Introducción al Análisis Estático Comparativo

Introducción al Análisis Estático
Comparativo
Andrés J. Maggi
Marzo 2004
Introducción al Análisis Estático Comparativo
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Modelo matemático
A menudo los economistas suponen que el mundo es mucho más sencillo de lo que
realmente es. Esto lo hacen a través de estructuras denominadas modelos, que son
instrumentos lógicos, internamente coherentes, utilizados para lidiar con una
representación simplificada de la realidad económica. Para ello se realiza un proceso de
abstracción de forma de captar los aspectos esenciales de la cuestión a tratar, teniendo
en cuenta las implicaciones y los riesgos que se corren al establecer dichas
simplificaciones.
En la mayoría de los casos, los modelos se basan en las matemáticas. De esa forma, un
modelo matemático consiste en un conjunto de ecuaciones, identidades, variables y
parámetros.
Dentro de un modelo matemático se pueden encontrar tres tipos de igualdades. Las
ecuaciones de comportamiento son aquellas que explican la conducta de una variable
dentro del modelo. Por otra parte, las condiciones de equilibrio son las exigencias o
requisitos que deben cumplirse para que el modelo esté en equilibrio. Por último se
encuentran las identidades económicas que son igualdades que se verifican siempre (su
valor de verdad no depende del valor de las variables).
Las variables económicas son la representación matemática de las distintas categorías
económicas. Debido a que, por definición, una variable es algo que puede cambiar, se
las representa con un símbolo en lugar de un número en particular. Existen dos tipos de
variables: las endógenas y las exógenas. Las variables endógenas son aquellas que
quedan determinadas dentro del modelo en cuestión, mientras que las variables
exógenas son aquellas que vienen dadas por fuera del modelo, es decir, que se rigen por
leyes ajenas al mismo, por lo cual se las toma como datos predeterminados.
En cuanto a los parámetros, éstos son las constantes que acompañan a las variables,
particularmente cuando se trabaja con la forma específica de las ecuaciones del modelo.
Análisis estático o del equilibrio
Se dice que un modelo está en equilibrio estático (en un momento particular del tiempo)
cuando el conjunto de variables endógenas adoptan valores tales que satisfagan las
ecuaciones que constituyen el mismo, de modo que no prevalezca ninguna tendencia
inherente al cambio en el modelo en cuestión. Es importante resaltar ciertos aspectos.
Por un lado, para alcanzar el equilibrio es necesario que todas las variables se hallen
simultáneamente en reposo, ya que un cambio en alguna de ellas podría provocar una
reacción en cadena, imposibilitando el equilibrio. Por otra parte, la palabra "inherente"
se refiere únicamente a las fuerzas internas del modelo, suponiendo que los factores
externos permanecen fijos. El equilibrio es un estado que, una vez alcanzado, tiende a
perpetuarse a menos que cambien las fuerzas externas (tema que va a ser tratado en el
análisis estático-comparativo). Por último, cabe señalar que los valores de equilibrio de
las variables endógenas dependen de los valores que tomen los parámetros y las
variables exógenas, ya que un cambio en estas últimas provoca, generalmente, un
cambio en los valores de equilibrio de las variables endógenas.
Ejemplo 1
Dado el siguiente modelo de equilibrio parcial de mercado, se procede a hallar los
valores de las variables endógenas que satisfacen las ecuaciones del mismo (valores de
equilibrio de las variables endógenas):
qd = qs
(1)
qd = a − bp
(2)
(a, b > 0)
qs = −c + dp
(3)
(c, d > 0)
La ecuación (1) es la condición de equilibrio mientras que (2) y (3) son ecuaciones de
comportamiento que rigen la oferta y la demanda, respectivamente. Las variables
endógenas son qd , qs y p, mientras que a, b, c y d son los parámetros del modelo.
Debido a que qd = qs (por la condición de equilibrio), ambas pueden ser reemplazadas
por q
q = a − bp
q = −c + dp
(1.1)
El modelo todavía puede reducirse a una única ecuación con una sola variable
a − bp = −c + dp
(1.2)
de donde se obtiene el precio de equilibrio (p*)
p* =
a+c
b+d
(1.3)
Debido a que los cuatro parámetros del modelo fueron especificados como positivos,
entonces p* es también positivo. Por último, para hallar la cantidad de equilibrio (q*)
basta con sustituir (1.3) en cualquier ecuación de (1.1):
q* =
ad − bc
b+d
Puesto que el denominador es positivo, la positividad de q* (para que tenga significado
económico) requiere que el numerador también sea positivo.
Forma reducida del modelo
Es interesante notar que tanto p* como q* en el Ejemplo 1 quedaron expresados
únicamente en función de los parámetros. Esto es precisamente lo que se denomina la
forma reducida del modelo: expresar los valores de equilibrio de las variables
endógenas como función exclusiva de las variables exógenas y de los parámetros del
modelo.
Análisis estático-comparativo
A través del análisis estático-comparativo lo que se hace es comparar los diferentes
estados de equilibrio asociados a diferentes conjuntos de valores de los parámetros y de
las variables exógenas. El proceso consiste en asumir un estado de equilibrio inicial
dado e introducir un cambio que desequilibre el modelo mediante una variación en el
valor de algún parámetro o variable exógena (shock externo). Como consecuencia, el
equilibrio inicial se perderá y las variables endógenas experimentarán ciertos ajustes
hasta alcanzar un nuevo equilibrio. Una vez alcanzado el nuevo estado de equilibrio, se
procede a comparar los valores de equilibrio de las variables endógenas antes y después
de dicho shock externo.
El análisis estático-comparativo puede ser de carácter cualitativo o cuantitativo. Se dice
que es de carácter cualitativo cuando sólo se analiza la dirección del cambio de los
valores de equilibrio de las variables endógenas, mientras que es de carácter
cuantitativo cuando no sólo interesa la dirección del cambio, sino también la magnitud
del mismo.
En definitiva, el análisis estático-comparativo consiste en hallar la derivada del valor de
equilibrio de una variable endógena con respecto al cambio en un parámetro o en una
variable exógena.
Ejemplo 2
Dado el modelo de mercado del Ejemplo 1, se había concluido que el precio y la
cantidad de equilibrio están dados por:
p* =
a+c
b+d
q* =
ad − bc
b+d
Una vez obtenida la forma reducida del modelo se puede llevar a cabo el análisis
estático-comparativo. Bajo el supuesto de que se produce una perturbación en el
parámetro a, se procede a analizar los efectos de dicho cambio sobre los valores de
equilibrio de las variables endógenas. Para ello es necesario hallar las derivadas
parciales de los valores de equilibrio de las endógenas con respecto al parámetro a:
δ p*
1
=
δa b+d
δq*
d
=
δa b+d
Debido a que todos los parámetros están restringidos a ser positivos, se puede concluir
que ambas derivadas son positivas: un incremento (disminución) del parámetro a
produce un incremento (disminución) en los valores de equilibrio de las variables
endógenas.
Es importante notar que el hecho de usar la derivación parcial como herramienta
matemática para hacer este tipo de análisis limita la magnitud del cambio de la variable
exógena o del parámetro, ya que el mismo debe ser infinitesimal, con lo que logramos
un análisis local.
Análisis estático-comparativo de modelos con funciones generales
En determinadas ocasiones resulta imposible obtener de forma explícita la forma
reducida del modelo, para luego realizar el análisis estático-comparativo, debido a
dificultades algebraicas o a la inclusión en el modelo de funciones generales. En tales
ocasiones, para poder llevar a cabo el análisis estático-comparativo, se utiliza el
"teorema de la función implícita".
Teorema de la función implícita
El presente teorema es realmente útil a la hora de conocer qué condiciones deben
cumplirse para que pueda asegurarse la existencia de la forma reducida del modelo a
partir de un sistema de ecuaciones dado de forma implícita (es importante notar que
toda ecuación puede llevarse a su forma implícita). Es decir que si se cumplen dichas
condiciones, las variables endógenas pueden expresarse como funciones
(diferenciables) de las variables exógenas en un entorno del equilibrio, queda
garantizada la existencia de la forma reducida del modelo (mas allá de que no se la
obtiene) y por lo tanto puede realizarse el análisis estático comparativo.
Dado el siguiente sistema de n ecuaciones estructurales con n variables endógenas y m
variables exógenas
F 1( y1 ,..., yn ; x1 ,..., xm ) = 0
F 2 ( y1 ,..., yn ; x1 ,..., xm ) = 0
.........................................
(1.4)
F n ( y1 ,..., yn ; x1 ,..., xm ) = 0
dicho teorema asegura, en caso de que se cumplieran los requisitos, que el mismo tiene
solución, es decir que se alcanza el equilibrio estático, aunque no se sepa expresar
explícitamente su forma reducida
y1* = f 1 ( x1 ,..., xm )
y2 * = f 2 ( x1 ,..., xm )
............................
(1.5)
yn * = f n ( x1 ,..., xm )
El teorema de la función implícita establece entonces que dadas las siguientes
condiciones:
1) Existe un punto ( y10 , y20 ,..., yn 0 ; x10 ,..., xm 0 ) que satisface (1.4)
2) Las funciones F j ( y1 ,..., yn ; x1 ,..., xm ) , (j=1, 2, ..., n) son continuas en un entorno del
punto ( y10 , y20 ,..., yn 0 ; x10 ,..., xm 0 ) del espacio En + m
3) En el punto ( y10 , y20 ,..., yn 0 ; x10 ,..., xm 0 ) el siguiente determinante jacobiano es no
nulo (para que de esa forma no haya dependencia funcional, lineal o no lineal, entre el
conjunto de las n ecuaciones)
δ F1 δ F1 δ F1
.....
δ y1 δ y2
δ yn
δ F2
δ ( F 1 ,..., F n )
J =
= δ y1
δ ( y1 ,..., yn )
δ F2
δ F2
.....
δ y2
δ yn ≠ 0
................................
δ Fn
δ y1
δ Fn
δ Fn
.....
δ y2
δ yn
4) Las derivadas parciales de F 1 ,..., F n con respecto a todas las variables endógenas y
exógenas existen en el entorno y son continuas en el punto ( y10 , y20 ,..., yn 0 ; x10 ,..., xm 0 )
del espacio En + m
Entonces existe un entorno del punto ( x10 ,..., x1m ) del espacio En en el cual las variables
endógenas y1 ,..., yn son funciones de las variables exógenas x1 ,..., xm en la forma de
(1.5). También se satisface (1.4) para todo punto ( x1 ,..., xm ) del entorno en cuestión,
dando a (1.4) el carácter de un conjunto de identidades siempre que se trabaje dentro de
dicho entorno. Por otro lado, las funciones f 1 ,..., f n son continuas y tienen derivadas
parciales continuas con respecto a todas las variables exógenas.
Cabe resaltar que las condiciones citadas en el teorema tienen la naturaleza de
condiciones suficientes pero no necesarias, por lo cual no se puede usar el teorema para
negar la existencia de la forma reducida del modelo alrededor del punto en cuestión.
Suponiendo que dichas condiciones se satisfacen, las ecuaciones (1.4) tienen carácter de
identidades, por lo cual se puede diferenciar totalmente cada una de ellas (si no fueran
idénticamente iguales, es decir si se verificaran sólo para algunos valores de las
variables y no para todos, sus diferenciales totales no serían iguales)
δ F1
δ F1
δ F1
δ F1
δ F1
dy1 +
dy2 + ... +
dyn +
dx1 + ... +
dx = 0
δ y1
δ y2
δ yn
δ x1
δ xm m
δ F2
δ F2
δ F2
δ F2
δ F2
dy1 +
dy2 + ... +
dyn +
dx1 + ... +
dx = 0
δ y1
δ y2
δ yn
δ x1
δ xm m
...................................................................................................
δ Fn
δ Fn
δ Fn
δ Fn
δ Fn
dy1 +
dy2 + ... +
dyn +
dx1 + ... +
dx = 0
δ y1
δ y2
δ yn
δ x1
δ xm m
Debido a que las derivadas parciales toman valores concretos al ser evaluadas en el
punto ( y10 , y20 ,..., yn 0 ; x10 ,..., xm 0 ) (punto alrededor del cual están definidas las funciones
explícitas), se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales. Suponiendo que sólo una
variable exógena varía, todos los diferenciales dxi son nulos excepto el de dicha
variable (en este caso x1 ), por lo cual los términos que contienen dx2 ,..., dxm
desaparecen del sistema. Reordenando, el sistema puede expresarse de la siguiente
forma
δ F1
δ F1
δ F1
δ F1
dy1 +
dy2 + ... +
dyn = −
dx
δ y1
δ y2
δ yn
δ x1 1
δ F2
δ F2
δ F2
δ F2
dy1 +
dy2 + ... +
dyn = −
dx
δ y1
δ y2
δ yn
δ x1 1
..........................................................................
δ Fn
δ Fn
δ Fn
δ Fn
dy1 +
dy2 + ... +
dyn = −
dx
δ y1
δ y2
δ yn
δ x1 1
dy
dy1
,..., n , las
dx1
dx1
cuales pueden interpretarse como las derivadas parciales de (1.5) con respecto a x1
Dividiendo cada uno de los términos por dx1 surgen las expresiones
δ F 1 δ y1 δ F 1 δ y2
δ F 1 δ yn
δ F1
+
+ ... +
=−
δ y1 δ x1 δ y2 δ x1
δ yn δ x1
δ x1
δ F 2 δ y1 δ F 2 δ y2
δ F 2 δ yn
δ F2
+
+ ... +
=−
δ y1 δ x1 δ y2 δ x1
δ yn δ x1
δ x1
.....................................................................
δ Fn
δ F n δ y1 δ F n δ y2
δ F n δ yn
+
+ ... +
=−
δ y1 δ x1 δ y2 δ x1
δ yn δ x1
δ x1
Matricialmente, este sistema puede escribirse como
 δ F1 δ F1
δ F 1   δ y1   δ F 1 
.....


−

δ yn   δ x1   δ x1 
 δ y1 δ y2


δ F2 δ F2
δ F 2   δ y2   δ F 2 
.....



 −
δ yn   δ x1  =  δ x1 
 δ y1 δ y2
 ................................   ......   ........... 



 
δ Fn δ Fn
δ F n   δ yn   δ F n 
.....

 −

δ yn   δ x1   δ x1 
 δ y1 δ y2
(1.6)
Ya que el determinante de la matriz de coeficientes es el determinante jacobiano, el cual
es no nulo (debido a que se supuso que se verifican las condiciones del teorema de la
función implícita), y que el sistema es no homogéneo, el sistema (1.6) tendrá solución
única
1
1
1
 δ y1   δ F δ F ..... δ F 

δx   δy δy
δ yn 
2
 1  1
 δ y2   δ F 2 δ F 2
δ F2 
.....

δx  
δ yn 
 1  =  δ y1 δ y2
 ......   ................................ 


 
n
n
n
y
δ


δ
δ
δ
F
F
F
n


.....
δx  

δ yn 
 1   δ y1 δ y2
−1
 δ F1 
−

 δ x1 
 δ F2 
−

 δ x1 
 ........... 


 δ Fn 
− δ x 
1 

También puede ser resuelto por la regla de Cramer:
δ yj * J j
=
δ x1
J
( j = 1, 2,..., n)
Mediante el mismo procedimiento se pueden obtener las derivadas parciales de las
variables endógenas con respecto al resto de las variables exógenas x2 ,..., xm .
Ejemplo 3
Dado el modelo de mercado de los Ejemplos 1 y 2, se procede a analizar el cambio en
los valores de equilibrio de las variables endógenas ante un cambio en el parámetro a, a
través de la metodología recientemente expuesta.
Teniendo en cuenta la condición de equilibrio y obteniendo la forma implícita de cada
una de las ecuaciones, el modelo puede expresarse de la siguiente forma
q − a + bp = 0
q + c − dp = 0
Para poder llevar a cabo el análisis es necesario verificar que se satisfagan las
condiciones del teorema de la función implícita. Dado que existe un equilibrio estático y
que las funciones implícitas tienen derivadas parciales y continuas, se procede a
verificar que el jacobiano sea no nulo
J =
b
1
= −d − b < 0
1 −d
El cumplimiento de las condiciones del teorema de la función implícita permite
entonces asegurar la existencia de la forma reducida del modelo (en el entorno del punto
de equilibrio), aunque no se la conozca explícitamente
p* = p(a, b, c, d )
q* = q(a, b, c, d )
Por otra parte, al verificarse las condiciones, las ecuaciones del modelo pasan a tener
carácter de identidades (en el entorno del punto de equilibrio), por lo cual se puede
diferenciar totalmente miembro a miembro. Despejando de un lado de la igualdad las
variables endógenas y del otro las exógenas, el sistema puede escribirse
dq + bdp = da − pdb
dq − ddp = −dc + pdd
Debido a que el cambio que se analiza es en el parámetro a, los db, dc y dd se anulan,
por lo cual el sistema se reduce a
dq + bdp = da
dq − ddp = 0
Dividiendo miembro a miembro por da e interpretando el cociente de dos diferenciales
como una derivada parcial, el sistema queda expresado
δq
δp
+b
=1
δa
δa
δq
δp
−d
=0
δa
δa
El sistema puede expresarse matricialmente de la siguiente forma
δq 
1 b   δ a  1 
= 


1 − d   δ p   0 


 δa 
La solución puede hallarse premultiplicando por la inversa de la matriz de coeficientes
o mediante la regla de Cramer
1 b
d
δq* 0 − d
−d
=
=
=
1 b
−d − b b + d
δa
1 −d
1
δ p* 1
=
δa 1
1
1
0
1
−1
=
=
b
−d − b b + d
−d
Resulta interesante observar que los resultados obtenidos coinciden con los del Ejemplo
2, a pesar de haber usado una técnica diferente.
Ejemplo 4
Dado el modelo macroeconómico IS-LM en su forma estructural
C = C (Yd , r )
0 < CYd < 1
Cr < 0
(demanda de consumo)
Yd = Y − T
(ingreso disponible)
I = I (r ) I r < 0 (demanda de inversión)
Y =C + I +G
Md = m(Y , r )
M
p
Md = Ms
Ms =
(equilibrio en el mercado de bienes )
m y > 0 mr < 0 (demanda de dinero)
(oferta real de dinero)
(equilibrio en el mercado de dinero)
se analizan los efectos sobre los valores de equilibrio de las variables endógenas (Y y r)
de una política fiscal (variación del gasto público G).
La consecución del equilibrio en este modelo requiere la satisfacción simultánea de la
condición de equilibrio del mercado de bienes así como la del mercado de dinero.
Entonces el estado de equilibrio puede describirse por el siguiente par de condiciones
Y = C (Y − T , r ) + I (r ) + G
M
= m(Y , r )
p
Este sistema satisface las condiciones del teorema de la función implícita ya que se
supone que existe un equilibrio estático y que las funciones tienen derivadas parciales
continuas y, por otra parte, el jacobiano no se anula al ser evaluado en el punto de
equilibrio inicial
J =
1 − CYd
my
− (Cr + I r )
mr
= (1 − CYd )mr + (Cr + I r )m y < 0
Al verificarse dichas condiciones se puede asegurar la existencia de la forma reducida
del modelo en el entorno del punto de equilibrio
Y * = Y (T , G, M , p )
r* = r (T , G, M , p )
aunque no se pueda expresarla explícitamente. Además las ecuaciones del modelo pasan
a tener carácter de identidades en el entorno del punto de equilibrio, lo que permite
diferenciar totalmente miembro a miembro. Reordenando, el sistema puede expresarse
(1 − CYd )dY − (Cr + I r )dr = −CYd dT + dG
m y dY + mr dr =
1
M
dM − 2 dp
p
p
Como el único factor de desequilibrio es G, el resto de los diferenciales de las variables
exógenas se anulan
(1 − CYd )dY − (Cr + I r )dr = dG
m y dY + mr dr = 0
Dividiendo miembro a miembro por dG e interpretando el cociente de dos diferenciales
como una derivada parcial, el sistema queda expresado
δY
δr
− (Cr + I r )
=1
δG
δG
δY
δr
+ mr
=0
my
δG
δG
(1 − CYd )
El sistema puede expresarse matricialmente de la siguiente forma
 δY 
− (Cr + I r )   δ G  1 
= 

mr
  δ r   0 
 δG 
1 − CYd

 my
cuya solución puede encontrarse a través de la regla de Cramer
1 − (Cr + I r )
0
δY *
=
δ G 1 − CYd
my
mr
mr
=
>0
− (Cr + I r ) (1 − CYd )mr + (Cr + I r )my
mr
1 − CYd
1
my
0
−my
δr*
=
=
>0
δ G 1 − CYd − (Cr + I r ) (1 − CYd )mr + (Cr + I r )m y
my
mr
A partir del análisis realizado se puede concluir que tanto el producto (Y) como la tasa
de interés real (r) de equilibrio tienen una relación positiva con el gasto público (G): un
aumento (disminución) de G produce un aumento (disminución) en los valores de
equilibrio de Y y de r.
Ejemplo 5
Tomando el caso de un consumidor hipotético que elige entre dos bienes, éste maximiza
su función de utilidad sujeto a una restricción presupuestaria. El problema planteado es
el siguiente
max U = U ( x, y )
(U x ,U y > 0)
s.a. px x + p y y = R
La función lagrangiana para llevar a cabo la optimización es
L = U ( x, y ) + λ ( R − p x x − p y y )
De las condiciones de primer orden se desprende el siguiente sistema de ecuaciones
Lx = U x − λ px = 0
Ly = U y − λ p y = 0
Lλ = R − px x − p y y = 0
En el modelo analizado, las cantidades adquiridas por el consumidor y el multiplicador
de Lagrange son las variables endógenas, mientras que los precios y la cantidad
presupuestada son las variables exógenas. Bajo el supuesto de que se satisface la
condición suficiente de segundo orden, se puede realizar el análisis estáticocomparativo a partir del sistema de ecuaciones implícitas que surge de las condiciones
de primer orden, donde se supone que cada una de ellas tiene derivadas parciales
continuas. Debido a que el jacobiano tiene el mismo valor que el hessiano orlado,
cuando se cumple la condición de segundo orden el jacobiano es positivo y no se anula
en el óptimo inicial
U xx
U xy
− px
J = U yx
U yy
− p y = 2 px p yU xy − p y2U xx − px2U yy > 0
− px
− py
0
Entonces se puede aplicar el teorema de la función implícita y expresar los valores de
equilibrio (óptimos) de las variables endógenas en función de las variables exógenas
(forma reducida del modelo) en el entorno del punto del equilibrio
x* = x( px , p y , R)
y* = y ( px , p y , R)
λ * = λ ( px , p y , R )
Al verificarse las condiciones de dicho teorema, las ecuaciones del modelo pasan a
tener carácter de identidades (en el entorno del punto de equilibrio), por lo cual se
puede diferenciar totalmente miembro a miembro. Despejando de un lado de la igualdad
las variables endógenas y del otro las exógenas, el sistema puede escribirse
U xx dx + U xy dy − px d λ = λ dpx
U yx dx + U yy dy − p y d λ = λ dp y
− px dx − p y dy = −dR + xdpx + ydp y
Si se considera únicamente una variación en la cantidad presupuestada, el resto de los
diferenciales de las variables exógenas se anulan, por lo cual el sistema puede reducirse
a
U xx dx + U xy dy − px d λ = 0
U yx dx + U yy dy − p y d λ = 0
− px dx − p y dy = −dR
Dividiendo miembro a miembro por dR e interpretando el cociente de dos diferenciales
como una derivada parcial, el sistema queda expresado
δx
δy
δλ
+ U xy
− px
=0
δR
δR
δR
δx
δy
δλ
U yx
+ U yy
− py
=0
δR
δR
δR
δx
δy
− px
− py
= −1
δR
δR
U xx
El sistema puede expresarse matricialmente de la siguiente forma
 U xx

 U yx

 − px
U xy
U yy
− py
δx 


− px   δ R   0 
 δy  
− py  
= 0

  
  δ R   −1 
0  δλ
 




δR 
La solución puede obtenerse a través de la regla de Cramer
0
U xy
− px
0
U yy
− py
p yU xy − pxU yy
δ x * −1 − p y 0
=
=
δR
2 px p yU xy − px2U yy − p y2U xx
U xx U xy − px
U yx
U yy
− py
− px
− py
0
U xx
0 − px
U yx
0 − py
pxU yx − p yU xx
− px − 1 0
δ y*
=
=
δR
2 px p yU xy − px2U yy − p y2U xx
U xx U xy − px
U yx
U yy
− px − p y
− py
0
Debido a la falta de información acerca de las magnitudes relativas de px , p y y U ij , no
se puede asegurar la dirección de los cambios en los valores de equilibrio de las
cantidades ante un cambio en el presupuesto.
Problemas ignorados
Como se mencionó anteriormente, mediante el análisis estático-comparativo lo que se
pretende es comparar los valores de equilibrio de las variables endógenas ante un
cambio en alguna de las variables exógenas o en algún parámetro del modelo. Al llevar
a cabo un análisis de este tipo no se tienen en cuenta dos problemas importantes.
El primero es que, debido a que el nuevo estado de equilibrio puede requerir cierto
tiempo en alcanzarse, éste puede llegar a perder toda relevancia si las fuerzas exógenas
del modelo experimentan nuevamente ciertos cambios en dicho lapso.
Por otro lado, una vez perturbado el modelo, no se analiza la trayectoria de transición
entre los equilibrios inicial y final. Esto quiere decir que se supone que el equilibrio es
estable y que efectivamente se llega a un nuevo estado de equilibrio. Podría ocurrir que
el modelo sea dinámicamente inestable y que la introducción del shock externo haga
que no se pueda alcanzar un nuevo equilibrio.
Bibliografía
BLANCHARD, O. (2000), Macroeconomía. Prentice Hall
CHIANG, A. (1987), Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Tercera
Edición. McGraw-Hill
HENDERSON, J. M. Y QUANDT, R. (1980), Microeconomic Theory: A Mathematical
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Massachusetts: Harvard University Press