FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ADMINISTRACION DE OPERACIONES II – MA0033
TALLER N: 1
PAGINAS WEB
Favor consultar las siguientes páginas y responder las preguntas que se indican a continuación.
http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml
http://www.auladeeconomia.com/decision.ppt#1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Defina: (i) Estadística, (ii) Población, (iii) Muestra, (iv) Muestreo
Defina: Variables y Atributos
Defina: Estadística Descriptiva
Defina: Estadística Inductiva.
¿Qué es el valor esperado?
¿Qué son árboles de decisión?
PREGUNTAS ECAES
<<ESTADISTICA>>
PREGUNTAS 7 A 11
Dada la siguiente información:



La probabilidad que en cierta ciudad nazca una niña es del 70%
En cierta empresa de servicios se presentan 9 reclamos por trimestre
La estatura promedio de un grupo de 200 personas fue de 1.70 mts. con una desviación estándar
de 8 cms.
Con base en la información anterior, seleccione la respuesta correcta a cada una de las siguientes
afirmaciones (REDONDEE SIEMPRE AL ENTERO SUPERIOR):
7. La probabilidad que en los próximos cinco (5) nacimientos, por lo menos tres (3) sean NIÑAS
es de:
a. 84%
1
b. 5%
c. 11%
d. 79%
8. La probabilidad que en los próximos cinco (5) nacimientos, por lo menos tres (3) sean NIÑOS
es de:
a. 84%
b. 5%
c. 11%
d. 16%
9. La probabilidad que NO se presente un reclamo en el próximo mes es de:
a. 84%
b. 5%
c. 11%
d. 79%
10. La probabilidad que una persona mida MÁS DE 1.80 MTS es de:
a. 84%
b. 5%
c. 11%
d. 79%
11. La probabilidad que una persona mida ENTRE 1.60 MTS Y 1.80 MTS es de:
a. 84%
b. 5%
c. 11%
d. 79%
2
PREGUNTAS ABIERTAS
<<ESTADISTICA>>
1. Construya la tabla de probabilidad del lanzamiento de un dado en tres (3) ocasiones, donde el
evento de éxito sea que aparezca EL NÚMERO 1.
SOLUCION
1.
DISTRIBUCION BINOMIAL
N
p
q
3
1/6
5/6
X
0
1
2
3
TOTAL
P(X)
125/216
25/72
5/72
1/216
1
P(X)
125/216
75/216
15/216
1/216
1
2. En cierta asignatura 10% de los alumnos obtiene una nota superior a 4.0 y un 10% pierden con
nota inferior a 3.0. Determine la NOTA PROMEDIO de dicha asignatura.
SOLUCION
2. DISTRIBUCION
P(X>=4,0) =
P(X<=3,0) =
NORMAL
0,10
0,10
Z1 = 1,28
4,0 - MEDIA
DESVIACION
Z2 = -1,28
3,0 - MEDIA
DESVIACION
Z1 = 1,28 (Area = 0,8997)
Z2 = - 1,28 (Area = 0,8997)
MEDIA + 1,28 DESVIACION = 4,0
MEDIA - 1,28 DESVIACION = 3,0
(Resolviendo el sistema de ecuaciones)
MEDIA = 3,50
DESVIACION = 0,39
3. De una observación de los habitantes de una ciudad, se encontró lo siguiente:
EDAD
Varones
20
95,743
40
90,183
60
65,704
3
Mujeres
97,013
93,969
79,982
De acuerdo con esta información, determine:
a. ¿Cuál es la probabilidad que una niña recién nacida viva hasta los 40 años?
b. ¿Cuál es la probabilidad que una persona de 20 años del sexo masculino, viva hasta los
40 años?
SOLUCION
EDAD
Varones
Mujeres
Total
20
95,743
97,013
192,756
40
90,183
93,969
184,152
60
65,704
79,982
145,686
TOTAL
251,630
270,964
522,594
a. P(Mujer y hasta 40 años) = (97,013+93,969)/270,964 = 0.7048
b. P (Varón y entre 20 y 40 años) = 90,183/251,630 = 0.3583
4. Hallar la probabilidad que una familia con 4 hijos tenga:
a. Al menos un varón.
b. Al menos un varón y una niña
SOLUCION
n
p
q
4
1/2
1/2
X=
Niño
0
1
2
3
4
Total
P (X =
Niño)
0,0625
0,2500
0,3750
0,2500
0,0625
1,0000
Y=
Niña
4
3
2
1
0
P (Y =
Niña)
0,0625
0,2500
0,3750
0,2500
0,0625
1,0000
a. P (X >= 1) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.9375
b. Si X = Niño y Y = Niña:
P(X >= 1 y Y = 1) = P(X=3 + Y=1) = 0.25
5. De un total de 2000 familias con cuatro hijos, en cuantas de ellas cabe esperar que haya:
a. Al menos un niño
c. Dos niños
d. Una o dos niñas
e. Ninguna niña
SOLUCION
.
a. P (X >= 1) = 0.9375 de 2.a.
4
Valor Esperado = 2000 * 0.9375 = 1875
b. P (X = 2) = 0.3750 de 2.
Valor Esperado = 2000 * 0.3750 = 750
c. P (Y = 1 + Y = 2) = P (X = 2 + X = 3) = 0.6250
Valor Esperado = 2000 * 0.6250 = 1250
d. P(Y=0) = P(X=4) = 0.0625
Valor Esperado = 2000 * 0.0625 = 125
6. En la facultad hay 50 estudiantes (N). Con base en la información estadística, se ha determinado
que el 5% (p) pierde el primer parcial.
Empleando la Distribución NORMAL:
a. Determine la probabilidad que cinco (5) alumnos pierdan el parcial.
b. Determine la probabilidad que hasta cinco (5) alumnos pierdan el parcial.
c. Cuántos alumnos se espera que pierdan el parcial ?
SOLUCION
Tabla de Distribución de probabilidades:
Media
Desviación
X1
X2
Diferencia
Np
Raiz (Npq)
4,50
5,50
2,5
1,54
Z
1,30
1,95
AREA
X
a. P(X=5) = 0.07140 ó 7.14%
b. P(X<=5) = 0.97421 ó 97.421%
P(X)
0,90282
0,97421
0,07140
50%
2,50
c. Np = 2.5 ≅ 2
<<ANALISIS DE DECISIONES>>
7. Usted disponde de $1,000,000 que desea invertir en acciones. Su asesor le ha recomendado tres
(3) acciones que han tenido los siguientes comportamientos en los últimos tres (3) años:
ACCION
Suramericana
Bancolombia
Paz del Río
2007
2006
20.080,0 19.080,0
17.260,0 15.020,0
54,0
63,5
2007 / 2006
5%
15%
-15%
2005
8.000,0
8.000,0
15,0
2006 / 2005
139%
88%
323%
Asumiendo que las acciones sólo pueden tener opción de alza o de baja, determine:
a. Probabilidad de alza y de baja de cada acción.
5
b. Asumiendo que el mayor crecimiento representa la rentabilidad del alza y el menor
rendimiento la rentabilidad de la baja, ¿Cuál es la rentabilidad esperada para cada caso
definido en a.?
c. ¿En cuál acción debería invertir y porqué?
SOLUCION
Se debe seleccionar la opción A1 con un E(X) = $1,616,667
ALZA
Rentabilidad
Rentabilidad
%
$
139%
E(x)
1.385.000
100%
A1
1.385.000
BAJA
5%
52.411
88%
877.500
0%
ALZA
100%
A2
1.000.000
877.500
BAJA
15%
149.134
323%
3.233.333
0%
ALZA
50%
A3
1.616.667
BAJA
50%
-15%
-149.606
6