Mecánica Cuántica - Universidad de Navarra

"
% &
"
"(
)*
%&
%, "
%
! "
"
"
*
"
(
(
+
" "
*
"
*
"- "
"
'
"
"
"
"
"
"
"
" -
"
# !
.
! "
# !
0112
012
0
%
3".
.
"
"
%
"
"
"
"
0
%
%
%
%
"
+
%
%
2
"
4
"" *
"
"
"5
"
"
%
%
"
"
-
6 "
"
" 0
"
+
+
+
2
"
"
4
"
=∑
" "
(
(
2
ψ= ψ
+
+
3- !
! "
/
# !
! "
< "
*'
! "
"
"
.
5
"5 93
:(
"
%
"
"
"
"
"
7
" "
"
" "
=
"
"
.
"
"
"
%
"
" *
-
8
3
"
:
ψ
# !
"
"
9
! "
>"
"
%
%
# !
"
% 3+ "
%
$
.
"
5
ψ
! "
# !
;
"
< "
"
"
012
"
"
0 A /25
" *
)
"
"
"
-
0112
"
"
"
"
*
"(
"
3
"
"
"
" *
"
"
-
Ψ
!
"
"
!
"
, )5# *
! "
"
"
0 A$725
3
"
"
"
"
A$$
#
$
"
5"
! "
"
"
"" *
"
ψ
BΨ
Ψ
%
%
%
%1
"
*
"
""
"
&
%3
"" "
.
"
*
-
=
=
"
!" "
5# *
+
=−
"
"
+
=−
η 


01D25
".
-
.
η
+
%3
%
%D
"
−
)
+
"

 +

+
"
η
5# *
"
"
"
($
)
=−
η
∑
α
3
α( β5 >
5
5 >
5 "
>
α
η
"
∑∨ +∑ ∑
α
G
"
β
'
"
α
α
+ ∑∑
>
G
"
"
"
=
"
"
)C
"
(
"
" ""
"
* "
>
"
"
!
)&
"
"
"
ψ
α
= ψ
α5
"
(/
"
"
"
"
"
" >
"(
"
"
"
+
!
α
B
"
"
! "
"
"
α
"
" >
"
"( "
"
"
"
"
!
α
E
# !
01D25
-
"
!
=
"
3
>
− ∑∑
"
>
"
)
α
αβ
! "
"
!"
α β >α
3
"
)C
A
# !
01D25
)
∨α −
"
A//
! "
"
"
<
∨ ψ+ ψ = ψ
$F 3
)C
3+
A$A
@
"
"
"
"
# !
(
"
*
.
"
"
"
*" !
! "
01112
0 A$;25
,
?
# !
)
λ
"
>
# !
"
"
"
"
0
"
"
2
*
>
! "
"(
!
"
# !
(
$
"
"
"
(7
)
'
(
"
01D25
'
*
α( -
"
"
(-
.
"
*
.
"
"
(-
+
α
*
>
.
"
.
"
"
"
"$ $"$ $
5
α( "
.
$
*
5
ψ=
= ψ +ψ
+
" & 5
&
*
"
=∑
+ +
=
.
"
+
.
"!
ψ
"
5
0 *
4
α(
0D2
*
"2
.
"
(
.
)&
"
"
*
*
"
"
*
".' "
! "
"
"
"
.
3+ "
"(
H
) " .
'
""
"
*
"
/
# !
0D125
! "
"
"
" ".
"
")
"
"(
0 & 2
H
*
"
".
"
"
< ".
"
.
" 0H& 2
! "
"
"
"
"( /
.
"H
""
"5
*
"
"( $
.
0D125
5
*
"
0D125
"
' * "
.
" .
"
! "
"
"
+
.
" 0H& 2
"
"
' "
8
# !
"
0 & 2
"
"
"
< ".
"
"(
<
"
"
*
7
# !
"
0<
"
"
Ψ
<
"
*
*
"-
""
"
Σ+
;
# !
0D112
.
*
"25
*
"
"
.
+φ +
.
"
"
"
"
"
""
I "
=
/
7
.
"
"
"
"
"5
""
"
"
"
#
>"
5
*
"
"
"
"
"
"
*
-
φ+
"
Ψ
"
"
"
%
H
"2
(
"
&
,
"
"
"
,
" 0H& 2
(
*
""
.
/
,+ /
#,% # -),
-
"
! "
"
# !
"
?
*
+
%
*
""
>
"
"
! "
"
# !
@
"
"
"
0D1112
"
"
"
0D1112
0
"
* "
"
"
B
* "
" .
"
"
" 0J E
.
"
"2
"
"
"
""
" " * "
" >
"
) .
"
"
"
2
("
* *
"
!
*
"
"
"
B "
!
(
"
* "
" "
!
"
>
*
*
"
! "
"
"
"
*
"
! "
"
0D1112
0
+
"0 <
A
# !
*
2
"
"
&
<
2
"
.
/L$
"0
"(
'
5
.
"
"
"( -
" /
*
"
M"
"
"
"
*
"
"
"
3"
+
"
ψ=
+
+ +
=∑
! "
G
"
*
".
"
# !
"
'
"
!
3
! "
5
", "
"
04
$
"* " (
%
'
" * " 5
"
"
".
"
*
"
4
2
$$
# !
"* " ($
"
"
"
"
"
*
"
"
=
5
.
"
.
"
"
>
"
"
.
" "
0"2
.
"
( L$(
"2
" + ( +$
+/( )
" *
" χ1, χ2, χ3.
"
"
"
"
"
"
"
01K25
.
"
$E
# !
"
"
"
" "
"
*
"
0 & 2
H
"
< "
"
9
:
" 0H& 2
! "
# !
$/
'
"
"
"
" "
"
*
"
"(
" -
"
"
-
"
"
! "
.
" "
# !
$7
5
'
"0
'
".
"* " ($
2
3'
.
.
B
5
"
*
B I " $" $ + $ $
5
"
0 "
=
'
"
0&N2( #
* " "
*
N
0 N2( &
N
.
'
"
N 5
$( / # .
"
'
"
* " "
D
0 D25
*
!
"
"
#.
"* "
0 N( &N( #N2
*
.
* "
0
*
(
*
""
" *
.
* " (
"$"
" "$ "
"
"
".
"* "
2
! "
.
"
*
!
)
3
.
"
4
H5
""
"
"(
"
! "
'
"
*
ψ=
+
+ +
.
" .
" 0!
=
H
" ;
HP
" /
"
B
=
"
)C
"(
)C
5
"
"
∫ψ
ψ τ≥
"
'
*
"
)
"
.
( )C
"
( *
+
$?
# !
M
""
0
! "
.
"
4
2( "
*
""
(0
( -
""
"
"0 *
"2
"
!
!
B
"
.
( "
.
=−
"
*
α
η
∑
α
>
∨α −
α
"
η
α
∑∨ +∑ ∑
3
"
G
"
!
"
# !
ψ
α
$A
β
αβ
− ∑∑
α
α
α
"
>
!
α
α β >α
!
! "
=
ψ = ψ
" 4
3
" ) "
( "
"
"
M
M2(
ψ
"
"
"
" *
=
)C
"
!
5B
$@
# !
1
"
"
"
03 2(
"
=
I <
.
.
2
'
(
+
.
(
"
≥
M
(
$;
# !
-
.
-
-
"
5B
!
"
"
*
0
+
""
"
"
=
! "
<
"
")
""
3
"
3
"
""
<
!
=∑
"
! "
!
! "
"
"
"-
.
=
=
" !
"
"
$8
# !
"
*
"
)
( "
∑
=
=
"
=
*
"
!
032
∑
*
"
! "
*
HPP5 3"
=
""
.
"
"
+
"
<
*
"
"* " (/
"
""
! "
""
HP5 3"
=
"
+
*
"
""
&
""
""
.
(
H
& =OH5
O
"
!
. 2
"
".
+2
∑∑
"
3'
>
G
"
"
=
>
"
! "
# !
/E
.
"
B
=
M
.
"
5B
4
"
+
B
=
M( -
< "
<
5
∑
"
25
" *
! "
"
! "φ
*
) "
0
%
%
%
*
"
*
B
=
M
! "
.
"" *
"
(
" B
'
"
0
) *
"
6
4
*
"5
< &
"
"
0
"
"
.
"
.
-
(
"
" *
+ "
"
" *
"
"
4/(
"
"
"
*
"
(
>
(
"
.
/7
# !
012
)C
("
!
-
03 2( "
∫ψ
( -
# !
"
47
""
"(
032
.
-
5
ψ τ≥
≥
"
! "
"
! "
!
"
.
"
4$(
3
"
3
.
=4 ""
+
"
"
ρ 0+( ( 2( .
"
"
"( "
3Sρ 0+( ( 2T
.
"
+' λ
' λ2 '
ψ' λψ( ' λ2ψ( '
&
&2 "
"
" *
"
( "
'
*
""
"
""
"
//
# !
"
-
"
ψ
ψ
"
"
+'λ
.
5
/$
# !
*
"
"
B
!
R
"
"
"
φ %
φ %
"
"
& (*
"
.
φ %
-
"
""
! "
φ#% <
*
"
*
" -
"
76%
φ % φ# φ#% φ$ φ$%
φ
φ
φ
*
"
"
.
φ$%
B 54
"" *
""
+
"
*
"
"
! "
.
5
"
φ#
B
+
()
φ %φ
/
# !
D
.
M
φ$
<
'
φ %φ
φ
φ
"
=
*
" "
") 2
+ "
φ
"
*
"
"
!
"
φ
.
"
"
("
*
"(
"5 Q B/ ( Q B$2
B 5
&
*
φ$
φ#
<
B
"
"
6%
φ φ φ φ # φ$
"
φ
"="
φ
"="
B 5 "
""
B 5 "
"
""
"
0 '
φ
"
!
G "
.
(
∑
φ =
!
""
=
5
/8
! "
# !
/;
"
<
'
"
"
"*
0112
"
")
" !
B
" -
.
"
012
)C
" 9 *
:
"
-
"
"
.
'
)
!
"* "
(
"
.
+
"
"
>
"
4
"
"
+
3 !
!
-
!
/
-
"
B
" 9 *
)
-
012
!
"
".
&
"
/
/=$ H5
""
"
"
! "
!
""
! "
"(
"
!
""
"
"
! "
""
"
"
" ;
""
"
+
" /
""
)
"
B
":
": 0
#
"
.
"
)
% 2
8
"
"
*
"
"
" .
"
"( " "
"
"
=
"
= >
"
" +
"
"
"(
"
%
"
=−
η
*
∑
α
>
"
α
"
∨α −
"
3
η
*
* "
"
"
∑∨ +∑ ∑
α
G
"
− ∑∑
β
α β >α
+ ∑∑
α
α
αβ
α
>
"
G
"
"
! "
" 9"
"
=
":
B
)
!
3+
25
7E
# !
0 2
BU M
%3
"
%
"
"
.
"
*
"
& 0#
!
"
/A
# !
0112
..
.
..
*
"
"
"
>
"
#
"
"
.
":
":
"
3
.
38 & 01
1
%
0112
2
*
"
"
"
! "
" 9"
,8 & 0
$
*
HP
=
"
)
/
"
;=/ HPP5 3"
" 9"
% .
"
""
%
"
B
/@
# !
*
;=/ HP5 3" /=$ H
)
"
"
"* "
& =/H5
*
*
"
)C
+
>
%2
! "
$
"
"
"
$
% 2
/?
# !
:
"
.
H
.
! "
"
!
%
25
*
"
!
25
" "
% 1
%3
%,
*
$
%
"
%# "
"
"
"
.
..
(
=
.
+
"
"
*
*
"
"
") "
"5
".'
.
BU M
"
1
.
" "
"
"
"
"
! "
# !
7
! "
# !
7$
" 9"
":
#
V
B
)
5
0$2
#
!
.
*
"
"
"
"
"
!
"
V#
"
*
"
"
"
"
"
"
"
*
"
%<
* "
"
"
"
"
< "
"
"
" B
%G "
#
"
#
"
.
"
"
% "
"
"
.
"
"
"
.
#
"
"
" "
.
0/2
!
.
"
G
"
1
"
"
)
%
*
V
B
..
"
=
"
"
"
"
":
1# 5
..
'
V<
.
" 9"
"
"
.
! "
" 9"
":
1#
B
L/5
.
#
)
072
.
"
%
4
" *
" 9"
*
"
"
B
5
)
"
"
B
%
7EW
'
!
% 4 *
+
-
#
.
..
"
(
"
"
"(
"
" " . ".
4 *
"
"
* "(
" ")
"
"
!
B(
"
"
! "
" 9"
"
":
B
)
0?2
.
# ( *
" B(
"
"
" "
"
# !
"
B
"
%
7EW
"
"
)
" !
*
"
% 4 *
+
7?
"
.
'
-
#
" B(
!
" 4= (
"
! "
/
%
"
"
"
*
7;
# !
%G
"
=
)
" !
"
"
"(
4 /5 4
*
"
#
.
082
78
# !
0;2
+
"
"
"
"
"
%
%
"
! "
!
5
77
# !
)
%,
*
"
" "
%
B
% ,
.
*
":
":
#
!
!
"
% G "
" 9"
! "
1
..
%
)
7/
# !
( *
"
"
"
" "
"
" 4= (
"
! "
# !
7@
" 9"
":
B
N1#
#
L 5
)
N
. ..
0@2
" *
"
"
*
"
"
"
%#
*
"
"
"
N1#
#
"
"
+
"
"
G "
"
"
"
>
"
"
.
"
" *
3
"
*
"
=
!
"
"
"
"
"
! "
"0 2
"
X
1
7A
# !
""
"
L 5 N
. ..
0A2
% G
"
"
"
("
"
)
% G
"
"
.
"
"
B
!
%
"5 "
":
1
! "
G "
" 9"
"
"
*
"5
8E
# !
""
"
1
" 0$2
"
"
".
%
%
B
<
0B ) "
0< Y "
*
2
*
2
.
3
3
6&2&
3
"
5
"" *
"
"
"" *
"
972&
"
"
3
- .
/
! "
G "
" *
*
"
"
"5
!
"
*
*"
"
""
"
"
8
# !
! "
" 0/2
"
*
G "
" *
"
"
8$
# !
""
" 072
"
H
*
5!
"
"
"
"(
"
"(
"
"
4
%
%
B
<
.
*
/
,
;
-
-
:
! "
# !
8/
! "
# !
87
G "
" *
"
3
"
""
" 082
.
G "
"
" *
"
"
"
"
"
0
"
4
+
"
!
/
! "
G "
" *
4
"
"
"
"
(
"
5
"
"
"
"
"
"
"* "
"
"
"D*
3"
"
"
"
# !
"(
"
"
"
D=D " *
H
3
3
"
.
"
"
"
*
3"
3"
"
# !
8@
.
"
3
3
"
"
"
" 1G
" D=! " *
! "
"0 2
" '
%
8;
"
"
"
# !
"
"
4
(
"(
"
8?
% H
"
!
"
"
! "
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
!
" '
3"
-
4
"
! "
"
"
"
" 0?2
" *
* "
"
88
# !
""
/
2
"
!
-
" *
*"
5
"!
/
5
" 0;2
! (
5 !
!
,
""
"
" 0$2
.
*
< ,
!
Z B .. 0 @?72
! "
# !
8A
! "
# !
;E
" '
% 3
"
"
"
"
" 0/2
"
%
! "
" '
% 4
3
"
"
%
*
"
# !
"
! "
" '
%
;8
;$
" 0;2
! "
%
# !
"
" '
"
# !
"
;/
" 0?2
! "
" 072
;
043 2
# !
"
0µ2
" 082
! "
" '
" '
""!*
"
# !
;7
" 0@2
"
"
1G
! "
$
# !
;;
" '
% 3"
"
" 0A2
D=D " *
")*
! "
"B*
# !
!
! "
"B*
% 1
4
)
% 1
# !
;A
# !
?
G "
[
5
X(
,3G(
4< ( ,1 X
$[
5
"
#
" #
/[
"B*
L
1
( 1#
(
#
(
(4 /
"5
#1
! "
#1
*
0
X
*
X
*
X
L
01
*
%
"2
;@
# !
" 33
01
!
! "
L
;?
" 3
% 4
"
2
#=
1
)
"2
! "
# !
?E