Molles

Estudi estàtic i dinàmic d'una molla
Objectius
• Confirmar la llei de Hooke: F= k·"x i calcular la constant elàstica d'una molla.
• Determinar el període d'oscil·lacions d'una molla: T= i calcular la constant elàstica.
• Realitzar un tractament gràfic de les dades obtingudes experimentalment.
Fonament teòric
Per a fer aquesta pràctica ens basem amb dos conceptes: per fer la part estàtica de la pràctica farem servir la
llei de Hooke: F= −k·"x, on k és la constant de la molla; per la part dinàmica utilitzarem l'equació del
moviment harmònic simple: T=, on T és el període d'oscil·lacions de la molla.
Muntatge experimental
Material
• Suport per la molla graduat en mil·límetres.
• Tres molles de diferent constant
• Joc de pesos
• Cronòmetre
MÈTODE ESTÀTIC
Procediment
Pengem la molla 1 al suport, col·locant−la de manera que la seva part inferior estigui al zero. Pengem nou
masses diferents a la molla i mesurem l'allargament que sofreix la molla en cada cas. Fem una taula amb els
resultats obtinguts i busquem la constant K. Després farem una gràfica que ens diu l'allargament de la molla
en funció de la força aplicada. El valor de la pendent de la recta serà la constant K, que hauria de ser molt
semblant a les que hem trobat dividint la força per l'allargament a la taula. Fem el mateix amb les altres dues
molles.
Dades
MOLLA 1
massa (g)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
L1
1,9
3,6
5,5
7,5
9,1
10,9
12,8
14,6
16,3
Longituds (cm)
L2
L3
1,9
1,8
3,7
3,6
5,5
5,6
7,4
7,4
9,2
9,1
10,9
11
12,8
12,7
14,5
14,6
16,2
16,3
Longitud
mitjana (cm)
1,87
3,63
5,53
7,43
9,13
10,93
12,77
14,57
16,27
k (g/cm)
K (N/m)
5,36
5,50
5,42
5,38
5,47
5,49
5,48
5,49
5,53
5,25
5,39
5,31
5,27
5,36
5,38
5,37
5,38
5,42
1
MOLLA 2
massa (g)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
L1
1,2
2,2
3,4
4,6
5,7
6,9
8,1
9,3
10,4
Longituds (cm)
L2
L3
1,1
1,1
2,2
2,2
3,4
3,5
4,6
4,6
5,7
5,8
6,9
6,8
8,1
8
9,2
9,2
10,5
10,4
Longitud
mitjana (cm)
1,13
2,20
3,43
4,60
5,73
6,87
8,07
9,23
10,43
k (g/cm)
K (N/m)
8,82
9,09
8,74
8,70
8,72
8,74
8,68
8,66
8,63
8,65
8,91
8,56
8,52
8,55
8,56
8,50
8,49
8,45
2
MOLLA 3
massa (g)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
L1
0,6
1,1
2
2,4
3
3,5
4,2
4,7
5,3
Longituds (cm)
L2
L3
0,6
0,6
1,2
1,2
2,1
2,1
2,4
2,4
3
2,9
3,5
3,5
4,2
4,1
4,7
4,7
5,3
5,3
Longitud
mitjana (cm)
0,60
1,17
2,07
2,40
2,97
3,50
4,17
4,70
5,30
k (g/cm)
K (N/m)
16,67
17,14
14,52
16,67
16,85
17,14
16,80
17,02
16,98
16,33
16,80
14,23
16,33
16,52
16,80
16,46
16,68
16,64
3
Hem trobat les constants elàstiques de les tres molles mitjançant la llei de Hooke.
Preguntes sobre les tres molles
1.− El quocient F/"x té sempre el mateix valor?
No té sempre el mateix valor ja que segons si la molla és més o menys elàstica el valor de "x serà més gran o
més petit, i per tant el quocient F/"x serà diferent en cada molla.
2.− Com varia el valor de la constant K en utilitzar diferents molles?
Depenent de si una molla és més o menys elàstica. Si és més elàstica quan li posis un pes s'estirarà més que
una que sigui menys elàstica posant el mateix pes. Això farà que el valor de la constant K variï en cada molla.
3.− Si volem utilitzar una molla com a dinamòmetre, com ens interessaria que fos la constant, gran o
petita?
Per utilitzar una molla com a dinamòmetre ens interessa que la seva constant sigui petita, ja que voldrà dir que
la molla és més sensible al pes que li posem. De les tres molles seria la primera.
4
MÈTODE DINÀMIC
Procediment
Pengem la molla 1 al suport i hi pengem una massa. Tot seguit estirem la massa lleugerament cap avall i la
deixem anar per tal de que la molla comenci a oscil·lar. Cronometrem el temps que triga a fer deu
oscil·lacions. El període serà la dècima part d'aquest temps. Repetim el procediment amb les altres masses.
Amb les dades fem una taula, a on per trobar la constant K farem servir l'equació del moviment harmònic
simple però aïllant la K: . Fem el mateix amb les dues molles restants.
Per cada molla respondrem a aquestes preguntes:
1.−Representa gràficament els períodes a l'eix d'ordenades i les masses a l'eix d'abscisses.
2, 3 i 4.−Representa gràficament T2−m. Pots afirmar que aquesta gràfica és una recta? Calcula el
pendent de la recta, i a partir de la pendent troba la constant elàstica de la molla.
L'equació de la recta T2−m serà , a on
és el pendent, així que per aillar la K farem
MOLLA 1
massa (g)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
T1
0,309
0,401
0,522
0,556
0,543
0,607
0,719
0,753
0,815
Períodes
(s)
T2
0,309
0,419
0,536
0,545
0,599
0,606
0,650
0,761
0,816
T3
0,281
0,394
0,478
0,500
0,610
0,676
0,723
0,765
0,806
T4
0,288
0,385
0,515
0,559
0,613
0,606
0,715
0,765
0,819
Període
T2
K (N/m)
mig (s)
0,297
0,400
0,513
0,540
0,591
0,624
0,702
0,761
0,814
0,088
0,160
0,263
0,292
0,350
0,389
0,492
0,579
0,663
4,483
4,941
4,505
5,415
5,647
6,088
5,612
5,454
5,362
5
T2 (s)
0,09
0,16
0,26
0,29
0,35
0,39
0,49
0,58
0,66
massa (kg)
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
És una recta el pendent de la recta serà 6,85, ja que és el numero que multiplica la x.
La constant elàstica de la molla serà = 5,76N/m
MOLLA 2
massa (g)
10
20
T1
0,271
0,391
Períodes
(s)
T2
0,313
0,406
T3
0,282
0,390
T4
0,291
0,399
Període
T2
K (N/m)
mig (s)
0,289
0,397
0,084
0,157
4,719
5,022
6
30
40
50
60
70
80
90
0,475
0,554
0,607
0,665
0,706
0,753
0,800
0,475
0,556
0,617
0,672
0,720
0,770
0,803
0,485
0,547
0,607
0,678
0,729
0,757
0,818
0,488
0,538
0,610
0,672
0,721
0,772
0,836
0,481
0,549
0,610
0,672
0,719
0,763
0,814
0,231
0,301
0,372
0,451
0,517
0,582
0,663
5,124
5,244
5,300
5,249
5,346
5,425
5,359
7
És una recta el pendent de la recta serà 7,19, ja que és el numero que multiplica la x.
La constant elàstica de la molla serà = 5,49N/m
8
És una recta el pendent de la recta serà 2,42, ja que és el numero que multiplica la x.
La constant elàstica de la molla serà = 16,31N/m
5)Per què no podem utilitzar la primera gràfica per trobar el valor de K?
Perquè el que dona la primera gràfica no és exacte, si ho aïllem donarà la T elevada al quadrat.
9
6)Com varia el període d'oscil·lacions quan augmenta la massa?
El període d'oscil·lacions augmenta quan s'augmenta la massa.
Conclusió:
Amb la pràctica hem trobat la constant elàstica de tres molles diferents, de manera estàtica i elàstica fent
servir una taula i una gràfica per cada molla i mètode (elàstic i estàtic). Haurien de donar el mateix valor les
quatre constants trobades per cada molla, ja que la constant és sempre igual en una mateixa molla, però no
donen exactament igual.
10