Tarea 1 de PyE

TAREA 1
1. Si P( A)  1 / 3 y P( B´)  1 / 4 , ¿Pueden ser disjuntos A y B? (justificar su respuesta).
2. Una compañía constructora esta trabajando actualmente en tres plantas eléctricas en
tres lugares diferentes. Sea Ai el evento en el que la planta del lugar i se termina en la
fecha del contrato. Utilice las operaciones de unión, intersección y complemento para
describir cada uno de los siguientes eventos en términos de A1 , A2 , A3 , dibuje un
diagrama de Venn y sombree la región correspondiente a cada uno.
a) Por lo menos una planta se termina en la fecha del contrato.
b) Todas las plantas se terminan en la fecha del contrato.
c) Solo se termina la planta del sitio 1 en la fecha del contrato.
d) Exactamente una planta se termina en la fecha del contrato.
e) Se termina ya sea la planta del lugar 1 o las otras dos en la fecha del contrato.
3. Una consultoría de computadoras ha licitado en tres proyectos. Sea
Ai  {proyectoi otorgado}para i  1,2,3 , donde P( A1 )  0.22 , P( A2 )  0.25 ,
P( A3 )  0.28 , P( A1  A2 )  0.11, P( A1  A3 )  0.05 , P( A2  A3 )  0.07
P( A1  A2  A3 )  0.01. Exprese con palabras cada uno de los siguientes eventos y
calcular la probabilidad de cada uno.
a) A1  A2 b) b) A1c  A2c c) A1  A2  A3 d) A1  A2  A3 e) A1  A2  A3
f) ( A1  A2 )  A3
4. Una compañía eléctrica ofrece uns tasa subsidiada a cualquier familia cuyo consumo
sea menor a 240 kWh durante un determinado mes. Sea A el evento en que una familia
elegida al azar en cierta comunidad no rebasa el consumo subsidiado durante enero y sea
B el evento análogo para el mes de julio ( A y B se refieren a la misma familia).
Suponer que P( A)  0.8 , P( B)  0.7 y P( A  B)  0.9 , calcular lo siguiente:
a) P( A  B)
b) La probabilidad de que el consumo subsidiado sea rebasado en
exactamente uno de los dos meses. Describa este evento en términos de A y B .
5. Un sistema puede experimentar tres tipos de defectos. Sea Ai (i  1,2,3) el evento en
que el sistema tiene un defecto tipo i . Suponga que: P( A1 )  0.12 , P( A2 )  0.07
P( A3 )  0.05 , P( A1  A2 )  0.13, P( A1  A3 )  0.14 , P( A2  A3 )  0.10
P( A1  A2  A3 )  0.01.
a) ¿Cual es la probabilidad de que el sistema no tenga un defecto tipo 1?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga tanto el defecto tipo 1 como el 2?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga los defectos tipo 1 y 2 pero no un tipo
3.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga a lo mucho dos de estos defectos.
6. Una caja contiene seis bolas rojas y cuatro verdes, y una segunda caja contiene siete
bolas rojas y tres verdes. Se escoge al azar una bola de la primera caja y se coloca en la
segunda caja. Después se selecciona al azar una bola de la segunda caja y se pone en la
primera caja.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se selecciona una bola roja de la primera caja y una
bola roja de la segunda?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los números de bolas rojas y verdes de la primera caja
sean idénticos a los números del comienzo?
7. Setenta por ciento de los aviones ligeros que desaparecen mientras vuelan son
descubiertos después. De las aeronaves descubiertas, 60% tienen localizador de
emergencia, mientras que 90% de las no descubiertas no tienen localizador. Suponga que
desaparece un avión ligero.
a) Si tiene localizador de emergencia, ¿Cuál es la probabilidad de que sea localizado?
b) Si no tiene localizador de emergencia, ¿Cuál es la probabilidad de que sea localizado?
8. Una compañía petrolera tiene dos proyectos activos, uno en Asia y otro en Europa. Sea
A el evento donde el proyecto asiático tiene éxito, y B el evento donde el proyecto
europeo es exitoso. Suponer que A y B son independientes con P( A)  0.4 y P( B)  0.7 .
a) Si fracasa el proyecto asiático, ¿Cuál es la probabilidad de que también fracase el
proyecto europeo.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos proyectos tenga éxito?
c) dado que por lo menos un proyecto es exitoso, ¿Cuál es la probabilidad de que sólo el
proyecto asiático tenga éxito?
9. Considere un sistema de componentes conectados como se muestra en la figura.
1
2
3
4
El subsistema formado por los componentes 1 y 2 funciona si y solo si funcionan 1 o 2, el
subsistema formado por los componentes 3 y 4 funciona si funcionan 3 y 4. Si los
componentes son independientes y la probabilidad de que un componente funcione es
0.9, obtener la probabilidad de que el sistema funcione.
10 Ahora considere este sistema con características similares al del problema 9.
3
4
1
7
2
5
Calcular la probabilidad de que el sistema funcione.
6