4. INTENSIDAD LUMINOSA

4. INTENSIDAD LUMINOSA
4.1 Objetivos



Estudiar la intensidad y la irradiancia de una fuente de luz.
Comprobar experimentalmente que la intensidad de una onda luminosa disminuye con
el cuadrado de la distancia a la fuente luminosa.
Determinar la potencia de la radiación de una fuente incandescente.
4.2 Materiales y equipos







Computador con Measure instalado
Unidad Básica Cobra3
Módulo de Luz con sonda
Bombillos de 100W y 60 W
Flexómetro
Plafón con swiche
Soporte
4.3 MARCO TEÓRICO.
Al hablar de la radiación electromagnética que llega a una superficie, se hace referencia a
algo que se llama “irradiancia”, designada por I . Esta es la energía media por unidad de
área por unidad de tiempo.
En el pasado, los físicos acostumbraban a utilizar el término intensidad para referirse al
flujo de energía por unidad de área por unidad de tiempo. Por convenio internacional, sino
universal, este término está siendo reemplazado paulatinamente en óptica por el de
irradiancia.
Cualquier clase de detector de radiación electromagnética está dotado de una ventana que
permite el paso de energía radiante a través de un área fija A. Asimismo, puesto que la
radiación entrante no puede medirse instantáneamente, el detector tendrá que integrar el
flujo energético durante un tiempo finito T. Si la cantidad que hay que medir es la energía
neta por unidad de área recibida, depende de T siendo, por lo tanto, de utilidad limitada. Si
otra persona llevara a cabo una medición similar bajo las mismas condiciones, podría
conseguir un resultado diferente utilizando un tiempo T diferente. Sin embargo, si se
divide por T, se obtendrá una cantidad sumamente práctica correspondiente a la energía
medida por unidad de área por unidad de tiempo, es decir I (W/m2 ).
El valor promedio en un intervalo de tiempo de la magnitud del vector Poynting,
simbolizado por S T , es una medición de I . Para ondas electromagnéticas el vector de
Poynting está dada por:
 1  
S
EB
0

 
S  c 2 0 E  B
(4.1)
(4.2)


Siendo E el campo eléctrico, B el campo magnético, µo la permeabilidad magnética en el
vacío,  0 la permitividad eléctrica en el vació y c la rapidez de la luz.
Para el caso de ondas planas armónicas, linealmente polarizada (las direcciones de los



campos E y B son fijas) que viaja a través del espacio libre en la dirección k (vector de
onda cuya magnitud es k  2 ,  es la longitud de onda de la fuente) están dados por:

 

E  E0 cos(k  r  t )
(4.3)

 
B  Bo cos(k  r  t )
(4.4)
Al reemplazar en la ecuación (4.2) se tiene:
 


S  c 2 0E0  Bo cos 2 (k  r  t )
(4.5)
La ecuación (4.5) correspondiente al flujo instantáneo de energía por unidad de área por
unidad de tiempo. La magnitud del vector de Poynting será:
I S
T



 c 2 0 E 0  Bo cos 2 (k  r  t )
(4.6)
Recordando que el valor promedio en el tiempo de una función f(t) en un intervalo T se
escribe como f (t )
T
=
1 T
f (t )dt
T 0
Se deduce que
I S
T


c 2 0 
E 0  Bo
2
(4.7)
Teniendo en cuenta que:
 
1
E 0  B0  E 0 B0  E 02
c
Se obtiene:
(4.8)
I S
T

c 0 2
E0
2
(4.9)
La irradiancia es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico. Otra forma
de escribir la ecuación (9) es:
I
c
o
B2
I   0c E 2
(4.10)
T
(4.11)
T
Dentro de un dieléctrico isotrópico, homogéneo y lineal, la expresión de la irradiancia pasa
a ser:
I  v E 2
T
(4.12)
Donde  es la permitividad eléctrica del medio y  es la rapidez de propagación de la onda
en el medio.
La rapidez de flujo de la energía radiante es la potencia óptica P o flujo radiante (energía
por unidad de tiempo), generalmente expresado en vatios (W). Si dividimos el flujo
radiante que incide o sale de una superficie, por el área de la superficie, tenemos la
densidad de flujo radiante ( W m 2 ). En el primer caso, hablamos de la irradiancia, en el
segundo exitancia y en cualquier caso de la densidad de flujo. La irradiancia es una medida
de la concentración de la potencia.
4.4 LA LEY DEL INVERSO CUADRADO
FIGURA 4.1. Geometría de la ley del cuadrado.
Es bien conocido que la solución de una onda esférica de la ecuación diferencial de onda
tiene una amplitud que varía inversamente proporcional con r. Consideremos una fuente
puntual isotrópica en el espacio libre, emitiendo energía igualmente en todas las
direcciones (es decir, emitiendo ondas esféricas). Rodeamos la fuente con dos superficies,
esféricas de radio r1 y r2 como se muestra en la figura 4.1.
Sean E 0 (r1 ) , E 0 (r2 ) las amplitudes de las ondas sobre la primera y la segunda superficie,
respectivamente. Si se ha de conservar la energía, la cantidad total de energía que pasa a
través de cada superficie por segundo debe ser la misma ya que no hay otra fuente o
sumideros presentes. Multiplicando I por el área de las superficies se tiene.
I1A1 
flujo radiante
A1  cte  flujo radiante
A1
I2A 2 
flujo radiante
A 2  cte  flujo radiante
A2
I 2 A 2  I1A1
(4.13)
De la ecuación (4.9) se tiene que
c 0 2
c
E 0 (r1 )A1  0 E 02 (r2 )A 2
2
2
E 02 (r1 )4r12  E 02 (r2 )4r22
E 02 (r1 )r12  E 02 (r2 )r22
E 0 (r1 )r1  E 0 (r2 )r2
Puesto que
r1 y r2 son arbitrarios, se deduce que:
E 0 (r1 )r1  cte
(4.14)
La ecuación (4.14) indica que la amplitud del campo es inversamente proporcional a r. De
la ecuación (4.13) se deduce que para cualquier r,
IA  cte  flujo radiante  
IA  
donde las unidades para el flujo radiante están dadas en    watios  W .
(4.15)
2
Para una fuente puntual A= 4 r , luego la irradiancia es:
I

4r 2
(4.16)
En radiometría las unidades de irradiancia son: [I]  W m 2 , y se emplea para la región
del espectro electromagnético.1
La Fotometría es la ciencia encargada de la medida de la luz, como el brillo percibido por
el ojo humano. Es decir, estudia la capacidad que tiene la radiación electromagnética de
estimular el sistema visual. No debe confundirse con la radiometría, encargada de la
medida de la luz en términos de potencia absoluta. En fotometría el concepto
correspondiente de irradiancia se denomina iluminación y se emplea en la región visible del
espectro electromagnético. Se define como el flujo luminoso por unidad de área.
I

A
(4.17)
Siendo A el área iluminada y  el flujo luminoso (energía luminosa que fluye por el área
en la unidad de tiempo) cuyas unidades son    j s  Lumen  lm . Obsérvese que las
unidades del lumen viene a ser en realidad unidades de potencia.
En fotometría la unidad de iluminación es [I]=Lux=lx, y se mide con un luxómetro. Estas
medidas se realizan en la región visible del espectro electromagnético. Para una fuente
2
puntual A = 4πr , luego I   2 . Se define la candela =  , donde Ω es el ángulo sólido
4r
4
dado en estereorradián.
4.5 DEFINICIONES DE ALGUNAS CANTIDES
Eficacia luminosa de la radiación: La eficacia luminosa de la radiación mide la parte de
energía electromagnética que se usa para iluminar y se obtiene dividiendo el flujo luminoso
por el flujo radiante.
Eficacia luminosa de una fuente: La eficacia luminosa de una fuente de luz o rendimiento
luminoso mide la parte de energía eléctrica que se usa para iluminar y se obtiene dividiendo
el flujo luminoso emitido por la potencia eléctrica consumida.
1
HECHT, E. Ondas Electromagnéticas. En : HECHT, E. Óptica. Madrid: Addison Wesley, 1998. p.
46-50.
En la tabla 4.1 se presentan las equivalencias entre las medidas de radiometría y fotometría.
TABLA 4.1. Equivalencia entre unidades de Radiometría y Fotométrica.
RADIOMETRÍA
Magnitud
Flujo radiante
Intensidad radiante
Unidad
W
FOTOMETRÍA
Magnitud
Flujo luminoso
Intensidad luminosa
Unidad
Lumen
Radiancia
(W  sr) m
Luminancia
Candela * m
Excitancia radiante
W m2
Excitancia luminosa
W m2
Iluminación
Lumen* m 2
Lux[=]
Irradiancia
W sr
2
Candela
2
Lumen m 2
En la tabla 4.2 se presenta la relación para fuentes incandescentes entre la potencia eléctrica
(consumo eléctrico) dada en vatios y los lúmenes emitidos.
TABLA 4.2. Relación de potencia en vatios y potencia luminosa (lm).
Potencia
(W)
Eficacia
Potencia luminosa
de salida de un
(lm)
fuente
(lm/W)
15
25
34
40
52
55
60
67
70
75
90
95
100
135
150
200
300
100
200
350
500
700
800
850
1000
1100
1200
1450
1600
1700
2350
2850
3900
6200
6.7
8.0
10.3
12.5
13.5
14.5
14.2
15.0
15.7
16.0
16.1
16.8
17.0
17.4
19.0
19.5
20.7
4.5 PROCEDIMIENTO E INFORME.
Conectar la Unidad Básica Cobra3 al computador por el puerto serial, luego conectar el
módulo de luz en el puerto para módulos y conectar la sonda de luz. La Unidad Básica
Cobra3 no debe estar conectada a la fuente de potencia en el momento de conectar o
desconectar el módulo.
Realizar el montaje de la figura 4.2 y 4.3 ubicando la sonda de luz a una distancia
inicial de 5 cm. desde el filamento de un bombillo de 60 W al receptor de la sonda de luz, el
receptor debe estar a la misma altura que el filamento para que la luz llegue de manera
perpendicular y las medidas sea más exactas.
FIGURA 4.2. Esquema experimental.
FIGURA 4.3. Montaje experimental para comprobar la ley del inverso cuadrado.
4.5.1Toma de medidas:

Alinear el filamento del bombillo con la sonda de luz de tal manera que ambos se
encuentren a la misma altura.

Apagar la luz del salón de manera que no haya otra fuente de luz que pueda
interferir con la medida.

En el menú del software mesure elija gauge y luego la opción Cobra3 Lux.

Configurar el módulo de luz usando los parámetros dados en la figura 4. Use un
rango de 30 Klux para el bombillo de 60 W y presionando el botón calibrar
ubicando la opción bombillo 60 Hz, que corresponde a la frecuencia de la fuente
alterna de alimentación del bombillo. Finalizar con la opción continuar.
FIGURA 4.4. Configuración módulo de luz.
FIGURA 4.5. Toma de datos módulo de luz.


Con el cuadro de dialogo de la figura 4.5, medir la intensidad del bombillo de 60 W
cada 5 cm respecto de su centro hasta 60 cm, asumir que la fuente puntual se
encuentra en el centro del bombillo.
Ingresar el valor de la distancia en cm en el cuadro y guardar cada valor con el
botón “Save value”.

Al finalizar hacer clic en el botón cerrar. Aparece la gráfica de las medidas tomadas
en función de la distancia (figura 4.6).
FIGURA 4.6. Gráfica de intensidad en función de la distancia.
Repetir nuevamente el procedimiento empleando en el cuadro configuración módulo de luz
la opción x=1/d2. Al finalizar la toma de datos presionar el botón cerrar, el sistema muestra
la figura 4.7. Para hallar la ecuación lineal y la pendiente de esta línea por regresión lineal,
presionar el botón
. Realizar las conversiones necesarias para obtener el valor de la
potencia del bombillo en lumen, tener en cuenta que las medidas de intensidad está en klx y
la distancia en cm. Comparar este valor con el dato teórico que se encuentra en la tabla 4.2
para el bombillo de 60 W.
FIGURA 4.7. Gráfica intensidad en función de
1 r2 .
Repetir el procedimiento anterior para un bombillo de 100 W usando en la configuración
módulo de luz un rango de 300 Klux .
Informe

Para cada caso. ¿Qué se puede concluir del comportamiento de la gráfica de I versus r?

Según la gráfica de iluminación versus 1
r2
. ¿Cuál es el significado físico de la
pendiente?

Calcular a partir de la pendiente de cada gráfica el valor de  (lm) (flujo luminoso) y
comparar este valor con el de la tabla 4.2 correspondiente a cada bombillo.

Calcular el error porcentual.