tipos de reforzamiento - JORNADAS DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

JORNADAS DE INVESTIGACION CIENTIFICA DESDE LAS AULAS
COMPARACION DE TRES FORMAS DE REFORZAR UNA
ESTRUCTURA
Roberto Aguiar Falconí(1), Juan Izurieta(2), Guillermo Gómez(2), Dayana Astudillo(3),
Nancy Jaya(3), Valeria Mejia(3), Garry Narváez(3), Daniel Suárez(3)
(1)
Centro de Investigaciones Científicas
Escuela Politécnica del Ejército, Quito
[email protected]
(2)
Consultores de PLANMAN
(3)
Estudiantes de noveno nivel
Carrera de Ingeniería Civil
Escuela Politécnica del Ejército, Quito
RESUMEN
Se presenta tres formas de reforzar sísmicamente una estructura de tres pisos. Ubicada en
la región sierra. La primera se refuerza considerando diagonales de acero. La segunda se refuerza
colocando muros cabezales en los pórticos exteriores transversales. La última forma de
reforzamiento es similar a la anterior con la diferencia de que los muros cabezales son más
pequeños y se ubican en los pórticos exteriores transversales y en un pórtico interior
Se utilizó el sistema de computación CEINCI-LAB para la realización del análisis sísmico
considerando tres grados de libertad por planta y empleando el espectro del NEC-11. La
comparación de las tres alternativas de reforzamiento se lo hace mediante la evaluación de la
deriva de piso que es el parámetro que mejor se relaciona con el daño esperado.
ABSTRACT
We present three ways to seismically reinforce, a structure of three floors. Located in the Sierra
region. First, considering reinforcing steel diagonals. The second is reinforced walls heads placing
in transverse outer porches. The last form of reinforcement is similar to the previous one except that
the walls heads are smaller and are located in the outer portico and inside portico
We used the computer system CEINCI-LAB to perform seismic analysis considering three degrees
of freedom per floor and using the NEC-11 spectrum. The comparison of the three alternatives is
what makes reinforcement by assessing drift floor is the parameter that best relates to the expected
damage.
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JORNADAS DE INVESTIGACION CIENTIFICA DESDE LAS AULAS
1. INTRODUCCIÓN
El Ecuador se halla ubicado en una de las zonas de mayor peligrosidad sísmica
del mundo, de tal forma que los proyectistas estructurales tienen que diseñar sus edificios
considerando que lo más importante es la acción sísmica. (1)
A continuación se va a realizar el análisis de la estructura con tres grados de
libertad por planta.
Figura 1 Estructura a reforzar con las tres alternativas
Figura 2 Vista espacial de la estructura (Quitar las columnas del volado)
2
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2. PROPUESTAS DE REFORZAMIENTO
Se presenta cada uno de los procesos de reforzamiento:
REFORZAMIENTO No. 1
En este reforzamiento se colocarán diagonales de acero en el pórtico 1 y pórtico 3 y
columnas de acero en el pórtico 3. En la Figura 1 se muestra la ubicación de los elementos de
acero.
Figura 3 Propuesta 1: Columnas de acero en voladizo y diagonales de acero
Los elementos de acero tanto de las columnas como de las diagonales presentan las
siguientes dimensiones:
Figura 4 Sección transversal de los perfiles empleados en Propuesta 1
3
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Figura 5 Reforzamiento de Propuesta 1.
REFORZAMIENTO No. 2
Para la segunda opción de reforzamiento se colocaran muros cabezales inicialmente de
4.75 m en los pórticos A y F, posteriormente se realiza el cálculo de las estructura con una
dimensión de 4.26m de altura y 0.28m de base para el muro cabezal, dimensión adoptada
considerando una sección equivalente.
Figura 6 Propuesta 2: Incorporación de muros de corte en los extremos de la estructura.
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Se trabajará con la sección equivalente:
Sección equivalente:
DATOS:
A1=
A2=
A3=
Σ=
AREA
0,950
0,120
0,120
1,190
Y
0,4000
0,1500
0,1500
Base=
Altura=
Figura 1
0,2
4,75
m
m
Base=
Altura=
Figura 2
0,3
0,4
m
m
Base=
Altura=
Figura 3
0,3
0,4
m
m
Centro de Gravedad
A*Y
INERCIA
0,3800
1,7862
0,0180
0,0016
0,0180
0,0016
0,4160
1,7894
Calculo de Ȳ:
Y 
 A *Y
A
Y 
0.4160
1.190
Y  0.3495
Calculo de inercia:
5
d
0,0504
0,1996
0,1996
A*d^2
0,0024
0,0048
0,0048
0,0120
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Calculo de altura equivalente:
heq 
12 I
A
heq 
12 * 1.8014
1.190
heq  4.26m
Calculo de la base equivalente:
beq 
beq 
A
heq
1.190
4.26
beq  0,28m
REFORZAMIENTO No. 3
En esta opción de reforzamiento se colocan muros cabezales de menor longitud que los
anteriores. Estos muros se colocaran en los pórticos A, C y E. Posteriormente se realiza el cálculo
de las estructura con una dimensión de 1.09m de altura y 0.36m de base para el muro cabezal,
dimensión adoptada considerando una sección equivalente.
Figura 7 Propuesta 3: Reforzamiento con tres muros.
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Sección equivalente:
DATOS:
AREA
A1= 0,24
A2= 0,12
Σ= 0,360
Base=
Altura=
Figura 1
0,2
1,2
m
m
Base=
Altura=
Figura 2
0,3
0,4
m
m
3
CentroFigura
de Gravedad
Base=
0
m
Y
A*Y
INERCIA
Altura=
m
0,4
0,096 0
0,0288
0,15
0,018
0,114
0,0016
0,0304
Calculo de Ȳ:
Y 
 A *Y
A
Y 
0.1140
0.3600
Y  0.3167
Calculo de inercia:
Calculo de altura equivalente:
heq 
heq 
12 I
A
12 * 0,0354
0,36
heq  1,09m
7
d
A*d^2
0,08333333 0,00166667
0,16666667 0,00333333
0,005
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Calculo de la base equivalente:
beq 
A
heq
beq 
0,36
1,09
beq  0,36m
3. MARCO TEÓRICO
MATRIZ DE RIGIDEZ
Análisis sin nudo rígido
En el análisis sísmico de un pórtico plano, se considera que todo el piso se mueve
lateralmente lo mismo. Por lo tanto, estos elementos deben modelarse como axialmente rígidos, A=
∞, como se indica en la figura 8
Figura 8 Sistema de coordenadas locales para un elemento axialmente rígido.
La matriz de rigidez es la siguiente.
(8.1)
La forma de la matriz de rigidez, indicada en (4.1) es válida para elementos de sección
constante o de variable. Para elementos de sección constante, se tiene:
8
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Para la columna hay dos opciones para modelar el elemento, la primera consiste en
suponer que el elemento es totalmente flexible, Ao, Io y la segunda considerar que el elemento es
axialmente rígido. En la figura 9 se presenta la primera forma de modelaje en coordenadas
globales. Aguiar (2004)
Figura 9 Sistema de coordenadas globales para un elemento vertical, totalmente flexible.
La matriz de rigidez en coordenadas globales es la siguiente.
(8.4)
La variable todavía no definida es:
Análisis con nudo rígido
Para el análisis con los sismos frecuente (47 años de período de retorno) y ocasional (72
años) se espera que la estructura trabaje en el rango elástico. No se admite daño. Por lo tanto,
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para el análisis sísmico se debe utilizar un modelo con nudos rígidos. Lo propio debe
hacerse cuando se considera solo cargas verticales.
La longitud de los elementos que ingresa al nudo, tienen rigidez axial infinita y rigidez a
flexión infinita. Sean c1 y c2 las longitudes de rigidez infinita de un elemento, como el indicado en
la figura 4.3. En este caso L, es la luz libre (distancia entre cara y cara de columna).
Figura 10 Coordenadas locales para un elemento A = ∞ , con dos sectores de rigidez infinita.
La matriz de rigidez para un elemento con dos sectores de rigidez infinita es la siguiente:
(8.5)
La matriz de rigidez del elemento, en este caso, es la indicada en (8.6).
Figura 11 Coordenadas globales para un elemento vertical, con dos sectores de rigidez infinita.
10
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(8.6)
MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL DE LA ESTRUCTURA
DESCRIPCIÓN DEL MODELO:
La numeración de los tres grados de libertad por planta es arbitrario sin embargo es
conveniente numerar primero todas las componentes de desplazamiento horizontal según el eje X
empezando desde la primera planta hasta la última planta; luego todas las componentes de
desplazamiento horizontal según el eje “Y” así mismo empezando desde la primera planta hasta la
última y finalmente las rotaciones de piso como lo muestra la figura. A éstos tres grados de libertad
por planta se denomina sistema Q – q ya que son coordenadas de la estructura. Donde Q es el
vector de cargas aplicadas en el centro de masa de la estructura y q el vector de coordenadas de
piso.
Figura 12 Modelo de tres grados de libertad por planta.
MATRIZ KE:
Se recuerda que la matriz de rigidez lateral KL es aquella matriz que está asociada a las
coordenadas laterales de piso, con esta matriz se obtiene la matriz de rigidez en coordenadas de
piso KE aplicando la ecuación:
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La forma de la matriz A (i) es la siguiente:
SUB-MATRICES DE KE:
MATRIZ DE MASAS
Para sistemas de varios grados de libertad, la energía cinética se puede escribir en forma
matricial de la siguiente manera:
12
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Donde es el vector de velocidades y M es la matriz de masas, que es simétrica, con
respecto a la diagonal principal. Además todos los elementos de la diagonal son positivos. Aguiar
(2012,1)
FACTORES DE PARTICIPACION MODAL
El factor de participación del modo i se encuentra con la siguiente ecuación.
FUERZAS MÁXIMAS MODALES
Para encontrar las fuerzas en cada modo de vibración Q(i) se tiene que:
Del problema de vibración libre sin amortiguamiento, se tiene:
(K − λ M)φ = 0 ⇒ K φ = λ Mφ
Luego:
DESPLAZAMIENTOS INELÁSTICOS
De acuerdo al NEC-11 los desplazamientos inelásticos, qine se encuentran con la siguiente
ecuación. Aguiar (2012,2,3)

Para inercias agrietadas:
qinelastico  0.75 * (R *  p * e ) * q max elastico

Para inercias gruesas:
qinelastico  1 * (R *  p * e ) * q max elastico
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DERIVAS DE PISO
Se trabaja con los tres primeros valores de qinelástico :
i 
3.1.
q inelastico( i )  q max inelastico( i 1)
hi
SUBRUTINAS DE CEINCI_LAB
CEINCI_LAB Es un programa creado de forma tal que el usuario lo vaya armando
como un rompecabezas, contiene varias subrutinas las mismas que se complementan para
su funcionamiento; a continuación vamos a explicar detalladamente para que llamamos a
cada una de ellas.
PROGRAMAS:
KL_EJ_MURO_A: Este programa nos reporta la matriz de rigidez lateral de cada pórtico,
considerando que en el reforzamiento No.2 y No.3 se tienen los muros cabezales. En este
programa se debe ingresar las longitudes del nudo rígido, ya que se tiene el muro cabezal.
KL_EJ_HOR_MAMP_C: Reporta la matriz de rigidez lateral de cada pórtico, considerando
solo los pórticos que presentan mampostería.
KL_EJ_HOR_BD: Reporta la matriz de rigidez lateral de cada pórtico, considerando solo
los pórticos que presentan hormigón.
matriz_es (ntot,iejes,alt,r,KL,RT): Este programa reporta la matriz de rigidez espacial.
iejes: # de ejes de columnas en dirección de análisis sísmico.
ntot: Número total de pórticos
NP: Número de Pisos
KL: Matriz que contiene las matrices de rigidez lateral de todos los pórticos. Primero
los del sentido de análisis.
r: Vector que contiene la distancia del pórtico al centro de masa, de cada uno de los
pórticos, con signo, positivo anti horario.
RT: Archivo de datos que contiene todos los vectores r, en todos los pisos.
orden_eig: Reporta los valores propios, periodos y modos de vibración.
espectro NEC-11 (R,fip,fie,T): Reporta las aceleraciones espectrales.
R: Factor de reducción de las fuerzas sísmicas
fip: Factor de irregularidades en planta
fie: Factor de irregularidades en elevación
T: Períodos de vibración.
Fact_part_modal: Reporta los factores de participación modal de la estructura.
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desplazamientos_modales:
estructura.
Reporta
los
desplazamientos
elásticos
de
la
SUBRUTINAS A USARSE:
cg_sismo: Programa para determinar las coordenadas generalizadas del pórtico.
Datos para el uso del programa:
nod= Numero de nudos.
np= Numero de pisos
nr= Numero de restricciones.
gn_portico: Programa para generar el nudo inicial y final de los elementos, nos presenta
los vectores del nudo inicial y del nudo final de la estructura.
Datos para el uso del programa:
GEN= Matriz con: elemento, nudo inicial, nudo final, elemento a generar, incremento
en elemento, incremento en el nudo inicial, incremento nudo final
glinea_portico: Programa para generar las coordenadas de los nudos en forma lineal.
NUDOS=Matriz con: Nudo, coordenadas en x, coordenadas en y, nudos a generar,
incremento numero de nudo, incremento en x, incremento en y
dibujo: Programa para dibujar la estructura la cual se nos presenta en una ventana grafica
que nos permite verificar las dimensiones para poder continuar con el desarrollo del
programa.
Datos para el uso del programa:
Vector de coordenadas en X
Vector de coordenadas en Y
Vector de nudos iniciales (de cada elemento)
Vector de nudos finales (de cada elemento)
vc: Programa para calcular el vector de colocación de un pórtico plano.
Datos para el uso del programa:
Vector de nudos iniciales (de cada elemento)
Vector de nudos finales (de cada elemento)
Matriz que contiene las coordenadas generalizadas de los nudos
longitud: Programa que calcula la longitud, seno y coseno de los elementos.
Datos para el uso del programa:
Vector de coordenadas en X
Vector de coordenadas en Y
Vector de nudos iniciales (de cada elemento)
Vector de nudos finales (de cada elemento)
glem_portico: Programa para generar elementos de un pórtico plano.
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Datos para el uso del programa:
SECCION= Matriz con: Elemento, base, altura, incremento a generar, incrementó
en el elemento
krigidez: Programa para calcular la k de rigidez de un pórtico plano mostrándonos como
resultado la matriz de rigidez de la estructura.
Datos para el uso del programa
ELEM= Matriz que contiene: la base y la altura de los elementos
Vector que contiene la longitud de los elementos
Vector que contiene los senos de los elementos
Vector que contiene los cosenos de los elementos
Matriz que contiene los vectores de colocación de elementos
Modulo de elasticidad del material
krigidez_acero: Programa para calcular la k de rigidez de un pórtico plano mostrándonos
como resultado la matriz de rigidez de la estructura con elementos de acero.
krigidez_mamposteria: Programa para calcular la k de rigidez de un pórtico plano
mostrándonos como resultado la matriz de rigidez de la estructura con elementos de
mampostería.
4. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
La estructura analizada consta de tres pisos. Entre los ejes A y C existe una aula, lo propio
sucede entre los ejes C y E. Los pórticos se indican en la figura14. Es importante notar que la
altura de los pisos es de 3.24 m.
Figura 13 Pórticos en el sentido de corto.
El modelo numérico de cálculo con el cual se halla la matriz de rigidez lateral, considera
que todos los elementos son axialmente rígidos. Se trabajó con un módulo de elasticidad
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2
2
E=1800000 T/m para los elementos de hormigón, E=120000 T/m para los elementos de
2
mampostería y E=21000000 T/m para los elementos de acero.
Figura 14 Geometría de los pórticos en sentido longitudinal
En sentido longitudinal los pórticos 1 y 3 tienen las mismas dimensiones y son las
indicadas en la figura 14.
Se realiza un análisis sísmico, pseudo espacial, considerando tres grados de libertad por
planta, dos componentes de desplazamiento horizontal y una rotación con respecto a un eje
perpendicular a la losa. Los grados de libertad en coordenadas de piso, son los indicados en la
figura 15. Los grados de libertad se han colocado en el Centro de Masas de cada piso. Se
considera que el Centro de Masa está ubicado en el Centro de Gravedad de toda la plana.
Figura 15 Grados de libertad en coordenadas de piso.
Se realizó el análisis sísmico empleando el Método de Superposición Modal, utilizando un espectro
inelástico.
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5. RESULTADOS
Luego de resolver cada uno de los pórticos en el programa CEINCI_LAB, se
obtienen los siguientes resultados para cada una de las formas de reforzamiento:
Kxx
Modelo
Kθθ
Kyy
1
2
 683274
 379834

 75130
 379834
624381
 276070
75130 
 266070 
377631 
 35255
 24245

 7276
 24245
57869
 38413
7276 
 38413 
32661 
 7726600  4298600 8637000 
 4298600 7044900  3104700 


 8637000  3104700 2353300 
3
PERIODOS:
Modelo
1
2
3
T1
0.5977
0.4728
0.9616
T2
0.4175
0.1471
0.3571
T3
0.3263
0.0836
0.2111
DESPLAZAMIENTOS INELASTICOS:
Modelo
1
2
3
SENTIDO TRANSVERSAL
Piso 1
Piso 2
Piso 3
0.0437
0.0928
0.1361
0.00049 0.00089 0.00097
0.0175
0.0372
0.0461
SENTIDO LONGITUDINAL
Piso 1
Piso 2
Piso 3
0.0136
0.0278
0.0397
0.0348
0.0686
0.0785
0.0264
0.0566
0.0694
DERIVAS DE PISO:
Modelo
1
2
3
SENTIDO TRANSVERSAL
Piso 1
Piso 2
Piso 3
1.3%
1.5%
1.3%
0.015%
0.011%
0.0024%
0.54%
0.61%
0.27%
SENTIDO LONGITUDINAL
Piso 1
Piso 2
Piso 3
0.42%
0.44%
0.36%
1.07%
1.04%
0.305%
0.81%
0.93%
0.81%
Es importante notar que los resultados más satisfactorios se presentan en la
segunda forma de reforzamiento.
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6. CONCLUSIONES:
Se realizó el análisis símico de una estructura de tres pisos, de tres maneras diferentes,
de lo cual se obtuvo que el modelo más optimo es la propuesta de reforzamiento numero 2,
ya que presento las derivas de piso menores al 1% en el sentido transversal y menores al
2% en el sentido longitudinal. Además en los que respecta a costos es mucho más
económica la construcción de muros cabezales que la utilización de elementos de acero.
7. REFERENCIAS:
(1)
http://www.espe.edu.ec/portal/files/libros/ANALISISSISMICODEEDIFICIOS.pdf
2. Aguiar R., (2004), “Análisis Matricial de Estructuras”, Centro de Investigaciones
Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Capitulo 17, p523-455 Quito.
3. Aguiar R., (2012,1), “Dinámica de Estructuras”, Centro de Investigaciones Científicas.
Escuela Politécnica del Ejército, Capitulo 5, p. 165 Quito.
4. Aguiar R., (2012,2), “Dinámica de Estructuras”, Centro de Investigaciones Científicas.
Escuela Politécnica del Ejército, Capitulo 6, p. 203 Quito.
6. Aguiar R., (2012,3), “Dinámica de Estructuras”, Centro de Investigaciones Científicas.
Escuela Politécnica del Ejército, Capitulo 9, p. 325 Quito.
19