esfuerzo normal

ESFUERZO NORMAL
1
ESFUERZO NORMAL
T8 ESFUERZO AXIL
Estados tensional y deformacional uniaxiales
Estado biaxial. Aplicación a depósitos presurizados
Resolución de problemas monoaxiales hiperestáticos
Tensiones originadas por variaciones de temperatura y defectos de montaje
Tipos de sección. Resistencia de las secciones a tracción y compresión
Resistencia de las barras. Introducción al problema del pandeo
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
2
ESFUERZO NORMAL
TENSIONES
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
3
GRUPO B
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
4
GRUPO B
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
5
GRUPO B
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
6
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
7
τ
y
τmáx =
u
u
σ1
2
ϕ
x
O
σ3
2ϕ
σ1
σ2 = σ 3 = 0
σn
z
v
v
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
8
b
a
c
r
r
r
d
d/2
d/2
d
chapa
rectangular
chapa
rectangular
sección
circular
r/d
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
a
1,92
1,8
1,66
1,57
1,5
1,4
1,38
1,32
1,28
1,25
1,22
b
2,55
2,35
2,05
1,8
1,62
1,5
1,4
1,34
1,3
1,26
1,22
c
2,65
2,5
2,3
2,22
2,2
2,12
2,1
2,08
2,06
2,04
2,02
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
9
Elementos presurizados
N
dF
P
r
p·r
σx =
e
θ
dθ
θ
N
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
X
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ESFUERZO NORMAL
10
Estado biaxial
p·r
σx =
e
σx
σy
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
Ny
GRUPO B
p·π·r 2
p·r
σy =
=
=
A y 2·π·r·e 2·e
Ny
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ESFUERZO NORMAL
11
Problemas hiperestáticos
A
1.- EQUILIBRIO
La
2.- COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES
F
Lb
3.- LEY DE HOOKE
B
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
12
El problema de las tres barras
B
A
C
B
A
C
L
Lb
α α
Lc
L
Lb
α
Lc
α
O
F
O
δ
1.- EQUILIBRIO
2.- COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES
O'
α
λ
F
3.- LEY DE HOOKE
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
13
Tensiones por defecto de montaje
B
A
C
A
L
Lb
α
Lc
α
∆
O
F
δ
B
∆
O
α
1.- EQUILIBRIO
C
λ
2.- COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES
3.- LEY DE HOOKE
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
14
ESFUERZO NORMAL
BASES DE CALCULO
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
15
Durabilidad
Ha de prevenirse la corrosión del acero. En el proyecto de edificación se
indicarán las protecciones adecuadas a los materiales para evitar su
corrosión
Se evitará:
•
La existencia de sistemas de evacuación de aguas no accesibles para
su conservación.
•
La formación de rincones que favorezcan el depósito de residuos o
suciedad.
•
El contacto directo con otros metales (el aluminio de las carpinterías de
cerramiento, muros cortina, etc.).
•
El contacto directo con yesos.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
16
Materiales
Las siguientes son características comunes a todos los aceros:
módulo de Elasticidad:
módulo de Rigidez:
coeficiente de Poisson:
coeficiente de dilatación térmica:
densidad:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
E
G
ν
α
ρ
210.000
81.000
0,3
1,2.10-5
7.850
N/mm2
N/mm2
(°C)-1
kg/m3
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ESFUERZO NORMAL
17
Aceros en chapas y perfiles
Los aceros considerados en el DB SE-a son los
establecidos en la norma UNE EN 10025 (Productos
laminados en caliente de acero no aleado, para
construcciones metálicas de uso general), cuyas
características son:
Características mecánicas mínimas de los aceros UNE EN 10025
Espesor nominal t (mm)
DESIGNACIÓN
S235JR
S235J0
S235J2
S275JR
S275J0
S275J2
Ductilidad
exigida:
fu/fy ≥ 1,2
Tensión de límite elástico
fy (N/mm2)
t ≤16
16< t ≤40
40< t ≤63
235
225
215
275
265
255
S355JR
S355J0
355
345
S355J2
S355K2
450
430
S450J0
(1) Se le exiqe una energía mínima de 40J.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
Tensión de rotura Temperatura del
ensayo Charpy
fu N(mm2)
ºC
3≤ t ≤100
20
360
0
-20
20
410
0
-20
335
470
410
550
20
0
-20
-20 (1)
0
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
18
El ensayo Charpy (UNE 7056)
Mide la energía absorbida por el material durante la
deformación elástica.
El ensayo entrega valores en Joules, y éstos pueden diferir
fuertemente a diferentes temperaturas. Luego de golpear la
probeta, el péndulo sigue su camino alcanzando una cierta
altura que depende de la cantidad de energía disipada al
golpear. Las probetas que fallan en forma frágil se rompen
en dos mitades, en cambio aquellas con mayor ductilidad se
doblan sin romperse. Este comportamiento es muy
dependiente de la temperatura.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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19
Conformado en frío
Conformados termomecánicamente
Efecto del conformado en frío
fyb – límite elástico material base
fya – límite elástico medio adoptado
(< 1,2·fyb, fu)
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
20
La comparativa de los tipos
de acero del CTE con
respecto a los que marcaba
la EA-95 pueden apreciarse
en la tabla siguiente:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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21
PERFILES
Los tipos de perfiles más usuales pueden encontrarse en las siguientes publicaciones:
“Prontuario de Ensidesa, Tomo I.”
“Estructuras de Acero. Cálculo.” A. Argüelles.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
22
La denominación de las dimensiones geométricas varía ligeramente en el CTE,
recomendando que se use la siguiente:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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23
Por tanto las tablas de perfiles cambian sus denominaciones geométricas
respecto a la normativa anterior, fundamentalmente en
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
EA-95
CTE
x
y
e
e1
h1
r
r1
y
z
tw
tf
d
r1
r2
MANUEL MUÑOZ VIDAL
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24
Aparte de la definición geométrica de las dimensiones de la sección de cada perfil, en
estas tablas vienen los datos de otros términos de la sección, como son:
dx
h
y
dy
A'
A
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
x
Momento de
inercia:
Ix = ∫∫ y 2 ·dx·dy
Momento estático de la
mitad de la sección:
S x = ∫∫ y·dx·dy
Módulo resistente:
Wx =
Ix
h
Radio de giro:
ix =
Ix
A
A
A
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
25
BASES DE CÁLCULO
Tipos de verificación
Se requieren dos tipos de verificaciones relativas a:
a) La estabilidad y la resistencia (estados límite últimos según DB SE 4.2 ).
b) La aptitud para el servicio (estados límite de servicio según DB SE 4.3 ).
ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS
Se comprobará que en todas las posibles situaciones de cálculo, el valor de cálculo del efecto
de las acciones sobre el material no supera el valor de cálculo de la resistencia del material, o
sea:
Ed < Rd
Efecto de las acciones
Resistencia del material
Situación persistente:
Será una expresión del tipo:
∑ γ G,j ·Gk,j
j≥1
+ γ P ·P + γ Q,1·Qk,1 +
∑ γ Q,i ·ψ 0,i·Qk,i
i≥1
siendo:
γ
ψ
los coeficientes parciales de seguridad
para las acciones
los coeficientes de simultaneidad.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
Rd = f / γ
siendo:
f
tensión de resistencia del material
base
γ
coeficiente parcial de seguridad del
material definidos en el SE-A 2.3.
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26
ESTADOS LIMITE DE SERVICIO
Se debe verificar que hay un comportamiento adecuado en relación con las
deformaciones, las vibraciones o el deterioro.
Acciones
Por ejemplo para analizar la integridad de los elementos constructivos que pueden
resultar irreversibles, correspondientes a las acciones de corta duración:
∑
j ≥1
G k , j + P + Q k,1 +
∑
i≥1
ψ 0 ,i ·Q k,i
Ya no figuran los coeficientes parciales de seguridad.
Limitaciones
Se consideran sólo las deformaciones que se producen después de la puesta en obra
del elemento y las limitaciones de la flecha relativa en este caso son:
a) 1/500 en pisos con tabiques frágiles o pavimentos rígidos sin juntas.
b) 1/400 en pisos con tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas.
c) 1/300 en el resto de los casos.
Y para desplazamientos horizontales correspondían las siguientes limitaciones:
a) desplome total: 1/500 de la altura total del edificio.
b) desplome local: 1/250 de la altura de la planta.
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27
Resistencia de cálculo
Es cociente entre el límite elástico y el coeficiente de seguridad del material:
fyd = fy / γM
siendo:
Tensión del límite elástico del material base
fy
No se considera el efecto del conformado en frío u otra operación.
γM
Coeficiente parcial de seguridad del material
En las comprobaciones de resistencia última del material o la sección, se adopta como
resistencia de cálculo el valor
fud = fu / γM2
siendo:
Tensión de rotura del material
fu
Coeficiente de seguridad para resistencia última
γM2
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28
Coeficientes parciales de seguridad
Coeficientes parciales de seguridad para determinar la resistencia:
γ M0 = 1,05
coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material
γ M1 = 1,05
coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de
inestabilidad
γ M2 = 1,25
coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última del
material o sección, y a la resistencia de los medios de unión
tornillos:
γ M3 = 1,10
coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con
tornillos pretensados en Estado Límite de Servicio.
γ M3 = 1,25
coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con
tornillos pretensados en Estado Límite de Último.
γ M3 = 1,40
coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con
tornillos pretensados y agujeros rasgados o con sobremedida.
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29
Tipos de sección (5.2.4)
Depende de si la sección puede funcionar hasta la plastificación, o si se puede
producir el colapso de la misma por fenómenos de inestabilidad
Mel = Wel ·fy
Wel - módulo resistente de la
sección o módulo elástico
Mpl = Wpl ·fy
Wpl - módulo resistente
plástico de la sección
Proceso de
plastificación a
flexión:
En el caso de la sección
asimétrica, la fibra neutra irá
modificando su posición
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ESFUERZO NORMAL
30
Relación Momento / Rotación de una sección
1- Secciones que pueden completar el proceso anteriormente mencionado.
2- Llega justo al momento plástico
3- Falla antes de llegar al momento plástico por inestabilidades
4- No llega a desarrollar el momento elástico completo pues se abolla
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ESFUERZO NORMAL
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31
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
32
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
33
► Ejemplo: dada la sección de la figura, correspondiente a un IPE-270, de aceros
S235 y S355, solicitada a compresión, determinar a que clase se corresponde.
Perfil
Dimensiones
h
mm
IPE 270 270
IPE
b
mm
135
r
mm
15
tf
mm
10.2
tw
mm
6.6
Términos de sección
d
A
Sy
Iy
Wy
iy
Iz
Wz
iz
mm cm2 cm3 cm4 cm3 cm
cm4 cm3 cm
220 45.90 242.0 5790.0 429.0 11.20 420.00 62.20 3.02
Acero S235:
Sol:
t<16 mm.
ε=
Acero S355:
fy = 235
t<16 mm.
235
235
=
=1
fy
235
Alma:
Esbeltez = c/t = (h -2·tf) / tw
= (270-2·10.2) /6.6 = 37.82
Esb. Alma
Alas:
Esbeltez = c/t = [(b-tw)/2 -r ] / tf
= [(135-6.6)/2 -15] /10.2 = 4.82
Esb. Alma
ε=
Acero
37.82
S235
S355
Acero
4.82
S235
S355
fy = 355
235
235
=
= 0.814
fy
355
Clase 1
≤33·ε
33
26.85
Clase 2
≤38·ε
38
30.92
Clase 3
≤42·ε
42
34.17
CLASE ALMA
Clase 1
≤9·ε
9
7.32
Clase 2
≤10·ε
10
8.14
Clase 3
≤14·ε
14
11.39
CLASE ALAS
2
4
1
1
Para cada tipo de acero tomaremos la clase más desfavorable de su alma o alas, resultando:
IPE-270 , S235
IPE-270 , S355
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
clase 2
clase 4
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ESFUERZO NORMAL
34
Para evitar ondulaciones no deseadas, las esbelteces geométricas de la sección de un
perfil conformado en frío o chapa plegada deberán limitarse a:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
35
RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
(6.2)
La capacidad resistente de las secciones depende de su clase:
- Para clase 1 y 2 se atenderá a criterios plásticos
- Para clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico
-Para clase 4 este mismo criterio se establecerá sobre la sección eficaz:
Términos de sección
Como sección de cálculo, A, para las clases 1, 2 y 3, se
tomará la total y para la 4, la neta o eficaz: Aneta o Aeff
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
36
RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A TRACCIÓN (6.2.3)
Aneta : descontando de la nominal el área de los agujeros y rebajes:
Con agujeros al tresbolillo el área a descontar será la mayor de:
a) la de agujeros y rebajes que coincidan en la sección recta.
b) la de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, restando el
producto s2·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros.
A neta = t·Lneta
c

s2 
= t· c − n·d0 − (n − 1)

4·p


siendo:
n
t
c
d0
d0
número de agujeros de la sección
espesor de la chapa
longitud de la sección
diámetro de los agujeros
d0
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
37
RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A TRACCIÓN (6.2.3)
Como resistencia de las secciones a tracción Nt,Rd se puede emplear
a) La plástica de la sección bruta:
Nt,Rd ≤ Npl,Rd =
A·fy
γM0
b) Sin superar la última de la sección neta:
Nt,Rd ≤ Nu,Rd =
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
A net ·fu
·0,9
γM2
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ESFUERZO NORMAL
38
► Ejemplo: determinar la resistencia a tracción de la sección de un IPE-270, de acero S235
Perfil
IPE
IPE 270
h
b
mm mm
270 135
tw
mm
6.6
tf
mm
10.2
Nt,Rd ≤ Npl,Rd =
Nt,Rd ≤ Nu,Rd =
Resultando:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
r
mm
15
A·fy
γ M0
d
mm
220
=
A
cm2
45.90
Sy
cm3
242.0
Iy
Wy
iy
Iz
Wz
iz
cm3 cm
cm4
cm3
cm
cm4
5790.0 429.0 11.20 420.00 62.20 3.02
4590·235
= 1.027.285 N = 1.027 kN
1.05
A net ·fu
4590·360
·0,9 =
·0,9 = 1.189.728 N = 1.189 kN
γM2
1.25
Nt,Rd = 1.027 kN
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
39
RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A COMPRESIÓN
(6.2.5)
Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los
correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o
sobredimensionados.
La resistencia de las secciones a compresión Nc,Rd será
a) La resistencia plástica de la sección bruta para las secciones de clases 1 a 3
Nc,Rd = Npl,Rd =
A·fy
γ M0
b) Sin superar la última de la sección neta (clase 4):
Nc,Rd = Nu,Rd = A eff ·
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
fy
γ M1
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
40
► Ejemplo: determinar la resistencia a compresión de la sección de un IPE-270, de acero S235
Perfil
IPE
IPE 270
h
b
mm mm
270 135
tw
tf
r
d
A
Sy
mm
6.6
mm
10.2
mm
15
mm
220
cm2
45.90
cm3
242.0
Iy
Wy
iy
Iz
Wz
iz
cm4
cm3
cm
cm4
cm3 cm
5790.0 429.0 11.20 420.00 62.20 3.02
Según los cálculos anteriores se trata de una sección de
clase 2, por tanto usamos la expresión siguiente, válida para
clases 1 a 3 :
Nc,Rd ≤ Npl,Rd =
A·fy
γM0
=
4590·235
= 1.027.285 N = 1.027 kN
1.05
Resultando por tanto la misma que a compresión :
Nt,Rd = 1.027 kN
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
41
RESISTENCIA AXIL DE LAS BARRAS
(6.3)
Se calcularán a tracción pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estos efectos es
admisible despreciar los flectores:
a) debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m
b) debidos al viento en las barras de vigas trianguladas
c) debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su directriz no
esté en el plano de la unión
Tracción
La resistencia a tracción pura de la barra, Nt,Rd, será la resistencia plástica de la
sección bruta, Npl,Rd
Nt,Rd = Npl,Rd
La esbeltez reducida de las barras en tracción de la estructura principal no superará el
valor 3.0, pudiendo admitirse valores de hasta 4.0 en las barras de arriostramiento.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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ESFUERZO NORMAL
42
Compresión
La resistencia de las barras a compresión, Nc,Rd , no superará la resistencia plástica de
la sección bruta, Npl,Rd, calculada según se ha comentado, y será menor que la
resistencia última de la barra a pandeo, Nb,Rd, calculada según se indicará a
continuación.
Nb,Rd = χ·Npl,Rd = χ·
A·fy
γM1
γM1 = 1, 05 ( = Eurocódigo 3)
Siendo:
A
área de la sección transversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz Aeff en
secciones de clase 4
γM1
1,05
χ
coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor de la esbeltez
reducida y la curva de pandeo apropiada al caso
por tanto:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
Nb,Rd = χ·
GRUPO B
A eff ·fy
γM1
para clase 4
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
43
Longitud de pandeo de barras canónicas
En las barras simples, para independizarnos de la forma de sus vínculos extremos
usaremos un coeficiente β , con el que obtendremos la longitud de pandeo en una barra
equivalente a la nuestra, pero de extremos biarticulados.
β
=1
β
=0,5
La longitud de pandeo será entonces
β
β
=0,7
β
=1
=2
Lk = β · L
y la esbeltez :
λK =
LK
i
Esbeltez Reducida
Se denomina esbeltez reducida, a la relación entre la resistencia plástica de la sección
de cálculo y la compresión crítica por pandeo, de valor:
λ
λk = K
λE
esbeltez
esbeltez euleriana
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
LK
i
=
E
π·
fy
GRUPO B
λk =
A·fy
Ncr
con:
2
 π
Ncr =   ·E·I
 Lk 
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
44
Coeficiente de reducción por pandeo:
χ
Si la esbeltez reducida no sobrepasa el valor 0,2
toma el valor 1:
λ k ≤ 0,2
⇒ χ =1
En los casos que supere 0,2 toma el valor:
λk > 0,2
⇒ χ=
1
φ + φ − λk
2
2
≤1
(
)
2
con : φ = 0,5  1 + α λ k − 0.2 + λ k 


α : coeficiente de imperfección elástica
y si superase el valor 3, podríamos obtenerlo de la expresión:
λk > 3
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
⇒ χ=
1
λk ·( λk + α )
MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO NORMAL
45
El coeficiente de imperfección elástica α representa la sensibilidad de los distintos
tipos de secciones hacia el problema del pandeo, se han definido 5 grados posibles:
Curva de Pandeo
Coeficiente de imperfección α
Redondeo adoptado por el CTE
a0
0,125
0,13
a
0,206
0,21
b
0,339
0,34
Representando las expresiones anteriores, poniendo el
coeficiente de pandeo en función de la esbeltez
reducida, obtenemos:
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
c
0,489
0,49
d
0,756
0,76
Y en forma de tabla
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46
Si comparamos con la curva de coeficientes de la EA-95, y con la teoría de Euler,
la gráfica sería la siguiente:
El método de la EA-95 de los coeficientes ω (Dutheil) consideraba la influencia de
las tensiones residuales de manera implícita (penalizando de igual manera para
todo tipo de perfiles)
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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Curva de pandeo.
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
47
- Coeficiente de imperfección elástica
GRUPO B
α-
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48
► Ejemplo: Determinar la capacidad de carga de un pilar de una nave industrial, con el tipo de
sustentación indicado en el dibujo adjunto, y de altura h= 3,75 m., habiéndose usado un perfil
IPE-270, conforme la orientación dibujada, de acero S235. E=210.000 N/mm2
IPE
IPE 270
h
b
mm mm
270 135
tw
mm
6.6
IPE-270, de acero S235
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
tf
r
d
mm mm mm
10.2 15 220
A
Sy
Iy
Wx
Iy
cm2
45.9
cm3
242
cm4
5790
cm3
429
cm
11.20
Iz
Wz
Iz
cm4 cm3 cm
420 62.2 3.02
► clase 2, a compresión, según cálculos ya efectuados
GRUPO B
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49
Sol:
Según orientación y o z tendremos distintas condiciones de sustentación y por
tanto distintas esbelteces, variando Lk, conforme el siguiente esquema.
Algunos datos, serán comunes a ambos ejes:
L= 3.75 m = 3750 mm
E= 210.000 N/mm2
A= 45,90 cm2 = 4590 mm2
fy = 235 N/mm2 (ya que t<16mm)
Las inercias las obtenemos de la tabla de perfiles:
Iy = 5790 cm4 = 57900000 mm4
Iz = 420 cm4 = 4200000 mm4
ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2
GRUPO B
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50
Igualmente según la dirección puede haber distintos coeficientes de imperfección
α, y por tanto variar la curva de pandeo a usar.
Para un perfil I, según la tabla 6.2, la curva de pandeo a tomar será:
h/b = 270 / 135 = 2 > 1.2
t = 10.2 ≤ 40
Acero: S235
Por tanto tendremos una curva de
pandeo a (α=0,21) para el eje de pandeo y,
y la b (α=0,34) para el eje de pandeo z.
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GRUPO B
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Cálculo:
51
Expresión:
Pandeo respecto eje y:
( βy =2 ; Iy =5790 )
2
 π 
=
 ·210000·57900000
 2·3750 
2
Carga crítica
por pandeo
Esbeltez
reducida
Curva de
pandeo
 π 
Ncr = 
 ·E·I
 β·L 
A·fy
λ=
Tabla 6.2
φ
φ = 0,5 1+α( λk − 0.2) +λk 
χ
1
(0,2 < λ ≤ 3)
Coeficiente
de reducción
por pandeo
2
χ=
φ + φ − λk
2
2
π


=
 ·210000·4200000
 0.7·3750 
Ncr z = 2.133.414 N
(clase 2:
A = Abruta)
Ncr
Pandeo respecto eje z:
( βz =0.7 ; Iz =420)
2
≤1
λy =
Ncr y = 1.263.309 N
4590·235
= 0.711
2133414
λz =
(0,2 < λ y ≤ 3)
4590·235
= 0.924
1263309
(0,2 < λ z ≤ 3)
a (αy=0,21 c.imperf.elástica)
b (αz=0,34 c.imperf.elástica)
φ = 0,5  1+ 0.21( 0.711− 0.2) + 0.7112 
φ = 0,5 1+ 0.34( 0.924 − 0.2) + 0.9242 
= 0.806
= 1.05
χ=
1
0.806 + 0.806 − 0.711
2
= 0.843
2
χ=
1
1.05 + 1.052 − 0.9242
= 0.646
- más desfavorable -
Resistencia
de la barra a
pandeo
Nb,Rd = χ·Npl,Rd = χ·
con
A·fy
γM1
γM1 = 1.05 ; A = Abruta
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GRUPO B
Nb,Rd = 0.646·
4590·235
1.05
= 633.626 N = 633,6 kN
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52
Comportamiento de distintos tipos de perfiles.
En la gráfica siguiente podemos apreciar una comparativa de los pesos precisos
para distintos tipos de perfiles (eje de abcisas) con respecto a la tensión de cálculo
(fb/γM) a la que pueden llegar a responder frente al pandeo.
Se ha remarcado la línea que une perfiles que resisten 600 kN.
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53
PILARES DE EDIFICIOS.
LONGITUDES DE PANDEO.
Longitud de pandeo Lk de un tramo de pilar de longitud
L unido rígidamente a las demás piezas de un pórtico
intraslacional puede obtenerse del cociente:
β=
Lk 1 + 0.145·(η1 + η2 ) − 0.265·η1·η2
=
≤1
L 2 − 0.364·(η1 + η2 ) − 0.247·η1·η2
La longitud de pandeo de un tramo de pilar unido
rígidamente a las demás piezas de un pórtico
traslacional puede obtenerse del cociente:
β=
Lk
1 − 0.2·(η1 + η2 ) − 0.12·η1·η2
=
≥1
L
1 − 0.8·(η1 + η2 ) + 0.6·η1·η2
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GRUPO B
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54
η1 y η2 , son los coeficientes de distribución
y se obtienen a partir de las rigideces:
η1 =
K c + K1
K c + K1 + K11 + K12
η2 =
Kc + K 2
K c + K 2 + K 21 + K 22
Ki = E·I / L , coeficiente de rigidez
Kij = f ·E·I / L , coeficiente de rigidez eficaz de las vigas
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55
VIGAS DE CELOSÍA. LONGITUDES DE PANDEO
Vigas planas de celosía con barras soldadas en todo su
perímetro:
Barras de relleno.
En el plano:
(montantes y diagonales).
β = 0,75 (con L = luz libre de la barra)
Fuera del plano: β = 0,75 (con L = luz entre ejes de nudos)
Cuando el grosor de las barras de relleno es bastante inferior al de los
cordones (del orden del 60% o menos), se pueden ajustar todavía más
estos últimos valores, basándonos en resultados experimentales:
si:
d1
d
b
ó 1 ó 1 < 0,60
d0
b0 b0
Subíndice 0 – cordón
Subíndice 1 – barra relleno
0,25
Barra CHS a cordón CHS:
Barra CHS a cordón SHS:
Barra SHS a cordón SHS:
 d2 
β = 2, 20 · 1 
 L·d 0 
0,25
 d12 
β = 2,35·

 L·b0 
 b 12 
β = 2,30 ·

 L·b 0 
En general obtendremos valores más bajos,
situados ente 0,5 y 0,75
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GRUPO B
0,25
CHS –circular
SHS - rectangular
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56
Cordones
En el plano:
β = 0,9 (con L = luz entre ejes de nudos)
Fuera del plano:
β = 0,9 (con L = luz entre soportes laterales)
Para los cordones superiores si las correas arriostran entre nudo y nudo, se pondrá
la longitud de este tramo en vez de la luz total del cordón, y β=1
Para los cordones inferiores, el viento puede producir una inversión de cargas,
pasando a estar comprimido, y si no hay uniones transversales la longitud efectiva de
pandeo dependerá de la rigidez torsional de la celosía, la rigidez a flexión de las
correas y las conexiones entre ambas, precisando un análisis detallado.
Para la celosía de la figura se ha obtenido un coeficiente de reducción de 0,32 por lo
la longitud de barra será igual al total de la celosía, pero se calcularía según el
apartado 6.3.2.2 b) axil variable, distribución parabólica, máximo en el centro.
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57
ESTABILIDAD
Imperfecciones geométricas
En estructuras de pórticos, considerar un
desplome L/200 si hay dos soportes y una
altura, y L/400 si hay al menos cuatro soportes
y tres alturas.
En casos intermedios tomar L/300, siendo L la
altura total de la construcción.
Cuando en algún pilar el coeficiente de de
reducción por pandeo es menor de 0,85 el
modelo de pórtico deberá, además de las
imperfecciones globales, incluir las locales de
tales pilares.
Alternativamente a la consideración de las
imperfecciones iniciales se puede introducir un
conjunto de acciones equivalentes, siguiendo el
criterio de la figura:
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GRUPO B
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