Problemas. Mecánica2 Física Grupo 2 Curso 14-15 1

eman ta zabal zazu
Dpto. de Física de la Materia Condensada
universidad
euskal herriko
del país vasco
unibertsitatea
Física
Grupo 2
Curso 14-15
Problemas. Mecánica2
1- Un proyectil de masa 240g tiene una velocidad horizontal de 200m/s. Se incrusta en un bloque de madera de
2.16 kg de masa que se halla en reposo sobre la superficie lisa de madera. ¿Cuál es la velocidad del bloque y del
proyectil tras el impacto? (Despréciese el rozamiento.)
(Sol: v=20 m/s)
2- Cuando se contrae el ventrículo izquierdo del corazón se produce un desplazamiento neto de sangre hacia la
cabeza. Supóngase que una persona está tendida sobre una mesa que se puede mover sin rozamiento y que está
inicialmente en reposo. En una contracción de 0.2s de duración, 0.8 kg de sangre se bombean 0.1 m de distancia.
La masa de la persona más la de la mesa es de 80 kg . ¿Cuál es la velocidad de la persona y la mesa al final de la
contracción?
(Sol: v!5·10-3m/s)
3- Un automóvil de 1000 kg está viajando a 15m/s y se detiene en un stop con aceleración constante en 100 m.
¿Cuál es la fuerza de rozamiento sobre el coche?
(Sol: F=1125N (sentido opuesto al del movimiento del coche))
* 4- Un coche recorre una curva de 100 m de radio, peraltada a 20˚, a la máxima velocidad tal que no necesita
rozamiento para no derrapar. (a) ¿Cuál es la velocidad del coche? (b) si el coeficiente de rozamiento es 0.8,
¿cuál es la máxima velocidad a la que puede ir el coche sin derrapar?
(Sol: a) v= 18.9 m/s ! 68 Km/h b) v= 40.1 m/s ! 144 Km/h )
* 5- Un bloque que pesa 200 N descansa sobre una superficie horizontal. Los coeficientes estático y cinético de
rozamiento son respectivamente 0.6 y 0.3. (a) Calcular la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque. (b)
Calcular la fuerza de rozamiento si sobre el bloque actúa una fuerza horizontal de 80 N. (c) Determiar el valor de
la fuerza mínima para iniciar el movimiento del bloque. (d) Si la fuerza horizontal ejercida sobre el bloque es de
300 N, ¿cuánto valdrá la fuerza de rozamiento? (e) En este caso, ¿con qué aceleración se mueve el cuerpo? (f)
¿Cuál es la fuerza mínima que lo mantendrá en movimiento?
(Sol: (a) 0 N, (b) 80 N, (c) 120 N, (d) 60 N, (e) 11.76 m/s2, (f) 60 N)
6- Una chica de 40 kg esquía por una pendiente que forma un ángulo de 37˚ con la horizontal (despreciar la
resistencia del aire). Si el coeficiente de rozamiento cinético entre los esquís y la nieve es 0.1, ¿cuál es su
aceleración?
(Sol: a=5.12 m/s2)
7- Un hombre puede ejercer una fuerza de 700 N sobre una cuerda atada a un trineo. La cuerda forma un ángulo
de 30˚ con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y el suelo es 0.4, ¿cuál es la
máxima carga sobre el trineo que el hombre puede arrastrar con velocidad constante? (Septiembre 2010)
(Sol: m=190.4 kg)
8- Se tienen dos bloques, A y B, uno encima de otro tal y como se muestra en la figura. El coeficiente de
rozamiento dinámico del bloque B con el suelo y entre los dos bloques es µ. ¿Cuál es la fuerza horizontal F que
se debe aplicar para que el bloque B se mueva con velocidad constante, en cada uno de los dos casos siguientes?
También en cada caso, ¿cuál es la fuerza que el bloque A hace sobre el bloque B? (a) Los bloques A y B se
mueven juntos, rígidamente; (b) el bloque A no puede moverse, como aparece en la figura. (Aplicación
numérica: mA= 2 kg, mB= 4 kg, µ= 0.6, y tomar g ! 10 m/s2) (Julio 2014)
(Sol: caso a): fuerza de A sobre B= 20 N, F= 36 N, caso b): fuerza de A sobre B= 20 N, F= 48 N)
* 9- Desde lo alto de un plano inclinado que forma un ángulo de 40˚ con la horizontal, desliza un bloque de 70 kg
de masa. Determinar: (a) la velocidad con que llega al suelo, (b) la fuerza de rozamiento, (c) la aceleración de
caída , (d) tiempo que tarda en llegar al suelo.
(Datos: Coeficiente cinético de rozamiento entre el plano y bloque: µ = 0.4. Longitud del plano L = 5 m).
(Sol: (a) 5.74 m/s, (b) 210.2 N, (c) 3.3 m/s2, (d) 1.74 s)
* 10- Un tren del metro tiene tres vagones de 1.2!105 N de peso cada uno. La fuerza de rozamiento sobre cada
vagón es de 103 N y el primer vagón, que actúa de máquina, ejerce una fuerza horizontal de 4.8!104 N sobre los
railes. (a) ¿Cuál es la aceleración del tren? (b) ¿Cuál es la fuerza en el acoplamiento entre el primer y el segundo
vagón? (c) ¿Cuál es la fuerza entre el segundo y el tercer vagón?
(Sol: (a) 1.225 m/s2, (b) 32000N, (c) 16000N)
* 11- En la figura, las cuerdas y las poleas se suponen sin masa y no hay rozamiento. Hallar (a) la tensión (fuerza)
en las cuerdas y (b) la aceleración del sistema. Repetir los cálculos anteriores si el coeficiente de rozamiento
cinético entre el bloque que se halla sobre la superficie y la superficie es 0.1.
m
m
2m
(Sol: Sea T1 la tensión de la cuerda de la derecha, y T2 la de la cuerda de la izquierda.
(a) T1=3mg/2, T2=5mg/4, (b) a=g/4. Con rozamiento: (a) T1=(3+µ)mg/2=1.55mg, T2=(5-µ)mg/4=1.225mg, (b)
a=(1-µ)g/4=0.225g)
* 12- En un plano inclinado 30º reposa un bloque de 4 kg. Este bloque se encuentra atado a otro cuerpo (m2)
mediante una cuerda inextensible y sin masa que pasa por una polea sin masa ni rozamiento (ver figura). (a)
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático del bloque de 4 kg con el plano es 0.4, determinar el rango
posible de valores de la masa m2 para que el sistema se mantenga parado. (b) Suponiendo que m2 =5 kg, y que el
coeficiente de rozamiento dinámico del bloque de 4 kg con el plano es 0.24, determinar la fuerza ejercida en los
extremos de la cuerda y la aceleración con la que se mueven las masas.
(Sol: (a) entre 0.614 kg y 3.39 kg, (b) 37,2 N, 2.36 m/s2)
13- Se tiene un sistema formado por un bloque de masa m1 = 6 kg del que cuelga otro bloque de masa m2 = 5 kg
como se muestra en la figura. Sobre el bloque superior actúa una fuerza F vertical hacia arriba de 200 N.
Suponiendo que ambos bloques están unidos por una cuerda sin masa: (a) Dibujar, por separado, el diagrama de
fuerzas que actúan sobre el bloque superior, el bloque inferior y la cuerda. (b) Determinar la aceleración del
sistema (c) Determinar la tensión en los extremos de cuerda.
En el caso de que la cuerda fuera tuviera una masa m = 4 kg: (d) Redibujar los diagramas de fuerzas. (e)
Determinar la aceleración del sistema (f) Calcular las tensiones en el extremo superior, inferior y en la mitad de
la cuerda. (Enero 2013)
* 16- Un modelo para el antebrazo en la posición indicada en la figura es una barra con un pivote en su extremo y
sujeta por un cable. El peso del antebrazo es w=12 N y se puede suponer concentrado en el punto indicado. (a)
Hallar la fuerza T ejercida por el músculo del bíceps y la fuerza E ejercida por la articulación del codo. (b)
Repetir el cálculo de T y E cuando la persona sostiene un peso de w1=12 N en la mano. (c) ¿Por qué en el caso
(b) las fuerzas valen más del doble que en el caso (a)?
F
m1
m
m2
2
(Sol: (b) 8.38 m/s , (c) 90.9 N, (e) 3.53 m/s2, (f) superior: 120 N, inferior: 66.7 N, medio: 93.4 N)
14- En una caja estrecha de lado l se introducen dos monedas de radio R y masa m. Como l=3R las monedas
quedan como se indica en la figura. El contacto entre las monedas y el de éstas con las paredes es liso.
Determinar las fuerzas que hace la caja sobre las monedas y las monedas entre sí. Aplicación numérica: R = 1
cm, m = 0.01 kg, y tomar g = 10 m/s2. (Enero 2013)
(Sol: Fuerzas de paredes laterales: 0.057 N, fuerza de la base de la caja: 0.2 N, fuerza de monedas entre sí:
0.115 N)
15- La figura muestra dos esquemas en los que una masa (m =10 kg) cuelga de unas cuerdas. Suponiendo que el
sistema está en equilibrio. Determinar en cada caso las fuerzas en los puntos de anclaje A y B de las cuerdas.
(Sol: caso 1: en A: 138.6 N, y en B: 98 N; caso 2: en A: en A 84.9 N, y en B: 49 N )
(Sol: (a) T=36 N,
E= 24 N, (b) T=120 N, E= 96 N)
* 17- En la figura el músculo deltoides mantiene el brazo en la posición horizontal. Hallar la tensión T ejercida por
el músculo y las componentes Rx y Ry de la fuerza ejercida por la articulación del hombro. El esquema de las
fuerzas se muestra en la figura.
(Datos: peso del brazo: w=35N, distancia entre punto de apoyo del brazo y punto en el que se aplica el peso del
brazo: L=35 cm, distancia entre punto de apoyo del brazo y punto en el que se aplica la tensión del deltoides:
l=15 cm, ángulo entre la tensión T y la horizontal: "=18˚) (Febrero 2001)
(Sol: T=264.3 N,
Rx= 251.3 N, Ry= 46.7 N)
* 18- En la figura se muestra un tablero apoyado en uno de sus extremos, que se mantiene en equilibrio gracias a
un contrapeso. (a) Hallar la masa mínima que debe tener el contrapeso. (b) En ese caso, determinar el valor de la
fuerza N1 que el soporte ejerce sobre el tablero. El esquema de las fuerzas se muestra en la figura.
(Datos: masa del tablero: m1=10 kg, longitud del tablero: L= 3 m, distancia entre el extremo del tablero y el
punto en el que se aplica el peso del contrapeso: d = 0.5 m, distancia entre el extremo del tablero y el punto en el
que se aplica la fuerza de apoyo del tablero : l = 25 cm)
(Sol: (a) 40 kg, (b) 490 N)
* 19- Se hace un lanzamiento vertical de un objeto de 350 g con una velocidad de 68.59 m/s. Determinar: (a) altura
máxima que alcanzará, (b) tiempo que tardará en retornar al punto de partida, (c) energía cinética en el momento
del impacto con el suelo. (d) energía cinética y energía potencial cuando ha caído 2/3 de la altura total.
(Sol: (a) 240 m, (b) 14 s, (c) 823.3 J, (d) Ec= 548.9 J, Ep=274.4 J)
* 20- Un cuerpo de masa 4 kg tiene una energía cinética inicial de 128 J. Una fuerza de frenado constante actúa
sobre el cuerpo durante 5 metros reduciendo su velocidad a 3 m/s. Determinar:
(a) La energía cinética final del cuerpo. (b) La fuerza de frenado. (c) El tiempo que tarda el cuerpo en recorrer los
5 metros. (d) Distancia que habría necesitado la fuerza de frenado para detener completamente al cuerpo.
(Febrero 2009, Julio 2011Lic )
(Sol: (a)18 J, (b) 22 N, (c) 0.909 s, (d) 5.82 m )
21- Determinar en kw la potencia media desarrollada por un individuo que sube en una hora a una altura de 30
metros una masa de 2 toneladas.
(Sol: 0.1633 kw)
* 22- Un camión de 5000 Kg lleva una velocidad de 120 km/h cuando comienza a frenar con una fuerza de frenado
constante. Si se detiene en 200 metros, calcular: (a) la energía cinética inicial, (b) el trabajo realizado por la
fuerza de frenado, (c) el valor de la fuerza de los frenos, (d) la aceleración negativa del camión y (e) la potencia
desarrollada en el frenado. (Septiembre 2005)
(Sol: (a) 2.78 MJ, (b) –2.78 MJ, (c) 13.89 KN, (d) 2.78 m/s2 (e) 231.48 Kw)
* 23- Una pista de skate termina en una pared circular de radio R = 3 m y altura también R y que no
tiene rozamiento. Un patinador de masa m = 50 Kg se lanza con una velocidad inicial v0 = 10 m/s desde una
distancia l = 10 m, antes del comienzo de la parte circular, siendo esta parte horizontal rugosa con coeficiente de
rozamiento µ = 0,1. Se pide:
(a) ¿Con qué velocidad llega el patinador al comienzo A de la pista circular?
(b) ¿Con qué velocidad llega el patinador al punto superior B de la pista circular?
(c) ¿Hasta qué altura ascenderá?
(d) Al bajar, retrocede por el mismo camino. ¿A qué distancia d del punto A se parará?
(Mayo 2011)
* 26- Un cañón horizontal de 3 metros de largo y 70 kg de masa que se encuentra en lo alto de un montículo (ver
figura) dispara un obús de 5 kg. El obús por efecto de la explosión de la pólvora soporta una fuerza constante de
380 N mientras recorre el interior del cañón. Sabiendo que el obús tarda 4 segundos en llegar al suelo, y usando
g= 10 m/s2, calcular:
(a) La velocidad del retroceso del cañón y la velocidad del obús al salir del cañón.
(b) La altura h del montículo.
(c) La distancia x desde el punto de impacto al pie de la vertical del montículo.
(d) La energía del obús en el momento del impacto con el suelo.
(e) El tiempo necesario para que el obús alcance una altura la mitad de la inicial. (Septiembre 2009)
(Sol: (a) cañón: -1.525m/s (el signo menos significa que es de retroceso), obús: 21.35 m/s, (b) 80 m, (c) 85.4
m, (d) 5140 J, (e) 2.82 s )
* 27- Se suelta una masa de 300 gr. desde lo alto del plano inclinado de la figura, y se observa que tarda 4 s. en
llegar al punto A en la base de la rampa. (a) Calcular la aceleración de la masa mientras desciende por el plano,
para ello tener en cuenta que hay rozamiento entre la masa y el plano. (b) Calcular la velocidad de la masa en el
punto A. (c) Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre la masa. (d) Calcular el coeficiente de
rozamiento µ entre la masa y el plano. (Febrero 2004)
m
(Sol: (a) vA = 8.94 m/s, (b) vB = 4.47 m/s, (c) h = 4 m, (d) d = 40 m)
* 24- En algunos parques de atracciones se puede descender por una rampa como la que se muestra en la figura. (a)
¿Cuál es la velocidad en la base de la rampa? (suponer que la rampa no presenta rozamiento). Si el coeficiente de
rozamiento en la base vale 0.5: (b) ¿qué distancia l se necesita para detenerse?, (c) ¿cuánto tiempo se necesita
para detenerse?, (d) ¿cuánto vale la aceleración durante el proceso de frenado? (Septiembre 2002)
10m
30˚
30m
l
(Sol: (a) v= 24.2 m/s, (b) l= 60 m, (c) t=4.95 s, (d) a=–g/2=–4.9 m/s2 (el signo menos indica que la
aceleración es de frenado, y que se opone al sentido del movimiento))
* 25- Se dispara una bala de masa 25 g, con un fusil colocado en posición horizontal y que tiene un cañón de
medio metro de largo. La explosión de la pólvora produce sobre la bala, durante el tiempo que está en el cañón,
una fuerza constante de 160 N. Calcular: (a) Velocidad de la bala al salir del cañón del fusil. (b) Velocidad de
retroceso del fusil. (Masa del fusil: 8 Kg.)
Ahora, considérese la bala disparada verticalmente hacia arriba con la misma velocidad que la determinada en el
apartado (a), calcular: (c) Altura máxima que alcanza la bala. (d) Tiempo que tarda la bala en volver hasta la
posición de partida desde el instante del disparo.
(Suponer g=10 m/s2 en todo el ejercicio y despreciar el rozamiento con el aire) (Septiembre 2008)
(Sol: (a) 80 m/s, (b) 0.25 m/s, (c) 320 m, (d) 16 s)
A
(Sol: (a) 2.5 m/s2 (b) 10 m/s , (c) -14.4 J , (d) 0.283)
* 28- Desde el punto más bajo de un plano inclinado se lanza hacia arriba por el plano una masa m= 2 kg con una
velocidad inicial de vo=10 m/s. La inclinación del plano es de != 30º y entre la masa y el plano tenemos un
coeficiente de rozamiento de µ= 0.2.
(a) ¿Qué distancia recorrerá la masa en su ascensión por el plano hasta pararse?
(b) Una vez en esta situación, comenzará a resbalar hacia abajo. ¿Qué velocidad tendrá la
masa cuando llegue al punto desde el que se lanzó inicialmente?
(c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en todo el recorrido de la
masa desde que se lanza hasta que vuelve al mismo punto en la bajada?
(Dato: suponer g= 10 m/s2) (Julio 2013)
(Sol: (a) 7.42 m, (b) 6.97 m/s , (c) -51.45 J)
* 29- Una bola de masa m se deja caer desde el punto A por una pista circular lisa de radio R, la cual continua por
un tramo horizontal liso de longitud a hasta llegar al punto B y cae al suelo. Se pide: (a) ¿Cuál es la velocidad de
la bola al llegar a B? (b) ¿A qué distancia d de la base tocará el suelo? (c) Determinar las componentes de su
velocidad en el punto C. (d) ¿Cuánto tarda en pasar de B a C? (Aplicación: m= 1 Kg, R= 1 m, h= 10 m). (Enero
2012, Enero 2012Lic )
A
R
B
a
* 34- Una partícula de 50 g vibra de forma que, en un punto situado a 4 cm de la posición de equilibrio la energía
cinética y la energía potencial coinciden y son iguales a 2 J. (a) ¿Calcular la constante recuperadora, (b) ¿cuánto
vale la amplitud? (c) ¿cuánto vale la frecuencia?
(Sol: (a) 2500 N/m, (b) 5.7 cm, (c) 35.6 Hz)
* 35- Un bloque de 18 kg de masa desliza por una superficie horizontal que no tiene rozamiento salvo en una zona
rugosa en la que el coeficiente de rozamiento vale µ = 0.5 (ver figura). Al final de la superficie horizontal hay un
muelle de K= 25000 N/m contra el que rebota el bloque. En el rebote contra el muelle no se pierde energía.
Suponiendo que la velocidad inicial del bloque es 5 m/s, determinar: (a) tiempo que tarda el bloque en llegar
hasta el muelle (b) energía cinética del bloque cuando llega al muelle, (c) distancia que se comprime el muelle,
(d) distancia recorrida por el bloque después del rebote hasta pararse. (Tomar g=10 m/s2)
h
d
C
(Sol: (a) 4.43 m/s, (b) 6.33 m, (c) vx=4.43 m/s, vy=14 m/s, (d) 1.43 s)
* 30- El pulmón humano ejerce una presión de 120 mm de Hg al espirar. Un indio del Amazonas quiere cazar un
mono situado directamente encima de su cabeza usando una cerbatana de 1 m. Considere que el dardo tiene una
masa de 2 g, y que la cerbatana presenta una sección transversal de 1 cm2. Ignore las fuerzas de rozamiento y
considere constante la fuerza ejercida por el aire al dardo. (a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre el dardo al espirar el
aire? (b) ¿Qué aceleración experimenta el dardo en la cerbatana? (c) Calcule la velocidad de salida del dardo. (d)
Para que el dardo sea efectivo y deposite su veneno en el mono, es necesario que lo alcance con una velocidad
mínima vmin = 8 m·s-1. ¿Cuál es la altura máxima por encima de la cabeza del cazador en la que su disparo tiene
éxito? (760 mm de Hg = 1.013·105 Pa). (Enero 2012)
(Sol: (a) 1.6 N, (b) 790 m/s2, (c) 39,75 m/s, (d) 78,3 m (desde la cabeza del indio, es decir incluyendo la
cerbatana))
* 31- Una pistola de juguete utiliza un muelle para disparar dardos con ventosa en su punta. La masa de los dardos
es 0.01 kg y la constante del muelle es K. Si el muelle se comprime 6 cm y se suelta, y toda la energía se
comunica al dardo. Sabiendo que dardo adquiere una velocidad de 6 m/s (a) ¿cuál es el valor de la constante K
del muelle?
Si se quiere utilizar la pistola para dar en una diana situada a la misma altura que la pistola, (b) ¿con qué ángulo
hay que disparar la pistola si la diana se sitúa a 2 metros de distancia? (c) determinar la energía cinética del
dardo en el punto más alto de su trayectoria.
Es evidente que el alcance del dardo depende del ángulo del disparo, (d) calcular la distancia máxima a la que se
puede situar la diana. (Enero 2014)
(Sol: (a) 100 N/m, (b) 16.5º ó 61.5º , (c) 165 mJ ó 41 mJ, (b) 3.67 m,)
* 32- Un objeto se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con cierta velocidad inicial v0. Sabiendo que en
un determinado instante de su ascenso tiene una velocidad v y que 0.4 segundos después está 6 metros más arriba
y su velocidad es 0.65v0, determinar:
(a) la velocidad v, (b) la velocidad inicial v0.
Al llegar a los 15 metros de altura choca contra un muelle de K= 4800 N/m que cuelga del techo. Determinar: (c)
la energía cinética del objeto al llegar al muelle,
(d) la distancia que se comprime el muelle, suponiendo que en el choque contra el muelle no se pierde energía.
(Datos: masa del objeto: 2 kg; considerar g=10 m/s2) (Julio 2012)
(Sol: (a) 3.79s, (b) 45 J, (c) 6 cm, (d) 5.5 m)
36- Un alambre de 1.5 m de largo tiene una sección de área 2.4 mm2. Cuelga verticalmente y se estira 0.32 mm
cuando se le ata en su extremo inferior un bloque de 10 kg. Hallar (a) la tensión, (b) la deformación y (c) el
módulo de Young para este alambre.
(Sol: (a) 4.08·107 N/m2, (b) 2.13·10-4, (c) 192 GN/m2 )
37- Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompe por su propio peso (esfuerzo
de ruptura del cobre 3.4·108 Nm-2, densidad del cobre 8.9 gcm-3)
(Sol: (a) 3898.2 m)
* 38- Del centro de un hilo de acero de 2 m de longitud y 0.75 mm2 de sección colgamos un bloque de manera que
el hilo forma un ángulo de 10º con la horizontal (ver figura) ¿Cuánto vale la masa del bloque? (módulo de Young
del acero 2·1010 N/m2)
(Sol: (a) 8.2 kg)
* 39- Dos bloques A y B de masas mA = mB = m están unidos por un cable. El coeficiente dinámico de rozamiento
entre ambos cuerpos con el suelo y la rampa es de valor µ. Se coloca un tercer cuerpo C de masa M (ver figura) y
el sistema empieza a moverse con velocidad constante, descendiendo el cuerpo C. Se pide calcular: (a) la tensión
de la cuerda que une los bloques A y B, (b) la tensión de la cuerda que une los bloques B y C, (c) la masa del
cuerpo C.
Sabiendo que el cable que une A y B es de acero de diámetro d, (d) determinar qué valor máximo debería tener m
para que no se rompa el cable.
(Datos: m = 1 kg, µ = 0.3, ! = 30º, d = 0.1 mm, esfuerzo de ruptura del acero , 5·108 N·m-2) (Enero 2014)
(Sol: (a) 17 m/s, (b) 20 m/s, (c)100 J, (d) 0.2 m)
* 33- Un objeto de 5 g se mueve con movimiento armónico simple. Si su frecuencia es 25 Hz y su amplitud 8 cm,
calcula: (a) su periodo, (b) la frecuencia angular, (c) su velocidad máxima, (d) la constante recuperadora.
(Sol: (a) 0.04 s, (b) 157 rad/s, (c) 12.6 m/s, (d) 123 N/m)
(Sol: (a) 2.94 N, (b) 10.39 N, (c) 1.06 kg, (d) 1.34 kg)