Física pre-Cuántica - Instituto de Física | PUCV

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Instituto de Física
Universidad Católica de Valparaíso
PROBLEMAS DE FISICA MODERNA
VERSION 1.3
Física pre-Cuántica
1. Suponga que la fuerza de atracción entre el protón y el electrón es F=-kr ( en lugar de la
atracción electrostática). Use los postulados de Bohr para mostrar que los radios de las


nh
órbitas permitidas son: rn = 

 ( ALGO) 
(calcule el ALGO).
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y obtenga una expresión para la energía
2. El ión de Li+ + puede ser considerado un “átomo” hidrogenoide. Su núcleo tiene 3
protones y 4 neutrones. Calcule la longitud de onda más corta que puede emitir este
“átomo”.
3. a)Usando el modelo de Bohr, calcule la velocidad con que se mueve un electrón en la
primera órbita. b) La incerteza en la posición de un electrón es a0 (a0 = radio de Bohr).
Usando el principio de incertidumbre de Heisenberg, calcule la incerteza en la velocidad.
Compare con el resultado de a). Comente.
4. El átomo de H al emitir un fotón debe retroceder, para que se conserve el momentum.
Demuestre que este efecto hace que ∆E no sea exactamente hν sino que:
∆E
. Calcule el ALGO.
hν =
∆E
1 + ( ALGO ) 2
mc
5. Se hace incidir luz monocromática sobre una superficie de Zn (función trabajo= 3.74 eV)
. La máxima energía cinética de los fotoelectrones emitidos es 0,8 eV, ¿cuál es la longitud
de onda de la radiación incidente?
6. Luz de 400 nm incide sobre Li (φ =2,9 eV). Calcule la energía de los fotones y el
potencial de corte.
7. Un átomo de H en el estado fundamental absorbe un fotón que lo lleva al estado n=3.
Suponiendo que la vida en ese estado es 10 -10 s,¿cuántas vueltas da el electrón antes de
volver al estado fundamental?
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8. Cuando se usa luz de 150nm para iluminar un cátodo de cromo, el potencial de frenado es
3,91 eV. ¿Cuál es la función trabajo del cromo? ¿Cuál es el potencial de frenado si se usa
luz de 200nm?
9. Suponga que se usan electrones de 13 eV para excitar átomos de H. ¿Qué longitudes de
onda emitirá el H en estas condiciones?
10. La energía cinética máxima de los electrones producidos por luz de 5,0 ×1014 Hz, es 0,17
eV. Calcule la función trabajo de este metal.
11. Un haz de electrones cuya energía es 12,2 eV se usa para bombardear hidrógeno
gaseoso atómico.¿Qué posibles longitudes de onda pueden ser emitidas de acuerdo a la
teoría atómica de Bohr?
12. a) Usando el modelo semiclásico de Bohr, calcule la energía cinética del electrón en el
estado fundamental del átomo de H. b) Calcule el valor relativista de la energía cinética
en este mismo caso ¿qué porcentaje de diferencia hay?
13. La función trabajo del potasio es 2.26 eV. ¿cuál es el potencial de corte para
fotoelectrones sacados desde un cátodo de potasio por luz ultravioleta de 200 nm de
longitud de onda?
14. Demuestre que la longitud de onda de De Broglie para un electrón con energía cinética K,
puede escribirse: λ =α /K1/2 , donde a es un número. Calcule el valor numérico de α si se
desea obtener λ en Å (1Å=10-10 m) al medir K en eV.
15. Suponga que un grano de “polvo cósmico” tiene una masa de 1.0 x 10-19 kg y carga
negativa (- e). Este “núcleo atrapa a un protón (m= 1.67 x 10 -27 kg= 938.3 MeV/c2 y
forma un “átomo” hidrogenoide. ¿Cuál es la energía de enlace de este sistema?
16. Un radar poderoso transmite con una potencia de 1.0 x 104 kW a una longitud de onda
de 23 cm,¿cuántos fotones por segundo irradia este sistema?
17. Cuando una superficie metálica se ilumina con luz de longitud de onda λ1 , el potencial de
corte de los fotoelectrones es 3.5 V. Cuando la misma superficie se ilumina con luz de
longitud de onda λ 2=2 λ 1, el potencial de corte es 0.8 V, ¿Cuál es la función trabajo de
este material?
18. Un átomo de H está en su estado fundamental. a) Suponga que la incerteza en la posición
del electrón es a 0 =5.29 X 10-11 m (el radio de Bohr) y calcule la incerteza en su velocidad.
b) calcule la velocidad del electrón usando la teoría de Bohr. c) ¿puede hacer un
comentario sobre los resultados a) y b)?
19. Considere un pulso ondulatorio de radio que demora 0,001s. este pulso tiene un largo de
3 x 105 m (¿porqué?). Un fotón individual puede estar en cualquier parte del pulso y por lo
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tanto su incerteza en la posición es también 3 x 105 m., ¿cuál es la incerteza (mínima) en la
frecuencia del fotón?
20. Suponga que el He (cuyo núcleo tiene dos protones y dos neutrones) ha perdido un
electrón (por alguna razón, sin importancia para este problema). Calcule la energía de
enlace para este He “raro” (técnicamente es He+ ).
21. Un electrón libre es capturado por un protón y forma un átomo de H. Si este electrón cae
hasta el nivel fundamental (n=1) y emite un solo fotón, ¿cuál es la longitud de onda de
éste?
22. Se lanza luz monocromática sobre un gas de átomos de H en su estado fundamental.
Consecuentemente el gas emite radiación que contiene 6 frecuencias diferentes ¿cuál es la
frecuencias numérica dela luz incidente?
23. ¿Cuál es la incerteza (o error) en la posición de un electrón (no relativista) que ha
acelerado por acción de un voltaje 1000 ±0,1 V ?
24. La función de trabajo del K es 2,26 eV ¿cuál es el potencial de corte para fotoelectrones
ejecutados de un cátodo de K por luz ultravioleta de 207,0nm?
25. En el modelo de Bohr, ¿cuál es la frecuencia del movimiento orbital para n = 2?
26. Considere el modelo de Thompson para el átomo de H. La carga positiva (+e) está
uniformemente distribuida en el volumen de una esfera de 0,50Å . El electrón está en el
centro de la esfera. Si el electrón oscila con pequeña amplitud, ¿cuál sería la longitud de
onda emitida por este sistema?
27. Un átomo de H, inicialmente en su estado fundamental choca inelásticamente con u átomo
de He y absorbe 17,0 eV. Este choque ioniza el átomo ¿con qué energía y a qué
velocidad será expulsado el electrón del H?
28. Considere un átomo de “positronio” que consiste en un electrón (carga –e) y un positrón
(carga +e) ¿cuál es la longitud de onda emitida al pasar del estado n=2 al n=1?
29. Usando la idea de De Broglie para “deducir” la ley de cuantización de Bohr,
(a) calcule la longitud de onda de la onda estacionaria para el estado fundamental de H,
(b) de acuerdo de pp de incertidumbre, ¿cuál sería la incerteza (error) en esa longitud de
onda? (use ∆r∆p r=h)
30. Explique breve y claramente que significa la afirmación “el campo magnético es un efecto
relativista” <si no está de acurdo explique porqué no>
31. Considere He + como un átomo hidrogenoide. Calcule la energía (mínima) para obtener
He+ +.
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32. Un fotón excita un átomo de H, desde su estado fundamental hasta el 1er estado excitado.
¿cuál debe ser la frecuencia de ese fotón?
33. Calcule la longitud de onda de un electrón (no relativista) cuando se acelera a través de un
voltaje de 110 V.
34. El potencial de corte para un cierto metal iluminado con luz de 52nm, es 0,64eV. ¿cuál
es el potencial de corte si se le ilumina con luz de 385nm?
35. Demuestre que tomando en cuenta el “retroceso” del átomo de H al emitir el fotón
entre niveles de diferente energía ∆E, la energía del fotón está dada por
h =
∆E
∆E
1+α
2Mc 2
(approx.) donde M es la masa del átomo y α un número que Ud. debe determinar.
36. ¿Cuál es la energía cinética de un electrón cuya longitud de onda de De Broglie es
50nm?
37. Calcule la fuerza que mantiene en órbita al electrón en el estado fundamental del átomo
de H, de aumento al modelo de Bohr.
38. La función trabajo para el Zinc es 4.24 eV ¿cuál es la frecuencia de corte para este
material?
39. En el modelo de Bohr ¿cuál es la velocidad del electrón en su estado fundamental?
CHWO/27/04/01
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