En una población la cantidad de plomo (X), en µg/dl, presente en la sangre de una persona
elegida al azar es una variable aleatoria con función de densidad
si 0 < x < 20
x/300
(50 − x)/1350 si 20 < x < 50
f (x) =
0
en el resto
a) Calcular la cantidad media de plomo en la sangre de un individuo elegido al azar.
b) En una persona elegida al azar calcular la cantidad de plomo en su sangre sea inferior a
20.
c) Calcular la probabilidad de que, en 40 personas elegidas al azar, haya entre 20 y 30 personas
con una cantidad de plomo inferior a 20.
Solución:
a)
Z
Z
∞
E(X) =
xf (x)dx =
−∞
0
20
x2
dx +
300
b)
Z
P {X < 20} =
Z
50
20
x(50 − x)
dx = 18, 89µg/dl
1350
20
f (x)dx =
0
2
3
c) Sea Y el número de personas de esas 40 con
¢ cantidad de plomo inferior a 20. En¡ una
2
tonces
Y sigue una distribución binomial B 40, 3 , que es aproximadamente una normal
³
√ ´
80
N 3 , 380 . Nos piden
½
P {20 < Y < 30}
20 − 80/3
30 − 80/3
√
=P
<Z< √
80/3
80/3
= 1 − 0, 1314 − 0, 0125 = 0, 8561.
¾
= P {−2, 24 < Z < 1,12}
0
