Procedimientos estadísticos

TEMA 3.- EL ANALISIS ESTADISTICO DE LA INFORMACION
(MODELIZACION)
PROCEDIMIENTOS ESTADISTICOS
CONSTRUCCION DE MODELOS
DIFERENTES TIPOS DE PROCEDIMIENTOS ESTADISTICOS
Cada procedimiento es aplicable a un tipo particular de datos en una
situación determinada. No importa tanto conocer los detalles del funcionamiento
de cada técnica (ordenadores) como entender en términos generales qué hace y
por qué. En estos caracteres se basa la elección del procedimiento. Algunos de
los procedimientos más usuales son:
-
-
-
Posición de una muestra: Dada una muestra univariante,
planteamos estimar la media poblacional. Podemos calcular una
estimación puntual o, m ejor, un intervalo. Podemos construir un
contraste de significación para la hipótesis de que la media
poblacional sea igual a un valor predeterminado.
Posición en dos muestras: Dadas dos muestras independientes,
¿cuál es la diferencia que existe entre las medias poblacionales? ¿es
significativa la diferencia?
Problemas de regresión: Dadas las observaciones de una variable
respuesta, Y, y de un conjunto de variables impulso (X's), se trata de
encontrar una curva que permita predecir Y a partir de las X's.
Análisis de series temporales: Predecir una serie temporal en
función de su propia historia o/y de los valores presentes y pasados
de otras variables relacionadas.
ANOVA (Análisis de la varianza): Dadas las observaciones de una
variable respuesta, su variabilidad total se descompone en un
conjunto de "efectos" atribuibles a las variables impulso y a sus
combinaciones (interacciones).
Técnicas multivariantes de reducción de datos, de agrupación, de
discriminación. Técnicas para datos categóricos.
Es importante decidir si se utiliza un enfoque paramétrico, que implica
modelización y, por tanto,- abundantes hipótesis sobre las características de las
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distribuciones de probabilidad utilizadas, o un enfoque no paramétrico que se
caracteriza por hacer tan pocas asunciones como sea posible).
ELECCION DEL PROCEDIMIENTO ADECUADO
Elegir el procedimiento adecuado resulta difícil, en especial para el analista
poco experimentado. Asumimos que ha sido realizado un IDA y que las
conclusiones todavía no están claras.
-
¿Qué estamos buscando? (objetivos)
¿Cuáles son los resultados mas importantes del IDA?
¿Hay información adicional?
¿Hemos resuelto problemas similares? ¿Alguien lo ha
hecho?
¿Hemos visto problemas similares en los libros?
¿Puede reformularse el problema de manera que sea más
sencillo?
Algunos comentarios generales:
1. Hay que estar preparado para aplicar más de un método de análisis
al mismo conjunto de datos
2. No es adecuado utilizar un método determinado sólo porque estemos
familiarizados con el
3. Hay que estar preparado para mirar el problema desde distintas
perspectivas ("pensamiento lateral")
4. Hay que estar dispuesto a realizar modificaciones ad hoc de las
técnicas de análisis para recoger las características propias del
problema a estudio
5. No es posible conocer al detalle todas las técnicas, pero hay que
saber donde buscarlas
6. En igua!dad de condiciones (!) preferimos los métodos sencillos a los
complicados, pero no debemos ser simplistas.
Hasta los estadísticos más experimentados eligen en ocasiones un
método de análisis inapropiado. Incluso cuando se elige el método apropiado,
este puede ser aplicado de manera incorrecta. En caso de duda, conviene
utilizar varios métodos y estudiar los conclusiones con cuidado.
2.- LA MODELIZACION
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Un modelo es una representación simplificada de la realidad que
recoge los aspectos fundamentales de la misma que tiene interés para los
objetivos del investigador o analista.
Su elección adecuada depende de los objetivos que el investigador se
proponga es decir:
• De las respuestas que pretenda contestar tras el
planteamiento del mismo
• Un modelo no debe ignorar ninguna de las variables cuya
influencia sea importante
• Debe ser fácil de interpretar.
Y= g ( X )
g. es una función exacta (sentido matemático) ¿Qué forma tiene esta función?
Si pensamos en relaciones empíricas los valores concretos que valla tomando Y
y X determinaran la forma de g. (muestra ---- Distribución Estadística).
¿ COMO CONJUGAR LAS RELACIONES MATEMATICAS CON LAS DISTRIBUCIONES
ESTADISTICAS QUE SON LOS VALORES DE LAS VARIABLES OBSERVADAS?
Aunque el IDA es importante, y puede ser suficiente en ocasiones,
normalmente es considerado como un prerrequisito para un análisis basado en
modelos probabilísticos que requiere procedimientos inferenciales. Incluye la
estimación de parámetros del modelo y el contraste de hipótesis.
La inferencia se basa en modelos probabilísticos. Es necesario comprender
las ventajas y limitaciones de este enfoque.
Todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles.
Se trata de obtener la mayor cantidad de información eligiendo un modelo que
describa los aspectos relevantes del fenómeno bajo estudio.
Objetivos de la modernización:
• Representar de manera compacta uno o varios conjuntos de
observaciones. Por "compacto" entendemos que el modelo debe
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•
•
•
•
•
ser tan simple como sea posible (y con tan pocos parámetros como
sea posible).
Comparar distintos conjuntos de observaciones (países,
periodos)
Confirmar o refutar una relación teórica establecida a priori
Describir las propiedades de la componente aleatoria. Esto
permite hacer inferencias (de la muestra-resíduo a la población) y
garantizar la precisión de las estimaciones y la confianza en las
conclusiones.
Hacer predicciones de la evolución futura de las variables
Hacer simulación (cómo afectan al comportamiento del output los
cambios en la forma-sistema o en la estructura-parámetros del
modelo)
La "bondad de ajuste a un conjunto predeterminado de datos puede ser
incrementada siempre haciendo el modelo mas y mas complejo, pero en
general al reducir el sesgo se incrementa la varianza del error. Hay que buscar
el equilibrio.
Evidentemente, el modelo debe proporcionar una descripción adecuada de
los datos y, entonces, será posible utilizarlo para inferir o predecir.
Generalmente, el modelo contiene parámetros que deben ser estimados a partir
de los datos.
CONSTRUCCION DE MODELOS
La modelización o construcción de modelos consta, en general, de tres tipos
de actividades:
• Formular el modelo (especificación)
• Estimación de los parámetros (ajuste)
• Evaluación (validación)
Son etapas sucesivas, aunque una investigación requiere, por lo general,
varios ciclos de formulación-estimación-evaluación antes de que el resultado sea
satisfactorio. Una vez se alcanza un modelo satisfactorio, éste puede ser utilizado
para describir, explicar, predecir o establecer comparaciones.
ESPECIFICACION
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Formular un modelo "apropiado" es una cuestión clave para el análisis, En
general, se trata de expresar mediante ecuaciones las relaciones entre un
conjunto de fenómenos o conceptos (categorías mentales). Pero las ecuaciones
contienen variables (categorías observables) que deberán responder lo más
fielmente posible a los conceptos teóricos.
No existe una estrategia generalmente aceptada para la formulación de modelos.
No obstante, los principios generales podrían ser:
• Documentación: Hay que leer mucho y consultar a los
expertos en la materia. El contexto de cada problema es
crucial y no es serio tratar de modelizar una situación que no
se haya racionalizado previamente.
• Incorporar teoría: Tomar en cuenta la teoría disponible nos
sugerirá que variables hay que incluir y qué tipo de relaciones
pueden existir entre ellas. Atención a las restricciones (de
signo, de signo de la variación...)
• Realizar un análisis inicial completo del conjunto de
observaciones.
• Incorporar información de otros modelos y conjuntos de
datos similares
• Contrastar el modelo formulado con la teoría y con los
datos. También si es coherente con cualquier conocimiento
cualitativo que se posea sobre el sistema bajo estudio
• Tener presente que el modelo es provisional, aproximado y
tentativo. Cuando haya nuevos datós, habra de ser revisado.
• La experiencia y la inspiración son fundamentales, ya que el
proceso implica numerosas decisiones subjetivas.
Junto a estos principios generales, hay que tener claro en todo momento
- qué es conocido con (casi) certeza (vbles. observadas)
- qué hemos supuesto sobre una base razonable (relaciones)
- qué hemos asumido por conveniencia matemática (linealidad, p.ej.)
- qué no está claro o es desconocido (parámetros, p.ej)
La formulación de un modelo siempre requiere asumir supuestos P.ej.
errores independientes distribuidos normalmente
Una manera útil de comprender la modelización es:
DATOS = AJUSTE + RESIDUOS
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o bien
DATOS = SEÑAL + RUIDO
El ajuste o señal es la parte sistemática, en la que se centra el interés,
mientras que el residuo o ruido es la parte aleatoria.
La parte aleatoria incluye tanto los errores de medición como la
variabilidad aleatoria natural que afecta a las unidades muestrales que se miden.
Por lo general, se especifica en términos de su distribución de probabilidad.
El análisis estadístico puede ser entendido como extraer información de
la señal en presencia de ruido.
ESTIMACION
Consiste en ajustar utilizando los datos disponibles para estimar los
parámetros que intervienen en el modelo.
EVALUACION
Una vez el modelo ha sido estimado es necesario contrastar las hipótesis
que subyacen en su formulación con el objeto de modificar el modelo en caso de
que no se mantengan las asunciones. Hay que responder a preguntas tales
como
-
-
-
¿Es satisfactoria la parte sistemática del modelo?. En caso
contrario, ¿es necesario alterar la forma del modelo?
¿transformar variables? ¿incluir otras vbles? ¿eliminar
alguna?
¿Es satisfactoria la componente aleatoria? ¿Cuál es la
distribución de los errores? (en general se supone dist.
normal con media cero? ¿Es su varianza aproximadamente
constante? (tb. supuesto habitual)
¿Depende significativamente la bondad del ajuste de unas
pocas observaciones influyentes?
¿Hay alguna característica relevante de los datos que no haya
sido recogida?
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-
¿Hay otros modelos
considerados?
alternativos
que
puedan
ser
La evaluación de modelos también se le llama análisis de residuos porque la
mayoría de los procedimientos están relacionados con los residuos del ajuste.
Hay muchos métodos para examinar los residuos, dependiendo de la clase o
tipo de modelo considerado. En general, los residuos deben ser pequeños,
con varianza pequeña y totalmente aleatorios (sin esquema reconocible, ya
que de lo contrario ese esquema debería de formar parte de la componente
sistemática).
Prestamos especial atención a los residuos "grandes", que pueden surgir
debido a: observaciones erróneas o atípicas, a la inadecuación del modelo o a la
inadecuación del procedimiento de análisis.
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