tesis dirigible - Universidad San Buenaventura

METODOLOGÍA Y DISEÑO PRELIMINAR DE UN VEHÍCULO AÉREO NO
TRIPULADO SUSTENTADO POR UN GAS MÁS LIVIANO QUE EL AIRE
JOSE FRANCISCO CUBILLOS GANDUR
VICTOR MANUEL RUBIANO ZAMBRANO
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGERIERIA AERONÁUTICA
BOGOTÁ
2005
1
METODOLOGÍA Y DISEÑO PRELIMINAR DE UN VEHÍCULO AÉREO NO
TRIPULADO SUSTENTADO POR UN GAS MÁS LIVIANO QUE EL AIRE
JOSE FRANCISCO CUBILLOS GANDUR
VICTOR MANUEL RUBIANO ZAMBRANO
Proyecto final para optar al titulo de
Ingeniero Aeronáutico
Director
IVAN CONTRERAS
Docente Facultad de Ingeniería
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGERIERIA AERONÁUTICA
BOGOTÁ
2005
2
TABLA DE CONTENIDO
Pag.
INTRODUCCION
13
1. PROBLEMA
14
1.1. TITULO
14
1.2. TEMA
14
1.3. LINEA DE INVESTIGACION
14
1.4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
14
1.5. FORMULACION DEL PROBLEMA
15
2. DELIMITACION DEL PROBLEMA
16
2.1. ALCANCES
16
2.2. LIMITACIONES
16
3. OBJETIVOS
17
3.1. OBJETIVO GENERAL
17
3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
17
4. JUSTIFICACION
18
5. MARCO TEORICO
20
5.1. HISTORIA
20
5.1.1. El pasado
20
5.1.2. Que es un dirigible?
22
5.2. TIPOS DE DIRIGIBLES
25
5.2.1. Forma convencional
25
5.2.2. Lenticular
26
5.2.3. Deltoid, winged-hull, flat body
29
5.2.4. Multi-hull
30
5.2.5. Dynstat
34
5.2.6. Rotastats (four-, and twin-rotors)
36
3
5.2.7. Rotating hulls (aerocrane, magnus aerolift)
39
5.2.8. Microondas
42
5.3. PARTES BASICAS DEL DIRIGIBLE CONVENCIONAL
44
5.4. AEROSTÁTICA
45
5.4.1. Densidad, temperatura y presión.
46
5.4.2. La atmósfera.
48
5.4.3. Condiciones a nivel de mar, (T0 , p0 , ρ 0 ) .
49
5.4.4. Propiedades ISA (TS , pS , ρ S ) .
49
5.4.5. Gas contenido.
50
5.5. TABLAS DE DIMENSIONAMIENTO VOLUMETRICO
51
5.5.1. Relación volumen-sustentación.
55
5.6. FLOTACION Y SUSTENTACION
58
5.6.1. Sustentación.
58
5.6.2. Sustentación estática de un dirigible.
59
5.6.3. Flotabilidad, B.
62
5.6.4. Sustentación estática bruta, Lg.
62
5.6.5. Sustentación estática neta, Ln.
62
5.6.6. Centro de sustentación (CB).
63
5.6.7. Centro de gravedad (CG).
63
5.6.8. Otros factores que afectan la sustentación.
63
5.7. CENTRO DE GRAVEDAD DE LA AERONAVE
66
5.8. BALANCE DEL DIRIGIBLE
70
5.9. AERODINAMICA
72
5.9.1. Superficie del globo.
72
5.9.2. Drag.
73
5.9.3. Valor de Cf.
75
5.9.4. Rugosidad admisible.
78
5.9.5. Ubicación del fin
81
5.9.6. Potencia de los motores.
81
4
5.9.7. Fuerzas dinámicas.
83
5.9.8. Vuelo con incidencia.
85
5.9.9. Vuelo con giro estable.
86
5.9.10. Teoría del cuerpo delgado.
87
5.9.11. Método de estimación para todos los momentos y fuerzas aerodinámicas.
89
5.9.12. Aerodinámicas inestables.
90
5.10. ESTABILIDAD Y CONTROL
92
5.10.1. Sistema de ejes y notación.
92
5.10.2. Ecuaciones de movimiento.
95
5.10.3. Linearizacion de las ecuaciones de movimiento.
102
5.10.3.1. Ecuaciones longitudinales.
102
5.10.3.2. Ecuaciones laterales.
105
5.10.4. Análisis de estabilidad dinámica.
108
5.11. CALCULO DE ESFUERZOS EN EL HULL
109
5.12. SISTEMAS
114
5.12.1. Sistema de sustentación estática.
114
5.12.2. Sistema de ballonets.
114
5.12.3. Sistema de empuje vectorial.
115
5.12.4. Sistema en tierra.
116
5.12.5. Sistema de propulsión.
116
5.12.6. Sistema de dirección.
117
5.13. ESTIMACION DE COSTOS
117
6. DESARROLLO INGENIERIL
120
6.1. METODOLOGÍA DE DISEÑO
120
6.2. EJEMPLO
124
6.2.1. Calculo de la pureza del helio.
124
6.2.2. Volumen del elipsoide.
124
6.2.3. Área de la superficie.
125
6.2.4. Masas del dirigible.
125
5
6.2.5. Sustentación estática.
127
6.2.6. Drag proporcionado por el hull.
128
6.2.7. Fricción debida a la piel del hull.
129
6.2.8. Clasificación del tipo de flujo.
129
6.2.9. Drag total del hull.
130
6.2.10. Estabilizadores verticales y horizontales (fin)
131
6.2.11. Posición del fin (Sfh/Sf).
134
6.2.12. Área Sfh.
134
6.2.13. Efectividad del fin.
136
6.2.14. Drag debido a los estabilizadores.
136
6.2.15. Car.
139
6.2.16. Potencia requerida para el desplazamiento axial de la aeronave.
143
6.2.17. Perfiles de los estabilizadores
144
6.2.18. Momentos de inercia.
169
6.2.19. Centro de masas por elementos compuestos.
172
6.2.20. Balanceo estático.
175
6.2.21. Pruebas en el túnel de viento.
178
6.2.22. Esfuerzos en el hull.
181
6.2.23. Esfuerzos Sobre el eje principal.
184
6.2.24. Estructura dirigible.
188
6.2.25. Sellado de la membrana.
190
6.2.26. Construcción estructura.
192
6.2.27. Válvulas.
193
6.2.28. Conformación estabilizadores y protector de punta.
193
6.2.29. Estructura car.
196
6.2.30. Sistemas usados en la aeronave.
197
7. CONCLUSIONES
202
8. BIBLIOGRAFIA
218
6
FIGURAS
Pag.
Figura 1. Forma de un dirigible convencional.
25
Figura 2. MLA-32-B.
27
Figura 3. Vistas MLA-32-B
28
Figura 4. Aeron Dynarship
29
Figura 5. Vistas Aeron Dynarship
30
Figura 6. Multi Hull Aerostat
31
Figura 7. Vistas Multi Hull Aerostat
31
Figura 8. Mowfort
35
Figura 9. Vistas Mowfort
36
Figura 10. Four Rotor Rotastat (Howe, 1975)
37
Figura 11. Vistas Four Rotor Rotastat (Howe, 1975)
37
Figura 12. Heliship
38
Figura 13. Vistas Heliship
39
Figura 14. Aerocrane
40
Figura 15. Vistas Aerocrane
40
Figura 16. LTA 20-1 Magnus aero lift
41
Figura 17. Vistas LTA 20-1 Magnus aero lift
42
Figura 18. Microwave-powered Airship (Onda, 1995)
43
Figura 19. Vistas Microwave-powered Airship (Onda, 1995)
43
Figura 20. Partes básicas de un dirigible convencional
45
Figura 21.
Parámetros aerostatitos de cómo asciende un dirigible desde la
condición inicial hasta la altura de presión.
64
Figura 22. Influencia de la compensación horizontal del cg y cb.
71
Figura 23. La relación vertical entre cg y cb
72
Figura 24. Actitud del dirigible en trayectoria.
87
7
Figura 25. Esquema del modelo analítico para el estado estable
89
Figura 26. Área máxima transversal
91
Figura 27. Configuración general de los ejes del cuerpo
93
Figura 28. Notación de los ejes de compensación.
94
Figura 29. Notación para las superficies de control
100
Figura 30. Geometría del sistema de propulsión típico.
101
Figura 31. Efecto de rodilla
110
Figura 32. Coordenadas de la elipse
111
Figura 33. Sistema de ballonets
115
Figura 34. Sistema de empuje vectorial
116
Figura 35. Esquema general del hull
128
Figura 36. Esquema general del fin
137
Figura 37. Drag debido a los estabilizadores
139
Figura 38. Perfil N16021PR
140
Figura 39. Esquema general del car.
141
Figura 40. Distribución de presiones en el car
143
Figura 41. Estabilidad dinámica
145
Figura 42. Momento de pitch
147
Figura 43. Perfil Dayton-Wright T-1
153
Figura 44. Perfil NA012-B
163
Figura 45. Momentos de inercia
170
Figura 46. Centro de masas en el eje x
173
Figura 47. Centro de masas en el eje y
174
Figura 48. Angulo de inclinación en fase de tanques llenos
176
Figura 49. Angulo de inclinación en fase de tanques vacíos
177
Figura 50. Modelo para túnel de viento
178
Figura 51. Pruebas en el túnel de viento
178
Figura 52. Modelo túnel de viento
179
Figura 53. Eje principal
184
Figura 54. Diagrama de cuerpo libre del eje principal
184
8
Figura 55. Diagrama V-M para distribución de empuje
186
Figura 56. Diagrama V-M para distribución de pesos
187
Figura 57. Modelo preliminar
189
Figura 58. Desarrollo del hull
190
Figura 59. Explosión de la membrana
191
Figura 60. Secciones de la membrana
191
Figura 61. Selladora lineal
192
Figura 62. Selladora circular
192
Figura 63. Válvula de llenado y alivio
193
Figura 64. Medidas del fin
194
Figura 65. Estructura estabilizadora
194
Figura 66. Sistema de agarre
195
Figura 67. Protector de nariz
195
Figura 68. Estructura principal car
196
Figura 69. Estructura externa car
197
Figura 70. Hull
197
Figura 71. Motores
198
Figura 72. Sistemas de control
199
Figura 73. Sistema de cámara a bordo
199
Figura 74. Sistema de tanque para almacenamiento del helio
200
9
TABLAS
Pag.
Tabla 1. The V/VSTOL Spectrum
33
Tabla 2. Comparación de sistemas de transporte
34
Tabla 3. Relación densidad-altura (atmósfera estándar)
47
Tabla 4. Comportamiento de perfiles elípticos
51
Tabla 5. Volumen, diferentes relaciones cilindro-elipse
52
Tabla 6. Relación volumen-sustentación
56
Tabla 7. Curva de viscosidad absoluta.
75
Tabla 8. Zonas de flujo
76
Tabla 9. Coeficiente de drag total para algunos cuerpos
77
Tabla 10. Coeficientes de arrastre para una familia de riostras
79
Tabla 11. Tres zonas de flujo para una placa rugosa
80
Tabla 12. Efectividad del fin
82
Tabla 13. Comparación de eficiencia en el fin (Akron y R101)
82
Tabla 14. Coeficientes inerciales de un elipsoide de revolución
85
Tabla 15. Comportamiento grafico de coeficientes de inercia
86
Tabla 16. Comparación motores eléctricos y de combustible
117
Tabla 17. Especificación de pesos de los sistemas
126
Tabla 18. Comportamiento aerodinámico N16021PR
142
Tabla 19. Características del perfil requerido para el estabilizador horizontal
149
Tabla 20. Comparación de perfiles (Bruxel 33, RSG-34 y Dayton-Wright T-1)
150
Tabla 21. Perfil escogido para el estabilizador horizontal
151
Tabla 22. Comparación perfil requerido vs. Perfil elegido para el estabilizador
horizontal
152
Tabla 23. Incremento de sustentación teórico para flaps
157
Tabla 24. Corrección empírica para incremento de sustentación.
158
10
Tabla 25. Comparación de perfiles (NA012-B, EH0,0-9,0, N-12 y NA65-010)
162
Tabla 26. Distribución y producto de masas en el eje x
172
Tabla 27. Distribución y producto de masas en el eje y
175
11
ANEXOS
Pag.
ANEXO A
204
ANEXO B
211
ANEXO C
212
ANEXO D
214
ANEXO E
215
ANEXO F
216
12
INTRODUCCIÓN
Con este proyecto se pretende que cualquier persona que tenga los conocimientos
fundamentales de aerodinámica pueda diseñar un dirigible, siguiendo la
metodología propuesta y guiándose con ayuda del diseño preliminar propuesto en
este documento.
La publicidad y los anuncios son fundamentales para la comunicación masiva, las
empresas existentes en el mercado poseen estas herramientas para hacer acto de
presencia y causar diferentes efectos frente a los posibles compradores, ser
vistos, llamar la atención, causar recordación de un producto o una marca son
factores que intervienen crucialmente en un sistema de publicidad.
La idea de una imagen aérea publicitaria capta la atención masiva del público
especialmente en eventos de grandes magnitudes o conglomerados de
espectadores.
A continuación se establecerá un proyecto novedoso y una metodología
que
cambia con los esquemas de lo ya establecido a nivel nacional en cuanto a
publicidad y diseño de aeronaves.
13
1. PROBLEMA
1.1. TITULO
Metodología y diseño preliminar de un vehículo aéreo no tripulado sustentado por
un gas más liviano que el aire.
1.2. TEMA
El tema de esta tesis esta basado en el diseño de vehículos aéreos tipo dirigibles,
los cuales adoptan el principio de la flotabilidad por diferencia de densidades de
gases, teniendo en cuenta diferentes variantes de sustentación agregadas como lo
pueden ser empujes verticales.
1.3. LINEA DE INVESTIGACION
La línea de investigación que sigue este proyecto es la de diseño de aeronaves.
1.4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Hoy en día, ante la realidad económica en que vivimos, se torna necesario ser
eficaz a la hora de invertir en publicidad. Sin lugar a dudas el factor determinante
al decidir es la relación costo efectividad.
Teniendo en cuenta los altos precios de publicidad aérea existentes en el mercado
y no obstante sabiendo que el gas incluido en los vehículos propuestos en este
documento tiene un elevado costo , es posible presentar una solución mediante
vehículos de mayor economía para uso en fines publicitarios.
14
1.5. FORMULACION DEL PROBLEMA
¿Cómo diseñar un vehículo aéreo no tripulado sustentado por un gas más liviano
que el aire para fines publicitarios y para la obtención de fotografías y videos?
15
2. DELIMITACION DEL PROBLEMA
2.1. ALCANCES
El proyecto culminara con el diseño de la metodología y el diseño preliminar de un
dirigible sin incluir el diseño del sistema propulsor ni el sistema de servos, pues se
propone utilizar los elementos que se encuentran en el mercado.
2.2. LIMITACIONES
No se diseñara los motores, ni tampoco los servomotores, los sistemas eléctricos
y electrónicos que se utilizaran para el direccionamiento y obtención de fotografías
y videos, pues estos se encuentran fácilmente en el mercado, además no es el
propósito de este proyecto.
16
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Realizar una metodología y el diseño preliminar de un vehículo aéreo no tripulado
tipo dirigible siendo sustentado por un gas más liviano que el aire.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Documentar los temas relacionados con la investigación.
• Determinar las medidas y pesos que utilizara el dirigible.
• Seleccionar los materiales.
• Diseñar la canasta para almacenamiento de los sistemas necesarios para
mantener en funcionamiento el dirigible.
• Seleccionar los motores.
• Seleccionar los sistemas y componentes que direccionarán la aeronave.
17
4. JUSTIFICACIÓN
Si bien muchos creen que estos aparatos han quedado en la historia, están de
moda en muchos lugares, no solo para el transporte de pasajeros, sino también,
para publicidad aérea, siendo esta su aplicación más importante. Esto es debido a
que la parte inflable ofrece una gran superficie para portar carteles con marcas,
frases o slogans.
Teniendo en cuenta que el objetivo de la publicidad se basa en que la mayor
cantidad de consumidores conozcan sus productos y sean fieles a la marca, es
indudable que a la hora de optar por una acción promocional, se tenga en cuenta
la repercusión de la misma y los resultados esperados.
El dirigible es ese cartel, y mucho mas, el mensaje no es llevado de un solo lado,
si no de ambos, cada cara ofrece una enorme área publicitaria en movimiento, Su
publicidad será siempre vista por todas las personas debido a que se encuentra en
continuo movimiento, aparte de llamar la atención por ser
innovador,
consiguiendo que su publicidad este en todas partes a diferencia de los medios
estáticos, los cuales están localizados en puntos concretos.
Desde siempre , los globos han sido muy llamativos en el aire, capturando la
atención de toda las persona, grandes y chicos y generando al observador un
fuerte impacto, además siempre han sido muy atractivos visualmente por sus
formas y colores.
Teniendo en cuenta otras aplicaciones como lo puede ser el uso de cámaras a
bordo, se trata de un sistema revolucionario para la toma de fotografías aéreas. El
sistema se basa en la utilización de dirigibles que incorporan cámaras fotográficas
de altas prestaciones que son manejadas desde tierra mediante un control remoto.
18
Con este sistema se llega fácilmente a lugares hasta ahora inaccesibles con los
métodos tradicionales de fotografía aérea, como centros de ciudades o lugares
restringidos al tráfico aéreo. Es por ello que se consiguen perspectivas a baja
altura que son imposibles de captar desde una aeronave.
19
5. MARCO TEORICO
5.1. HISTORIA
5.1.1. El pasado. La historia del zeppelín comenzó cuando Graf Ferdinand von
Zeppelin, un joven general de la caballería del ejército alemán, volvió a Alemania
de un viaje a América. Él trajo con él las ideas de un globo rígido como el mundo
nunca lo había visto antes, el zeppelín. Tomó años antes de que Graf Zeppelin
pudiera realizar sus sueños. Él no se canso de intentar persuadir al mundo técnico
para realizar sus planes de un aerostato. Finalmente, en el año 1899, el
emperador alemán Wilhelm II concedió a Graf Zeppelin un complejo para
desarrollar sus ideas, el Friedrichshafen, el cuál se convirtió con el tiempo en el
Luftschiffbau Zeppelin Ltda., donde en el 3 de julio de 1900, el primer zeppelín
despego de la tierra.
Un total de 119 zeppelines fueron construidos, la mayoría de ellos durante la
Primera Guerra Mundial, 103 dirigibles fueron entregados a los militares, y cerca
de 40 de ellos fueron derribados en los ataques aéreos a Londres. Sin embargo, el
zeppelín más famoso fue el original "Graf Zeppelin", el cuál entre 1928 y 1937 hizo
vuelos a los Estados Unidos, el Ártico, el Oriente Medio, y Suramérica; también
hizo un vuelo alrededor del mundo. El ultimo zeppelín desarrollado por Graf fue el
"Graf Zeppelin II", el cuál fue volado por primera vez el 14 septiembre de 1938.
Podía llevar cargas de 30 toneladas a distancias transoceánicas. Fue desechado
en mayo de 1940.
Los británicos también hicieron esfuerzos intermitentes de desarrollar el dirigible
rígido. Construyeron ocho durante la Primera Guerra Mundial y seis después. El
más significativo fue el R-34, el cuál en julio de 1919 hizo el primer vuelo
trasatlántico de ida y vuelta. El esfuerzo por desarrollar dirigibles para el servicio
20
aéreo intercontinental vino a la pena en octubre de 1930 cuando el
R-101 se
estrelló y se quemó en Francia. El R-100, había hecho un vuelo acertado a
Canadá en el año anterior y fue desechado posteriormente.
En los Estados Unidos, el desarrollo de dirigibles rígidos fue emprendido por la
marina, y solo cinco fueron operados. La marina construyo el ZR-1 Shenandoah,
que hizo su primer vuelo el 4 de septiembre de 1923, y fue destrozado en pedazos
por una tormenta al sur de Ohio el 3 de septiembre de 1925. El ZR-2 fue
construido en Inglaterra pero se estrelló el 24 de agosto de1921, antes de que
pudiera ser entregado a los Estados Unidos. El ZR-3 Los Ángeles, construido en
Alemania por Luftschiffbau Zeppelin, hizo su vuelo trasatlántico de entrega durante
octubre 11-15 de 1924; fue volado con éxito hasta que fue desarmado en 1931 y
desechado a principios de 1940. Los ZRS4 y los ZRS5 fueron construidos por
Goodyear-Zeppelin Co. de Akron, Ohio.
Su diseño era único ya que previo un espacio interno para cinco aeroplanos que
podrían ser lanzados y ser recuperados mientras que los dirigibles estaban en
vuelo. El Akron voló por primera vez el 23 de septiembre de 1931 y fue perdido en
una tormenta sobre el Atlántico el 4 de abril de 1933; El Macon voló por primera
vez el 21 de abril de 1933, y estrellado en el Pacífico el 12 de febrero de 1935.
• El desastre de Lakehurst. ¿Por qué todos los dirigibles fueron desechados en
1940? debido a el Hindenburg! Las muchedumbres habían venido a Lakehurst el 6
de mayo de 1937, para mirar el aterrizaje del LZ 129 Hindenburg después de un
largo invierno. La escena no era nueva, el Hindenburg había aterrizado y había
salido en Lakehurst, Nueva Jersey, antes. Todo parecía ser rutinario,
especialmente para los espectadores que no sabían sobre los problemas del
capitán de un dirigible con viento, temperatura, y peso.
21
La gente de aquella época era transportada por los dirigibles sobre el Océano
Atlántico con 200.000 m 3 de hidrógeno altamente inflamable, y nadie pensó en
algún peligro; sin embargo, estaba allí. Mientras que maniobraba para aterrizar en
Lakehurst el hidrógeno del dirigible fue encendido y el Hindenburg fue destruido
por el fuego. A demás 35 de los pasajeros, la tripulación y un miembro del equipo
de tierra murieron. Las demandas y las especulaciones de que el Hindenburg
había sido blanco de sabotaje nunca fueron soportadas por evidencia. Los
estudios recientes de un ingeniero de la NASA demuestran que la causa probable
del desastre fue el recubrimiento
aluminio-laca en el casco la cuál era
extremadamente inflamable. La destrucción del Hindenburg marcó el final del uso
de dirigibles en comercio aéreo del mundo.
5.1.2. Que es un dirigible? Un dirigible es un tipo de aeronave más liviana que el
aire con sistemas de propulsión y dirección; se utiliza para llevar pasajeros y
carga. Obtiene su flotabilidad de la presencia de un gas más liviano que el aire tal
como hidrógeno, helio, o aire caliente, de acuerdo con los principios de
Arquímedes. El primer dirigible fue desarrollado por un francés; lo llamó "globo
dirigible", este podía ser dirigido y también ser volado contra el viento, lo cuál no
es posible con un globo simple.
Los vehículos como los dirigibles pertenecen a la categoría de aeróstatos debido a
su capacidad de estar quietos en el aire. Los dirigibles y los globos son las dos
subcategorías de aeróstatos. Hay tres tipos de dirigibles, rígido, semirrígido y no
rígido. Los dirigibles de aire caliente se pueden contar como parte de la categoría
de no rígidos.
• Dirigibles rígidos (zeppelines). Como su nombre indica, una estructura rígida,
tradicionalmente una aleación de aluminio, asegura la forma de un dirigible rígido,
el cuál también se llama un zeppelín, debido a su inventor Ferdinand Graf von
Zeppelin. Esta estructura se asemeja a una jaula que incluye una serie de globos
22
llamados las células de gas; estas células se adaptan para caber en un espacio
cilíndrico y son aseguradas por una red que transmite la fuerza de sustentación
del gas a la estructura. Cada célula de gas tiene dos o más válvulas, las cuáles
funcionan automáticamente para aumentar la presión cuando el gas se expande
con la altitud; las válvulas también pueden ser operadas manualmente de modo
que el piloto pueda lanzar gas siempre que este lo desee.
También a bordo se encuentra un sistema del lastre que utiliza agua como lastre.
En tierra este lastre sirve para hacer el dirigible más pesado que el aire. Cuando
parte de este se descarga, el dirigible asciende a una altitud de crucero donde la
propulsión es generada por los motores, y el lastre adicional se puede descargar
para ganar más altitud. Como se consume el combustible, el dirigible se vuelve
más liviano y tiende a subir. En dirigibles sustentados con hidrogeno el gas es
simplemente lanzado a la atmósfera. Este método es poco económico para los
dirigibles inflados con helio, y por lo tanto se equipan de los generadores del
lastre, aparatos que condensan la humedad con los gases de escape de los
motores para compensar el combustible que se consume. Pero este equipo de
generación de lastre es costoso, complejo, pesado, y difícil de mantener y es así
una de las desventajas más serias de los dirigibles llenados de helio, más seguro
pero más costoso.
En general, los dirigibles rígidos son solamente eficientes cuando son más de
largos de 120 m porque una buena relación peso-volumen es solamente realizable
para los dirigibles grandes. Para un dirigible pequeño el marco sólido sería
demasiado pesado. Sin embargo, el uso de materiales compuestos está
cambiando esto.
• Dirigibles no rígidos (Blimps). Los dirigibles no rígidos, son la forma más
común hoy en día. Son básicamente grandes globos de gas. En contraste con el
dirigible rígido, el dirigible no rígido no tiene ninguna estructura interna para
23
mantener la forma de su casco. Su forma es mantenida por la sobre presión
interna. Las únicas piezas sólidas son la góndola y las aletas de la cola.
Los dirigibles no rígidos de gran altitud tienen dos o más diafragmas de aire
llamados globos compensadores que se guardan con baja presión, por sopladores
o por el aire que es forzado a través de escotillas como resultado del movimiento
hacia adelante. Los globos compensadores alternadamente ejercen presión sobre
el gas, el cuál llena el casco, y esta presión alternadamente sirve para mantener la
forma del globo y para crear una superficie lisa de vuelo. En despegue los globos
compensadores se inflan casi completamente, pero como el dirigible gana altitud y
el gas se amplía, el aire se sangra de los globos compensadores mientras que una
presión constante se mantiene a través del casco. Cuando el gas se contrae en el
descenso, el aire se bombea nuevamente dentro de los globos compensadores.
Todos los dirigibles que vuelan actualmente para el uso de publicidad son no
rígidos: los dirigibles no rígidos de Goodyear, de Budweiser y los dirigibles no
rígidos de Metlife, dirigible "Shamu" en los EE.UU., y el dirigible no rígido de Fuji
en Europa.
• Dirigibles semirrigidos.
Los dirigibles semirrígidos fueron más populares
antes de este siglo. Los inventores intentaron combinar las mejores características
de zeppelines y de dirigibles no rígidos en un tipo semirrígido, Esto consiguió un
éxito limitado. Generalmente la construcción más baja del casco era rígida y en la
parte superior la estructura era tipo blimp o no rígida. La parte rígida se podía unir
directamente al recubrimiento superior o colgarse por debajo de ella.
Los dirigibles del aeronauta brasileño Alberto Santos-Dumont y del ingeniero
alemán Otto Prill eran semirrígidos. Uno de los representantes más famosos de
este tipo era Italia, con el dirigible que el general Humberto Nobile utilizó en su
tentativa de alcanzar el Polo Norte.
24
• Dirigibles de aire caliente. Los dirigibles de aire caliente se pudieron contar
como de cuarta clase, aunque son parte de la clase de no rígidos. Los dirigibles
de aire caliente o termal se derivan de los globos tradicionales de aire caliente.
Los primeros modelos eran casi como los globos con un motor y aletas de cola.
Muy pronto los globos fueron alargados y las aletas y los timones de la cola fueron
presurizados por el aire del propulsor. Solamente los dirigibles más nuevos de aire
caliente mantienen su forma con la sobre presión interna en el globo entero. Los
modelos más viejos no tenían esa característica, eran exactamente como los
globos tradicionales de aire caliente.
5.2. TIPOS DE DIRIGIBLES
5.2.1. Forma convencional. La forma de la envoltura influye en gran porcentaje
sobre el desempeño total del dirigible, el área de la envoltura debe ser respecto al
volumen la menor proporción que se pueda tener, pues esto reduce al máximo el
peso de la aeronave, la forma de la aeronave es esencial para analizar y controlar
los efectos aerodinámicos.
Figura 1. Forma de un dirigible convencional.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
25
Una forma esférica genera una óptima y eficaz sustentación. La sustentación se
incrementa tomando secciones circunferenciales a lo largo de un eje, reduciendo
al máximo las cargas superficiales, una envoltura en forma de esfera
(convencional) representa ventajas significativas sobre otros tipos de diseños
(multi-hulled, lenticular)
Una envoltura convencional es lo más parecido a un elipsoide de revolución, ya
sea que este conformado por una o más elipses, estas formas proveen altos
rendimientos en cuanto a resistencia aerodinámica, esfuerzos estructurales y
sustentación estática, además es la forma más eficiente para un cuerpo que se
mueve a través de un fluido.
Un importante parámetro geométrico en el diseño de un dirigible convencional es
(relación de grosor) que para este caso es la relación entre la longitud y el
diámetro (l/d), relación que puede expresar magnitudes de drag y pesos
estructurales para un volumen dado.
La forma convencional sin embargo es menos eficaz que la forma esférica en
términos de sustentación y además es más sensible a vientos cruzados, esto
presenta problemas durante el anclamiento de la aeronave y a bajas velocidades.
5.2.2. Lenticular. Una de las configuraciones sugeridas con cierta frecuencia es
una envoltura geométrica basada en
un cuerpo de revolución sobre un eje
vertical, esta forma (lenticular) de apariencia futurista provee al cuerpo de una
sustentación generada sobre una curva proporcionada, la cual presenta un
reducido perfil lateral (optimo en presencia de vientos cruzados) siendo menos
susceptible a cargas en el anclamiento de la aeronave.
26
Un problema asociado a este tipo de aeronaves es la relación longitudprofundidad, este modelo aerodinámicamente posee problemas para estabilizar el
momento de pitch.
Un problema adicional de este tipo de geometría es
que genera mucha
resistencia en comparación con el diseño convencional tomando como referencia
un volumen constante entre los dos modelos.
Esto ocasiona un aumento de peso de la estructura y mayor potencia para
alcanzar las mismas velocidades
Figura 2. MLA-32-B.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
• The Mexican Spacial MLA -32-B Toluca (Roland 1986).
La compañía
espacial construyo un modelo a escala real de 32 metros de diámetro
(5.940
m 3 de volumen), para bajas altitudes, de carga paga de 2.2 toneladas y una
góndola para un piloto y cinco pasajeros.
27
La estructura externa esta cubierta de kevlar-covered e internamente compuesta
por aluminio, además internamente emplea 6 bolsas de gas que generan la
sustentación, es propulsada por dos motores de 67 Kw.
Figura 3. Vistas MLA-32-B
La velocidad de la aeronave es de 75 km/h, esta aeronave tiene una autonomía de
vuelo de tres horas y su primer vuelo fue hecho en 1989.
28
5.2.3. Deltoid, winged-hull, flat body.
Figura 4. Aeron Dynarship
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
La mayoría de dirigibles convencionales generan la sustentación mediante su
cuerpo de revolución elipsoidal. Sin embargo han existido otras propuestas donde
el sólido de revolución cambia de forma para generar sustentación a través de la
velocidad del viento, es decir la sustentación que produce el gas almacenado más
un perfil aerodinámico que genere sustentación, algunas de estas sugerencias se
representan con modelos tales como el winged hull dinastat y sugiriendo un aspect
ratio mas bajo con relación a la envoltura Aeron Dynarship, el diseño aplanado en
las formas de los dirigibles a demás de controlar con mayor facilidad los vientos
cruzados puede proporcionar un perfil sustentador, aun que comparándolos
estructuralmente con los convencionales son menos eficientes.
29
Figura 5. Vistas Aeron Dynarship
5.2.4. Multi-hull. Los diseños tipo multi-hull tienen una ventaja frente a los otros
modelos y es que se pueden construir en unidades pequeñas y simples, sin
embargo, esto no beneficia la condición de peso de la aeronave, debido a que se
generan superficies de mayor área por el mismo volumen de referencia.
La reducción del tamaño podría mejorar la condición del peso de la aeronave, pero
esto a su vez genera dificultades en la maniobrabilidad de dirigible en turbulencia.
Estas configuraciones multi-hull propuestas poseen mas estabilidad en los
mecanismos de sustentación comparándolas con los botes acuáticos multi-hull
(sustentación sobre agua).
30
Figura 6. Multi Hull Aerostat
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Se han propuesto diseños de aeronaves híbridas multi-hull como es el caso de
una configuración con dos rotores que además de la sustentación por el gas
produce sustentación dinámica (heliship).
Figura 7. Vistas Multi Hull Aerostat
31
• Dirigible híbrido. Las anteriores consideraciones han conducido al concepto
de dirigible híbrido, estos tipos de dirigibles combinan los rasgos de diferentes
tipos de aeronaves que se emplean actualmente.
Los dirigibles híbridos son básicamente la fusión del helicóptero y el aeroplano
convencional con el dirigible, dando así facilidades para diferentes actividades y
siendo alternativas nuevas para la industria aeronáutica.
El corto despegue y aterrizaje (STO)” Dynastat” es una mezcla entre un aeroplano
y un dirigible, mientras que el vertical take-off and landing (VTOL) “Rotastat” es
una mezcla entre un dirigible y un helicóptero.
El diseño tipo dynastat puede satisfacer aplicaciones para transporte de carga,
mientras que el rotastat puede desarrollar mejor labores como grúa de vuelo, es
decir llevar cargas muy pesadas a unas velocidades mas bajas.
Estos dirigibles tienen la ventaja de reducir el volumen soportando la misma carga
paga.
Un conjunto de nuevos diseños de este tipo de dirigibles híbridos ha sido
propuesto y esta basado en una sustentación con motores vectoriales (vectores
thrust) donde el gas cumple la función de sustentar el vehículo mientras los
motores vectoriales son acoplados para soportar la gran carga paga.
A continuación se presenta una grafica que demuestra
las condiciones de
sustentación y velocidad usando varios (V/VSTOL) para varios tipos de vehículos
aéreos usando el helicóptero como partida.
32
Tabla 1. The V/VSTOL Spectrum
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
En casos de mayores velocidades se sacrifica la sustentación, pero para el caso
de mayor sustentación a bajas velocidades (elevación como criterio principal) es
de gran ayuda tener en cuenta estos criterios para sustituir el heavy lift helicopter
(LHL).
5.2.5. Dynstat.
Si es seleccionado el funcionamiento del STOL en lugar del
VTOL, se debe diseñar una forma aerodinámicamente muy productiva, debido a
33
que el gas
produce la sustentación del peso del vehículo como tal y la
sustentación debida a los planos o fuselaje, produce la sustentación de la carga
disponible.
A continuación se presenta la grafica de Gabriel von Karman en la cual se muestra
en términos de poder especifico por unidad de sustentación la relación entre
diferentes tipos de aeronaves teniendo en cuenta el factor velocidad para realizar
las comparaciones.
Tabla 2. Comparación de sistemas de transporte
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
El espacio entre 100-200 mph entre el dirigible convencional de bajas velocidades
y el aeroplano subsónico de altas velocidades.
34
El espacio ocupado por esas velocidades muestra la presencia del Dynstat, esta
aeronave presenta mayor eficiencia de combustible comparada con el del
helicóptero dentro del mismo rango de velocidad, el diagrama también muestra
que el dirigible convencional es una de las aeronaves más viables entre los 30-120
nudos.
La ventaja del híbrido Dynstat ocurre en las fases de aterrizaje y cargamento,
estas
operaciones
son
menos
complejas
comparadas
con
un
dirigible
convencional.
El factor a resaltar es la sustentación aerostática la cual permite realizar
maniobras a bajas velocidades.
• Winged-Hull Dynastat. Se espera que los dirigibles con alas tengan cualidades
de manipulación similares a las de un aeroplano convencional.
Figura 8. Mowfort
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
35
Figura 9. Vistas Mowfort
La carga concentrada en las alas del hull del dirigible y las altas velocidades
anticipadas necesitan fortalecimiento de la estructura lo cual es un castigo para el
peso del mismo.
Por la anterior razón los dirigibles con alas no pueden utilizar la configuración de
peso de uno convencional (liviano).
5.2.6. Rotastats (four-, and twin-rotors).
El dirigible híbrido Rotastats es
esencialmente una combinación de la sustentación aerostática del dirigible y una
sustentación por el rotor vertical (helicóptero) situado en la aeronave para sostener
la carga paga. La mayor ventaja del VTOL es su capacidad de mantenimiento,
pero el castigo de esto son los elevados costos
del viaje y requerimiento de
combustible.
La sustentación de los rotores fue empleada en numerosos diseños de dirigibles
franceses (Zodiac y Oehmichen) dichos rotores contribuían significativamente en
la sustentación de modelos de este tipo.
En algunos diseños se emplean hélices separadas para generar propulsión axial.
• Cuatro Rotores.
convencional.
Están normalmente unidos en el fondo del dirigible
Prototipos basados en este modelo
han sido propuestos en
muchos casos “Howe’s development Rotor Airship” y la compañía “The Goodyear”
36
entre otras, propusieron modelos de este tipo para diferentes actividades
aeronáuticas.
Figura 10. Four Rotor Rotastat (Howe, 1975)
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
El US Heli-Stat primero fue propuesto en 1974 por Piasecki para operaciones de
registro de silvicultura, el prototipo consistía en cuatro helicópteros con controles
unidos y ligados al hull del dirigible convencional, este modelo fue terminado en
1986.Sin embargo el prototipo fue destruido en experimentos.
Figura 11. Vistas Four Rotor Rotastat (Howe, 1975)
37
Los informes sobre las fallas del dirigible fueron publicados en el diario en las
ediciones de septiembre de 1986 y de junio de 1988. Sugiriendo que falto un
perno del acoplamiento de la válvula reguladora. Las dificultades del manejo
entierra y un diseño inadecuado fueron los causantes de la perdida del dirigible
híbrido.
• Twin Rotor Hybrids. El fracaso con el Four Rotor Heli-stat lleva a la conclusión
que un Twin Rotor tal vez mas practico usando dos motores en el fondo del hull o
dos rotores en la superficie del hull (Twin-Hulled Heliship).
Figura 12. Heliship
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
38
El modelo del Heliship puede ser controlado únicamente con ejes alineados en la
dirección del viento.
Figura 13. Vistas Heliship
Además muestra un problema de turbulencia para obtener el espacio para los
rotores los cuales fueron puestos a 40 metros aparte comparado con la longitud
del hull la cual era de 70 metros.
5.2.7. Rotating hulls (aerocrane, magnus aerolift)
• Aerocrane. La sustentación de la carga paga puede ser activada haciendo
rotar el hull, diferentes e imaginativas combinaciones hacen esto realidad usando
el efecto de sustentación de magnus Magnus Lift Effect.
El aerocrane esférico abarca un balón esférico ajustado con cuatro alas radiales
de incidencia variable que llevan su propia turbina de propulsión.
El montaje entero (a excepción del coche de control y de la carga paga) gira sobre
un eje vertical y la sustentación se genera al variar el paso del ala, produciendo
así una amplia gama de sustentación vertical.
El movimiento lateral es alcanzado por estabilizadores; sin embargo en un modelo
de 12,2 metros de diámetro total este efecto no fue alcanzado con éxito debido a
las interacciones creadas por efectos aerodinámicos y giroscópicos.
39
Figura 14. Aerocrane
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
El concepto de aerocrane primero fue propuesto en 1974 por All american
engineering corporation para una distancia corta de elevación.
Figura 15. Vistas Aerocrane
• “The Magnus” dirigible esférico. Este dirigible utiliza un principio diferente
que el Aerocrane para proporcionar sustentación dinámica adicional, se basa
observando el fenómeno de la pelota de golf, en donde la rotación de la esfera
dentro de las líneas de flujo genera un efecto de sustentación “Magnus lift”.
40
Figura 16. LTA 20-1 Magnus aero lift
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
El dirigible LTA 20-1 Magnus aero lift comprende una esfera de atmósfera
gaseosa que gira alrededor de un eje horizontal perpendicularmente en la
dirección del viento, elevando la carga a través del yugo suspendido del eje de
rotación. Unos motores (2) son usados para proporcionar movimiento lateral y
además empuje vectorial cuando fuese necesario como cuando el vehículo no
podía generar el efecto Magnus de sustentación (cuando esta inmóvil o
estacionario en el aire).
Un pequeño modelo no tripulado (6m de diámetro) fue volado en 1981 accionado
por dos motores eléctricos de 1.1 Kw., los cuales proporcionaban una sustentación
de 96 kilogramos, proporcionando el uso de una carga paga de 15 kilogramos.
La proporción de la sustentación ejercida por el efecto Magnus en un vuelo de
tamaño real (esfera de 49 m de diámetro, 59500 m 3 de volumen) seria de 13
toneladas comparadas con 63 toneladas obtenidas por la sustentación estática.
41
Figura 17. Vistas LTA 20-1 Magnus aero lift
El problema se ocasiona con el consumo de combustible, el cual llegaba a ser
muy alto con un total de 11 toneladas por hora
si se quería alcanzar una
velocidad de 135 k/h y llevando una carga paga de 50 toneladas.
Otro problema de este tipo de diseño se basa en balanceo
de la estructura
cuando se generan cambios de sustentación y es debido a una separación de la
fuerza de sustentación respecto al eje de gravedad.
5.2.8. Microondas. La energía microondas es considerada como fuente de poder
exclusiva para dirigibles de aplicación hacia grandes altitudes.
En donde las microondas proveen una cantidad de energía
adecuada puede
mantener el dirigible.
La mayor incertidumbre de este tipo de diseño se refiere a los costos y a la
capacidad de mantener el vuelo de la aeronave por un largo periodo de tiempo si
es desplazada del rayo de microondas, ya sea por los vientos que excedan la
velocidad de diseño o por otros factores, este diseño tiene ventajas frente a
aeroplanos no tripulados similares, pues posee una mejor capacidad de recepción
de microondas, además el área de rectenna es mayor debido a las grandes
superficies obtenidas por los dirigibles.
42
Figura 18. Microwave-powered Airship (Onda, 1995)
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
En Japón, Onda desarrollo un dirigible no tripulado de grandes altitudes en 1990’s,
propulsado por 10 Kw. (máximo) el rayo de microondas es transmitido por una
antena parabólica en tierra que posee un diámetro de 3m con una distancia focal
de 0.75m.
Figura 19. Vistas Microwave-powered Airship (Onda, 1995)
43
Los 3 m 2 de rectenna, ubicados en la superficie exterior baja del dirigible generan
un poder de salida de 5 Kw. y están compuestos por una estructura de
honeycomb sándwich la cual tiene un bajo peso y un grosor de 16mm, para el
caso de falla en la transmisión de poder debido a efectos del viento
principalmente, las aeronave puede llevar a bordo una planta suplementaria de
poder. (Onda, 1995).
5.3. PARTES BASICAS DEL DIRIGIBLE CONVENCIONAL
• Membrana o hull. Este es el recipiente o cobertor del gas, es aquel que provee
la sustentación de la aeronave (sustentación estática).
• Empenaje o fin. Es la sección compuesta por los estabilizadores y se encuentra
en la parte trasera del dirigible, su función es mantener bajo control la aeronave.
• Nariz o nose. Es la sección delantera de la aeronave y en la mayor parte de los
casos lleva un refuerzo para prevenir daños en vuelo.
44
• Góndola o car. sección inferior de la aeronave, comúnmente allí se alojan la
mayor parte de los sistemas y cargas adicionales que el dirigible pueda
transportar.
Figura 20. Partes básicas de un dirigible convencional
5.4. AEROSTÁTICA
En esta sección se analiza los efectos aerostáticos de los dirigibles con un énfasis
en los aspectos de las propiedades de masa y en las consideraciones operativas.
Esta sección tiene por objeto explicar porque y como es que una aeronave puede
elevarse y provee como calcular el desempeño de la sustentación.
A continuación se encuentra una lista completa de las abreviaciones y notaciones:
Lg = sustentación bruta (Kg.)
Ln = sustentación neta (Kg.)
T = temperatura (˚K a menos que se indique lo contrario)
45
M = masa total del gas (Kg.)
Ma = masa del aire del globo (Kg.)
Mg = masa del gas contenido (Kg.)
p = presion (N/m²)
ρa = densidad del aire (Kg./m³)
ρg = densidad del gas contenido (Kg./m³)
ρn = densidad neta o de sustentación (Kg./m³) = ρa − ρg
Los subscritos principalmente usados son:
0 = condiciones a nivel del mar, ISA
S = condiciones estándar (siguiendo el perfil de temperaturas definido por ISA)
A = condiciones no estándar (igual presión pero con temperatura diferente
al ISA a la misma altura).
5.4.1. Densidad, temperatura y presión. Para un diseño óptimo hay que tener
en cuenta la relación que existe entre la altura y la densidad debido a que un
dirigible no se comporta igual en diferentes alturas (aumento o disminución de
sustentación). ( Ver Tabla 3.)
Muy importante para el correcto uso de sistemas aerostáticos es el conocimiento
del tiempo y de sus tendencias. Las influencias más importantes emergen a través
de cambios de la presión y de la temperatura del aire.
Como el dirigible asciende, el gas sustentador se expande debido a la reducción
de la presión del aire ambiente. Esta presión se puede expresar como un índice, la
atmósfera estándar (ISA), la cuál indica la densidad del aire para diversas altitudes
sobre nivel del mar. Para prevenir la sobre presión dentro del globo del dirigible en
las subidas de este, los globos compensadores y las válvulas se utilizan para
nivelar las diferencias de presión.
46
Tabla 3. Relación densidad-altura (atmósfera estándar)
RELACION DENSIDAD - ALTURA (ATMOSFERA STANDAR)
1,4
1,2
ρ [Kg/m^3]
1
0,8
ρ aire
ρ helio
0,6
0,4
0,2
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
H [m]
Con las válvulas, la presión se puede regular por señales de radio. Los globos
compensadores son globos pequeños dentro del casco del dirigible, llenados con
aire y, como aumenta la presión, se pierde aire automáticamente. Hay una cierta
altitud en la cual, con los globos compensadores totalmente vacíos, es apenas
posible volver a la tierra con los globos compensadores totalmente llenos. Esta
altitud se llama altura de presión. En el vuelo sobre la altura de presión resulta
apropiado llenar completamente los globos compensadores antes que el dirigible
alcance la tierra en su descenso y entonces algunas otras medidas se deben
tomar para mantener la forma y la presión del globo. La acción más común es la
adición de aire al gas sustentador usando la válvula de seguridad previamente
mencionada.
Debido al calentamiento local, generalmente del sol en el globo, es posible que el
gas sustentador esté a diferente temperatura que el aire circundante. Si el sol
47
calienta el gas de elevación de modo que esté en una temperatura más alta que el
aire circundante, una condición llamada sobrecalentamiento, el mismo peso del
gas sustentador desplaza un volumen más grande de aire, y por lo tanto un peso
más grande de aire. Esto produce un aumento en la sustentación estática.
Ya que la densidad específica del gas es inversamente proporcional a la rata de
temperaturas absolutas, el aumento del porcentaje en la sustentación estática
debido a un aumento de la temperatura se puede encontrar de la relación.
T0 = Temperatura externa
T1 = Temperatura interna
5.4.2. La atmósfera. Para su elevación primaria, una aeronave depende de los
principios de flotabilidad. La flotabilidad depende de la densidad del fluido
desplazado (en conjunto con el volumen desplazado) y entonces las propiedades
de este fluido son de mayor consecuencia. Cuando se trata de una aeronave el
fluido en el cual opera es sencillamente la atmósfera. Las propiedades de la
atmósfera son muy variantes, aun en el espacio relativamente pequeño en la cual
opera una aeronave. Por eso, para poseer un entendimiento de la aerostática de
una aeronave es esencial estar conciente de las propiedades variantes de la
atmósfera.
La atmósfera es una mezcla de gases, principalmente oxigeno y nitrógeno. La
composición de la atmósfera apenas varía levemente dentro del margen en la cual
se realiza operaciones aeronáuticas y podría entonces considerarse como un gas
homogéneo. Para el propósito del análisis de un dirigible solo se considerara la
48
región mas baja de la atmósfera (la troposfera). Esto incluye alturas hasta 11,000
metros.
5.4.3. Condiciones a nivel de mar, (T0 , p0 , ρ 0 ) . El punto de partida para todas las
atmósferas ideales se deriva de ISA, es la condición a nivel del mar ISA. La
temperatura a nivel del mar T0 , es 288.15˚K (15˚C)—nota: todas las formulas que
se usan para derivar las propiedades atmosféricas usan la escala Kelvin, ˚K,
donde 0˚C=273.15˚K. La presión a nivel del mar, p0 , es 101325 N/m² y la
densidad del aire a nivel del mar, ρa0 , es 1.225 Kg./m³.
5.4.4. Propiedades ISA (TS , pS , ρ S ) .
La densidad y presión dependen de la
temperatura a la altura necesaria. ISA define una serie de declives de temperatura
que cubren las regiones de la atmósfera. En este caso la inquietud es con la
región más baja, donde ISA estipula un declive de temperatura linear de -0.0065˚K
por metro de altura. Por lo tanto, a condiciones ISA, la temperatura a una altura
de presión H p (m) es dada por:
TS = 288.15 − 0.0065H p
La densidad en condiciones ISA varía exponencialmente con la variación de la
temperatura:
ρ S = ρ 0 (TS T0 )4.3
La presión en condiciones ISA varía similarmente con la variación de la
temperatura:
.
pS = p0 (TS T0 )
5. 3
49
5.4.5. Gas contenido. El gas contenido dentro del hull, también llamado gas de
sustentación, también cambiara de la misma forma y se le aplican los mismos
cálculos.
Para propósitos de diseño, asumiremos que el gas contenido es el helio. Es
extremadamente imposible que el gas este 100% puro, más bien, tendrá
impurezas. Debido a la calidad porosa de la tela del hull, también debido a algún
escape en las instalaciones, la pureza disminuirá durante la operación, y es bueno
estar consciente de esto.
Para calcular la densidad del helio impuro a condiciones ISA al nivel del mar se
usa la siguiente formula:
ρg = 0.169k + 1.225(1 − k )
donde 1.225 es la densidad del aire a nivel del mar en condiciones ISA; 0.169 es
la densidad del helio 100% puro a nivel del mar en condiciones ISA (ambos en
Kg./m³); y k es el porcentaje de pureza del helio (si el helio es 97% puro entonces
k =0.97).
Sin embargo, el gas contenido esta sujeto a condiciones adicionales. En primer
lugar, se encuentra con una presión mucho más alta que la atmósfera que lo
rodea. Este efecto es despreciable debido a que la variación es muy pequeña.
Otro cambio (el cual no puede ser ignorado) es el sobrecalentamiento. Este
sucede cuando el gas contenido esta a una temperatura diferente a la del aire que
lo rodea. Además de tener un efecto significativo puede variar durante un mismo
vuelo.
(Referirse a Anexo A).
50
5.5. TABLAS DE DIMENSIONAMIENTO VOLUMETRICO
Las tablas a continuación muestran una relación entre los semiejes de un modelo
respecto al volumen del globo, en donde el esquema en la grafica es una vista
lateral del globo (Ver Tablas 4 y 5).
Tabla 4. Comportamiento de perfiles elípticos
COMPORTAMIENTO DE PERFILES ELIPTICOS
120
100
V [m^3]
80
a=b
60
a=(5/3)b
a=2b
40
a=(7/3)b
a=(8/3)b
20
a=3b
0
0
0,5
1
1,5
2
b [m]
51
2,5
COMPORTAMIENTO PARA PERFILES ELIPTICOS
60
50
V [m^3]
40
30
a1=b
a1=(5/3)b
a1=2b
20
a1=(7/3)b
a1=(8/3)b
10
a1=3b
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
b [m]
Tabla 5. Volumen, diferentes relaciones cilindro-elipse
VOLUMEN, RELACION CILINDRO - ELIPSE:a=b
120
100
V [m^3]
80
60
0,5b
b
1,5b
40
2b
2,5b
3b
20
0
0
0,5
1
1,5
2
b [m]
52
2,5
VOLUMEN, RELACION CILINDRO - ELIPSE:a=(5/3)b
140
120
100
V [m^3]
80
0,5b
60
b
1,5b
2b
40
2,5b
3b
20
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
b [m]
VOLUMEN, RELACION CILINDRO - ELIPSE:a=2b
160
140
120
V [m^3]
100
80
0,5b
60
b
1,5b
40
2b
2,5b
20
3b
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
b [m]
53
VOLUMEN, RELACION CILINDRO - ELIPSE:a=(7/3)b
180
160
140
120
V [m^3]
100
0,5b
b
80
1,5b
2b
60
2,5b
40
3b
20
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
b [m]
VOLUMEN, RELACION CILINDRO - ELIPSE:a=(8/3)b
180
160
140
120
V [m^3]
100
0,5b
b
80
1,5b
60
2b
2,5b
40
3b
20
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
b [m]
54
VOLUMEN, RELACION CILINDRO - ELIPSE:a=3b
200
180
160
140
V [m^3]
120
100
0,5b
b
80
1,5b
60
2b
2,5b
40
3b
20
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
b [m]
5.5.1. Relación volumen-sustentación. La sustentación depende del volumen
que se tenga en el modelo y de la pureza del gas sustentador; este grafico
muestra una relación para una fácil selección del volumen necesario de helio
100% puro para una carga determinada. (Ver Tabla 6.)
55
Tabla 6. Relación volumen-sustentación
RELACION VOLUMEN - LIFT
1200
1000
800
Lift-0m
Lift [N]
Lift-305m
Lift-610m
Lift-1220m
600
Lift-1830m
Lift-2440m
Lift-3050m
Lift-3660m
400
200
0
0
20
40
60
80
100
V [m^3]
VOLUMEN
5
10
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Lift-0m
51,7856887
103,571377
155,357066
207,142755
310,714132
414,28551
517,856887
621,428264
724,999642
828,571019
932,142397
1035,71377
Lift-305m
50,2992917
100,598583
150,897875
201,197167
301,79575
402,394334
502,992917
603,591501
704,190084
804,788668
905,387251
1005,98583
Lift-610m
48,8320596
97,6641191
146,496179
195,328238
292,992357
390,656477
488,320596
585,984715
683,648834
781,312953
878,977072
976,641191
Lift-1220m
46,0057103
92,0114206
138,017131
184,022841
276,034262
368,045682
460,057103
552,068523
644,079944
736,091364
828,102785
920,114206
VOLUMEN
5
10
15
20
30
40
Lift-1830m
43,2930481
86,5860962
129,879144
173,172192
259,758289
346,344385
Lift-2440m
40,7089744
81,4179488
122,126923
162,835898
244,253846
325,671795
Lift-3050m
38,2407887
76,4815774
114,722366
152,963155
229,444732
305,92631
Lift-3660m
35,9038152
71,8076304
107,711446
143,615261
215,422891
287,230522
56
120
VOLUMEN
50
60
70
80
90
100
Lift-1830m
432,930481
519,516577
606,102673
692,68877
779,274866
865,860962
Lift-2440m
407,089744
488,507693
569,925642
651,343591
732,761539
814,179488
Lift-3050m
382,407887
458,889465
535,371042
611,852619
688,334197
764,815774
Lift-3660m
359,038152
430,845782
502,653413
574,461043
646,268674
718,076304
RELACION VOLUMEN-LIFT (Helio 96% puro)
1200
1000
Lif t-0m
800
Lif t-305m
Lif t-610m
Lif t-1220m
600
Lif t-1830m
Lif t-2440m
Lif t-3050m
400
Lif t-3660m
200
0
0
20
40
60
80
100
120
V [ m^3 ]
VOLUMEN
5
10
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Lift-0m
49,67424
99,34848
149,02272
198,69696
298,04544
397,39392
496,7424
596,09088
695,43936
794,78784
894,13632
993,4848
Lift-305m
48,216
96,432
144,648
192,864
289,296
385,728
482,16
578,592
675,024
771,456
867,888
964,32
57
Lift-610m
46,85184
93,70368
140,55552
187,40736
281,11104
374,81472
468,5184
562,22208
655,92576
749,62944
843,33312
937,0368
Lift-1220m
44,12352
88,24704
132,37056
176,49408
264,74112
352,98816
441,2352
529,48224
617,72928
705,97632
794,22336
882,4704
VOLUMEN
5
10
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Lift-1830m
41,53632
83,07264
124,60896
166,14528
249,21792
332,29056
415,3632
498,43584
581,50848
664,58112
747,65376
830,7264
Lift-2440m
39,0432
78,0864
117,1296
156,1728
234,2592
312,3456
390,432
468,5184
546,6048
624,6912
702,7776
780,864
Lift-3050m
36,64416
73,28832
109,93248
146,57664
219,86496
293,15328
366,4416
439,72992
513,01824
586,30656
659,59488
732,8832
Lift-3660m
34,43328
68,86656
103,29984
137,73312
206,59968
275,46624
344,3328
413,19936
482,06592
550,93248
619,79904
688,6656
5.6. FLOTACION Y SUSTENTACION
5.6.1. Sustentación. Cualquier vehículo operando en un medio puede obtener
fuerzas de sustentación de tres fuentes primarias: sustentación estática,
sustentación dinámica y sustentación por potencia estática.
La más económica de estas fuerzas desde el punto de vista de la producción de
sustentación es indudablemente la sustentación estática en donde la fuerza
boyante es generada por el desplazamiento de una porción del medio ambiente
por el cuerpo. Para un vehículo flotante, esta sustentación es incorporada en el
desplazamiento de la nave, y para las aeronaves, éste es el globo. La ineficacia
del vehículo de sustentación estática viene cuando se requiere para moverse a
través del medio circundante. Debido a la naturaleza de flotabilidad por
desplazamiento, estos vehículos tienden a ser muy grandes y, consecuentemente,
desarrollan mucha fricción dinámica cuando hay movimiento. Los efectos
dinámicos del movimiento se pueden utilizar para una ventaja, sin embargo, si el
movimiento puede ser usado para generar sustentación por la forma del cuerpo, o
una porción de eso, como una sustentación producida por el perfil, una fuerza de
58
sustentación se puede desarrollar para soportar el peso del cuerpo, para esto se
requiere lograr suficiente velocidad hacia adelante. En el aire éste es el aeroplano,
mientras que en agua es el hydrofoil craft.
Una principal desventaja de un vehículo de sustentación dinámica es que requiere
movimiento hacia delante a alguna velocidad determinada para generar la
sustentación. Como resultado, este vehículo no puede volar lentamente ni puede
permanecer con una velocidad hacia delante de cero como un helicóptero. Si
estos atributos son requeridos, uno debe proporcionar alguna clase de poder
interno para la sustentación estática, como una tobera vertical, o un propulsor con
flujo vertical. En aire éste es el helicóptero o un avión especial, y en el agua (o en
proximidad cercana a la tierra) éste es el hovercraft.
Definiendo estas fuentes primarias de la fuerza de sustentación, uno puede
observar que es posible usar dos de estas fuentes, o aún las tres, en combinación.
Haciendo esto, uno se mueve desde la pura fuente de la fuerza de sustentación,
por ejemplo sustentación estática, a una fuente híbrida, como una sustentación
estática parcial y una sustentación dinámica parcial. El globo produce la
sustentación estática, mientras que los dos motores proporcionan poder para la
sustentación estática y la sustentación dinámica.
5.6.2. Sustentación estática de un dirigible. Obviamente, cuando vemos un
dirigible, la cantidad de sustentación estática es la más importante. Porque
desempeña el papel decisivo sobre si un dirigible flotará o no.
El principio principal de la sustentación estática es que un cuerpo desplaza un
volumen del medio circundante en el cual el peso es igual o mayor que el peso
total del cuerpo sumergido. Si el peso es igual, se dice que el cuerpo tiene
flotabilidad neutra, mientras que si el peso del cuerpo es menos que el del aire
59
desplazado, el cuerpo tiene una flotabilidad positiva. La sustentación de él en aire
se obtiene de la siguiente forma:
ρ air = densidad del aire
ρ He = densidad del helio
g = gravedad
V = volumen del globo
La sustentación estática más grande es obtenida del hidrógeno con helio un
segundo elemento cercano. Hay que notar que aunque el peso de un volumen
dado de helio es aproximadamente dos veces el de un volumen igual de
hidrógeno, como la sustentación es la diferencia entre el peso del gas y el peso de
aire, la capacidad de sustentación del hidrógeno es por el orden del ocho por
ciento más grande que la del helio.
Debido a las impurezas naturales que están presentes y debido al costo de la
extensa refinación, el helio comercial es raramente disponible en mayor de 98 por
ciento de pureza. Esto significa que la fuerza de elevación del helio depende de su
pureza y nunca es 100 por ciento.
Para hallar el volumen de un elipsoide (hull) contamos con las siguientes
ecuaciones:
Teorema volumen de revolución: “sea f una función continua en el intervalo
cerrado [a, b] , y suponga que f ( x) ≥ 0 para toda x en [a, b ] . Si S es el sólido de
revolución obtenido al girar alrededor del eje x la región limitada por la curva
y = f (x) , el eje x y las rectas x = a y x = b , y si V
volumen de S , entonces:”
60
unidades cúbicas es el
V = π ∫ [ f ( x)] dx
b
2
a
Fuente: El Cálculo, Louis Leithold
Para el caso de una elipse determinada de la siguiente forma se puede obtener el
volumen usando la siguiente ecuación, (Referirse a Anexo B).
4
V = πb 2 a
3
61
El volumen de un cilindro se obtiene de la siguiente forma,
Existen varios términos que se utilizan extensamente en la aerostática. A
continuación hay unas breves explicaciones de estos términos, (Ver Figura 21).
5.6.3. Flotabilidad, B. La flotabilidad es una fuerza que equivale al peso del fluido
que un cuerpo parcialmente o completamente sumergido. La fuerza actúa
contraria al peso. El término de flotabilidad se usa principalmente en la
hidrostática, mientras que en la aerostática el término de sustentación estática se
utiliza casi exclusivamente en su lugar.
5.6.4. Sustentación estática bruta, Lg.
La sustentación estática bruta es el
verdadero equivalente del término de flotabilidad y equivale al peso del aire
desplazado por el volumen del hull.
Lg = Vn ⋅ ρa
5.6.5. Sustentación estática neta, Ln.
La sustentación estática neta es la
sustentación estática bruta menos el peso del gas contenido dentro del volumen
bruto del hull.
Ln = Lg − M = Vn ⋅ ρn
62
donde:
ρn = ρa − ρg
Esta densidad neta, ρn , con frecuencia se conoce como la densidad de
sustentación.
5.6.6. Centro de sustentación (CB). El centro de sustentación es el centro de
gravedad del fluido desplazado.
Este es el punto en el cual la sustentación
estática actúa.
5.6.7. Centro de gravedad (CG). El centro de gravedad es el punto en el cual el
peso de un objeto puede estar actuando.
5.6.8. Otros factores que afectan la sustentación. Hay muchos factores que
afectan el desempeño de la sustentación y su determinación. Estos factores se
pueden dividir en dos grupos. En primer lugar están los variables que son
resultado de medidas imprecisas de parámetros como el volumen, temperatura y
presión del gas interno. Estos errores se discutirán brevemente. El segundo grupo
de variables es con relación a efectos climáticos y variaciones locales en la
atmósfera.
• Presión interna.
Hasta este momento, las ilustraciones y los cálculos han
ignorado la presión diferencial interna. Por ejemplo, el hecho de que la presión
interna es más alta que el ambiente. Esto es efectivamente despreciable y,
aunque es bueno recordarlo, no hay que tenerlo en cuenta en los cálculos.
63
Figura 21.
Parámetros aerostaticos de cómo asciende un dirigible desde la
condición inicial hasta la altura de presión.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
64
• Sobrecalentamiento. Sobrecalentamiento es el efecto que sucede cuando la
temperatura dentro del globo es más alta que la temperatura del aire del ambiente.
Esto se debe generalmente a un efecto de calentamiento del tipo invernadero. El
sobrecalentamiento hace que disminuya la densidad del helio. Mientras el peso del
helio sea constante, el peso total del gas disminuye, y como la sustentación neta
es igual a la sustentación bruta menos el peso total del gas, hay un aumento
evidente en la elevación neta. El sobrecalentamiento generalmente ocurre cuando
la aeronave esta en el mástil o a la luz del sol, etc. Se reducirá o desaparecerá
cuando la aeronave comience a volar. A medida que disminuye, ocurre lo opuesto.
Por ejemplo, la sustentación neta se reduce y el peso de la aeronave, o más bien
su pesadez, se aumenta. Por esta razón es importante tener mucho cuidado de
que se consideren los efectos del sobrecalentamiento en todas las etapas de un
vuelo. El sobrecalentamiento negativo (ejemplo: cuando la temperatura del helio
es menor que la temperatura del ambiente) puede ocurrir pero generalmente no
hasta el mismo punto.
• Efectos climáticos.
Con excepción del sobrecalentamiento, el cual podría
considerarse como un efecto climático, la consideración principal seria la lluvia,
nieve o condiciones de helada. Cuando ocurre cualquier lluvia, nieve o hielo, el
dirigible aumentara el peso, reduciendo su carga paga. Si se sabe que durante el
vuelo planeado se enfrentaran a cualquiera de estas condiciones, se debe tener
en cuenta. Debido a la gran área de superficie y velocidades relativamente bajas,
una cantidad significativa de agua podría acumularse y aumentar el peso de la
aeronave.
• La humedad. El efecto del aumento de la humedad se basa en la disminución
de la densidad del aire. Esto da lugar a una reducción de la masa desplazada y
por lo tanto, la sustentación bruta disminuye. Mientras más alta la temperatura,
peor es este efecto de la humedad.
65
5.7. CENTRO DE GRAVEDAD DE LA AERONAVE
El centro de gravedad para este tipo de aeronave se desarrollo tomando en cuenta
el método de elementos compuestos en donde un sistema de elementos
compuestos es una combinación de partes simples, donde es muy fácil determinar
su centroide o acomodar los elementos pertenecientes al sistema según mas
convenga en el diseño de dirigibles, debido a que ya sabemos como están
constituidos los pesos de la aeronave y su ubicación individual es decir el punto de
aplicación de la fuerza para cada elemento individual aplicamos la siguiente
teorema fundamental:
Las coordenadas del centro de masas de un elemento compuesto por subelementos a su vez con masa m1 , m2 ,…. Son:
∑xm
x=
∑m
i
i
i
i
∑ym
∑z m
,y=
,z =
∑m
∑m
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Donde x , y y z son las coordenadas del centro de masas de la aeronave y a su
vez con el subíndice “i” son las coordenadas de los centros de masa de los
elementos o partes, nótese que los pesos están relacionados con las masas por
Wi = mi g , de esta forma las ecuaciones también se pueden expresar como:
∑ xW
∑ yW
∑zW
x=
,y=
,z =
∑W
∑W
∑W
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
El diseño de dirigibles tratado en este documento tiene características de simetría
en los ejes “y”y “z” por tanto al tomar de una forma adecuada los sistemas
66
coordenados
se pueden obviar el valor de z para así solo trabajar con la
coordenada x y y
Es necesario tener en cuenta que para facilitar el cálculo del valor del centro de
masa se debe tener en cuenta:
− Escogencia de las partes: se debe tratar de dividir el elemento en partes cuyos
elementos de masa se conozcan o se puedan determinar con facilidad.
− Determinar los valores de las partes: Se debe determinar el centroide, masa y
lugar donde aplica para cada componente y así poder utilizar la variable mas
adecuada para facilitar el balanceo de la aeronave.
− Calculo del centroide: se debe aplicar cualquiera de las dos ecuaciones
anteriores asumiendo simetría y usando x y y como coordenada del centro de
masas, debido a que la coordenada z no causaran descompensación de la
aeronave.
• Masas de la aeronave. Debido a la simplicidad de este tipo de aeronaves
comparada con un dirigible rígido o semirigido se propuso el análisis de masas de
la misma desde un punto de vista más sencillo y analítico por parte del diseñador,
esta basado en la suma de las siguientes variantes:
M dirigible = M membrana + M gas + M estructura.externa + M fin + M car + M sistemas + M c arg a. paga
• Masa de la membrana ( M membrana ). Para un tipo de dirigible con bajo volumen
es necesario tener en cuenta que la membrana debe ser de una fibra muy liviana y
resistente. Con el fin de reducir pesos para este tipo de aeronave la membrana
tiene como función ser la estructura principal, en caso de lograr un diseño con una
estructura se debe tener en cuenta el peso de esta en la siguiente ecuación:
67
M membrana = Asup k (γµ ) + Suplemento
Asup = área superficial
k = coeficiente de uniones (normalmente es de se toma de 1 a 1.3 dependiendo
del aumento de masa del tipo de unión)
γµ = masa de un metro cuadrado de material de composición
El suplemento se refiere a cualquier tipo de aditamento que el diseño individual
emplee como lo pueden ser válvulas o estructuras adicionadas.
• Masa del gas( M gas ). Esta masa es muy importante, debido a que siempre se
obvia y esto puede traer causas desagradables en el diseño, aun que el gas causa
efectos de sustentación la masa de este a su vez genera peso que se debe incluir
en los cálculos:
M gas = Vρ gas
V = Volumen
ρ gas = densidad del gas (tener en cuenta el valor típico de este debido la pureza
del helio a usar)
• Masa de la estructura externa ( M estructura .externa ). Esta masa hace referencia a
cualquier tipo de sistema o estructura que sea usado para acoplar el globo con
otras partes de la aeronave como lo pueden ser el car, estabilizadores, protectores
de secciones u otros elementos que el diseño aya empleado, y en este calculo
68
intervendrán agarres, tornillos, Guayas, correas, estructuras y demás elementos
que cumplan con los fines propuestos anteriormente.
• Masa del fin ( M fin ).
Es la masa de lo que se conoce comúnmente en
aeronaves como empenaje y en realidad es la masa que aportan los elevadores
los cuales pueden ser de varios tipos (según el diseño) y esta constituida por:
M fin = Asup γµ + M estructura
Asup = Área de la superficie de todos los estabilizadores (envoltura)
γµ = Masa de un metro cuadrado de material usado
M estructura = masa de la estructura de los estabilizadores
• Masa del car ( M car ). Esta masa es la pertinente a car, que es donde se alojan
normalmente la mayoría de los sistemas de los dirigibles y esta compuesta por:
M car = Asup γµ + M estructura
Asup = Área de la superficie de envoltura
γµ = Masa de un metro cuadrado de material usado
M estructura = masa de la estructura
• Masa de los sistemas ( M sistemas ). Este valor abarca todos los sistemas que
lleva a bordo el dirigible y básicamente esta compuesto por sistemas como lo son
sistema de propulsión, sistema eléctrico, sistema electrónico sistemas mecánicos
y demás. Es indispensable no omitir ningún valor por pequeño que sea, ya que
esto tendrá repercusiones en el funcionamiento, balanceo u otras cualidades de la
aeronave.
69
• Masa carga paga ( M c arg a. paga ).
Esta masa corresponde a un valor que se
determina para alguna aplicación que se quiera cumplir con esta aeronave, es
decir llevar alguna masa extra ya sea para carteles, pancartas, avisos u otros
pesos adicionales a bordo del dirigible.
NOTA: un factor importante en el momento de diseñar es saber relacionar todas
las masas (que lugar ocupan) y no omitir ninguna.
5.8. BALANCE DEL DIRIGIBLE
Las nociones básicas de la aerostática y su aplicación a las aeronaves ya han sido
consideradas. Es casi igual de importante estar consciente del equilibrio o ajuste
de la aeronave. Como con todo tipo de aeronave, ya sea de alas fijas o rotativas,
es vital que el centro de gravedad (cg) este dentro del campo prescrito por alguna
referencia. Si el cg esta fuera de ese campo, podría llevar a que la aeronave se
vuelva inestable o incontrolable con resultados desastrosos muy predecibles. Para
las aeronaves, el parámetro más importante es la relación entre el cg y el centro
de flotabilidad (cb), (Ver Figura 22).
Para que la aeronave se mantenga estáticamente nivelada (los efectos de la
aerodinámica y empuje aquí se ignoran), el cg debería estar directamente debajo
del cb. Cualquier neutralización horizontal resultaría en que la aeronave adoptaría
un ángulo de inclinación. Teóricamente, este ángulo es el ángulo que la línea que
pasa por cg y cb hace con la vertical.
La separación vertical entre cg y cb afecta las características de manipulación de
la aeronave—mientras más grande la separación, mas estable se vuelve la
aeronave, aunque se necesitaría mas insumo de control para las maniobras de roll
y pitch. La relación vertical entre cg y cb, también afecta la separación horizontal
70
aceptable simplemente usando la trigonometría, (ejemplo: para un ángulo
aceptable de inclinación α, mientras mas abajo este el cg del cb más grande
puede ser el campo horizontal). Es importante recordar esto cuando citamos
rangos de cg, (Ver Figura 23).
Figura 22. Influencia de la compensación horizontal del cg y cb.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Durante la fase de diseño se debe hacer mucho esfuerzo por asegurar que el cg
este lo mas cercano posible a la posición optima cuando se esta considerando el
dirigible con carga. Sin embargo estaría muy fuera de lo común que el cg en
realidad termine donde tiene que ser por muchos factores. Además del hecho de
que el dirigible probablemente tendría que acomodar cargas útiles muy variadas –
71
algunas de las cuales resultaran en una posición cg muy diferente a la del diseño
típico – queda en evidencia que hace falta una facilidad que compense o cambie
la posición cg – cb
Figura 23. La relación vertical entre cg y cb
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
(Refiérase al Anexo C)
5.9. AERODINAMICA
La aerodinámica de un dirigible tiene aspectos similares a la aerodinámica de una
aeronave, debido a que en las aeronaves la sustentación es producida por las alas
y en el dirigible por una unidad sustentadora de mayor volumen (hull o globo).
5.9.1. Superficie del globo. Para hallar la superficie del globo hay que tener en
cuenta el teorema matemático que se enuncia a continuación.
72
Teorema de superficie: “Suponga que la función f es positiva en [a, b ] y que f ´ es
continua en
[a, b] .Si
σ unidades cuadradas es el área de la superficie de
revolución que se obtiene alrededor del eje x
la curva y = f ( x) , con
a ≥ x ≥ b entonces:”
b
σ = 2π ∫ f ( x)
[ f ′( x)]2 + 1
dx
a
5.9.2. Drag. Las fuerzas del drag producidas por un flujo axial de una aeronave
de este tipo tienen su mayor influencia en el hull, debido a la gran magnitud de
área frontal.
Para calcular el drag del hull es necesario identificar los siguientes factores:
− Numero de Reynolds
− Características de geometría
73
Los dirigibles del tipo propuesto en este documento trabajan con un numero de
Reynolds critico de 500000 (nótese que este Reynolds critico es independiente al
reynolds que presentan los cuerpos individualmente).
El número de reynolds debido a la longitud del cuerpo a tratar nos indica
condiciones del flujo sobre este mismo (laminar turbulento transición) y esta
denotado por:
Re =
Vl
v
V = Velocidad
L =longitud axial del cuerpo
v = Viscosidad cinemática
La viscosidad absoluta es un factor calculable en función de la temperatura y esta
a su vez de la altura, los cuales son parámetros iniciales de nuestra aeronave, a
continuación se presenta una grafica donde se halla la viscosidad absoluta en
función de la temperatura:
74
Tabla 7. Curva de viscosidad absoluta.
Para obtener µ en S.I multiplique por 47.9
Fuente: Mecánica de Fluidos, Irving H. Shames.
Para hallar las condiciones del flujo es necesario también conocer el valor del Cf.
5.9.3. Valor de Cf. El Cf es el coeficiente de fricción que junto con el número de
reynolds caracteriza el estado de un flujo.
Para el calculo del drag se debe tener en cuenta que el área de la piel del globo
expuesta a una corriente es un factor que produce drag debido al rozamiento (skin
friction drag coefficient, Cf); a continuación veremos como hallar el Cf.
El Cf varía según el valor del número de reynolds, y tomando el dirigible como una
placa lisa se tienen los siguientes resultados para el Cf:
Cf =
0,074 1700
−
1
[Re]5 [Re]
5 *105 < Re < 107
75
Cf =
0,455
1700
−
2 , 58
[Re]
[Log Re]
Re > 107
Teniendo así los valores de número de reynolds y Cf respectivamente, es posible
hallar el estado del flujo, (Vea Tabla 8.)
Para los coeficientes de Drag total de elipsoides es necesario utilizar valores
experimentales (hallados en túnel de viento) y en la tabla de coeficientes de drag
total para algunos cuerpos (Vea Tabla 9.) es posible relacionar geometrías y
coeficientes.
Tabla 8. Zonas de flujo
Coeficiente de fricción superficial para placas lisas.
Fuente: Mecánica de Fluidos, Irving H. Shames.
76
Para hallar Drag total en perfiles se presenta esta tabla a tener en cuenta en el
diseño. (Tabla 10)
El incremento de la relación de grosor (d/l) puede reducir el momento de
doblamiento estructural.
Para el calculo del drag se debe tener en cuenta que el área de la piel del globo
expuesta a una corriente es un factor que produce drag debido al rozamiento (skin
friction drag coefficient, Cf); a continuación veremos como hallar el Cf.
Anteriormente se hallo el Cf para placas lisas con el fin de estipular el flujo al cual
esta sometido la pieza a analizar, debido a que en realidad existe una rugosidad
en los materiales.
Tabla 9. Coeficiente de drag total para algunos cuerpos
Es posible aplicar interpolación simple para hallar valores intermedios
Fuente: Mecánica de Fluidos, Irving H. Shames.
77
5.9.4. Rugosidad admisible. La rugosidad admisible es un factor el cual nos
permite saber si es posible o no tomar el objeto analizado como placa lisa o no, y
esto se efectúa teniendo en cuenta la siguiente expresión:
100 
eadmisible ≤ l 
 Re 
En caso de no cumplir con esta condición es necesario usar las ecuaciones de
rugosidad para hallar la fricción superficial (coeficiente debido a la fricción de la
piel).
l

C f = 1,89 + 1,62 Log 
e

−2 , 5
l = Longitud axial del cuerpo
e = Rugosidad del material envolvente
78
Tabla 10. Coeficientes de arrastre para una familia de riostras
Fuente: Mecánica de Fluidos, Irving H. Shames.
Al conocer los coeficientes de drag correspondientes a la geometría seleccionada
es necesario hallar las fuerzas y esto se hace aplicando la ecuación de drag:
D = CD
1
qS
2
q = presión dinámica
ρ = densidad
S = superficie
V = velocidad
79
Tabla 11. Tres zonas de flujo para una placa rugosa
Fuente: Mecánica de Fluidos, Irving H. Shames.
Para el caso de fricción superficial se remplaza C D por C f .
Es indispensable tener en cuenta para futuros cálculos la composición del drag
total:
Dtotal = D presion + D friccion. piel + Dinducido
El drag inducido es debido a la sustentación dinámica.
80
5.9.5. Ubicación del fin
La ubicación de este tipo de superficies en el dirigible no esta especificada en
ningún tipo de literatura, pero existen valores prácticos y basados en la realidad
de aplicaciones a dirigibles ya construidos que nos dan referencias para la
efectividad de la misma.
La relación de áreas Sfh/Sf nos da un valor de la efectividad del fin teniendo en
cuenta la tabla de efectividad del fin, (Ver Tabla 12.).
En 1910 Prandtl y Fuhrmann mostraron que dos fins separados por un cuerpo,
generan 60% más sustentación que dos fins directamente unidos, (Ver Tabla 13).
5.9.6. Potencia de los motores. La potencia requerida para el desplazamiento
axial del dirigible se halla teniendo en cuenta el Drag total y la velocidad del
dirigible.
P=
( Drag )(Velocidad )
[H .P.]
550
Para seleccionar los motores que se vayan a utilizar se recomienda que el valor
calculado sea aproximadamente el 80% de la potencia total del motor, por
ejemplo, si la potencia calculada es de 80 H.P. entonces se deberían escoger
unos motores con una potencia de 100 H.P. aproximadamente.
81
Tabla 12. Efectividad del fin
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Tabla 13. Comparación de eficiencia en el fin (Akron y R101)
82
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
5.9.7. Fuerzas dinámicas. Si w es el potencial complejo de un fluido entonces la
energía cinética en el fluido Tf es dado por:
T
f
= −0.25iρ ∫ wd w
(1)
Donde i = − 1 y w es el complejo de w .
Para el caso de un cilindro circular de radio a :
w = Ua 2 z , w = Ua 2 z , d w = Ua 2 d z z 2 , U = Velocidad .
En un cilindro z = aeiθ , entonces, sustituyendo este valor en la ecuación (1)
tenemos:
T
f
= 0.5πρa 2U 2
83
La masa del fluido por unidad de thickness desplazado por el cilindro es:
M ´= πρa 2
Si M es la masa del cilindro por unidad de thickness; la energía cinética total del
fluido y del cilindro es:
T = 0.5( M + M ´)U 2
Siendo F la fuerza externa resultante sobre el cilindro, entonces:
FU = dT dt = ( M + M ´) dU dt
Para un elipsoide con ecuación
x2 y2 z 2
+
+ = 1 , entonces:
a2 b2 c2
M ´= 1.33ρπabcα 0 (2 − α 0 )
Donde
α 0 = ∫ abcdλ {(a 2 + λ )1.5 (b 2 + λ ) 0.5 (c 2 + λ ) 0.5 }
+∞
0
Para un elipsoide de revolución donde b=c, el cual es relevante para un dirigible,
entonces:
α 0 = 2{(1 − f 2 ) f 3 }{0.5 Ln[(1 + f ) (1 − f )] − f }
Donde:
84
f = (1 − b 2 a 2 ) 0.5
Para un elipsoide de revolución con igual área de sección transversal meridiana S´
y largo L . El thickness ratio es:
b a = 4 S´ πL2
Tabla 14. Coeficientes inerciales de un elipsoide de revolución
Thickness Dirección de movimiento
Axial
Transversal
Rotación
Ratio
(k1)
(k2)
(K´)
0,1
0,017
0,96
0,89
0,111
0,02
0,955
0,87
0,125
0,025
0,95
0,83
0,143
0,03
0,94
0,81
0,167
0,05
0,92
0,77
0,2
0,07
0,89
0,7
0,25
0,09
0,86
0,61
0,333
0,12
0,8
0,47
0,5
0,21
0,7
0,23
1
0,5
0,5
0
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
5.9.8. Vuelo con incidencia. Ninguna fuerza es generada sobre el cascaron del
globo pero hay un momento de cabeceo de nariz arriba, si α es positivo, entonces
la magnitud del momento de cabeceo de nariz arriba M es:
M=
1
ρU 2 (Vol )(k 2 − K1 ) sin 2α
2
(1)
85
Donde (Vol ) es el volumen del globo.
Este momento de cabeceo tiene que estar contenido en vuelo estable y esto es
creado por las superficies de cola. Estas producen una fuerza de sustentación
igual a M ll donde ll es la distancia desde el centro de sustentación de la cola al
centro del globo. El dirigible, por eso, siempre tiene alguna sustentación dinámica
si el globo esta volando con una incidencia.
Tabla 15. Comportamiento grafico de coeficientes de inercia
Inertia coefficients of an ellipsoid of revolution
1,2
1
K1,K2,K3
0,8
Axial (K1)
0,6
Transverse (K2)
Rotation (K3)
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Thickness Ratio
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
5.9.9. Vuelo con giro estable. El centro de gravedad del globo se mueve con
velocidad V a lo largo de la tangente de la trayectoria del vuelo; la línea central
86
del globo vuela con un ángulo de yaw (φ ) . Para mantener esta actitud el globo
tiene una velocidad de yaw angular de V cos φ r .
Figura 24. Actitud del dirigible en trayectoria.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Así las componentes de velocidad U x y U y del área de sección transversal S en
la posición x son:
U x = V cos φ , y
U y = V sin φ + V cos φ r
La rata de cambio de momento por unidad de longitud del cuerpo es:
d
dt
( ρSU y ) = U x d
dx
( ρSU y ) = ρV 2 sin 2φ ds
dx
+ ( S + x ds
dx
)ρ V
2
r
5.9.10. Teoría del cuerpo delgado. Un cuerpo es delgado si la longitud es muy
larga comparada con el diámetro máximo y la rata de cambio del diámetro a lo
largo del dirigible es pequeña. La última condición es permitir que la componente
axial de la velocidad en todas las secciones debe asumirse como idéntica a la
componente del flujo de corriente.
Para una sección transversal circular la
distribución de presión puede ser calculada fácilmente en flujo no viscoso.
87
Para cualquier sección circular el potencial de velocidad Φ es:
Φ = −U y (r + R 2 r ) cos θ
Donde: U y es la velocidad del flujo cruzado, R el radio de la sección transversal y
r ,θ las coordenadas polares con el polo en el centro del círculo. Si β es la
pendiente de la superficie en la dirección axial, tan β = dR dx , entonces la presión
P en cualquier punto sobre la sección circular es:
( p − p0 )
Si P =
2π
2
2
2
ρ = ∫0 2U xU y ( R r ) tan b cos q sin 2a − 0.5U y (1 − 4 sin q ) sin α
( p − p0 )
ρ , entonces:
P = Pα =0 + 2 tan β sin α cosθ + (1 − 4 sin 2 θ ) sin 2 α
Donde Pα =0 es la distribución de presión en la sección circular a α = 0 . Debido a la
incidencia del cuerpo, la fuerza f sobre la sección transversal por unidad de
longitud es:
f = ( P − Pα =0 ) R cosθdθ = q0 2πR (dR dx) sin 2α = q0 dS dx sin 2α
Donde S es el área de la sección transversal de radio R .
Este termino es el drag de un cilindro circular a un numero de Reynolds de Re ,
para una velocidad de flujo de U sin α y un diámetro de 2 R a lo largo de x .
f = q0 dS dx sin 2α cos α 2 + 2 RC D(Re) q0 sin 2 α
88
(2)
Donde C D(Re) es el coeficiente de Drag apropiado.
5.9.11. Método de estimación para todos los momentos y fuerzas
aerodinámicas.
La ecuación (1) proporciona para este efecto con el factor
(k 2 − k1 ) , entonces el primer término en la ecuación (2) será:
q0 dS dx (k 2 − k1 ) sin 2α cos α 2
Las fuerzas en el globo son evaluadas en una sección típica situada entre li y li +1 .
Figura 25. Esquema del modelo analítico para el estado estable
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Las ecuaciones de los coeficientes de las fuerzas normal Cn y axial C D y el
momento de pitch (Cm ) nose , son:
89
[
]
[
]
Cn = (k 2 − k1 )η k I1 + 0.5(Cn*α ) f η f S f sin 2α + (C DC ) h J1 + (C DC ) f S f sin α sin α
[
]
C D = (C Dh ) 0 S h + C D f ) 0 S f cos 2 α − ( k 2 − k1 )η k I1 sin 2α sin(α 2) − (Ct ) f S
[
]
[
]
(Cm ) nose = − ( k 2 − k1 )η k I 3 + 0.5(l f )1 (Cn*α ) f η f S f sin α − (C DC ) h J 2 + (C DC ) f (l f ) 2 S f sin α sin α
Donde:
Cn , C D se hacen no dimensionales con q0 (Vol ) 2 3
(Cm ) nose con q0 (Vol ) 2 3 L , donde L es el largo total del globo.
S f = Área de referencia del fin S f (Vol ) 2 3
S h = Área de referencia del globo/ (Vol ) 2 3
S = Área de la sección transversal del globo en la estación ξ
ln
I1 = ∫ dS dξ . dξ dL
0
ln
J 1 = ∫ 2 r dξ L
0
ln
I 3 = ∫ ξ dS dξ . dξ (Vol ) 2 3 L
0
ln
J 2 = ∫ 2rξ dξ (Vol ) 2 3 L
0
(l f )1 y (l f ) 2 con L
(C DC ) h = Coeficiente de drag en el globo debido al flujo cruzado/ J1 L
(C DC ) f = Coeficiente de drag en el fin debido al flujo cruzado/ S f
(C Dh ) 0 = Coeficiente de drag del globo con cero ángulo/ S h
(C D f ) 0 = Coeficiente de drag del fin con cero ángulo/ S f
(Ct ) f = Coeficiente de succión del borde de ataque del fin/ S f
Las integrales dependen solamente del diseño de la geometría.
5.9.12. Aerodinámicas inestables. Una característica de flujo turbulento es que
la presión media en un punto sea naturalmente aleatoria. La representación del
momento en que la presión varia (o velocidad) en un punto es expresado como
una serie de ondas sinusoidales cada una con características de amplitud Γ ,
90
frecuencia w y dirección. Por ejemplo, la componente vertical de una ráfaga Wg ,
el valor a una distancia ξ desde el origen fijo en el dirigible para la componente de
la ráfaga con frecuencia w es:
Wg = U 0 Γ exp{iwt − iwξ cos(α 0 U 0 )}
Donde α 0 es la incidencia estable y U 0 la velocidad del dirigible.
S ( x) = 16S m x 2 (1 − x) 2 l 4
Donde S m es el máximo valor de S.
Figura 26. Área máxima transversal
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
La componente vertical de la velocidad turbulenta es especificada como un
espectro Φ (x) donde el numero de onda x = w U 0 .
Φ w ( x) = w2l (1 + 3Ω 2l 2 ) π (1 + Ω 2l 2 ) 2
Donde l es la escala integral de turbulencia y w2 la raíz media cuadrada de la
velocidad vertical.
91
El espectro de la sustentación producido en el globo es:
Φ L ( x) = ρ 2U 02 Φ w ( x) S´(ξ ) S´(η ) exp{ix(ξ − η )}dξ .dη
Donde: S´= dS dx
5.10. ESTABILIDAD Y CONTROL
Cualquier Investigación científica de la estabilidad y control de un dirigible requiere
un modelo matemático construido alrededor de las ecuaciones de movimiento. En
primera instancia, sin embargo, es también importante que el modelo no sea tan
detallado que opaque los factores fundamentales que determinan las propiedades
dinámicas básicas del dirigible.
Un modelo linear simple relativamente, es
fácilmente analizado y fomenta el fácil entendimiento desde el punto de vista
dinámico.
Habiendo terminado esto entonces desarrollamos el modelo de
simulación no linear mas detallado cuyas propiedades de estabilidad y control
básicas son bien entendidas.
5.10.1. Sistema de ejes y notación. Para los propósitos de estudiar la dinámica,
estabilidad y control del dirigible, el movimiento de los ejes es considerado con
respecto a una condición inicial, la cual es usualmente, pero no necesariamente,
vuelo equilibrado. Los ejes del cuerpo son mas conveniente fijarlos en el vehículo
con origen en o en el centro de volumen (cv), el eje ox coincide con el eje de
simetría de la envoltura y el plano oxz coincide con el plano longitudinal de
simetría del dirigible.
92
Figura 27. Configuración general de los ejes del cuerpo
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
• Vuelo rectilíneo.
La notación del eje típico correspondiente con el vuelo
rectilíneo estable es como se muestra en la siguiente figura.
La velocidad total y actitud del cuerpo son denotados Vo y θ e respectivamente. La
fuerza de flotación B actúa en el centro de flotación (cb), el cual tiene coordenadas
(bx , by , bz ) y el peso actúa en el centro de gravedad (cg) el cual tiene coordenadas
(a x , a y , a z ) . El empuje del motor total To actúa en un punto por debajo del eje ox
pero la localización precisa depende del lugar en donde este instalado el sistema
de propulsión.
93
Figura 28. Notación de los ejes de compensación.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
En vuelo estable la velocidad Vo se divide en tres componentes U e ,Ve ,We y,
Vo = (U e + Ve + We ) 0.5
En vuelo perturbado las componentes de velocidad correspondiente son;
U = u +Ue
V = v + Ve
W = w + We
Donde, u, v, w y p, q, r son las componentes de perturbación de las velocidades
linear y angular respectivamente con respecto al equilibrio.
Así, en vuelo no
perturbado estas variables de perturbación y sus derivadas son todas cero.
En orden para desarrollar un modelo matemático significativo del dirigible es
necesario hacer algunas suposiciones las cuales ayudan a proporcionar visibilidad
dinámica por reducir las ecuaciones de movimiento a un nivel simple.
Las suposiciones son:
− Aplicar métodos de diseño dinámico familiares para aeronaves.
94
− Asumir vuelo rectilíneo con velocidad baja estable.
− Asumir una atmósfera estacionaria.
− El movimiento es descrito como una perturbación, no necesariamente pequeña,
alrededor de una condición inicial de vuelo compensado.
− La masa del dirigible permanece constante.
− Asumir solo el movimiento del cuerpo rígido, los efectos aeroelasticos se omiten.
− El dirigible es simétrico alrededor del plano oxz y cb y cg están el plano en el
cual a y = by = 0 .
− El diseño del dirigible es clásico.
Tiene cuatro superficies traseras
perpendiculares entre si y cada una tiene una superficie de control tipo flap y tiene
dos unidades de propulsión controladas independientemente y montadas a cada
lado de la góndola.
El desarrollo de las ecuaciones de
5.10.2. Ecuaciones de movimiento.
movimiento sigue la práctica de aeronaves estándar donde la notación derivada es
para describir efectos aerodinámicos. Las diferencias más grandes son debido a
que el vehículo es flotante y desplaza un gran volumen. La fuerza flotante B y la
masa virtual y términos de inercia son adiciones significantes para las ecuaciones
de movimiento.
La masa virtual y efectos de inercia son descritos por las derivadas de fuerza y
momento aerodinámico con respecto a perturbaciones de aceleración linear y
angular. Por esta razón es cuestionable si estos efectos deben ser considerados
como parte de la descripción aerodinámica del modelo o si deben ser
considerados literalmente como masa adicional o términos de inercia.
Como una ilustración, consideremos la componente de la fuerza axial debido a los
.
efectos de la masa virtual en una perturbación de aceleración axial U ,
95
∂X
Componente de la fuerza axial
.
∂U
.
o
.
U ≡ XuU
.
o
Donde, X u. es el símbolo de la derivada dimensional, es típicamente negativo en
o
.
valor y tiene unidades de masa. Así X u y términos similares puede simplemente
ser sumado a la masa física y términos de inercia en el desarrollo de las
ecuaciones de movimiento; de donde puede definirse que:
Componentes de masa aparente.
o
o
o
mx = m − X u
mz = m − Z w
my = m − Y v
.
.
.
Aparentes momentos de inercia.
o
o
Jx = Ix − L p
Jy = Iy − M q
.
.
o
J z = I z − N r.
Aparentes productos de inercia.
o
o
J xy = I xy − L q ≡ I xy + M p
.
o
.
o
J xz = I xz − N p. ≡ I xz + L r
.
o
o
J yz = I yz − M r. ≡ I yz + N q.
Ahora, como el dirigible es simétrico alrededor del plano oxz entonces,
J xy = J yz = 0
96
Las ecuaciones de movimiento de seis grados de libertad pueden ser
desarrolladas por la segunda ley del movimiento de Newton para cada grado de
libertad en el giro.
Las ecuaciones de fuerza pueden ser escritas,
Fuerza axial:
(
)
o
.
.

. 
mx U +  ma x − X q  q + mz qW − m y rV − ma x q 2 + r 2 − ma z pr = X a + X b + X g + X c + X p


Fuerza lateral:
.
o
.
o
.


. 
. 
m y V +  ma z − Y p  p +  ma x − Y r  r + mx rU − mz pW + ma x pq − ma z qr = Ya + Yb + Yg + Yc + Y p




Fuerza normal:
(
)
.
o
.

. 
mz W +  ma x − Z q  q + m y pV − mx qU + ma x pr − ma z p 2 + q 2 = Z a + Z b + Z g + Z c + Z p


Las correspondientes ecuaciones de momento pueden ser escritas,
Momento de roll:
.
o
.
.
 
. 
J x p − (J y − J z )qr − J xz  r + pq  −  ma z + L v  V − maz (rU − pW ) = La + Lb + Lg + Lc + L p

 

Momento de pitch:
97
.
o
.
o
.


. 
. 
J y q − ( J x − J z ) pr − J xz (r 2 − p 2 ) +  ma z + M u  U −  ma x + M w  W − ma x ( pV − qU ) +




ma z (qW − rV ) = M a + M b + M g + M c + M p
Momento de yaw:
.
o
.
 
.
J z r − ( J x − J z ) pq − J xz  p − pr  +  ma x + N v.  V + ma x (rU − pW ) = N a + N b + N g + N c + N p

 

Las componentes de fuerza y momento aerodinámico pueden ser expresadas en
la notación de derivada dimensional usual en función de las variables de
perturbación U , V , W y p, q, r por ejemplo,
o
o
o
o
o
o
Xa = X u U + X v V + X wW + X p p + X q q + X r r =
o
o
o
o
o
o
o
o
o
X u U e + X v Ve + X w We + X u u + X v v + X w w + X p p + X q q + X r r
O
o
o
o
o
o
o
Xa = Xe + X u u + X v v + X w w+ X p p + X q q + X r r
Donde X e es la componente de equilibrio compensado de la fuerza aerodinámica
axial y los términos permanentes son términos dinámicos los cuales no son cero
solo durante una perturbación.
Las componentes aerodinámicas en las otras
ecuaciones pueden ser definidas similarmente.
Las componentes de fuerza y
momento provienen de los resultados de las fuerzas estáticas de la actitud de
perturbación del dirigible. Denotando la actitud de perturbación del dirigible φ ,θ ,ψ
en la ruta usual entonces, las componentes de fuerza y momento pueden ser
98
derivadas resolviendo mg y B de los ejes de la tierra entre los ejes del dirigible
perturbado usando los cósenos de dirección estándar. De donde,
X b + X g = −(mg − B) sin(θ + θ e )
Yb + Yg = (mg − B) sin φ cos(θ + θ e )
Z b + Z g = (mg − B) cos φ cos(θ + θ e )
Lb + Lg = −(mgax + Bbz ) sin φ cos(θ + θ e )
M b + M g = −(mgaz + Bbz ) sin(θ + θ e ) − (mgax + Bbx ) cos φ cos(θ + θ e )
N b + N g = (mgax + Bbx ) sin φ cos(θ + θ e )
La aerodinámica de las superficies de control es mostrada en la siguiente figura y
se asume que las superficies verticales están sincronizadas para operar como un
rudder convencional y, las superficies horizontales están sincronizadas para
operar como un elevador convencional. Los ángulos de deflexión del elevador y el
rudder son de δ e y δ r respectivamente.
Las componentes de fuerza y momento del control aerodinámico pueden ser
expresadas en términos de derivadas de control dimensional, así:
o
X c = X δ (δ e + δ r )
Lc = 0
o
o
Yc = Y δ δ r
Mc = M δ δe
o
o
Zc = Z δ δ e
Nc = N δ δ r
Desde la simetría de la geometría y la aerodinámica se asume, entonces,
o
o
Yδ = Zδ
o
y
o
M δ = Nδ
99
Figura 29. Notación para las superficies de control
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Y para conveniencia del equilibrio compensado se asume la condición δ e = δ r = 0 .
Este no puede ser siempre el caso, particularmente δ e pude ser un valor diferente
de cero para estabilizar.
o
Generalmente la derivada X δ puede ser omitida ya que es una medida del
incremento en drag debido a la deflexión de la superficie de control el cual es
probablemente insignificantemente pequeño.
Una geometría del sistema de propulsión típico es mostrada en la siguiente figura
y se asumen dos unidades de empuje montadas simétricamente detrás de la
góndola.
100
Figura 30. Geometría del sistema de propulsión típico.
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Las coordenadas de los puntos de acción del empuje son (d x , d y , d z ) y se asume
que la magnitud del empuje T y la dirección µ en el plano de pitch son
independientemente variables. Entonces:
X p = Ts cos µ s + T p cos µ p
L p = (Tp sin µ p + Ts sin µ s )d y
Yp = 0
M p = Tp (d z cos µ p + d x sin µ p ) + Ts (d z cos µ s + d x sin µ s )
Z p = −Ts sin µ s − Tp sin µ p
N p = (Tp sin µ p − Ts sin µ s )d y
Para vuelo normal se asume que el empuje es simétrica y sincronizadamente
controlado, entonces escribimos,
101
Tp + Ts = T0
µ p + µs = 0
Tp = Ts
Entonces,
Yp = Z p = L p = N p = 0
X p = T0
M p = T0 d z
o, alternativamente, en notación derivada,
o
X p = Te + X t δ t
o
y
M p = Te d z + M t δ t
Donde, por ejemplo Te es el empuje de equilibrio compensado y δ t es el Angulo de
la palanca de potencia sincronizada “perturbación”.
5.10.3. Linearizacion de las ecuaciones de movimiento. Cuando se asume que
el movimiento del dirigible esta forzado a pequeñas perturbaciones en las
condiciones de vuelo de equilibrio compensado entonces el modelo puede ser
simplificado.
En particular, los productos y cuadrados de las variables de
pequeñas perturbaciones u, v, w y p, q, r se hacen despreciablemente pequeñas y
como la actitud de perturbación φ ,θ ,ψ son también pequeñas, sus sénos y
cósenos pueden tomar pequeños ángulos.
En perturbaciones pequeñas es
razonable asumir el movimiento longitudinal y lateral y consecuentemente todas
las derivadas relacionadas pueden ser omitidas de las ecuaciones.
5.10.3.1.
Ecuaciones
longitudinales.
Las
longitudinales linearizadas pueden ser escritas:
102
ecuaciones
de
movimiento
o
o
o


 o

X
X
u
X
w
X
m
W
q
X
+
+
+
−
+
u
w
q
δ (δ e + δ r )


e
z
e



. 


mx u +  ma z − X q  q = 



 o

+ X t δ t + Te − (mg − B)(sin θ e + θ cosθ e )

.
o
.
o
o
o


o

.
o
Z e + Z u u + Z w w +  Z q − mxU e q + Z δ δ e 

. 
mz w+  ma x − Z q  q = 





+ (mg − B )(cosθ − θ sin θ )

e
e


.
o
o

 o
 
M e + M u u + M w w +  M q − ma xU e − ma zWe q + 

 

.
o
.
o
.
o
o



. 
. 
J y q +  ma z − M u  u −  ma x − M w  w = M t δ t + M δ δ e + Te d z


 



− θ {(mga z + Bbz ) cosθ e − (mga x + Bbx )sin θ e } 
− (mga z + Bbz )sin θ e − (mga x + Bbx ) cosθ e

• Condiciones para compensación.
La condición para compensación
longitudinal puede deducirse notando que en equilibrio por compensación todas
las variables de perturbación son cero y las ecuaciones longitudinales se reducen
a:
X e + Te − (mg − B ) sin θ e = 0
Z e + (mg − B) cosθ e = 0
M e + Te d z − (mga z + Bbz ) sin θ e − (mga x + Bbx ) cos θ e = 0
Entonces la compensación se logra ajustando el empuje Te , fuerza de flotación B y
centro de volumen bx , bz , simultáneamente.
• Perturbaciones pequeñas.
linearizadas
describiendo
Las ecuaciones de movimiento longitudinal
pequeñas
perturbaciones
103
alrededor
del
estado
compensado en el cual la sumatoria de los términos de compensación es cero,
son removidas de las ecuaciones longitudinales.
resultantes son de la forma,
.
m x = ax + bu
Donde,
x T = [u w q θ ]
u T = [δ e δ r ]
o


. 
m
ma
X
0
−
q

x
z




o



0
mz
−  ma x − Z q. 
m=


o
o


. 
. 
Jy
 ma z − M u  −  ma x − M w 




0
0
0

o
 Xo δ

b =  Zo δ
M δ
 0

o

Xt
0 
o 
Mt
0 
104

0

0


0

1
Escribiendo las ecuaciones
o
Xu
o
 Zu
a=
o
M u

 0
o
Xw
o
Zw
o
Mw
0




− (mg − B )sin θ e


 o

 M q − ma xU e − ma zWe  − {(mga z + Bbz ) cos θ e − (mga x + Bbx )sin θ e }



1
0

 o

 X q − mzWe 



o
 Z q − mxU e 


− (mg − B ) cosθ e
Multiplicando la ecuación de estado por la inversa de m se reduce a la ecuación
de estado clásica,
.
x = Ax + Bu
Donde, en este caso, es conveniente escribir,
 xu
z
A = m -1a =  u
mu

0
 xδ
z
B = m -1b =  δ
mδ

0
xw
zw
xq
zq
mw
mq
0
1
xθ 
zθ 
mθ 

0
xt 
0 
mt 

0
5.10.3.2. Ecuaciones laterales. Las ecuaciones de movimiento lateral pueden
ser desarrolladas similarmente,
o

 o

o
 
Ye + Yv v +  Y p + mzWe  p +  Yr + mxU e r 



. 
. 



 
m y v −  ma z + Y p  p +  max + Y r  r = 
o






Yδ δ r + (mg − B )φ cos θ e

.
o
.
o
.
105
o

 o

 o
 
N
N
v
N
ma
W
p
N r + ma xU e r 
+
+
+
+



e
v
p
x
e






 
J z r − J xz p +  ma x + N v.  v = 


 o

 N δ δ r + (mga x − Bbx )φ cos θ e

.
.
o
.
o

 o

 o
 
o
.
 Le + Lv v +  L p + ma zWe  p +  Lr + mazU e r 

. 
J x p − J xz r +  maz + L v  v = 



 


− (mga − Bb )φ cos θ

z
z
e


.
.
• Condiciones para compensación lateral.
Como antes, la condición para
compensación lateral puede ser determinada convirtiendo todas las variables de
perturbación pequeñas en cero. Las ecuaciones laterales entonces se reducen a,
Ye = Le = N e = 0
En vuelo rectilíneo compensado, la fuerza lateral residual, momento de yaw y roll
son cero.
• Perturbaciones pequeñas. Las ecuaciones de movimiento lateral linearizadas
describen movimiento de perturbación pequeño alrededor del estado estable y
puede ser obtenida removiendo los términos de compensación que son cero de
las ecuaciones laterales. Escribiendo las ecuaciones tenemos,
.
m x = ax + bu
Donde, para movimiento lateral,
x T = [v
p r θ]
u T = [δ r ]
106
o
o



. 
. 
m
−
ma
+
Y
ma
+
Y
p
r



y
z
x


 


o

. 
− ma + L v 
Jx
− J xz
m =   z

o

. 
− J xz
Jz
  ma x + N v 


0
0
0


0

0


0

1
o.
Y δ 
 
b =  o0 
.
N δ 
 0 
o.
Y v
o
 L v.
a=
o .
N v

 0

o .

o.

(mg − B) cos θ e 
 Y p + mzWe 
 Y r + mxU e 





o
o
 .
  .

 L p − ma zWe   L r + ma zU e  − (mga z − Bbz ) cos θ e 


 

o
o

 .
  .

 N p + ma xWe   N r + ma xU e  (mga x − Bbx ) cos θ e 

 


1
0
0

Otra vez, multiplicando la ecuación de estado por la inversa de m, se reduce a la
ecuación de estado clásica,
.
x = Ax + Bu
Donde, en el caso lateral, es conveniente escribir,
 yv
l
-1
A=m a= v
 nv

0
yp
lp
yr
lr
np
nr
0
1
yφ 
lφ 
nφ 

0
 yδ 
0
-1
B=m b= 
 nδ 
 
0
107
Derivando las ecuaciones de movimiento de perturbaciones pequeñas longitudinal
y lateral linearizadas, los siguientes puntos pueden ser notados:
− Las derivadas en las matrices A y B, obtenidas dividiendo las derivadas
dimensionales por masa y términos de inercia son llamadas derivadas
normalizadas
y
son
notadas
con
letra
minúscula.
Las
ecuaciones
correspondientes son referidas en forma normalizada.
− Las ecuaciones de movimiento incluyen las ecuaciones de perturbación
.
.
pequeña adicional, θ = q y φ = p , la matriz de estado A debe ser cuadrada para
facilitar la solución de las ecuaciones.
− Una simplificación adicional para las ecuaciones de movimiento pueden ser
hechas si el vuelo es asumido, el dirigible es compensado tal que θ e = θ y la
flotación neutra es asumida tal que mg=B.
5.10.4. Análisis de estabilidad dinámica. La ecuación de estado, usualmente en
forma concisa, es fácilmente solucionada para obtener funciones de transferencia
respuesta. Como la solución involucra manipulación algebraica de matrices es
necesario primero obtener la transformada de Laplace de la ecuación de estado,
asumiendo condiciones iniciales de cero.
sx = Ax(s ) + Bu( s )
Es razonable asumir condiciones iniciales de cero ya que el movimiento de interés
es definido por perturbaciones pequeñas alrededor del estado compensado
estable. La solución de la ecuación de estado es,
x ( s ) = ( sI - A) −1 Bu ( s ) = G ( s )u ( s )
108
Donde I es una matriz unitaria y G( s ) es la matriz de la función de transferencia, y
es típicamente de la forma,
G (s) =
N( s)
∆( s)
Donde, ∆( s ) = det( sI - A) es el polinomio característico y común denominador de las
funciones de transferencia. También, ∆ ( s ) = 0 define la ecuación característica
cuyos ceros, o equivalentes valores de A, provee una descripción completa de
estabilidad. La matriz polinomial N( s ) contiene todo el paquete de los polinomios
del numerador de la función de transferencia relacionando cada variable en el
vector de estado x ( s ) a cada variable de control en el vector de entrada u ( s ) .
Para todas las velocidades de vuelo desde la matriz de estado longitudinal para
perturbaciones pequeñas puede ser aproximada por,
 xu
0
A=
0

0
0
zw
mw
0
0
zq
mq
1
0
0 
mθ 

0
Sin perturbaciones serias los ceros de la ecuación característica,
∆( s ) = det( sI - A) = 0
5.11. CALCULO DE ESFUERZOS EN EL HULL
Una vez hallado el punto de flotación se puede calcular el momento flector que
sufre la membrana, este es de dos tipos; en la parte inferior es de tensión máxima
y en la parte superior es de compresión. Este efecto causa lo que se conoce en el
109
tema como una rodilla, esta debe ser evitada por medio de la presión interna del
dirigible, la cual le da la rigidez a la aeronave pues hay que recordar que por ser
un blimp estos esfuerzos están a cargo de la membrana y no de una estructura
interna.
Para calcular el momento flector la elipse es dividida en discos, al integrar el
efecto causado por cada segmento se tienen el momento total producido por la
fuerza distribuida.
dV = π ⋅ y 2 ⋅ dx
dFlift = ( ρ aire − ρ helio ) ⋅ g ⋅ dV
dM x = dFlift ⋅ ( x − x)
Donde x es el punto que se esta evaluando.
Figura 31. Efecto de rodilla
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
110
El centro de flotación es un punto donde para efectos prácticos se puede suponer
todo el peso del dirigible.
La manera de hallar el centro de flotación es usando la función que define el sólido
de revolución:
Al evaluar el momento hacia cualquiera de los dos lados del punto donde se halla
ubicado el centro de flotación, el momento flector deberá tener el mismo valor.
Haciendo la integral y evaluando se tiene (Ref 1):
M x = ( ρ aire − ρ helio ) ⋅ g ⋅
π ⋅ b 2  a22
2
⋅
 2
(x ) 
− (x ) +
4
2
2a22 

Figura 32. Coordenadas de la elipse
Ref 1: Tesis “Diseño y construcción de dirigible a radio control para uso publicitario”. Ingeniería
Mecánica, Universidad de los Andes, 2002.
111
El momento flector como ya se dijo causa un esfuerzo de tensión en la parte
inferior y otro de compresión en la parte superior, en el sentido longitudinal esto se
puede expresar como:
σ L.Flexion =
M ⋅r Mx ⋅r
=
I
π ⋅ r3 ⋅t
Si se desea impedir el efecto de rodilla se debe limitar el esfuerzo longitudinal
solamente a tensión. Haciendo esto se obtiene que:
σ L.Pi − σ L. Flexion ≥ 0
Pi ⋅ r M x ⋅ r
−
≥0
2t π ⋅ r 3 ⋅ t
2M x
Pi ≥
π ⋅ r3
Si se tienen en cuenta el caso en el que un dirigible haciende a alturas elevadas,
donde la presión atmosférica es menor y por ende la presión interna asciende, se
debería realizar un análisis en condiciones de esfuerzo cíclico, pero como en los
blimp se tiene un techo muy bajo, el análisis que se realiza es para carga no
cíclica.
Lo siguiente es determinar como los efectos que sufre el material causan
esfuerzos en el punto inferior y superior.
Estos esfuerzos son causados por el momento flector y la presión interna, además
hay que ver que estos esfuerzos ocurren en dos direcciones; una longitudinal
(tangencial al eje de la elipse) y otra transversal (tangencial a los discos que
forman el sólido). En cada una de estas direcciones ocurre un esfuerzo que serán
llamados L y T respectivamente.
112
Conociendo esto sabemos entonces que hay un esfuerzo longitudinal causado por
la presión interna, este puede definirse como:
σ L.Pi =
Pi ⋅ r
2t
Donde:
r =Radio correspondiente al centro de flotación.
t =Grosor de la membrana.
Pi =Presión interna.
El esfuerzo transversal inducido por la presión interna puede definirse como:
σ T .Pi =
Pi ⋅ b ⋅ (a1 + a2 )
t ⋅ (a1 + a2 + 2b + 2t )
Una vez hallado el esfuerzo de Von Misses se compara con él limite de fluencia
del material, se debe usar él limite de fluencia en sentido perpendicular a las fibras
del material pues es menor que en sentido paralelo.
El esfuerzo de Von Misses se calcula así:
σ VM = (σ L. Pi + σ L. Flexion ) 2 + (σ T .Pi ) 2 − [(σ L. Pi + σ L.Flexion ) ⋅ σ T .Pi ]
Cuando la góndola va ensamblada a la membrana por medio de cables, estos
ejercen una presión sobre la membrana del dirigible, esta debe ser menor a la
presión interna de la aeronave, o la presión de los cables hará marcas sobre la
membrana inflada. La presión de cada cable puede definirse como:
113
Pcable =
m⋅ g
Acable
Pcable ≤ Pi
Donde:
m = Masa soportada por cada cable.
Acable = Área de cada cable en contacto con la membrana.
5.12. SISTEMAS
Los sistemas consisten de componentes, mecanismos de control y sensores.
Algunos sistemas son esenciales para la operación de otros. Los sistemas de un
dirigible son tal vez más livianos que los de un avión.
Los sistemas que tenga un dirigible dependen también de la misión para la que fue
diseñado.
5.12.1. Sistema de sustentación estática. Debido a que la sustentación se
produce incorporando un gas dentro de un globo hay que tener en cuenta el
sistema de llenado y vaciado.
El método mas sencillo que se podría pensar es el de llenar el globo y para
descenderlo utilizar una válvula de alivio permitiendo que el helio abandone el
globo. Esta podría ser una buena elección si los costos del helio no fueran tan
elevados, por eso hay que pensar en otras posibilidades que permitan descender
el dirigible sin incrementar los costos de funcionamiento.
5.12.2. Sistema de ballonets. Este sistema consiste en unas bolsas vacías que
se encuentran dentro del globo y cuando se necesite descender el dirigible, estas
114
bolsas son llenadas de aire proveniente del medio ambiente o de unas pipetas con
aire comprimido, haciendo que la densidad dentro del globo se incremente y de
esta manera se pierda sustentación estática.
Este sistema es muy efectivo en los dirigibles grandes, pero en dirigibles de
tamaño pequeño no resulta tan satisfactorio ya que se necesitan componentes
adicionales que incrementan el peso del dirigible y en el caso de los dirigibles
pequeños o blimps el principal inconveniente contra el que se lucha es el peso.
Figura 33. Sistema de ballonets
115
5.12.3. Sistema de empuje vectorial. Este sistema consiste en que los motores
utilizados para proporcional el empuje longitudinal también sean utilizados para
subir y bajar el dirigible. La gran ventaja de este sistema es que los pesos no se
incrementan demasiado, además que el helio contenido nunca abandonara el
globo que es lo que se pretende conseguir con estos sistemas.
Figura 34. Sistema de empuje vectorial
5.12.4. Sistema en tierra. Debido a que los materiales utilizados en la fabricación
del globo (hull) no son 100% impermeables en todos los casos es de gran ayuda
almacenar el helio en un recipiente que nos garantice las características normales
del gas para evitar que se contamine, causando así menor eficiencia y por lo tanto
menor sustentación, y al mismo tiempo reduciendo costos de realimentación de
gas.
El método propuesto es el de vaciar el helio contenido entro del globo y
almacenarlo en cilindros por medio de un compresor, garantizando así la pureza
del helio y al mismo tiempo facilitando el transporte del dirigible.
5.12.5. Sistema de propulsión. En dirigibles pequeños los motores utilizados
pueden ser eléctricos o de combustión interna; pero cada uno de ellos tiene sus
116
ventajas y desventajas. Por lo general los motores eléctricos son mas livianos que
los de combustible, pero con los motores de combustible se pueden encontrar
potencias mas elevadas, además que los motores eléctricos son mas costos que
los de combustible.
Tabla 16. Comparación motores eléctricos y de combustible
Motores
eléctricos
Combustible
Potencia
Media
Alta
Peso
Bajo
Alto
Costo
Elevado
Medio
5.12.6. Sistema de dirección. Los principales sistemas de direccionamiento son
los que se encuentran en el fin (empenaje), utilizando timón de cola y elevadores.
Este es el sistema de direccionamiento convencional, pero también es de gran
ayuda aprovechar el empuje de los motores para generar direccionamiento por
medio de diferencia de empujes. Con el sistema de empuje diferencial se puede
obtener mejor maniobrabilidad, sin incrementar costos ni peso.
5.13. ESTIMACION DE COSTOS
Los parámetros para estimar los costos de una aeronave de este tipo están
ligados a los sistemas, es decir que se propuso un análisis de costos partiendo de
los sistemas; así pues a mayor numero de sistemas la aeronave tendrá un costo
mas elevado.
Es necesario identificar en primer lugar el número de sistemas que posee la
aeronave, luego clasificarlos e identificar sus componentes para obtener costos
generales.
117
Algunos sistemas son mas complejos que otros en cuanto a su construcción o
adquisición y esto eleva su valor (interviene el uso de mano de obra y
herramientas).
La clasificación para hallar el valor de los sistemas que intervienen en el
desempeño del dirigible es la siguiente:
− Sistemas de adquisición simple. Los sistemas de adquisición simple son
aquellos sistemas que se pueden obtener en el mercado por un valor especifico y
no es necesario realizar trabajos mayores sobre este, mas que su instalación.
− Sistema de elaboración. Son sistemas que requieren de más trabajo del
personal implicado y por ello su análisis propone más variables.
Un sistema presenta una elevación de su costo dependiendo de la disponibilidad
del mismo en el mercado
Para este tipo de aeronave es posible conseguir en el mercado sistemas de
control como radios, servos, transmisores, cámaras; pero estructuras, membrana y
otros sistemas mas complicados no se presentan con facilidad por eso al
construirlos se deben tener en cuenta los siguientes factores:
− Factores preelaboración: se observa que antes de empezar a construir algún
sistema en particular se deben tener bases para hacerlo como son el tiempo de
diseño y costos de materiales usados en este ( papelería para planos, cálculos,
moldes, etc.).
− Factores elaboración: estos factores están directamente relacionados a los
costos de materias primas y horas invertidas en un sistema para llegar a su
resultado final.
118
− Factores de ensamblaje: estos factores intervienen luego de la elaboración de
sistemas puesto que es necesario ensamblarlos para así conformar la aeronave
en su totalidad en estos también interviene el factor de tiempo invertido.
Para llevar a cabo un análisis coherente se requiere pensar en todas las
inversiones hechas y categorizarlas adecuadamente; esto permitirá una
proyección del costo de la aeronave en su totalidad.
119
6. DESARROLLO INGENIERIL
6.1. METODOLOGÍA DE DISEÑO
El desarrollo de esta metodología esta enfocado a dirigibles de dimensiones
menores para el uso publicitario.
A continuación se encuentra un paso a paso del diseño de un dirigible
convencional, para el desarrollo es necesario referirse al capitulo 5 donde se
encuentra la teoría correspondiente al diseño:
• Paso1. Se parte de los parámetros iniciales para el funcionamiento de la
aeronave tales como:
− Altura de vuelo
− Velocidad crucero
− Carga paga, etc.
Los cuales determinan variables como densidad temperatura y presión entre otras.
Al ser una aeronave enfocada a la publicidad es indispensable saber que el
volumen mínimo de la valla es aquel necesario para levantar el peso total de la
aeronave que se proponga.
• Paso 2. Hallar la densidad del helio con la que se va ha trabajar.
• Paso 3. Establecer una relación entre los pesos y la geometría mínima
(volumen), esto genera un valor de la sustentación de la aeronave.
• Paso 4. Desarrollo del hull.
120
Se debe calcular las siguientes variables:
− Vol
− área superficial
− Drag debido a fricción, debido a presión y drag total.
• Paso 5. Desarrollo de estabilizadores.
Para el desarrollo de los estabilizadores es imprescindible tener en claro la forma
que el dirigible posee, esto puede ser función de la velocidad o el peso que se
maneje.
Para el desarrollo de los estabilizadores es crucial tener conocimientos en el tema
relacionado con diseño de geometría alar (referirse a airplane dynamics
Part 1 Jan Roskam), de esta teoría se obtienen valores como:
S : superficie alar
c : cuerda media
b : envergadura
valores propios para usar en el análisis de estabilidad dinámico.
• Paso 6. Posición del fin respecto al hull.
En este paso se requiere obtener la mejor relación posible (Sfh/Sf), para obtener
así la mejor efectividad del fin.
Nota: recordar que cuando se trabajan las áreas por separado del hull la
efectividad aumenta un 60%.
121
• Paso 7. Calculo del drag de los estabilizadores.
Este paso en la mayoría de los casos arroja valores que comparados con los del
hull son insignificantes debido a la proporción de área enfrentada al flujo y
superficies.
Se recomienda hallar estos valores con el fin de obtener una estabilidad dinámica
más precisa.
• Paso 8. Dimensiones del car.
Se recomienda escoger un perfil simétrico de gran thikness con el fin de reducir el
drag total y aumentar el espacio de almacenamiento, además el car debe ser de la
medida precisa para llevar solo lo que se requiera y así evitar aumentar el drag de
la aeronave.
• Paso 9. Drag del car.
De la misma forma que en los estabilizadores el car genera un drag muy bajo, en
todo caso se debe incluir en el análisis.
• Paso 10. Selección de motores.
La selección de los motores esta en función de la potencia requerida por el
desplazamiento axial de la aeronave y esta a su vez esta en función del drag total
y la velocidad de crucero.
La potencia requerida por el dirigible será el 80% de la potencia de los motores
que serán instalados en la aeronave con el fin de tener una tolerancia amplia y
hacer más larga la vida útil de las plantas motrices.
122
• Paso 11. Selección de los perfiles.
Es necesario hacer un diagrama de fuerzas dinámicas y proponer una estabilidad
de tal forma que las fuerzas generadas sobre los estabilizadores para mantener el
equilibrio requieran los perfiles ideales.
Se deberán determinar valores de Cl Vs alpha y a su vez se escogerán perfiles
que cumplan estas condiciones.
La estabilidad aerodinámica de un dirigible convencional se especifica
teóricamente en la sección “estabilidad y control”
• Paso 12. Balanceo estático.
El calculo de los centros de masas es importante debido a su influencia en la
actitud de vuelo de la aeronave consiste en ubicar el centro de masas del dirigible,
nótese que la coordenada “x” de Cb y Dg debe tener el mismo valor.
El desarrollo de este paso arrojara la ubicación específica de cada uno de los
sistemas y componentes de la aeronave.
• Paso 13. Calculo de esfuerzos.
Para la aplicación de este paso es necesario poseer una visión clara de los
elementos que están sometidos a esfuerzos mayores, para este tipo de aeronave
los esfuerzos son muy pequeños, no obstante un análisis de esfuerzos permite la
seguridad de funcionamiento de este tipo de vehículo.
Para llevar a cabo el diseño de un dirigible híbrido es necesario trabajar
basándose directamente en la teoría del capitulo 5, pueden existir factores que no
se analicen en el paso a paso anteriormente mencionado.
123
• Paso 14. Estimación de costos.
6.2. EJEMPLO
6.2.1. Calculo de la pureza del helio. Para las condiciones de vuelo de la
aeronave y un 98.7% de pureza del helio se tiene que,
ρ aire = 2.9046 Kg / m3
ρ helio. puro = 0.125 Kg / m 3
ρ g = [(0.987 ⋅ 0.125) + (1 − 0.987) ⋅ (0.9046)]
ρ g = 0,1351Kg / m 3
6.2.2. Volumen del elipsoide. La forma del elipsoide escogido es un elipsoide de
revolución con una relación de grosor de 0.5 debido a que esta forma permite
soportar mayores esfuerzos y posee mayor capacidad de almacenamiento de
helio (mayor volumen interno).
El volumen de este elipsoide de revolución se halla usando el teorema
anteriormente mencionado,
x
2
V = π ∫ [ f ( x)] dx
0
6
V = π ∫ 1.5 x − 0.25 x 2 dx
0
V = π (9) = 28.274m 3
124
6.2.3. Área de la superficie. El área de la superficie del elipsoide se halla usando
el teorema anteriormente expuesto,
x
σ = 2π ∫ [ f ( x)] [ f ' ( x)] + 1 dx
0
( x − 3) 1.5 x − 0.25 x 2
x 2 − 6x
f ' ( x) =
6
[
σ = 2π ∫ 1.5 x − 0.25 x 2
0
] ( x − 3) x1.5−x6−x0.25x
2
2
+ 1 dx
σ = 2π (7.6913)
σ = 48.32m 2
6.2.4. Masas del dirigible. Teniendo en cuenta que tipo de aeronave que se esta
diseñando es indispensable notar que los pesos están escogidos partiendo de
unas dimensiones generales y unos volúmenes próximos, es decir que se tuvo en
cuenta el volumen de sustentación para estimar pesos:
• Masa de la membrana
M membrana = Asup k (γµ ) + Suplemento( Masa.Correas)
M membrana = (48.32)(1)(0.19) + 0.8192
M membrana = 10 Kg
• Masa del gas
M gas = Vρ gas
Para un 98.7% de pureza del helio con las condiciones específicas de la aeronave
se tiene una densidad de 0.1351 Kg / m 3
125
M gas = (0.1351)(28.274)
M gas = 3.82 Kg
• Masa Fin
M fin = Asup γµ + M estructura
M fin = (0.7)(3.5) + 1.715
M fin = 4.2 Kg
• Masa protector de punta o nariz
M nose = 0.8 Kg
• Masa del car. El peso del car se encuentra afectado por los sistemas
principales para el control de la aeronave, además de su propia estructura.
Tabla 17. Especificación de pesos de los sistemas
SISTEMA DE CAMARA
Cámara
Receptor Antena
Antena
SISTEMA DE RADIO
Baterías
Servo 2cm
Servos 3cm x2
Receptor Radio
PROPULSION
Tanques x2
6 Pies Manguera
126
En Gramos
17
39.4
17.7
101.9
35.1
94.4
37.2
143.6
37.6
tornillos
76.8
(Motor+Hélice+Spiner) x2 1780
TOTAL
2380.7
La masa de los sistemas es de 2.3807 Kg. y la masa de la estructura del car esta
estipulada en 0.52 Kg.
M car = 2.9 Kg
Se parte de una elipse que cumple los siguientes parámetros:
x2
y2
+
=1
9 2.25
y = 1.5 x − 0.25 x 2
6.2.5. Sustentación estática. La sustentación estática proporcionada por el helio
es, (Referirse a Anexo D)
L = ( ρ aire − ρ helio ) g .Vol
L = (0.9046 − 0.1351)(9.8)(28.274)
L = 213.217 N
Con esta sustentación la masa que puede levantar el helio es,
m = L/ g
m = 213.217 / 9.8
m = 21.75Kg
127
Figura 35. Esquema general del hull
6.2.6. Drag proporcionado por el hull. Se halla el número de Reynolds para el
hull; usando la longitud del hull, a una altura de 3050 metros y velocidad de
50Km/h se tiene,
50Km/h = 13.89m/s
128
v=
µ
ρVL
⇒ Re =
ρ
µ
(0.905)(13.89)(6)
17.723 * 10 −6
Re = 4.25 * 10 6
Re =
6.2.7. Fricción debida a la piel del hull. En primer lugar se halla la rugosidad
permitida para poder tomar el hull como placa lisa y se compara con la rugosidad
que puede tener el material del cual este construido:
Si tenemos que el Re esta en los valores de 5 *105 > Re > 107
100 
eadm = l 

 Re 
 100

eadm = 6 
6 
 4.25 *10 
eadm = 0.141mm
La rugosidad verdadera del hull es (e=1.27mm) por tanto no es valido tomarla
como placa lisa, así la fricción debida a la piel es:
l

C f = 1.89 + 1.62 Log 
e

−2.5
6


C f = 1.89 + 1.62 Log

0.00127 

C f = 5.805 × 10 −3
−2.5
6.2.8. Clasificación del tipo de flujo. Se utiliza la tabla de rugosidad mencionada
anteriormente,( Tabla 11)
129
l
6
=
= 4724.4
e 0.00127
Se tiene flujo en zona de transición. Para este tipo de flujo y Reinolds se halla el
coeficiente de fricción debido a la piel del hull,
l

C f = 1.89 + 1.62 log 
e

C f = 5.8 * 10 −3
−2.5
y se remplaza en la formula del drag superficial (se toma el área de revolución
superficial hallada anteriormente),
1
ρV 2 A
2
1
D = (5.8 *10 −3 ) (0.905)(13.89) 2 (48.32)
2
D = Cf
D = 24.49 N
6.2.9. Drag total del hull. Teniendo en cuenta que:
•
El Reynolds critico para este tipo de procedimientos es 500.000
•
El flujo resultante se toma laminar.
•
Tomando coeficiente de la Tabla 7.
El coeficiente de drag total para un elipsoide de revolución de (2:1) como es el
caso de este ejemplo:
C d = 0.27
130
Y el área tomada es el área frontal del elipsoide circunferencia mayor se tiene:
D = Cd
1
ρV 2 A
2
1
D = (0.27) (0.905)(13.89) 2 (π * (1.5) 2 )
2
D = 184.107 N
Ahora se puede calcular el drag debido a la presión del hull que esta dado por
D pres = Dtotal − D friccion. piel
D pres = 184.107 N − 24.49 N
D pres = 159.61N
Así pues se obtiene para el hull los siguientes valores de drag
Dtotal = 184.107 N
D pres = 159.61N
D friccion. piel = 24.49 N
6.2.10. Estabilizadores verticales y horizontales (fin)
− Cuerda media c
− Cuerda en el tip ct
− Cuerda en la raíz cr
− Taper ratio λ
− Aspect ratio A
− área S
− Envergadura b
131
Los estabilizadores se escogen teniendo en cuenta el conocimiento previo de
diseño de alas para aeronaves.
Parámetros de inicio:
− Teniendo como base una cuerda media de 1.48 metros.
− Se escoge λ =0.36 (taper ratio).
2 1 + λ + λ2
cr
1+ λ
3
c r = 2.04m
c=
Teniendo el valor de la cuerda en la raíz se halla el valor de la cuerda en el tip del
ala,
λ=
ct
cr
ct = 0.735m
Así pues se tiene un ala que cumple con la siguiente geometría,
132
Área de los estabilizadores:
Para hallar el área adecuada de los estabilizadores se toma como factor inicial, A
=1.12 (aspect ratio)
Teniendo en cuenta que para esta geometría alar la superficie es:
S=
b2
b
(cr − ct ) + bct
2
A esta definido por:
A=
b2
S
Se obtienen los siguientes datos:
b = 0.8m
S = 0.57m 2
La geometría de los estabilizadores tiene la siguiente forma:
133
c = 1.48m
c r = 2.04m
ct = 0.735m
λ = 0.36
A = 1.12
b = 0.8m
S = 0.57m 2
6.2.11. Posición del fin (Sfh/Sf). La relación de áreas entre el hull y el fin genera
un factor de eficiencia de los estabilizadores y este concepto se aplica de la
siguiente forma para este caso.
El fin se ubica en el extremo de la parte posterior del hull de la siguiente forma con
el fin de obtener la mejor relación posible tanto aerodinámicamente como por
distribución de pesos, geometría y diseño de la aeronave:
6.2.12. Área Sfh. El área Sfh se halla calculando el área bajo la curva de elipsoide
para los puntos entre 0 y 2.04 metros, que es la distancia que ocupan los
estabilizadores dentro del elipsoide,
134
2.04
Sfh = 2
∫ f ( x)dx
0
2.04
Sfh = 2
∫
1.5 x − 0.25 x 2 dx
0
Sfh = 2(2.16m 2 )
Sfh = 4.33m 2
Área Sf:
El área Sf comprende el área alar más el área que toma unir los dos
estabilizadores a través del hull, es decir:
El área intermedia a simple vista es un rectángulo de las siguientes medidas,
Altura: cr =2.04m
Largo: 2 f (2.04) = 2.84m
135
Sf = (0.57 m 2 ) + (2.84m * 2.04m)
Sf = 6.36m 2
6.2.13. Efectividad del fin. La efectividad del fin se obtiene de la tabla teórica
propuesta. (Tabla 12 )
Sfh 4.33
=
= 0.68
Sf
6.36
Sustituyendo 0.68 el la tabla de eficiencia del fin se tiene η f =0.25 (nótese que los
valores obtenidos por esta tabla son ejemplos experimentales de dirigibles
anteriormente construidos), efectividad similar al dirigible ZRS-4.
6.2.14. Drag debido a los estabilizadores. Los estabilizadores presentan el drag
que genera el área frontal contra el flujo axial y el drag que genera la unión con el
hull (área superficial bañada).
• Drag total de los estabilizadores. El drag representado por los estabilizadores
se halla teniendo en cuenta la tabla de drag para una familia de riostras (Ver Tabla
10) de donde el Cd para los estabilizadores es:
Para un espesor de 12% se tiene que el coeficiente de drag es Cd=0.095.
Área frontal:
A = (0.4m)(0.12m)
A = 0.048m 2
136
1
D = (0.095)(0.048) (0.905)(13.89) 2
2
D = 0.3981N
Figura 36. Esquema general del fin
Medidas en c entimetros
• Drag debido a la fricción de la piel. El número de reinolds es Re = 4.904 *10 5
La rugosidad es e = 0.00127m
137
Con los anteriores números (e, Re) se llega a la conclusión que el flujo se
encuentra en una zona hidráulicamente lisa es decir que se toma como una placa
lisa.
1700 
−
[Re ]1 / 5  Re 
0.074
 1700 
Cf =
−
5
5 1/ 5
 4.904 * 10 
4.904 * 10
Cf =
0.074
[
]
C f = 1.92 * 10 −3
• Drag de los estabilizadores debido a la fricción superficial.
El aire incidente,
1
D = (1.92 * 10 −3 )(1.46) (0.905)(13.89) 2
2
D = 0.245 N
Ahora se multiplica la suma de las fuerzas de drag obtenidas por el número de
estabilizadores que en este caso son 4,
DFin = 4( DTotal + D friccion. piel )
DFin = 4(0.3981 + 0.245)
DFin = 2.57 N
138
Figura 37. Drag debido a los estabilizadores
6.2.15. Car. La forma del car para esta aeronave será escogida de tal manera que
genere el menor drag posible por esta razón tendrá la forma de un perfil
aerodinámico simétrico de amplio grosor.
El perfil escogido fue N16021PR (Ver Figura 38. )
139
Se han escogido convenientemente las magnitudes que tendrá el car con fines de
almacenamiento de equipos, unidades de combustible, etc.
Además hay que tener en cuenta que al reducir el área frontal del car bajara el
drag de este y así se reducirán esfuerzos en la aeronave, se llego a la siguiente
geometría,
Figura 38. Perfil N16021PR
Fuente: Profili2, Software.
• Drag representado por el car. El drag representado por el car se halla teniendo
en cuenta la tabla de drag para una familia de riostras (Ver Tabla 10) de donde el
Cd para el car es:
t / L = 0.22
C D = 0.067
Entonces se tiene un drag total de,
D = CD
1
ρV 2 A
2
140
donde A es el área frontal axial al flujo,
A = (0.438 * 0.214)m 2
A = 0.093
1
D = 0.067 (0.905)(13.89) 2 (0.093)
2
D = 0.54 N
Figura 39. Esquema general del car.
DIMENSIONES CAR
(medidas en centimetros)
141
Cl alpha y Cd alpha para el perfil:
Tabla 18. Comportamiento aerodinámico N16021PR
Fuente: Profili 2, Software.
El comportamiento del perfil simétrico es adecuado para la forma del car además
genera estabilidad en crucero (Angulo de ataque =0)
142
Figura 40. Distribución de presiones en el car
Fuente: Profili 2, Software.
6.2.16. Potencia requerida para el desplazamiento axial de la aeronave. La
potencia axial se halla teniendo el drag total de la aeronave (drag a vencer), y una
velocidad de crucero que para este caso es de 50Km/h.
Drag total de la aeronave,
DTotal = DHull + DFin + DCar
Otras magnitudes debidas a superficies pequeñas no se tomaron debido a que
son muy insignificantes para el cálculo,
DTotal = 184.107 + 2.57 + 0.54
DTotal = 187.27 N
Potencia requerida:
P=
( Drag )(Velocidad )
( H .P.)
550
187.27
1.467
)(13.89
)
4
.
448
0
.
447
P=
550
P = 3.48 H .P.
(
143
Donde esta potencia será el 80% de la capacidad total de los motores usados
3.48 → 80%
x → 100%
Se escogieron dos motores para cubrir esta potencia debido a que en el mercado
se encuentran con mayor facilidad, además permiten mayor maniobrabilidad de la
aeronave, al usar un motor se pierde direccionamiento y al usar tres motores se
incrementa el peso y complejidad en los sistemas de control.
Se utilizaran dos motores cuya suma de potencia sea de 4,36 caballos de fuerza,
aproximadamente 2,2 por cada uno de ellos.
6.2.17. Perfiles de los estabilizadores
• Estabilizador horizontal. Las consideraciones para escoger el perfil del
estabilizador horizontal son las siguientes:
− Un espesor del 12% para cumplir con las condiciones anteriores de drag.
− Para un Angulo de ataque
α = 0 (crucero) debe contrarrestar el momento
generado por el empuje de los motores.
− Para ángulos de ataque diferentes de cero α ≠ 0 además de contrarrestar el
empuje de los motores debe contrarrestar un momento que es generado por el
hull.
• Momento generado por el empuje. Las fuerzas generadas por drag de cada
estabilizador no generan ningún momento debido a que son iguales en magnitud y
las geometrías de los estabilizadores son idénticas.
144
Figura 41. Estabilidad dinámica
xT .cg = 1.65m
x h.cg = 2.1m
∑ fx :→ (+)
T = DFin + DHull + DCar
T = (184.107 + 2.57 + 0.54)
T = 187.77 N
Nótese que DFin = 4( DEstabilizador ) y DTotal = T .
∑M
cg
: ( −) ↵
DCar ( xT .cg ) + FNormal ( x h.cg ) = T ( xT .cg )
187.77(1.65) − 1.3(1.65)
2.1
= 146.51N
FNormal =
FNormal
Se tiene entonces para escoger el perfil una fuerza de sustentación ( L @ α = 0 ) de
146.51N.
145
Se halla el coeficiente de sustentación de perfil de la siguiente forma:
1
ρV 2 S
2
2(146.51)
CL =
(0.905)(13.89) 2 (2.03)
C L = 0.83
L = CL
El área usada en este caso es el total de los dos estabilizadores horizontales.
• Momento de pitch generado.
El momento de pitch esta dado por,
M=
1
ρV 2 (Vol )(k 2 − k1 ) Sin 2α
2
Donde k 2 , k1 son coeficientes de un elipsoide de revolución obtenidas dependiendo
del grosor o thickness del hull y se escogieron de la (Tabla 14.).
Para un grosor de 0.5 se tiene que,
k1 = 0.21
k 2 = 0.7
Desarrollando la ecuación se tiene,
1
(0.905)(13.89) 2 (28.274)(0.7 − 0.21) Sin2α
2
M = 1209.5Sin2α
M =
146
Figura 42. Momento de pitch
La fuerza normal que ejercen los estabilizadores horizontales esta dada por,
147
Donde N es la Fuerza normal y esta dada por,
N = LCosα + DSinα
N = qS (Cl Cosα + C D Sinα )
Si N es multiplicado por el brazo al c.g e igualado a M se tendrá que satisface el
equilibrio de la aeronave,
Nx h.cg = M
(C L Cosα + C D Sinα )qSx h.cg = 1209.5Sin 2α
(C L Cosα + C D Sinα )398 = 1209.5Sin 2α
C L Cosα + C D Sinα
Sin 2α
Sin 2α = 2SinαCosα
3.03 =
6.06 =
CL
CD
+
Sinα Cosα
Para cualquier perfil que se quiera usar en este caso el valor
CD
≈0
Cosα
Por ello se excluye de la ecuación,
CL
Sinα
C L = 6.06 Sinα
6.06 =
• Selección perfil. Se han obtenido dos ecuaciones que relacionan el perfil y las
fuerzas que se ejercen sobre esta aeronave:
148
− (Ecuación 1) Acción de motores axiales
C L = 0.83 debe estar presente para
cualquier ángulo de ataque y en alfa =0 es el único coeficiente que soporta el
equilibrio de la aeronave.
− (Ecuación 2) Acción de momento de pitch debido a un ángulo de ataque de la
aeronave C L = 6.06 Sinα , esta presenta para α ≠ 0
El perfil que se debe utilizar en los estabilizadores debe cumplir con la siguiente
ecuación:
C L = 6.06 Sinα + 0.83
• Características del perfil requerido.
Se tiene una lista de perfiles que han sido escogidos para la selección final de un
perfil que cumpla las condiciones en su mayor porcentaje.
Tabla 19. Características del perfil requerido para el estabilizador horizontal
α
149
• Perfiles escogidos.
Tabla 20. Comparación de perfiles (Bruxel 33, RSG-34 y Dayton-Wright T-1)
Fuente: Profili 2, Software.
De estos perfiles el más adecuado es el Dayton-Wright T-1 puesto que es el perfil
que cumple con las condiciones en un intervalo más amplio de alfa, lo cual permite
mayor rango de estabilidad de la aeronave.
A continuación se muestra la relación de los coeficientes del perfil y requerido para
los estabilizadores horizontales.
150
• Comparación Cl requerido Vs Cl perfil
Tabla 21. Perfil escogido para el estabilizador horizontal
Perfil escogido Cl Vs Alfa
1,8
1,6
1,4
1,2
1
DaytonWright T-1
0,8
Cl
0,6
0,4
0,2
0
-10
-0,2 0
10
20
-0,4
Alfa
Ahora se sobreponen las graficas y hallar un ángulo de inclinación que es
adecuado para cumplir la condición de Cl de crucero (interpolación sencilla):
Teniendo el valor de Cl de crucero (CL = 0,83) y los dos puntos intermedios que
describe el perfil se halla el valor de α :
151
(0.83 − 0.8035)
(2 − 1))
0.8035
α = 1.03o
ALFA
α = 1+
Cl perfil
1
0.8035
2
0.9235
Tabla 22. Comparación perfil requerido vs. Perfil elegido para el estabilizador
horizontal
De esta forma es posible observar que el perfil seleccionado satisface las
condiciones requeridas para los intervalos hasta de 5 grados, siendo estable para
la condición de crucero.
152
• Características de geometría del perfil seleccionado (Dayton-Wright T-1)
Figura 43. Perfil Dayton-Wright T-1
Fuente: Profili 2, Software
• Control del elevador
Las ecuaciones para el vuelo con incidencia son:
U = ui + wk = U (i cos α + k sin α )
Debido a que ninguna fuerza es generada por el hull y este solo es afectado por
un momento de pitch, si el ángulo de ataque adquiere valores diferentes de cero el
momento de pitch es:
M=
1
ρU 2 (Vol )(k 2 − K1 ) sin 2α
2
1
(0.905)(13.89)(28.274)(0.7 − 0.2) sin 2α
2
M = 1209.5 sin 2α
M=
153
1000
800
Momento de pitch
600
400
200
0
-30
-20
-10
-200 0
10
20
30
-400
-600
-800
-1000
Angulo de ataque[º]
Angulo
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
Momento
777,131732
744,336201
710,633807
676,065611
Angulo
-640,67373
604,501282
567,592339
-6
-529,99187
491,745683
452,900378
-3
-10
-9
-8
-7
-5
-4
-2
-1
Momento
413,503281
373,602391
333,246322
292,484242
251,365813
209,941133
Angulo
Momento
Angulo
Momento
0
0
10
413,503281
1
42,1935901
11
452,900378
2
84,3357736
12
491,745683
3
126,375207
13
529,99187
4
168,26067
14
567,592339
5
209,941133
15
604,501282
-168,26067
126,375207
84,3357736
42,1935901
6
251,365813
16
640,67373
7
292,484242
17
676,065611
8
333,246322
18
710,633807
9
373,602391
19
20
744,336201
777,131732
154
La fuerza ejercida por los estabilizadores varia según la deflexión de la superficie
de control.
C Lh = C Lαh (α + ih − ∈ −α 0Lh )
Donde:
C Lh = Coeficiente de sustentación del estabilizador horizontal
C Lαh = Pendiente de la curva de sustentación vs. ángulo de ataque del ala
α = Angulo de ataque
ih = Angulo de ataque del estabilizador
∈ = Downwash
α 0 Lh = Angulo de ataque donde la sustentación es cero
 1 
C L αh = 

 57.3 
2πA.R.
2+
A.R.
η
2
2
(1 + tan 2 Λ c ) + 4
2
A.R.= Aspect Ratio
η = Eficiencia del perfil
Λ c = Angulo de aflechamiento
2
cr − ct 2.04 − 0.735
=
= 1.63125
2
b
0.8
= arctan 1.63125 = 58.49º
tan Λ c =
Λc
2
155
η=
Clα (1 / rad )
2π (rad )
Clα = Pendiente de la curva de sustentación vs. ángulo de ataque del perfil
C lα =
η=
0.1346 − 1.1539 − 1.0193
=
= 5.840158
− 5º −5º
− (π / 18)
Clα (1 / rad ) 5.840158(1 / rad )
=
= 0.929490
2π (rad )
2π (rad )
 1 
C L αh = 

 57.3 
2π (1.12)
= 0.0243
2
(1.12)
2+
(1 + tan 2 58.49) + 4
2
0.9294
D 
∈= arctan i 
 L
Di = Drag inducido
L = Sustentación
156
Tabla 23. Incremento de sustentación teórico para flaps
Fuente: Aircraft design: A conceptual approach
 ∂C 
De las tablas 23 y 24 se toman los valores de  l  y K f respectivamente, que
 ∂δ 
 f 
serán usados a continuación para encontrar la estabilidad de la aeronave.
157
Tabla 24. Corrección empírica para incremento de sustentación.
Fuente: Aircraft design: A conceptual approach
D 
∈= arctan i 
 L
Di = Dtotal − D0 − D f
Di = 1.285 − 0 − 0.245
Di = 1.04 N
C L = Cl + Cl α
Cl = 0.83
C L = 0.83 + 0.0243
C L = 0.85
L = CL ⋅ q ⋅ S
1

L = (0.85) ⋅ 0.905 ⋅13.882 (2.03)
2

L = 150.42 N
 1.04 
∈= arctan
 = 0.4º
 150.42 
158
C Lh = C Lαh (α + ih − ∈ −α 0 Lh )
C Lh = 0.025(α + 1.03 − 0.4 − (−6))
C Lh = 0.025(α + 6.64)
0,8
0,6
CLh
0,4
0,2
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
-0,2
-0,4
Angulo de ataque[º]
Angulo
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
CLh
0,334
0,309
0,284
0,259
0,234
0,209
0,184
0,159
0,134
0,109
Angulo
Angulo
CLh
Angulo
CLh
0
0,166
10
0,416
1
0,191
11
0,441
2
0,216
12
0,466
-7
CLh
0,084
0,059
0,034
0,009
3
0,241
13
0,491
-6
0,016
4
0,266
14
0,516
-5
0,041
5
0,291
15
0,541
-4
0,066
6
0,316
16
0,566
-3
0,091
7
0,341
17
0,591
-2
0,116
8
0,366
18
0,616
-1
0,141
9
0,391
19
20
0,641
0,666
-10
-9
-8
159
 ∂C
∂C L
= 0.9 K f  l
 ∂δ
∂δ f
 f
 S flapped

cos Λ H . L.
 S
 ref
∂Cl
= 0.46
∂δ f
S flapped = 0.72m 2
S ref = 2.03m 2
∂C L
= 0.9(0.88)(0.46)(0.35)(1)
∂δ f
∂C L
= 0.12
∂δ f
3
2
CL
1
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
-1
-2
-3
deflexion[º]
Deflexión
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
CL
-2,24
-2,12
-2
-1,88
-1,76
-1,64
-1,52
-1,4
-1,28
Deflexión
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
CL
-1,16
-1,04
-0,92
-0,8
-0,68
-0,56
-0,44
-0,32
Deflexión CL
-3
-0,2
-2
-0,08
-1
0,04
0
0,16
1
0,28
2
0,4
3
0,52
4
0,64
160
Deflexión
5
6
7
8
9
10
11
12
CL
0,76
0,88
1
1,12
1,24
1,36
1,48
1,6
Deflexión
13
14
15
16
17
18
19
20
CL
1,72
1,84
1,96
2,08
2,2
2,32
2,44
2,56
M = 1209 sin 2α
M = C L qSX cg
3c f 


M = C L qS  3 −
4 

C L = 0.12δeh + 0.16
3c f

1209 ⋅ sin 2α = [0.12δeh + 0.16]qS  3 −
4

1
α = sin −1 4.87 × 10 −2 δeh + 6.49 × 10 − 2
2
(



)
angulo de ataque del dirigible
50
40
30
20
10
0
-30
-20
-10
-10 0
10
-20
-30
-40
deflexion del elevador
161
20
30
• Perfil escogido para el estabilizador vertical. Este perfil fue escogido luego
de hacer una selección de varios perfiles simétricos.
Tabla 25. Comparación de perfiles (NA012-B, EH0,0-9,0, N-12 y NA65-010)
Fuente: Profili 2, Software
Se escogió el perfil NA012-B puesto que genera una buena estabilidad en ángulos
de crucero α = 0
162
• Características Geométricas del perfil
Figura 44. Perfil NA012-B
Fuente: Profili 2, Software.
• Control del rudder
Las ecuaciones para el vuelo con incidencia son:
U = ui + wk = U (i cos α + k sin α )
Debido a que ninguna fuerza es generada por el hull y este solo es afectado por
un momento de yaw, si el ángulo de incidencia (β ) adquiere valores diferentes de
cero el momento de yaw es:
M =
1
ρU 2 (Vol )(k 2 − K 1 ) sin 2 β
2
1
(0.905)(13.89)(28.274)(0.7 − 0.2) sin 2 β
2
M = 1209.5 sin 2 β
M =
163
La fuerza ejercida por los estabilizadores varia según la deflexión de la superficie
de control.
C Lv = C Lαv ( β + iv − ∈ −α 0Lv )
Donde:
C Lv = Coeficiente de sustentación del estabilizador vertical
C Lαv = Pendiente de la curva de sustentación vs. ángulo de ataque del ala
β = Angulo de incidencia
iv = Angulo de incidencia del estabilizador
∈ = Downwash
α 0 Lv = Angulo de ataque donde la sustentación es cero
 1 
C L αv = 

 57.3 
2πA.R.
2+
A.R.2
η2
(1 + tan 2 Λ c ) + 4
2
A.R.= Aspect Ratio
η = Eficiencia del perfil
Λ c = Angulo de aflechamiento
2
cr − ct 2.04 − 0.735
=
= 1.63125
2
b
0.8
= arctan 1.63125 = 58.49º
tan Λ c =
Λc
2
164
η=
Clα (1 / rad )
2π (rad )
Clα = Pendiente de la curva de sustentación vs. ángulo de incidencia del perfil
C lα =
η=
0.52 + 0.52
= 0.104
5º +5º
C lα (1 / rad )
0.104
=
= 0.01655
2π (rad )
2π (rad )
 1 
C L αv = 

 57.3 
2π (1.12)
2+
= 9.48 × 10 − 4
2
(1.12)
(1 + tan 2 58.49) + 4
2
0.01655
D 
∈= arctan i 
 L
Di = Drag inducido
L = Sustentación
D 
∈= arctan i 
 L
Di = Dtotal − D0 − D f
Di = 1.285 − 0 − 0.245
Di = 1.04 N
C L = Cl + Cl α
Cl = 0
165
C L = 0 + 9.48 × 10 −4
C L = 9.48 × 10 − 4
L = CL ⋅ q ⋅ S
1

L = (9.48 × 10 −4 ) ⋅ 0.905 ⋅ 13.88 2 (2.03)
2

L = 0.1678 N
 1.04 
∈= arctan
 = 6.19º
 0.1678 
C Lv = C Lαv (α + iv − ∈ −α 0 Lv )
C Lv = 9.48 × 10 − 4 (α + 0 − 6.19 − 0)
C Lv = 9.48 × 10 − 4 (α − 6.19)
0,015
0,01
0,005
CLv
0
-30
-20
-10
-0,005 0
10
-0,01
-0,015
-0,02
-0,025
-0,03
Angulo de ataque[º]
166
20
30
Angulo
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
CLv
0,02482812
0,02388012
0,02293212
0,02198412
0,02103612
0,02008812
0,01914012
0,01819212
0,01724412
0,01629612
 ∂C
∂C L
= 0.9 K f  l
 ∂δ
∂δ f
 f
Angulo
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
CLv
0,01534812
0,01440012
0,01345212
0,01250412
0,01155612
0,01060812
0,00966012
0,00871212
0,00776412
0,00681612
Angulo
Angulo
CLv
10
0,00361188
11
0,00455988
12
0,00550788
13
0,00645588
14
0,00740388
15
0,00835188
6
CLv
0,00586812
0,00492012
0,00397212
0,00302412
0,00207612
0,00112812
0,00018012
16
0,00929988
7
0,00076788
17
0,01024788
8
0,00171588
18
0,01119588
9
0,00266388
19
20
0,01214388
0,01309188
0
1
2
3
4
5
 S flapped

cos Λ H . L.
 S
ref

∂Cl
= 0.46
∂δ f
S flapped = 0.72m 2
S ref = 2.03m 2
∂C L
= 0.9(0.88)(0.46)(0.35)(1)
∂δ f
∂C L
= 0.12
∂δ f
167
3
2
CL
1
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
-1
-2
-3
deflexion[º]
deflexion CL
-20
-2,4
2,28
-19
-18
2,16
-17
2,04
1,92
-16
-15
-1,8
-14
1,68
1,56
-13
-12
1,44
-11
1,32
deflexion CL
-10
-1,2
1,08
-9
-8
0,96
-7
0,84
0,72
-6
-5
-0,6
-4
0,48
0,36
-3
-2
0,24
-1
0,12
168
deflexion
0
CL
0
deflexion CL
10
1,2
1
0,12
11
1,32
2
0,24
12
1,44
3
0,36
13
1,56
4
5
0,48
0,6
14
15
1,68
1,8
6
0,72
16
1,92
7
0,84
17
2,04
8
0,96
18
2,16
9
1,08
19
20
2,28
2,4
M = 1209 sin 2α
M = C L qSX cg
3c f

M = C L qS  3 −
4

C L = 0.12δev



3c f

1209 ⋅ sin 2α = [0.12δev ]qS  3 −
4

1
α = sin −1 4.87 × 10 −2 δev
2
(



)
50
direccion del dirigible
40
30
20
10
-30
-20
-10
0
-10 0
10
20
30
-20
-30
-40
-50
deflexion del rudder
6.2.18. Momentos de inercia. Para hallar las fuerzas principales externas que
afectan la estructura del dirigible resolvemos los momentos de inercia propuestos
anteriormente.
Longitudes a tener en cuenta:
− Lh
− Lf1
− Lf2
169
Lh:
Lh = 6 − (C r + 0.1)
Lh = 6 − (2.04 + 0.1)
Lh = 3.86m
Figura 45. Momentos de inercia
Fuente: Airship Technology, Cambridge University Press.
Lf1:
L f 1 = Lh + 0.25C r
L f 1 = Lh + 0.25C r
L f 1 = 3.86 + 0.25C r
L f 1 = 4.36m
Lf2:
L f 2 = Lh + C r − C t
L f 2 = 3.86 + 2.04 − 0.735
L f 2 = 5.16m
170
• Valores de inercia. Para desarrollar las integrales se debe tener en cuenta:
Área transversal sección ξ :
donde S toma valores de:
S =π
[ − (0.25ξ
− 1.5ξ )
2
[
]
]
2
S = π − (0.25ξ 2 − 1.5ξ )
dS = −(1.5708ξ − 4.7124)dξ
ln
I 1 = ∫ dS dξ . dξ dL
0
1 3.86
− (1.5708ξ − 4.7124)dξ
6 ∫0
I 1 = 1.0812m 4
I1 =
ln
I 3 = ∫ ξ dS dξ . dξ (Vol ) 2 3 L
0
1
I3 =
6(28.247)
2
3
∫
3.86
0
− ξ (1.5708ξ − 4.7124)dξ
I 3 = 8.97 * 10 − 2 m 4
ln
J 1 = ∫ 2 r dξ L
0
J1 =
2
6
3.86
∫
− (0.25ξ 2 − 1.5ξ dξ
0
J 1 = 1.6m 4
171
ln
J 2 = ∫ 2rξ dξ (Vol ) 2 3 L
0
3.86
2
J1 =
6(28.274)
2
3
∫ξ
− (0.25ξ 2 − 1.5ξ dξ
0
J 1 = 0.375m 4
6.2.19. Centro de masas por elementos compuestos
∑x m
x=
∑m
i
i
i
i
i
Se quiere encontrar x del elemento en nuestro caso. Tomaremos una tolerancia
de 0,03m para realizar cálculos.
Las masas de cada elemento de la aeronave se hallaron anteriormente en la
sección de masas y están registrados en la tabla que se presenta a continuación:
Tabla 26. Distribución y producto de masas en el eje x
mi
xi
x i mi
HULL
3m
10Kg
30Kgm
GAS
3m
3.82Kg
11.46Kgm
FIN
0.7m
4,2Kg
2.94Kgm
NOSE
6m
0.8Kg
4.8Kgm
CAR
5.3m
2,9Kg
15.37Kgm
21.72Kg
64.57Kgm
∑
172
Figura 46. Centro de masas en el eje x
Usando la ecuación de x se tiene:
x =
64.67 Kg ⋅ m
= 2.9728m
21.72 Kg
Se observa con facilidad que la coordenada del centro de masas esta en el centro
de la aeronave y este es un factor importante en la estabilidad de la misma.
Debido al cambio de peso en los tanques de gasolina tras el vuelo se calcula el
movimiento del cg debido al consumo de combustible.
173
El peso real del combustible es de 0.9Kg y recalculando el cg se tiene:
x = 2.8722m
Al obtener estas coordenadas del cg se observa un movimiento en el eje
coordenado “x” de 10 centímetros durante el periodo de vuelo de la aeronave
Coordenada y de la aeronave:
∑y m
y=
∑m
i
i
i
i
i
Al igual que en el eje de las “x” se toman las masas que afectan la componente en
el eje “y”y estas son:
Figura 47. Centro de masas en el eje y
174
La coordenada y obtiene el siguiente valor:
y = 0.1815m
Tabla 27. Distribución y producto de masas en el eje y
mi
yi
mi y i
HULL
0m
10Kg
0Kgm
GAS
0m
3.82Kg
0Kgm
FIN
0m
4,2Kg
0Kgm
NOSE
0m
0.8Kg
0Kgm
CAR
1.36m
2,9Kg
3.944Kgm
21.72m
3.944Kgm
∑
La coordenada y luego de consumir el combustible es:
y = 0.1306m
Se observa que la coordenada y varía 5 centímetros durante el vuelo.
6.2.20. Balanceo estático. En el balanceo estático de la aeronave se tiene en
cuenta fuerzas dinámicas, además se utilizan principios mencionados en la
sección de aerostática.
Debido a que el centro de flotación y el centro de masas en vuelo se ubican uno
sobre el otro es importante considerar los ángulos de inclinación de la aeronave y
175
contrarrestar estos efectos para obtener efectividad aerodinámica y un balanceo
adecuado de la aeronave
• Ángulos de balanceo estático. Como se sabe el movimiento del centro de
gravedad respecto al centro de flotación en las etapas de vuelo de la aeronave se
puede hacer un análisis y a su vez hallar la forma de contrarrestar este efecto.
• Angulo de inclinación en fase de tanques llenos. La inclinación de la
aeronave se estabilizara con el empuje vectorial ofrecido por los motores, y se
desarrolla de la siguiente forma:
Figura 48. Angulo de inclinación en fase de tanques llenos
∑M
c .b
= 0.↵ +
176
T
(2.3)( Senβ ) − 21.72(0.0272) = 0
g




−1  0.5907 
β = Sen

T 
 2.3 
g 

• Angulo de inclinación con los tanques vacíos. Los ángulos de inclinación de
motores son muy pequeños. Teniendo en cuenta que en la fase uno es menor el
ángulo y a medida que disminuye el combustible el ángulo de inclinación de
motores aumenta de forma casi despreciable.
Figura 49. Angulo de inclinación en fase de tanques vacíos
∑M
c .b
= 0.↵ +
177
T
(2.3)( Senβ ) − 20.82(0.1278) = 0
g




−1  2.6607 
β = Sen

T 
 2.3 
g 

6.2.21. Pruebas en el túnel de viento. Para realizar las pruebas en el túnel de
viento se construyo un modelo a escala 1:50 y así calcular valores aproximados de
Drag a diferentes velocidades y diferentes ángulos de ataque del dirigible.
Figura 50. Modelo para túnel de viento
Este proceso puede que no sea muy exacto, pero permite conocer de alguna
manera el comportamiento aerodinámico del dirigible en diferentes condiciones de
vuelo y así tener mayor claridad en el momento que se opere.
Figura 51. Pruebas en el túnel de viento
178
Figura 52. Modelo túnel de viento
Comportamiento del dirigible en el túnel de viento
Re real = Re prototipo
Re =
ρVL
µ
Re real = 4.25 × 106 = Re prototipo
179
V =
Re prototipo ⋅ µ
ρ⋅L
(4.25 × 106 )(17.723 × 10− 6 )
(0.947)(0.3)
V = 265.127 m / s
V =
El túnel de viento no proporciona la velocidad necesaria para realizar los cálculos
reales, a pesar de esto se tomaron valores de drag a diferentes velocidades para
tener una idea clara del comportamiento del dirigible.
ANGULO [º]
VELOCIDAD
[m/s]
DRAG [N]
ANGULO [º]
VELOCIDAD
[m/s]
DRAG [N]
-20
6
0,3
5
6
0,1
-20
8
0,5
5
8
0,2
-20
10
1
5
10
0,4
-20
12
1,5
5
12
0,6
-20
14
2,1
5
14
0,8
-15
6
0,2
10
6
0,2
-15
8
0,4
10
8
0,3
-15
10
0,6
10
10
0,5
-15
12
1,1
10
12
0,7
-15
14
1,5
10
14
1
-10
6
0,1
15
6
0,2
-10
8
0,3
15
8
0,4
-10
10
0,5
15
10
0,7
-10
12
0,7
15
12
1
-10
14
1,1
15
14
1,5
-5
6
0,1
20
6
0,4
-5
8
0,3
20
8
0,6
-5
10
0,4
20
10
1
-5
12
0,6
20
12
1,5
-5
14
0,8
20
14
2,3
0
6
0,2
0
8
0,3
0
10
0,4
0
12
0,6
0
14
0,8
180
Comportamiento del dirigible en el tunel de viento
2,5
-20º
2
-15º
Drag [N]
-10º
1,5
-5º
0º
5º
1
10º
15º
0,5
20º
0
0
5
10
15
Velocidad [m/s]
6.2.22. Esfuerzos en el hull. El momento flector se calcula siguiendo la siguiente
ecuación (Ref. 1):
M x = ( ρ aire − ρ helio ) ⋅ g ⋅
π ⋅ b2  a2

2 2

(x ) 
− (x ) +
4
2
2a 2 

M x = (0.905 Kg m 3 − 0.125 Kg m 3 ) ⋅ 9.8 m s 2 ⋅
π ⋅ (1.5m) 2  (3m) 2
2


2
− (0 ) +
2
(0)4 

2a 2 
M x = 7.644 Kg m 2 s 2 ⋅ 3.53429m 2 ⋅ 4.5m 2
M x = 121.5725 N .m
Una vez conocido el momento flector se halla el esfuerzo de flexión en sentido
longitudinal,
Ref 1: Tesis “Diseño y construcción de dirigible a radio control para uso publicitario”. Ingeniería
Mecánica, Universidad de los Andes, 2002.
181
σ L.Flexion =
σ L.Flexion =
Mx ⋅r
π ⋅ r3 ⋅t
(121.5725 N .m)(1.5m)
π (1.5m) 3 (150 × 10 −6 m)
182.35875 N .m 2
0.00159m 4
= 0.11465 × 10 6 N m 2
σ L.Flexion =
σ L.Flexion
Debido a que la presión interna esta en función del momento flector se tiene:
Pi ≥
2M x
π ⋅ r3
2(121.5725N .m)
π (1.5m)3
243.145 N .m
Pi ≥
10.6028m3
Pi ≥ 22.9319 N m 2
Pi ≥
Pi = 23 N m 2
Una vez que se tiene la presión interna, se puede hallar el esfuerzo longitudinal
causado por la presión interna:
Pi ⋅ r
2t
(23 N m 2 )(1.5m)
=
2(150 × 10 −6 m)
σ L.Pi =
σ L.Pi
34.5 N m 2 ⋅ m
300 × 10 −6 m
= 0.115 × 10 6 N m 2
σ L.Pi =
σ L.Pi
El esfuerzo longitudinal causado por la presión interna debe ser mayor que el
esfuerzo de flexión en sentido longitudinal para evitar el efecto de rodilla:
182
σ L.Pi − σ L. Flexion ≥ 0
115000 N m 2 − 114659.6367 N m 2 ≥ 0
340.3633 ≥ 0
El esfuerzo transversal inducido por la presión interna es:
σ T .Pi =
Pi ⋅ b ⋅ (a1 + a 2 )
t ⋅ (a1 + a 2 + 2b + 2t )
(23 N m 2 )(1.5m)(6m)
(150 × 10 −6 m)(6m + 3m + 300 × 10 −6 m)
207 N
=
0.00135m 2
= 0.153 × 10 6 N m 2
σ T .Pi =
σ T .Pi
σ T .Pi
Usando Von Misses se tiene:
σ V .M . = (σ L.Pi + σ L. Flexion ) 2 + (σ T .Pi ) 2 − [(σ L. Pi − σ L.Flexion )σ T . Pi ]
σ V .M . = (5.2743 × 1010 N 2 m 4 ) + (2.3509 × 1010 N 2 m 4 ) − (3.52131010 N 2 m 4 )
σ V .M . = 4.10391010 N 2 m 4
σ V .M . = 0.202 × 10 6 N m 2
Ya que el material seleccionado soporta un esfuerzo de fluencia de 45 MPa,
quiere decir que soporta todos los esfuerzos hallados para el hull.
La presión de cada correa puede definirse como:
Pcorrea =
m⋅ g
Acable
(0.8192)(9.8)
1.06
= 7.57 Pa.
Pcorrea =
Pcorrea
Pcorrea ≤ Pi
183
6.2.23. Esfuerzos Sobre el eje principal
Figura 53. Eje principal
La transmisión de cargas de los motores hacia el car y el resto de la aeronave se
lleva a cabo por medio de un eje sobre el cual pivotan los motores, siendo esta la
parte de la aeronave que esta sometida a cargas que podrían afectar su futuro
funcionamiento, a continuación se hará un análisis de los esfuerzos que soporta:
Figura 54. Diagrama de cuerpo libre del eje principal
A simple vista y por simetría se puede apreciar que los valores de las reacciones
en los soportes son de igual magnitud, de esta manera el diagrama de cuerpo libre
queda reducido a la siguiente expresión:
184
ΣFy = 0
− 2T + 2 R = 0
R = 93.635 N
ΣM A = 0
− 0.375W + 0.25W + 0.125RB + 2 M = 0
− 2.94 + 1.96 + 0.125RB + 1.958 = 0
RB = −7.824 N
ΣFy = 0
− 2W + RA + RB = 0
R A = 2W − RB
R A = 23.504 N
185
Entonces el diagrama V-M para distribución de empuje queda:
Figura 55. Diagrama V-M para distribución de empuje
186
Entonces el diagrama V-m para distribución de pesos queda:
Figura 56. Diagrama V-M para distribución de pesos
187
Teniendo en cuenta que las secciones de los soportes están sometidas a mayores
esfuerzos y que el eje no esta sometido a un troqué de gran importancia, se
obtiene el valor de los esfuerzos en estos puntos críticos:
σ max =
M ⋅c
I
1
I = π ⋅r4
4
1
I = π ⋅ (0.005m) 4
4
I = 4.9087 ×10 −10 m 4
c = r = 0.005m
M x ⋅c
I
(23.40875 N .m)(0.005m)
=
4.9087 × 10 −10 m 4
= 238441440.707 N / m
σ max =
σ max
σ max
σ max = 238.44MPa
Para estas necesidades se selecciona el Aluminio 2024-T4 que cumple con los
requerimientos, teniendo las siguientes características:
Resistencia ultima a la tensión = 470 MPa
Resistencia ultima al cortante = 280 MPa
Fluencia a la tensión = 325 MPa
Modulo de elasticidad = 73 GPa
6.2.24. Estructura dirigible. La estructura escogida para el dirigible teniendo en
cuenta que las especificaciones de altura de vuelo y velocidad exigen fortaleza en
la misma será una estructura tipo no rígida es decir que la estructura esta
enfocada ha ser un tanque flexible que contiene un gas sustentador básicamente.
188
La geometría encontrada en la sección de aerodinámica nos propone las
siguientes medidas generales:
Figura 57. Diseño preliminar.
Medidas en metros
189
El desarrollo para construir una membrana que cumple con las características de
geometría es el siguiente:
Figura 58. Desarrollo del hull
En el anterior grafico se denota que solo están presentes 6 partes de 12
existentes, para mayor comodidad en el sellado las piezas fueron divididas a la
mitad sobre su eje horizontal.
6.2.25. Sellado de la membrana. La estructura del dirigible esta sellada al calor
tomando una pestaña de media pulgada para las uniones y esta conformada de la
siguiente forma:
190
Figura 59. Explosión de la membrana
EXPLOSION DE LA MEMBRANA
La membrana cumple con la siguiente conformación de piezas:
Figura 60. Secciones de la membrana
191
Y esta conformada por 24 pares de estas, es decir que posee 48 piezas
individuales.
6.2.26. Construcción estructura. Para la construcción de la estructura del
dirigible se uso un material llamado clear comercial de 150 micras, (mas conocido
en el mercado como vinilo calibre 6) el cual fue sellado térmicamente dejando una
pestaña de ½ de pulgada. Fue necesario construir una maquina y adquirir otra ya
existente en el mercado.
Figura 61. Selladora lineal
Figura 62. Selladora circular
192
Debido al excesivo costo de una selladora circular para terminar las uniones de la
membrana fue necesario construir esta maquina (Ver Figura 62), la cual cumplió
con su función eficazmente.
6.2.27. Válvulas. Para el sangrado e ingreso de gas o aire para diferentes
pruebas y funcionamiento de la aeronave como tal se instalaron dos válvulas en
los extremos de la membrana.
Figura 63. Válvula de llenado y alivio
6.2.28. Conformación estabilizadores y protector de punta. Cumpliendo con
las características aerodinámicas encontradas anteriormente se propuso instalar
los estabilizadores del dirigible de la siguiente forma:
193
Figura 64. Medidas del fin
Medidas y vistas estruc tura FIN
Figura 65. Estructura estabilizadora
Esta estructura estará acoplada a la membrana por medio de unas correas que se
fijan al protector de punta y car como se muestra en la figura:
194
Figura 66. Sistema de agarre
AJUSTE DE LAS CORREAS
La estructura esta elaborada de madera y forrada en monocote materiales de muy
bajo peso, además esta tensada con cables que generan mayor resistencia de
esfuerzos por parte de esta.
• Protector de punta. Debido a la fragilidad de la punta de este tipo de aeronaves
se propuso un protector que a su vez forma parte del sistema de acople por medio
de correas del dirigible, este protector esta elaborado en madera muy liviana y su
forma es la siguiente:
Figura 67. Protector de nariz
PROTECTOR DE NARIZ
( medidas en centímetros )
195
Este protector se forrara con monocote también para aligerar peso de la aeronave.
6.2.29. Estructura car
Figura 68. Estructura principal car
La estructura del car esta ligada al dirigible por medio de correas de tensión y
esta compuesta por aluminio en su estructura interna y madera en su estructura
externa, además estará forrado de monocote, esta estructura llevara consigo los
sistemas de propulsión, cámara y control del dirigible, además esta equipado con
un sistema de control de empujes vectoriales para mayor comodidad en el manejo
de la aeronave.
196
Figura 69. Estructura externa car
6.2.30. Sistemas usados en la aeronave. Los sistemas usados en este dirigible
son sistemas básicos convencionales el único sistema adicionado es el sistema de
cámara a bordo.
• Sistema de sustentación estática
Figura 70. Hull
197
Este sistema comprende principalmente el hull, con todas las especificaciones
mencionadas anteriormente, además el hull posee dos válvulas de llenado y
sangrado de gas en tierra.
• Sistema de propulsión. El sistema de propulsión del dirigible esta compuesto
por dos motores recíprocos que marca thunder tigre 0,6 los cuales generan una
potencia de 1,8 caballos de fuerza cada uno, a su vez. el sistema de propulsión
cuenta con un sistema de empuje vectorial es decir que tiene un servo que
controla a cada motor independientemente y tanque de combustible para cada
motor, el eje principal de acople entre el car y los motores pivota sobre si mismo,
dando así facilidades de control de la aeronave, el sistema tiene una autonomía de
20 minutos a máxima potencia (se debe tener en cuenta que el uso de esta
aeronave es publicitario y no estará sometida a estos regímenes de potencia por
un tiempo tan largo).
Figura 71. Motores
• Sistema de dirección. El sistema de dirección hace referencia a las superficies
de control ubicadas en el fin. Estas se controlan desde tierra por medio de un radio
control y a bordo cada superficie posee un servo independiente para generar el
198
movimiento requerido, el sistema se compone de 4 servos, un receptor, una
batería y un radio control marca HITEC LASER FM 6.
Figura 72. Sistemas de control
• Sistema de cámara a bordo. Este sistema no es parte del funcionamiento
básico del dirigible convencional, pero debido a su bajo peso y el factor de bajas
velocidades presentado por este tipo de aeronaves se implanto a bordo una
cámara con su respectivo transmisor y antena ,esto se llevo a cabo con el fin de
dar mayor funcionalidad a la aeronave.
Figura 73. Sistema de cámara a bordo
• Sistema de tanque para almacenamiento del helio. Este tanque se quiere
diseñar con el objetivo de reducir costos debido a que es muy difícil conseguir un
material que sea lo suficientemente impermeable para evitar que el helio se
contamine, entonces lo que se pretende es almacenar el helio en un recipiente
199
que proporcione la pureza del gas.
Los materiales metálicos proporcionan la
mejor opción para el tanque de almacenamiento.
Figura 74. Sistema de tanque para almacenamiento del helio
Los siguiente será calcular el volumen del recipiente necesario para almacenar el
helio, conociendo la presión que genera un compresor ( 400 psi ).
El volumen del hull es 28.274m 3 entonces se utiliza un valor mayor aproximado
para realizar los cálculos con algún factor de seguridad.
30m 3 ⇒ 1059.5 ft 3
Conociendo la presión interna del hull que es de 0.5 psi , se tiene que,
K
P1  V2 
=   , siendo K = 1.67
P2  V1 
200

V2
0.5 psi 

= 
3 
400 psi  1059.5 ft 
1.67
V2 = 1.67 0.00125 ⋅ (1059.5 ft 3 )1.67
V2 = 19.352 ft 3
19.352 ft 3 ⇒ 0.547 m 3
El recipiente adecuado para almacenar el helio a una presión de 400 psi es de
0.547m 3 .
201
7. CONCLUSIONES
Debido a estas grandes influencias del sol, vientos y presión del aire en sistemas
aerostáticos, se recomienda volar un dirigible al amanecer o al atardecer, para
evitar fuertes corrientes.
El desarrollo de un dirigible no rígido para uso publicitario es un proyecto de
ingeniería posible de efectuar en nuestro país. En este proyecto se efectuaron
trabajos óptimos de diseño, construcción y permeabilidad, esta última vital para el
desarrollo de cualquier dirigible y aun más para pensar en una posible aplicación
comercial.
La maniobrabilidad del dirigible es de gran facilidad debido a que las derivadas de
control tienen valores que nos garantizan esta condición.
Al finalizar el proyecto se obtuvo un gran conocimiento sobre todos los temas
relacionados no solo con respecto al diseño, sino también en la parte de la
construcción.
El factor principal para empezar a diseñar un dirigible es establecer una misión a
cumplir ya que a partir de esta se conocen todos los parámetros de diseño,
además proporciona una idea más clara al diseñador.
Se estableció una misión que cumple con los objetivo, al volar a 3050m sobre el
nivel del mar a una velocidad máxima de 50Km/h.
La selección de materiales en el diseño de cualquier vehículo aéreo es un factor
muy importante, la resistencia de materiales es una variable fundamental mas no
es la única, el peso de los materiales desempeña un
202
papel primordial en la
elaboración de un vehículo de este tipo. Es indispensable tener en cuenta nuevos
materiales existentes en el mercado tales como materiales compuestos, estos
proporcionan una gran resistencia con un peso mucho mas bajo.
Para la selección de motores se tiene en cuenta la relación peso/empuje , como se
dijo anteriormente el peso es un factor en contra; pero en el mercado se consigue
gran variedad de motores, ya sean eléctricos o de combustión interna, la mejor
relación de estas variables con el costo da como resultado el mejor diseño posible.
En el mercado se encuentra la mayoría de los sistemas que se utilizan en la
construcción de un dirigible con las características deseadas.
La aplicación comercial de este tipo de aeronave genera un mercado satisfactorio
debido a la falta de competencia y lejana proximidad con los modelos de
publicidad aérea ya establecidos en cuanto a costos.
Es esencial dar mayor importancia a este tipo de aeronaves ya que sugieren y a la
vez son alternativas diferentes para la publicidad, transporte, fotografía aérea y
muchas aplicaciones aéreas.
203
ANEXO A
Derivación de las propiedades de la masa del gas. Anteriormente se dio una
breve descripción de la atmósfera usada en estos cálculos. En esta sección se
delinea la derivación utilizada para obtener densidades acertadas para la
atmósfera en condiciones estándar y no estándar, y también para los gases
contenidos dentro del globo. Los cálculos solo tratan con la primera parte de la
atmósfera, por ejemplo: hasta una altura de 11,000m. Se asume que el aire es
estático (con respecto a la tierra), que es un gas perfecto y libre de humedad.
Cuando se utilizan estas formulas, se debe de tener mucho cuidado de asegurar
las unidades correctas y que se utilicen pertinentes constantes. Durante las varias
condiciones consideradas, se utilizan tres sufijos. Estos son:
0 - ISA SL (nivel del mar)
S - Condiciones ISA (cualquier altura hasta 11,000m)
A - Condiciones no clásicos
Atmósfera estándar. Las temperaturas que se utilizan en las siguientes formulas
están en ˚K donde el punto de congelación (0˚C) es 273.15˚K. Para hacer la
conversión de ˚C a ˚K sencillamente se suma 273.15.
Las propiedades atmosféricas se definen por los perfiles de altura-temperatura con
la formula general;
T = Tn + An ( H − H n ) (1)
donde:
204
Tn es la temperatura a la altura H n a la base de la capa n
En este caso, con la capa 0 (0-11,000m), la formula se convierte en:
TS = T0 + An H
Por lo tanto, si T0 = 288.15º K , An = −0.0065º K / m , y H n = 0m , TS se hace:
TS = 288.15 − 0.0065H
La presión pS a una altura de presión H p es dada por:
T
pS = p0  S
 T0
− g0
 A. RA


(2)
donde:
p0 = Presión del aire a nivel del mar = 101325 N / mm 2
g 0 = Valor de la gravedad a nivel del mar = 9.80665m / s 2
A = Gradiente de temperatura = − 0.0065º K / m
RA = Constante de los gases para el aire = 287.05287 N .m / Kg .º K
La anterior formula se deriva en ESDU 68046. Si combinamos las ecuaciones (1) y
(2) conseguimos:
 288.15 − 0.0065H p 

ps = 101325
273.15


5.2558797
205
En la atmósfera estándar la densidad ρ S a la altura de presión H p se da por:
T
ρ S = ρ 0  S
 T0

− g0 
 −1+

A. R A 



donde:
ρ 0 = Densidad del aire a nivel del mar = 1.225Kg / m 3
g 0 = Valor de la gravedad a nivel del mar = 9.80665m / s 2
A = Gradiente de temperatura = − 0.0065º K / m
RA = Constante de los gases para el aire = 287.05287 N .m / Kg .º K
La anterior formula se deriva en ESDU 68046. Por lo tanto:
 288.15 − 0.0065H p 

ρ S = 1.225
288.15


4.2558797
La atmósfera no estándar.
En una atmósfera no estándar el perfil de la
temperatura se define sumando un incremento constante a la temperatura ISA a
cada nivel de presión. Por lo tanto;
T = Tn + ∆T + An ( H − H n )
donde ∆T es el incremento desde ISA. Entonces, en este caso con la capa 0 (011,000m), la formula se vuelve en:
TS = T0 + ∆T + An .H
donde T0 = 288.15º K (15º C ) , An = −0.0065º K / m , y H n = 0m . Por lo tanto:
206
TS = 288.15 + ∆T − 0.0065 H
La presión de la atmósfera no estándar se define como igual a la de ISA. Por lo
tanto:
p A = pS
De las leyes del gas:
p1
p
p T
= 2 o ρ 2 = ρ1 2 . 1
ρ1.T1 ρ 2 .T2
p1 T2
y como p1 = p2 , obtenemos:
ρ A = ρS
TS
TS + ∆T
Densidad relativa.
La densidad relativa es la razón de la densidad de la
atmósfera en cualquier condición estándar o no estándar a la densidad al nivel del
mar ISA por ejemplo:
σ=
ρS
ρ0
para condiciones estándar y
σ=
ρA
ρ0
para condiciones no estándar
Condiciones del gas contenido.
El gas contenido, o gas de sustentación,
obviamente va a ser mas liviano que el aire. En estos momentos, el más común de
los gases que se utiliza en la práctica es el helio. Sin embargo, es improbable que
sea 100% puro y contendrá algunas impurezas en la forma de aire. La pureza del
gas se da generalmente como un porcentaje. Por ejemplo, el helio que tenga el
207
98% de pureza será el 98% por volumen de helio y 2% por volumen de aire. La
densidad del gas al nivel del mar en condiciones ISA es por lo tanto:
ρ total = k .ρ gas + (1 − k ) ρ aire
donde k es la pureza en porcentaje expresado como decimal (ejemplo: para 98%
pureza, k=0.98). Por ejemplo, si el gas contenido es el helio 98% puro la densidad
se da como ρ=0.98 x 0.169 + (1 – 0.98) x 1.225 = 0.19012 Kg./m³. Donde ρ aire es
la densidad del aire al nivel del mar en condiciones ISA = 1.225 Kg./m³ y la
densidad del helio 100% puro es 0.169 Kg./m³.
La densidad del gas en la condición requerida estándar o no estándar se obtiene
sencillamente multiplicando la densidad al nivel del mar en condiciones ISA por la
densidad relativa previamente obtenida.
La presión contenida se toma como la suma de la presión atmosférica más la
presión diferencial entre el interior y el exterior del globo, la presión que le da la
fortaleza al globo.
p gas = p A + ∆p
p1
p
p
p + ∆p
= 2 o ρ 2 = ρ1. 2 = ρ1. 1
ρ1.T1 ρ 2 .T2
p1
p1
(T2 = T1 )
El ∆p siempre debe tener un valor positivo ( o sino el globo podría sufrir un
desplome). Por lo tanto, el efecto de esta presión diferencial es aumentar la
densidad del gas contenido. A medida que la masa del gas no cambia, el volumen
que ocupa ‘Vn’ disminuirá, lo que resultaría en una reducción de sustentación
tanto bruta como neta. La cantidad es pequeña. Por ejemplo, para una presión de
208
498 N/m², el efecto en la densidad del gas es incrementado por menos el medio
por ciento. Sin embargo esto equivaldría aproximadamente a una reducción en
sustentación de 50kg en una aeronave de 10,000m³. Por lo que esta presión
diferencial es mas o menos constante durante operaciones normales, en la
realidad no se necesita considerar—la variación en la presión diferencial tendrá un
efecto de 0.1% y por lo general se puede ignorar.
La diferencia de temperatura entre la del gas contenido y la de la atmósfera
(sobrecalentamiento) puede tener un efecto mayor. Se debe considerar pues será
variable, no solo de operación en operación sino que podría tener un efecto
significativo durante un solo vuelo. Nuevamente de la ley del gas:
p1
p
T
T1
= 2 o ρ 2 = ρ1. 1 = ρ1.
ρ1.T1 ρ 2 .T2
T2
T1 + TSH
( p2 = p1 )
El efecto esta en inversa a la presión diferencial, por ejemplo, si la temperatura
diferencial es positiva (a lo contrario de la presión, puede ser tanto positivo como
negativo) la densidad disminuye. Como ya se ha mencionado esta temperatura
diferencial (sobrecalentamiento) puede ser tanto positivo como negativo.
Sobrecalentamiento positivo (ejemplo: temperatura interna mas alta que la
externa) puede resultar cuando el aeronave esta en la tierra bajo el sol brillante. El
globo actuara como un invernadero y la temperatura interna aumenta. Asimismo,
si el dirigible ha estado dentro de un hangar toda la noche y se saca a la luz del
sol antes del vuelo, la temperatura interna podría mantenerse por debajo de la
atmósfera (ejemplo: sobrecalentamiento negativo) por un rato. A medida que el
dirigible vuela, cualquier temperatura diferencial se reduce y se estabiliza. Sin
embargo, si la operación del dirigible lo lleva de condiciones mas calientes a unas
mas frías y de condiciones soleadas a unas apagadas o viceversa, entonces seria
obvio que el sobrecalentamiento puede cambiar varas veces. Es por lo tanto,
209
necesario estar conscientes del sobrecalentamiento y sus efectos en todas las
etapas importantes (al despegar, aterrizar, estar suspendido, etc.).
Un dirigible iniciara el vuelo con un poco de sobrecalentamiento y esto por lo
general desaparecerá o se reducirá durante las primeras etapas del vuelo.
Si una aeronave tiene sobrecalentamiento positivo en el momento del despegue el
efecto será disminuir la densidad del gas. Esto aumenta el volumen neto y como,
Lg = Vn.ρa y Ln = Vn.ρa − M
esto tiene el efecto de aumentar la sustentación. Sin embargo, durante el vuelo el
sobrecalentamiento se reducirá, así dándole el efecto contrario (ejemplo: reducir la
sustentación y aumentar la pesadez). Si este sobrecalentamiento no se justifica
inicialmente, entonces se podrán exceder los límites de pesadez máxima a la hora
del aterrizaje. Por lo tanto, a la hora de despegar se debe determinar la cantidad
de sustentación debido al sobrecalentamiento.
Al contrario, si el dirigible inicialmente tiene sobrecalentamiento negativo, entonces
ocurre lo opuesto. A medida que disminuye el sobrecalentamiento, la aeronave
adquiere más sustentación o se vuelve más ligera. Se debe considerar el
sobrecalentamiento al despegar, aterrizar y en ruta para asegurar que la aeronave
esta dentro de sus limites de diseño u operación a todo tiempo. El efecto del
sobrecalentamiento es significativo y por lo tanto es importante que se defina con
la máxima precisión posible.
210
ANEXO B
V =π∫
2a
0
[ f ( x)]2
( x − h) 2 ( y − k ) 2
( x − a ) 2 ( y − 0) 2
1
+
=
⇒
+
=1
a2
b2
a2
b2
b 2 x 2 − 2ab 2 x + a 2b 2
2
y 2 = b2 −
= [ f ( x )]
2
a
2 2
2a
2a
b x − 2ab 2 x + a 2b 2
b 2 x 2 2ab 2 x a 2b 2
2
2
b
.
dx
b
−
=
−
+
− 2 .dx
∫0
∫0
a2
a2
a2
a
2a
∫
2a
0
 − b2 x3 b2 x 2 
b 2 x 2 2ab 2 x
2
b − 2 +
b
.
dx
−
=
+


2
a
a2
a 0
 3a
2
− b 2 (2a) 3 b 2 (2a ) 2 − 8b 2 a
4
+ 4b 2 a = b 2 a
+
=
2
3a
a
3
3
2a
4
2
V = π ∫ [ f ( x)] .dx = πb 2 a
0
3
4
V = πb 2 a
3
211
ANEXO C
Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual
suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el
vacío y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha
posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los
extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:
El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente
que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:
T = mg ⋅ cos θ
La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el
movimiento oscilante:
F = − mg ⋅ senθ
212
Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del
ángulo:
F = −mg ⋅ senθ = − mgθ = −mg
x
l
Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de
la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello,
podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que
vemos a continuación:
F = −mω 2 x , con la ecuación obtenida anteriormente F = −mg
vemos que la pulsación es: ω 2 =
x
l
g
2π
,y teniendo en cuenta que ω =
l
T
donde T es el período: Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa,
llegamos a:
T = 2π
l
g
213
ANEXO D
Haciendo una comparación de la sustentación generada por el helio al 100% y al
96% de pureza, cumpliendo los parámetros de funcionamiento del dirigible,
volumen de 30 metros cúbicos, observamos:
350
300
Lift [N]
250
200
100%
150
96%
100
50
0
0
1000
2000
3000
4000
Altura [m]
Altura [m]
0
305
610
1220
1830
2440
3050
3660
Lift [N] (100%)
310,714132
301,79575
292,992357
276,034262
259,758289
244,252846
229,444732
215,422891
214
Lift [N] (96%)
298,296
289,296
281,11104
264,74112
249,21792
234,2592
219,86496
206,59968
ANEXO E
215
No mbre
Dibuja d o
comprobado
Fecha
UNIVERSIDAD DE SAN
BUENAVENTURA
2005
DISEÑO DEL DIRIGIBLE
Apro ba d o
Diseño prelim inar
Me d id a s e n
metros,tole rancia s
de 0.5 milimetros
Plano # 1
Hoja: 1
ANEXO F
216
217
BIBLIOGRAFIA
KHOURY, Gabriel A. y GILLETT, J. David. Airship technology. United Kingdom:
Cambridge University Press, 2004. 534p.
SHAMES, Irving H. Mecánica de fluidos. Tercera edición. Colombia: McGrawHill,1995. 825p.
ROSKAM, Jan. Airplane flight dynamics and automatic flight controls. Kansas:
The University of Kansas, 1979. 1389p.
WELLMAN, B. Leighton. Geometría descriptiva. Bogotá D.C.: Editorial Reverte,
1989. 622p.
BLAKEMORE, Thomas L. y PAGON, W. Watters. Pressure airship. Honolulu:
University Press of the Pacific, 2003. 320p.
BEER, Ferdinand P. y JOHNSTON, E. Russell Jr. Mecánica de materiales.
Segunda edición. Bogota D.C.:McGraw-Hill, 1993. 738p.
ANDERSON, Jhon D. Jr. Fundamentals of aerodynamics. Segunda edicion.
Singapur: McGraw-Hill. 1991. 772p.
BEDFORD, Anthony y FOWLER, Wallace. Estática para ingeniería. Estados
Unidos: Addison-Wesley Iberoamericana, 1996. 548p.
218
LEITHOLD, Louis. El calculo. Séptima edición. México: Grupo mexicano
Mapasa, 1998. 1360p.
RAYMER, Daniel P. Aircraft design: A conceptual approach. Segunda edicion.
United States: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1992. 744p.
219