Libro tierras - Colegio Oficial de Peritos e Ingenieros Técnicos

JULIAN MORENO CLEMENTE
Dr. Ingeniero Industrial
INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRA EN
CENTROS DE TRANSFORMACIÓN
Segunda Edición totalmente reformada
PATROCINADA POR LA ASOCIACIÓN DE ABASTECIMIENTOS DE AGUA Y
SANEAMIENTOS DE ANDALUCIA (A.S.A.)
Málaga, 1991
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INDICE
Pg
INTRODUCCIÓN........................................................................................................
5
CAPITULO I.- RESISTENCIA DE DIFUSIÓN A TIERRA DE ELECTRODOS.
1.1.- Obligatoriedad de conexión a tierra de las masas..............................................
1.2.- Resistividad del terreno.......................................................................................
1.3.- Electrodos normalmente utilizados en las instalaciones de puesta a tierra........
1.4.- Resistencias de electrodos según el Reglamento...............................................
1.5.- Resistencias de electrodos deducidas por el método de las superficies
equipotenciales.
1.5.1.- Método utilizado..................................................................................
1.5.2.- Resistencias de picas..........................................................................
1.5.3.- Resistencia de un conductor enterrado a una profundidad h..............
1.5.4.- Resistencia de electrodos mixtos, formados por picas acopladas
en paralelo por medio de conductores desnudos.................................
1.6.- Electrodos profundos...........................................................................................
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7
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8
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9
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CAPITULO II.- INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA.
2.1.- Consideraciones generales..................................................................................
2.2.- Cálculo de las intensidades de defecto a tierra.
2.2.1.- Magnitudes que intervienen en el cálculo............................................
2.2.2.- Neutro conectado a tierra a través de una resistencia de valor Rn......
2.2.3.- Neutro conectado a tierra a través de una reactancia de valor Xn.......
2.2.4.- Neutro del transformador de distribución conectado rígidamente
a tierra....................................................................................................
2.2.5.- Distribuciones con el neutro del transformador aislado de tierra..........
2.3.- Comentarios sobre el cálculo de las intensidades de defecto a tierra..................
2.4.- Valores mínimos de las intensidades de defecto..................................................
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CAPITULO III.- POTENCIALES CREADOS SOBRE EL TERRENO POR EL PASO
DE UNA INTENSIDAD DE DEFECTO.3.1.- Potenciales creados sobre el terreno por el paso de una intensidad de defecto..
3.2.- Tensiones de contacto y tensiones de paso.........................................................
3.3.- Tensiones de contacto y de paso aplicadas. Valores máximos reglamentarios...
3.4.- Ecuaciones para el cálculo de las tensiones de contacto.
3.4.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo......................................
3.4.2.- Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h..............................
3.4.3.- Picas acopladas en paralelo................................................................
3-4-4—Conductor horizontal enterrado a una profundidad h..........................
3.4.5.- Picas y conductores en paralelo..........................................................
3.5.- Cálculo teórico de las tensiones de paso............................................................
3.6.- Tensiones transferidas........................................................................................
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34
CAPITULO IV.- COMPARACIÓN ENTRE VALORES TEÓRICOS Y REALES
ENSAYOS EFECTUADOS.
4.1.- Preparativos efectuados para los ensayos.........................................................
4.2.- Medida real de las tensiones de contacto y de paso aplicadas..........................
4.3.- Medidas efectuadas de la resistividad del terreno..............................................
4.4.- Medidas de resistencias de tomas de tierra.
4.4.1.- Pica vertical con la cabeza a ras del suelo..........................................
4.4.2.- Pica con la cabeza enterrada a un metro de profundidad...................
4.4.3.- Picas acopladas en paralelo con las cabeza enterrada a o,20 m.......
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35
39
39
39
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Pg.
4.4.4.- Sistema de tierras representado en el apartado 4.1...........................
4.4.5.- Electrodo profundo...............................................................................
4.5.- Tensiones de contacto.
4.5.1.- Pica con la cabeza a ras del suelo.......................................................
4..5.2.- Sistema de tierras alrededor de una torre metálica.............................
4.6.- Tensiones de paso.
4.6.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo.......................................
4.6.2.- Sistema de tierras alrededor de torre metálica.....................................
4.7.- Resumen de las conclusiones que se desprenden de la comparación entre
resultados teóricos y reales..................................................................................
CAPITULO V.- PROYECTO DE INSTALACIONES DE PUESTA A
ELECTRODOS TIPO.-
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43
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46
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TIERRA.
5.1.- Introducción..........................................................................................................
5.2.- Electrodos tipo que se proponen..........................................................................
5.3.- Parámetros correspondientes a electrodos tipo.
5.3.1.- Resistencia de Electrodos....................................................................
5.3.2.- Tensiones de contacto..........................................................................
5.3.3.- Tensiones de paso................................................................................
5.3.4.- Valores de los parámetros Kr , Kc y Kp correspondientes a los distintos
sistemas de tierra propuestos..............................................................
5.4.- Elección del sistema de tierras mas adecuado en cada caso...............................
5.5.- Puesta a tierra de los neutros de los transformadores en los centros de transformación...............................................................................................................
5.6.- Condiciones a cumplir por las instalaciones de baja tensión de un centro de
transformación.......................................................................................................
5.7.- Medidas complementarias y recomendaciones especiales para cada tipo de
instalación.
5.7.1.- Centros de transformación tipo intemperie............................................
5.7.2.- Centros de transformación tipo interior..................................................
5.7.3.- Condiciones especiales para determinados centros de transformación
tipo interior.
5.7.3.1.- Centros de transformación en núcleos urbanos. Alimentados
por cables subterráneos, con tomas de tierra de una serie de
centros interconectadas a través de las pantallas de los
cables......................................................................................
5.7.3.2.-Tensiones transferidas en centros de transformación situados
en núcleos urbanos..................................................................
5.7.3.3.- Centros de transformación en el interior de edificios destinados a otros usos......................................................................
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APÉNDICE I.- JUSTIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES UTILIZADAS ( METODO DE
LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES)
Introducción.....................................................................................................................
Resistencia de picas.
Pica a ras del suelo............................................................................................
Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h............................................
Tensiones de contacto.
Pica con la cabeza a ras del suelo.....................................................................
Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h............................................
Diferencia de potenciales entre dos puntos del terreno.
Pica con la cabeza a ras del suelo.....................................................................
Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h............................................
Picas acopladas en paralelo
Resistencia de picas con la cabeza enterrada a una profundidad h, acopladas
en paralelo.........................................................................................................
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Pg.
Potencial en un punto debido a picas en paralelo.............................................. 76
Puesta a tierra de los neutros de los transformadores.................................................... 76
APÉNDICE II.- MEDIDAS DE LA RESISTENCIA A TIERRA DE UN ELECTRODO
Y DE LA RESISTIVIDAD DE UN TERRENO.
Medida de la resistencia a tierra de un electrodo..........................................................
Medida de la resistividad de un terreno.........................................................................
4
78
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INTRODUCCIÓN
Cuando en el año 1.984 aparecieron las Instrucciones Técnicas Complementarias al
Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas,
Subestaciones y Centros de Transformación, los técnicos e instaladores se encontraron, en lo
que a conexión a tierra de las instalaciones se refiere, con unas exigencias totalmente distintas
de las contempladas en reglamentos anteriores, con la agravante de que no existía en todo el
país (que nosotros sepamos), ningún método de cálculo ajustado a las nuevas condiciones.
Tales métodos evidentemente no eran fáciles de establecer, como corrobora el hecho de que
tardaran algunos años en aparecer los primeros.
En estas circunstancias, no ya los técnicos dedicados al ejercicio libre de la profesión,
sino que al parecer, las propias Empresas eléctricas, se encontraban sin los adecuados
instrumentos para resolver el problema que se había planteado con la aparición del nuevo
reglamento.
En virtud de ello, se siguió aplicando el Reglamento del año 1.949, que exigía tomas de
tierra separadas, con una resistencia máxima de difusión de 20 ohmios.
Pero pronto nos dimos cuenta de que estas condiciones distaban mucho de ofrecer los
niveles de seguridad establecidos por el nuevo reglamento, lo que contribuyó a aumentar la
preocupación e inquietud de los técnicos e instaladores relacionados con la materia, que se
encontrabas con unas exigencias reales y vigentes, en tanto que no hallaban un camino para
abordar una solución correcta y ajustada a la normativa.
Ante tal situación, el autor se dedicó, a partir del año 1.985, y con todas las limitaciones
que le imponían sus actividades normales, a estudiar un método de cálculo que resultase
operativo y fácil de aplicar, método que apareció hacia Mayo de 1.987.
Posteriormente llegó hasta nosotros un ejemplar del método establecido por UNESA.
Un examen exhaustivo del mismo nos llevó a las siguientes conclusiones:
1º.- Los sistemas de tierra que se proponían coincidían prácticamente con los contenidos en
nuestro procedimiento.
2º.- El desarrollo del método en su forma de aplicación era muy similar al nuestro.
3º.- Los valores de los parámetros deducidos eran muy parecidos, no obstante aplicarse
métodos de cálculo distintos (Howe en el caso de UNESA, y Superficies Equipotenciales en el
nuestro).
4º.-Como consecuencia de lo indicado, las conclusiones a las que se llegaba eran idénticas, y
se resumen en la dificultad para obtener condiciones reglamentarias en lo que a las tensiones
de contacto se refiere (lo que obliga a recurrir a medidas complementarias), y la relativa
facilidad en cumplir las exigencias sobre tensiones de paso, una vez que en Diciembre de
1.987 fue modificada la Instrucción Técnica Complementaria RAT-13, multiplicando por 10 los
valores inicialmente establecidos para las tensiones de paso aplicadas admisibles.
5º.- Como diferencia a hacer notar entre ambos métodos, nos referiremos a las medidas
complementarias adoptadas en relación con las tensiones de contacto, a las que haremos
mención en el desarrollo de esta obra.
Fue sin duda atendiendo a las razones anteriormente expuestas, por lo que la
Compañía Sevillana de Electricidad S.A. homologó nuestro procedimiento de cálculo, lo que
queda reflejado en sus Normas Particulares, aprobadas por el Organismo competente de la
Junta de Andalucía en 11-10-89.
5
La publicación que ahora ofrecemos es un resumen actualizado de nuestro método,
que se ha confeccionado con motivo de haberse agotado las ediciones anteriores.
No queremos dejar de indicar que en esta obra se incluyen datos relativos a las
condiciones de distribución de determinadas Empresas eléctricas, que en alguna medida
hemos podido recabar. No obstante, como las citadas condiciones pueden ser objeto de
variación, recomendamos encarecidamente a los lectores que contrasten los datos que se
ofrecen con los que deben facilitar las Compañías suministradoras, a tenor del contenido del
apartado 4 de la Instrucción MIE-RAT-19.
No podemos terminar esta Introducción sin dejar constancia de nuestro
agradecimiento a la Asociación de Abastecimientos de Agua y Saneamientos de
Andalucía ( A.S.A. ) por su decisión de patrocinar la edición de esta obra, lo que sin duda
redundará muy favorablemente en la difusión de la misma.
6
CAPITULO I
RESISTENCIA DE DIFUSIÓN A TIERRA DE ELECTRODOS
1.1.- OBLIGATORIEDAD DE CONEXIÓN A TIERRA DE LAS MASAS.El Reglamento sobre Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación
establece en la Instrucción Técnica Complementaria MIE-RAT-13 la obligatoriedad de que
todas las instalaciones a las que afecta dicha normativa, posean una protección o instalación
de tierra diseñada en forma tal que, en cualquier punto normalmente accesible del interior o el
exterior de la misma donde las personas puedan circular o permanecer, no aparezcan
tensiones que puedan resultar peligrosas, en el caso de producirse un defecto en la instalación
eléctrica.
Si este defecto se presentase, normalmente se producirá una intensidad que circulará a
través del electrodo de tierra, cerrándose el circuito por la puesta a tierra del neutro del
transformador de distribución de la Empresa suministradora.
En la magnitud de la intensidad de defecto, y de las tensiones que, con motivo de la
circulación de la misma, puedan aparecer, influye de una forma muy importante la resistencia
de difusión a tierra de los electrodos, y es por ello por lo que dedicamos este primer Capítulo al
cálculo de dicha resistencia.
1.2.- RESISTIVIDAD DEL TERRENO.Recordemos que un elemento conductor de la electricidad, tal como la barra que se
representa en la figura 1, presenta una resistencia al paso de la corriente eléctrica que viene
dada por la ecuación
R=ρ
l
S
siendo
R = Resistencia al paso e la corriente.
S = Sección de la barra
L = Longitud de la barra.
ρ = Resistividad del material
Figura 1
La resistividad se mide en ohmios metro, y representa la resistencia que opone al paso
de la corriente un cubo del material de que se trate, de un metro de arista.
El terreno es mal conductor de la electricidad, si lo comparamos con los elementos
conductores normalmente utilizados en las instalaciones eléctricas. No obstante, es un
elemento conductor, por lo que las corrientes de defecto discurren a través de él, al no
encontrar otro camino más favorable.
La resistividad de un terreno se mide con la ayuda de un telurómetro, siendo el método
más generalizado el de Wenner, cuyo fundamento, justificación y forma de aplicación se
describen en el Apéndice II de la presente obra.
Se considera indispensable que cualquier estudio de una instalación de puesta a tierra
parta de una medida real de la resistividad del terreno. Se hace necesario destacar que la
resistividad varía estacionalmente en función de las condiciones climatológicas, y muy
7
especialmente de la humedad. El Reglamento establece que ha de partirse de las condiciones
más desfavorables que se puedan presentar, por lo que para prever posibles extrapolaciones
de las medidas efectuadas, sería muy útil realizar un estudio estadístico acerca de las
variaciones estacionales de las resistividades de diversos tipos de terreno, estudio que el autor
tiene “in mente”, pero que aún no ha podido desarrollar.
Como se verá más adelante con detalle, el reglamento distingue entre la resistividad
ρ en la zona de enterramiento de los electrodos, y la resistividad superficial ρs.
Desde el punto de vista del cumplimiento de las condiciones reglamentarias, interesa
normalmente que el valor de ρ sea bajo, pero en cambio que ρs tenga un valor elevado, porque
de esta forma la persona situada sobre el terreno ofrece una mayor resistencia al paso de la
corriente producida en caso de defecto a tierra (que normalmente denominaremos corriente de
defecto, o intensidad de defecto).
1.3.- ELECTRODOS NORMALMENTE UTILIZADOS EN LAS INSTALACIONES DE PUESTA
A TIERRA.Los electrodos normalmente utilizados en las instalaciones de puesta a tierra, de
acuerdo con lo establecido en la Instrucción MIE-RAT-13, son:
-
Picas hincadas en el terreno.
Cables enterrados.
Placas enterradas
Las dimensiones mínimas de estos electrodos viene fijadas en el apartado 3..4. de la
ya citada Instrucción MIE-RAT-13.
Nosotros utilizaremos electrodos mixtos, compuestos por pocas de acero-cobre de 14
mm de diámetro y 2 metros de longitud, con sus cabezas enterradas a profundidades de 0,5 o
0,8 metros, unidas entre sí por cable de cobre desnudo de 50 milímetros cuadrados de sección.
1.4.- RESISTENCIAS DE ELECTRODOS SEGÚN EL REGLAMENTO.
El Reglamento, en su Instrucción MIE-RAT-13, apartado 4.2. establece las ecuaciones
que se incluyen a continuación, para el cálculo de la resistencia de electrodos
TIPO DE ELECTRODO
RESISTENCIA
_________________________________________________________________________
Placa enterrada profunda
R = 0,8
Placa enterrada vertical
R = 1,6
Pica vertical
R=
Conductor enterrado horizontalmente
R=2
R=
Malla de tierra
siendo
- R = Resistencia a tierra del electrodo, en ohmios.
- ρ = Resistividad del terreno, en ohmios metro.
- P = Perímetro de la placa, en metros.
8
ρ
ρ
(2)
P
ρ
L
(1)
P
(3)
ρ
(4)
L
ρ
4r
+
ρ
L
(5)
-
L = Longitud en metros de la pica o del conductor, y en la malla la longitud total de
los conductores enterrados.
r = Radio en metros de un círculo de la misma superficie del área cubierta por la
malla.
Ha de entenderse que las resistencias así calculadas son las que corresponden a
electrodos considerados aisladamente, sin tener en cuenta posibles influencias de otros
electrodos situados en sus proximidades.
1.5.RESISTENCIAS DE ELECTRODOS DEDUCIDAS POR EL METODO DE LAS
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.1.5.1.- Método utilizado.A continuación exponemos las ecuaciones utilizadas para el cálculo de resistencias de
electrodos. El procedimiento empleado es el denominado “Método de las Superficies
Equipotenciales”.
El estudio se basa en el supuesto de que el terreno constituye una masa de
resistividad homogénea al paso de la corriente eléctrica, lo que da lugar a que todos los puntos
situados a la misma distancia del electrodo adquieran el mismo potencial al paso de la corriente
de defecto, es decir, constituyan una superficie equipotencial, al ser igual la caída de tensión
producida desde el electrodo hasta la mencionada superficie.
Desgraciadamente, la homogeneidad a que hemos hecho mención no se cumple en la
práctica, por lo que inevitablemente se producen variaciones entre los resultados teóricos, y los
reales obtenidos por medición.
El procedimiento a utilizar para medir la resistencia de difusión a tierra de un electrodo
queda reflejado en el Apéndice II.
1.5.2.- Resistencia de picas.En las ecuaciones que a continuación se exponen, denominamos
ρ = Resistividad del terreno, en ohmios metro.
L = Longitud de la pica, en metros.
a = Radio de la pica, en metros.
h = Profundidad de enterramiento de la cabeza de la pica, en metros
La deducción de las ecuaciones que se exponen puede verse en el Apéndice I
Caso 1º.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo (Ver figura 2).
R=
ρ
2π L
ln
L+a
a
(6)
Caso 2º.- Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h (Ver figura 3)
R=
ρ
2π L
ln
h(2a + L)
a(2h + L)
+
ρ
2h + L
ln
2π (L + h )
h
(7)
Esta disposición exige que el conductor de salida de la pica sea aislado, ya que en caso
contrario dicho conductor constituiría una prolongación de la pica hasta el nivel del terreno.
Caso 3º.- Picas con la cabeza enterrada a una profundidad h, acopladas en paralelo.
9
R=
ρ
2π n L
ln
h(2a + L)
a(2h + L)
+
ρ
2π n (L + h)
⎡ 2h + L n −1 D n + h + L ⎤
+ ∑ ln
⎢ ln
⎥
h
Dn
1
⎣
⎦
(8)
siendo n el número de picas y Dn la separación de cada pica a las n-1 restantes. Los demás
signos tienen el mismo significado anteriormente indicado.
En relación con el caso de las picas enterradas en paralelo, hemos de indicar que
cuanto más cerca estén situadas entre sí, mayor es la influencia mutua, ya que se superponen
los potenciales creados por cada una de ellas. Ello da lugar a una resistencia conjunta mayor
que la inversas de la suma de las inversas de las resistencias individuales, que es la ecuación
habitualmente utilizada para calcular la resistencia de un conjunto de resistencias en paralelo.
PICA CON LA CABEZA ENTERRADA A RAS DEL SUELO
L = longitud de la pica
a = Radio de la pica
A = Distancia de un punto del terreno al eje del electrodo.
Figura 2
10
PICA CON LA CABEZA ENTERRADA A UNA PROFUNDIDAD h
L = Longitud de la pica
a = radio de la pica
h = Profundidad de enterramiento de la cabeza de la pica
A = Distancia de un punto del terreno al eje del electrodo, en proyección horizontal
Figura 3
11
1.5.3.- Resistencia de un conductor enterrado horizontalmente a una profundidad h.
Se utiliza la siguiente ecuación
R=
ρ
2πL
ln
h(2a + L)
a(L + 2h)
+
ρ
π(L + 2h)
ln
4h + L
2h
(9)
siendo
ρ = Resistividad del terreno en ohmios metro.
L = longitud del cable, en metros.
a = Radio del cable, en metros.
h = Profundidad de enterramiento.
1.5.4.- Resistencia de electrodos mixtos, formados por picas acopladas en paralelo por
medio de conductores desnudos.
Hemos visto anteriormente la ecuación a utilizar para el cálculo de la resistencia de
picas acopladas en paralelo, así como la que resulta para los conductores enterrados
horizontalmente.
En el caso de las picas en paralelo, existe un incremento de resistencia debido a las
interferencias mutuas que se producen. En ésta disposición es fácil calcular el incremento de
resistencia, dado que se supone que cada pica está situada en una superficie equipotencial de
campo eléctrico formado por cada una de las picas restantes (Ver Apéndice I).
En el caso de picas y conductores en paralelo, también existen estas interferencias, ya
que los conductores están situados dentro de los campos eléctricos creados por las picas, y
viceversa. No obstante, en este caso no se dan las circunstancias que señalábamos para las
picas en paralelo, por lo que el cálculo de las citadas interferencias, y por consiguiente de la
resistencia del electrodo en su conjunto, resulta complejo y requiere un aparato informático del
que no disponíamos en el momento de efectuar este estudio. Es por ello por lo que tuvimos
que recurrir al procedimiento que a continuación se reseña.
La resistencia de picas en paralelo la podemos calcular por la ecuación que ha
quedado reflejada en el apartado 1.5.2. precedente. El cálculo se hace para una profundidad h
de un metro, ya que aunque el valor de la resistencia del conjunto es función de la profundidad
h, es lo cierto que la influencia de la misma en el valor de la resistencia es pequeña, si nos
movemos dentro de los límites normalmente utilizados para la profundidad.
Si la conexión en paralelo de las picas se hace con conductores desnudos, es evidente
que dichos conductores pasarán a formar parte del electrodo, disipándose por ellos una
intensidad de defecto determinada. En estas condiciones la resistencia del conjunto de picas y
conductores será inferior a la que resulta para las picas acopladas en paralelo, que calculamos
por la ecuación conocida. Además, la resistencia del conjunto será menor a medida que es
mayor la longitud de los conductores que forman parte del electrodo. Ello no sugirió la
posibilidad de encontrar un valor lo suficientemente aproximado para la resistencia del
electrodo mixto, operando de la siguiente forma:
-
Calculamos la resistencia de las picas en paralelo, utilizando la ecuación
correspondiente.
Calculamos el valor teórico de la resistencia del conjunto de picas y conductores,
utilizando las ecuaciones que da el Reglamento, bajo el supuesto de que no
hubiese interferencias mutuas.
Calculamos la media de los dos valores anteriores
12
RESISTENCIA DE TIERRA RESULTANTE DE UN ANILLO CUADRADO DE LADO L CON
CUATRO PICAS EN SUS VÉRTICES, ENTERRADO A UNA PROFUNDIDAD h = 0,5 m.
CABLE: COBRE DESNUDO DE 35 mm2
PICAS: DIÁMETRO EXTERIOR DE 20 mm.
Figura 4
NOTA: La sección del cable del anillo y el diámetro de las picas tiene muy escasa incidencia en
la resistencia de tierra.
Igual afirmación es válida para enterramientos a más profundidad.
El gráfico es utilizable para resistividades del terreno distintas de 100 ohmios metro,
habida cuenta de la proporcionalidad entre resistencias y resistividades del terreno.
FUENTE: Instalaciones de Puesta a Tierra.- “MARCOMBO” 1.979
13
Aplicando el procedimiento anterior a electrodos formados por 4 picas de 2 m de
longitud y 14 mm de diámetro, dispuestas formando un cuadrado, con las cabezas
enterradas aun metro de profundidad y unidas por conductor de cobre de 50 mm2 de
sección, obtenemos los valores siguientes
Lado del cuadrado en m
Resistencia del conjunto en
ohmios para resistividad ρ =
100 ohmios metro
3
4
5
10
9,4
8,8
siendo ρ el valor de la resistividad del terreno.
Desde el primer momento consideramos que este procedimiento nos conduciría a
valores suficientemente aproximados de las resistencias de los electrodos mixtos, habida
cuenta de que no podemos pretender más que una aproximación a los valores reales en las
ecuaciones que utilizamos, dado que normalmente no se cumplen en la práctica los supuestos
de cálculo (resistividad uniforme del terreno), aparte de las dificultades que se encuentran para
fijar en cada caso con exactitud el valor más desfavorable para dicha resistividad.
Con posterioridad encontramos una publicación de la que hemos obtenido el gráfico
que se acompaña, en el que podemos ver que los valores deducidos del mismo son totalmente
concordantes con los que nosotros habíamos obtenido para los casos considerados (Ver figura
4).
1.6.- ELECTRODOS PROFUNDOS.En los casos difíciles de puesta a tierra, puede ser interesante estudiar la posibilidad
de colocar un electrodo profundo, mediante la realización de un sondeo, existiendo firmas
especializadas en el tema.
Se pretende con ello encontrar zonas del terreno donde la resistividad sea inferior a la
correspondiente a las capas próximas a la superficie. Los estudios se hacen normalmente
midiendo resistividades a distintas profundidades, para lo cual se utilizan separaciones distintas
entre las picas empleadas en las medidas ( Ver Apéndice II ).
14
CAPITULO II
INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA
2.1.- CONSIDERACIONES GENERALES.Como ya se ha indicado anteriormente, si una masa metálica conectada a tierra se
pone en tensión como consecuencia de un fallo en el aislamiento, se produce una intensidad
de defecto que circula a través del electrodo de tierra de la instalación de que se trate,
cerrándose el circuito por la puesta a tierra del neutro del transformador de la Subestación de la
Empresa suministradora ( Ver figura nº 5 ).
Para limitar los valores de las intensidades de defecto, la puesta a tierra de los neutros
de los transformadores de las Subestaciones suele establecerse intercalando en la misma
resistencias o reactancias de valores adecuados a cada caso. Con ello se actúa sobre la
impedancia total del circuito que ha de recorrer la intensidad de defecto, y como consecuencia
de ello se limitan los valores máximos de dicha intensidad,
Por otra parte, sabemos que cada conductor de una línea tiene una capacidad a tierra,
que es mucho mayor en el caso de líneas subterráneas que en el de líneas aéreas. Ello tiene
como consecuencia que, al producirse un defecto en una fase de una de las líneas que salen
de la Subestación, se producen unas corrientes capacitivas que se cierran a través de las fases
sanas de la propia línea donde se produce la avería, y de las restantes que tienen su origen en
la Subestación.
Si el valor de la resistencia o de la reactancia de la puesta a tierra del neutro del
transformador es elevado, las intensidades de defecto que circulan a través de las mismas
serán pequeñas. En el caso de líneas subterráneas de gran longitud, las corrientes capacitivas
pueden adquirir valores de una cierta importancia, y podrían llegar a desconectar las líneas que
no sufren avería. Es más, si la puesta a tierra del neutro del transformador se hace a través de
una reactancia, la corriente que circula por los relés de protección de la línea averiada queda
reducida, pudiendo en tal caso impedir o retrasar el disparo de las protecciones
correspondientes a dicha línea averiada.
Para evitar las posibles influencias de las corrientes capacitivas, lo que se hace es
disminuir la magnitud de la resistencia o reactancia de la puesta a tierra del neutro, de tal forma
que los valores de las corrientes capacitivas sean pequeños en relación con las intensidades
de defecto totales, tarando los relés de protección de puesta a tierra a magnitudes más
elevadas de la intensidad de defecto, y anulándose por consiguiente cualquier influencia
perniciosa de las corrientes capacitivas.
Lo anteriormente indicado es la causa de que, con frecuencia, las Empresas
suministradoras coloquen resistencias o reactancias de menor valor en las puestas a tierra de
los neutros, cuando las Subestaciones alimentan líneas subterráneas que cuando alimentan
líneas aéreas, y, como consecuencia de lo expuesto, faciliten valores distintos para la
intensidad máxima de defecto a tierra, según que la Subestación alimente preferentemente
líneas aéreas o subterráneas.
En algunas distribuciones el neutro del transformador de la Subestación puede
encontrarse aislado de tierra, en cuyo caso las intensidades de defecto que se producen son
exclusivamente de tipo capacitivo.
15
CIRCULACIÓN DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA
ESQUEMA
Figura 5
16
2.2.- CALCULO DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA.2.2.1.- Magnitudes que intervienen en el cálculo.
El valor que adquiere una intensidad de defecto a tierra dependerá de la impedancia
total del circuito que recorre, que a su vez será función
a) De la impedancia de los transformadores de la Subestación de la Empresa
suministradora.
b) De la impedancia de la línea de unión de la Subestación con el punto de conexión de
la instalación que se proyecta.
c) Del valor de la resistencia o reactancia de la puesta a tierra del neutro del
transformador de la Subestación de la Empresa.
d) Del valor de la resistencia a tierra de la instalación que se proyecta.
e) De la magnitud de la capacidad de las líneas, y por consiguiente de las corrientes
capacitivas que puedan producirse.
En relación con los distintos apartados que han quedado reseñados, cabe indicar lo
siguiente:
Apartado a)
La impedancia de los transformadores es pequeña en relación con los valores de la
resistencia o impedancia de la puesta a tierra del neutro. Por consiguiente no se suele
considerar, salvo en el caso de distribuciones con neutro rígidamente conectado a tierra.
Apartado b)
Es criterio mantenido por las Empresas suministradoras que no se consideren las
impedancias de las líneas en el cálculo de la intensidad de defecto a tierra. Basan dicho criterio
en el hecho de que una distribución eléctrica está sujeta a variaciones, con posibilidades de
creación de nuevas Subestaciones de distribución. La construcción de una nueva subestación
alteraría los valores de las intensidades de defecto determinadas considerando las
impedancias de las líneas. Constituye una excepción a lo indicado el caso en que los neutros
de los transformadores de la Compañía distribuidora estén rígidamente conectados a tierra.
Apartados c) y d)
Son considerados normalmente en el cálculo de las intensidades de defecto.
Apartado e)
Como ya se ha indicado con anterioridad, las intensidades máximas de defecto se fijan
de forma que las corrientes capacitivas sean pequeñas en relación con las intensidades totales,
por lo que no suelen considerarse, salvo en el caso de que el neutro del transformador de la
Empresa se encuentre aislado de tierra.
De acuerdo con lo anteriormente expuesto, pasamos a examinar cada uno de los casos
que normalmente se presentan en el cálculo de las intensidades de defecto a tierra.
2.2.2.- Neutro conectado a tierra a través de una resistencia de valor Rn.Despreciando, por las razones anteriormente indicadas, las impedancias de las líneas y
de los transformadores, el valor de la intensidad de defecto se calculará por la ecuación
17
Id =
U/ 3
Rn + Rt
(10)
siendo
U = Tensión entre fases, en voltios.
Rn = Resistencia de la puesta a tierra del neutro en la Subestación.
Rt = Resistencia prevista para la puesta a tierra de la instalación que se proyecta.
Hay que indicar que si trabajan varios transformadores conectados en paralelo, a los
efectos de las intensidades de defecto que retornan a través de los neutros, las resistencias de
puesta a tierra quedan conectadas en paralelo, lo que habrá que considerar para un cálculo
correcto de las intensidades de defecto.
El caso que exponemos es el que corresponde a la distribución de Compañía Sevillana
de Electricidad S-A- Dicha Empresa, en su distribución a la tensión normalizada de 20 kV, tiene
conectados los neutros de los transformadores de las Subestaciones que alimentan
preferentemente líneas aéreas, mediante resistencias de 40 ohmios. La tensión entre fase y
tierra será
U
3
=
20.000
= 11.547 Voltios
3
La intensidad máxima de defecto se producirá en el caso hipotético de que la
resistencia Rt de la instalación que se proyecta fuese nula. Por consiguiente, el valor de dichas
intensidades máximas será
I d max =
11 . 547
40
=
11.547
20
I d max
=
289 Amperios
= 577
Amperios
(Un solo transformador)
(Dos transformadores)
valores que la Compañía redondea a 300 y 600 Amperios, respectivamente.
En el caso de Subestaciones que alimentan preferentemente líneas subterráneas, el
valor de la resistencia es de 12 ohmios, en lugar de 40, por lo que las intensidades máximas
resultan en tal caso
I d max =
11 . 547
12
=
11.547
6
I d max
=
962 Amperios
= 1.925
Amperios
(Un solo transformador)
(Dos transformadores)
valores que la Compañía redondea a 1.000 y 2.000 Amperios.
Por consiguiente, las ecuaciones a utilizar para calcular las intensidades de defecto
resultantes, en la zona servida por Compañía Sevillana de Electricidad S.A. , son
18
Intensidad máxima 300 Amperios
11.547
40 + Rt
Intensidad máxima 600 Amperios
11.547
20 + Rt
11.547
12 + Rt
11.547
6 + Rt
Intensidad máxima 1.000 Amperios
Intensidad máxima 2.000 Amperios
siendo en todos los casos Rt el valor de la resistencia de la puesta a tierra de la instalación que
se proyecta.
2.2.3.- Neutro conectado a tierra a través de una reactancia de valor Xn .En este caso, hemos de tener en cuenta que al ser la resistencia de la toma de tierra de la
instalación que proyectamos óhmica pura, y estar conectado el neutro a una reactancia, las
intensidades correspondientes están desfasadas 90º, por lo que la impedancia total del circuito,
considerando las circunstancias expuestas en el apartado 2.2.1. precedente, será
X n2 + Rt2
Por consiguiente, en este caso, la intensidad de defecto resultante se calculará por la
ecuación
Id =
U/ 3
(11)
X n2 + Rt2
expresión que en el caso más general puede escribirse en la forma siguiente:
Id =
U/ 3
(12)
( Rn + Rt ) 2 + X n2
siendo
U = Tensión de servicio entre fases, en voltios.
Rn = Resistencia de la puesta a tierra del neutro, en ohmios.
Rt = Resistencia de la puesta a tierra de la instalación proyectada, en ohmios,
Xn = Reactancia de la puesta a tierra del neutro, en ohmios.
Según nuestras informaciones, estas condiciones de distribución se utilizan en Gas y
Electricidad de Baleares, y en Hidroeléctrica Española, en este último caso con reactancias que
limitan la intensidad máxima de defecto a 500 A, o a 1.000 A en condiciones especiales. En el
caso de los 500 A el valor de Xn a utilizar en la ecuación (11) es de 25,4 ohmios, para una
tensión entre fases de 20.000 Voltios.
2.2.4.- Neutro del transformador de distribución conectado rígidamente a tierra.Cuando el neutro del transformador de distribución está conectado rígidamente a tierra,
es necesario considerar la impedancia de los transformadores y de las líneas de unión. Para
resolver el problema se recurre normalmente al método denominado de las coordenadas
19
REACTANCIA
LIMITAD.(Ohm)
4
0
4
0
4
0
POTENCIA
ETD (MVA)
6
6
10
10
20
20
3
873
810
750
697
694
20
674
521
494
470
697
550
757
580
827
1000
5
10
908
960
1755 1469 1254 1089
2
446
643
866
390
514
488
614
425
596
772
405
556
703
800
836
405
543
658
2770 2079 1651 1364 1161 1009 892
421
574
708
3396 2388 1830 1481 1242 1069 938
437
607
764
0
453
641
825
704
739
396
543
688
0,5
470
10
677
890
764
807
415
581
752
362
712
5
960
834
887
435
624
830
778
376
1033
2
1330 1212 1105 1006
915
980
1443 1326 1202 1085
0
0,5
728
457
505
480
530
790
939
558
5
10
851
925
1587 1363 1184 1041
2
866
868
477
599
2412 1906 1556 1307 1123 977
502
639
2910 2187 1729 1422 1231 1058 929
382
529
685
684
718
387
528
667
762
792
0
396
557
735
459
345
0,5
411
586
778
739
780
404
562
726
649
571
356
425
594
843
802
851
423
601
797
8
680
369
648
678
456
5
10
440
888
954
2
874
933
1195 1099 1033
951
1289 1192 1117 1022
0
0,5
646
443
486
882
464
510
743
872
534
5
10
808
981
1409 1243 1101
2
842
881
2035 1696 1431 1228 1070 942
481
607
2387 1914 1571 1322 1138 993
505
646
7
733
0
382
530
689
6
793
0,5
395
555
733
5
861
375
409
582
779
4
932
387
521
645
724
754
349
463
574
651
681
379
510
633
706
747
344
454
562
636
665
371
497
574
685
719
324
438
538
607
633
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
Resistencia ETD: 1 Ohmio
40
Tensión entre fases : 13,2 kV
371 355 340 327 314 303 292 282 273 264 256 222 195 175 158
490 461 436 413 392 374 357 341 327 314 302 253 218 192 171
596 553 516 484 455 430 407 387 368 351 336 276 234 203 179
662 609 564 526 492 462 436 412 391 372 355 288 243 209 184
686 629 581 540 504 473 445 421 399 379 361 292 245 211 185
337 325 314 303 293 284 275 266 258 251 244 214 189 170 155
441 420 400 382 366 351 337 323 312 300 290 247 215 190 170
539 506 477 451 428 407 387 370 353 339 325 270 231 202 179
605 564 528 495 466 441 418 397 378 361 345 283 240 208 183
630 585 546 511 480 453 429 406 387 369 352 287 243 210 185
364 349 335 322 310 299 288 278 269 261 253 220 194 174 137
481 454 429 407 387 370 353 338 324 312 300 252 218 192 171
587 546 510 478 451 426 404 384 366 349 334 275 233 203 179
644 595 553 516 484 456 431 408 388 370 353 288 243 210 185
678 623 576 535 500 469 442 418 396 377 359 291 244 210 185
332 320 309 299 289 280 271 263 255 248 241 211 188 169 154
433 412 393 376 360 345 332 319 307 296 286 244 212 188 169
229 497 469 444 421 401 382 365 349 334 321 267 229 200 178
593 553 518 487 459 434 412 392 373 356 341 280 238 206 182
618 575 537 503 474 447 424 402 383 365 349 286 242 209 184
357 342 328 315 303 292 282 272 263 255 247 214 189 169 153
470 444 421 400 381 364 348 334 321 308 297 251 217 191 171
553 535 500 470 444 420 399 379 362 346 331 273 233 203 179
640 591 549 512 480 452 429 405 385 367 350 285 241 208 184
660 607 563 525 492 462 436 413 392 373 357 290 244 211 186
323 312 302 292 283 275 266 259 251 245 238 210 187 169 154
419 400 383 367 352 338 325 313 302 292 282 242 211 188 169
509 481 455 432 411 392 374 358 343 330 317 266 229 201 179
569 532 501 473 447 424 403 385 367 362 337 279 238 207 184
592 553 519 488 461 436 414 394 376 359 344 285 241 210 185
10
RESISTENCIA DE TIERRA EN CENTRO DE TRAMSFORMACION (Ohmios)
369
608
635
436
5
10
422
825
868
2
1059 1001 938
2
0,5
1
1142 1078 1006
0
Km
DIST-
INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO A TIERRA (A)
EMPRESA : IBERDUERO S.A.
simétricas , según el cual un sistema desequilibrado de corriente se puede descomponer en
otros tres, denominados directo, inverso y homopolar, a los que corresponden las impedancias
directa, inversa y homopolar.
La aplicación de este sistema requiere el conocimiento de las impedancias de los
transformadores y de las líneas de unión, parámetros que normalmente solo son conocidos por
las Empresas suministradoras.
Este es el caso de la Empresa Iberduero S.A., acompañándose tablas que dan las
intensidades de defecto para distintos valores de la resistencia Rt y las diversas condiciones de
suministro de la energía, de acuerdo con las informaciones de las que disponemos. Estas
tablas han sido confeccionadas por interpolación de los datos básicos suministrados por la
Empresa con motivo de los cursos impartidos en su zona de distribución.
21
0
20
4
10
4
0
6
20
4
6
0
LIMITAD.(Ohm)
ETD (MVA)
10
REACTANCIA
POTENCIA
3
916
858
801
748
701
479
10
457
586
481
462
737
443
687
425
641
408
602
502
792
915
521
5
10
853
823
1664 1455 1272 1125 1005 905
2
393
566
755
891
944
499
657
2783 2206 1785 1492 1282 1119 992
523
700
3554 2634 2041 1661 1398 1205 1059
378
548
749
0
390
575
802
0,5
402
602
859
355
415
632
920
778
829
384
550
731
366
662
692
441
5
10
428
983
1045
2
1396 1296 1192 1092 1000 916
843
903
1569 1450 1323 1200 1089 989
582
0
619
0,5
430
794
398
447
868
413
465
703
660
483
751
860
517
5
10
803
957
1499 1328 1183 1060
2
867
921
485
635
2381 1960 1642 1403 1219 1074 959
362
516
691
2960 2321 1877 1564 1336 1162 1027
378
550
757
0
390
575
805
0,5
401
600
855
333
413
624
906
678
789
372
530
702
347
652
425
5
954
10
2
745
853
825
1235 1163 1084 1006
921
1361 1583 1191 1097 1009 926
559
758
0
415
591
822
0,5
430
627
899
385
446
665
983
400
462
705
838
5
749
1312 1191 1081
2
832
885
463
599
1944 1687 1467 1286 1138 1014 914
482
633
8
743
2316 1959 1663 1430 1247 1098 980
355
502
669
7
797
0
365
523
707
6
856
0,5
375
545
746
5
923
335
386
566
786
4
991
378
535
697
809
852
344
477
617
722
765
370
521
678
791
835
320
432
543
621
732
360
504
655
764
807
326
445
569
659
696
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
Resistencia ETD: 1 Ohmio
Tensión entre fases : 15 kV
40
365 352 339 327 317 306 297 288 279 272 264 232 207 187 170
507 480 456 434 414 396 379 364 350 337 325 276 239 211 189
647 603 564 530 500 473 449 527 408 389 373 308 262 228 202
741 683 633 590 553 520 490 464 441 419 400 325 274 237 208
776 712 658 612 572 537 505 478 453 430 410 332 279 240 211
334 324 314 305 296 288 280 272 265 258 252 224 201 183 167
456 436 418 401 385 371 357 344 332 321 311 268 235 209 188
582 549 519 492 467 445 425 406 389 374 359 300 258 226 201
673 628 588 553 522 494 468 445 424 405 388 319 271 235 208
709 659 615 577 543 512 485 460 438 418 399 326 276 239 210
358 345 334 323 312 303 293 285 277 269 262 231 207 187 173
495 470 447 427 408 391 375 361 347 335 323 275 240 212 191
632 590 554 522 493 468 444 423 404 387 371 308 263 229 203
727 672 624 583 547 515 487 461 439 418 399 326 275 238 210
763 702 650 605 566 532 501 474 450 428 408 331 278 240 211
308 301 294 288 282 276 270 264 259 254 249 227 208 192 178
409 396 384 373 362 351 342 332 323 315 307 272 244 222 203
506 486 467 450 434 418 404 391 378 366 355 308 272 239 210
573 547 523 501 480 461 443 427 412 397 384 323 275 239 210
683 638 598 562 530 502 476 453 432 413 395 325 276 239 210
348 336 325 315 305 296 287 279 271 264 257 227 204 185 169
480 457 435 416 398 382 367 353 340 328 317 271 227 210 189
613 574 540 509 482 458 435 415 397 380 365 304 260 227 202
706 654 609 570 535 505 478 453 431 411 393 322 272 236 208
742 684 635 592 555 522 493 467 444 422 403 328 277 239 211
317 308 299 291 284 276 269 262 256 250 244 218 197 180 166
428 410 394 378 364 351 338 327 316 306 296 256 225 201 181
541 513 488 465 444 425 407 390 375 361 348 294 255 225 201
621 584 551 521 494 470 447 427 409 392 376 313 268 234 208
653 612 576 543 514 487 463 442 422 404 387 320 273 238 210
10
RESISTENCIA DE TIERRA EN CENTRO DE TRAMSFORMACION (Ohmios)
345
588
610
407
5
10
396
826
863
2
1083 1032 975
2
0,5
1
1182 1125 1059
0
Km
DIST-
INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO A TIERRA (A)
EMPRESA : IBERDUERO S.A.
22
REACTANCIA
LIMITAD.(Ohm)
4
0
4
0
4
0
POTENCIA
ETD (MVA)
6
6
10
10
20
20
4
5
6
371
10
432
605
754
340
333
528
327
513
776
321
498
742
315
484
709
309
470
679
304
456
650
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
298 292 287 281 276 271 266 261 287 252 248 228 212 197 184
443 430 417 405 394 383 373 363 354 345 337 300 271 246 226
623 596 571 548 526 506 488 470 454 439 425 366 321 285 257
780 737 698 662 630 601 574 550 527 506 487 409 352 309 275
851 799 753 711 674 640 610 582 556 533 511 424 363 317 280
309 302 296 290 284 279 273 268 263 259 254 233 216 200 187
465 450 435 422 409 397 385 375 365 355 346 307 275 250 229
663 630 600 573 549 526 505 486 468 451 436 372 325 288 259
835 782 735 694 657 624 594 567 542 519 498 414 355 310 276
913 849 794 745 702 663 629 598 570 544 521 429 365 317 280
288 283 278 273 268 263 259 254 250 246 242 224 208 194 182
421 410 399 388 378 369 360 351 343 335 327 293 266 243 224
583 560 539 519 500 483 467 452 437 424 411 357 316 283 256
720 685 652 622 595 570 547 526 506 487 470 399 347 306 274
390
353
346
560
339
542
845
333
525
802
326
508
763
320
492
725
313
477
691
307 301 295 289 284 278 273 268 263 259 254 233 216 201 187
462 447 434 420 408 396 385 375 365 355 346 307 275 250 228
659 628 599 573 549 527 506 487 469 452 437 373 325 288 258
833 782 737 696 660 627 597 569 544 521 500 415 355 310 275
397
388
379
370
622
361
596
407
649
10
677
755
5
707
1442 1323 1216 1121 1036 959
2
353
571
893
345
549
835
337
528
784
330 322 315 308 301 295 288 282 277 271 266 242 223 206 192
509 490 471 455 439 424 411 398 386 375 364 319 283 255 232
739 696 658 624 593 566 540 517 496 476 458 385 332 292 260
3942 3095 2504 2087 1783 1550 1371 1229 1114 1018 936 866 806 754 708 668 631 599 570 543 440 370 319 281
360
578
889
2752 2328 1992 1728 1521 1351 1215 1105 1012 934 865 806 754 708 668 632 600 571 544 520 426 360 312 276
367
10
596
934
0
614
5
980
912 851 797 749 706 668 634 603 574 549 525 432 366 318 280
320 313 306 300 293 288 282 276 271 266 261 239 220 204 191
489 471 455 440 425 412 399 388 376 366 356 313 280 253 231
705 667 633 602 574 549 525 504 484 466 449 380 329 291 260
892 830 778 729 687 650 616 586 559 534 511 421 358 311 276
0,5
1026
2
887
978
946
1818 1709 1586 1462 1345 1235 1137 1052
341
506
744
959
1529 1443 1351 1259 1172 1089 1014
349
524
787
0
357
543
835
0,5
365
564
890
327
373
587
953
334
381
610
10
634
684
5
659
1248 1167 1090 1019
2
2768 2405 2084 1818 1602 1419 1274 1156 1058 975 901 837 781 733 690 652 618 587 559 534 436 368 318 280
346
543
810
13
2124 1902 1699 1523 1372 1239 1129 1037
352
10
558
845
12
0
573
5
879
824
904
315
480
695
889
11
782 740 702 667 635 606 580 555 533 512 493 415 358 314 280
10
Resistencia ETD: 1 Ohmio
Tensión entre fases : 20 kV
0,5
912
2
872
962
924
1477 1413 1338 1259 1180 1100 1028
495
730
1283 1229 1168 1106 1044 982
335
512
769
0
342
530
812
0,5
349
549
861
951
321
356
568
909
304
444
328
364
587
627
5
607
1067 1013 961
2
309
456
628
791
979
314
468
652
830
1980 1826 1667 1516 1380 1252 1146 1056
319
480
678
873
1634 1521 1408 1300 1200 1104 1021
325
493
704
917
0
330
505
730
960
9
822
0,5
336
10
518
756
8
866
293
530
5
781
7
914
298
804
2
1073 1039 1001
3
0,5
2
1203 1165 1121 1071 1020 965
1
RESISTENCIA DE TIERRA EN CENTRO DE TRAMSFORMACION (Ohmios)
0
Km
DIST-
INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO A TIERRA (A)
EMPRESA : IBERDUERO S.A.
2.2.5.- Distribuciones con el neutro del transformador aislado de tierra.En tal caso, las intensidades de defecto se producen exclusivamente por efecto de las
capacidades de las líneas, a las que hemos aludido en otro lugar.
La ecuación a utilizar para el cálculo de las intensidades de defecto es
Id
=
3 10 −6 (1,9 La + 78,5 Lc ) U
[
(13)
]
2
−6
1 + 10 (1,9 La + 78,5 Lc ) 9 R
2
t
siendo
U = Tensión entre fases, en voltios.
La = Longitud total de las líneas aéreas que parten de la Subestación, en km.
Lc = Longitud total de Las líneas subterráneas que parten de la Subestación, en km.
Rt = Resistencia de la toma de tierra de la instalación que se proyecta.
Habiéndose adoptado las siguientes capacidades para las líneas aéreas y subterráneas:
Líneas aéreas:
Líneas subterráneas
Ca = 0,006 µF/km
Cc = 0,25
“
A continuación insertamos una tabla que da las intensidades de defecto a tierra para
redes de distribución con el neutro aislado, en función del valor del binomio 1,9 La + 78,5 Lc y
de la resistencia a tierra prevista en la instalación proyectada.
INTENSIDADES DE DEFECTO EN INSTALACIONES CON NEUTRO AISLADO
Tensión entre fases : 20 kV
1,9La+78,5Lc
50
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
RESISTENCIA A TIERRA DE LA INSTALACIÓN PROYECTADA (Ohm.)
1
5
10
15
20
25
30
40
1,7
3,5
6,9
10,4
13.9
17.3
20.8
24.2
27.7
31.2
34.6
41.6
48.5
55.4
62.4
69.3
86.6
103.9
121.2
138.6
155.9
173.2
1,7
3,5
6,9
10,4
13.9
17.3
20.8
24.2
27.7
31.2
34.6
41.6
48.5
55.4
62.3
69.3
86.5
103.8
121.1
138.3
155.5
172.7
1,7
3,5
6,9
10,4
13.9
17.3
20.8
24.2
27.7
31.2
34.6
41.5
48.5
55.4
62.3
69.2
86.4
103.5
120.6
137.6
154.5
171.3
1,7
3,5
6,9
10.4
13.9
17.3
20.8
24.2
27.7
31.2
34.6
41.5
48.4
55.3
62.2
69.0
86.1
103.0
119.8
135.4
152.8
169.0
23
1,7
3,5
6,9
10.4
13.9
17.3
20.8
24.2
27.7
31.3
34.6
41.5
48.3
55.2
62.0
68.8
85.6
102.3
118.7
134.7
150.5
165.9
1,7
3,5
6,9
10.4
13.9
17.3
20.8
24.2
27.7
31.3
34.5
41.4
48.2
55.0
61.8
68.5
85.1
101.4
117.3
132.7
147.7
162.2
1,7
3,5
6,9
10.4
13.8
17.3
20.8
24.2
27.6
31.3
34.5
41.3
48.1
54.9
61.6
68.2
84.5
100.3
115.6
130.4
144.5
157.9
1,7
3,5
6,9
10.4
13.8
17.3
20.7
24.2
27.6
31.0
34.4
41.1
47.8
54.4
60.9
67.4
83.0
97.8
111.8
124.9
137.2
148.5
2.3.- COMENTARIOS SOBRE EL CALCULO DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO A
TIERRA.De acuerdo con lo anteriormente expuesto, es evidente que para el cálculo de una
intensidad de defecto se requieren datos que ha de proporcionar la Empresa distribuidora, y
otros que ha de aportar el proyectista de la instalación a ejecutar.
En efecto, en las ecuaciones consideradas siempre intervienen, aparte de la tensión de
servicio entre fases:
-
El valor de la resistencia o reactancia de la puesta a tierra de los neutros de los
transformadores.
Los valores de las impedancias de los transformadores y de las líneas de unión, en
el caso de distribuciones con neutros conectados rígidamente a tierra.
Los valores de las longitudes de líneas aéreas y subterráneas que alimenta la
Subestación, en el caso de distribución con neutro aislado.
El valor de la resistencia a prever en la propia instalación que se proyecta.
Los datos correspondientes a los tres primeros apartados son conocidos por las
Empresas distribuidoras, mientras que el último es conocido por el proyectista.
Las Compañías suministradoras no pueden conocer el valor de la intensidad de defecto
a tierra que pueda aparecer en una proyectada instalación de un abonado, puesto que dicha
intensidad depende de la resistencia de la puesta a tierra de la citada instalación. Así pues, el
dato que normalmente facilitan las Empresas, de acuerdo con las exigencias reglamentarias,
es la intensidad máxima de defecto, que se produciría en el caso de que la resistencia Rt de la
instalación fuese nula.
Los proyectistas, para calcular las intensidades de defecto resultantes, necesitan
conocer las características de la distribución y la ecuación que en definitiva han de aplicar,
salvo que se les faciliten tablas que contengan las intensidades de defecto que se producen
para distintos valores de la resistencia Rt, pudiendo servir de ejemplo las que se acompañan
que corresponden a la Empresa Iberduero S.A.
2..4.- VALORES MINIMOS DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO.Los valores mínimos de las intensidades de defecto vendrán fijados por el nivel de
regulación del arranque de los relés de protección de defecto a tierra en la Subestación de la
Empresa suministradora.
24
CAPITULO III
POTENCIALES CREADOS SOBRE EL TERRENO POR EL PASO
DE UNA INTENSIDAD DE DEFECTO. TENSIONES DE
CONTACTO Y DE PASO
3.1.- POTENCIALES CREADOS SOBRE EL TERRENO POR EL PASO DE UNA
INTENSIDAD DE DEFECTO.En el Capítulo I, apartado 1.5.1. hemos indicado que, al suponer una resistividad
homogénea del terreno donde se sitúa un electrodo de puesta a tierra, todos los puntos que se
encuentren a la misma distancia del electrodo adquieren el mismo potencial como
consecuencia del paso de una intensidad de defecto, es decir, constituyen una superficie
equipotencial.
Si examinamos las figuras 2 y 3, vemos que cada superficie equipotencial corta al nivel
del terreno en unos puntos que, en el caso de las picas a las que nos estamos refiriendo,
estarán contenidos en una circunferencia con centro en el eje del electrodo. Estos puntos
adquirirán, al paso de la intensidad de defecto, el potencial que corresponde a la superficie
equipotencial a la que pertenecen.
Las áreas de las superficies equipotenciales van siendo cada vez mayores a medida
que nos separamos del electrodo. Teniendo en cuenta que el incremento diferencial de la
resistencia dR al pasar de una superficie equipotencial a otra separada de la primera una
magnitud dr, es
dR = ρ
dr
S
( S = Ärea de la superficie equipotencial que se considera)
vemos que a medida que nos separamos del electrodo, al ser mayor el valor de la superficie S,
las variaciones de resistencia para una misma distancia entre dos superficies equipotenciales
van siendo cada vez menores, y consecuentemente lo van siendo también las diferencias de
potencial creadas por el paso de la intensidad de defecto. Es más, llegaremos a un punto lo
suficientemente alejado del electrodo, tal que el valor de S sea lo suficientemente elevado para
que, a partir de dicho punto, no se produzcan variaciones apreciables en los potenciales
creados por el paso de la intensidad de defecto. Debemos aclarar que al referirnos a
variaciones apreciables estamos enfocando el problema desde un punto de vista práctico, ya
que teóricamente las variaciones de potencial se producirán a lo largo de todo el recorrido de la
corriente de defecto.
Si tomamos como origen de potenciales el de un punto a partir del cual no se producen
variaciones apreciables en los valores de los potenciales creados por el paso de la intensidad
de defecto, es evidente que el potencial más elevado lo tendremos en la cara del electrodo, y
es el que se denomina “potencial absoluto” o “potencial de puesta a tierra”. La intensidad de
defecto, a su paso sobre el terreno, va dando lugar en su recorrido a caídas de tensión, por lo
que el potencial adquirido por cada superficie equipotencial es menor, a medida que se
encuentran más separadas del electrodo.
Si dibujamos en un sistema de coordenadas los valores de los potenciales adquiridos
por los puntos del terreno en función de su distancia al electrodo, tendríamos una curva de la
forma que se representa en la figura 6. En el caso de una pica con la cabeza enterrada a ras
del suelo, la curva de potenciales tiene una forma tal como la marcada con 1. En el punto o.
(más exactamente en la cara externa del electrodo de radio a ), aparecerá el potencial absoluto
o potencial de puesta a tierra, que será igual al producto de la resistencia R del electrodo por la
25
intensidad de defecto. Las masas metálicas conectadas a tierra adquirirán el mismo potencial
del electrodo (es decir, el potencial absoluto), ya que dichas masas se encuentran
eléctricamente conectadas al electrodo.
En el caso de una pica con la cabeza enterrada a una profundidad h, de la que se
derive un conductor aislado para la conexión a las masas metálicas, podemos ver en la figura 3
que la superficie equipotencial que llega a alcanzar el nivel del terreno tiene un potencial
inferior al del electrodo, por lo que la curva de potenciales tendrá una forma como la
representada bajo la designación 2 en la figura 6. No obstante, y como ya se ha indicado en el
caso anterior, las masas metálicas adquirirán el mismo potencial del electrodo, por estar
conectadas a él.
La forma de la curva que representa los potenciales adquiridos por los distintos puntos
de la superficie del terreno depende, aparte de la profundidad de enterramiento del electrodo,
de los siguientes factores:
a) Características del electrodo.
b) Resistividad del terreno.
c) Valor de la intensidad de defecto.
Sin embargo, para puntos alejados del sistema de tierra, las curvas tienden a
unificarse para todos los tipos de electrodos. Por eso, a partir de una determinada distancia,
puede considerarse que los potenciales adquiridos por los puntos del terreno dependen
solamente de los valores de la intensidad de defecto y de la resistividad.
3.2.- TENSIONES DE CONTACTO Y TENDIONES DE PASO.Si una persona situada en un punto del terreno que se encuentra a una distancia A de
un electrodo, toca con la mano una masa conectada a dicho electrodo en el momento de
circular una intensidad de defecto, dicha mano estará sometida aun potencial que será el
potencial absoluto del electrodo, mientras que sus pies estarán sometidos al potencial creado
en el punto A por el paso de la intensidad de defecto. Es decir, que dicha persona puenteará
entre su mano y sus pies parte del potencial absoluto del electrodo. Esta diferencia de
potenciales a que queda sometida la persona que establece el contacto, es lo que se denomina
tensión de contacto, y viene representada en la figura 6 por el segmento MN para el caso del
electrodo con la cabeza enterrada a ras del suelo, y por el NO para el caso en que la cabeza
de la pica está enterrada a una profundidad h. Hemos de indicar que se ha supuesto el mismo
potencial absoluto para ambos casos por razones de simplificación, aún cuando teóricamente
las diferencias en la disposición den lugar a resistencias de electrodos e intensidades de
defecto algo diferentes, que en realidad nosotros no consideramos en la práctica, al suponer
aproximadamente iguales las resistencias de las picas para distintas profundidades de
enterramiento, dentro de los límites normalmente utilizados,
El Reglamento de Seguridad, en la Instrucción RAT-13, establece como distancia
máxima para poder efectuar el contacto con una masa puesta a tierra, la de un metro.
Si una persona pisa al andar puntos del terreno que, como consecuencia del paso de
una intensidad de defecto, se encuentran a distinto potencial, quedará sometido entre sus dos
pies a una diferencia de potenciales que, para puntos situados a un metro de distancia entre
sí, constituyen la denominada tensión de paso , cuya representación puede verse en la figura
6.
Es fácil ver observando dicha figura que al aumentar la profundidad de enterramiento
de la cabeza del electrodo, aumentan los valores de las tensiones de contacto, y disminuyen
los de las tensiones de paso. En la práctica son normalmente estos valores los que nos hacen
adoptar una profundidad mínima de las cabezas de los electrodos, y de los conductores de
unión entre las mismas. Como ya hemos indicado anteriormente, la conexión del electrodo con
las masas debe hacerse con conductores aislados, ya que de otra forma quedarían obviamente
alterados los cálculos que hayamos podido efectuar.
26
Figura 6
27
3.3.- TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO APLICADAS. VALORES MÁXIMOS
REGLAMENTARIOS.Cuando una persona establece un contacto, en el momento de circular una intensidad
de defecto, hemos visto que queda sometida entre su mano y sus pies a la diferencia de
potenciales que se denomina tensión de contacto.
La intensidad que se deriva a través del individuo en las condiciones consideradas,
dependen del valor de la tensión de contacto y de la resistencia ofrecida al paso de la corriente,
que a su vez será función
-
De la resistencia del cuerpo humano, que el Reglamento fija en 1.000 ohmios.
De la resistencia que se presenta en la pisada de los pies sobre el terreno, que el
Reglamento establece para cada pie en 3 ρs , siendo ρs la resistividad superficial
del terreno, que puede aumentarse artificialmente con aplicación de una capa de
hormigón o grava, cuya resistividad es del orden de 3.000 ohmios metro. La
resistencia así definida está basada en asimilar cada pie a un electrodo en forma
de placa de 200 centímetros cuadrados de superficie, ejerciendo sobre el suelo una
fuerza mínima de 250 N.
La intensidad que se deriva a través de la persona produce una caída de tensión total
igual a la tensión de contacto, y se divide en dos partes:
-
Tensión que aparece entre la mano y la planta de los pies del individuo.
Caída de tensión producida como consecuencia de la resistencia de la pisada al
paso de la corriente.
La tensión a que nos hemos referido en primer lugar es denominada por el Reglamento
tensión de contacto aplicada, estableciéndose para valores máximos de la misma los
deducidos de la ecuación
Vca =
K
tn
siendo
K = 72 y n = 1 para tiempos inferiores a 0,9 segundos.
K = 78,5 y n = 0,18 para tiempos comprendidos entre 0,9 y 3 segundos.
t es el tiempo de duración de la falta expresado en segundos, siendo su valor fijado por las
Empresas suministradoras en función de las características y regulación de los relés de
protección contra defectos a tierra en las salidas de línea de la Subestación. Este tiempo debe
ser facilitado por las Compañías suministradoras, en virtud de lo establecido en el apartado 4
de la Instrucción MIE RAT 19,. En el caso particular de la Compañía Sevillana de Electricidad
S.A. el tiempo t de desconexión está fijado en 1 segundo.
No serán utilizables, en general, los tiempos de desconexión correspondientes a
cortacircuitos fusibles que pudieran existir en el circuito afectado por la intensidad de defecto.
Si llamamos Vc a la tensión de contacto, tendremos
Vc = V '+V ' '
;
i=
V'
1000
=
V ''
1,5ρ s
28
(Ver figura nº 7)
El valor 1.000 que aparece en el denominador
de la primera fracción corresponde a la
resistencia del cuerpo humano, por definición
reglamentaria. El valor 1,5 ρs es la mitad de
la resistencia 3 ρs, debida a la pisada sobre el
terreno, toda vez que, en las condiciones
correspondientes a la tensión de contacto, las
dos resistencias al paso de la corriente (una
por cada pie), quedan conectadas en paralelo,
suponiendo que las resistencias debidas a
ambos pies son iguales, por ejercerse la
pisada en condiciones similares.
Figura 7
Considerando lo anteriormente expuesto, podemos deducir que
Vc
= V' +
1,5 ρ
1000
V ' = V ' (1 +
1,5ρ s
)
1000
Pero V’ es precisamente la tensión de contacto aplicada, luego se verifica que
Tensión de contacto = Vca (1 +
1,5 ρ s
)
1000
En el caso más desfavorable se debe verificar que
Vca =
K
tn
luego el cumplimiento de las condiciones reglamentarias queda condicionado a que
Tensión de contacto <
K
tn
(1 +
1, ,5 ρ s
)
1000
(14)
La tensión de contacto, que es la que aparece como diferencia de potenciales
adquiridos por las masas metálicas conectadas a tierra, y el punto del terreno donde se sitúa la
persona que establece el contacto, ha de repartirse entre la tensión que soporta el individuo
(tensión de contacto aplicada), y la caída de tensión que se produce como consecuencia de la
resistencia ofrecida por la pisada. Como esta resistencia depende de la resistividad superficial
del terreno ρs , el reparto entre las dos tensiones que hemos denominado V’ y V’’ varía al variar
la resistividad superficial ρs , de tal forma que la tensión aplicada a la persona es menor cuanto
mayor sea el valor de ρs. Es por ello por lo que, como anteriormente hemos indicado, se recurre
a veces a establecer sobre el terreno una capa de hormigón o grava para elevar la resistividad
superficial, de tal forma que, para un valor dado de la tensión de contacto, sea menor la tensión
de contacto aplicada.
En el caso de las tensiones de paso, procederemos de la misma forma. No obstante,
hemos de considerar las resistencias de las pisadas aplicadas en serie y no en paralelo, de
donde se deduce que
V p = V p' + V p'' = V p' +
6ρ s '
6ρ s
V p = V p' (1 +
)
1000
1000
29
V’p es la tensión de paso aplicada, es decir, la que aparece entre las plantas de los pies
de la persona, cuyo valor máximo queda fijado por el Reglamento por la ecuación
V pa =
10 K
tn
teniendo los símbolos K, t y n los mismos significados indicados en el caso de la tensión de
contacto aplicada.
Así pues, se debe verificar que
Tensión de paso <
6ρ s
10 K
(1 +
)
n
1000
t
(15)
Las ecuaciones expuestas, que relacionan los valores de las tensiones de contacto y
de paso con las tensiones de contacto y de paso aplicadas, respectivamente, son las que
figuran en la Instrucción RAT-13 del Reglamento.
En el caso concreto de las tensiones de contacto, si llamamos U0 al valor del potencial
absoluto del electrodo, que será el potencial adquirido por las masas metálicas en el momento
de producirse el defecto, y Ux el potencial adquirido por el punto del terreno donde se sitúa la
persona que establece el contacto, se habrá de verificar que
U0 −U x <
1,5 ρ s
K
(1 +
)
n
1000
t
U0 es a su vez
U0 – R Id
Luego la ecuación queda en la forma
RI d − U x <
1,5 ρ s
K
(1 +
)
n
1000
t
Si despeamos R obtenemos
1,5ρ s
K
(1 +
) +Ux
n
1000
t
R<
Id
En general, será más fácil cumplir las condiciones reglamentarias cuanto mayor pueda
ser el valor de la resistencia R definido por la ecuación anterior, es decir
-
Cuanto menor sea el tiempo t de desconexión
Cuanto mayor sea la resistividad superficial del terreno ρs.
Cuanto menor sea el valor de la intensidad de defecto Id.
Cuanto mayor sea el valor de Ux, es decir, del potencial creado en los puntos del
terreno desde los que se pueda establecer el contacto. Esta es la razón de que
sean recomendables los electrodos de tierra en forma de anillo, ya que es desde
los puntos situados en el interior del perímetro definido por las picas y los
conductores desde los que normalmente se puede establecer dicho contacto, y la
disposición en anillo hace que se sumen dentro del perímetro citado los potenciales
creados por cada uno de los elementos que componen el electrodo.
30
3.4.- ECUACIONES PATRA EL CALCULO DE LAS TENSIONES DE CONTACTO.Se aplican las ecuaciones que se reseñan a continuación, que se deducen en el
Apéndice I.
3.4.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo.
Tensión de contacto
Vc =
ρ Id
A ( L + a)
ln
2πL
a ( L + A)
(17)
siendo
ρ =Resistividad del terreno, en ohmios metros.
Id = Intensidad de defecto, en Amperios.
A = Distancia del punto que se considere en el terreno al electrodo, en metros.
L = Longitud de la pica, en metros.
a = Radio de la pica, en metros.
El potencial en un punto del terreno separado una distancia A del electrodo, tiene por
valor
VA =
ρ Id
A+ L
ln
A
2πL
(18)
Si sumamos VA y Vc tendremos
V A + Vc =
=
ρ Id
ρ Id
A ( L + a)
A+ L
A( L + a ) A + L
)=
+ ln
( ln
)=
ln(
2πL
a ( L + A)
A
a ( L + A)
A
2πL
ρ Id
l+A
ln
= I d R = Potencial absoluto
2πL
a
3.4.2.- Pica vertical con la cabeza enterrada a una profundidad h.
Tensión de contacto
Vc =
ρ Id
ρ Id
h( 2a + L )
A 2 + h 2 ( 2h + L )
ln
ln
+
2πL
a (2h + L) 2π ( L + h) h( A 2 + h 2 + L + h)
(19)
teniendo los símbolos los mismos significados anteriormente indicados. A es la distancia
horizontal entre el punto del terreno de que se trate, y el punto también del terreno en el que se
ha hincado el electrodo.
Como ya se ha indicado en apartados anteriores, el conductor de salida desde la pica
debe ser aislado.
Potencial en el punto A
31
VA =
ρ Id
2π ( L + h)
A2 + h 2 + L + h
ln
A2 + h 2
(20)
Lo mismo que en el caso anterior, si sumamos Vc y VA tenemos
Vc + V A =
ρ Id
ρ Id
h( 2a + L )
2h + L
ln
+
ln
a(2h + L) 2π ( L + h)
h
2πL
que es el potencial absoluto del electrodo.
3.4.3.- Picas acopladas en paralelo.
Tensión de contacto
Vc = R p I d − V A
(21)
El potencial en el punto A será igual a la suma de los potenciales creados por cada una
de las picas, y tiene por expresión
⎡
ρ
Vc = I ⎢
⎢⎣ 2π ( L + h)
siendo I =
An2 + h 2 + L + h ⎤
⎥
⎥⎦
An2 + h 2
n
∑ ln
1
(22)
Id
y An la distancia horizontal de cada pica al punto que se considere; n es el
n
número de picas acopladas en paralelo, considerándose que la intensidad de defecto se
reparte por igual entre todas ellas.
3.4.4.- Conductor horizontal enterrado a una profundidad h.
Potencial en un punto
VA =
ρ Id
π ( L + 2h)
ln
2
A 2 + h 2 + 2h + L
A2 + h 2
2
(23)
Tensión de contacto
Vc = Rc I d − V A
siendo Rc la resistencia del conductor.
Si hubiese varios conductores acoplados en paralelo, las ecuaciones serían
VA =
ρ Id
π ( L + 2h)
n
∑
ln
An2 + h 2 + 2h + L
2
2
1
En este caso sería I =
Id
n
,
An2 + h 2
(24)
siendo n el número de conductores enterrados en
paralelo, L la longitud de cada conductor, y h la profundidad de enterramiento, representando A
y An las proyecciones horizontales sobre el terreno de las distancias de cada punto al
conductor. Medidas en la forma especificada en la figura 8.
La tensión de contacto será el potencial absoluto, menos el potencial en el punto
considerado.
32
3.4.5.- Picas y conductores en paralelo.
En el caso más general de utilizar varias picas y varios conductores en paralelo, las ecuaciones
para calcular el potencial en cada punto son
VA =
siendo I p =
ρ Ip
2π ( L + h)
n
An2 + h 2 + L + h
1
An2 + h 2
∑ ln
(25)
Id
L
nl + n' L'+ n' ' L' '
Potencial debido a los conductores enterrados
Conductores tipo 1
VA =
siendo I c1 =
ρ I c1
π ( L' + 2h)
n
∑
ln
2
A' 2n + h 2 + 2h + L'
2
1
A' n2 + h 2
(26)
Id
L'
nL + n' L'+ n' ' L' '
Conductores tipo 2
VA =
siendo I c 2 =
ρ I c2
π ( L' '+2h)
n
∑ ln
2
1
A' ' 2n + h 2 + 2h + L' '
2
A' ' 2n + h 2
Id
L' '
nL + n' L'+ n' ' L' '
Figura 8
En las ecuaciones anteriores es:
Id = Intensidad de defecto.
33
(27)
n = Número de picas en paralelo.
L = Longitud en metros de cada pica.
n’ = Número de conductores de la clase 1.
L’ = Longitud de cada conductor de la clase 1.
n’’ = Número de conductores de la clase 2.
L’’ = Longitud de cada conductor de la clase 2.
An , A’n y A’’n = Distancia en proyección horizontal del punto considerado a cada una de las
picas y conductores de cada clase, respectivamente.
Normalmente los conductores que hemos denominado clase 1 y clase 2 sólo se
diferenciarán en su longitud, y se corresponderán con los dos lados mayor y menor del
rectángulo definido por el sistema de tierra en forma de bucle, cuando dicho sistema tenga tal
disposición. Evidentemente, en el caso de bucles formando un cuadrado, la longitud de todos
los conductores será igual.
Hacemos constar que en las ecuaciones anteriormente expuestas se supone que por
cada metro de electrodo, (tanto de conductor como de pica), se disipa la misma intensidad de
defecto. En realidad, la resistencia de un metro de conductor enterrado es generalmente mayor
que la de un metro de pica hincada en posición vertical, pero es el caso que, desde el punto de
vista de las tensiones de paso, el supuesto adoptado es el más desfavorable, y es por ello por
lo que nos hemos inclinado por él.
3.5.- CALCULO TEORICO DE LAS TENSIONES DE PASO.Al referirnos a las tensiones de contacto, hemos indicado las ecuaciones que dan el
potencial en un punto que corresponde a cada tipo de electrodo.
Calculados los potenciales de dos puntos situados a 1 metro de distancia, tenemos la
tensión de paso correspondiente a dichos puntos.
3.6.- TENSIONES TRANSFERIDAS.La existencia de elementos conductores que puedan estar en contacto con una masa
metálica puesta a tierra, o con puntos del terreno próximos a un electrodo de toma de tierra,
puede transferir tensiones importantes a otros puntos alejados del sistema de tierra.
Si un elemento conductor está en contacto con
el terreno en un punto A próximo a un
electrodo de puesta a tierra, emergiendo al
exterior en dicho punto (figura 9), y es tocado
por una persona en un punto B, aparece una
tensión transferida V = VA – VB.
Figura 9
Esta tensión es fácilmente evaluable, calculando los potenciales en los puntos A y B,
por medio de las ecuaciones anteriormente expuestas.
La tensión de contacto aplicada, en este caso, no debe superar los valores
reglamentarios.
34
CAPITULO IV
COMPARACIÓN ENTRE VALORES TEÓRICOS Y REALES
ENSAYOS EFECTUADOS
4.1.- PREPARATIVOS EFECTUADOS PARA LOS ENSAYOS.En terrenos de la Subestación Alhaurin de Compañía Sevillana de Electricidad S.A., y
por dicha Compañía, se efectuaron los siguientes preparativos, de acuerdo con nuestras
indicaciones:
a) Pica de 2 m de longitud y 14 mm de diámetro, enterrada con la cabeza a ras del suelo.
En las proximidades existe una plataforma de hormigón, lo que nos ha permitido
efectuar ensayos comparativos de tensiones de contacto y de paso apoyando los
electrodos en el suelo y en el hormigón.
b) Pica análoga a la anterior, con la cabeza enterrada a un metro de profundidad, y cable
aislado de salida.
c) Cuatro picas de las mismas características que las anteriores, con la cabeza enterrada
a 0,20 m. Separación entre cada dos picas : 1 m. Cable aislado en las salidas..
d) Anclaje y primer tramo de un apoyo metálico, simulando un centro de transformación
intemperie, con un recubrimiento de obra en la base del apoyo. Peana de hormigón de
1,10 m de anchura alrededor del apoyo, Sistema de tierras formado por dos
conductores de cobre de 50 mm2 y 6 m de longitud cada uno, y 4 picas de 2 m y 14
mm de diámetro, de acuerdo con el esquema representado en la figura 10. Las salidas
al exterior se han efectuado con cable aislado.
e) Electrodo profundo enterrado a unos 20 m, para cuya colocación se ha contado con la
colaboración de la Empresa IESE de Málaga. El electrodo utilizado ha sido una pica
normal de 2 m de longitud.
4.2.- MEDIDA REAL DE LAS TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO APLICADAS.Para la medida real de las tensiones de contacto y de paso aplicadas, hemos podido
contar con un aparato gracias a la colaboración de la Empresa Elecnor S.A.
El aparato funciona de acuerdo con los esquemas que se acompañan (Figuras 11 y
12). Las sondas utilizadas cumplen las condiciones reglamentarias (200 cm2 y presión de 250
N).
Para cumplir las prescripciones reglamentarias, es necesario efectuar los ensayos con
una intensidad que no sea inferior al 1 % de la intensidad de defecto prevista, con un mínimo
de 5 Amperios.
En nuestro caso, por la alta resistividad del terreno, hemos tenido que hacer las
pruebas con una intensidad de 1 Amperio, asegurándonos los especialistas en el manejo del
aparato que en tal caso las pruebas son más desfavorables que las efectuadas con intensidad
mayor.
35
Figura 10
36
ESQUEMA DEL APARATO PARA MEDIR TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO
APLICADAS
CONEXIONES PARA TENSIONES DE PASO
Figura 11
37
ESQUEMA DEL APARATO PARA MEDIR TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO
APLICADAS
CONEXIONES PARA TENSIONES DE CONTACTO
Figura 12
38
4.3.- MEDIDAS EFECTUADAS DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO.La primera medida efectuada ha sido la de la resistividad del terreno, que se ha llevado
a cabo de acuerdo con el procedimiento que se expone en el Apéndice II. Los resultados
obtenidos han sido los siguientes:
A (m)
h (m)
Medida
(ohmios)
2
3
4
5
1,50
2,25
3,00
3,75
64
49
45
38,2
2 π a (m)
12,57
18,85
25,13
31,41
Resistividad ρ
(ohmios metro)
804
923
1130
1200
a es la separación entre picas correspondiente a cada ensayo, h es la profundidad para la cual
es válida la resistividad media encontrada, siendo h = 2/3 a
4.4.- MEDIDAS DE RESISTENCIA DE TOMAS DE TIERRA.4.4.1.- Pica vertical enterrada con la cabeza a ras del suelo.La resistividad media del terreno hasta una profundidad de 2,25 m es de 923 ohmios
metro.
La resistencia medida en la pica es de 1.200 ohmios, en tanto que teóricamente
debería dar una resistencia aproximada de
923 923
=
= 462 ohmios
L
2
Esta diferencia da idea de las variaciones que puede haber en la resistividad, en los
diferentes puntos del terreno, en relación con la resistividad media que es la que se determina
en la medida.
4.4.2.- Pica con la cabeza enterrada a un metro de profundidad.Tomamos como resistividad media la del terreno obtenida hasta 3 metros de
profundidad, , es decir, 1.130 ohmios.
Según la ecuación (7) anteriormente reseñada, la resistencia de la pica debe ser:
R=
ρ
h( 2a + L )
ln
2πL
a ( 2h + L )
+
ρ
2π ( L + h)
ln
2h + L
h
Aplicando valores y siendo
L = 2 m.
h = 1 m.
a = 0,007 m.
se obtiene una resistencia teórica R = 0,414 ρ = 0,414 x 1130 = 468 ohmios.
Aplicando la ecuación del Reglamento sería R = 0,5 ρ = 565 ohmios.
La resistencia real medida fue de 640 ohmios.
39
4.4.3.- Picas acopladas en paralelo con la cabeza enterrada 0,20 metros.La resistencia teórica de cada pica aislada, considerando la resistividad del terreno
hasta 2,25 m de profundidad ( ρ = 923 ohmios metro), será
R = 0,5 ρ = 0,5 x 923 = 462 ohmios
(Según Reglamento)
R = 0,4326 ρ = 0,4326 x 923 = 400 0hmios
(Según ecuación 7)
Las resistencias reales medidas fueron:
Pica nº 1................................460 ohmios
Pica nº 2................................490
“
Pica nº 3................................415
“
Pica nº 4................................465
“
Si consideramos ahora las picas conectadas en paralelo dos a dos, tendremos, según
la ecuación 8
R=
ρ
2 x 2 xπxL
ln
h( 2a + L )
a (2h + L)
+
ρ
4π ( L + h)
(ln
2h + L
D+h+L
+ ln
)
h
D
siendo D la distancia entre picas.
Aplicando valores, tendremos para la resistencia teórica de dos picas en paralelo, con
cabezas enterradas a 0,20 m de profundidad
Para D = 1 m
Para D = 2 m
Para D = 3 m
RP = 0,25837 ρ
RP = 0,24313 ρ
RP = 0,23619 ρ
La resistencia de cada pica por separado con cabeza enterrada a 0,20 m es
R = 0,4326 ρ
Si no hubiese interferencias mutuas entre las picas, la resistencia combinada de ellas
sería
Rp =
R
= 0,2163 ρ
2
Luego el incremento teórico de resistencia para dos picas acopladas en paralelo,
resulta ser
Para D = 1 m
Para D = 2 m
Para D = 3 m
19 %
12 %
9 %.
Consideremos ahora las resistencias reales de las picas acopladas en paralelo
40
Picas separadas 1 m entre sí
Picas 1 y 2
La resistencia que correspondería a las picas 1 y 2 conectadas en paralelo, si no
hubiese interferencias mutuas, sería (considerando los valores reales medidos para cada una
de las picas por separado)
1
1
1
=
+
R p 460 490
de donde se deduce Rp = 237 ohmios,
La resistencia real medida ha sido de 305 ohmios, lo que significa un 28 % de aumento, frente
al 19 % teórico anteriormente calculado.
Picas 3 y 4
R3 = 415 ohmios
R4 = 465 ohmios.
1
1
1
=
+
R p 415 465
Rp = 219 ohmios.
Resistencia real medida : 275 ohmios.
Lo que representa un incremento del 25 % por influencia mutua de las picas.
Picas separadas 2 m entre sí
Picas 1 y 3
1
1
1
=
+
R p 460 415
Rp = 218 ohmios.
Resistencia real medida : 250 ohmios.
Lo que representa un incremento del 15 %, frente al 12 % teórico calculado.
Picas separadas 3 m entre sí
Picas 1 y 4
Resistencia teórica
1
1
1
=
+
R p 460 465
Rp = 231 ohmios.
Resistencia medida : 260 ohmios, lo que representa un 13 % de incremento.
41
Las cuatro picas conectadas en paralelo.
Resistencia teórica
1
1
1
1
1
=
+
+
+
R p 460 490 415 465
Rp = 114 ohmios
Resistencia medida = 178 ohmios.
Lo que representa una resistencia un 56 % superior a la teórica calculada, si no hubiese
influencias mutuas entre las picas.
Luego llegamos a la conclusión de que la citada influencia mutua es muy importante
para separaciones pequeñas entre los electrodos.
4.4.-Sistema de tierras representado en el apartado 4.1.(Ver figura 10)
Vamos a ocuparnos a continuación del sistema de tierras descrito en el apartado 4.1.d).
formado por dos cables de cobre de 50 mm2 y 4 picas de 2 m de longitud y 14 mm de
diámetro.
Aplicando las fórmulas empíricas del Reglamento, resultaría una resistencia de
R=
ρ
12
8+
2
= 0,07143 ρ
A continuación calculamos las resistencias de las picas y de los cables en paralelo,
aplicando las ecuaciones (8) y (9).
Resistencia de las picas
R=
ρ
16π
ln
2,014
0,007 x 4
+
ρ
24π
⎡
Dn + 3 ⎤
⎢ ln 4 + ∑ ln
⎥
Dn ⎦
⎣
Rp = 0,126798 ρ
Resistencia de un cable
R=
h( 2a + L )
4h + L
ρ
ρ
ln
+
ln
2πL
a ( L + 2h)
π ( L + 2h)
2h
Para L = 6 m , h = 1 m y a (radio del cable) = 0,005 m
R = 0,196993 ρ
42
Resistencia teórica del conjunto
1
1
2
=
+
R p 0,0126798 ρ 0,196993 ρ
Rp = 0,0555434 ρ
frente al valor anteriormente indicado 0,07143 ρ
Para una resistividad de 1.130 ohmios metro, resulta
Resistencia según Reglamento: 0,07143 ρ =
Resistencia según ecuaciones . 0,055434 ρ =
81 ohmios
63 ohmios
Resistencias medidas
Cada una de las dos mitades del sistema
R = 183 ohmios
R = 157 ohmios
Conjunto
R = 86 ohmios.
En cuanto a las diferencias encontradas entre los valores realmente medidos y los
deducidos según Reglamento o por aplicación de las ecuaciones, debemos hacer referencia
nuevamente a la influencia mutua entre los electrodos, pues si bien la correspondiente a la de
las picas entre sí ya va implícita en las ecuaciones aplicadas, hay que considerar la influencia
entre picas y conductores (Ver lo indicado en el apartado 1.5.4. del Capítulo I)).
4.4.5.- Electrodo profundo.Como ya hemos indicado anteriormente, se ha efectuado un ensayo con una pica
enterrada a unos 20 m de profundidad, habiendo dado una resistencia de 11 ohmios. Se hace
la observación de que si hubiésemos utilizado un electrodo desde lo más profundo de la
perforación hasta las proximidades del suelo, la resistencia obtenida hubiese sido inferior.
Si se tiene en cuenta que la resistencia del sistema de tierras descrito en el apartado
anterior es del orden de 90 ohmios, vemos que el electrodo profundo puede ser una solución a
considerar en el caso de condiciones difíciles de puesta a tierra.
4.5.- TENSIONES DE CONTACTO.4.5.1.- Pica con la cabeza a ras del suelo.Debemos aclarar que, de acuerdo con las definiciones del Reglamento, la tensión de
contacto es la que aparece entre una masa puesta a tierra y un punto del terreno situado a un
metro de distancia de dicha masa, como máximo. No obstante, nosotros aplicaremos la misma
denominación de tensión de contacto a la existente entre la masa y un punto situado a
cualquier distancia, que, desde un punto de vista práctico, es la que habría que considerar en
el caso de que, desde cualquier punto, por medio de un elemento conductor, pudiéramos
establecer contacto con la masa puesta a tierra. En realidad esto es lo que hemos denominado
como tensión transferida.
43
Recordemos que la tensión de contacto en el caso que estudiamos se calcula por la
ecuación (17), que reproducimos para mayor facilidad
Vc =
ρ Id
A ( L + a)
ln
2πL
a ( L + A)
Aplicando valores, para ρ = 923 ohmios metro.
Id =
11.547
= 9,5 Amperios
20 + 1200
( En distribución de Compañía Sevillana para
dos transformadores en paralelo)
L = 2 m.
a = 0,007 m.
ρs = 800 ohmios metro
calculamos los valores de las tensiones de contacto y las tensiones de contacto aplicadas
teóricas, que consignamos en las columnas correspondientes del cuadro que se incluye a
continuación, en el que figuran las tensiones de contacto aplicadas realmente medidas.
TENSIONES DE CONTACTO CORRESPONDIENTES A PICA CON LA CABEZA
ENTERRADA A RAS DEL SUELO
R = 1.200 ohmios
Id = 9,5 Amperios
Distancia al
Electrodo (m)
Tensión de
contacto
teórica (V)
Tensión de
contacto
aplicada
teórica (V)
1
5,1
6
6,3
6
6
6,3
3182
3.717
3747
3756
3747
3747
3756
1446
1690
1703
Tensión de
contacto
aplicada
medida (V)
827
836
1292
13
1
2
1
Observaciones
Sobre terreno
“
“
Sobre hormigón
Sobre terreno + aislante
Sobre terreno + aisl.. mojado
Sobre hormigón + aislante
Aunque más adelante nos referiremos a ello con mayor amplitud, podemos sacar las
siguientes conclusiones:
a) Las discrepancias entre los valores reales y los teóricos son debidas
fundamentalmente a la heterogeneidad del terreno en lo que a la resistividad se refiere
(que hace que las corrientes eléctricas no se distribuyan uniformemente), y a la
variación de la resistencia en el contacto de los electrodos sobre el terreno, de unos
puntos a otros.
b) Se confirman las propiedades aislantes del hormigón, lo que utilizaremos para
encontrar soluciones prácticas adecuadas.
c) Resultan de gran eficacia las planchas aislantes del estilo de la que nosotros hemos
utilizado en los ensayos.
4.5.2.- Sistema de tierras alrededor de una torre metálica.Nos referimos a la estructura metálica instalada, con peana de hormigón de 1,10 m de
anchura alrededor del apoyo, y sistema de tierras descrito en el apartado 4.1.d), con dos
conductores de cobre de 6 metros de longitud cada uno, de 50 mm2 de sección, y 4 picas de
14 mm de diámetro y 2 m de longitud. La disposición está reflejada en la figura 10, donde se
han representado y numerado diferentes puntos. En el cuadro que se inserta a continuación se
44
ha reflejado los potenciales teóricos en cada punto, las tensiones de contacto y las tensiones
de contacto aplicadas teóricas, así como las tensiones de contacto aplicadas medidas.
Teniendo en cuenta que habíamos preparado el recubrimiento con obra de fábrica de
una parte de la torre, se han medido también las tensiones de contacto aplicadas entre el
hormigón o terreno circundante y la pared del recubrimiento, mereciendo destacarse el
reducido valor de las mismas.
Para el cálculo de los valores figurados en el cuadro, se ha partido de los datos
siguientes:
Resistividad del terreno en la zona de electrodos
Resistividad superficial del terreno
Resistividad superficial del hormigón
Resistencia del electrodo (medida)
11.547
Intensidad de defecto Id = ----------- =
20 + 86
1.130 ohmios metro.
800 ohmios metro.
3.000 ohmios metro
86 ohmios
109 Amperios
TENSIONES DE CONTACTO CORRESPONDIENTES A SISTEMA DE TIERRAS
REPRESENTADO EN LA FIGURA Nº 10
Punto nº
Potencial
Teórico (V)
Tensión de
contacto
teórica (V)
Tensión de
contacto
aplicada
teórica (V)
Tensión de
contacto
aplicada
medida (V)
Situación de
electrodos
I.- TENSIONES ENTRE TERRENO Y TORRE
1
7
8
9
10
11
12
13
19
25
31
37
43
44
45
46
47
48
7
7
13
5621
5578
4836
3967
3303
2818
2451
5621
5351
5621
5578
5621
5351
5167
4838
4180
3587
3044
3753
3796
4538
5407
6072
6556
6923
3753
4023
3753
3796
3753
4023
4207
4536
5194
5787
6330
682
1725
2063
2458
2760
2980
3147
682
1829
682
1725
682
1829
1912
2062
2361
2630
2877
32
22
43
272
433
313
502
328
441
343
5
323
70
42
48
260
683
261
523
2.7
3.3
Hormigón
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Hormigón
Terreno
Hormigón
Terreno
Hormigón
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Suelo mojado
Piso aislante
Piso aislante
NOTA.- Observemos la variación de la tensión de contacto en el punto 7 al mojar el terreno.
45
II.- TENSIONES ENTRE TERRENO Y RECUBRIMIENTO DE OBRA
Punto bº
Tensión de contacto aplicada medida (V)
7
7
7
7
6,6
6,6
3,3
3,3
Situación de electrodos
Terreno
Hormigón
Hormigón mojado
Terreno mojado
En relación con los cálculos desarrollados para la confección de los cuadros anteriores,
hemos de hacer las siguientes observaciones.
-
Los potenciales teóricos resultantes para cada punto se han calculado aplicando
las ecuaciones contenidas en el apartado 3.4.5. del Capítulo III´
Las tensiones de contacto teóricas se deducen restando al potencial absoluto del
electrodo el potencial que corresponde a cada punto.
Las tensiones de contacto aplicadas teóricas se obtienen mediante la ecuación
Vca =
Vc
1,5 ρ s
1+
1000
4.6.- TENSIONES DE PASO.4.6.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo.En este caso nos hemos limitado a medir las tensiones de paso sobre el hormigón, en
puntos situados a 6,5 m de la pica, completando la prueba con la utilización de la plancha
aislante, habiéndose medido tensiones de paso aplicadas que variaron entre 0,3 y 1,5 Voltios,
lo que nos confirma las buenas cualidades aislantes del hormigón, y de la plancha de material
aislante ensayada.
4.6.2.- Sistema de tierras alrededor de torre metálica.En el cuadro que se acompaña se establece una comparación entre los valores
teóricos de las tensiones de paso aplicadas, y los valores realmente medidos. Los valores
teóricos se han determinado calculando los potenciales creados en los distintos puntos
reflejados en la figura nº 10, distantes 1 m entre sí, por lo que la diferencia de potenciales entre
dos puntos consecutivos da la tensión de paso correspondiente a dichos puntos.
En general, los valores reales son inferiores a los teóricos, y ello es, sin duda, por la
condición reglamentaria que supone que la resistencia de cada pie es 3 ρs , condición que debe
haberse establecido con un criterio conservador. Una simple piedra que dificulte el asiento de
los electrodos de medida sobre el terreno, es suficiente, sin duda, para que la resistencia sea
muy superior a 3 ρs.
Sin embargo, hemos de resaltar que las condiciones de medida influyen
extraordinariamente sobre los resultados. Así vemos en el cuadro que la tensión de paso
aplicada medida entre los puntos 7 y 8 es de 5,5 Voltios en terreno seco, y se eleva a 674
voltios mojando el terreno donde se asienta cada uno de los electrodos, lo que nos hace
pensar que, como es lógico, la resistencia reglamentaria de 3 ρs, para cada pie, prevé las
condiciones más desfavorables.
Para el desarrollo de los cálculos correspondientes a los valores del cuadro de
tensiones de paso, hemos utilizado los valores de la resistividad superficial, resistividad del
terreno e intensidad de defecto que se indicaron en el cuadro de tensiones de contacto.
46
TENSIONES DE PASO CORRESPONDIENTES A SISTEMAS DE TIERRAS
REPRESENTADO EN LA FIGURA 10
Puntos
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
7-8
8-9
19-20
20-21
21-22
22-23
23-24
Tensión de paso
teórica (V)
339
815
711
573
457
743
868
665
484
367
184
329
658
594
543
Tensión de paso
aplicada teórica (V)
27
141
123
99
79
128
150
115
83
63
674
310
32
57
113
102
94
Tensión de paso
aplicada medida (V)
3,3
16
50
33
25
5,5
7,6
3,8
3,8
3,3
2,7
1,1
20
8,7
6,6
Situación
electrodos
Horm..-Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno mojado
Terreno mojado
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
Terreno
4.7.- RESUMEN DE LAS CONCLUSIONES QUE SE DESPRENDEN DE LA COMPARACIÓN
ENTRE RESULTADOS TEÓRICOS Y REALES.1º.- Se producen variaciones importantes en las resistencias reales de los electrodos, y ello se
debe sin duda a la heterogeneidad de la resistividad del terreno.
2º.- Es sabido que la resistividad del terreno varía sensiblemente con el grado de humedad, lo
que debe tenerse en cuenta a la hora de proyectar un sistema de puesta a tierra. Ya se hace
referencia en otro lugar de esta obra a que sería interesante efectuar un estudio estadístico,
para varios tipos de terreno, sobre la variación estacional de la resistividad.
3º.- Hemos visto la influencia de los electrodos entre sí en su resistencia, cuando se
encuentran próximos. Por consiguiente, la separación entre dichos electrodos cuando se
conectan en paralelo debe ser la mayor posible.
4º.-Las tensiones de contacto y de paso teóricas y reales difieren notablemente. Ello se debe,
indudablemente, a la heterogeneidad del terreno y del suelo. Hemos visto que simplemente
humedeciendo el terreno donde se asientas los electrodos de prueba, se obtienen valores
reales completamente diferentes de los medidos en terreno seco. Ello nos lleva a aconsejar
que, en el caso de medir las tensiones de paso y contacto, se procure hacerlo en las
condiciones más desfavorable, en el caso de que las mediciones se hagan en tiempo seco y
con el terreno en tales condiciones.
5º.-Resulta sumamente eficaz el aislamiento proporcionado por una capa de hormigón sobre el
suelo.
6º.- Resulta igualmente muy eficaz, a los efectos de las tensiones de contacto, el recubrimiento
del apoyo con obra de fábrica que cubra totalmente las partes metálicas accesibles para las
personas. Es por ello por lo que en el Capítulo siguiente se recomienda esta disposición como
medida complementaria para los centros de transformación tipo intemperie.
7º.- Los ensayos efectuados con planchas aislantes han sido muy satisfactorios, lo que nos da
una solución interesante para los centros de transformación tipo interior.
8º.- Se consideran igualmente muy interesantes los resultados obtenidos con el electrodo
profundo, lo que puede constituir una solución a considerar en el caso de existir condiciones
difíciles de puesta a tierra, por la naturaleza y resistividad del terreno.
47
CAPITULO V
PROYECTO DE INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRA
ELECTRODOS TIPO
5.1.- INTRODUCCIÓN.El método que se expone a continuación es de aplicación a los centros de
transformación que normalmente responden a configuraciones tipo, alimentados a tensión igual
o inferior a 30 kV (tercera categoría), que pueden quedar exentos de la medidas de las
tensiones de contacto y de paso, sustituyéndolas por las correspondientes a la resistencia de
puesta a tierra, si se ha obtenido la correlación, sancionada por la práctica, entre tensiones de
contacto y de paso y resistencias de puesta a tierra.
En los epígrafes que siguen exponemos el método estudiado, que responde al
siguiente esquema:
-
Definición de electrodos tipo.
Determinación de parámetros correspondientes a cada electrodo tipo.
Aplicación de ecuaciones para justificar el cumplimiento de las condiciones
reglamentarias.
Indicación de las medidas complementarias a adoptar para cada tipo de centro de
transformación.
Puesta a tierra del neutro del transformador.
En esta exposición no entramos a detallar aquellas características constructivas que
viene perfectamente definidas en la Instrucción Técnica complementaria RAT-13 ( a la que
remitimos), más que en la medida que se considere adecuado para establecer determinadas
aclaraciones o puntualizaciones.
5.2.- ELECTRODOS TIPO QUE SE PROPONEN.En la figura 13 vienen representados los electrodos tipo que se proponen. En general,
por las razones anteriormente explicadas, se recurre a la adopción de sistemas en forma de
bucle, aunque se incluyen también sistemas lineales para aquellos casos en que no es posible
adoptar la disposición de bucle.
Todos los sistemas propuestos están construidos por picas de acero cobreado de 14
mm de diámetro y 2 m de longitud, con sus cabezas enterradas a profundidades de 0,50 y 0,80
m, unidas entre sí por cable de cobre desnudo de 50 mm2 de sección. Profundidades de
enterramiento inferiores a 0,50 m no son aconsejables, no solamente porque pudieran no
cumplirse las condiciones reglamentarias, sino también porque los electrodos deben ser
protegidos contra las heladas que se puedan presentar en determinadas zonas.
En la confección de los electrodos debe ponerse especial cuidado en la ejecución de
los empalmes, siendo aconsejable utilizar el procedimiento de soldadura aluminotérmica.
La unión del electrodo con el punto de puesta a tierra situado fuera del terreno, debe
hacerse con conductor de cobre aislado de 50 mm2 de sección, 0,6/1 kV, en el interior de un
tubo aislante con grado de protección 7 según Norma UNE 20.324. Este cable de unión
adquirirá, evidentemente, el mismo potencial del electrodo en el momento de circular una
intensidad de defecto, por lo que si no fuese aislado y estuviese en contacto directo con el
terreno, transmitiría a éste unos potenciales que alterarían totalmente los cálculos efectuados.
48
Figura 13
49
5.3.- PARÁMETROS CORRESPONDIENTES A ELECTRODOS TIPO.5.3.1.- Resistencia de electrodos.Si examinamos las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la resistencia a tierra de un
electrodo, que han quedado expuestas en el Capítulo I y justificadas en el Apéndice I, vemos
que dicha resistencia a tierra depende:
-
Del valor ρ de la resistividad del terreno.
De la geometría del electrodo, y de las características de sus elementos
componentes
De la profundidad de enterramiento.
No obstante, es lo cierto que, dentro de los límites de utilización normal, las variaciones
de la profundidad de enterramiento tienen escasa incidencia en el valor de la resistencia a
tierra del electrodo, por lo que nosotros hemos decidido adoptar una profundidad media de
cálculo de 1 m, generalizando los valores obtenidos para otras profundidades de enterramiento.
No hemos de olvidar que las variaciones debidas a la profundidad de enterramiento son
generalmente menores que las debidas a las variaciones de la resistividad del terreno, cuya
magnitud no podemos pretender fijar mas que de una manera aproximada, habida cuenta de
las variaciones estacionales que se presentan en la práctica.
Ello quiere decir que para cada tipo de electrodo, podemos expresar la resistencia a
tierra por la ecuación
R = Kr
ρ
siendo Kr un parámetro característico de cada sistema tipo que se propone.
El producto del parámetro Kr por la resistividad adoptada para el terreno en las
condicione consideradas como más desfavorables, nos dará la resistencia prevista para el
electrodo que se utilice, igualmente en las condiciones más desfavorables.
Conocida la resistencia R del electrodo, podemos calcular la intensidad de defecto Id ,
en la forma que ha sido expuesta en el Capítulo II.
Una vez que conocemos los valores de R e Id conocemos el potencial absoluto del
electrodo, que nos vendrá dado por el producto R . Id .
Los valores de los coeficientes Kr los determinamos partiendo de la ecuación (8),
correspondiente a picas conectadas en paralelo, haciendo en la misma ρ = 1, y operando en la
forma explicada en el apartado 1.5.4. del Capítulo I.
5.3.2.- Tensiones de contacto.Observando las ecuaciones contenidas en el apartado 3.4. del Capítulo III, vemos que
el potencial en un punto determinado del terreno, que se produce como consecuencia del paso
de una intensidad de defecto por un electrodo de puesta a tierra, es función de
a)
b)
c)
d)
e)
El valor de la resistividad del terreno.
El valor de la intensidad de defecto.
La geometría del electrodo y las características de sus elementos componentes.
La profundidad de enterramiento.
La situación del punto de que se trate, en relación con los elementos que constituyen el
electrodo.
En el caso de electrodos en forma de bucle, hemos de suponer que las masas
conectadas a tierra, y los puntos desde los que se pueden establecer los contactos, estarán
situados dentro del perímetro del polígono definido por las picas y los conductores de unión.
Dentro de dicho perímetro existirá un punto que será el que adquirirá el potencial más bajo
como consecuencia del paso de la intensidad de defecto. En este punto se producen las
50
condiciones más desfavorables en lo que a la tensión de contacto se refiere, ya que es en él
donde se dará la mayor diferencia entre el potencial absoluto del electrodo y el correspondiente
al punto donde se sitúa la persona que establece el contacto,
Por consiguiente, para cada sistema de tierras y cada profundidad de enterramiento,
podemos definir un coeficiente Kc tal que se cumpla que
VA = K c ρ
Id
siendo VA el potencial mínimo de todos los adquiridos por los puntos situados en el interior del
perímetro definido por el electrodo en forma de bucle.
Si para cada profundidad de enterramiento del electrodo que consideramos, hacemos
ρ = 1 e Ιd = 1 en las ecuaciones que nos definen el potencial en un punto, determinaremos los
coeficientes Kc anteriormente definidos.
La forma de operar consiste en situar, para cada sistema, una serie de puntos en tres
direcciones distintas (ver figura 14), colocados a 1 m de distancia entre sí.
Aplicando las ecuaciones que han quedado reflejadas en el apartado 3.4.5. del
Capítulo III en la forma que se indica más arriba, obtenemos los coeficientes Kc que
corresponden a todos los puntos representados. Si elegimos el coeficiente Kc menor de todos
los obtenidos para los puntos situados en el interior del perímetro del electrodo, podemos
adoptar dicho coeficiente Kc como característico del electrodo y de la profundidad de
enterramiento de que se trate, por ser el que corresponde a las condiciones más desfavorables
en lo que a las tensiones de contacto se refiere.
Sabemos que
Tensión de contacto = Potencial absoluto – Potencial del punto de situación de la persona
Ahora bien
Potencial absoluto = R Id = Kr ρ Id
Potencial en el punto más desfavorable (para una determinada profundidad de
enterramiento = Kc ρ Id
Por consiguiente, para que se cumplan las condiciones reglamentarias se habrá de
cumplir que
Kr ρ Id − Kc ρ Id
<
1,5 ρ s
K
(1 +
)
n
1000
t
Conocidos los parámetros Kr y Kc correspondientes a cada sistema, así como los
valores de ρ e Id , resulta sumamente fácil, aplicando la ecuación anterior, comprobar si se
cumplen las condiciones reglamentarias.
Desde el punto de vista práctico, se comprueba que es muy difícil mantener los valores
de las tensiones de contacto aplicadas dentro de los límites reglamentarios establecidos, por lo
que normalmente lo que se hace es prescindir del cálculo de las tensiones de contacto,
aplicando medidas complementarias de acuerdo con lo previsto en el apartado 2.2. de la
Instrucción RAT-13, que más adelante expondremos.
De todas formas, con el fin de disminuir la tensión de contacto aplicada, se hace
necesario en todos los casos elevar la resistividad superficial ρs del terreno. En los centros de
transformación tipo interior el suelo es normalmente de hormigón (con resistividad del orden de
3.000 ohmios metro, y en los de intemperie se recomienda establecer un piso de hormigón
alrededor del apoyo, con una anchura mínima de 1,10 metros para que la persona que pueda
establecer un contacto se encuentre siempre pisando el hormigón y no el terreno.
51
Figura 14
52
5.3.3.- Tensiones de paso.La diferencia de los parámetros Kc correspondientes a puntos situados a 1 m de
distancia entre sí nos proporciona unos coeficientes que denominaremos Kp, tales que para
cada electrodo , profundidad de enterramiento, y situación de los puntos con respecto a los
distintos elementos que forman el sistema de tierra se verificará que
Tensión de paso = Kp ρ Id
Si para cada sistema y profundidad de enterramiento elegimos el mayor valor de Kp de
entre todos los calculados, podemos definir dicho parámetro como característico del sistema
(para cada profundidad de enterramiento), ya que se puede utilizar para calcular las tensiones
de paso en las condiciones más desfavorables.
En tal caso se habrá de verificar que
K p ρ Id
<
6ρ s
10 K
(1 +
)
n
1000
t
Con la utilización de los parámetros Kp podemos determinar fácilmente el cumplimiento,
en su caso, de las condiciones reglamentarias en lo que a las tensiones de paso se refiere.
Si suponemos que el valor de la resistividad superficial ρs es igual al valor de la
resistividad ρ en la zona de enterramiento del electrodo, se habrá de verificar que
K p ρ Id
<
10 K
6ρ
(1 +
)
n
1000
t
En la mayor parte de los casos puede ser admisible la igualdad entre ρ y ρs.- Sin
embargo, hemos visto en el Capítulo IV, en el que describimos los ensayos realizados, que el
simple hecho de mojar el terreno donde se asentaban los electrodos hacía aumentar
enormemente los valores medidos de las tensiones de contacto y de paso aplicadas.
Ello nos sugiere la posibilidad de que puedan existir diferencias notables entre los
valores de la resistividad ρ en la zona de electrodos, y de ρs en la superficie.
En el caso de que se produzca una lluvia abundante, que llegue a calar en la zona de
electrodos, si posteriormente sale el sol y seca la superficie del terreno, podemos tener valores
de ρ que sean inferiores a los de ρs , lo que resultaría favorable para el cumplimiento de las
condiciones reglamentarias.
Si por el contrario se produce una lluvia ligera que no llega a calar la zona de
electrodos, pero humedece la superficie del terreno, podemos tener valores de ρs muy
inferiores a los de ρ, lo que dificulta el cumplimiento de las condiciones reglamentarias.
Ello hace aconsejable, en nuestra opinión, que se prevea la posibilidad de que existan
valores de ρr notablemente inferiores a los de ρ. Si en la ecuación anteriormente reflejada
despejamos ρr , obtenemos en el caso límite
ρs = (
K p ρ Id
1000
− 1) x
10 K
6
n
t
Este caso límite nos define la frontera para que se cumplan o no las condiciones
reglamentarias, de tal forma que valores de ρs inferiores a los calculados, harían que se
dejasen de cumplir dichas condiciones reglamentarias, que sí se cumplirían para valores de ρs
superiores al definido por las ecuación.
53
Como medida de seguridad, nos interesa que en el sistema elegido los valores límite
de ρs sean notablemente inferiores a los de ρ, para prever la posibilidad de que una lluvia ligera
pueda hacer bajar los valores de la resistividad superficial muy por debajo de los que
normalmente corresponden a la resistividad del terreno.
En cualquier caso, con los sistemas propuestos es relativamente fácil cumplir las
condiciones reglamentarias en lo que a las tensiones de paso se refiere. En confirmación de lo
indicado, se acompañan a título de ejemplo 6 tablas ( 3 correspondientes a la distribución de
Compañía Sevillana de Electricidad S.A. y otras 3 a las de Iberduero S.A.), que nos dan en
cada caso los valores mínimos de ρs en función de la resistividad ρ, para que se cumplan las
condiciones reglamentarias de forma que si el valor real de ρs fuese inferior al indicado, en
cada caso, dichas condiciones reglamentarias no se cumplirían, y sí se cumplirán en cambio
para valores de ρs superiores a los reflejados en las tablas. Estas tablas están calculadas
utilizando los parámetros cuyo resumen se incluye en el apartado siguiente, y aplicando la
ecuación anteriormente consignada.
Examinadas las tablas vemos que incluso en las condiciones más desfavorables se
puede escoger en cada caso un sistema de tierras en el que el valor de ρs mínimo calculado
sea notablemente inferior al valor de ρ, con lo que obtendremos un margen de seguridad para
el caso de que, como consecuencia de una lluvia ligera, el valor real de ρs llegase a ser
manifiestamente inferior al valor de ρ .
En aquellas casillas donde se ha dispuesto un guión, quiere ello decir que se cumplen
las condiciones reglamentarias en cualquier caso, ya que se obtienen valores negativos de ρs al
aplicar la ecuación. Algunas casillas se han dejado en blanco, debido a que la resistencia
obtenida a partir de algunos valores de la resistividad ρ, no está contenida entre las figuradas
en las tablas que nos dan las intensidades de defecto (Capítulo II).
54
COMPAÑÍA SEVILLANA DE ELECTRICIDAD S.A.
TENSIONES DE PASO
TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS
Intensidad máxima de defecto
Número superior : 300 A.
Número inferior: 600 A.
PROFUNDIDAD h = 0,5 m.
Tiempo máximo de desconexión: 1 s.
VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσ
RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ
SISTEMA
Nº
20
30
40
50
60
80
100
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
34
74
107
134
176
208
-
-
-
-
-
34
74
134
176
208
233
268
293
-
-
-
-
-
-
18
71
110
141
168
203
229
-
200
300
400
500
600
800
1000
2
-
-
-
-
-
-
18
71
110
166
203
229
249
277
293
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
46
82
111
134
169
194
-
-
-
-
-
-
-
46
82
134
169
194
213
239
257
-
-
-
-
-
-
-
-
-
28
63
90
112
146
170
-
-
-
-
-
-
-
28
63
112
146
170
189
215
233
5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
23
63
96
124
168
202
-
-
-
-
-
-
-
23
63
124
168
202
229
268
295
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
27
65
97
123
164
194
-
-
-
-
-
-
-
27
65
123
164
194
218
252
276
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
27
55
79
117
147
-
-
-
-
-
-
-
-
27
79
117
147
170
204
228
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
50
82
109
153
187
-
-
-
-
-
-
-
12
50
109
153
187
214
253
281
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
36
59
95
123
-
-
-
-
-
-
-
-
10
59
95
123
145
178
201
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
17
34
62
82
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
34
62
82
98
121
137
12
-
-
-
-
-
-
-
-
1
28
48
65
89
107
-
-
-
-
-
-
-
1
28
65
89
107
120
137
149
13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
37
59
96
124
-
-
-
-
-
-
-
-
10
59
96
124
147
180
204
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
14
35
68
93
-
-
-
-
-
-
-
-
-
35
68
93
114
144
166
4
7
14
-
150
55
COMPAÑÍA SEVILLANA DE ELECTRICIDAD S.A.
TENSIONES DE PASO
TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS
Intensidad máxima de defecto
Número superior : 300 A.
Número inferior: 600 A.
PROFUNDIDAD h = 0,8 m.
Tiempo máximo de desconexión: 1 s.
VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσ
RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ
SISTEMA
Nº
20
30
40
50
60
80
100
150
200
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
30
58
78
-
-
-
-
-
-
-
30
58
78
95
118
134
-
-
-
-
-
-
-
-
11
31
45
70
87
-
400
500
600
800
1000
2
-
-
-
-
-
-
-
-
11
47
70
87
100
118
130
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
33
47
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
33
47
59
74
85
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
18
33
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
18
33
43
59
69
5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
13
40
61
-
-
-
-
-
-
-
-
-
13
40
61
78
102
119
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
33
61
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
33
51
66
86
101
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
14
33
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
14
33
48
70
85
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
27
48
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
27
48
64
88
105
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
16
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
16
30
51
65
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
16
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
19
36
46
12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
21
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
21
29
42
50
13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
18
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
18
33
54
69
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
29
42
4
7
14
-
300
56
COMPAÑÍA SEVILLANA DE ELECTRICIDAD S.A.
TENSIONES DE PASO
TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS
Intensidad máxima de defecto
Número superior : 1000 A.
Número inferior: 2000 A.
PROFUNDIDAD h = 0,8 m.
Tiempo máximo de desconexión: 1 s.
VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσ
RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ
SISTEMA
Nº
20
30
40
50
60
1
-
-
-
-
-
-
-
12
40
78
104
121
134
152
164
-
-
-
18
40
78
104
134
152
164
173
184
191
-
-
-
-
-
31
56
87
107
120
130
142
151
-
100
150
200
300
400
500
600
800
1000
2
-
-
-
-
11
36
56
87
107
130
142
151
156
164
169
3
-
-
-
-
-
-
-
-
20
47
65
76
85
96
104
-
-
-
-
-
3
20
47
65
85
96
104
109
116
120
-
-
-
-
-
-
-
-
6
33
49
61
69
81
88
-
-
-
-
-
-
6
33
49
69
81
88
94
100
105
5
-
-
-
-
-
-
-
-
23
61
87
105
119
138
151
-
-
-
-
-
2
23
61
87
119
138
151
160
173
180
6
-
-
-
-
-
-
-
-
17
51
73
89
101
117
128
-
-
-
-
-
-
17
51
73
101
117
128
135
145
151
-
-
-
-
-
-
-
-
-
33
56
72
82
102
114
-
-
-
-
-
-
-
33
56
85
102
114
122
134
141
8
-
-
-
-
-
-
-
-
10
48
73
91
105
124
137
-
-
-
-
-
-
10
48
73
105
124
137
146
159
167
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
16
38
53
65
82
93
-
-
-
-
-
-
-
16
33
65
82
93
101
112
119
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
25
37
46
58
66
11
-
-
-
-
-
-
-
8
25
46
58
66
72
79
84
12
-
-
-
-
-
-
-
-
21
34
43
50
59
64
-
-
-
-
-
-
-
21
34
50
59
64
68
73
76
13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
19
41
58
70
88
99
-
-
-
-
-
-
-
19
41
70
88
99
108
119
127
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
17
31
42
58
69
-
-
-
-
-
-
-
-
17
42
58
59
76
87
93
4
7
14
-
80
57
IBERDUERO S.A.
TENSIONES DE PASO
TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS
Tensión:
Potencia en la E.T.D:
Reactancia limitadora:
Distancia
PROFUNDIDAD h = 0,5 m.
Tiempo máximo de desconexión: 0,5 s.
20
20
4
0
kV
MVA
ohm.
Km
800
VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσ
RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ
SISTEMA
Nº
20
30
40
50
60
80
100
150
200
300
400
500
600
1
-
-
-
-
-
32
54
91
105
129
143
147
152
2
-
-
-
9
27
53
72
95
108
121
126
3
-
-
-
-
8
33
50
73
86
101
106
4
-
-
-
-
-
19
36
59
72
85
92
5
-
-
-
-
-
24
48
88
112
135
151
155
162
6
-
-
-
-
-
24
46
82
99
118
132
135
137
7
-
-
-
-
-
-
15
52
71
92
103
110
116
8
-
-
-
-
-
13
38
79
103
128
143
150
154
9
-
-
-
-
-
-
1
35
55
75
89
94
97
10
-
-
-
-
-
-
-
4
16
28
35
39
45
11
-
-
-
-
-
-
-
4
16
28
35
39
45
12
-
-
-
-
-
-
-
13
23
29
40
13
-
-
-
-
-
-
1
36
57
78
90
96
102
14
-
-
-
-
-
-
-
15
34
54
65
70
73
58
1000
IBERDUERO S.A.
TENSIONES DE PASO
TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS
Tensión:
Potencia en la E.T.D:
Reactancia limitadora:
Distancia
PROFUNDIDAD h = 0,5 m.
Tiempo máximo de desconexión: 0,5 s.
20
20
4
5
kV
MVA
ohm.
Km
800
VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσ
RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ
SISTEMA
Nº
20
30
40
50
60
80
100
150
200
300
400
500
600
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
29
58
77
91
2
-
-
-
-
-
-
-
-
14
49
72
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
30
51
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
15
37
5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
24
53
73
90
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
22
50
68
82
7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
19
38
53
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
14
43
64
81
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
22
36
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
22
38
14
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
15
59
1000
IBERDUERO S.A.
TENSIONES DE PASO
TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS
Tensión:
Potencia en la E.T.D:
Reactancia limitadora:
Distancia
PROFUNDIDAD h = 0,8 m.
Tiempo máximo de desconexión: 0,5 s.
20
20
0
0
kV
MVA
ohm.
Km
800
VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσ
RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ
SISTEMA
Nº
20
30
40
50
60
80
100
150
200
300
400
500
600
1
-
-
-
-
-
2
9
21
27
33
39
39
40
2
-
-
-
-
-
-
4
12
16
20
22
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
-
-
-
-
1
14
21
28
34
34
35
6
-
-
-
-
-
-
-
1
6
11
16
16
17
7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
9
12
14
8
-
-
-
-
-
-
-
6
13
21
26
28
29
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
1
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
3
6
14
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
60
1000
5.3.4.- Valores de los parámetros Kr , Kc y Kp correspondientes a los distintos sistemas
de tierra propuestos.Si incluye a continuación un cuadro en el que se resumen los valores de los parámetros
Kr , Kc y Kp , con profundidades de enterramiento de 0,5 y 0,8 m para los dos últimos.
SISTEMA
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
l0
11
12
13
14
SISTEMAS TIPO DE TIERRA.- CUADRO RESUMEN DE PARAMETROS
DIMENS.(m) Nº PICAS
PARÁMETROS
Kc
Kp
Kr
0,5 m
0,8 m
0,5 m
0,8 m
4x4
3x3
4x4
5x5
5x5
6x4
8x4
7x5
9x5
15
15
9
9x6
11x6
8
4
4
4
8
6
8
8
8
6
6
4
8
8
0,068
0,100
0,094
0,088
0,059
0,068
0,057
0,055
0,054
0,0712
0,0712
0,108
0,0527
0,0515
0,0478
0,0586
0,0469
0,0390
0,0401
0,0421
0,0374
0,0349
0,0325
0,0450
0,0539
0,0442
0,0372
0,0382
0,0399
0,0356
0,0335
0,0313
0,0295
0,0274
0,0285
0,0266
0,0165
0,0226
0,0197
0,0176
0,0149
0,0159
0,0124
0,0137
0,0111
0,0113
0,0113
0,0165
0,0110
0,0097
0,0108
0,0145
0,0117
0,0104
0,0092
0,0096
0,0079
0,0083
0,0070
0,0079
0,0079
0,0113
0,0070
0,0061
Para los sistemas lineales 10, 11 y 12 no se puede calcular el coeficiente Kc , cuyo valor
dependerá de la distancia de la instalación proyectada al electrodo.
5.4.- ELECCIÓN DEL SISTEMA DE TIERRAS MAS ADECUADO EN CADA CASO.En la elección del sistema más apropiado para la puesta a tierra de los herrajes de un
centro de transformación, han de tenerse en cuenta las siguientes circunstancias
a) Toda la instalación proyectada, incluido el edificio en los centros de transformación tipo
interior debe estar situada dentro del perímetro definido por el sistema de tierras, si
éste tiene la forma de bucle.
b) La utilización de los sistemas de tipo lineal viene impuesta generalmente por las
circunstancias concurrentes. Por ejemplo, en el caso de centros de transformación que
se instalen en un edificio destinado a otros usos, situado en una calle de un núcleo
urbano. En tal caso muy probablemente habrá de recurrirse a una hilera de picas
situada en la propia calle.
c) Para sistemas con dimensiones equivalentes, debemos elegir aquel que tenga un valor
inferior del coeficiente Kr, salvo en los casos en que la resistividad del terreno sea baja.
De esta forma obtendremos valores más bajos de la resistencia y del potencial
absoluto del electrodo, con la consiguiente incidencia favorable sobre las tensiones de
contacto y de paso, y el aislamiento necesario en las instalaciones de baja tensión del
centro de transformación. No obstante, debe tenerse presente lo que se indica en el
apartado 5.5.3.3.
d) Se procurará elegir un sistema en el cual la resistividad superficial mínima del terreno,
ρs para que se cumplan las condiciones reglamentarias, sea notablemente inferior a la
resistividad ρ de cálculo.
61
5.5.- PUESTA A TIERRA DE LOS NEUTROS DE LOS TRANSFORMADORES EN LOS
CENTROS DE TRANSFORMACIÓN.El Reglamento, en su Instrucción RAT-13, apartado 6, establece como necesarias dos
instalaciones de puesta a tierra: la de protección y la de servicio, especificando los elementos
que deben ser conectados a cada una de ellas. En general, a la tierra de protección se
conectarán las masas metálicas que normalmente no estarán sometidas a tensión, pero que
pueden estarlo en caso de avería en la instalación. A la de servicio se conectarán, entre otros
elementos, los neutros de los transformadores de los centros de transformación.
Aun cuando en principio se establece como norma general la interconexión de las
tierras de protección y servicio, en el apartado 7.7. de la RAT-13 se viene a recomendar la
separación entre la conexión a tierra del neutro y la correspondiente a la tierra general de
protección, admitiéndose solamente la conexión a una tierra general cuando se cumplen las
siguientes condiciones;
a) La alimentación en alta tensión forma parte de una red de cables subterráneos con
envolventes conductoras de suficiente conductibilidad.
b) La alimentación en alta tensión forma parte de una red mixta de líneas aéreas y cables
subterráneos con envolventes conductoras, y en ella existen dos o más tramos de
cables subterráneos con una longitud total mínima de 3 Km con trazados diferentes, o
una longitud de cada uno de ellos de mas de 1 Km.
Teniendo en cuenta que los cables subterráneos que normalmente se utilizan en la
actualidad no tienen cubierta conductora, llegamos a la conclusión de que es necesario
disponer, en todos los casos, tierras separadas para los herrajes y para los neutros de los
transformadores.
De acuerdo con lo establecido en el Reglamento, deben preverse separación y aislamiento
adecuados entre las dos tomas de tierra, para lo cual se hace necesario:
a)
Que entre los dos electrodos haya una separación mínima que viene fijada por la
ecuación
D>
ρ Id
2π 1000
siendo
D = Distancia mínima entre electrodos.
ρ = Resistividad del terreno.
Id = Intensidad de defecto.
Esta ecuación se ha deducido en el Apéndice I, siendo 1.000 la tensión máxima que
puede transmitirse a las instalaciones de baja tensión alimentadas por el centro de
transformación, a través del neutro. Este valor de 1.000 Voltios adoptado es concordante con
las tensiones de prueba reglamentariamente establecidas para las instalaciones de baja
tensión.
b)
Que el conductor de unión del electrodo de puesta a tierra con la borna del neutro
del transformador, o con la barra correspondiente del cuadro de baja tensión, se
disponga aislado (0,6/1 kV), y embutido en el interior de un tubo aislante con grado
de protección 7 según Norma UNE 20.324.
La puesta a tierra del neutro tiene como misión fundamental establecer el cierre de las
corrientes de defecto que se produzcan en las instalaciones de baja tensión. No se prevé la
utilización de la toma de tierra del neutro para despejar los defectos a tierra, cuya misión se
encomienda a la toma de tierra de herrajes.
Por consiguiente, en general será suficiente con instalar un electrodo formado por una
o varias picas en paralelo (en este último caso separadas entre sí unos 3 m, con sus cabezas
62
unidas por cable de cobre desnudo de 50 mm2 ), dependiendo el número de picas de la
resistividad del terreno, tratando de alcanzar una resistencia adecuada para el buen
funcionamiento de las protecciones de las instalaciones de baja tensión. Se ha de indicar que
el Reglamento no fija un valor determinado para la resistencia de la toma de tierra del neutro.
El electrodo de tierra del neutro debe instalarse de forma que su parte superior quede a
una distancia de la superficie del terreno no inferior a 0,5 metros.
5.6.- CONDICIONES A CUMPLIR POR LAS INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN DE UN
CENTRO DE TRANSFORMACIÓN.A continuación se examinan las condiciones a cumplir por las instalaciones de baja
tensión de un centro de transformación, y muy especialmente por el cuadro de baja tensión.
Generalmente, de acuerdo con lo indicado en el apartado anterior, se dispondrán
tomas de tierra separadas para los herrajes y para el neutro del transformador.
La carcasa del cuadro, si es metálica, se conectará a la tierra general de herrajes. En
tal caso, al producirse un defecto, dicha carcasa quedará sometida al potencial absoluto del
electrodo, por lo que el aislamiento entre la carcasa y los embarrados debe ser tal que se
soporten tensiones de ensayo de la magnitud del potencial absoluto.
Los valores normalizados utilizados para la tensión soportada por el cuadro de baja son
4.000, 6.000, 8.000 y 10.000 Voltios, siendo este último el recomendado por UNESA.
El Reglamento en su RAT-13 admite la posibilidad de conectar la carcasa metálica del
cuadro a la toma de tierra del neutro, si su nivel de aislamiento no soportase las tensiones a
que hemos hecho referencia, montándose en tal caso el cuadro sobre aisladores que
proporcionen el aislamiento adecuado para tales tensiones, pero en estas circunstancias, si se
produce un defecto, tendríamos dos masas a muy diferentes potenciales, por lo que la solución
últimamente citada solo sería factible en el caso de que resultasen totalmente inaccesibles
simultáneamente para una persona cualquier masa conectada a la tierra de herrajes, y la
carcasa del cuadro de baja tensión, lo que raramente es factible en un centro de
transformación.
5.7.- MEDIDAS COMPLEMENTARIAS Y RECOMENDACIONES ESPECIALES PARA CADA
TIPO DE INSTALACIÓN.En el apartado 5.3.2. del Capítulo V hacíamos referencia a las dificultades encontradas
en la práctica para cumplir las exigencias reglamentarias, en lo que a las tensiones de contacto
se refiere.
Es por ello por lo que se ha de recurrir a la adopción de medidas complementarias,
indicándose en este apartado las aconsejables para cada tipo de instalación.
5.7.1.- Centros de transformación tipo intemperie.Para este tipo de centros, se recomienda
-
-
Dotar al apoyo o apoyos de una peana de hormigón de 1,10 m de anchura, de tal
forma que la persona que pueda establecer el contacto se sitúe sobre el hormigón
y no sobre el terreno.
Si el apoyo del centro de transformación es metálico, debe recubrirse de obra de
ladrillo hasta una altura de unos 3 m, para que n o pueda establecerse contacto
directo con los perfiles metálicos. Tal solución se ha deducido de los ensayos
realizados, descritos en el Capítulo IV ( Ver cuadro de valores correspondientes a
tensiones de contacto).
Si el apoyo o apoyos fueran de hormigón, se recomienda tapar los alvéolos hasta
una altura de 3 m para dificultar el escalamiento, y recubrir los postes hasta dicha
altura con una gruesa capa de pintura aislante a base de poliéster.
63
-
-
La carcasa del cuadro de baja tensión debe ser de poliéster reforzado con fibra de
vidrio, ya que de utilizar un cuadro de carcasa metálica debería disponerse a una
altura de 3 m, quedando en contacto con el apoyo, y por consiguiente conectada
dicha carcasa a la tierra de herrajes.
Para ejecutar cualquier maniobra que requiera subirse a la obra de fábrica de
ladrillo, el operario debe utilizar guantes y botas aisladas para la tensión de
servicio.
Tanto el Reglamento vigente como el anterior establecen la obligatoriedad de impedir el
escalamiento del apoyo del centro tipo intemperie. La adopción de un recubrimiento
para el apoyo cumple igualmente con esta finalidad. La solución de disponer una cerca
metálica alrededor del centro no la consideramos aconsejable, ya que trasladaríamos al
exterior de la cerca el problema que se nos presenta en el apoyo sobre las dificultades
del cumplimiento de las tensiones de contacto reglamentarias, dificultades que son
precisamente las que aconsejan el recubrimiento de obra del apoyo. Por otra parte, la
conexión de la cerca metálica a toma de tierra distinta de la de herrajes no es
adecuada, entre otras razones porque en caso de defecto el apoyo y la cerca, que
normalmente son accesibles simultáneamente por una persona, quedarían sometidos a
tensiones diferentes.
5.7.2.- Centros de transformación tipo interior.Dadas las dificultades para cumplir las condiciones reglamentarias en cuanto a las
tensiones de contacto, se recomienda
-Acudir a una de las medidas complementarias definidas en el apartado 2.2. de la RAT13, colocando en el suelo del centro de transformación un pavimento aislante. La mejor
solución la hemos encontrado en el, piso a que se refiere el certificado que se incluye. Se ha de
aclarar que la resistencia de 1012 ohmios se refiere a una plancha de 30 cm2 , por lo que habrá
que multiplicar por la relación 30/200 para referirla a una superficie de 200 cm2 , de acuerdo
con las prescripciones reglamentarias. Debemos recordar que los ensayos efectuados con
planchas aislantes ofrecieron resultados muy satisfactorios ( Ver Capítulo IV).
Con la utilización del pavimento aislante, la ecuación correspondiente a las tensiones
de contacto queda establecida de la siguiente forma
K
Vc = ( K r − K c ) ρ I d < n (1 +
t
Ra
2 )
1.000
1,5 ρ s +
siendo Ra la resistencia de una plancha de pavimento de 200 cm2 de superficie. El valor de Ra
queda dividido por 2 debido a que se supone que las dos piernas de la persona, y por
consiguiente las dos planchas correspondientes a los pies, quedan conectadas en paralelo, a
los efectos del paso de la corriente de defecto.
Los significados del resto de los símbolos son los mismos ya conocidos por haberlos
utilizado con anterioridad.
- No conectar a tierra las puertas de acceso y las rejillas de ventilación, si son metálicas, para
que no puedan presentarse tensiones peligrosas en el exterior del centro de transformación. Si
en el interior del centro las puertas resultasen accesible para una persona, simultáneamente
con otras masas metálicas conectadas a la toma general de herrajes, la parte interna de dichas
puertas debe pintarse con una gruesa capa de pintura aislante a base de caucho acrílico o de
poliéster.
- Es aconsejable dotar al edificio del centro de una acera de hormigón que lo rodee, de 1,10 m
de anchura, para proporcionar un aislamiento a las personas que puedan aproximarse al
centro, superior al que tendrían si pisasen sobre el terreno.
64
- Si el cuadro de baja tensión es de carcasa metálica, que queda conectada a la tierra general
de herrajes, el aislamiento entre la carcasa y los embarrados debe cumplir las condiciones a
que se ha hecho mención en el apartado 5.5. anterior.
65
5.7.3.- Condiciones especiales para determinados centros de transformación de tipo
interior.5.7.3.1.- Centros de transformación en núcleos urbanos, alimentados por cables
subterráneos, con tomas de tierra de una serie de centros interconectados a través de
las pantallas de los cables.En el caso de centros de transformación situados en poblaciones importantes, con un
número de centros elevado alimentados por cables subterráneos, todas las tomas de tierra
quedarán interconectadas a través de las pantallas metálicas de los cables.
En tales circunstancias, si en uno de los centros de transformación se produce un
defecto, una parte de la intensidad de defecto circulará por la pantalla de los cables, para
disiparse a través de las tomas de tierra de los centros próximos. En tal caso la intensidad de
defecto total será mayor que la que correspondería al mismo centro si se encontrase aislado,
es decir, no interconectado con otros. Una mayor intensidad de defecto da lugar a una mayor
caída de tensión en la resistencia o reactancia de puesta a tierra del neutro del transformador
de la Subestación de la Empresa, lo que tendrá como consecuencia que por el electrodo de
puesta a tierra del centro donde se produce la avería circulará una intensidad de defecto menor
que la que correspondería a un centro de transformación no interconectado, y por consiguiente
será menor el potencial absoluto del electrodo. Es decir, que en el caso de centros con tomas
de tierra interconectadas a través de las pantallas de los cables, las condiciones son más
favorables que cuando dichos centros se encuentran aislados, si bien no conocemos que exista
un estudio que evalúe el reparto de intensidades de defecto entre el electrodo del centro, y las
pantallas de los cables.
5.7.3.2.- Tensiones transferidas en centros de transformación situados en núcleos
urbanos,Un efecto que hay que considerar y estudiar en los centros de transformación situados
en los núcleos de población, es el de las tensiones transferidas. Si por las proximidades de un
electrodo de puesta a tierra pasan canalizaciones, tuberías u otros elementos metálicos, que
puedan emerger al exterior en puntos cercanos al electrodo, pueden transferirse tensiones
peligrosas en caso de defecto, a través de dichos elementos metálicos.
A este respecto, remitimos a lo indicado en el apartado 7.5. de la RAT-13, debiendo
disponerse, en su caso, manguitos o juntas aislantes , o adoptar cualquier otra medida que
fuese necesaria.
5.7.3.3.- Centros de transformación en el interior de edificios destinados a otros usos.En el caso de centros de transformación situados en edificios destinados a otros usos,
o en sus proximidades, además de las disposiciones que le afecten de las indicadas en los
apartados anteriores, ha de tenerse en cuenta lo que sigue:
Aparte de la separación entre las tomas de tierra de herrajes y neutro, debe existir
igualmente una separación entre la toma de tierra de las masas de las instalaciones de
utilización en baja tensión, y la de las masas del centro de transformación.
Ello viene indicado en la Instrucción MI BT 039, apartado 9, del Reglamento
Electrotécnico para Baja Tensión. En dicho precepto se establece una separación mínima entre
la toma de tierra del centro de transformación y las tomas de tierra u otros elementos
conductores enterrados correspondientes a los locales de utilización, de al menos 15 m para
resistividades del terreno del orden de 100 ohmios metro, debiendo aumentarse dicha distancia
cuando el terreno sea mal conductor.
En realidad, la distancia deberá ser determinada por la misma ecuación que utilizamos
en el caso de la puesta a tierra del neutro del transformador.
66
En el momento de producirse un defecto, los puntos del terreno próximos al electrodo
por donde se disipa la intensidad de defecto , adquirirán unos potenciales que vendrán dados
por la siguiente ecuación, correspondiente al electrodo semiesférico
VA =
ρ Id
2πD
siendo D la distancia entre electrodos, o entre electrodo y masa metálica.
El potencial VA adquirido por las masas metálicas o elementos de tierra del circuito de
utilización en baja tensión aparecerá en las carcasas metálicas de los aparatos conectados a
tierra a través de los conductores de protección.
El máximo potencial que puede aparecer en las masas metálicas al alcance de los
usuarios, será
Vc = V A =
1,5 ρ s
K
(1 +
)
n
1.000
t
ya que en tal caso la persona estará expuesta a una tensión de contacto aplicada igual a
K
,
tn
que es la reglamentaria. Hemos partido al establecer tal ecuación que el potencial adquirido,
como consecuencia del paso de la intensidad de defecto, por el punto donde se sitúa la
persona que establece el contacto, es cero, ya que así ocurrirá en una vivienda o local situados
en planta distinta a aquella en la que se encuentra el centro de transformación.
Por consiguiente, la mínima distancia D entre electrodos de alta y baja tensión vendrá
dada por la ecuación
D>
ρ Id
2 π VA
adoptando para VA el valor resultante de la penúltima de las ecuaciones reseñadas, pudiendo
alcanzar D valores notablemente elevados cuando ρ e Id alcanzan magnitudes grandes.
Si las distancias resultantes fuesen tan elevadas que nos llevasen a soluciones difíciles
de realizar en la práctica, puede tantearse como posible solución la de utilizar un electrodo de
mayor resistencia, con lo que variarán las tensiones de contacto y de paso, pero disminuirá la
intensidad de defecto, y consecuentemente la distancia calculada entre electrodos.
Las tensiones de contacto cumplirán normalmente las condiciones reglamentarias si
utilizamos en el suelo del centro de transformación un pavimento aislante de las características
anteriormente citadas. En cuanto a las tensiones de paso, probablemente también cumplirán
las condiciones reglamentarias, teniendo en cuenta que en las zonas urbanas los suelos por
donde pueden circular las personas se encuentran generalmente pavimentados, con un valor
por consiguiente elevado de la resistividad superficial.
Un ejemplo nos aclarará lo anteriormente indicado.
Supongamos un centro de transformación situado en un núcleo urbano, y ubicado en
un edificio destinado a otros usos, Para resistividad del terreno tomamos 500 ohmios metro.
Si nos encontramos en la zona de distribución de Compañía Sevillana de Electricidad
S.A. , tendremos normalmente las siguientes condiciones:
Intensidad máxima de defecto
Tiempo máximo de desconexión
2.000 Amperios
1 segundo
67
Utilizando el sistema de tierras nº 11, tendremos
ρ = 0,0711 x 500 = 35,55 ohmios
R = Kr
Id =
11.547
= 278 Amperios
6 + 35,55
Distancia Dn entre electrodos de tierra de las masas y del neutro
ρ Id
500 x 278
=
= 22 metros
2 π 1.000 2 π 1.000
Dn >
Potencial máximo que pueden alcanzar las masas del circuito de utilización en baja
tensión
VA =
1,5 ρ s
1,5 x3.000
K
(1 +
) = 78,5 x (1 +
) = 432 V
n
1.000
1.000
t
en el supuesto de que la persona que establece el contacto esté pisando un pavimento de
hormigón o similar.
Distancia mínima entre electrodos del centro y del edificio
Dc >
ρ Id
500 x 278
=
= 51 metros
2 π VA
2 π 432
Tensión de paso resultantes
K r ρ I d = 0,079 x 500 x 278 = 1.098 V
Resistividad superficial mínima para que se cumplan las condiciones reglamentarias
(en terreno sin recubrir)
ρs = (
K p ρ Id
1.000
− 1)
= 66 ohmios metro.
10 K
6
tn
resultado que podíamos haber obtenido consultando una de las tablas que se acompañan.
Haciendo los mismos cálculos para el sistema de tierras nº 12, tendremos
R = 0,108 x 500 = 54 ohmios.
Intensidad de defecto I d =
Dn >
11.547
= 192 Amperios
6 + 54
500 x 192
= 15 metros
2 π 1.000
68
Dc >
500 x 192
= 35 metros
2 π 432
Tensión de paso =
0,013 x 500 x 192 = 1.084 Voltios
Valor sensiblemente igual al del caso anterior, ya que aunque hay un aumento del
coeficiente Kr , en el caso que estudiamos queda compensado por la disminución de la
intensidad de defecto.
En el caso de que el centro de transformación a que nos hemos referido estuviese
interconectado con otros a través de las pantallas de los cables subterráneos, las condiciones
serían más favorables que las calculadas.
En los centros de transformación a los cuales nos estamos refiriendo en este apartado,
hay que poner especial atención al hecho de que en el interior del centro no aparezcan masas
metálicas conectadas a tomas de tierra distintas, que puedan ser tocadas simultáneamente por
una persona ( por ejemplo, un pilar conectado a la estructura del edificio y las masas metálicas
propias del centro). En tal caso habría que establecer los aislamientos necesarios en los
elementos conectados a la toma de tierra de la estructura del edificio.
69
APÉNDICE I
JUSTIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES UTILIZADAS
(METODO DE LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES)
INTRODUCCIÓN.Es objeto de este Apéndice la justificación de algunas de las ecuaciones más
importantes utilizadas en el cálculo de las resistencias, tensiones de contacto y tensiones de
paso, de tal forma que el lector pueda apreciar los fundamentos y procedimientos de cálculo
del método utilizado, denominado de las “Superficies Equipotenciales”
Nos hemos centrado fundamentalmente en esta justificación, en las ecuaciones
utilizadas para las picas, teniendo en cuenta que para los conductores enterrados
horizontalmente las deducciones se hacen de forma muy similar.
RESISTENCIAS DE PICAS.El estudio se basa en la suposición de que el terreno constituye una masa de
resistividad homogénea al paso de la corriente eléctrica, lo que da lugar a que todos los puntos
situados a la misma distancia del electrodo constituyen una superficie equipotencial.
Pica a ras del suelo ( Ver figura 2)
El área de la superficie equipotencial situada a una distancia r del electrodo, será
S = 2 π r L + 2 π r 2 = 2 π r (r + L)
Luego el incremento infinitesimal de resistencia al paras de r a r + dr será
dR = ρ
dr
2 π r (r + L)
pero
1
1 1
1
= ( −
)
r (r + L) L r r + L
La resistencia entre a y A será
ρ A dr
ρ A dr
ρ
[(ln r − ln(r + L)]aA = ρ ⎡⎢ln r ⎤⎥ =
−
=
RaA =
∫
∫
2π L a r 2π L a r + L 2π L
2 π L ⎣ r + L⎦a
A
A
ρ
ρ
A(a + L)
ln A + L =
ln
=
a
2π L
2 π L a( A + L)
a+L
70
R=
Si A tiende a infinito
a+L
ρ
ln
a
2π L
Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h (Ver figura 3)
RaD = R1 + Rr
S1 = 4 π r 2 + 2 π r L = 2 π r ( 2r + L )
dR1 =
R1 =
ρ dr
S
=
ρ dr
2 π r ( 2r + L)
ρ h dr
ρ
−
∫
2 π L a r 2πr
∫
h
a
=
ρ dr 1
2
( −
)
2 π L r 2r + L
2 dr
ρ
[ln r − ln (2r + L)]ha =
=
2r + L 2 π L
h
ρ ⎡
ρ ⎡
ρ
r ⎤
h
a ⎤
=
=
− ln
ln
ln
=
ln 2h + L =
⎢
⎥
⎢
⎥
a
2 π L ⎣ 2 r + L ⎦ a 2 π L ⎣ 2h + L
2a + L ⎦ 2 π L
2a + L
h
=
ρ
h( 2a + L )
ln
2 π L a ( 2h + L )
La ecuación anterior corresponde a la zona comprendida entre a y h. Para valores
entre h y D, tendremos
S 2 = 2 π r L + 4 π r 2 − 2 π r ( r − h) = 2 π r L + 4 π r 2 − 2 π r 2 + 2 π r h =
= 2 π r 2 + 2 π r L + 2 π r h = 2 π r ( r + L + h)
R2 =
=
ρ
2π
∫
D
h
D dr
D
dr
dr
ρ
ρ
=
−
=
∫
∫
h
h
r ( r + L + h) 2 π ( L + h)
r 2 π ( L + h) r + L + h
ρ
2 π ( L + h)
[ln r − ln (r + L + h)]
D
h
ρ
D
r
⎤
⎡
ln
=
=
⎢
2 π ( L + h) ⎣ r + L + h ⎥⎦ h
D
⎡
⎤
⎢D+L+h⎥
D ( L + 2h)
ρ
=
ln ⎢
ln
⎥=
h
2 π ( L + h) ⎢
⎥ 2 π ( L + h) h ( D + L + h)
⎢⎣ h + L + h ⎥⎦
ρ
RaD = R1 + R2 =
h ( 2a + L )
D ( L + 2h)
ρ
ρ
ln
+
ln
2 π L a ( 2h + L ) 2 π ( L + h ) h ( D + L + h)
71
Si D tiende a infinito
R=
h (2a + L)
L + 2h
ρ
ρ
ln
+
ln
2 π L a ( 2h + L) 2 π ( L + h)
h
TENSIONES DE CONTACTO.Pica con la cabeza a ras del suelo.
Sabemos que la resistencia comprendida entre a y A es
RaA =
A(a + L)
ρ
ln
2 π L a ( A + L)
Tensión de contacto Vc = VaA = RaA I d =
ρ Id
A (a + L)
ln
2 π L a ( A + L)
Pica con la cabeza enterrada a un profundidad h.
RaD =
Vc =
h (2a + L)
D ( L + 2 h)
ρ
ρ
ln
+
ln
2 π L a ( 2h + L) 2 π ( L + h) h ( D + L + h)
ρ Id
ρ Id
h ( 2a + L )
A 2 + h 2 ( L + 2h)
ln
+
ln
2 π L a ( 2h + L ) 2 π ( L + h) h ( A 2 + h 2 + L + h)
DIFERENCIA DE POTENCIALES ENTRE DOS PUNTOS DEL TERRENO.
Pica con la cabeza a ras del suelo.
La resistencia entre el electrodo y la superficie equipotencial que contiene el punto A,
será
RaA =
A ( a + L)
ρ
ln
2 π L a ( A + L)
La resistencia entre el electrodo y la superficie equipotencial que contiene el punto B,
será
RaA =
B ( a + L)
ρ
ln
2 π L a ( B + L)
La resistencia del terreno comprendida entre las dos superficies equipotenciales, será
B (a + L)
a ( B + L)
B (a + L)
A (a + L)
ρ
ρ
=
(ln
)=
ln
RaB − RaA =
− ln
A (a + L)
2π L
2π L
a ( B + L)
a ( A + L)
a ( A + L)
B ( A + L)
ρ
=
ln
2 π L A ( B + L)
72
La diferencia de potencial entre los dos puntos A y B será
V AB = R AB I d =
ρ Id
B ( A + L)
ln
2π L
A ( B + L)
Si la distancia entre A y B es de 1 m, la ecuación anterior nos dará la tensión de paso.
En el caso de que B tienda a infinito, tendremos el valor del potencial en el punto A,
que valdrá
VA =
ρ Id
A+ L
ln
2π L
A
Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h.
Procederemos de la misma forma. Sabemos que
RaB =
RaB
h ( 2a + L )
B 2 + h 2 ( L + 2h)
ρ
ρ
ln
+
ln
2 π L a ( 2h + L ) 2 π ( L + h ) h ( B 2 + h 2 + L + h)
h ( 2a + L )
A 2 + h 2 ( L + 2h)
ρ
ρ
+
=
ln
ln
2 π L a ( 2h + L ) 2 π ( L + h ) h ( A 2 + h 2 + L + h)
B 2 + h 2 ( L + 2h)
( RaB − RaA ) I d =
ρ Id
2 π ( L + h)
ln
h ( B 2 + h 2 + L + h)
A + h 2 ( L + 2h)
=
h ( A 2 + h 2 + L + h)
=
ρ Id
2 π ( L + h)
ln
B 2 + h 2 ( A 2 + h 2 + L + h)
A 2 + h 2 ( B 2 + h 2 + L + h)
Si la distancia entre A y B es 1 m, tendremos la tensión de paso.
Si B tiende a infinito, tenemos el potencial en el punto A, que resulta ser
VA =
ρ Id
2 π ( L + h)
ln
A2 + h 2 + L + h
A2 + h 2
73
PICAS ACOPLADAS EN PARALELO.
Resistencia de picas con la cabeza enterrada a una profundidad h, acopladas en paralelo
Supongamos dos picas exactamente iguales conectadas en paralelo, con la cabeza
enterrada a una profundidad h, en un medio que suponemos homogéneo en relación con la
resistividad al paso de la corriente eléctrica.
En las condiciones indicadas, la intensidad total de defecto Id se repartirá por igual
entre las dos picas, circulando por cada una de ellas una intensidad Id/2.
Si no hubiese interferencias mutuas entre las dos picas, la resistencia del conjunto
sería la mitad que la correspondiente a cada una de las picas, toda vez que sabemos que entre
la resistencia R del conjunto, y las resistencias R1 y R2 de cada uno de los elementos
componentes, existe la relación
1
1
1
=
+
R R1 R2
No obstante, es un hecho sobradamente conocido que, cuando dos o más picas
relativamente cercanas son conectadas en paralelo, la resistencia real del conjunto es superior
a la teórica calculada por la ecuación anteriormente reflejada, o la equivalente para un número
más elevado de electrodos en paralelo.
Figura 15
Sean las dos picas representadas en la figura 15. Al dividirse entre las dos la intensidad
total de defecto, la resistencia teórica, si no hubiese interferencias mutuas, sería la mitad de la
que corresponde a una pica, es decir
R=
h ( 2a + L )
1
L + 2h
ρ
ρ
(
ln
ln
)
+
2 2 π L a ( 2h + L ) 2 π ( L + h )
h
Al pasar la corriente de defecto, cada una de las picas adquirirá un potencial, que será
debido
a) Al paso de la mitad de la intensidad de defecto por la propia pica,
74
b) Al paso de la mitad de la intensidad de defecto por la otra pica, ya que cada una de
ellas estará dentro del campo eléctrico creado por la otraEl potencial adquirido por una superficie equipotencial situada a una distancia D del
electrodo, en el caso que estudiamos, es
VD =
ρI
2 π ( L + h)
ln
I
D+L+h
=∆R d
D
2
según queda demostrado en el apartado anterior de este Apéndice. I es la intensidad total que
pasa por cada una de las picas, que suponemos igual a Id/2.
La pica 1 está dentro de una superficie equipotencial del campo creado por la pica 2, y
viceversa. Estos potenciales suplementarios adquiridos por cada una de las picas, suponen en
definitiva un incremento de resistencia del conjunto, que viene representado por la ecuación
R=
D+L+h
1
ρ
ln
D
2 2 π ( L + h)
luego podemos escribir, con carácter general, para la resistencia de dos picas conectadas en
paralelo
Rp =
h ( 2a + L )
2h + L
D+h+L
ρ
ρ
ρ
ln
ln
ln
+
+
2 .2 .π . L a (2h + L) 2. 2. π . ( L + h)
2. 2. π . ( L + h
h
D
Generalizando a un número n de picas, 0btenemos la ecuación
Rp =
h (2a + L)
ρ
ρ
+
ln
2 .n .π . L a (2h + L) 2. n. π . ( L + h)
⎡ 2h + L n −1 Dn + h + L ⎤
+ ∑ ln
⎢ln
⎥
h
Dn
1
⎣
⎦
siendo Dn la separación de cada pica a las n-1 restantes.
Como vemos la resistencia del conjunto queda dividida por n, al suponer que la
intensidad de defecto se distribuye por igual entre las n picas, y a su vez queda incrementada
en el valor del término
ρ
n −1
∑ ln
2 n π ( L + h)
1
Dn + h + L
Dn
que representa la influencia que, en la resistencia del conjunto, ejercen sobre cada una de las
picas las n-1 restantes.
Debemos indicar que, con este planteamiento, lo que
hacemos es tomar una pica como origen de distancias, y
calcular la influencia de cada una de las n-1 picas restantes
sobre ella.
En distribuciones simétricas respecto a todas las
picas, no influye cuan sea la que tomemos como origen, pero
no ocurre así cuando dichas distribuciones no sean como la
que, a título de ejemplo, se representa en la figura 16. En
este caso el incremento de resistencia calculado es distinto
tomando como origen la pica 1 o la pica 2.
Figura 16
75
En realidad, lo que hacemos es calcular la influencia sobre una pica de las n-1
restantes, suponiendo que dicha influencia es igual para todos los casos. . Por ello es
aconsejable tomar como pica de partida aquella sobre la cual la influencia de las restantes sea
previsiblemente mayor, ya que en tal caso estaremos del lado de la seguridad. Y la influencia
será mayor cuanto más cerca se encuentre el conjunto con respecto a la que tomamos como
origen. Así pues, en el ejemplo representado en la figura 16, conviene tomar como origen la
pica 2 en lugar de la 1.
Potencial en un punto debido a n picas en paralelo
El potencial debido a una pica en un punto del terreno situado a una distancia A del
punto donde se encuentra clavada la pica (distancia medida en horizontal), es
ρ Id
ln
2 π ( L + h)
VA =
A2 + h 2 + L + h
A2 + h 2
Para varias picas acopladas en paralelo, el potencial en el punto A será la suma de los
potenciales creados por cada una de las picas, si bien hemos de tener en cuenta que, supuesto
un reparto igual de la intensidad de defecto entre todas las picas, la intensidad que circulará
por cada una de ellas será I = Id/n.
Por consiguiente, la ecuación a utilizar en el caso que estudiamos será
⎡
ρ
VA = I ⎢
⎢⎣ 2 π ( L + h)
n
∑ ln
1
An2 + h 2 + L + h ⎤
⎥
⎥⎦
An2 + h 2
siendo An la distancia horizontal desde el punto donde está clavada la pica, a aquel cuyo
potencial queremos calcular.
PUESTA A TIERRA DE LOS NEUTROS DE LOS TRANSFORMADORES.En el apartado 5.4. del Capítulo V hemos indicado que la distancia mínima entre
electrodos de puesta a tierra de herrajes y neutro del transformador debe ser
D>
ρ Id
2 π 1.000
Esta expresión se basa en las ecuaciones del electrodo semiesférico, al cual pueden
considerarse asimilados los demás tipos, para puntos situados a cierta consideración del
electrodo.
La superficie de una semiesfera equipotencial en el terreno, a una distancia x del
electrodo, será
S = 2 π x2
Luego tendremos
dR =
ρ dx
ρ dx
=
2
2 π x2
2π x
La resistencia entre el electrodo de radio a y una superficie equipotencial situada a la
distancia D, será
76
ρ
RD =
2π
∫
D
a
ρ
dx
=
2
2π
x
⎡
⎢−
⎣
1⎤
ρ 1 1
=
( − )
⎥
x⎦a 2 π a D
D
Para un punto situado a una distancia B del electrodo la resistencia será
RB = =
ρ 1 1
( − )
2π a B
Para un punto situado a una distancia A
RA = =
ρ 1 1
( − )
2π a A
Restando tendremos
RB − R A =
ρ 1 1
( − )
2π A B
La diferencia de potencial entre los punto A y B será
V BA = I d ( RB − R A ) =
ρ Id 1 1
( − )
2π A B
Si B tiende a infinito, el potencial en el punto A será
VA =
ρ Id
2π A
Luego el potencial en el punto D debido a uno de los electrodos, será
VD =
ρ Id
2π D
Este potencial en el punto D deberá ser igual o inferior a 1.000 Voltios, para no
transferir tensiones peligrosas a la red de baja tensión a través del neutro.
Luego la distancia mínima entre electrodos habrá de ser
D>
ρ Id
2 π 1.000
77
APÉNDICE II
MEDIDAS DE LA RESISTENCIA ATIERRA DE UN ELECTRODO,
Y DE LA RESISTIVIDAD DE UN TERRENO
MEDIDA DE LA RESISTENCIA A TIERRA DE UN ELECTRODO.Se efectúa con un telurómetro de 3 0 4 bornas, en la forma que se indica a
continuación
Figura 17
Sea un telurómetro de 4 bornas, tal como el representado en el esquema (Figura 17)
Las bornas 3 y 4 se conectan a picas auxiliares.
La borna 1 se conecta al electrodo cuya resistencia se quiere medir, estableciendo a su
vez un puente entre las bornas 1 y 2. En ocasiones, este puente viene hecho en el interior del
aparato, que resulta ser en tal caso de 3 bornas, el cual es válido para medir resistencias de
electrodos, pero no para efectuar mediciones de la resistividad de un terreno.
Actuando sobre el potenciómetro del aparato hasta que la aguja marque 0, obtenemos
la resistencia del electrodo.
En los telurómetros de tipo digital, es suficiente con accionar un interruptor para que
aparezca la resistencia en el marcador del aparato.
En cualquier caso, exponemos aquí una idea de tipo general, debiendo atenerse para
la medición a las instrucciones concretas de cada aparato.
La separación necesaria entre electrodos, L, suele ser del orden de 15 a 20 m, viniendo
definida normalmente en las instrucciones.
78
MEDIDA DE LA RESISTIVIDAD DE UN TERRENO (Método de Wenner).Se justifica en el Apéndice I que, en el caso de un electrodo semiesférico, el potencial
creado por el paso de una corriente I a través del electrodo, tiene por valor, para un punto
situado a una distancia A del eje
VA =
ρ Id
2π A
Figura 18
Para la medida de la resistividad del terreno, clavamos 4 picas de pequeña longitud, a
una distancia a entre cada dos de ellas (figura 18), Consideramos asimiladas estas picas a
electrodos semiesféricos.
Unimos las picas a las cuatro bornas de un telurómetro de puentes abiertos, cuidando
que el orden de las picas coincida con el de las bornas. Manipulamos en el aparato hasta que
el galvanómetro nos marque 0, lo que supone que n o pasa corriente por las picas intermedias,
circulando toda la intensidad a través de las picas extremas.
El telurómetro nos da el valor de una resistencia r, que es el cociente entre la diferencia
de potenciales que aparece entre las picas intermedias, y la intensidad que circula por las
picas extremas. En estas condiciones se verifica que la resistividad media ρ del terreno es
ρ = 2π a r
En efecto, al circular la corriente por las dos picas extremas, los potenciales adquiridos
por los puntos 2 y 3 de la figura, serán, para cada uno de ellos, la suma de los potenciales
creados por las corrientes que circulan por los puntos extremos 1 y 4. Es decir
V2 =
ρI
ρ (− I )
ρI
ρI
ρI
+
=
−
=
2π a 2π 2 a 2π a 4π a 4π a
79
V3 =
ρ (− I ) ρ I
ρI
+
=−
2π a 4π a
4π a
Luego la diferencia de potenciales que aparece entre los puntos 3 y 4, que
designaremos por V, será
V = V2 − V3 =
ρI
ρI
ρI
+
=
4π a 4π a 2π a
De donde se deduce que
ρ = 2π a
V
= 2π a r
I
Se considera que los valores así obtenidos corresponden a la resistividad media del
terreno hasta una profundidad h = 2/3 a.
El asimilar las picas auxiliares a electrodos semiesféricos supone limitar la profundidad
de penetración de dichas picas en el terreno, viniendo normalmente fijado el valor de dicha
penetración en las instrucciones de cada aparato.
80