materiales electricos - UTN - Universidad Tecnológica Nacional

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL MENDOZA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
CÁTEDRA DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
MATERIALES ELÉCTRICOS
PROFESOR TITULAR:
ING. ADOLFO F. GONZÁLEZ
PROFESOR ADJUNTO:
ING. RICARDO M. CESARI
AYUDANTE TRABAJOS PRÁCTICOS:
ING. RUBÉN O. VICIOLI
2009
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
ÍNDICE
GENERALIDADES _____________________________________________________________________ 3
CONDUCTORES ______________________________________________________________________ 3
Propiedades Eléctricas ______________________________________________________________ 4
Resistividad o resistencia específica (ρ) _________________________________________________ 4
Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura ________________________________ 5
Fuerza electromotriz (F.E.M.) de contacto ______________________________________________ 6
Características Físicas de los conductores ______________________________________________ 7
Conductividad térmica ______________________________________________________________ 7
Punto de fusión ____________________________________________________________________ 8
Coeficiente de dilatación lineal ________________________________________________________ 8
Propiedades Mecánicas ______________________________________________________________ 8
Resistencia Mecánica _______________________________________________________________ 8
Estiramiento a la rotura______________________________________________________________ 8
Módulo de elasticidad _______________________________________________________________ 8
Maleabilidad y ductilidad_____________________________________________________________ 8
Soldabilidad________________________________________________________________________ 8
Invariabilidad de las características – Envejecimiento _____________________________________ 9
Resistencia a la oxidación y corrosión __________________________________________________ 9
Materiales Conductores de uso electrónico______________________________________________ 9
Aislantes de los conductores _________________________________________________________ 9
Cables ___________________________________________________________________________ 13
Cable LITZ ______________________________________________________________________ 14
Cable COAXIL ___________________________________________________________________ 14
MATERIALES NO CONDUCTORES _____________________________________________________ 15
MATERIALES PARA FUSIBLES _________________________________________________________ 16
MATERIALES CONDUCTORES PARA SOLDADURA ________________________________________ 18
ESTUDIO PARTICULAR DEL COBRE ____________________________________________________ 19
Calibres __________________________________________________________________________ 20
Calibres Decimales ________________________________________________________________ 20
Calibres Norte Americanos __________________________________________________________ 20
BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________________________________ 22
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TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
GENERALIDADES
La resistencia eléctrica es la oposición que ofrece un material a la circulación de la corriente
eléctrica a través de él, transformándola en efecto Joule (I2 x R). Esta propiedad o su inversa es la
que determina las características eléctricas de los materiales. Por eso no definimos al resistor por la
caída de potencial entre sus extremos ya que también lo hacen los capacitores e inductores en
corriente alterna y su reactancia también se mide en ohmios. El resistor se fabrica para que sea
estable y su caída de tensión sea la misma para igual corriente, sea ésta continua, alterna o ambas
superpuestas.
Así, tenemos que los materiales que tienen poca resistencia eléctrica son llamados
conductores y los que presentan alta resistencia son aislantes; como la goma, vidrio o madera seca.
Si hacemos un espectro teniendo en cuenta la resistividad específica “ρ” dada en [Ω.cm] se
observa que en un extremo se encuentran los conductores en una banda que va de 1,6x10-6 hasta
100x10-6 y en el otro extremo los Aislantes que tienen de 1012 a 1020 [Ω.cm].
Figura 1
De esto se observa que hay una gran banda intermedia donde se encuentran los malos
conductores y los malos aisladores.
En la zona central se encuentran los llamados semiconductores.
Esta resistividad varía con factores externos como son la temperatura, presión y humedad.
Así, por ejemplo: el mármol seco es buen aislante pero cuando absorbe humedad se
convierte en un conductor superficial. Las porcelanas aumentan su conductividad con un incremento
de temperatura.
La conducción también varía con el estado del material por ejemplo, la cera es buen
aislante en estado sólido y se torna conductor en estado líquido.
La conductividad también depende de la frecuencia de trabajo, definiéndose la llamada
tangente del ángulo de pérdidas, siendo este ángulo “δ” el que forman las componentes reales e
imaginarias de la permitividad compleja del material analizado.
-2
Si “δ” es muy pequeño (tg δ < 10 ) se acepta que el material es buen aislante, mientras que
si el ángulo de pérdidas es grande (tg δ < 102) se considera que es técnicamente un conductor (no
perfecto).
Se observa que tg δ depende inversamente de la frecuencia, de allí que muchos materiales
se comporten en alta frecuencia como aislantes y en baja frecuencia como conductores. Por
ejemplo el agua dulce es un conductor por debajo de los 2.000 Hz. y es aislante por encima de los
20 MHz.
CONDUCTORES
Los conductores son en consecuencia aquellos que presentan una baja resistencia.
Se clasifican en:
1.
De acuerdo de donde provienen :
1.1. Naturales: Son los obtenidos de los refinamientos de los minerales.
1.2. Artificiales: los obtenidos por tratamientos químicos.
2.
Según la función que cumplen:
2.1. Conductores propiamente dichos: Plata, cobre, aluminio, etc.
2.2. Conductores para convertir corriente eléctrica en luz: Tungsteno, tantalio, galio,
etc.
-3–
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2.3. Conductores que provocan una caída de tensión: aleaciones metálicas y
compuestos no metálicos: manganina, composición,
2.4. Conductores que convierten energía eléctrica en calor: nicrone, etc.
3.
Según el estado físico en que se encuentran:
3.1. Sólidos: Cu, Ag, Fe, Al, aleaciones.
3.2. Líquidos: Mercurio, soluciones electrolíticas.
3.3. Gaseosos: Gases ionizados.
4.
Según las características mecánicas:
4.1. Livianos: Al y sus aleaciones.
4.2. De alta resistencia mecánica: Fe, Acero, etc.
4.3. Blandos: Pb, Sn, etc.
Propiedades Eléctricas
Resistividad o resistencia específica (ρ)
Es la mayor o menor capacidad de un material para conducir la corriente eléctrica.
Dentro de los materiales conductores la relación de resistividad es muy pequeña. Si
tomamos el cobre como referencia, o sea 1, vemos que para la plata el valor relativo nos da
0,94 y para el aluminio 1,6. Como la plata es muy cara se usa el cobre y el aluminio como
conductores normalmente.
En la actualidad el aluminio está desplazando al cobre en la utilización como
conductor debido al menor peso específico y a un menor costo.
En efecto, la relación de resistividad entre el aluminio y el cobre es de 1,6 por lo
tanto, para obtener la misma resistencia a igualdad de longitud es necesario utilizar un 60 %
mayor sección con aluminio que con cobre, pero debido a que el peso específico del
aluminio es 3,42 veces menor que el del cobre, se obtiene en definitiva menos de la mitad
de peso en un conductor de aluminio que en uno de cobre a igualdad de resistencia y
longitud.
En líneas aéreas de energía eléctrica a veces se utilizan cables de acero recubierto
con aluminio con lo cual se obtienen conductores de elevada resistencia mecánica y buena
conductividad eléctrica.
Un inconveniente del aluminio para uso electrónico es que no es soldable por
soldaduras blandas (de bajo punto de fusión).
El cobre y el aluminio, sin embargo, no se usan para fabricar resistencias por su
baja resistividad; tampoco se usan para calentamiento eléctrico por su punto de fusión
relativamente bajo (PAl = 670 ºC y PCu = 1.030 ºC), ni para conversión de energía eléctrica
en luminosa.
La resistencia eléctrica que presenta un material a la circulación de la corriente
eléctrica es función de las dimensiones geométricas del material y de una “constante" que
depende del material.
R = ρ×
l
s
R : resistencia eléctrica
ρ : resistividad del material
l : longitud del conductor
s : sección del conductor
 Ω × mm 2 
ρ=

m


-4–
o
ρ = [Ω × cm]
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Los valores característicos de la resistividad de algunos materiales conductores son:
•
Para el cobre recocido normalizado, que tiene pureza industrial (no pureza
química) y sometido a un tratamiento térmico adecuado:
 Ω × mm 2 
−6
ρ Cu = 0,01724
 = 1,724 × 10 [Ω × cm]
m


El valor de resistividad en el cobre es muy afectado por la presencia de impurezas.
Por ejemplo, un contenido del 1 % puede aumentar en gran porcentaje el valor de la
resistividad.
•
Para el aluminio es:
 Ω × mm 2 
−6
ρ Al = 0,028
 = 2,8 × 10 [Ω × cm]
m


•
Para la Manganina:
 Ω × mm2 
−6
ρ Manganina = 0,42 
 = 42 × 10 [Ω × cm]
m


O sea 25 veces más que para el cobre
La manganina es un material muy adecuado para ser usado en resistores de alta
estabilidad debido a su bajo coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura.
Además su potencial termoeléctrico con el cobre es muy pequeño por lo cual no aparece
F.E.M. parásita.
Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura
La resistencia varía con la temperatura y podemos suponer una variación lineal del
tipo:
R T = R 0 × [1 + α ⋅ (T − T0 )]
(1)
donde (1) está compuesto por dos términos. Uno es el coeficiente de variación de la
resistividad β con la temperatura ya que:
ρT = ρ0 × [1 + β × (T − T0 )]
y el otro es el coeficiente de variación de la longitud con la temperatura ( γ ) ya que al variar
la temperatura varían las dimensiones del material conductor por lo tanto
α =β+γ
−4
−6
Dado que β es del orden de 10 y γ del orden de 10 se hace generalmente α
igual a β.
En la mayoría de los metales la relación (1) es una buena aproximación lineal de la
verdadera relación entre R y T que no es lineal. En la Manganina esa relación no es
acertada ya que esta se usa para obtener resistencias de alta precisión.
Para la mayoría de los metales es positivo:
-5–
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%
α CU = 39,3 × 10− 4  
ºC
%
α AL = 41 × 10− 4  
ºC
Para la Manganina no hay un valor típico ya que este varía con la dosificación de la
composición, pero se acepta como cota superior
%
α Manganina = 10 × 10− 6  
ºC
Fuerza electromotriz (F.E.M.) de contacto
Debido a los distintos potenciales electroquímicos de los diferentes elementos,
cuando se los une al efectuar una conexión eléctrica, aparece una F.E.M. de contacto que
en algunos casos pueden ser sumamente importante, sobre todo sí los distintos materiales
se encuentran a temperaturas muy dispares.
Sustancia
Bismuto
Constantan
Cobalto
Níquel
Paladio
Sodio
Torio
Mercurio
Platino
Carbón
Estaño
Plomo
Magnesio
Aluminio
Manganina
Rodio
Termo tensión mV/100º C
-6,5
-3,5
-1,7
-1,5
-0,5
-0,2
-0,1
+ - 0,0
+ -0,0
+0,3
+0,4
+0,4
+0,4
+0,4
+0,6
+0,65
Sustancia
Iridio
Plata
Cinc
Oro
Cobre
Volframio
Acero V 2 V
Cadmio
Latón
Molibdeno
Hierro
Níquel cromo
Antimonio
Silicio
Telurio
Termo tensión mV/100ºC
+0,63
+0,7
+0,7
+0,7
+0,75
+0,8
+0,8
+0,9
+1,1
+1,2
+1,8
+2,2
+4,5
+45
+50
Tabla 1
Esta fuerza electromotriz de contacto generada térmicamente se denomina también
potencial de SEEBECK.
La tensión que aparece entre los materiales dados se obtiene como diferencia entre
los valores correspondientes que figuran en la tabla, así en el caso del cobre - constantán
es:
− 3,5mV − (+ 0,75mV ) = −4,25mv
La F.E.M. termoeléctrica se aprovecha también para censar la temperatura siendo
denominada a este tipo de Juntura termocupla.
Materiales
Cu -Constantán
Fe -Constantán
NiCr - Constantán
NiCr -Ni
PtRh - Pt
Polo
+/+
+
+/-
Límite de °C
400
600
700
900
1.300
Tabla 2
-6–
Fuerza Electromotriz cada 100ºC
4,25 mV
5,3 mV
5,7 mV
3,7 mV
0,6 mV
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Para temperaturas altas se usan termocuplas de Platino (90%) y Rodio (10%),
obteniéndose 9,5 mV a 1.000 ºC; de Molibdeno y Wolframio con 1 % de hierro obteniéndose
16 mV a 2.000 ºC; de Carbón y Silita con 54 mV a 1.800 ºC.
Características Físicas de los conductores
Conductividad térmica
La conductividad térmica es el calor que circula, en la unidad de tiempo entre dos
caras opuestas de un volumen unitario por unidad de diferencia de temperatura entre las
caras
σT =
[Watts] = [Watts]
º C] [cm] × [º C]
[cm2 ]× [[cm
]
Siendo el calor de conducción
Q = −σ T ×
dT
dx
Donde dT / dx es el gradiente de temperatura entre dos puntos del conductor.
El signo menos indica que el calor fluye desde el punto de mayor temperatura al
punto de menor temperatura.
La conductividad térmica va acompañando a la conductividad eléctrica debido a que
la transmisión de calor se debe principalmente a los electrones libres (no siempre, hay
resinas buenas transmisoras de calor y buenas aislantes).
En los conductores en los cuales no se desea su calentamiento se requiere altas
conductividades térmicas pero en los usados para producir calor se requiere que presenten
una elevada resistencia a la conducción del calor.
Otra propiedad térmica es el calor específico que es la energía calórica acumulada
en la unidad de volumen por unidad de elevación de temperatura y se expresa en
3
Joule/cm .ºC
Es importante este concepto en aquellos casos en que la totalidad del calor que se
genera en el conductor es de naturaleza impulsiva y la masa térmica del conductor debe ser
grande.
Propiedades térmicas aproximadas en algunos materiales:
Material
Cobre
Aluminio
Hierro Batido
Chapa de Acero al carbón
Hierro colado
Acero al silicio (longitudinal)
Chapas de acero al silicio (transversal)
Mica (transversal)
Batista Barnizada
Goma
Cartón prensado, aceitado
Ladrillo
Cartón prensado, seco
Tejido sin tratar o fieltro
Resistividad
ºC.cm / W
0.28
0.76
1.3
2.3
2.5
5.8
38 -130
360
500
640
640
1000
1000 -1300
150
Tabla 3
-7–
Conductibilidad Capacidad calorífica
W /ºC.cm
específica J / cm3.ºC
3.6
5.3
1.3
2.3
0.79
3.7
0.43
3.7
0.39
3.7
0.17
3.7
0.03 - 0.008
3.7
0.003
2.0
0.002
1.4
0.002
1.4
0.002
1.4
0.001
1.4
0.0008 - 0.0001
1.4
0.00063
1.4
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Punto de fusión
Tiene importancia de acuerdo a cual sea la temperatura de trabajo del conductor,
porque cerca de la temperatura de fusión se pierden tanto las cualidades mecánicas como
eléctricas
Coeficiente de dilatación lineal
Tiene importancia en los casos en que sea necesario acoplar distintos materiales
Propiedades Mecánicas
Resistencia Mecánica
Nos referimos a la resistencia a la tracción, compresión, etc.
Es muy importante cuando se usa al material conductor como pieza estructurale.
Estas propiedades en el cobre y el aluminio son sumamente afectadas por los
tratamientos mecánicos y térmicos de fabricación.
Estiramiento a la rotura
Es sumamente importante cuando se desea efectuar arrollamiento del conductor.
La diferencia entre el estiramiento a la rotura y resistencia a la tracción es la
siguiente: en ambos casos se produce tracción hasta que se rompe el material, la
resistencia a la tracción es la tensión que hay que aplicar para que se rompa, mientras que
el estiramiento a la rotura es el estiramiento relativo que ha tenido la muestra en el momento
de romperse. En muchos casos este estiramiento es considerable, por ejemplo, en el cobre
puede ser de un 15% a 20%.
Esta característica es importante cuando se realizan arrollamientos o bobinas
porque para hacer el arrollamiento debe efectuarse una cierta tensión para guiar el alambre.
Cuando la sección del alambre es pequeña, muy fácilmente se llega a tensiones
que producen considerable estiramiento.
En muchos casos este estiramiento debe mantenerse perfectamente controlado, no
tanto por el alambre en sí mismo sino porque al estirarse el revestimiento aislador puede
resquebrajarse o desprenderse.
Módulo de elasticidad
Debe tenerse en cuenta cuando se desea que el conductor además de efectuar la
conexión eléctrica posea características elásticas (interruptores y llaves selectoras).
En ese caso para que la resistencia eléctrica entre los contactos sea pequeña es
necesaria una cierta presión que debe mantenerse invariable durante largos períodos de
tiempo y también con variaciones de temperatura que pueden ser bastante grandes cuando
hay circulación de corrientes elevadas. En general cuando se desea que el módulo de
elasticidad sea elevado conviene usar algunos compuesto de cobre que tiene elevado
módulo de elasticidad y una aceptable conducción eléctrica.
Maleabilidad y ductilidad
La maleabilidad es la capacidad de un material de ser trabajado en láminas muy
finas.
La ductilidad es la capacidad de ser trabajado en alambres finos.
La plata tiene gran capacidad para ser trabajada en alambres muy finos La
capacidad del aluminio de ser muy maleable es muy útil para la construcción de capacitores
en los cuales se superponen láminas muy delgadas de aluminio y de algún material aislante.
Soldabilidad
Dentro de la electrónica en la cual la mayor parte de las uniones circuitales se realizan por
soldaduras de bajos puntos de fusión, la capacidad de un conductor de ser soldable es muy
importante. Tanto es así que algunos materiales que no son fácilmente soldables es menester
-8–
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revestirlos con una capa de material que si sea soldable a bajas temperaturas. Esto es lo que se
hace con el hierro que se recubre de estaño o cadmio, lo que además lo protege de la oxidación.
Es muy importante que la soldadura se realice en forma sencilla y rápida, porque si el
tiempo que se tarda en conseguir una buena unión es excesivo, se produce un calentamiento que
en algunos casos puede ser sumamente perjudicial para el elemento que se está tratando de soldar.
Invariabilidad de las características – Envejecimiento
Hay elementos que presentan un proceso de envejecimiento sumamente notable, por
ejemplo, la manganina debe envejecerse por un procedimiento térmico, o si no, dejándola
estabilizarse hasta que llegue a un valor determinado y estable.
De otro modo, las tensiones internas producidas durante el proceso de construcción del
resistor determinan un valor de la resistencia, el cual al disiparse las mismas con el transcurso del
tiempo, experimenta un cambio que puede ser apreciable. Esta variación ulterior de las
características se minimiza con el proceso de envejecimiento acelerado ya que la mayor parte de la
variación tiene lugar durante el mismo.
Resistencia a la oxidación y corrosión
Cuando se construye un equipo o componente hay que tener en cuenta el ambiente en que
va a trabajar y por lo tanto se deben usar materiales adecuados.
El cobre en uso doméstico no se deteriora, pero si lo hace al ser usado en ambiente salino.
El aluminio soporta bastante bien el uso normal pero algunos agentes externos lo atacan
muy fácilmente.
El hierro es imposible usar sin protección. En los casos en que el elemento tiene que
trabajar forzosamente sin protección hay que usar materiales más nobles como por ejemplo la plata
o el oro.
Materiales Conductores de uso electrónico
Los materiales eléctricos conductores que se utilizan en electrónica pueden clasificarse en
materiales de alta conductividad y materiales de baja conductividad.
Los primeros se emplean fundamentalmente para transportar corriente eléctrica con baja
pérdida como son la plata, cobre, aluminio y aleaciones como bronce y latón.
Aislantes de los conductores
Otras veces es necesario aislarlos para lo cual se los recubre con materiales
especiales, que deben reunir ciertas condiciones, a saber:
1. ELÉCTRICAS:
i. RIGIDEZ DIELÉCTRICA: que está dada por la máxima tensión por unidad de
longitud que puede soportar sin que salte una chispa.
ii. RESISTENCIA DE AISLAMIENTO: debe ser de varios cientos de ohm, para
evitar que se perfore la cubierta por salto de chispa entre el conductor y un
material a distinto potencial que pueda estar en contacto con él (conductor chasis).
iii. FACTOR DE PÉRDIDAS: que está dado por la potencia que se pierde, debido
al campo electromagnético que transporte el conductor y que está localizado en
el aislamiento.
iv. CONSTANTE DIELÉCTRICA: es un factor determinante de las características
del conductor. (Permitividad).
v. UNIFORMIDAD: a lo largo de todo el conductor para que haya constancia en
las características del mismo.
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TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
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vi. FACTOR DE ESPACIO: importante, pues en algunos casos especiales,
(bobinas, transformadores, etc.), se requieren buenas características del
aislante con un mínimo de espesor.
2. QUÍMICAS:
i.
ESTABILIDAD QUÍMICA: en el tiempo, para evitar que el material cambie de
estructura interna y con ello sus propiedades.
ii. NO CONTAMINABLE: para que no sea atacado por los gases que puedan
existir en el ambiente.
iii. NO ATAQUE: es decir que no perjudique el elemento que aísla y protege (plata,
cobre, etc.).
3. DE AMBIENTE:
i. TEMPERATURA: que pueda soportar sin variar sus características a altas y
bajas temperaturas.
ii. ESTABILIDAD TÉRMICA: que las soporte sin variar su estructura.
iii. RESISTENCIA A LA HUMEDAD: para que no se modifique la resistencia de
aislación.
iv. RESISTENCIA AL FUEGO: que no sea combustible y que en caso de
producirse en un punto la ignición, que no se propague a lo largo del
conductor.
v. RESISTENCIA A LA LUZ SOLAR: para no ser afectado por la misma.
vi. RESISTENCIA A LOS AGENTES ORGÁNICOS: hongos, líquenes, etc.
4. MECÁNICAS:
i. RESISTENCIA A LA VIBRACIÓN Y CHOQUE.
ii. FLEXIBILIDAD: para permitir que el conductor se adapte a las formas en cada
caso.
iii. TENACIDAD: con el objeto de que no se cuartee.
iv. ADHERENCIA: es decir que está suficientemente pegado al conductor.
5. ECONÓMICOS-INDUSTRIALES:
i. COSTO: Para obtener mayores rendimientos.
ii. FACILIDAD: es decir que no se requiera procedimientos difíciles de realizar.
iii. VIDA ÚTIL: debe ser por lo menos igual a la que se ha previsto para el equipo.
6. NORMAS:
Estas especifican los ensayos a que deben ser sometidas las cubiertas.
Temperatura:
•
•
Altas temperaturas: se indica la temperatura máxima del horno, tiempo de
duración del ensayo y ciclos si los hubiera.
Bajas temperaturas: en la misma forma anterior.
Deben especificarse también las mediciones y ensayos mecánicos a que
deben ser sometidos inmediatamente después del ensayo anterior.
Abrasión:
Se utiliza para el mismo un dispositivo como el que se ilustra, se deben
especificar el diámetro del alambre de acero que lleva el arco, presión que debe
ejercer, etc. y por medio de un dispositivo mecánico se desplaza alternativamente
hasta que suena la campanilla, contándose el número de desplazamientos hasta
que esto ocurriese.
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Figura 2
Flexibilidad:
Se arrolla el cable 5 vueltas sobre sí mismo, luego se
haberse modificado sus características.
estira y no deben
Fuego:
Se suspende el cable verticalmente y con ángulo determinado, se aplica un
mechero tipo Bunsen hasta que alcance su temperatura de ignición, luego se retira
el mechero y la llama no debe propagarse.Una de las características básicas que debe cumplir toda aislación, es la de
soportar la temperatura máxima de trabajo a que estará sometida. La norma IRAM
2180 clasifica los materiales en siete clases de acuerdo a la temperatura máxima de
trabajo.
•
Clase Y Temperatura máxima 90 ºC: algodón, seda, papel,
plásticos, ceras.
•
Clase A Temperatura máxima 105 ºC: los mismos materiales
anteriores impregnados y esmaltes.
•
Clase E Temperatura máxima 120ºC: ídem clase A.
•
Clase B Temperatura máxima 130 ºC: mica, vidrio, amianto.
•
Clase F Temperatura máxima 155ºC: mica, vidrio, asbestos,
aglomerantes.
•
Clase H Temperatura máxima 180 ºC: mica, silicones, o
aglomerados especiales.
•
Clase C Temperatura máxima más de 180 ºC: mica, porcelana y
cuarzo.
Los recubrimientos pueden ser de distintos tipos:
a) Cubiertas textiles: algodón, seda, fibras sintéticas (nylon). Si están sin
impregnar pertenecen a las clases A o E, colocándose en el alambre
una o dos capas, proceso éste que se realiza con máquinas especiales.
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b) Cubiertas de pulpa: son las plásticas. Se aplican sobre el conductor con
el material en el punto de ablandamiento mediante boquillas especiales
y a presión. También gomas.
Figura 3
c) Fibrosa: característico es el papel. Papel tipo Krupt, hasta tres capas
d) Cubierta de esmalte o barniz: los mas utilizados en nuestra técnica son
los esmaltes, que pueden ser:
Oleosos, con alto contenido de aceite.
Volátiles de tipo sintéticos: Se aplican mediante un
dispositivo haciendo pasar el alambre hacia arriba 6 o 7 veces, para
depositar una capa de espesor conveniente (para bobinas).
e) Aceites: para tensiones muy elevadas, caso de cables de potencia.
Como base de sostén se usa papel y se los termina con cubierta de
plomo u otro material.
En nuestra técnica se utilizan normalmente: plásticos, cuando son para
usos normales y de tipo económico. Cuando se busca calidad se utilizan cubiertas de
algodón o seda. En Telefonía se usa el papel. En electrotecnia el algodón. Para
usos especiales utilizamos también esmaltes o barnices.
Con el objeto de distinguir las distintas secciones de un equipo se utilizan
cubiertas coloreadas, que pueden ser de un solo color o combinaciones de colores.
Este procedimiento permite obtener una gran variedad, aproximadamente
140 distintas combinaciones con los colores primarios.
La norma IRAM 4041 indica los colores a utilizar para las distintas etapas de
los radio - receptores.
Los colores primarios se indican con números y las distintas combinaciones
con la combinación de sus números correspondientes.
En la nomenclatura Americana a cada cable le corresponde una
denominación de acuerdo a la tensión que soporta (tensión nominal). Para las
pruebas de tensión de los conductores se deben aplicar tensiones 3 veces superior
a la tensión nominal del mismo. Se dan también el valor mínimo de aislación de la
cubierta en MΩ por 100 metros.
También se da la capacidad de corriente que puede soportar el conductor
en Amperes y en función de la temperatura, siendo el parámetro de la familia el del
calibre del conductor.
Nomenclatura Americana, ejemplos:
Cables WL
SRIR
SRHV
600 V
1000 V
2000 V
- 12 –
aislación 31 MΩ por 100 m.
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Cables
Están constituidos por diversos alambres de cobre, en general alrededor de 7, rodeados por
una cubierta aislante.
Tienen ciertas ventajas con respecto a los alambres, a saber.



Facilitan la interconexión entre equipos por tener mayor flexibilidad
para igual diámetro que el alambre.
Soportan mejor los esfuerzos mecánicos.
Se pueden soldar con mayor facilidad.
Se caracterizan los cables por su sección y el número de hilos y se los designan de las
siguientes maneras: por ejemplo, un cable 7/18 está constituido por 7 alambres de calibre 18 Estos
cables pueden tener antes de constituir el cable algún tratamiento especial, como el estañado,
pudiendo ser directamente cobre desnudo. Se lo protege luego por medio de cubiertas que pueden
ser primarias o secundarias.
Las primarias son en general sustancias plásticas o polímeros
•
•
•
•
•
•
Polímeros termoplásticos: vinílicos, vilita, PVC (poli cloruro de vinilo).
Derivados de celulosa: acetatos o etilatos.
Polietileno: teflón.
Poli - isobutilano: de aspecto semejante a la goma.
Caucho Natural: en general en aquellos conductores que transportan potencia.
Butil caucho: son artificiales como el Buna o Neoprene.
Cada uno de estos materiales tienen características especiales que los caracterizan: el
Teflón por ejemplo soporta temperaturas de 230 ºC, en cuanto a la respuesta en frecuencia dan
mejores resultados las celulosas que los vinílicos.
Aislación secundaria:
Aislantes secundarios: son en general a base de fibras:
•
•
•
•
Fibra: Comunes: seda, algodón nylon, etc.
Base de vidrio: comunes y silicones.
Otros tipos.
Manguitos: es una especie de caño de distintas sustancias por donde pasa el
conductor con la cubierta primaria. Ejemplo de ello lo tenemos en los cables
utilizados en electricidad del automóvil.
Cuando las secciones deben ser grandes se construyen los cables toronados que pueden
ser:
Figura 4
Este tipo de cables se utiliza para transporte de potencia y es conveniente en estos casos
que los alambres que lo forman no sean extremadamente delgados, no menores de 0,5 mm de
diámetro.
Cuando en el armado de un equipo el conexionado es denso es conveniente constituir
mazos.
Para ello se reúnen varios cables que llevan la misma dirección, procurando llevarlos
paralelos, sin retorcerlos, tampoco deben encintarse, sino que se los mantiene unidos por medio de
ataduras cuya forma esta normalizada.
- 13 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
Cable LITZ
Cuando se utilizan conductores en frecuencia muy elevada, la corriente circula por
la superficie de los conductores, por una película muy delgada, por lo tanto la parte interna
del conductor no cumple ninguna finalidad eléctrica.
Es por ello que las bobinas para circuitos tanque de radio frecuencia suelen estar
construidas como un caño de cobre.
Al espesor útil se lo llama penetración y está dado por la siguiente fórmula:
PCU =
6,62cm
( s)
f c
=ε
ε = factor de penetración.
Es decir que para una frecuencia de 1 Mc/s ε es de 6,6 micrones.
Aprovechando esta ventaja es que se puede utilizar materiales de más alta
conductividad, aunque resulten más caros, caso de la plata. Se utiliza para ello un alambre
de cobre que hace el sostén mecánico, dando luego sucesivos baños de Plata hasta
obtener el espesor requerido para una determinada aplicación.
La sección del cobre es:
SCU = π × D × ε
Si la frecuencia es del orden de los 500 ó 100 Mc / s se toman los alambres de
cobre cuyo diámetro es de 2ε.
Cuando se requiere una sección de pasaje relativamente importante, se reúne la
cantidad de cable necesario, del espesor dado, pero aislados entre sí por medio de
esmaltes o barnices, para que todos los alambres sean utilizados.
Este mismo tipo de alambres se utiliza para la confección de bobinas de radio
frecuencia con lo que se logra un elevado Q
Es necesario tener en cuenta que al estar los alambres aislados entre si, en el caso
de realizar una disposición de los mismos de tal manera que resulten paralelos, influye en la
capacidad distribuida de los mismos pudiendo alcanzar valores considerables. Para
disminuir este efecto deben reunirse entrelazados entre sí.
2
Para obtener una sección de 10 mm son necesarios de 200 a 300 alambres, dando
esto una idea del pequeño diámetro que poseen, por lo tanto cuando es necesario hacer
una soldadura debe hacerse en forma adecuada; previamente debe extraerse el esmalte
para lo cual debe evitarse el raspado; lo correcto es sumergir el conductor en alcohol y una
vez disuelto el esmalte proceder a la soldadura.
Otras veces se utilizan esmaltes especiales que funden a la temperatura de 100 ºC
por lo que no es necesario disolverlos por cuanto al acercar el soldador funden dejando al
cobre en condiciones para ser soldado. Cuando un cable de este tipo sufre varios cortes,
no conviene soldarlo sino efectuar el reemplazo del mismo debido a las fuertes capacidades
que pueden aparecer entre esos puntos, que varían las características de la línea.
Cable COAXIL
Es un cable especial que se utiliza para frecuencias superiores a los 100 Mc/s y
tensiones de 100 V.
Está constituido en la siguiente forma:
- 14 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
Figura 5
La impedancia característica, es decir aquella que presentaría el cable si su longitud
fuera infinita es:
ZO =
138
ε
ZO = [Ω]
a
× log 
b
y su capacidad distribuida:
24 × ε
a
log 
b
C D = [μF m]
CD =
Variando convenientemente los valores de a y b se modifican sus características.
En plaza se encuentran distintos tipos de cable coaxial que se caracterizan por una
variación discreta de Z0: 50, 100, 75, 500 ohms.
Para que el material sea flexible, en lugar de efectuar la aislación entre conductores
por material en forma continua, se lo hace por medio de perlas aislantes como se indica en
la figura; Este material es un dieléctrico y por lo tanto aumenta la capacidad del cable; para
disminuir este efecto se trata de colocar la menor cantidad posible, para ello se mantiene la
posición relativa mediante discos aislantes o mediante una lámina aislante helicoidal.
Figura 6
Para este caso se tiene ε = 1 considerando el aire.
A su vez se recubre el cable con una malla conductora, que se conecta a tierra para
blindaje.
Sobre este cable producen efectos inconvenientes la alta y la baja temperatura. En
el primer caso por ablandamiento del material y en el segundo por producción de fisuras en
el material aislante; lo que hace que varíe la distancia entre los conductores, con la
consiguiente modificación de las características del mismo.
Para que la humedad no ataque al cobre al penetrar se terminan con conectores
especiales que lo hacen impermeables del tipo BNC o UHF con aislación de teflón.
MATERIALES NO CONDUCTORES
Los materiales no conductores se utilizan:
•
Para construir estructuras físicas que tengan por objeto evitar corrientes de
conducción, denominándose en estos casos aislantes.
- 15 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
•
F.R.M. - U.T.N.
Para modificar el valor del campo eléctrico, denominándose en estos casos
dieléctricos.
Aislante eléctrico es un material de conductividad prácticamente nula o muy baja, que idealmente no
permite el paso de corriente. La pequeña corriente que, en la práctica, puede circular a través del mismo, se
llama corriente de fuga.
Dieléctrico es, según definición de la ASA un medio que tiene la propiedad de que la energía
requerida para establecer en él, un campo eléctrico, es recuperable total o parcialmente como energía
eléctrica. De lo anterior se deduce que las propiedades aislantes y las propiedades dieléctricas de un medio
son distintas. Las propiedades aislantes están vinculadas a las corrientes de conducción, mientras las
dieléctricas al campo y a las corrientes de desplazamiento.
Se da a continuación, una tabla de las propiedades de los materiales no conductores.
PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE ALEACIONES DE ALTA RESISTIVIDAD
Aleación
Constantán
Manganina
Densidad
en g / cm3
Temperatura Límite de
de fusión en resistencia
ºC
a la ruptura
en Kgf/mm2
Resistencia Coeficiente
específica térmico t/ºC
2
en Ω.mm /
m
8,7 - 8,9
1.200 - 1275
40 - 55
65 - 70
0,45 - 0,48
0,4 6- 0,52
5.10- 6
8,14 - 8,4
920 - 960
4 5- 55
60 - 70
0,42 - 0,48
0,43 - 0,5
(3 - 6) .10
8,3 - 8,5
1050
35 - 40
45 - 53
55 - 60
0,30 - 0,35
Plata Alemana
-5
(28-30).10-5
Termo-f.e.m.
de aleación
conjuntament
e con cobre
en Ω.V/ºC
Temperatura
máxima de
calentamient
o en ºC
39 - 42
450 - 500
0,9 - 1,0
250 - 300
14-16
200-250
0,40 - 0,45
Nicromo
aleación
con 15%
de cromo
Y 60% de
Níquel
8,2 - 8,25
1138 - 1390
55 - 65
1,02 - 1,18
0,17.10- 3
1000
Nicromo
aleación
con 20%
de cromo
y 80% de
Níquel
8,4
1400
6 0- 70
1,02 - 1,27
0,15.10-3
1050
Tabla 4
MATERIALES PARA FUSIBLES
Son materiales (metales o aleaciones metálicas) de no muy alto punto de fusión que tienen la
propiedad de que al pasar cierta corriente funden en forma neta (cortan rápidamente), es decir todo lo
contrario de los materiales que pasan primeramente por un estado pastoso. En lo posible deben pasar
directamente del estado sólido al estado de vapor.
Al circular corriente por un fusible, la resistencia del mismo provoca una disipación de energía con el
correspondiente aumento de temperatura. Habría entonces un valor de corriente que fundirá el fusible y
abrirá el circuito, siempre que apague el arco.
La corriente máxima que puede soportar en régimen continuo sin cortarse se denomina In, corriente
nominal.
La corriente a la cual el fusible se funde se llama intensidad de corriente nominal de fusión If.
In debe ser del orden del 30 - 50% de If para intensidades pequeñas y del orden de 70 - 80% para
grandes corrientes.
La corriente que determina la fusión de alambres largos, tensos y en ambientes calmos, es en
Amperes igual a:
- 16 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
I=
3
2
a ×d
Donde d es el diámetro en milímetros y a una constante que depende del material. Esta fórmula
puede dar error porque supone que todo el calor se transmite por radiación. También se debe tener en
cuenta la constante de tiempo que es el tiempo entre el momento en que se produce la lf y el momento en
que se produce el corte efectivo, sin embargo el fusible puede resistir sobre corrientes de corta duración sin
fundirse.
Esta constante de tiempo depende del metal usado, dependiendo de la inercia a la fusión.
Inercia Relativa
Punto de fusión
Masa relativa
Valor de a
Cobre
1
1054
1
80
Plata
1.66
954
1.47
70
Aluminio
3.04
600
3.08
60
Plomo
6.08
325
20.25
11
Estaño
7
230
13.9
13
3.1
135
14.4
10
Aleación Pb-Sn
Tabla 5
La aleación plomo - estaño, conviene para corrientes de 5 a 30 amperios.
Con intensidades mayores, hay una gran proyección del material, durante la fusión, lo que puede
resultar peligroso. Para intensidades bajas tampoco conviene esta aleación, ya que el hilo tendría que ser
muy fino y se aplastaría con la presión de los tornillos.
El aluminio, de poca precisión, presenta un retraso muy grande para la fusión, lo cual puede
representar una ventaja en las redes de distribución pública, ya que soporta perfectamente las sobrecargas
instantáneas. Ni el estaño ni el plomo son utilizables para corrientes intensas por su gran inercia de masa.
En general para fusibles se usan aleaciones de plata por ser este un material estable, no atacable y
que funde en forma neta.
En base a la variación de contenido de plata se obtienen distintas temperaturas de fusión.
Existen distintos tipos de fusibles como ser el tipo bayoneta, con alambres en los extremos, etc. Se
fabrican en estos tipos hasta capacidades de 4 a 5 Amperes.
Cuando el fusible es de dimensiones reducidas hay que tener en cuenta que cuando se volatiliza el
material puede depositarse sobre las paredes del vidrio cerrando el circuito, pero para evitar esto se
introduce arena en el interior del fusible.
Otros tipos enchufables se fabrican hasta capacidades de 50 a 60 Ampares.
De acuerdo a las formas de operación se los clasifica en:
-
Fusibles rápidos (corte neto), siendo para estos fusibles la corriente de corte:
I C = I F = 1,1 × I D
-
Fusibles con retardo: A veces son necesarios fusibles de características, como en el
caso de los que se usan para protección de motores, pues hay que tener en cuenta que
en la puesta en marcha de los mismos las corrientes pueden llegar a valores de hasta
10 veces la In, luego en estos la corriente de corte debe ser función del tiempo
Figura 7
- 17 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
Se obtienen estas características mediante un fusible doble, una parte para que opere en función
del valor de la corriente y la otra en función del tiempo.
Para estos tipos de fusibles se dan por ejemplo:
Para 1,35 In
Para
2 In
Para
3 In
Para
5 In
corta a 1 hora.
corta a 25 minutos.
corta a 8 minutos.
corta a 3 segundos.
En nuestra técnica los fusibles en general están comprendidos entre los 10 mA y los 2 A.
MATERIALES CONDUCTORES PARA SOLDADURA
Para soldaduras se usa en electrónica una aleación de estaño y plomo en porcentaje variable.
De acuerdo a este porcentaje varía la temperatura de fusión de la aleación según el siguiente
gráfico.
Figura 8
Estas aleaciones no deben contener ni arsénico ni fósforo por cuanto atacan el material que se
suelda.
Deben carecer también de antimonio pues aísla los materiales a soldar. Las impurezas que pueden
contener deben estar perfectamente controladas para que el material sea apto. Por ejemplo el contenido de
hierro debe ser menor del 0,2%, el del cobre del 0.3% o el de arsénico del 0,05%. El cobre aumenta
notablemente la temperatura de fusión. En general la temperatura mínima que puede alcanzarse con este
tipo de aleaciones es 140 ºC y en algunos casos hasta 120 ºC especial para soldar materiales pequeños.
Hay distintas marcas, una de las más conocidas y de mejor calidad es "Multicore” de origen
inglés. Los distintos tipos se reconocen en el comercio por el color de cubierta, así tenemos:
Aleación Pb-Sn
Color
Temperatura de fusión
Temperatura del soldador
60/40
Rojo
118 ºC
228 ºC
40/60
Verde
234 ºC
274 ºC
50/50
Amarillo
212 ºC
252ºC
Tabla 6
El material viene preparado en carretes de alambre, con alma de resina que pueden ser en número
de 1 a 5 como en el caso del Multicore. Este agregado de resina tiene por finalidad que al fundir la resina
limpie las superficies a soldar.
Es una resina especial de alto grado de purificación para librarla de sustancias que puedan atacar a
los materiales a soldar o a la soldadura. Contiene un hidrocarburo que se volatiliza al calentar dejando la
resina fundida, la que facilita la fusión del material soldante y lo recubre protegiéndolo después de enfriar.
No deben ser tóxicas ni corrosivas, en lo posible incolora. Es conveniente el de 5 almas porque al
estar la resina más cerca de la superficie fluye con más facilidad.
Los alambres vienen de distintas diámetros, desde el 10 al 22.
- 18 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
ESTUDIO PARTICULAR DEL COBRE
El cobre es un elemento muy difundido en la naturaleza; se lo encuentra formando parte de sulfuros,
óxidos o carbonatos y excepcionalmente se lo encuentra en estado nativo en Michigan EEUU y en Chile.
Para su obtención se separa al óxido de cobre del mineral y luego por reducción química ó
electrolíticamente se extrae el Cobre.
El cobre comercial se obtiene electrolíticamente lográndose purezas del orden del 99,9%.
Es un metal pesado, dúctil, maleable y no es atacado en ambiente seco. Puede ser fundido,
forjado, laminado, estirado y trabajado. El trabajo mecánico lo endurece pero el recocido lo vuelve a su
estado dulce. Tiene una elevada resistencia a la tracción, una elevada estabilidad a la corrosión y es fácil
de estañar y de soldar.
Su temperatura de fusión es de 1.083 ºC y hierve a 2.300 ºC.
Es poco atacado por el ácido clorhídrico y sulfúrico a 20 ºC o menos, en cambio el ácido nítrico lo
disuelve a temperaturas mayores de 20 ºC. Además es atacado por el persulfato de Amonio y el percloruro
de hierro a temperaturas mayores de 20 ºC.
El cobre puro prácticamente no existe, se hace uso del cobre industrial con porcentajes pequeños
de impurezas controladas reduciendo la conductividad del mismo.
Tomando a la conductividad (σ) del cobre puro a temperatura ambiente como 100%, se tabula la
variación de conductividad de acuerdo al grado de impurezas.
Impurezas
C
S
P
As
Zn
Sn
Ag
Al
%
0,05
0,18
0,13
0195
2,00
rastros
2,8
5,5
rastros
1,6
3,2
1,33
2,5
4,9
1,22
0.1
Variación de σ en %
78
92
70
24
7
60
13
6
86
79
59
50
34
20
90
12
Existen fórmulas empíricas
que permiten determinar
la pérdida de conductividad
debida a las impurezas
según esta fórmula:
b = - a. β
b: perdida de la conductividad del cobre
en %
a: porcentaje de una impureza dada.
β : coeficiente que depende de la
impureza.
Tabla 7
A los efectos eléctricos se considera puro al cobre recocido obtenido por procedimientos
industriales. La norma IRAM 2002 determina todas las características del mismo en base a los valores de
sus constantes físicas, químicas y eléctricas. Este procedimiento tiene la ventaja que midiendo el valor de
esas constantes, se puede determinar la calidad del cobre dado.
El Cobre recocido se lo encuentra en forma de láminas, planchas, barras, alambres, cables, caños,
etc.
A las láminas se las designa por calibres. Estos calibres se distinguen por dar el peso por unidad de
superficie o bien en mm de espesor.
El calibre generalmente utilizado en electrónica es de 14 al 18, chapas de alrededor de 1mm de
espesor.
El cobre recocido tiene la ventaja de que puede ser pulido y luego barnizado, cromado, niquelado,
2
2
etc., con lo cual se mejora su presentación. Las barras se caracterizan por su sección en cm o mm .
En los caños se da su diámetro exterior y el espesor de la pared.
El alambre de cobre se lo obtiene por medio de trafiladores mediante el siguiente procedimiento:
Se lleva el lingote a unos 800 ºC, se pasa luego por máquinas que reducen el diámetro a 1
cm y es arrollado en carretes después de refinados. Se pasa luego por las trafiladoras llevándolo al
diámetro deseado.
- 19 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
Figura 9
En cada uno de los rodillos pueden dar hasta tres vueltas pasando a través de las boquillas por
tirado, en ellas se reduce el diámetro. Al salir de la última boquilla hay un dispositivo para efectuar el
recocido del alambre, pues en el proceso se agrieta. Luego es arrollado en carretes apropiados.
Las boquillas son de acero extra-duro y para diámetros muy pequeños se los hace de WIDIA o
diamante.
Los diámetros varían en general entre 2 cm y 22 micrones.
Obtenidos los alambres, se someten a un proceso posterior con el objeto de hacerlos aptos para
sus distintas aplicaciones: barnizado, estañado o ambos tratamientos.
Calibres
A los alambres se los individualiza por calibres, pudiendo ser estos decimales o norteamericanos.
Calibres Decimales
Estos están dados en décimas de mm y se los encuentra en calibres de origen
europeos y japoneses.
La sección útil del alambre está dada por
S=
π × D2
4
Si resistencia eléctrica en Ω / Km. es
R = ρ×
1000
S
El peso en Kg / Km es:
G = S × 1000 × δ
Donde δ es el peso específico del cobre recocido.
La distribución de los diámetros dentro de un calibre varía según una progresión
geométrica.
Calibres Norte Americanos
Los más usados pon los calibres AWG. y B&C. Su distribución varía entre el Nº
0000000 y el 50. La razón de la progresión según la cual varían los diámetros es siempre
mayor que 1.
Un aumento en el calibre significa una disminución del diámetro del alambre.
Conociendo el diámetro de un calibre se puede determinar todos los valores característicos
de los demás componentes.
Sea dx el diámetro de un alambre cualquiera será.
dx = [d (x + 1)] × r = [d (x + 2 )] × r 2 = .........
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TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
Nº calibre:
El primer calibre será:
d1 = r n × d (n + 1)
donde n es la cantidad de calibres entre el alambre más fino y el más
grueso.
La razón r que se toma es:
r=n
d1
d (n + 1)
teniendo en cuenta la relación (1) se tiene:
r = 39 92 = 6 2 = 1,12256
dx =
( 2 ) × d(3 + x ) = ( 2 )× d(3 + x )
6
3
Es decir que cada tres números el diámetro del alambre aumenta en
un 41% y la sección en un 100%.
Ejemplos:
Para Nº
37
40
Φ = 0,1131
Φ = 0,0199
S = 0,01005
S = 0,005189
La sección está dada en CIRCULAR MIL siendo esta unidad el área
que corresponde a un círculo de 0,0011” de diámetro.
dx 2
4
2
S = d × 1000
Sx = π ×
S(X − 3 ) =
π
π
× d (2X − 3) = × 2 × d 2X = 2 × SX
4
4
O sea que cada 3 calibres la sección se duplica.
l
La resistencia es R = ρ × , por lo tanto se tiene que la resistencia
S
disminuye a la mitad cada 3 calibres.
El peso del alambre G que es proporcional a la sección se duplica
cada 3 calibres.
G = S×l×δ
Por lo tanto se puede tabular:
Número
X-3
X-2
X-1
X
X+1
X+2
X+3
Diámetro
dx × 2
dx
dx
2
Sección
2 × Sx
1,6 × Sx
1,23 × Sx
Sx
Resistencia
Rx 2
Peso
2 × Gx
Rx
Gx
Sx 2
Rx × 2
Gx 2
Tabla 8
- 21 –
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
F.R.M. - U.T.N.
BIBLIOGRAFÍA
•
Materiales electrotécnicos modernos. Laurent R. Ed. Gustavo Gili S.A.
•
Los semiconductores y sus aplicaciones. Miraglia C. Ed. Paraninfo-Madrid.
•
Métodos de purificación de semiconductores. Motorola.1986.
- 22 –