. Del mismo modo, suponga que una leve perturbación hace que
el punto de operación se traslade del punto B al punto F. Entonces el diagrama de G(jω)
rodea al punto crítico (punto F). Por lo tanto, la amplitud de oscilación crece, y el punto
de operación se traslada del punto F al punto B. Entonces, el punto B tiene características
convergentes, y la operación del sistema en el punto B es estable; en otras palabras, el
Ricardo Mateos Rodríguez
40
3.5. Análisis del amplicador clase E
ciclo límite en este punto es estable.
Para el sistema que aparece en la Figura 3.10, el ciclo límite estable que corresponde al
punto B se puede observar en forma experimental, sin embargo no el ciclo límite inestable
correspondiente al punto A .
Exactitud del análisis por medio de la función descriptiva
La amplitud y la frecuencia del ciclo límite indicados por la intersección de los diagramas
de −1/N y de G(jω) son valores aproximados. Si los diagramas de −1/N y de G(jω)
se cortan casi perpendicularmente, entonces la exactitud del análisis por medio de la
función descriptiva es generalmente bueno. (Si todas las armónicas superiores se atenúan,
la exactitud es excelente. En caso contrario, la exactitud va de buena a pobre). Si el
diagrama de G(jω) es tangente, o casi tangente al diagrama de −1/N , la exactitud de la
información obtenida por el análisis con la función descriptiva depende de que tan bien
G(jω) atenúa las armónicas superiores. En algunos casos, hay una oscilación sostenida;
en otros no hay tal oscilación. Depende de la naturaleza de G(jω). Sin embargo, se puede
decir que el sistema está casi al borde de presentar un ciclo límite cuando los diagramas
de −1/N y de G(jω) son tangentes entre sí.
3.5. Análisis del amplicador clase E
Después de haber estudiado el método de la función descriptiva y conocer el tipo de amplicador especíco, así como el circuito tanque a utilizar podemos analizar las ecuaciones
para aplicar el método de la función descriptiva en el diseño del impulsor del amplicador
clase E auto-oscilante. En la Figura 3.11 se tiene el amplicador clase E con todos sus
componentes; la fuente de corriente L1 , la capacitancia parásita del interruptor C1 y el
tanque resonante LCC serie-paralelo (inversor de impedancias) para poder encender la
lámpara de 32 W en el arranque.
Cada una de las etapas modeladas matemáticamente se representan con un bloque independiente en la Figura 3.12, donde podemos apreciar que el parámetro de retroalimentación
es la corriente. Este parámetro se muestrea con un transformador de corriente con el cual
se obtiene una respuesta el de la frecuencia fundamental que está entrando en el tanque
resonante y se manda al circuito de control que genera la señal cuadrada para aplicar en
el interruptor. La etapa de control de la Figura 3.12 está compuesta por la admitancia
del secundario del transformador de corriente, los diodos zener y la fuente de corriente que
representa la retroalimentación del tanque resonante. Estos componentes se analizan con
el ujo de corrientes en el nodo V x para poder hacer la representación en el diagrama de
Ricardo Mateos Rodríguez
41
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
+Vcc
L1
L2
Control
C1
C3
C2
Resistencia
Retroalimentación de corriente
Figura 3.11: Circuito amplicado clase E del balastro auto oscilante con retroalimentación
de corriente.
Control
VZ
E
Interruptor
Vout
Tanque resonante
IL
Is
Transformador
de corriente
Realimentación
de corriente
Figura 3.12: Bosquejo del amplicador clase E por etapas.
bloques, ahí se observa que Is es la fuente de corriente que provee la señal para Lms e Iz ,
con lo que se deduce lo siguiente Is = Iz + Img del circuito de la Figura 3.13.
En la Figura 3.14 se representan cada uno de los componentes en forma de diagrama
de bloques atendiendo a la disposición del circuito de la Figura 3.13. Para llegar a este
diagrama de bloques consideramos que VX ≈ Vz dado que la corriente Iz es bastante
pequeña y también es R1 de valor bajo. El circuito impulsor que aísla los efectos de las
capacitancias parásitas de la compuerta del MOSFET, está seguido la salida de señal de
los diodos zener, pero como su ganancia es unitaria, no se coloca este bloque, pero se
entiende que para el análisis se simplica ya que Iz (s) no se divide en otras corrientes
signicativas.
Ricardo Mateos Rodríguez
42
3.5. Análisis del amplicador clase E
VX
img ( s )
is ( s )
iz ( s )
+
R1 +
Vd
Lms −
+
Vz
−
VX ( s )
Vt ( s )
Dz1
Vgs ( s ) ≈ Vz ( s )
iz ( s )
is ( s )
Dz2
−
iz ( s ) = is ( s ) − img ( s )
+
Vgs ( s ) = Vz ( s ) + Vd ( s )
img ( s )
−
VX ( s )
Figura 3.13: Circuito equivalente del impulsor y su representación por medio de las corrientes en el nodo Vx.
3.5.1.
Criterio de estabilidad
El siguiente diagrama a bloques representa al balastro auto-oscilante con las señales de
entrada y salida para usar el criterio de la función descriptiva y además se toman ciertas
condiciones para modelar el sistema como son:
1. La lámpara se modela como una resistencia ja.
2. El tanque resonante se considera ideal.
3. No se toman en cuenta la capacitancia parásitas de la compuerta del MOSFET Ciss
gracias al circuito impulsor con transistores, el cual separa la etapa de potencia del
circuito, del manejo de la compuerta del MOSFET.
El sistema representa un lazo cerrado donde el impulsor determina la frecuencia de operación de acuerdo a las corrientes Iz , Im , Is donde éstas son denidas como:
Iz Corriente a través del diodo zener.
Im Corriente de la inductancia magnetizante Lm .
Is Corriente del secundario del transformador.
El tanque resonante se interpreta como una admitancia, debido a que la señal de entrada
es un voltaje E(s) y la salida es la corriente IL (s), la cual es dividida por n para obtener
la corriente Is(s). Para conocer la corriente magnetizante hay que conocer la admitancia
del impulsor.
El diagrama de la Figura 3.15 se modela como un sistema de control con retardo que se
puede dividir en dos grandes bloques como se observa en la Figura 3.16 compuesto por una
parte lineal (tanque resonante G(s) y la admitancia del impulsor) y otra parte no lineal
Ricardo Mateos Rodríguez
43
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
VZ ( s )
VZ
Circuito
impulsor
VZ ( s )
Control
-VZ
Ganancia = 1
Elemento no lineal
de si-no
Admitancia
del impulsor
I L ( s)
I m ( s)
−
I z (s)
+
I s (s)
I L ( s)
n
Figura 3.14: Representación de la etapa de control por medio de sus componentes internos.
(por el interruptor), esta idea se aprecia mas claramente en la Figura 3.17 al sustituir cada
una de las etapas de la Figura 3.16.
La ecuación resultante de la parte lineal del sistema del diagrama de bloques 3.15 es la
siguiente:
G(s) = CK · n · GT R (s) − Gimp (s)
(3.15)
Donde:
G(s): corresponde a la parte lineal del sistema en el dominio de Laplace.
Ck es la ganancia de la señal.
GT R (s): es la admitancia del tanque resonante en el dominio de Laplace.
Gimp (s): corresponde a la admitancia del impulsor en el domino de Laplace.
n: es la relación de vueltas del transformador secundario/primario.
Para obtener la admitancia del tanque resonante, es necesario determinar el tipo de tanque
a emplear. En el balastro con amplicador clase E se usa un tanque LCC paralelo-serie en
el cual su ecuación de la admitancia es [8]:
GT R (s) =
s2 · R · C2 · C3 + s (C2 + C3 )
s3 · L2 · R · C2 · C3 + s2 · L2 (C2 + C3 ) + s · C3 · R + 1
(3.16)
La admitancia del impulsor Lm está formada solamente por la inductancia del secundario
Lms del transformador de corriente de retroalimentación (es decir Lm = Lms ) y está dado
por:
Gimp (s) =
1
sLm
(3.17)
Ricardo Mateos Rodríguez
44
3.5. Análisis del amplicador clase E
Vz
Vz(s)
E(s)
Ganancia
Admitancia del tanque resonante
G(s)
-Vz
Elemento no lineal
de si-no
Admitancia
del impulsor
Iz(s)
Im(s)
-
+ Is(s)
n
IL(s)
Figura 3.15: Diagrama de bloques de acuerdo al ujo de las corrientes del balastro.
Figura 3.16: Reducción del balastro por medio de diagrama de bloques.
El valor de la ganancia está representado por:
Ck =
E
Vz
(3.18)
donde:
V z : es el voltaje zener.
E : es la amplitud de la fundamental aplicada al circuito tanque.
Por lo que el sistema se puede llevar a la siguiente representación: Para obtener el valor
de la inductancia del impulsor Lm de la auto-oscilación se tiene que igualar a cero la parte
imaginaria de la ecuación 3.15, [9], [10], [17]:
Im (G(jω)) = Ck · n · Im (GT R (jw)) − Im (Gimp (jω)) = 0
(3.19)
Im (Gimp (jω)) = Ck · n · Im (GT R (jw))
(3.20)
Reordenando:
Sustituyendo las ecuaciones anteriores 3.16, 3.17, 3.18 en la ecuación 3.20 se determina la
ecuación de diseño del balastro auto-oscilante para la inductancia Lm del impulsor.
Ricardo Mateos Rodríguez
45
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
Vz
I z ( s)
Vz ( s )
s 2 ⋅ R ⋅ C2 ⋅ C3 + s ( C2 + C3 )
E E ( s) 3
s ⋅ L2 ⋅ R ⋅ C2 ⋅ C3 + s 2 ⋅ L2 ( C2 + C3 ) + s ⋅ C3 ⋅ R + 1
Vz
−Vz
I L (s)
GTR ( s )
Elemento no lineal
1 Gimp ( s )
sLm
I m ( s)
−
+
I s ( s)
n
C ( s)
Elemento lineal
G(s)=Ck nGTR ( s ) − Gimp ( s)
Figura 3.17: Representación del bloque lineal y no lineal de la Figura 3.16 con los componentes internos.
2
2
E
(w2 · L · (C2 + C3 ) − 1) + (w3 · L · R · C2 · C3 − w · C3 · R)
Lm =
·
w · V z · n w5 · R2 · C22 · C32 · L + w3 · L · (C2 + C3 )2 − w3 · R2 · C2 · C32 − w · (C2 + C3 )
(3.21)
NOTA: No hay que perder de vista que para determinar los valores del circuito tanque es
necesario primero calcular el amplicador clase E por cualquier metodología; después el
tanque resonante serie del amplicador, hay que convertirlo en un tanque LCC paraleloserie para usarlo en la lámpara.
3.5.2.
Análisis de estabilidad del sistema
El método de la función descriptiva se aplica para determinar la existencia de oscilaciones
auto-sostenidas como también se puede utilizar para determinar la estabilidad del sistema
a través de la interpretación del lazo cerrado del diagrama a bloques de la Figura 3.16.
Donde se puede observar una simplicidad en la representación de los diagramas a bloque
y la función de transferencia. Para determinar la estabilidad del sistema anteriormente
descrito se emplea el criterio extendido de Nyquist [9], [10], [17], [18] el cual permite
determinar los puntos en los que el circuito oscila de manera estable.
El primer paso consiste en modelar matemáticamente el comportamiento no lineal del
interruptor por medio de la función descriptiva, como se hizo anteriormente en los diagraRicardo Mateos Rodríguez
46
3.5. Análisis del amplicador clase E
Vz
Vz ( s )
−Vz
E
Vz
E ( s)
s 2 ⋅ R ⋅ C2 ⋅ C3 + s ( C2 + C3 )
s 3 ⋅ L2 ⋅ R ⋅ C2 ⋅ C3 + s 2 ⋅ L2 ( C2 + C3 ) + s ⋅ C3 ⋅ R + 1
Ck
GTR ( s )
1 Gimp ( s )
sLm
I m ( s)
I z ( s)
−
+ I ( s)
s
n
I L ( s)
Figura 3.18: Diagrama a bloques del balastro auto-oscilante.
mas de bloque de la Figura 3.16, y al tanque resonante con el bloque del elemento lineal.
Dicho tanque ayuda a poder aplicar el criterio de la función descriptiva, por que atenúa
las componentes armónicas de orden superior gracias a su comportamiento cerca de su
frecuencia de resonancia. Después determinamos la ecuación de entrada-salida del sistema
ayudándonos con la Figura 3.16 que simplica a la Figura 3.15 y facilita el calculo de la
ganancia , que es:
C(jω)
N · G(jω)
=
(3.22)
R(jω)
1 + N · G(jω)
la ecuación característica del sistema corresponde a:
1 + N · G(jω) = 0
(3.23)
o bien:
1
(3.24)
N
donde N es la función descriptiva la cual está en función de la entrada y salida del elemento
que produce los ciclos de auto-oscilación. En nuestro caso corresponde a la Iz , que es una
señal sinusoidal, y la salida corresponde a la tensión Vz. Por lo tanto, si escribimos N en
función de la ecuación 3.3 nos queda:
G(jω) = −
N=
Vz
π · iz
G(s) = CK · n · GT R (s) − Gimp (s)
(3.25)
(3.26)
Si grácamente vemos la ecuación 3.25 y la 3.26 en la Figura 3.19, observaremos que
hay un punto de intersección de las dos funciones correspondientes a las frecuencias que
pueden producir oscilaciones sostenidas. De acuerdo al comportamiento de los puntos
Ricardo Mateos Rodríguez
47
CAPÍTULO 3. El método de la función descriptiva
de intersección, se puede determinar cuando un ciclo límite presenta un comportamiento
estable o inestable [18].
Para determinar la estabilidad en un punto P que permanece a una frecuencia auto
sostenida fs por una corriente zener de amplitud Iz se asume que al aplicar una pequeña
perturbación, la corriente Iz es ligeramente disminuida y el punto P se mueve al punto
A, a través de la línea de origen, encerrando G(jw) al punto A, dando un punto de
funcionamiento inestable, de acuerdo al criterio extendido de Nyquist [9], el sistema tiende
a aumentar la amplitud Iz por que se encuentra rodeado por la curva G(jw) para regresar
así al punto estable P.
Por otro lado, cuando una perturbación provoca que la corriente Iz aumente y se mueva del
punto de operación P al punto B, provoca que el sistema entre en un punto de operación
inestable y entonces el sistema disminuirá la amplitud de la corriente Iz , para regresar al
punto de operación estable P el sistema, por lo que se deduce que el sistema es estable.
Figura 3.19: Diagrama para determinar la estabilidad del sistema.
3.6. Conclusiones
El análisis con la función descriptiva es una extensión de las técnicas lineales para el
estudio de los sistemas no lineales. Por lo que sus aplicaciones típicas se encuentran en
los sistemas con bajo grado de no linealidad. El uso de las funciones descriptivas para
analizar sistemas no lineales con alto grado de no linealidad puede conducir a resultados
Ricardo Mateos Rodríguez
48
3.6. Conclusiones
erróneos; esto limita la aplicación de la función descriptiva al análisis y diseño de sistemas
no lineales con bajo grado de no linealidad.
Conviene aplicar el procedimiento de la función descriptiva a problemas de diseño. El
uso de la función descriptiva permite aplicar métodos de respuesta en frecuencia para
modicar la forma del diagrama de G(jω ).
El análisis con la función descriptiva es particularmente útil cuando el diseñador requiere una idea general sobre efectos de ciertos elementos no lineales o los efectos de la
modicación de componentes lineales o no lineales dentro del lazo. El análisis proporciona
información gráca sobre la estabilidad, y sugiere la forma de mejorar las características
de respuesta, en caso de ser necesario.
Cuando se trazan en el plano complejo los diagramas de −1/N y de G(jω), se puede
estimar rápidamente el comportamiento del sistema partiendo de ese diagrama. Si se requiere mejorar el comportamiento, se puede modicar los diagramas. La modicación de
los diagramas sugiere el tipo de red compensadora adecuada.
Es importante destacar que aunque el método de la función descriptiva permite predecir
ciclos límite con buena exactitud en el diseño, el método se utiliza con criterio negativo en
el sentido de que los parámetros del sistema se ajustan hasta que se eliminan las condiciones de ciclo límite y se asegura una estabilidad relativa adecuada. Hay otros métodos
similares al método de la función descriptiva como lo son el balanceo de armónicos para
analizar circuitos no lineales.
Ricardo Mateos Rodríguez
Capítulo 4
Diseño e implementación del prototipo
En los capítulos anteriores se citaron las características de diseño del amplicador clase
E, la justicación del uso para un balastro auto-oscilante, así como las ecuaciones de diseño
que rigen su comportamiento.
También el método de la función descriptiva para su aplicación en el amplicador clase
E auto-oscilante de la tesis, donde los bloques de cada etapa se encuentran explicados y
desglosados para su mejor comprensión.
En este capítulo se aborda el diseño del amplicador clase E, en las frecuencias de 1
MHz y 2.5 MHz, de dos formas en que fueron realizados los cálculos teóricos, el método
de Li y Yam, y con el programa desarrollado en el CENIDET [20], para comprobar la
validez del método de la función descriptiva aplicado al diseño de balastros electrónicos
auto-oscilantes en alta frecuencia.
4.1. Introducción
Existe gran variedad de lámpara uorescentes y cada una de ellas requiere que se diseñe
un balastro especial para sus características eléctricas. Los dos balastros que se construyeron para 1 MHz y 2.5 MHz fueron diseñado para un lámpara NEC FCL32EX-N-HG de
32 W, con la estructura mostrada en la gura 4.1 donde cada bloque corresponde a una
etapa del diseño.
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes
En la gura 4.3 se presenta el algoritmo de diseño general para las diferentes frecuencias
de operación de los balastros auto-oscilantes. En este algoritmo podemos visualizar que es
necesario especicar los valores de frecuencia, resistencia de carga (lámpara), potencia de
49
50
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes
Fuente de
Inversor de
alimentación
alta frecuencia
E
Vout
Tanque resonante
VZ
I L Realimentación
de corriente
Control
Lámpara
Figura 4.1: Diagrama a bloques de la estructura del balastro construido para altas frecuencias.
salida y capacitancia del MOSFET para determinar el voltaje de alimentación. Con tales
parámetros podemos calcular los elementos del amplicador clase E con cualquier procedimiento matemático de diseño (Li y Yam, Raab, Kazimierczuk o programa computacional)
en su estructura básica, la cual consta de un tanque LC serie como se muestra en la gura
4.2, el cual después es necesario convertirlo a un LCC paralelo-serie porque entre sus características tiene la de elevar el voltaje para encender la lámpara. A este circuito tanque
también se le conoce como inversor de impedancias.
+VCC
Lc
Lo
Co
M1
Control
CI
C1
Lámpara
Figura 4.2: Amplicador clase E en su estructura básica.
Ricardo Mateos Rodríguez
Rc
51
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Establecer valores
de Pin, F, Ctot, y Lámpara
para calcular Vcc
Cálculo de los
elementos del ACE-LC
Serie con cualquier
procedimiento de
diseño de un clase E
Cálculo de los
elementos del ACELCC Serie
Cálculo del
transformador de
retroalimentación
Simulación y
verificación de
resultados
Medición de los
capacitores utilizados
en el circuito tanque
LCC
Cálculo del
transformador de
retroalimentación con
los valores medidos
Diseñar el
transformador de
retroalimentación
Probar el balastro
Figura 4.3: Algoritmo de diseño del balastro.
Ricardo Mateos Rodríguez
52
4.2.1.
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes
Especicaciones y consideraciones de diseño
Los balastros auto-oscilantes a 1 MHz y 2.5 MHz se diseñaron con las especicaciones de
las Tablas siguientes 4.1 y 4.10, donde RL es la resistencia de la lámpara para cada una de
las frecuencias de operación. Con estos datos de operación solo tenemos la parte elemental
del circuito, pero es necesario proponer otros valores como la capacitancia externa que
absorbe la capacitancia parásita no lineal del MOSFET.
En el amplicador clase E (gura 4.2), la capacitancia en paralelo con el MOSFET C1 ,
depende de la potencia, la frecuencia y del voltaje de alimentación. La capacitancia C1 es
un parámetro importante, ya que afecta otros parámetros como se observa en la ecuación
2.20. En la gura 4.4 se muestran las grácas derivadas de la ecuación 2.20 que representan
la variación de la capacitancia en paralelo C1 del amplicador clase E para las frecuencias
de 1 y 2.5 MHz para una potencia de 32 W. En éstas grácas se aprecia que a medida que
el voltaje de alimentación y la frecuencia de conmutación aumentan, la capacitancia C1
disminuye.
Si se considera que el interruptor de la gura 4.2 es ideal y que no presenta ningún
parásito, el valor del capacitor C1 estará dado por la fórmula 2.20 sin requerir alguna consideración adicional. Sin embargo, el elemento que desempeña la función de interruptor es
un MOSFET y, como tal, presenta una capacitancia de salida COSS que se debe considerar
para el diseño, ya que para frecuencias muy altas, el capacitor resultante de la ecuación
2.20 es muy pequeño y puede ser de un valor cercano al COSS del MOSFET. Por ésta
razón, el capacitor C1 de dicha ecuación estará formado por la suma de la capacitancia
parásita COSS y por la capacitancia Cext , como se muestra en la gura 4.5.
Figura 4.4: Gráca de la capacitancia C1 Vs el voltaje de alimentación VCC en la ecuación
2.20, donde C1 disminuye conforme aumentan VCC o Fs .
Ricardo Mateos Rodríguez
53
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Tabla 4.1: Especicaciones de diseño a 1 y 2.5 MHz.
Parámetro
Prototipo 1
Prototipo 2
Potencia de salida Pout
Frecuencia de conmutación Fs
Resistencia de carga RL
32 Watts
1 MHz
180 Ω
32 Watts
2.5 MHz
220 Ω
Por lo que se puede denir C1 :
(4.1)
C1 = Cext + COSS
En la gura 4.6 se muestra al MOSFET con sus capacitancias parásitas CGD , CGS y CDS
que forman la capacitancia de salida COSS . Si se cortocircuita CGS , COSS estará dada por
[21], [59]:
COSS = CDS + CGDS
(4.2)
Se tiene también que el valor de la capacitancia COSS varia de forma no lineal con el
voltaje drenaje-fuente. Ésta variación se puede apreciar en la gráca de la gura 4.7 [21],
[59].
Para minimizar el impacto de esta variación en la operación del amplicador clase E,
se requiere que Cext sea lo sucientemente grande para absorber la no linealidad de la
capacitancia del MOSFET. La tolerancia que se estableció para el valor de C1 fue del
25 %. Por lo que Cext será de aproximadamente tres veces COSS :
COSS = %25C1 = 0.25C1 =
C1
4
(4.3)
C1 = 4COSS = COSS + 3COSS = COSS + Cext
(4.4)
+VCC
Lc
Lo
Co
M1
Control
CI
COSS
Cext
Lámpara
Rc
C1
C1 = COSS + Cext
Figura 4.5: Circuito con las capacitancias que conforman a C1 .
Ricardo Mateos Rodríguez
54
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes
Figura 4.6: Esquema del MOSFET con sus
capacitancias parásitas.
Figura 4.7: Gráca de la capacitancia COSS
contra el voltaje drenaje-fuente.
Como se mencionó anteriormente, la capacitancia C1 está formada por el capacitor en
paralelo con el MOSFET Cext y la capacitancia parásita del mismo COSS , por lo que uno
de los factores más importantes para seleccionar el interruptor es este último parámetro.
Para evaluar cuál es el MOSFET indicado para este balastro, a continuación se presentan
en la Tabla 4.2 algunos de los MOSFETs que se utilizan típicamente en balastros electrónicos, así como algunas de sus características más importantes obtenidas de [59], [60],
respectivamente.
Elección del MOSFET
Se conoce que el amplicador clase E tiene un esfuerzo de voltaje mayor que cualquier
otro amplicador, de hasta 6 veces el voltaje de Vcc por variaciones en la carga, que son
presentes cuando la lámpara arranca por primera vez y tiene una resistencia muy alta
(M Ω) por que se encuentra fría; hasta que alcanza su estado estable donde la resistencia
permanece casi constante [20], [37]. El voltaje de alimentación dependerá de la frecuencia
y la capacitancia C1 como se ha planteado, pero podemos saber a que valores oscilará
gracias a la gráca 4.4. Para frecuencias de 1 MHz, el voltaje de esfuerzo en el arranque
del MOSFET será de aproximadamente 300 V y 180 V para 2.5 MHz.
En la Tabla 4.2 se aprecia que los primeros dos MOSFETs tienen un VDS muy bajo
con respecto al que se tiene durante el encendido por lo que se descartan. Los MOSFETs
siguientes tienen un VDS mayor, el IRF740 presenta buenas características de corriente,
voltaje y resistencia pero tienen una COSS y CISS mayor que los de más abajo (el IRF830,
IRF840, 840LC). Esta última capacitancia de compuerta es deseable que sea lo más baja
posible para diminuir los picos de corriente por el impulsor.
Ricardo Mateos Rodríguez
55
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Tabla 4.2: Características principales de algunos de los MOSFETs típicos.
COSS (pF)
CiSS (pF)
VDS=25v
VDS=25v
RON (Ω)
Qgs (nC)
Comentarios
27
560
1700
0.077
11
VDS bajo para el
encendido
200
18
430
1300
0.18
13
VDS bajo para el
encendido
IRF740
400
10
330
1400
0.55
9
VDS alto
IRF830
500
4.5
160
610
1.5
5
IRF840
500
8
310
1300
0.85
9.3
IRF840LC
500
8
170
1100
0.85
10
SPA08N50C3
600
7.6
350
750
.5
3
MOSFET
VDS (V)
ID (A)
IRF540
100
IRF640
Cool MOS
VDS alto
COSS bajo
RON alto
VDS alto
COSS medio
RON medio
VDS alto
COSS medio
RON medio
Qgs medio
VDS alto
COSS medio
RON medio
Qgs bajo
Este transistor se puede usar a una frecuencia de 1 MHz, pero con pérdidas en el impulsor. Este MOSFET no es apropiado para la frecuencia de 2.5 MHz. El IRF830 tiene
las capacitancias parásitas más bajas y buenas características eléctricas, pero desafortunadamente dada su alta resistencia de conducción, no resulta una buena opción en nuestra
aplicación por las elevadas pérdidas que generaría en el interruptor.
El IRF840 presenta mejores características eléctricas que el IRF740, pero con una resistencia de conducción ligeramente mayor, pero a pesar de esto es aceptable para operar
en frecuencias de 1 MHz con reducidas pérdidas. Sin embargo, no se recomienda para
frecuencias de 2.5 MHz.
Los dos últimos MOSFETs presentan las mejores características eléctricas en general
de toda la Tabla 4.2 tanto para operar en 1 y 2.5 MHz, ya que tienen las capacitancias
más reducidas y las menores cargas almacenadas, no obstante el que presenta menores
pérdidas a 2.5 MHz es el CoolMOS dada su baja resistencia de conducción ya que en estas
frecuencias, los esfuerzos de corriente son mayores, como causa de un menor voltaje de
alimentación y una alta potencia de salida.
Un inconveniente de los CoolMOS es su disponibilidad comercial a diferencia de los
MOSFET IRF840LC que es mas común. Para nuestros 3 prototipos diferentes se utilizaron
los tres últimos MOSFETs de la Tabla 4.2, a 1 MHz se escogió el IRF840 y IRF840LC;
y a 2.5 MHz el SPA08N50C3. Esto con la nalidad de hacer más ecientes los balastros
auto-oscilantes en las respectivas frecuencias.
Ricardo Mateos Rodríguez
56
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes
Elección del capacitor Cext
Una vez seleccionado el interruptor, el diseñó se realizó para un capacitor de 1.2 nF,
es decir un capacitor CEXT de 820 pF más la capacitancia parásita del MOSFET del
IRF840, que es de 310 pF (VDS = 25V ), dando un valor de 1.15 nF para que absorba la
no linealidad de COSS y cumpla con la ecuación 4.3.
C1 = COSS + CEXT = 310 pF + 820 pF = 1.13 nF
Este ajuste de C1 se hizo con la nalidad de obtener resultados en simulación lo más
aproximado a las obtenidas en la práctica. Una vez encontrado el valor de la capacitancia
C1 se puede calcular el voltaje de alimentación del amplicador clase E.
Calculo del voltaje de alimentación
El voltaje de alimentación se calcula despejando la fórmula 2.20, como se muestra a
continuación:
s
VCC =
PIN
(17.3302)C1 fs
(4.5)
con esta ecuación calculamos lo valores siguientes de alimentación:
fs = 1 M Hz VCC = 43.85 V .
fs = 2.5 M Hz VCC = 27.7 V .
4.2.2.
Cálculos de los elementos del amplicador clase E con tanque
resonante LCS
Los elementos del amplicador clase E con tanque LC serie se calcularon mediante un
programa en Mathematica 4 con base a las ecuaciones del punto 2.4, el cual fue utilizado y
probado en la tesis de Irene Guerrero [8] a 1 y 2.5 MHz. También se utilizó otro programa
desarrollado en la tesis de O. Guerrero [20] para probar otro diseño a una frecuencia de
2.5 MHz y así poder comprobar que la aplicación del método de la función descriptiva es
válido para cualquier metodología de diseño del amplicador clase E.
En ambos casos el valor Q del tanque resonate es igual a 5. Los resultados para las
frecuencias de conmutación de 1 y 2.5 MHz del primer método de Li y Yam aparecen en
la Tabla 4.3 y con el programa de [20] en la Tabla 4.4, los datos de entrada introducidos
a este programa se muestran en la gura 4.8 y 4.9.
Ricardo Mateos Rodríguez
57
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Tabla 4.3: Valores calculados para un amplicador clase E con tanque LC serie a diferentes
frecuencias usando el método de Li y Yam usado por I. Guerrero [8].
Frecuencia
VCC (V)
LC (uH)
LO (uH)
CO (nF)
RC (Ω)
1 MHz
43.85
31.11
29.30
1.04
36.82
2.5 MHz
27.7
5.06
3.72
1.39
14.61
Tabla 4.4: Valores calculados para un amplicador clase E con tanque LC serie a 1 y 2.5
MHz usando el programa de O. Guerrero [20]
Frecuencia
VCC (V)
LC (uH)
LO (uH)
CO (nF)
RC (Ω)
1 MHz
43.85
31.11
29.30
1.07
36.82
2.5 MHz
27.7
4.83
4.55
1.11
14.3
Figura 4.8: Datos de entrada en el programa de [20] para frecuencia de 1 MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
58
4.2. Procedimiento de diseño para sistemas auto-oscilantes
Figura 4.9: Datos de entrada en el programa de [20] para frecuencia de 2.5 MHz.
4.2.3.
Cálculos de los elementos del amplicador clase E con tanque
resonante LCCS
El cálculo de los elementos de un amplicador clase E con un tanque resonante LCCS
se llevó a cabo mediante un programa en Maple V y otro en Mathcad, en el cual se da el
valor del capacitor Co (gura 4.5) y por medio de las ecuaciones 4.6 y 4.7 que relacionan
al tanque LCCS con el tanque LCS, se encuentra el valor de los capacitores Cp y Cs de la
gura 4.10 que son equivalentes al tanque LCS de la gura 4.2. Estos valores se muestran
en las Tablas 4.3, 4.4.
Co =
XCP [RL2 + XCS (XCP + XCS )]
RL2 + (XCP + XCS )2
Rc =
RL · XCp2
RL2 + (XCp + XCs )2
(4.6)
(4.7)
En la Tabla 4.5 tenemos los valores calculados de los capacitores Cs , Cp para el amplicador clase E a la frecuencia de 1 MHz con el método de Li y Yam, y para 2.5 MHz con el
método usado por O. Gurrero en su programa computacional [20]. En la Tabla 4.6 se presentan los mismos diseños ajustando el valor de los capacitores a los valores comerciales.
Cada uno de estos diseños se simuló en estado estable. Estas simulaciones, así como sus
Ricardo Mateos Rodríguez
59
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
+Vcc
Vout
VDS
V
Lc
I
t
Lmp
M1
Control
C1
t
Cs
L
Cp
Figura 4.10: Amplicador clase E con tanque resonante LCCS.
Tabla 4.5: Valores calculados para el tanque LCC serie a 1 y 2.5 MHz usando las ecuaciones
4.6,4.7.
Frecuencia
VCC (V)
LC (uH)
L (uH)
Cp (nF)
Cs (nF)
RL (Ω)
1 MHz
43.85
31.11
29.30
594.77
537.66
180
2.5 MHz
27.7
4.83
4.55
897.77
460.18
220
grácas y resultados, aparecen mas adelante.
4.2.4.
Cálculo del transformador de retroalimentación usando la
función descriptiva
Para calcular el transformador de retroalimentación, hay que calcular primero la inductancia magnetizante Lm del circuito impulsor con la ecuación 3.21 sustituyendo los valores
Tabla 4.6: Componentes del tanque resonante con valores comerciales de sus elementos.
Frecuencia
VCC (V)
LC (uH)
L (uH)
Cp (nF)
Cs (nF)
RL (Ω)
1 MHz
43.85
31.11
29.30
300+300
300+ 200+40
180
2.5 MHz
27.7
4.83
4.55
390+ 510
390+ 68
220
Ricardo Mateos Rodríguez
60
4.3. Diseño de los elementos magnéticos
Tabla 4.7: Valores calculados para el transformador de retroalimentación
Frecuencia
Lm
Lp
n
1 MHz
22.26 uH
.09892 uH
15
2.5 MHz
3.414 uH
.036uH
10
de los elementos del tanque resonante que se muestran en la Tabla 4.6, utilizando una
relación de transformación de n= 1 en un principio, y un voltaje zener de 6 V para reducir
las pérdidas por corriente en los transistores impulsores. Posteriormente, se calcula el primario del transformador con la relación siguiente 4.8, teniendo en cuenta que el inductor
del primario del transformador debe de ser mas pequeño que el del inductor resonante
L (aproximadamente menor o igual que el 1 % de este valor ya que es un transformador
de corriente), para lo cual variamos n a un valor que sea el viable de implementar y que
cumpla con estas condiciones.
Lm
Lp = 2
(4.8)
n
En los prototipos a las frecuencias de 1 y 2.5 MHz se calcularon de manera teórica los
siguientes valores de Lm y Lp en la Tabla 4.8, en el Apéndice A se muestra el programa
en Mathcad, con los respectivos valores.
Después de haber calculado los valores del transformador de corriente procedemos a
simular el balastro auto-oscilante completo. Para implementar el balastro auto-oscilante
necesitamos medir cada uno de los elementos que constituyen al tanque resonante debido
a las tolerancias y valores comerciales que existen de capacitores e inductores, para que
de esta manera evitemos, en lo menor posible, desviaciones en la frecuencia de oscilación
calculada. Estos nuevos valores se muestran también en la Tabla 4.10.
4.3. Diseño de los elementos magnéticos
Construir las inductancias lleva a tener ciertos inconvenientes, como encontrar el núcleo adecuado para manejar estas frecuencias. Es importante minimizar todos los efectos
parásitos que se puedan presentar como: la resistencia serie , el efecto piel, el efecto proximidad. A continuación se presentan algunas características y ventajas que tienen los
inductores con núcleo de aire sobre los núcleos RM, que son con los que se disponen:
1. El tamaño es más compacto que el de las ferritas.
2. El circuito impreso es más compacto.
3. Tienen poco peso.
Ricardo Mateos Rodríguez
61
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Tabla 4.8: Número de vueltas de los elementos magneticos.
4.
5.
6.
7.
Frecuencia
Lm
Lp
n
1 MHz
22.26 uH
.09892 uH
15
2.5 MHz
3.414 uH
.036uH
10
Tienen baja inductancia de dispersión.
Tienen la propiedad de repetir las características de diseño.
Son económicos.
Presentan integridad mecánica.
Por estas razones, se decidió que las bobinas se construyeran con núcleo de aire, ya que no
existiría saturación y el valor de la inductancia es más estable debido a que no intervienen
otros factores como el del material del núcleo. El diseño de los elementos magnéticos para
fs = 1 y 2.5 M Hz , se realizó con un programa en Mathcad obteniendo una aproximación
en el número de vueltas según la inductancia requerida.
En lo que respecta al diseño de 2.5 MHz, se hizo el compromiso de tener una resistencia
serie menor a 1 ohm para cada inductancia y realizar las simulaciones en PSpice. El cálculo
del número de vueltas de las inductancias se realizó por medio de la siguiente ecuación 4.9
[61]:
s
N=
L·l
µ·A
(4.9)
donde:
N = Número de vueltas para la inductancia L.
µo = Permitividad del vacío 4 · π · 10−7
l = Longitud (m).
A = Área transversal de la bobina L (m2 ).
L = Valor de la inductancia L (H).
Con esta fórmula se calculó el número de vueltas aproximadas para cada inductancia. Una
vez que se construyeron las bobinas, se midió el valor de éstas, su resistencia serie, así
como el valor de los capacitores. A continuación se muestran los valores obtenidos para el
número de vueltas:
4.4. Simulaciones en Pspice
En las simulaciones se vericó que los diseños cumplieran los siguientes puntos:
Ricardo Mateos Rodríguez
62
4.4. Simulaciones en Pspice
1. Conseguir un voltaje de encendido superior a 500 V cuando la lámpara presenta una
alta impedancia en el estado de encendido.
2. Entregar una potencia de 32 W.
3. Mínimas pérdidas en el interruptor.
4. Conmutación suave en el interruptor.
5. Frecuencia de operación.
Con base en los resultados que se obtuvieron de las simulaciones del balastro auto-oscilante
a diferentes frecuencias de conmutación, se implementaron los prototipos para validar la
teoría. Las simulaciones se realizaron primero con los valores teóricos de los elementos,
es decir, con el valor exacto que arrojaron los cálculos. Después se simularon los diseños
con los valores comerciales de los elementos capacitivos, es decir, con el valor medido
en el laboratorio. A continuación se presentan las simulaciones realizadas con los valores
teóricos.
En la Figura 4.11 se muestra el circuito a 1 MHz y en la Figura 4.14 a 2.5 MHz, tál como
se implementó en Pspice, con los valores de los inductores, capacitores y el transformador
de retroalimentación medidos en el laboratorio, en las grácas posteriores se aprecian las
principales características del balastro.
En la Figura 4.12 se tiene el voltaje de salida en la carga resistiva y se observa que la
parte negativa tiene ligeramente mayor área que la positiva, lo cual se debe a que no es
bien ltrado por el tanque resonante el voltaje de entrada presente en las terminales del
interruptor, ésto ademas produce que la potencia instantanea suministrada a la carga no
sea simétrica y aparescan unas crestas mas altas que otras; el voltaje presente entre el
drenaje y la fuente del MOSFET indica que existen conmutaciones suaves que le permiten
reducir pérdidas por conducción y así incrementar la eciencia total del balastro, de la
misma manera estas características se observan a la frecuencia de 2.5 MHz en la Figura
4.15.
Para determinar por simulación la frecuencia de operación del balastro auto-oscilante
se utiliza un comando del simulador con la cual determinamos los armónicos presentes
en una forma de onda, para el circuito simulado a 1 MHz tenemos que la frecuencia de
oscilación es 1.0858 MHz en la Figura 4.13 lo cual representa un 8.58 % de variación. En
la Figura 4.16 se tiene que para el balastro a 2.5 MHz es de 2.5286 MHz y sólo representa
un 1.144 %. De ambas simulaciones el que menor error tiene es el balastro simulado a 2.5
MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
63
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
10u
2
1
U2
K K1
K_Linear
COUPLING = 1
L1 = L2
1
40u
1
U1
2
L1
31.1173uH
V3
2
V1
6Vdc
V2
43.85
15
Diseño final
de 1Mhz
funcional
practico
L2 =
L3 = L3
R1
.1
L4
2 L3
1
C2
1
2
PARAM ET ERS:
R11
{Cs}
{Lr-Lmp}
BD787/TO
Lr = 28.8u
{Lmp}
V
180
Cs = .549n
1
1
Lms = 22.8u
L2
{Lms}
M1
D25
C1
IRF840
22
2
Lmp = 90n
R3
V
1N4744A
D24
.60277n
832p
R5
1N4744A
C3
{RLamp}
RLamp = 180
10k
1
Q1
QBD788
0
V5
6Vdc
Figura 4.11: Diagrama esquemático del balastro auto-oscilante a 1 MHz con los valores
medidos en los componentes pasivos, para comparar las simulaciones con las mediciones
de laboratorio.
171
150
100
50
Potencia en la carga
0
-50
-88
112.514us
W(R3)
113.000us
113.500us
V(C2:2)
V(M1:d)
-I(R3)
114.000us
114.500us
115.000us
115.500us
116.000us
116.500us
117.000us
117.567us
Time
Figura 4.12: Simulación del voltaje y la potencia de salida en la carga del balastro autooscilante a 1MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
64
4.4. Simulaciones en Pspice
59.7
(1.0857M,59.999)
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0
0.500MHz
V(C2:2)
V(M1:d)
1.000MHz
V(R5:2)
-I(R3)
1.500MHz
2.000MHz
2.500MHz
3.000MHz
3.287MHz
Frequency
Figura 4.13: Simulación de frecuencia de operación del balastro auto-oscilante a 1MHz.
10u
2
1
U2
K K1
K_Linear
COUPLING = 1
L1 = L2
1
40u
1
U1
2
L1
Diseño final
de 2.5 Mhz
teorico
4.97uH
V3
2
V1
6Vdc
V2
27.7
L2 =
L3 = L3
R1
.1
L4
12
2 L3
1
1
C2
2
PARAM ET ERS:
R11
BD787/TO
{Cs}
{Lr-Lmp}
V
{Lmp}
1
V
L2
{Lms}
Lms = 3.659uH
M3
Lmp = .03659uH
D25
R3
C1
1N4744A
C3
22
2
Lr = 4.6905837u
Cs = 467.609pF
180
1
901.949pF
SPP08N50C3
D24
1N4744A
{RLamp}
W
RLamp = 220
820p
Q1
10k
1
R5
QBD788
0
V5
6Vdc
Figura 4.14: Diagrama esquemático del balastro auto-oscilante a 2.5 MHz con los valores
medidos en los componentes pasivos, para comparar las simulaciones con las mediciones
de laboratorio.
Ricardo Mateos Rodríguez
65
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
130
Voltaje drenaje fuente
100
50
Potencia de salida
-0
-50
-100
Voltaje de salida
-126
119.60us
V(M3:d)
V(C2:2)
120.00us
W(R3)
120.40us
120.80us
121.20us
121.60us
122.00us
Time
Figura 4.15: Simulación del voltaje y la potencia de salida en la carga del balastro autooscilante a 2.5 MHz.
92
80
(2.5286M,90.273)
60
40
20
0
0Hz
V(M3:d)
1.00MHz
V(C2:2)
W(R3)
2.00MHz
3.00MHz
4.00MHz
5.00MHz
6.00MHz
7.00MHz
Frequency
Figura 4.16: Simulación de frecuencia de operación del balastro auto-oscilante a 2.5 MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
66
4.5. Diseño del circuito impreso
4.4.1.
Medición de los elementos pasivos diseñados en el laboratorio a 1 y 2.5 MHz
Se midieron los elementos utilizados para el armado del prototipo en el medidor (modelo
Hewlett Packard 4284A 20 Hz - 1 MHz) a la frecuencia máxima de funcionamiento (1 MHz)
y se capturaron los parámetro en las Tablas 4.9, 4.10 , de 1 y 2.5 MHz respectivamente.
En la realización del circuito se procuró utilizar los valores más próximos a los calculados.
Por ejemplo, a los inductores hechos con hilo de Litz se les dio las vueltas necesarias hasta
aproximar el valor calculado y se formaron arreglos de capacitores para alcanzar la capacitancia calculada. Aunque en la práctica no es necesario hacer dichas mediciones debido
a las tolerancias de los componentes, en este caso se hizo para vericar experimentalmente
la metodología de diseño desarrollada. 1
Tabla 4.9: Mediciones de los elementos pasivos del balastro a 1 MHz.
Parámetro
Valor
Resistencia serie
Observación
Lc
Lms
Lmp
L
Cext
C2
C3
C4
C5
C6
31.4 uH
22.8 uH
0.090 uH
28.8 uH
832.027 pF
300.96 pF
301.81 pF
300.603 pF
208.038 pF
40.36 pF
2.4
1.74
0.0079
2.32
0.054
0
0
0
0
0
Dos hilos de litz en paralelo
Transformador (secundario)
Transformador (primario)
Inductor resonante
Cext = 832.027 pF
Cp = C2 + C3 = 901.949 pF
C4 + C5 + C6 = Cs = 549.001 pF
El diagrama del circuito implementado para el balastro electrónico auto-oscilante se
presenta en la gura 4.17 y en la Tabla 4.11 los componentes del mismo. El interruptor M1
para 2.5MHz utilizado fue un COOLMOS SPP08N50C3 y sus características se muestran
en la Tabla 4.11.
4.5. Diseño del circuito impreso
Finalmente, los circuitos impresos del balastro auto-oscilante donde se realizaron las
mediciones se presenta en las Figuras 4.18 y 4.19. Haciendo referencia al diagrama es1 L
mp a 2.5 MHz necesita una inductancia de 0.036 uH que es difícil de conseguir por su bajo valor,
el valor implementado fue 0.04939 uH como en la Tabla 4.10, esta variación provoca una desviación en la
frecuencia calculada.
Ricardo Mateos Rodríguez
67
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Tabla 4.10: Mediciones de los elementos pasivos del balastro a 2.5 MHz.
Parámetro
Valor
Resistencia serie
Lc
Lms
Lmp
L
Cext
C2
C3
C4
C5
4.9753 uH
3.636 uH
0.04939 uH
4.6905 uH
830.4 pF
509.533 pF
392.416 pF
398.95 pF
68.6592 pF
0.3268
0.2518
0.0186
0.3236
0
0.094
0.3548
0.0623
0
Observación
Transformador(secundario)
Transformador(primario)
Inductor resonante
Cext = 830.40 pF
Cp = C2 + C3 = 901.949 pF
Cs = C4 + C5 = 467.609 pF
Tabla 4.11: Características principales del interruptor M1 COOLMOS.
Modelo SPP08N50C3
Coss
350 pF
Qgs
3 nC
RDS(on)
0.6 Ω
quemático de la gura 4.17, las conexiones de las terminales con tornillos, son como se
muestran en la Tabla 4.13.
La vista de los prototipos implementados a 1 y 2.5 MHz se muestran en las Figuras
4.20 y 4.21 las cuales presentan las dimensiones de 7.5 cm x 6.5 cm y 7 cm x 6.4 cm
respectivamente. La placa es grande para la frecuencia de operación que se maneja, pero
fue diseñado a propósito con el objeto de tomar las mediciones pertinentes sin problemas
de espacio o de producir cortos circuitos durante la medición. Puede observarse que el
tamaño de los inductores en el prototipo es grande por que se utilizó núcleo de aire. Si
consideramos el uso de un núcleo de ferrita que soporte altas frecuencias se puede reducir
drasticamente el tamaño de los inductores del balastro y con ello tambien el circuito
impreso.
4.6. Resumen
En este capítulo se presentó el diseño de un balastro auto-oscilante operando en altas
frecuencias. Se propusieron dos frecuencias de conmutación para el diseño: 1 y 2.5 MHz.
Además, se presentó la metodología de diseño del amplicador clase E apoyándose en un
programa en Mathematica 4 y en la tesis de O. Guerrero [20] para realizar los cálculos de
los elementos del amplicador clase E, primero con un tanque resonante LC serie y, luego
para su circuito equivalente con un tanque resonante LCC serie.
Ricardo Mateos Rodríguez
68
4.6. Resumen
Tabla 4.12: Lista de componentes utilizados en el diagrama del balastro propuesto.
Componentes
Valor a 1 MHz
Valor a 2.5 MHz
Rd
Cd
Dk
Dz1,Dz2
R1
T1
T2
M1
Lc
L
Cext
Cp
Cs
Lmp,Lms
100kΩ
0.1 uF
DB3
1N4142
180Ω
MJE200
MJE210
IRF840 ó IRF840LC
31.4 uH
28.8 uH
832 pF
602.77 pF
549 pF
transformador núcleo de aire
100kΩ
0.1 uF
DB3
1N4142
180Ω
MJE200
MJE210
SPP08N50C3
4.97 uH núcleo de aire
4.69 uH núcleo de aire
820 pF
900 pF
467 pF
transformador núcleo de aire
Tabla 4.13: Conexiones del balastro
Terminal con tornillos
Descripción
X1-1
Tierra (GND)
X1-2
+Vcc
X2-1
-V
X2-2
+V
X2-3
GND
X3-1
GND (Lámpara)
X3-2
+out (Lámpara)
Los balastros diseñados se simularon en PSpice, en donde se obtuvieron las formas de
onda en el interruptor y en la lámpara, vericando la conmutación suave y la potencia de
salida de 32 W. Primero se realizaron las simulaciones de los amplicadores clase E con un
tanque resonante LCS y después se realizaron para un tanque LCCS, tanto para el estado
estable como el de pre-encendido. También, se muestran los valores de los componentes
pasivos que se midieron en el laboratorio.
Ricardo Mateos Rodríguez
69
CAPÍTULO 4. Diseño e implementación del prototipo
Figura 4.17: Diagrama del balastro auto-oscilante a 1 y 2.5MHz.
Figura 4.18: Placa del balastro autooscilante implementado a 1 MHz.
Figura 4.19: Placa del balastro autooscilante implementado a 2.5 MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
70
Figura 4.20: Prototipo implementado a 1
MHz.
Ricardo Mateos Rodríguez
4.6. Resumen
Figura 4.21: Prototipo implementado a
2.5 MHz.
Capítulo 5
Resultados experimentales
Finalmente en este capítulo se presentan los resultados de la aplicación del método
de la función descriptiva, en los prototipos implementados, como balastros electrónicos
auto-oscilantes a las frecuencias de 1 y 2.5 MHz.
5.1. Resultados con carga resistiva a 1 MHz
En el prototipo 1 con bobinas de núcleo de aire, las primeras pruebas fueron hechas con
una carga resistiva del valor contemplado en el diseño. Siguiendo este procedimiento no se
tendrían demasiadas variaciones, como lo presentaría una lámpara en su resistencia, por
diversos factores físicos que afectan al plasma como lo son: la temperatura, la presión, el
voltaje de alimentación, la corriente y la frecuencia.
De la misma manera se probó en otras frecuencias ya que de este modo se acerca a
los valores teóricos calculados y aseguramos mejores resultados del método de la función
descriptiva aplicado a el diseño del balastro electrónico auto-oscilante. Las grácas de las
mediciones en el osciloscopio de las principales formas de onda del MOSFET se presentan
en la Figura 5.1. En la Figura 5.1 se puede observar que la frecuencia de conmutación
(1.010 MHz) es cercana al valor calculado (variación del 1 %) con la resistencia de salida
nominal de 180 Ω y la potencia coincide para el diseño propuesto de 40 W por la tesis de
Irene Guerrero [8].
La potencia medida a la salida en la resistencia es de 36.13 W que es superior a la
nominal de 32 W, pero como ya se había dicho, el diseño se cálculo para una potencia
25 % mas grande, por lo que una potencia mayor es normal. La asimetría de la potencia
de salida es consecuencia de que en el circuito tanque resonante no tiene una señal de
entrada completamente simétrica,( ya que es una sinusoidal montada en una componente
de cd como se observa en la Figura 2.4), a diferencia del amplicador clase D o en otros
amplicadores donde la señal de entrada si es simétrica.
71
72
5.1. Resultados con carga resistiva a 1 MHz
Figura 5.1: Forma de onda de la potencia de salida medida en el osciloscopio con una carga
resistiva en el balastro de 1 MHz.
En la Figura 5.2 se muestran las pérdidas de potencia en el MOSFET que son reducidas y menores a 1 W con la carga resistiva, impactando principalmente en menor
calentamiento del dispositivo. Es importante destacar que en esta Figura 5.2, la variación
de la frecuencia es causada por la inductancia de la punta de corriente que se introdujo
para medir la corriente de compuerta y como es la parte sensible del sistema, se provocan
dichas variaciones.
Figura 5.2: Señales en el drenaje-fuente de corriente, voltaje y las pérdidas en el MOSFET
a 1 MHz.
En la Figura 5.3 además se observa, que los picos de corriente en la compuerta del
Ricardo Mateos Rodríguez
CAPÍTULO 5. Resultados experimentales
73
MOSFET son grandes, alcanzando valores de hasta 800 mA por la carga y descarga del
capacitor de entrada del MOSFET, dichos picos de corriente tienen que ser soportados
por los transistores del impulsor para este diseño, el cual no es problema por que los que
se utilizaron soportan hasta 8 A pico (MJE200). Las formas de onda en la compuerta
mostradas en la Figura 5.3 son cuadradas, casi completamente, como se requiere en las
condiciones teóricas de la función descriptiva descrita, sin embargo son importantes por
que provocan una carga y descarga rápida para ayudar el encendido del MOSFET.
Figura 5.3: Señales de los voltajes, corriente y potencia disipada de la compuerta del
MOSFET IRF840 a 1 MHz.
5.2. Resultados experimentales con lámpara a 1 MHz
Las mediciones del balastro operando con lámpara, son importantes después de asegurar
que la metodología de diseño sirve apropiadamente, al comprobarse experimentalmente con
los valores originales de diseño. Como se dijo anteriormente la lámpara presenta variaciones
en su resistencia que depende de factores como la frecuencia, la temperatura el tipo de
onda, etc.
En la Figura 5.4, se observa una variación en la frecuencia de operación (de casi un
10 %) por causa del cambio de la resistencia de lámpara, que en condiciones normales
de operación en bajas frecuencias tiene 180 Ω y en altas frecuencias cambia a otro valor
diferente (275 Ω @ 1 MHz).
Ricardo Mateos Rodríguez
74
5.2. Resultados experimentales con lámpara a 1 MHz
Figura 5.4: Formas de onda de la potencia de salida entregada a la lámpara con el balastro
a 1 MHz.
Se puede observar en la Figura 5.5 una mayor pérdida en el MOSFET (2.340 W) al
operar con la lámpara, que cuando opera con la resistencia de diseño y tener a su vez
una mayor eciencia, pero esto es correcto, debido a que al ser mayor la resistencia de
carga, circula menor corriente por el inductor resonante L, donde se presentan las mayores
pérdidas por disipación de potencia. La potencia mayor en el MOSFET es provocada por
una ligera conmutación dura.
En la Figura 5.6 se tienen mayores pérdidas (65.81mW) en el MOSFET que antes (29.72
mW) por el calentamiento del dispositivo que afecta en las capacitancias y resistencias
parásitas del MOSFET. Del mismo modo que se menciona en la Figura 5.3 la variación de
frecuencia de 1.098 MHz cambia a 1.127 MHz por la punta de corriente que inuye como
una inductancia parásita en el sistema de retroalimentación.
En la Tabla 5.13 se muestran los parámetros medidos en el balastro implementado a 1
MHz, donde se puede observar una eciencia de hasta 94.294, por la conmutación suave
en el interruptor. Podemos ver que la mejor aproximación en los cálculos se tiene con la
resistencia de carga ja, a diferencia de cuando se tiene la lámpara. Con la lámpara se
tienen mayores variaciones en su resistencia, como causa de la alta frecuencia de trabajo
(1 MHz).
En la Tabla 5.14 se tienen los porcentajes de variación de cada uno de los parámetros
involucrados en el desempeño del balastro auto-oscilante, entre los que más variación
presentan son: la potencia de salida en la lámpara como causa del cambio en su resistencia
por la frecuencia de operación. Esta cualidad indica que los balastros auto-oscilantes tienen
Ricardo Mateos Rodríguez
75
CAPÍTULO 5. Resultados experimentales
Figura 5.5: Señales en el drenaje-fuente de corriente, voltaje y las pérdidas en el MOSFET
a 1MHz.
problemas con la regulación de potencia, por lo que es necesario determinar la resistencia
de cada lámpara en cada una de las frecuencias en que se va a operar de manera autooscilante.
Tabla 5.1: Mediciones del balastro a 1 MHz con carga resistiva y lámpara.
Parámetro
Lámpara
Resistencia
Frecuencia de operación Fs (1 MHz)
Voltaje de alimentación V cc (43.3 V )
Corriente de entrada principal
Voltaje de impulsores
Corriente de impulsores
Voltaje rms salida en carga (83.9 V )
Corriente rms en la carga (381 mA)
Potencia de entrada Pin
Potencia entregada al impulsor PDriver
Potencia de salida Pout (32 W )
Eciencia η
Resistencia R
1.097 MHz
42.1 V
0.64 A
11.64 V
38.247 mA
84.4 V
306 mA
26.944 W
0.445195 W
25.8264 W
0.942941
275.816 Ω
1.014 MHz
43.9 V
0.89 A
11.68 V
33.105 mA
80.1 V
450 mA
39.07 W
0.38666 W
36.045 W
0.91353
179.93 Ω
Ricardo Mateos Rodríguez
76
5.3. Resultados con carga resistiva a 2.5 MHz
Figura 5.6: Señales de los voltajes, corriente y potencia disipada de la compuerta del
MOSFET IRF840 para el balastro a 1MHz.
Parámetro
Tabla 5.2: Porcentaje de variación.
Lámpara
Frecuencia de operación Fs (1 MHz)
Voltaje de alimentación V cc (43.3 V )
Voltaje rms salida en carga (83.9 V )
Corriente rms en la carga (381 mA)
Potencia de salida Pout (32 W )
Resistencia R (220, 180 Ω)
9.7 %
-2.771 %
0.59 %
-0.196 %
-19.2925 %
25.37 %
Resistencia
1.4 %
1.38 %
4.52 %
18.1 %
12.64 %
0.55 %
5.3. Resultados con carga resistiva a 2.5 MHz
Dado el comportamiento de la resistencia de una lámpara por causas externas que
afectan el plasma, como lo son: la temperatura, el voltaje de alimentación, la frecuencia
y la corriente, fue necesario colocar una resistencia de carga ja con el valor teórico de la
lámpara en el tanque resonante. De este modo, se aseguró que los cambios en la resistencia
de la lámpara no afectarán al sistema auto-oscilante variando su frecuencia de operación.
Las mediciones del balastro con carga resistiva se muestran en la Figura 5.7, la frecuencia
de oscilación (2.422 MHz) es muy próxima a la calculada y representa sólo un 3.12 % de
Ricardo Mateos Rodríguez
CAPÍTULO 5. Resultados experimentales
77
variación. Dicha variación se debe a las tolerancias existentes en el circuito tanque y, a
que se tiene un ligero corrimiento en el valor calculado del primario del transformador
de retroalimentación, por lo reducido de la inductancia. De la misma manera la potencia
entregada es similar a la que se planteó en un principio. Con la carga resistiva, se tiene
conmutaciones suaves en el interruptor del balastro M1 como en la simulación de la Figura
4.15.
Figura 5.7: Gráca de la potencia de salida en la resistencia y sus forma de onda en voltaje
y corriente.
Las pérdidas en el CooLMOS son de PSW = 3.807 W y se muestran en la Figura
5.8, donde las corrientes por el interruptor ID tienen picos de 4 amperes, a consecuencia
de la potencia entregada con un menor voltaje de alimentación 1 . La variación de la
frecuencia a 2.409 MHz (3.64 %) es consecuencia de la medición en el drenaje fuente con
la punta de corriente, ya que al introducir un cable largo en ese trayectoria se adiciona
un inductor parásito de aproximadamente 10 nH que afecta signicativamente al sistema
auto-oscilante por la elevada frecuencia de operación y la corriente manejada por dicho
inductor. Finalmente, en esta medición podemos apreciar que las formas de voltaje y
corriente de la carga se mantienen sín distorsión en la medición.
Las pérdidas en la compuerta, como se observa en la Figura 5.9 son diez veces más
grandes que cuando se trabajó a una frecuencia de 1 MHz, PG = 216 mW @ 2.5 MHz
y además el voltaje en compuerta VGS , no tiene una forma cuadrada, por los elementos
1
Las ecuaciones que rigen al amplicador clase E indican que a mayor frecuencia menor es el voltaje
de alimentación.
Ricardo Mateos Rodríguez
78
5.4. Resultados experimentales con lámpara a 2.5 MHz
Figura 5.8: Gráca de los esfuerzo de corriente y voltaje en el interruptor así como la
potencia disipada con carga resistiva.
parásitos presentes cerca de la compuerta. Se aprecia en dicha Figura que el voltaje en la
compuerta, carga el capacitor interno del MOSFET, por eso la corriente crece en tal punto
hasta 600 mA pico; cargado el capacitor interno, desciende la corriente que provoca en los
parásitos de la compuerta una reacción suciente para deformar la cuadratura del voltaje
aplicado a la compuerta del MOSFET. En esta medición la variación de la frecuencia a
2.414 MHz, que representa un 3.44 % de desviación, fue causada por introducir un cable
para la punta de corriente en la trayectoria de la pista a la compuerta.
El balastro auto-oscilante implementado con carga resistiva muestra que el circuito
funciona apropiadamente conforme al diseño realizado.
5.4. Resultados experimentales con lámpara a 2.5 MHz
Una vez que la metodología de diseño propuesta fue validada, con una carga resistiva se
procedió a vericar la operación del balastro con una lámpara. La Figura 5.10 muestra que
para una potencia entregada a la lámpara de Pout = 32.17 W , la variación que se tiene en
la frecuencia de conmutación fs = 2.405 M Hz es de 3.8 % con respecto a la calculada. Se
observa que el voltaje en la carga tiene una componente de CD por que está ligeramente
deformada la señal senoidal, en consecuencia, la potencia entregada no es simétrica, como
cuando se tenia la carga resistiva, debido a que la lámpara no tiene el valor de resistencia
que se había estimado y afecta el punto de operación del tanque resonante que modica
Ricardo Mateos Rodríguez
79
CAPÍTULO 5. Resultados experimentales
Figura 5.9: Señales del voltaje de compuerta y sus pérdidas con carga resistiva.
su respuesta en el ltrado.
Es importante resaltar que ante las variaciones de la carga causadas por la resistencia
de lámpara, el interruptor no pierde la conmutación suave.
Figura 5.10: Gráca de la potencia de salida en la lámpara y sus forma de onda en voltaje
y corriente.
Ricardo Mateos Rodríguez
80
5.4. Resultados experimentales con lámpara a 2.5 MHz
Figura 5.11: Señales de los esfuerzos de corriente y voltaje en el interruptor así como la
potencia disipada en la lámpara.
La Figura 5.11 muestra que, bajo estas condiciones, las pérdidas del interruptor son de
PSW = 2.842 W , consecuencia de que los picos de corriente ID son de valores altos (5A) con
una IrmsS1 = 2.38 A. Estos valores son menores que cuando se tiene una carga resistiva por
que la lámpara presenta una resistencia menor a la de diseño, en esa frecuencia y como el
circuito tanque es un inversor de impedancias, la impedancia vista después del interruptor
es mayor y al ser mayor demanda menor corriente. La desviación en la frecuencia fs = 2.404
M Hz (3.84 %) es consecuencia del cable introducido para medir la corriente del drenaje y
de las variaciones de la resistencia de la lámpara. Cabe destacar que se tiene menor error
de frecuencia.
Por otro lado, las pérdidas de compuerta son de PG = 0.224 W en la Figura 5.12 (muy
similares en valor a las pérdidas que se tiene con carga resistiva), se observa que los picos de
corrientes en el ciclo positivo IG(on) y negativo IG(of f ) son de 650 mA, en ambos casos por la
carga y descarga del capacitor interno del MOSFET. Las deformaciones en la cuadratura
del voltaje de compuerta se deben a los parásitos presentes, aunados a los que se anexaron
por la medición con la punta de corriente al introducir un cable en la trayectoria de
compuerta, como ya se había explicado para la carga resistiva. En esta medición de la
compuerta, la frecuencia cambió en un mayor porcentaje (8.4 %). Principalmente se debe
a que las variaciones en la compuerta afectan el funcionamiento de la retroalimentación.
Además, se vuelve más crítico en el circuito tanque las variaciones de frecuencia, por que
al cambiar la frecuencia de operación, cambia ligeramente la resistencia de la lámpara,
hasta llegar a un punto en el que se ja la frecuencia.
Ricardo Mateos Rodríguez
81
CAPÍTULO 5. Resultados experimentales
Figura 5.12: Señales del voltaje de compuerta y sus pérdidas con lámpara .
Para determinar la eciencia del sistema con lámpara y con resistencia de carga, se
tomaron las mediciones que se muestran en la Tabla 5.13, en la cual se compara la potencia
entregada a la carga con respecto a la entrada de la fuente de alimentación principal, más
la potencia entregada a los impulsores en la ecuación 5.1.
η=
Pout
Pin + PDriver
(5.1)
La Tabla 5.13 muestra los principales parámetros, bajo los cuales se realizaron las mediciones de la eciencia del balastro auto-oscilante, resumiéndose en la Tabla 5.14 los porcentajes de variación de cada parámetro. En esta Tabla, se observa que se tienen las
mejores aproximaciones a los cálculos teóricos con la resistencia ja que cuando se tiene la
lámpara, por que la resistencia es ja al valor de diseño y el de la lámpara presenta ligeras
variaciones que cambian la potencia de salida, modicando a su vez la frecuencia. Esto
signica que la metodología de diseño funciona apropiadamente y con un mínimo error de
cálculo. La mayor variación se presenta en la alimentación y es por causa de una potencia
mayor de diseño.
Conociendo las pérdidas en el interruptor, la potencia de entrada y de salida, podemos
determinar las pérdidas restantes en los dispositivos pasivos como inductores y capacitores.
Para el caso de carga resistiva se tiene un valor de 5.447 W y para la carga con lámpara
tiene un valor de 4.0584 W. Se puede observar, que se tiene un mayor valor para la carga
resistiva y uno menor para la lámpara.
Esto se debe a que el tanque LCC-P-S es un inversor de impedancias [8], [37] el cual,
Ricardo Mateos Rodríguez
82
5.4. Resultados experimentales con lámpara a 2.5 MHz
cuando la carga tiene una resistencia baja, la reeja a su entrada como una resistencia
alta, por lo que demanda menos corriente, en cambio cuando la resistencia de salida es alta
se reeja a la entrada como una resistencia baja, que demanda mayor corriente. Entonces,
las mayores pérdidas se presentarán con la resistencia de carga por que hay una mayor
corriente circulando por el inductor resonante L, así como se observa en las mediciones
hechas.
Figura 5.13: Mediciones del balastro a 2.5 MHz con carga resistiva y lámpara.
Parámetro
Lámpara
Resistencia
Frecuencia de operación Fs (2.5 MHz)
Voltaje de alimentación V cc (27.7 V )
Corriente de entrada principal
Voltaje de impulsores
Corriente de impulsores
Voltaje rms salida en carga (83.9 V )
Corriente rms en la carga (381mA)
Potencia de entrada Pin
Potencia entregada al impulsor PDriver
Potencia de salida Pout (32 W )
Eciencia η
Resistencia R
Parámetro
2.411 MHz
25.8 V
1.54 A
11.6 V
57.683 mA
77.8 V
422 mA
39.732 W
0.669122 W
32.8316 W
0.81264
184.36 Ω
2.424 MHz
24.1 V
1.74 A
11.5 V
54.759 mA
86 V
380 mA
41.934 W
0.6297 W
32.68 W
0.7677
226.31 Ω
Figura 5.14: Porcentaje de variación.
Lámpara Resistencia
Frecuencia de operación Fs (2.5 MHz)
Voltaje de alimentación V cc (27.7 V )
Voltaje rms salida en carga (83.9 V )
Corriente rms en la carga (381 mA)
Potencia de salida Pout (32 W )
Resistencia R (220 Ω)
Ricardo Mateos Rodríguez
3.56 %
6.85 %
7.27 %
10.76 %
2.598 %
15.8 %
3.04 %
12.996 %
2.5 %
0.26 %
2.125 %
2.868 %
83
CAPÍTULO 5. Resultados experimentales
5.5. Ecacia lumínica
La lámpara tiene un comportamiento resistivo y una mayor ecacia lumínica a 2.5 MHz.
Esto se puede observar en la siguiente Figura 5.15 realizada en el laboratorio de iluminación
(por Agustín Parada Soria en sus residencias de licenciatura) con ondas sinusoidales a
una temperatura estable y con tiempos de medición largos. En la siguiente Figura 5.15 se
muestran las caracterizaciones de la lámpara, para su ecacia lumínica (NEC FCL 32 EX N - HG DAYLIGHT) en un rango de frecuencia de 60 Hz a 125 KHz . En estas grácas de
la lámpara, podemos observar variaciones de la ecacia lumínica al aumentar la frecuencia
y tiene un comportamiento no lineal por que hay frecuencias a las que aumenta y otras a
las que disminuye.
Esto es correcto sí recordamos que la luz producida por el plasma de la lámpara es luz
ultravioleta principalmente, la cual se convierte en luz visible cuando incide en la capa
del fósforo que se encuentra en la parte interna del tubo , pero el espectro ultravioleta
producido por el plasma tiene variaciones con la frecuencia de operación a la que se somete
la lámpara, que afectan su magnitud y por consecuencia varía la cantidad de luz visible
producida.
Variación de la eficacia lumínica vs frecuencia
90
Eficacia lumínica (Lm / W)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Frecuencia (kHz)
Figura 5.15: Gráca de las variaciones de la ecacia lumínica Vs frecuencia.
Ricardo Mateos Rodríguez
84
5.5. Ecacia lumínica
Tabla 5.3: Ecacias lumínicas de los prototipos.
Frecuencia
Ecacia lumínica Lumenes/Potencia
1 MHz
67.8 L/W
1692 lum / 25.19 W
2.5 MHz
74.1 L/W
2371 lum / 32 W
Incremento lumínico
9.29 %
Con los balastros implementados, se alcanzaron las siguientes ecacias lumínicas en la
Tabla 5.3, que son mayores a las mediciones hechas en menores frecuencias ( 60 Hz 125 KHz) como las presentadas en la Figura 5.15. Tales datos son importantes por que
se comprueba como lo dice la teoría, que en alta frecuencia se incrementan la ecacia
lumínica.
Es importante resaltar que el balastro se hizo para una lámpara con electrodos, cuando
las aplicaciones en alta frecuencia son para lámparas de inducción, en las que son más
notorias las bondades de las lámparas uorescentes.
Ricardo Mateos Rodríguez
Capítulo 6
Conclusiones
Este capítulo está dedicado a las observaciones y conclusiones nales obtenidas en el
trabajo de tesis, así como los trabajos futuros que podrían complementar la investigación.
6.1. Observaciones y conclusiones
Actualmente las tendencias en la iluminación son al desarrollo de lámparas mas ecientes
y de mayor vida útil, así como al desarrollo de balastros ecientes, reducidos de tamaño
y de bajo costo. Dichas tendencias obligan a incrementar la frecuencia de operación en el
funcionamiento de los sistemas de iluminación, ya que por estudios recientes [1] demuestran
que en rangos de 100 kHz a 10 MHz las lámparas presentan mejores características en
general.
En los objetivos de la tesis se plantea diseñar balastros electrónicos auto-oscilantes de
alta frecuencia, debido a que estos representan un opción económica para un balastro, sin
embargo las técnicas de control comúnmente aplicadas en el diseño de los mismo es no
lineal, debido a las consideraciones no lineales del interruptor y de los capacitores parásitos
del MOSFET.
En el diseño de balastros electrónicos auto-oscilantes es común el uso de técnicas de
linealización del sistema (como lo es el método de la función descriptiva), pero solo involucran diseños por debajo de 100 kHz y ninguno de los diseños opera en mayores frecuencias
porque los capacitores parásitos del MOSFET afectan la frecuencia de operación y aumentan el error de diseño.
Ya se realizo previamente en el CENDET una tesis que involucró trabajar con el método
de la función descriptiva en baja frecuencia (50 KHz), y que utilizó el amplicador clase
D para el balastro, con una buena exactitud, con la cual se aplicó el mismo procedimiento
para diseñar en frecuencias mayores de 100 kHz. Al diseñar balastros auto-oscilantes con
el amplicador clase D a las frecuencias de 500 kHz, 1 MHz, 2.5 MHz, 5 MHz, 10 MHz,
85
86
6.1. Observaciones y conclusiones
y simular en esas frecuencias se observó que conforme aumenta la frecuencia, el error
aumenta sustancialmente hasta en un 50 %, desviando demasiado el punto de operación
del tanque resonante lo cual implica un mal funcionamiento.
El problema fue solucionado agregando un circuito impulsor con dos transistores bipolares, ya que si se involucra el capacitor parásito del MOSFET CISS , no mejora la exactitud
de los cálculos. El incluir tal capacitor en el diagrama de bloque es fácil, pero no es lo
suciente para mejorar la exactitud que se desea.
Tal impulsor aísla el efecto del capacitor del MOSFET sobre la retroalimentación, pero el
siguiente problema se presentó al estabilizar la lámpara con electrodos, ya que requiere un
circuito inductivo en su entrada con la fuente de alimentación, y el amplicador clase D, que
si opera en modo inductivo en altas frecuencias, tiene conmutaciones duras que representan
mayores pérdidas que destruyen al interruptor. Debido a esto fue necesario cambiar al
amplicador clase D por uno del tipo clase E que presenta las ventaja mencionadas en el
capitulo 2.
La principal aportación en el desarrollo de la tesis es la utilización de un impulsor para
aislar el efecto de la capacitancia parásita de la compuerta del MOSFET y poder aplicar
un método lineal de diseño como lo es la función descriptiva. El cual tiene la simplicidad y
exactitud buscadas por la tesis para frecuencias elevadas del rango propuesto (500 kHz - 2.5
MHz). Esto demuestra que error entre la frecuencia teórica y la medida en las simulaciones
e implementaciones es menor al 5 % como en la Tabla 6.1.
Parámetro
Figura 6.1: Error de la frecuencia.
Lámpara
Frecuencia de operación Fs (1 MHz)
Frecuencia de operación F s (2.5 MHz)
9.7 %
3.5 %
Resistencia
1.4 %
3.04 %
La metodología utilizada (función descriptiva) tiene la ventaja de usar cualquier inversor de CD, siempre que se cumplan las condiciones del método. Para nuestro caso se
utilizó el amplicador clase E que tiene la ventaja de estabilizar a la lámpara manteniendo
conmutaciones suaves en el interruptor.
El método de linealización requiere que el circuito del tanque resonante mantenga cierto
nivel de ltrado de las componentes armónicas, para que el método sea lo mas exacto
posible, lo cual representa una desventaja por que el circuito tanque requiere de un valor
de Q que involucra componentes pasivos de mayor capacidad, que tiene como consecuencia
mayor tamaño.
Ricardo Mateos Rodríguez
CAPÍTULO 6. Conclusiones
87
La metodología de diseño es válida en simulación y experimentalmente para todo el rango
de frecuencia propuesto en la tesis que cubre hasta 2.5 MHz, ya que se ha comprobado,
que con los valores teóricos, cuando se lleva a la implementación los resultados concuerdan
con mucha exactitud.
El incremento en la lámpara de la ecacia lumínica es consecuencia de la frecuencia de
operación, como lo dicen las investigaciones relativas a lámparas operando en frecuencias
elevadas [3], [6].
Los balastros auto-oscilantes tiene problemas con la regulación de potencia, por lo que es
necesario determinar la resistencia de cada lámpara en cada una de las frecuencias en que
se va a operar de manera auto-oscilante o en su defecto usar un acoplamiento inductivo,
que tiene impedancia ja reemplazando la lámpara con electrodos por una de inducción.
Finalmente para obtener el máximo de rendimiento en este rango de frecuencias (500
kHz- 2.5 MHz) es recomendable utilizar lámparas de inducción en lugar de lámparas con
electrodos. Todo ello en conjunto con un amplicador clase D y clase E.
6.2. Trabajos futuros
Entre los trabajos futuros se tiene contemplado la utilización del método de la función
descriptiva para el diseño de balastros auto-oscilantes, donde se propone incluir más armónicos en lugar de sólo operar con la componente fundamental como se hizo en esta tesis,
lo cual conllevaría a tener elementos magnéticos y capacitancias reducidas. Otra solución
es trabajar con técnicas no lineales, como lo son los métodos de Barkhausen [12], [13], [14],
Tsypkins [15],[16], Hammel [17].
El amplicador clase E presenta la desventaja de que al aumentar la frecuencia, el voltaje
de alimentación disminuye, lo cual perjudica la eciencia, debido a que el transistor maneja
más corriente para una misma potencia. Para este caso se propone buscar una topología del
amplicador que pueda operar en altas frecuencias y con menores pérdidas por el manejo
de corrientes elevadas en el interruptor y los elementos pasivos. Y además incluir el estudio
de la la regulación de potencia en sistemas auto-oscilantes ya que los investigados en la
literatura operan normalmente en lazo abierto.
Se sugiere investigar la resistencia de diferentes tipos de lámparas a diferentes frecuencias
mayores a 2.5 MHz, así como sus cambios por efecto de diferentes señales aplicadas, como
lo son la cuadrada, sinusoidal y triangular. Las variaciones del voltajes de encendido para
cada una de las frecuencias y formas de onda, con el objeto de encontrar si existe un punto
máximo y mínimo de voltaje.
También investigar los cambios en la ecacia lumínica en un amplio rango de frecuencias
Ricardo Mateos Rodríguez
88
6.2. Trabajos futuros
de operación, para determinar la existencia de un punto máximo de ecacia.
Ricardo Mateos Rodríguez
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