Introducción a los DSP. La aritmética binaria en los DSP

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
ORIGEN: DÉCADAS DE LOS 50 Y 60
INTERÉS EN SIMULAR EL COMPORTAMIENTO DE
SISTEMAS ANALÓGICOS DE PROCESAMIENTO
ANTES
DE
CONSTRUIR
UN
PROTOTIPO
ENORMEMENTE CARO
- LA HERRAMIENTA PARA ELLO FUE EL COMPUTADOR
- NATURALEZA DEL COMPUTADOR: DIGITAL
- UNA VEZ ESTABLECIDA LA BASE MATEMÁTICA ASÍ
COMO
LOS
ALGORITMOS
QUE
PERMITEN
EL
PROCESAMIENTO DIGITAL, SE DIO EL PASO PARA
DEFINIR ARQUITECTURAS DE COMPUTADORES QUE SE
ADAPTASEN DE MODO IDÓNEO A LA IMPLEMENTACIÓN
DE ESTOS ALGORITMOS
- EN UN PRINCIPIO NO RESULTABA POSIBLE EL
PROCESAMIENTO EN TIEMPO REAL Æ PROCESAMIENTO
FUERA DE LÍNEA:
PROCESADO
CAPTACIÓN
DE LA
ALMACENAMIENTO
(COMPUTADOR)
SEÑAL
- LOS SISTEMAS DSP TARDAN CONSIDERABLEMENTE
MENOS TIEMPO EN EL PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL
QUE LOS SISTEMAS COMPUTADORES CON ARQUITECTURAS CONVENCIONALES
PROCESADORES DIGITALES DE SEÑAL
• PRIMEROS DSPs:
• 1971: APARECE EL FDP (Fast Digital Processor). POSEE
ARQUITECTURA VON NEUMANN CLÁSICA, Y ESTÁ
COMPUESTO POR 10.000 COMPONENTES DISCRETOS
• OTRO DSP ES EL LSP/2: POSEE ARQUITECTURA
HARVARD. CUADRUPLICA LA VELOCIDAD DEL
ANTERIOR, Y DIVIDE POR 3 EL NÚMERO DE
COMPONENTES
•
DÉCADA DE LOS 70: APARECE LA TECNOLOGÍA VLSI,
QUE PERMITE ELEVADÍSMOS NIVELES DE INTEGRACIÓN
•
AÑOS 1980-81: APARECE EL PRIMER DSP MONOPASTILLA
TAL Y COMO HOY SE CONOCE:
• AMI S2811
• NEC µPD7720
• TMS320C10 (en 1982)
¿POR QUÉ EL PROCESAMIENTO DIGITAL
DE SEÑALES?
• EL ENFOQUE ANALÓGICO ES:
•
MÁS RÁPIDO Æ MAYOR ANCHO DE BANDA
•
PERO (MUCHO) MÁS COMPLEJO
•
EN OCASIONES RESULTA INABORDABLE
•
NO ES ADAPTATIVO
• EL ENFOQUE DIGITAL TIENE COMO VENTAJA:
•
PROGRAMABILIDAD:
•
ESTABILIDAD:
•
REPETITIBILIDAD:
•
FACILIDAD
DE
ALGORITMOS
•
POSIBILIDAD DE EMPLEO DE TÉCNICAS DE
CORRECCIÓN DE ERRORES
•
POSIBILIDAD DE IMPLEMENTACIÓN
FUNCIONES ESPECIALES: COMPRESIÓN
ADAPTABLE
DIVERSAS
NO HAY DEPENDENCIA DE LOS
COMPONENTES ANALÓGICOS (R, C, AOs) A FACTORES
COMO TEMPERATURA, HUMEDAD, PRESIÓN, ENVEJECIMIENTO, TOLERANCIA SOBRE LOS VALORES NOMINALES. ASÍ, ES POSIBLE LA COMPENSACIÓN DE LA DERIVA
DE LOS ELEMENTOS ANALÓGICOS
RESULTADO
IDÉNTICO
INDEPENDIENTEMENTE DEL EQUIPO DSP CONCRETO
QUE REALICE EL PROCESO
IMPLEMENTACIÓN
PÉRDIDA, FILTROS DE RANURA, ETC...
•
A
TAREAS
MENOR TAMAÑO DEL SISTEMA
DE
DE
SIN
RASGOS CARACTERÍSTICOS COMUNES DE
LOS DSPs FRENTE A LOS µPs Y µCs
• MULTIPLICACIÓN-ACUMULACIÓN (MAC) RÁPIDA
• ARQUITECTURA CON
MÚLTIPLES ACCESOS:
MEMORIA
QUE
PERMITA
-
FLUJO SIMULTÁNEO DE INSTRUCCIONES Y DATOS
-
FLUJO SIMULTÁNEO DE VARIOS DATOS
• MODOS DE DIRECCIONAMIENTO ESPECIALES PARA:
-
OPTIMIZAR LA MANIPULACIÓN DE MATRICES
-
OPTIMIZAR LA IMPLANTACIÓN DE FIFOs
-
OPTIMIZAR
CIRCULARES
-
OPTIMIZAR CIERTOS ALGORITMOS MATEMÁTICOS (por
ejemplo, la FFT directa e inversa)
LA
IMPLANTACIÓN
DE
REGISTROS
• CONTROL DE PROGRAMA ESPECIALIZADO PARA LA:
-
OPTIMIZACIÓN DE GESTIÓN DE BUCLES
-
OPTIMIZACIÓN DE LA LATENCIA A LAS INTERRUPCIONES
-
MINIMIZACIÓN DEL IMPACTO DEL VACIADO DE LA
CADENA DE SEGMENTACIÓN EN LAS BIFURCACIONES
• PERIFÉRICOS INTEGRADOS E INTERFACES DE E/S
FUNCIONES CARACTERÍSTICAS EN EL
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
• EN EL PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES SE USAN
TÉCNICAS DE CONVOLUCIÓN, CORRELACIÓN, ETC...
• MATEMÁTICAMENTE, SE REALIZAN PROCESOS DEL
TIPO:
N-1
Σ(ai.xi)
i=0
• POR EJEMPLO, EN UN FILTRO TIPO FIR TENEMOS QUE:
M
yi = Σ(ak.xi-k )
k=0
xi-k =
yi =
ai =
M =
xi
valor de la muestra “i-k” de la señal
valor i-ésimo de la salida filtrada
coeficiente i-ésimo de filtrado
número de etapas del filtrado
Z-1
ao
X
a
1
Z-1
X
Σ
a
Z-1
2
X
Σ
a
3
X
Σ
yi
LA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA:
COMA FIJA Y COMA FLOTANTE
COMA FIJA
ENTEROS
7
6
5
4
3
2
FRACCIONARIOS
1
0
B
S
7
6
5
4
3
2
1
0
B
S
-27 26
25
24
23 22
21
20
-20
2-1 2-2 2-3 2-4
2-5 2-6
2-7
• RESOLUCIÓN: ENTEROS 1, FRACCIONARIOS 1/2n
• RESULTADOS QUE EXCEDEN DE LA CAPACIDAD DE
REPRESENTACIÓN:
-
REBOSAMIENTO Æ POSIBILIDAD DE ARITMÉTICA
µP Y DSP)
DE PRECISIÓN EXTENDIDA (µ
- SATURACIÓN (DSP)
• VALORES A PROCESAR QUE EXCEDEN LA CAPACIDAD
DE REPRESENTACIÓN:
- NECESIDAD DE ESCALADO
•
EN CONJUNTO: LA ARITMÉTICA ENTERA PUEDE
REQUERIR MUCHA MAYOR
COMPLEJIDAD ALGORÍTMICA
LA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA:
COMA FIJA Y COMA FLOTANTE
COMA FLOTANTE
•
REPRESENTACIÓN CON MANTISA Y EXPONENTE
S
MANTISA
S
EXPONENTE
N = ±M.2±exp
La mantisa es de coma fija fraccionaria, y se supone siempre implícito un bit entero a 1
El exponente es un entero de coma fija
•
LA DISTRIBUCIÓN DE LOS VALORES NO ES UNIFORME,
AL CONTRARIO DEL CASO DE LA COMA FIJA
•
MAYOR PRECISIÓN EN LA REPRESENTACIÓN DE LOS
VALORES: A VALORES PEQUEÑOS LAPSOS PEQUEÑOS, A
VALORES GRANDES LAPSOS GRANDES. EL LAPSO ES DEL
ORDEN DE 10-7 DE LAS MAGNITUDES REPRESENTADAS
•
MAYOR RANGO DINÁMICO QUE EN LA REPRESENTACIÓN
EN COMA FIJA (A IGUAL NÚMERO DE BITS EMPLEADOS)
•
MEJOR RELACIÓN SEÑAL/RUIDO
•
MUCHO MAYOR COSTE DE
DISPOSITIVOS MÁS COSTOSOS
IMPLEMENTACIÓN
⇒
LA MULTIPLICACIÓN BINARIA
0110
x1101
0110
0000
0110
0110
1001110
CASO DE ENTEROS SIN SIGNO:
01102 ≡ 6 10
11012 ≡ 1310
6x13 = 78 ≡ 1001110 ⇒ RESULTADO CORRECTO
CASO DE ENTEROS CON SIGNO:
01102 ≡ +610
11012 ≡ -310
(+6)x(-3) = -18 ≡ 1101110 ≠1001110 ⇒ RESULTADO INCORRECTO
CASO DE FRACCIONARIOS SIN SIGNO:
01102 ≡ 0'37510
11012 ≡ 0'812510
(
0'375)x(0'8125) = 0'3046875 ≡ 0100111 ≠ 1001110 ⇒ RESULTADO INCORRECTO
CASO DE FRACCIONARIOS CON SIGNO:
01102 ≡ +0'7510
11012 ≡ -0'37510
(+0'75)x(-0'375) = -0'28125 ≡ 1101110 ≠ 1001110 ⇒ RESULTADO INCORRECTO
CONCLUSIÓN: EXISTE LA NECESIDAD DE ALGORITMOS
ESPECÍFICOS PARA LA ARITMÉTICA BINARIA ENTERA CON
SIGNO, Y TAMBIÉN PARA LA ARITMÉTICA BINARIA
FRACCIONARIA CON Y SIN SIGNO.
MULTIPLICACIÓN BINARIA CON SIGNO
(N bits) x (N bits) Æ (2N-1 bits)
ENTEROS
S
S
FRACCIONARIOS
S
S
∏
∏
S S
MSP
LSP
RESULTADO DE 2n-1 BITS
Extensión del bit de signo
(para cumplir la Ley de Conservación de bits)
S
MSP
LSP
0
RESULTADO DE 2n-1 BITS
Bit menos significativo a 0
(para cumplir la Ley de Conservación de bits)
• VENTAJAS DE LA REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA:
-
EL MSP (PARTE MÁS SIGNIFICATIVA DEL PRODUCTO) TIENE EL
MISMO FORMATO DE LOS OPERANDOS.
-
EL LSP (PARTE MENOS SIGNIFICATIVA) PUEDE REDONDEARSE SIN
NECESIDAD DE DESPLAZAR O ACTUALIZAR EL EXPONENTE (ÚTIL
EN COMA FLOTANTE POR BLOQUES).
-
NO SE PIERDE UN BIT MÁS SIGNIFICATIVO DEBIDO A LA
EXTENSIÓN DE SIGNO ⇒ MAYOR RANGO DINÁMICO.
-
CONVERSIÓN MÁS SENCILLA A REPRESENTACIÓN EN COMA
FLOTANTE, DADO QUE LA MANTISA ES FRACCIONARIA.
-
LOS COEFICIENTES PARA EL FILTRADO DIGITAL SUELEN SER
FRACCIONARIOS, LO CUAL SIMPLIFICA EL PROCESO.
-
SI RESULTA PRECISO EL PASO FRACCIONARIO Æ ENTERO, BASTA
CON UN DESPLAZAMIENTO ARITMÉTICO A LA DERECHA .
MULTIPLICACIÓN BINARIA CON SIGNO,
CON REPRESENTACIÓN EN COMA FIJA
IMPLEMENTACIÓN EN DSPs
CASO 1
• LA ARQUITECTURA ES CAPAZ TANTO DE ARITMÉTICA
ENTERA COMO FRACCIONARIA Æ NINGÚN PROBLEMA
EN LA OBTENCIÓN DEL RESULTADO
CASO 2
• LA ARQUITECTURA SÓLO ES CAPAZ DE ARITMÉTICA
ENTERA CON SIGNO:
SI SE OPTA POR REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA ES
PRECISO ADAPTAR O CORREGIR EL RESULTADO,
MEDIANTE UN DESPLAZAMIENTO ARITMÉTICO A LA
IZQUIERDA:
Resultado entero y su corrección a fraccionario:
S
S
Resultado fraccionario resultante:
S
0
0
CASO 3
• LA ARQUITECTURA SÓLO ES CAPAZ DE ARITMÉTICA
FRACCIONARIA CON SIGNO:
SI SE OPTA POR REPRESENTACIÓN ENTERA ES
PRECISO ADAPTAR O CORREGIR EL RESULTADO,
MEDIANTE UN DESPLAZAMIENTO ARITMÉTICO A LA
DERECHA:
Resultado fraccionario y su corrección a entero:
S
0
Resultado entero resultante:
S
S
ALGORITMO DE MULTIPLICACIÓN
CON SIGNO
MULTIPLICACIÓN DE
2 NÚMEROS CON
SIGNO, DE n BITS
PRODUCTO (P) Å 0
iÅ0
no
¿BIT i DEL MULTIPLICADOR =1?
si
si
no
¿i = n-1?
M’ Å 2n-( MULTIPLICANDO<<i)
(EXTENDIDO EN SIGNO HASTA
LOS (2n)-1 BITS)
M’ Å MULTIPLICANDO<<i
(EXTENDIDO EN SIGNO HASTA
LOS (2n)-1 BITS)
P Å P+M’
¿i = n-1?
no
i Å i+1
si
entera
¿TIPO DE
ARITMÉTICA?
EXTENDER EL BIT DE SIGNO
PARA COMPLETAR LOS 2n BITS
DEL PRODUCTO (*)
fraccionaria
AÑADIR A LA DERECHA UN BIT
DE MENOR PESO A 0 PARA
COMPLETAR LOS 2n BITS DEL PR.
(*)
FIN
(*) Ley de conservación de bits:
(“n” bits) x (“n” bits) = (“2n” bits)