Tema 10. Propiedades mecánicas: Fatiga y Termofluencia.

Tema 10
Propiedades Mecánicas: Fatiga y Termofluencia.
Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo.
Bajo condiciones estáticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensión no harían que el material falle. Sin embargo, si los
esfuerzos varían en el tiempo, como por ejemplo el caso de un rótulo sujeto a las
fuerzas del viento, la repetición sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga.
La falla por fatiga se da en tres etapas:
1. Se genera una grieta muy pequeña en el material. Esta grieta también
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricación del mismo.
2. La grieta crece una longitud pequeña cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo.
3. Cuando la grieta ha crecido demasiado, la pieza se debilita y se fractura de
manera súbita.
Las propiedades de fatiga de un material se determinan por medio de un ensayo
de fatiga. Este ensayo consiste en someter al material a un esfuerzo cíclico y
contar el número de veces que se aplica el esfuerzo hasta que el material se
rompe. El ensayo más común es hacer girar un eje con una fuerza en flexión en
uno de sus extremos.
78
Cada vuelta que da el eje es un ciclo de
esfuerzo que se aplica sobre él.
Para un eje de sección circular cargado tal como muestra la figura anterior se
tiene lo siguiente:
Esfuerzo aplicado sobre el eje = σ =
10.18 L F
d3
donde:
σ = esfuerzo aplicado sobre el eje medido en lbs / pulg2 (psi)
L = longitud del eje en pulgadas
F = fuerza aplicada en flexión en el extremo del eje en lbs.
d = diámetro del eje en pulgadas.
Se mide cuántas vueltas puede dar el eje sin romperse (ciclos de carga). Cuando
finalmente el eje se rompe, se grafica el número de ciclos de carga contra el
esfuerzo aplicado. Al repetir el proceso para varios valores de esfuerzo aplicado,
se obtiene la curva de fatiga del material.
Las curvas de fatiga típicas de los metales tienen dos tendencias bien definidas:
los metales ferrosos tienden a una asíntota horizontal mientras que los metales no
ferrosos tienen una tendencia decreciente.
A partir de la curva de fatiga del material, se obtiene el valor de la Resistencia a la
Fatiga del material.
79
σ
σ
106 - 108
80
σ
La vida de fatiga es el número de ciclos (o tiempo) que un material puede resistir
al esfuerzo aplicado antes de romperse.
Las propiedades de fatiga son sensibles a las muescas que tenga la pieza y a los
defectos de su superficie.
Termofluencia.
En un metal a temperatura ambiente, un esfuerzo aplicado menor que σy no
produce deformación plástica. Sin embargo, si la temperatura del metal se
incrementa, es posible que comience a deformarse plásticamente aún cuando los
esfuerzos aplicados sean bajos. Esta deformación plástica depende de la
temperatura y del tiempo que la fuerza esté aplicada.
La Termofluencia es la deformación plástica que puede sufrir un material a
temperatura elevada y durante períodos largos de tiempo aún cuando el esfuerzo
aplicado sea menor que su Resistencia a la Fluencia (σ < σy).
La Termofluencia es causada por el movimiento de las dislocaciones, las cuales
ascienden en la estructura cristalina a causa de la difusión. La dislocación no se
mueve sobre su plano de deslizamiento como sería el caso de la deformación
plástica causada por una fuerza mayor que σy, sino que se mueve perpendicular a
su plano de deslizamiento.
81
El que la dislocación se mueva, se traduce en que el material se deforma
plásticamente. La Termofluencia es un fenómeno que depende significativamente
de la difusión.
∆E / ∆t
Tiempo de ruptura tr
Debido a que la Termofluencia es activada por la difusión, responde a la ecuación
de Arrhenius:
82
Rapidez de termofluencia = Cσ n exp(−
Tiempo de ruptura = Kσ m exp(
Qc
)
RT
Qc
)
RT
C, K, m y n son propiedades del material.
La termofluencia también puede describirse por medio de las curvas de esfuerzo –
ruptura.
σ
(escala log)
Tr (h)
(escala log)
Las curvas de esfuerzo – ruptura para diferentes temperaturas pueden describirse
por medio del parámetro de Larson – Miller, el cual se define de la siguiente forma:
LM = ( T/ 100) (A + B ln t)
donde:
A y B: constantes del material
T: temperatura
t: tiempo
83
PROBLEMAS
(1)
Se sabe que una aleación de bronce tiene un esfuerzo de fluencia (σy) de 240
MPa, una resistencia a la tensión (σu) de 310 MPa, y un módulo de elasticidad de
11 x 104 MPa. Una barra cilíndrica de 15.2 mm de diámetro y 20 cm de largo es
fabricada con esta aleación, y luego sometida a una fuerza en tensión,
encontrándose que mientras la fuerza está aplicada la barra se deforma 1.9 mm.
En base solamente a la información proporcionada, ¿Es posible calcular la
magnitud de la fuerza que se requiere para producir la deformación? Si es
posible, calcule la fuerza. Si no es posible, explique por qué no es posible.
(2)
Se utilizará un alambre de acero de 5 milímetros de diámetro para levantar un
peso. El alambre estará en tensión y debe resistir una fuerza de 9817 N sin sufrir
deformación plástica. Usted consulta en la ferretería y le ofrecen alambre
fabricado a partir de los siguientes aceros: 1020, 1040 y 1080 todos en la
condición “as-rolled”. ¿De cuál o cuáles aceros debe estar fabricado el alambre?
(3)
El alambre seleccionado en el problema anterior debe correr sobre una polea
también de acero. La fricción entre el alambre y la superficie de la polea
provocará desgaste en los materiales. El diseño requiere que la polea sea la que
sufra el desgaste, y que éste (el desgaste) sea el menor posible. Usted va a la
ferretería y le ofrecen tres poleas fabricadas por tres empresas distintas. La polea
1 tiene una dureza Rockwell A de 56.0, la polea 2 tiene una dureza Rockwell C de
50.0, y de la polea C se desconoce la dureza, pero se sabe que tiene un esfuerzo
último aproximado de 150,000 psi. ¿Cuál de las tres poleas debe seleccionarse?
(4)
La figura muestra la curva de fatiga de un acero. Este acero se utiliza para
fabricar una barra que será sometida a esfuerzos cíclicos en tensión. Un ciclo de
esfuerzos consiste en aplicar una fuerza en tensión sobre la barra y luego eliminar
la fuerza. Cada ciclo de aplicación del esfuerzo dura dos minutos.
84
700
Esfuerzo (MPa)
600
500
400
300
200
100
0
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09
ciclos
Si la barra tiene un diámetro de 5 centímetros, ¿Cuál es el valor de la fuerza en
tensión aplicada en cada ciclo para que la barra dure 2,000 horas?
(5)
El componente estructural de un puente tiene una resistencia a la fluencia de
75,000 psi, y una tenacidad a la fractura en deformación plana de 5,000
psi(pulg)1/2. Para asegurarse que la parte no fallará, se diseña de modo que el
máximo esfuerzo aplicado sea un tercio de la resistencia a la fluencia. Se utilizará
una prueba no destructiva capaz de detectar cualquier grieta interna o superficial
mayor de 0.009 pulgadas de longitud. Asumiendo que f = 1.4, ¿posee la prueba
no destructiva la sensibilidad requerida? Explique.
(6)
Para un acero sometido a temperaturas elevadas, el tiempo de ruptura está dado
por la siguiente ecuación:
117
)
tr = kσ 3.9 exp(
1.987 T
donde k es una constante y T es la temperatura en grados Kelvin. Se sabe que
para una temperatura de 980º C y un esfuerzo aplicado de 1,000 psi, el acero se
rompe al cabo de 10,000 horas. Este acero se utilizará para fabricar una barra de
área transversal circular que debe soportar una fuerza en tensión de 40,000 libras
en un horno que se utiliza para la fabricación de ladrillos. La barra está localizada
en un punto continuamente expuesto a una temperatura de 500º C. Diseñe la
barra de forma que le permita operar por lo menos durante 10 años sin falla.
85
(7)
En la figura se muestra el mecanismo de tracción de la rueda de un tren de vapor.
Por medio de un pistón (el cual no se muestra en la figura) se aplica una fuerza "F"
sobre la barra de sección circular. Esta fuerza se transmite hacia la rueda
haciéndola girar. Suponga que usted trabaja en la fábrica de trenes como la
persona encargada de diseñar la barra que debe hacer girar la rueda del tren.
movimiento
barra
Fuerza aplicada "F"
rueda
Suponga que la fuerza aplicada sobre la barra siempre es axial. Para fabricar la
barra, usted puede escoger entre los siguientes materiales:
Material
Acero
Normalizado
Acero
Normalizado
Acero
Normalizado
Acero
Recocido
Tenacidad a la
fractura (MPa m1/2)
1020
50.0
1040
87.4
1080
66.0
4340
36.0
De la figura se observa que la fuerza aplicada hace que el esfuerzo sobre la barra
sea en compresión. Asuma que las propiedades mecánicas definidas a partir de
la prueba en tensión son válidas en compresión (es decir, las propiedades
mecánicas de la tabla “Mechanical Properties of Carbon and Alloy Steels son
aplicables para la barra). En la siguiente página se muestran las curvas de fatiga
para los cuatro metales de la tabla anterior.
86
Esfuerzo aplicado (MPa)
600
500
400
Acero4340
300
Acero1040
200
Acero1020
100
01.00E+00
Acero1080
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
1.00E+07
1.00E+08
Número de Ciclos
87
Los criterios de diseño que usted debe considerar para fabricar la barra son los
siguientes:
a. El departamento de manufactura le informa que por limitaciones en el equipo que se
usará para manufacturar la barra, el diámetro de diseño de ésta debe ser de 4 cm.
b. La barra se fabricará por medio de un proceso de forja. El departamento de
manufactura le informa que la ductilidad mínima que debe tener el material para
poder ser forjado es de 30% en reducción de área.
c. El departamento de tracción le informa que la máxima fuerza de diseño que el pistón
le aplicará a la barra es de 550,000 N.
d. El departamento de tracción también le informa que debido a la forma como opera el
pistón de vapor, el material de la barra debe ser capaz de resistir golpes sin
fracturarse. Ellos estiman que se requiere una Resistencia al Impacto Izod de 60 J o
mayor para que el mecanismo funcione adecuadamente.
e. El departamento de control de calidad le informa que el equipo de detección de
grietas internas que ellos tienen disponible solamente puede detectar grietas de una
longitud de 20 mm o mayores.
f. El departamento de ruedas le informa que ellos usarán un material con una dureza
de 56 HRA para fabricar las ruedas del tren. Ellos consideran que en caso de
desgaste, es más fácil cambiar la barra que la rueda, por lo que sugieren que la
barra tenga una dureza menor a 56 HRA.
g. Finalmente, usted estima que cada vez que la rueda gire una vuelta completa la
barra estará sometida a un ciclo de esfuerzo. Usted desea diseñar la barra de modo
que dure 106 ciclos de esfuerzo antes de fallar por fatiga.
Con toda esta información, seleccione el material que cumple con todos los requisitos
de diseño de la barra. En caso de eliminar algún material por no cumplir uno o varios
de los requisitos, justifique la razón de por qué no los cumple. Resuma su respuesta en
la siguiente tabla:
Material
¿Se puede Si no se puede usar, explique brevemente
usar?
por qué
(sí/no)
Acero
1020
Normalizado
Acero
1040
Normalizado
Acero
1080
Normalizado
Acero
4340
Recocido
88
(8)
Usted es el gerente de mantenimiento de una fábrica. Uno de los equipos bajo su
responsabilidad consiste en una rueda que se mueve sobre un riel, tal como se muestra
en la figura. Un día ocurre un accidente con el equipo y la rueda se rompe, y su
responsabilidad es mandar a fabricar otra rueda para sustituir la dañada.
Rueda
Riel
Usted va a un taller de maquinado, y le dicen que tienen tres aceros de los cuales
puede fabricarse la rueda. Estos son:
Material
Acero 1
Acero 2
Acero 3
Dureza
72.3 HRA
170 HB (Standard Ball)
66.4 HRA
Usted sabe que habrá desgaste entre la rueda y el riel. Por el tipo de equipo, decide
que el desgaste se de en la rueda y no en el riel. Para seleccionar el material, mide la
dureza del riel obteniendo un valor de 32.5 HRC. Con esta información seleccione el
acero más adecuado para fabricar la rueda.
89
(9)
Suponga que usted está contratado como Ingeniero en una fábrica que elabora piezas
metálicas por medio de procesos que utilizan deformación plástica. Para elaborar estas
piezas, se utiliza una prensa hidráulica especial, y su responsabilidad principal es
garantizar que el proceso de fabricación no se detenga bajo ninguna circunstancia.
Un día, usted llega a la fábrica, y encuentra que la prensa hidráulica está arruinada,
siendo necesarias dos semanas completas para repararla. Como el proceso de
fabricación no debe detenerse, su jefe inmediato superior le sugiere que construya una
prensa utilizando un gato hidráulico (de los que se utilizan para cambiar las llantas de
los carros) y una armazón de acero, tal como se ilustra:
Barras de
acero
E=200 Gpa
Discos metálicos
Cuando se aplica
presión sobre los
discos, las barras
de acero se
deforman.
Gato hidráulico
El área sobre la cual se debe aplicar la presión, consiste en un disco metálico de 7.6 cm
de diámetro, tal como se muestra:
Diámetro = 7.6 cm
La fuerza aplicada por el gato hidráulico (F) se distribuye sobre dos barras laterales,
tal manera que sobre cada barra actúa una fuerza F/2. La deformación resultante
cada barra se mide utilizando un dispositivo capaz de detectar deformaciones
incrementos de 0.01 mm. En otras palabras, este dispositivo (llamado micrómetro)
capaz de medir deformaciones de 0.01 mm, 0.02 mm, 0.03 mm, etc.
de
en
en
es
90
La deformación de
cada barra se mide
utilizando un
dispositivo capaz de
medir incrementos de
deformación de 0.01
F
F/2
F/2
La presión que el gato hidráulico debe ejercer sobre los discos metálicos debe ser de
1,500 psi (10.3 MPa). Recuerde que la presión es igual a la fuerza dividida entre el
área (p = F/A). Suponga que las barras laterales se hacen de acero 1020 normalizado
a. Calcule el diámetro inicial que deben tener las barras laterales, si la prensa está
aplicando una presión de 1,500 psi sobre los discos, y se desea que el esfuerzo
sobre cada una de las barras sea igual al 80% del esfuerzo de fluencia del
material.
b. Para el diámetro calculado en el numeral anterior, ¿Cuál será la deformación que
se espera leer en el micrómetro mientras se aplica la presión de 1,500 psi?
c. Para el diámetro previamente calculado, ¿Cuál es la máxima presión (en psi) que
se puede aplicar sobre los discos metálicos sin que las barras laterales sufran
deformación permanente?
d. Para fabricar los discos metálicos, se utilizará acero 4340. Suponga que este
material se obtiene en estado recocido. Se ha determinado que para evitar el
desgaste excesivo durante la operación de la prensa, es necesario que los
discos tengan una dureza mínima de 38 HRC. También se ha determinado que
los discos no deben ser excesivamente frágiles, ya que cualquier golpe podría
dañarlos. Para evitar excesiva fragilidad, se requiere que el porcentaje de
reducción de área del material sea de 42% o mayor.
Demuestre que el acero 4340 en estado recocido no puede utilizarse para
fabricar los discos de la prensa.
91
(10)
Una barra cilíndrica de acero tiene un diámetro inicial de 1.5 cm, y una longitud inicial
de 25 cm. Se desea estirar la barra en tensión, de manera que se deforme hasta
adquirir una longitud permanente final de 31.25 cm. El acero responde a la curva
esfuerzo - deformación unitaria mostrada.
a. Encuentre la magnitud de la fuerza que debe aplicarse sobre la barra para causarle
la deformación permanente deseada. Deje constancia sobre la curva de cualquier
procedimiento gráfico que sea requerido.
b. Encuentre la longitud total que debe tener la barra mientras se aplica la fuerza, para
lograr que su longitud (sin la fuerza aplicada) sea de 31.25 cm. Deje constancia sobre
la curva de cualquier procedimiento gráfico que sea requerido.
25,000
Esfuerzo (kPa)
20,000
15,000
10,000
5,000
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Deformación unitaria
92
(11)
A continuación se muestran las propiedades mecánicas de tres tipos de aceros
diferentes.
Tipo
acero
de Esfuerzo
último
(MPa)
1020
1080
4140
394.7
615.4
655.0
Esfuerzo
de
fluencia
(MPa)
294.8
375.8
417.1
% EL
%
Dureza
Reducción HB
de área
36.5
24.7
25.7
66.0
45.0
56.9
111
174
197
Resistenci
a
al
impacto
Izod (J)
123.4
6.1
54.5
a. Suponga que usted debe fabricar una pieza para una máquina, la cual estará
sometida a fricción y fuerzas que originan desgaste sobre el material. ¿Cuál de los tres
aceros sería el más adecuado para fabricar la pieza? Justifique.
b. Suponga que a usted le piden fabricar unos clavos especiales para colocarlos en
paredes de concreto. Los clavos serán introducidos a golpes con un martillo. ¿Cuál de
los tres materiales sería el más adecuado para fabricar los clavos? Justifique.
(12)
En el laboratorio de materiales de la UCA, se mide la dureza de un metal desconocido
A, y se encuentra un valor de 64.7 HRA. En el laboratorio de materiales del ITCA se
mide la dureza de un metal diferente, pero también desconocido designado por B, y se
obtiene 40 HRC. Se debe seleccionar uno de estos dos metales para fabricar unas
piezas por medio de procesos de corte, es decir, procesos que requieren cortar al
material utilizando herramientas con filo. ¿Cuál de los dos metales será el más fácil de
cortar? Justifique.
93
(13)
Un eje de acero de 20 cm de largo y 1.5 cm de diámetro se somete a una carga
vibratoria que tiene una frecuencia de 500 vibraciones por minuto. La fuerza aplicada
es de 166 N, y el esfuerzo en tensión es igual al esfuerzo en compresión sobre el eje.
¿Cuántas horas durará esta pieza antes de fallar por fatiga?
Amplitud del esfuerzo (MPa)
200
150
100
50
0
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.E+09
1.E+10
1.E+11
Ciclos
(14)
Suponga que está en proyecto la construcción de un gaseoducto desde México hasta El
Salvador. El gaseoducto no es más que una tubería de acero dentro de la cual se
transportará gas natural a presión elevada. Suponga que este proyecto se hace
realidad cuando usted se gradúa de la Universidad, y su primer trabajo lo obtiene con la
compañía que fabricará el gaseoducto. La tubería donde se transportará el gas tiene
un diámetro interno de 20 pulgadas, y un espesor de 0.25 pulgadas. Será fabricada
con acero Ni-Cr, con las siguientes propiedades: Kic = 45,800 psi(pulg)1/2, σy = 238,000
psi. El gas dentro de la tubería está a una presión de 5,000 psi. La ecuación que
relaciona al esfuerzo en la pared de la tubería con la presión interna se muestra a
continuación:
94
σ =
pD
2t
Donde:
σ = esfuerzo sobre las paredes de la tubería.
D = diámetro interno de la tubería.
t = espesor de las paredes de la tubería.
p = presión en el interior de la tubería.
a. Demuestre que la tubería no se deforma plásticamente debido a la presión del gas
en su interior.
b. Suponga que su jefe le encarga que usted gestione la compra en el extranjero de los
tubos de acero que se utilizarán para fabricar el gaseoducto. Un proveedor le
proporciona un excelente precio (esto significa que le vende los tubos muy baratos),
pero le advierte que el control de calidad durante la fabricación no es muy estricto, y
que por tanto los tubos poseen pequeños defectos con un tamaño máximo de 0.05
pulgadas de largo. Para esta tubería, f = 1. Por supuesto, el tubo no debe fallar cuando
esté transportando el gas. ¿Se pueden utilizar estos tubos baratos para fabricar el
gaseoducto? Justifique.
c. Para el problema anterior, ¿Cuál debe ser el tamaño máximo de los defectos
internos en el material de la tubería que garantizan que ésta no falla en operación?
(15)
Una barra cuadrada de 5 x 20 mm fabricada con una aleación de Hierro - Cromo Níquel debe operar a 1040ºC durante 10 años sin romperse. ¿Cuál es la fuerza máxima
que se le puede aplicar a esta barra? Suponga que el material responde a la curva de
termofluencia de la figura 6-25 a del libro de texto (página 159)
95
(16)
Metal A
700
Esfuerzo (psi)
600
500
400
300
200
100
0
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09
ciclos
Metal B
700
Esfuerzo (psi)
600
500
400
300
200
100
0
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09
ciclos
En las figuras anteriores se muestran las curvas de fatiga de dos metales diferentes.
Con uno de estos materiales se construirá el eje de un motor. El esfuerzo máximo
sobre este eje está dado por la ecuación
96
10.18 l F
d3
Recuerde que “l” es la longitud de la barra en pulgadas, “F” es la fuerza aplicada en
libras, “d” es el diámetro del eje en pulgadas, y σ es el esfuerzo en psi. Se desea que el
eje dure 106 ciclos de aplicación de la fuerza. La fuerza aplicada sobre el eje es de 25
lbs y su longitud es de 2 pulgadas. Con esta información, seleccione el metal que debe
utilizarse para que el eje tenga el menor diámetro posible. Justifique su selección.
σ=
(17)
A continuación se muestra una tabla con algunas propiedades mecánicas de ciertos
aceros. Todos estos datos, a excepción del coeficiente de endurecimiento por
deformación, han sido tomados del "Metals Handbook, desk edition".
Material
Acero
1020
Acero
1040
Acero
1080
Acero
4130
Acero
4340
Esfuer
zo
último
(MPa)
448.2
Esfuerzo
de
fluencia
(Mpa)
330.9
%
%
Durez Resisten n
Elongació Reducción a (HB) cia
al
n
de área
impacto
Izod (J)
36.0
59.0
143
86.8
0.12
620.5
413.7
25.0
50.0
201
48.8
0.20
965.3
586.1
12.0
17.0
293
6.8
0.15
668.8
436.4
25.5
59.5
197
86.4
0.35
1279.0 861.8
12.2
36.3
363
15.9
0.25
Suponga que usted trabaja en un ingenio azucarero, y le piden seleccionar el acero
más adecuado para construir un par de engranes, tal como los que se muestran en
la siguiente figura:
En las preguntas que siguen a continuación, escriba el nombre del acero que usted
usaría para construir los engranes. Cada una de las condiciones que se describen
en las diferentes preguntas son independientes entre sí. (Es decir, una pregunta no
está relacionada con ninguna de las otras).
97
• Si los engranes estarán sometidos a golpes (fuerzas de impacto) ¿Cuál de todos
los materiales es el mejor para su construcción?
• Entre más pequeños sean los engranes, mayores serán los esfuerzos aplicados
sobre ellos, y que deben soportar en funcionamiento. Entre más grandes sean
los engranes, menores serán los esfuerzos aplicados sobre ellos, y que deben
soportar en funcionamiento (Siempre y cuando la fuerza que transmitan se
mantenga constante). Si los engranes siempre deben trabajar en la zona
elástica de la curva esfuerzo - deformación unitaria, ¿Cuál de todos los
materiales mostrados en la tabla debe utilizarse para que los engranes
fabricados sean lo más pequeños posible?
• Si los engranes estarán sometidos a fricción y rozamiento, los cuales pueden
causar un desgaste significativo sobre su superficie, ¿Cuál de todos los metales
que se muestran en la tabla es el más adecuado para fabricar los engranes y
resistir el desgaste?
• Si para fabricar los engranes se escoge el acero 1080, y el material se somete a
una prueba de dureza Rockwell en las escalas A y C, ¿Qué valores de dureza se
obtendrían en estas escalas? Asuma que los valores de dureza Brinell que se
muestran en la tabla corresponden a un penetrador de bola estándard.
(18)
Suponga que el acero 1020 "as-rolled" usado para fabricar el tanque esférico tiene una
tenacidad a la fractura en deformación plana de 20 MPa*m1/2. Para todos los cálculos
asuma que f=1. Este material será sometido a una prueba de rayos X para determinar
el tamaño de los defectos internos que posea. En caso de existir un aumento no
deseado de la presión del gas, se desea que el tanque esté diseñado de modo que falle
por deformación plástica antes de que falle por fractura. En otras palabras, si la presión
aumentara demasiado, se desea que el tanque tenga la capacidad de deformarse
plásticamente antes de que se fracture por crecimiento de grietas. Por esta razón,
como criterio de diseño se decide que los defectos internos del material comiencen a
crecer cuando el esfuerzo aplicado sobre las paredes se iguale a la resistencia a la
tensión del material. Como dueño del negocio de fabricación de tanques, usted es el
encargado de comprar el acero para construirlo.
¿Cuál es el tamaño máximo de la grieta interna que usted aceptaría que tenga el
material para poder satisfacer las condiciones de diseño del tanque?
Si para fabricar el tanque usted puede escoger entre el metal con Kic=20 MPa*m1/2 (al
que llamaremos metal A) y otro metal con Kic= 37.4 MPa*m1/2(al que llamaremos metal
B), ¿Cuál de estos dos metales le permitiría tener la grieta más grande sin que el
tanque se fracture antes de llegar a la estricción? Justifique.
98