NOTA TÉCNICA 12 UNA FUNCION DE DEMANDA DE DINERO

NOTA TÉCNICA 12
Preparada por
Danilo Lafuente
UNA FUNCION DE DEMANDA DE DINERO PARA ECUADOR
1. Introducción
¿Qué efecto produce el dinero en la economía? Para responder a esta pregunta, es necesario verificar
empíricamente la existencia de una posible relación entre el crecimiento del dinero y variables
económicas claves como la tasa de interés y el PIB.
Como se conoce, el objetivo último de la política monetaria es mantener estable el nivel de precios; metas
intermedias constituyen, por ejemplo, el nivel de los agregados monetarios o de la tasa de interés,
mientras que la banca central dispone de instrumentos, como la facilidad de liquidez, el encaje, las
operaciones de mercado abierto, para ejecutar la política monetaria. Por lo general, en países con
funciones de demanda de dinero estables se utilizan los agregados monetarios como meta intermedia,
mientras que en aquellos en los que la demanda de dinero es inestable se utilizan las tasas de interés; por
ello, la función de demanda por dinero constituye una relación de comportamiento clave para la
modelación macroeconómica y específicamente para la formulación de la política monetaria (Herrera,
1992: p.36).
Cuando estuvo vigente el régimen de tipo de cambio fijo, bajo el sistema de Bretton Woods,
generalmente se registraba una demanda de dinero estable; unas pocas variables, como el PIB y las tasas
de interés de corto plazo, explicaban su comportamiento. Desde mediados de la década de los 70, esta
situación cambió debido básicamente a tres factores: la implantación de tipos de cambio flexibles; los
shocks de oferta resultantes de la variación de precios del petróleo; y, la desregulación financiera.
En América Latina se produjeron transformaciones importantes durante la década pasada que afectaron la
estabilidad de la demanda de dinero, como las altas tasas de inflación; la dolarización de las economías
junto a la creciente apertura comercial; las reformas de los sistemas financieros; y, el surgimiento de
mercados de capitales de corto plazo.
El propósito del presente trabajo es determinar si en el Ecuador existe una función de demanda de dinero
estable. Mediante la técnica de cointegración se detectará la existencia de una relación de equilibrio de
largo plazo entre el dinero, el producto y las tasas de interés; además, para analizar la dinámica de corto
plazo se utilizará un modelo de corrección de errores.
2. Algunos aspectos teóricos
Una de las primeras aproximaciones a la demanda de dinero es la teoría cuantitativa del dinero que da
cuenta de las relaciones entre el dinero y las fluctuaciones en la actividad económica. Se basa en la
denominada "ecuación de cambio", que puede escribirse.
MV = PQ
donde M es la cantidad de dinero, V es la velocidad de circulación, P es el nivel agregado de precios y Q
es el volumen de transacciones. Si se asume que M, P y Q pueden medirse directamente, y que V es
determinado por factores tecnológicos e institucionales y es relativamente constante, entonces la demanda
de saldos reales de dinero, M/P, es directamente proporcional a Q.
Esta función de demanda de dinero fue modificada por Keynes (1936) con la introducción del motivo
especulación para mantener dinero y de la comparación entre el dinero y los bonos como activos
alternativos; a su vez, la tenencia de bonos se determina por su tasa de rendimiento. La inclusión de la
tasa de interés como variable determinante de la demanda de dinero, junto a la variable de transacciones
implícita en la teoría cuantitativa del dinero, es el principal legado empírico de Keynes. Al considerar la
tasa de interés en el análisis, desaparece el supuesto de constancia de la velocidad de circulación.
Los desarrollos post-keynesianos se movieron en diferentes direcciones. Friedman (1956) retoma la teoría
cuantitativa del dinero, dejando de lado el motivo especulación enunciado por Keynes y tratando al dinero
como cualquier otro activo que rinde un flujo determinado de servicios. Esta visión pone énfasis en el
nivel de riqueza como uno de los determinantes claves de la demanda de dinero. Friedman sugiere,
además, que se incluyan en la función de demanda de dinero una amplia gama de variables que expliquen
el costo de oportunidad, incluyendo la tasa de inflación esperada (Goldfeld, 1992: p.618)
Otro desarrollo teórico post-keynesiano importante se debe a William Baumol (1952) y James Tobin
(1956) quienes dieron gran importancia al motivo transacción. La idea esencial del modelo de inventarios
de Baumol-Tobin es que las familias necesitan una determinada cantidad de dinero para hacer
transacciones: en su elección comparan el costo de oportunidad de mantener dinero, determinado por el
interés que se deja de ganar, frente a los costos de transacción de la conversión de otros activos en dinero
(Sachs, 1994: p.227)
El motivo especulación de Keynes ha sido también reformulado, principalmente por Tobin (1958), en
términos de la teoría del portafolio. Sin embargo, si se considera el conjunto de activos disponibles en la
mayoría de países, esta teoría no es muy útil para aproximar empíricamente la demanda de dinero por
motivo especulación. Esto se debe a que, si existe un activo con riesgo mínimo (como los depósitos de
ahorro) que pagan una tasa de interés más alta que el dinero, este último sería un activo dominado y no se
mantendría en posesión de los agentes económicos.
En síntesis, se puede afirmar que para el estudio de la demanda de dinero se utilizan generalmente dos
enfoques: el que considera la demanda por motivo transacción y el que toma en cuenta al dinero como
activo, poniendo énfasis en el papel del dinero como depósito de valor. Estos enfoques son
complementarios, y no antagónicos, si se considera que el dinero cumple ambas funciones.
3. El modelo utilizado
3.1. Definición de las variables
Las estimaciones empíricas de la demanda de dinero requieren la elección de variables que permitan
cuantificar el concepto de dinero utilizado y sus determinantes. Aún bajo la guía de una teoría en
particular, el abanico de variables es muy amplio. Esto se evidencia cuando se enfrenta el problema de
determinar cuál es la medida del dinero. En general, las teorías basadas en el motivo transacción tienen
cierta ventaja en la claridad de la definición de dinero porque consideran solamente las especies
monetarias en circulación y los depósitos a la vista (M1), es decir, los medios de pago de la economía.
Cada vez que se amplía la definición de dinero, (por ejemplo M2, M3...) las dificultades son mayores. En
este trabajo, para estimar la demanda de dinero se utiliza M1, que incluye especies monetarias en
circulación y depósitos a la vista.
Al igual que en el caso del dinero, las diferentes teorías abordan en forma distinta la definición de las
variables explicativas. Como se indicó, entre las variables más importantes se incluye el nivel de
transacciones, la riqueza, el costo de oportunidad de mantener dinero y los costos de transacción.
Para el caso ecuatoriano, se han realizado algunas estimaciones empíricas de la función de demanda de
dinero, que se caracterizan por utilizar diferentes variables, como se puede ver a continuación.
Morillo (Morillo, 1993) utiliza series anuales para el período 1950-1991. El modelo plantea una relación
de largo plazo entre dinero, producto e inflación. De acuerdo a los resultados, esa relación es
estructuralmente estable y tiene buena capacidad predictiva. El estudio tiene mayor valor de carácter
histórico pues utiliza observaciones anuales que no permiten captar aspectos de la dinámica monetaria
que serían evidentes solamente con el análisis en base a la frecuencia trimestral y mensual. Morillo
plantea además un modelo estimado en primeras diferencias de las variables que describe a la demanda
por dinero real en función de sí misma rezagada un período (DLM1(-1)), del producto (DLY) y la
inflación (DINF) contemporáneos, la inflación rezagada un período (DINF(-1)), el término de corrección
de errores (ERC) y el término de corrección de errores elevado al cubo (ERC3), obteniéndose los
siguientes resultados:
DLM1 =
-0,213 DLM1(+ 0,122 DINF(0,458
+ 1,228 DLY - 0,541 DINF
- 0,365 ERC
1)
1)
ERC3
(t)
(-2,138)
(7,858)
(-10,726)
(1,739)
(-3,778)
(1,605)
R² ajustado= 0,616 D.W.= 1,974
Las características más destacables de este modelo consisten en la utilización del análisis de cointegración
y la obtención de resultados satisfactorios utilizando solamente una variable de escala (PIB real) y una de
costo de oportunidad (tasa de inflación).
En las estimaciones realizadas por Roberto García (García, 1992) se utilizan datos trimestrales para el
período 1980.1 - 1992.2. Se estiman la emisión monetaria, los depósitos monetarios y el cuasidinero. Para
la emisión monetaria, se obtuvieron los siguientes resultados:
LEMI =
- 2,521
- 0,002165 INFLAC
+ 1,10087 LPNPET
(t)
(-0,384)
(-2,0097)
(1,8593)
R²= 0,86 D.W.= 2,07
donde LEMI es el logaritmo de la emisión monetaria y LPNPET es logaritmo del PIB no petrolero.
Para los depósitos a la vista se obtuvieron los siguientes resultados:
LMONET =
10,3458
- 0,003243 INFLAC
- 0,0144 TIEMPO
(t)
(93,635)
(-2,7945)
(-4,6589)
R²= 0,949 D.W.= 1,91
Para el cuasidinero, que incluye los depósitos de ahorro, los depósitos a plazo, las operaciones de reporto
y otros depósitos, se lograron los siguientes resultados:
LNCUAS = 1,875 +
0,017
TAHOR
0,001 + 0,776 LNCUAS(0,0008
+ 0,153 DO
INFLAC
1)
DEVLIB
(t)
(4,23)
(-2,66)
(6,06)
(19,19)
(4,68)
(-3,43)
R²= 0,988 D.W.= 1,829
donde TAHOR es la tasa de interés que pagan las libretas de ahorro, LN CUAS el logaritmo del
cuasidinero, DO una variable dummy que es igual a 1 para el período 1985.2 - 1988.4 y 0 para el resto de
observaciones, DEVLIB es la devaluación del sucre en el mercado libre de cambio.
La característica más importante de este modelo es que se estiman por separado los diferentes
componentes de la demanda de dinero en sentido ampliado: emisión monetaria, depósitos a la vista y
cuasidinero. Además, se utilizan datos trimestrales.
Galo Pérez (Pérez, 1981) utiliza datos anuales para el período 1965-1979. Considera a los saldos reales de
M1 como el agregado monetario (M1/P) y como variables independientes al PIB (Q), a la tasa de
inflación esperada (INFE) y a una variable proxi CR2 (- crédito interno real al sistema financiero / PIB a
precios constantes) para medir el grado de restricción crediticia, ya que considera que en economías como
la ecuatoriana la cantidad de crédito disponible es más importante que las tasas de interés en la ejecución
de la política monetaria. Los resultados fueron los siguientes:
M1/P =
- 4.992,4
+ 0.2397 Q
- 7.071,3 CR2
- 34,67 INFE
(t)
(-5,79)
(22,26)
(-2,40)
(-1,32)
R²= 0,991 DW= 2,21
Este modelo se caracteriza por utilizar a la inflación esperada y a la relación entre crédito interno real al
sistema financiero y el PIB en precios constantes como variables que indican el costo de oportunidad de
mantener dinero.
Sebastián Infante (Infante, 1991) usa datos anuales para el período 1977-1990. Como agregado monetario
emplea M1 y como variables explicativas el PIB no petrolero, el IPC y la tendencia (t). En este trabajo
(Infante, 1991) obtuvo los siguientes resultados:
ln(M/P) =
-3,48
+ 0,05t
- 0,35 ln(IPC)
+ 0,79 ln(PIBn)
(t)
(0,54)
(1,56)
(4,08)
(1,24)
R²= 0,806 D.W.= 1,82 coef. AR(1) = 0,113
El problema de este modelo es que los coeficientes estimados para la variable utilizada como tendencia (t)
y el logaritmo del PIB no petrolero no son estadísticamente significativas.
En el modelo que se presenta a continuación se utilizan las siguientes variables: para medir el nivel de
transacciones se utiliza el nivel de ingreso o PIB real como variable proxi; como variables de escala la
demanda interna y el PIB no petrolero no rindieron buenos resultados; como variable de aproximación al
costo de oportunidad de mantener dinero se utiliza la tasa de interés nominal de los depósitos de 30 a 90
días plazo, variable que generó mejores resultados que la tasa de interés de las libretas de ahorro, la
inflación y el tipo de cambio. Es importante resaltar que, como lo anota Morillo (Morillo, 1993: p.4), se
debe utilizar solamente una variable de escala y una de costo de oportunidad, de acuerdo al principio de
"parsimonia" de la econometría dinámica.
El modelo propuesto se caracteriza porque utiliza la tasa de interés como variable que determina el costo
de oportunidad de mantener dinero. Incluye el análisis de cointegración y un modelo de corrección de
errores. Finalmente, la frecuencia de los datos es trimestral.
En definitiva, la forma funcional de la demanda de dinero que se postula, con especificación logarítmica,
es la siguiente:
L(M1/P) = Lb 0 + b 1LPIB + b 2LTIN + b 3TEND + m 1
donde:
L(M1/P) = logaritmo de M1 en términos reales,
LPIB = logaritmo del PIB real,
LTIN = logaritmo de las tasas de interés nominales de los depósitos de 30 a 90 días plazo,
TEND = componente de tendencia de la serie,
m 1 es el término de error.
3.2. El período de estudio
El período de estudio comprende desde 1982 hasta 1994, con series trimestrales.
Durante este período, la economía ecuatoriana tuvo tasas de crecimiento positivas, con excepción de 1983
y 1987, y tasas de inflación promedio anuales que fueron desde 16,49% en 1982 hasta 76,6% en 1989.
La política económica se caracterizó por la instrumentación de sucesivos programas de estabilización que
intentaron frenar los desequilibrios fiscales y externos de la economía provocados tanto por factores
políticos como por shocks externos.
La demanda de dinero para transacciones, representada por M1, no tuvo un patrón de crecimiento regular
durante el período de estudio. En efecto, su tasa de crecimiento promedio anual, en términos nominales,
fue de 20,5% en 1982, de 50,5% en 1988, bajó a 37,5% en 1992 para finalmente pasar a 48,1% en 1994.
Los componentes de M1 tuvieron una participación relativamente estable entre 1982 y 1994 debido a que
no hubo cambios sustanciales en las preferencias del público por su demanda. Así, las especies
monetarias en circulación se situaron en alrededor del 35% y los depósitos a la vista en 65%, como puede
apreciarse en el cuadro 2.
Las altas tasas de inflación registradas en algunos años, sin crecimientos similares de M1 (cuadro 1)
hicieron que este agregado monetario disminuyera en términos reales. Así, en 1983, año en el que la tasa
de inflación fue de 50%, como consecuencia de los desequilibrios macroeconómicos provocados por la
caída de los precios del petróleo y la crisis de la deuda, M1 creció solamente en 22,75%, produciéndose
entre las dos variables una brecha de 27,26%. En 1989, la inflación volvió a crecer a tasas inusualmente
altas, con un diferencial de 34,6% entre las tasas de crecimiento promedio anual de M1 y del IPC. En
realidad, esta tendencia se manifestó desde 1987, año en que se interrumpió la producción y exportación
del petróleo, y 1988, frente al excesivo gasto público. Similares problemas se tuvieron en 1992, mientras
que en 1994 es importante destacar que es el único año en que M1 crece a tasas significativamente
mayores que la inflación, debido probablemente a que se generó una importante monetización de origen
externo.
Estos desequilibrios han provocado cierta dificultad en la estimación de la demanda de dinero, cuyos
saldos reales disminuyeron a partir de la década del 80, a pesar del constante incremento del PIB real
(gráfico 1). Sin embargo, si se consideran las tasas de crecimiento anuales de las dos variables, se puede
apreciar que existe una tendencia a moverse juntas (gráfico 2).
En lo que se relaciona con las tasas de interés, en enero de 1982 se inició una política de simplificación y
flexibilización de las tasas de interés, tendiente a alcanzar tasas de interés reales positivas. Con este
criterio, a principios de 1982 se elevó la tasa de interés pasiva del 9 al 12% y en octubre de 1983 del 13 al
16%. En diciembre de 1984 se permitió que las operaciones pasivas con Certificados Financieros y
Pólizas de Acumulación especiales no estén sujetas a topes máximos, a la vez que se elevó la tasa de
operaciones activas a 23% y la de pasivas a 18%. Finalmente, en agosto de 1986 se produjo un nuevo
ajuste al sistema de tasas, según el cual se procedió a liberar todas las operaciones que realizaba el
sistema financiero con recursos ajenos a los del Banco Central del Ecuador, de forma que solamente se
mantuvieran tasas fijas para las operaciones activas que eran objeto de descuento y redescuento en el
Instituto Emisor. Desde entonces, las tasas de interés dejaron de ser reguladas por la autoridad monetaria.
Como se puede apreciar en el gráfico 3, las tasas de interés tuvieron un amplio grado de flexibilidad
durante el período de estudio.
3.3. Estimación econométrica
La experiencia más reciente en materia de modelación econométrica pone el énfasis en el análisis
estructural de las relaciones, advirtiendo que toda interpretación a priori de los resultados puede ser errada
si en el modelo no se ha realizado previamente un diagnóstico de estabilidad paramétrica, forma funcional
y características específicas de la función de distribución de probabilidad de los residuos.
Los modelos parten generalmente de la suposición de que el vector de parámetros es fijo en toda la
extensión muestral y, por tanto, es factible ajustar la metodología de estimación a la relación:
Y= Xb + m
Esta práctica no es muy conveniente en este contexto, pues significaría que las variaciones de la demanda
de dinero ante alteraciones previas en el producto y la tasa de interés han sido de similar intensidad a lo
largo del período, desconociendo la posibilidad de que se han producido cambios importantes en la
función impulso-respuesta, debidos a las modificaciones de la política monetaria (Otárola, 1993: p.70).
Uno de los supuestos que garantiza estimadores consistentes y test estadísticos no sesgados en una
regresión de mínimos cuadrados ordinarios es el que se refiere a la estacionariedad de las variables
incluidas en la regresión. Una serie estacionaria es aquella que tiene una media determinada y varianza
finita. Ante cualquier perturbación la serie tiende a volver a su media, es decir, todo shock es transitorio.
Una serie estacionaria es integrada de orden 0, es decir I(0). Cuando la serie no es estacionaria, se dice
que tiene raíz unitaria y necesita diferenciarse una vez para poder alcanzar estacionariedad. En este último
caso se trata de una serie I(1).
Por esta razón, el primer paso a seguir para estimar una regresión de mínimos cuadrados ordinarios es
determinar el orden de integración de las variables que intervienen en el modelo, es decir, el número de
veces que hay que diferenciar la variable para que sea estacionaria, para lo cual se aplica el test DickeyFuller aumentado. La hipótesis nula que prueba este test es que las variables son no estacionarias. Para
comprobar si se puede rechazar o no la hipótesis nula, se compara el valor del estadístico t del test de
Dickey-Fuller aumentado, en términos absolutos, con los valores críticos de MacKinnon. Para el caso de
M1 real, el PIB real y las tasas de interés, los valores del estadístico t son menores que los valores
críticos, al 1, 5 y 10% de significancia, por tanto, se considera que son variables no estacionarias, ya que
no se puede rechazar la hipótesis nula (cuadro 3). Cuando se detectan series no estacionarias se deben
diferenciar y comprobar nuevamente la existencia de estacionariedad.
Se procedió a aplicar el test de Dickey Fuller aumentado a las series en primeras diferencias. Los
resultados que se obtuvieron (cuadro 4), con tendencia o sin tendencia, sugieren rechazar la hipótesis nula
de no estacionariedad, por lo que las series en primeras diferencias son I(0). Esto significa que M1 real, el
PIB real y las tasas de interés necesitan diferenciarse una vez para ser estacionarias, es decir, son series
I(1).
El problema, en términos de estimación, radica en que la combinación lineal de variables no estacionarias
es generalmente no estacionaria. Como el error de una regresión lineal es una combinación de las
variables en la regresión, es probable que sea no estacionario. Cobra, entonces, importancia el concepto
de "cointegración" que es una propiedad estadística que describe el comportamiento de largo plazo de las
series de tiempo de las variables económicas. Este concepto indica que aunque las variables sean series
I(1), su combinación puede ser estacionaria. En otras palabras, las series cointegradas se mueven juntas
en el largo plazo y tienen una relación estable (Herrera, 1992: p.40).
Para comprobar si existe cointegración entre las variables del modelo, se estimó primeramente la
regresión de cointegración, utilizando las variables en niveles (logaritmos). Luego se comprobó si el error
de esta regresión era estacionario, aplicando el test de Dickey-Fuller aumentado.
Los coeficientes de la regresión tienen los signos esperados (positivo para el PIB real y negativo para las
tasas de interés) y son significativos, con valores del estadístico t mayores que 2, que indican que con un
alto nivel de confianza se rechaza la hipótesis nula de que los coeficientes son equivalentes a cero (cuadro
5). Además, la tendencia tiene un coeficiente negativo, que indica una disminución de los saldos reales en
el largo plazo, probablemente debido a las innovaciones financieras como las tarjetas de crédito y los
depósitos de corto plazo muy líquidos, que pueden ser utilizados como dinero para transacciones.
El coeficiente de LPIBR presenta un valor de 1,31 que, al estar expresada la variable en logaritmos,
representa la elasticidad del PIB con relación a M1 real, lo cual refleja problemas con la variable de
escala, ya que teóricamente, en el largo plazo, esta relación debería ser aproximadamente 1; sin embargo,
las otras variables de escala utilizadas, como ya se explicó, no rindieron buenos resultados. El coeficiente
de las tasas de interés fue de -0,0068 y representa una semielasticidad, es decir, que ante un aumento de
un punto en la tasa de interés, M1 real disminuye en 0,0068%.
Según el test de cointegración de Engle-Granger, el valor del estadístico t de Dickey-Fuller para esta
ecuación es de -4,719, mientras que el valor crítico de MacKinnon al 5% de significancia es de -4,399, lo
que significa que a ese nivel se podría rechazar la hipótesis nula de que no existe cointegración entre las
variables. Además, en términos teóricos, se puede apreciar que los coeficientes de la ecuación tienen los
signos esperados: el PIB real se relaciona positivamente con M1 en saldos reales en tanto que la tasa de
interés se relaciona negativamente. Cuando el nivel del PIB es alto, el flujo total de ingresos y gastos
también es alto, por tanto, aumenta la demanda de dinero. Siendo la tasa de interés el costo de
oportunidad de mantener la riqueza en forma de dinero, cuanto más altas son las tasas de interés, mayor
es la pérdida de ingreso si se mantiene efectivo o depósitos a la vista, en vez de invertir esos fondos en
depósitos a plazo, en títulos públicos o en acciones de las empresas. Por tanto, existe teóricamente una
relación inversa entre M1 y las tasas de interés.
Si las variables son cointegradas, de acuerdo al Teorema de Representación de Granger, estas variables
pueden ser representadas por un modelo de corrección de errores para definir la dinámica de corto plazo.
Según este modelo, el ajuste de corto plazo de un agregado monetario está determinado por el error de
equilibrio del período anterior obtenido de la ecuación cointegradora y cambios corrientes y rezagados de
las variables involucradas. La estimación se realiza en diferencias. Para que el sistema retorne al
equilibrio, el coeficiente del error de equilibrio del período anterior debe ser negativo. Esto significa que
si en el período (t-1) hubo exceso de oferta de dinero, en el período t esta oferta debe disminuir para
eliminar el desequilibrio. Esta ecuación se interpreta como la función de reacción de la autoridad
monetaria: la respuesta endógena de la oferta monetaria a cambios en variables macroeconómicas (Misas,
1993: p.72).
El modelo de corrección de errores se utiliza entonces para especificar la relación de corto plazo entre
dinero, producto y tasas de interés. Para ello, se parte de una versión sobreparametrizada con la diferencia
del logaritmo de la cantidad de dinero (DLM1R) como variable dependiente y las primeras diferencias del
PIBR y las tasas de interés (DLPIBR, DTIN) con cuatro rezagos, como variables independientes.
También se incluye el residuo de la ecuación cointegradora con un rezago como variable independiente.
Se eliminan sucesivamente las variables que no son estadísticamente significativas y así se llega al
modelo cuyos resultados de estimación por mínimos cuadrados ordinarios se presentan en el cuadro 6. Se
puede apreciar que la regresión exhibe un alto nivel de ajuste (R2=0,84) si se considera que las variables
son en diferencias y coeficientes altamente significativos. El coeficiente del término de corrección de
errores (RES-1), igual a -0,46, es significativo y con el signo correcto. El valor de este coeficiente implica
que la corrección de las desviaciones provocadas por un shock sería del orden del 46% durante un
período. Este resultado permite además confirmar la hipótesis de que existe cointegración entre las
variables consideradas en el modelo.
3.4. Evaluación del modelo de corrección de errores
Para que un modelo tenga validez debe pasar previamente por una serie de pruebas que demuestren
algunas propiedades de los residuos y de los parámetros que deben estar presentes en las estimaciones
realizadas por mínimos cuadrados ordinarios.
3.4.1. Test a los residuos
Los errores del modelo estimado deben ser innovaciones normales idénticamente distribuidas. La no
existencia de correlación serial indica que los errores son en realidad innovaciones, lo cual a su vez
implica que la especificación dinámica del modelo es adecuada. El grado de normalidad de distribución
de los errores permite obtener un grado de confianza razonable con respecto a los test t.
Para que sean innovaciones, es necesario que los errores no estén correlacionados, es decir, que los
errores pasados no tengan ninguna incidencia sobre el actual. Para comprobarlo, se utilizó el test de
correlación serial de los residuos conocido como Multiplicador de Lagrange. La hipótesis nula de este test
es que no existe autocorrelación entre los residuos. El valor p representa la probabilidad de obtener un
estadístico cuyo valor absoluto sea mayor o igual al de la muestra bajo la hipótesis nula. Un valor p por
debajo del nivel de significancia escogido (que en este caso es del 5%) lleva al rechazo de la hipótesis
nula. Para el modelo obtenido, este test generó los siguientes resultados.
Test LM de correlación Serial de los residuos
estidistico F
probabilidad (p)
1 rezago
2,4968
0,1216
2 rezagos
1,9856
0,1503
3 rezagos
2,1368
0,1107
4 rezagos
2,4036
0,0661
Si bien los valores de p son mayores que 0,05, son un poco bajos, por lo que se utilizó el test Q de LjungBox que permite corrobar que no existe correlación de los errores con un nivel más alto de significancia.
Test Q de Ljung-Box de correlación serial de los residuos
4 rezagos
estadístico Q
probalidad (p)
4,23
0,3763
Para comprobar que los errores tienen una distribución normal se utilizó el test de Jarque Bera. La
hipótesis nula de este test es que los residuos tienen una distribución normal. Para el caso de esta
ecuación, el test no permite rechazar que la distribución de los errores es normal.
Test de Normalidad de los Residuos
Jarque-Bera
estadistico
probabilidad (p)
1,0872
0,5806
La varianza de los residuos debe ser constante, es decir, no debe existir homocedasticidad. Para
comprobarlo se utiliza el test ARCH, cuya hipótesis nula es que los errores no tienen un patrón
heteroscedástico.
Test de Heteroscedasticidad de los Residuos
(ARCH)
estadístico F
probabilidad (p)
1 rezago
0,7561
0,3891
2 rezagos
1,4264
0,2511
3 rezagos
0,8907
0,4538
4 rezagos
0,7529
0,5620
3.4.2. Pruebas de estabilidad estructural
El test CUSUM y el test CUSUM cuadrado, prueban la estabilidad estructural del modelo. Los resultados
de estos tests son favorables para esta función ya que no se puede rechazar la hipótesis nula de estabilidad
estructural al 5%. Esto se puede apreciar en los gráficos 4 y 5 en que los valores de este test se mantienen
dentro de las bandas.
3.5. Valor predictivo del modelo
Para comprobar el valor predictivo del modelo se hizo una estimación para el período 1981.1 - 1993.2 y
luego se proyectaron los datos para el período 1993.3-1994.2. Como se puede apreciar en el cuadro 7, el
error porcentual de la estimación va de 2,8 hasta 7,3%, con un promedio de 4,79%, que se podría
considerar como aceptable en términos porcentuales
4. Conclusiones
La importancia que tiene la estimación de la demanda de dinero para la aplicación de la política monetaria
ha impulsado la realización de varios estudios que buscan explicar los factores principales que la
determinan, para así poder predecir su evolución futura. En este trabajo se utilizan datos trimestrales y se
estima una ecuación que relaciona al dinero con el producto y las tasas de interés.
Se utiliza el enfoque de cointegración para verificar empíricamente si existe una función de demanda de
dinero estable en el largo plazo. El modelo utilizado demuestra que existiría una relación de equilibrio de
largo plazo entre el dinero (M1) y variables macroeconómicas claves como el PIB y las tasa de interés, es
decir, la demanda de dinero sería estable en el largo plazo. Esto significa que aunque existan shocks que
provoquen desequilibrios en el corto plazo, existe una combinación de las variables que explican la
demanda de dinero que es estable en el largo plazo.
La existencia de cointegración permitió usar técnicas de corrección de errores para analizar la dinámica
de corto plazo de la demanda de dinero. Se encontró que el modelo de corrección de errores era
consistente con una serie de tests que probaron la estabilidad de los parámetros y el comportamiento de
los errores de acuerdo a los supuestos de mínimos cuadrados ordinarios. A la vez, se comprobó que existe
una tendencia a volver al equilibrio de largo plazo, es decir, que la intervención de la autoridad monetaria
se dirige a eliminar los desequilibrios en el mercado de dinero.
5. Bibliografía
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Cuadro No. 1
Tasa de crecimiento promedio de los indicadores
macroeconómicos
PIB
M1
IPC
M1-IPC
Tasa interés
1982
1,20
20,53
16,49
4,03
12,00
1983
-2,80
22,75
50,00
-27,26
13,75
1984
4,20
34,12
30,82
3,29
19,00
1985
4,30
30,18
27,75
2,42
21,00
1986
3,10
24,54
23,40
1,14
21,58
1987
-6,00
26,40
30,71
-4,30
25,28
1988
10,50
50,50
60,94
-10,45
34,74
1989
0,30
41,99
76,60
-34,61
40,64
1990
3,00
42,93
46,95
-4,01
43,68
1991
5,00
51,50
49,27
2,23
42,46
1992
3,60
37,49
54,61
-17,12
49,23
1993
2,00
49,03
43,68
5,35
33,03
1994
3,90
48,09
27,44
20,65
34,10
FUENTE:
Banco Central del Ecuador, Información Estadística Mensual, Quito, varios números
Cuadro No. 2
Medio circulante (M1)
período: 1982-1994
-Saldos en Millones de Sucres(Promedio anual)
AÑO
Especies
monetarias
en circulación
Depósitos monetarios
Medio circulante
Monto
%
Monto
%
Total
1981
15410
35,07
28525
64,93
43935
1982
16950
32,18
35723
67,82
52672
1983
20682
32,56
42847
67,44
63528
1984
27048
31,65
58422
68,35
85470
1985
34727
31,08
76998
68,92
111725
1986
45196
32,58
93541
67,42
138737
1987
57023
32,94
116082
67,06
173105
1988
89511
34,62
169035
65,38
258546
1989
134094
35,99
238503
64,01
372596
1990
199967
38,12
324644
61,88
524611
1991
301187
37,94
492726
62,06
793913
1992
442791
39,77
670593
60,23
1113384
1993
633496
38,99
991290
61,01
1624786
1994
892122
37,10
1512577
62,90
2404699
FUENTE:
Banco Central del Ecuador, Información Estadística Mensual, Quito, varios números
Cuadro No. 3
Pruebas de raíz unitaria de la serie en niveles
Estadístico t del Test de
Variable
Dickey-Fuller Aumentado*
Valores
críticos
MacKinnon
de
LM1R
-1,8575
1% = -3.5682
LPIBR
-0,8054
5% = -2.9215
TIN
-1,5152
10%= -2.5983
•
Se incluyen la constante y cuatro rezagos
Cuadro No. 4
Pruebas de raíz unitaria de las series en primeras diferencias
Estadístico t del Test de
Valores críticos
Dickey-Fuller Aumentado*
de MacKinnon
Sin
Con
Sin
Con
tendencia
tendencia
tendencia
tendencia
DLM1R
-5.3899
-5.3792
1% = -3.5713
1% = -4.1584
DLPIBR
-4.3880
-4.3117
5% = -2.9228
5% = -3,5045
DTIN
-8.1791
-8.3269
Variable
* Se incluyen la constante y cuatro rezagos
Cuadro No. 5
Regresión cointegrante entre dinero, PIB y tasas de interés
LS // Dependent Variable is DLM1R
Date: 3-29-1995 / Time: 9:21
SMPL range: 1982.2 - 1994.2
Number of observations: 49
VARIABLE
COEFFICIENT
STD. ERROR
T-STAT.
2-TAILSIG.
C
-3.8892784
2.7408439
-1.4190076
0.1626
LPIBR
1.3098559
0.2493008
5.2541177
0.0000
TIN2
-0.0068193
0.0014670
-4.6484835
0.0000
TREND
-0.0142483
0.0017958
-7.9341944
0.0000
R-squared
0.861849
Mean of Dependent var
10.11611
Adjusted R-squared
0.852839
S.D. of dependent var
0.197129
S.E. of regression
0.075622
Sum of squared resid
0.263057
Log likelihood
60.23827
F.statistic
95.65622
Durbin-Watson stat
1.534163
Prob (F-statistic)
0.000000
Dickey-Fuller t-statistic
-4.5548
Mackinnon critical values:
1%
-5.1029
5%
-4.3930
10%
-4.0410
Cuadro No. 6
Regresión del modelo de correción de errores de la demanda de dinero
LS // Dependent Variable is DLM1R
Date: 3-29-1995 / Time: 9:21
SMPL range: 1982.2 - 1994.2
Number of observations: 49
VARIABLE
COEFFICIENT
STD. ERROR
T.STAT.
2-TAIL SIG.
C
-0.0083090
0.0066805
-1.2437658
0.2203
DLPIBR
0.9935116
0.1926085
5.1581911
0.0000
DTIN2
-0.0039019
0.0010459
-3.7308549
0.0006
DLM1R (-3)
-0.1576459
0.0725242
-2.1737001
0.0353
DLM1R (-4)
0.5150821
0.0769703
6.6919572
0.0000
RES (-1)
-0.4623804
0.0973374
-4.7502855
0.0000
R-squared
0.836482
Mean of dependent var
-0.009595
Adjusted R-squared
0.817469
S.D. of dependent var
0.105259
S.E. of regression
0.044971
Sum of squared resid
0.086961
Log likelihood
85.65779
F-statistic
43.99368
Durbin-Watson stat
1.624525
Prob (F-statistic)
0.000000
Cuadro No. 7
Validación del modelo de demanda de dinero
Millones de sucres: mayo 1978-abril 1979=100
M1R
M1R
ERROR
ESTIMADO
OBSERVADO
PORCENTUAL
(1)
(2)
[(2) / (1) -1]*100
1993,3
17314
18582
7,32
1993,4
22168
23479
5,91
1994,1
20318
20889
2,81
1994,2
20279
20908
3,10
Gráfico No. 1
PIB real y M1 real
Millones de sucres: mayo 1978-abril 1979 = 100
Gráfico No. 2
Variación anual M1 real y PIB real
Porcentaje
Gráfico No. 3
Tasas de interés pasivas de depósitos a 30 días
Promedio anual
Gráfico No. 4
Prueba de estabilidad de los coeficientes: Cusum
---------CUSUM . . . . .
5% significance
Gráfico No. 5
Prueba de estabilidad de los coeficientes: Cusum cuadrado
-------CUSUM of squares …… 5% significance
Anexo 1
La ecuación utilizada deriva del modelo de Baumol-Tobin, cuya idea principal es que las familias
necesitan determinada cantidad de dinero para hacer transacciones y en su decisión comparan el costo de
oportunidad de mantener dinero, determinado por el interés que se deja de ganar, frente a los costos de
transacción de la conversión en dinero de otros activos.
En este modelo se supone que una familia obtiene un ingreso de PQ por período. Al comienzo de cada
período este ingreso se deposita en una cuenta de ahorro que devenga intereses en el banco; se supone
además que la familia se gasta uniformemente todo el ingreso PQ durante el período considerado. La
familia no puede usar la libreta de ahorros para pagar sus gastos, por tanto, debe concurrir al banco para
retirar dinero de su cuenta de ahorros lo cual implica un costo fijo Pb (b es el costo real y Pb es el costo
nominal). La familia debe decidir entonces cuántas veces irá al banco cada período y cuánto dinero
retirará en cada visita al banco. Como sus gastos son constantes, concurrirá al banco en intervalos
regulares y girará en cada ocasión la misma cantidad de dinero, que se representa por m*. Si la familia
inicia cada mes en posesión de m* y reduce gradualmente este saldo a cero, la tenencia promedio de
dinero durante el mes es m*/2, que representa entonces la demanda de dinero.
Las familias minimizan los costos de transacción de mantener dinero mediante la optimización de la
cantidad de dinero que demandan, de acuerdo a la siguiente función:
CT = Pb (PQ/m*) + i (m*/2)
donde:
P = nivel de precios
b = costo real de convertir otros activos en dinero
Q = nivel de producción real
m*= cantidad de dinero que se demanda por período
i = tasas de interés nominales
Minimizando dicha función con relación a m* se obtiene:
-Pb (PQ/m*2) + i/2 = 0
despejando m*:
m* = P (2bQ/i)1/2
Como la cantidad de dinero demandada es una tenencia promedio de dinero durante el período
considerado, se divide m* para 2, por tanto:
Expresada en logaritmos, se tiene:
La variable ln b, que indica los costos de convertir otros activos en dinero, es muy difícil de cuantificar
por lo que se utiliza como proxi una variable de tiempo, suponiendo que existe una disminución continua
de este tipo de costos.
También se supone que existe homogeneidad de grado 1 entre el dinero y los precios, es decir, que varían
en proporción 1 a 1, con lo que la ecuación anterior podría transformarse en la siguiente:
donde los ß son los coeficientes que se se estiman econométricamente y µ1 el término de error.