resistencia a flexion de perfiles w laminados en

3.- RESISTENCIA A FLEXION DE PERFILES W LAMINADOS EN CALIENTE
3.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES.
Las vigas son miembros estructurales sujetos a flexión y cortante. La flexión y
cortante se deben principalmente a la aplicación de cargas transversales al eje
longitudinal del miembro, aunque la flexión también puede originarse debido a
la aplicación de momentos concentrados en el claro y/o en los extremos.
Debido a los esfuerzos de flexión, se generan zonas de compresión y de
tensión en la sección de la viga, delimitadas por el eje neutro. Para el diseño,
se asume que dichos esfuerzos se concentran en los patines de las vigas y
que el alma solo resiste el esfuerzo cortante. Por consiguiente, en cualquier
viga sujeta a flexión existirá un patín de compresión y uno de tensión. Los
patines de compresión se consideran elementos sujetos a compresión
uniforme, por lo que serán susceptibles a inestabilidad local o global. Sin
embargo, dado que en los perfiles laminados típicos dicho patín normalmente
está unido de forma continua al alma, la cual a su vez está unida al patín de
tensión (patín estable), el pandeo en el plano del alma será muy poco probable,
por lo que predominará el pandeo perpendicular al plano del alma (pandeo
laterotorsional).
Se puede lograr que la viga fluya de forma uniforme, es decir, que el patín
de compresión fluya, junto con el alma y el patín de tensión. Esto se logra
impidiendo el pandeo laterotorsional, mediante el uso de apoyos laterales
adecuados al patín de compresión (pueden ser apoyos continuos provistos por
losas, cubiertas o muros, o apoyos a intervalos provistos por otros miembros
estructurales). La fluencia total de la sección permite alcanzar la resistencia
máxima a flexión de la viga.
En las vigas se pueden detectar diferentes formas de fallas, conocidas
como "estados límites":
A. Estados Límites de Flexión:
A.1.- Momento Plástico con Formación de Articulación Plástica. En
este caso, toda la sección alcanza la fluencia y se forma una
articulación
plástica
antes
de
que
ocurra
el
pandeo
laterotorsional o local. Para desarrollar una articulación plástica
se requiere que la sección exhiba la capacidad de generar
deformaciones unitarias considerablemente mayores a las
requeridas para alcanzar la fluencia.
A.2.- Momento Plástico sin Formación de Articulación Plástica. En
este caso, toda la sección alcanza la fluencia, pero se pandea
local o laterotorsionalmente antes de que se forme la articulación
plástica.
A.3.- Momento Crítico de Pandeo Laterotorsional Inelástico. En este
caso, la sección presenta fluencia parcial de la sección al ocurrir
el pandeo laterotorsional. Además, el pandeo local de los patines
o almas no ocurre antes del pandeo laterotorsional.
A.4.- Momento Crítico de Pandeo Local. La sección presenta pandeo
local de patines o almas antes de que ocurra el pandeo
laterotorsional.
A.5.- Momento Crítico de Pandeo Laterotorsional Elástico. La sección
presenta pandeo laterotorsional antes que alguna fibra de la
sección alcance la fluencia y/o de que los patines o almas se
pandeen localmente.
B. Estados Límites de Cortante:
B.1.- Fluencia del Alma. El alma de la sección alcanza la fluencia
antes de que ocurra el pandeo del alma debido al esfuerzo
cortante.
B.2.- Pandeo Inelástico del Alma. El alma de la sección presenta
fluencia parcial de la sección al ocurrir el pandeo del alma.
B.3.- Pandeo Elástico del Alma. El alma de la sección presenta
pandeo antes de que alguna fibra de la sección alcance la
fluencia.
C. Estados Límites Debidos a Cargas Concentradas:
C.1.- Aplastamiento Local del Alma. La base del filete de la unión
alma-patín alcanza la fluencia y se "aplasta" debido a la acción
de una carga concentrada o reacción.
C.2.- Aplastamiento del Alma. El alma presenta problemas de
inestabilidad debido a la acción de una carga concentrada o
reacción.
C.3.- Pandeo Traslacional del Alma. La zona de tensión de la viga
(patín de tensión y una porción del alma) presenta pandeo
traslacional con respecto al patín de compresión bajo cargas
concentradas.
D. Estados Límites de Servicio:
D.1.- Deformaciones Máximas. Las deformaciones verticales máximas
producen problemas funcionales que impiden que la estructura o
miembro cumpla con los objetivos para el cual fue diseñado.
C.2.- Encharcamiento. Las deformaciones verticales máximas en
vigas de cubierta o azotea generan encharcamientos de agua
que incrementan las cargas vivas, las cuales incrementan las
deformaciones, permitiendo que se acumule mas agua,
generando problemas funcionales o posiblemente el colapso.
D.3.- Vibraciones Máximas. La excesiva flexibilidad de un miembro
bajo cargas dinámicas generan vibraciones excesivas que
producen problemas funcionales.
Esta disertación solo considera los estados límites asociados a la flexión de perfiles W (IR). Sin embargo, el diseño
típico de una viga deberá considerar estados límites asociados al cortante y cargas concentradas, así como los
estados límites de servicio. Las especificaciones LRFD 1999 contiene las ecuaciones y procedimientos de diseño
requeridos para cumplir con dichos límites.
3.2 DISEÑO POR FLEXION.
3.2.1 Ecuaciones Generales para Determinar la Resistencia de Diseño por
Flexión.
Los esfuerzos máximos de flexión en perfiles simétricos y con simetría simple,
producto de una carga aplicada a través del centro de cortante en el plano de
uno de los ejes principales, se calcula por el método LRFD mediante las
siguientes fórmulas:
M ux ≤ φ b M nx
; M uy ≤ φ b M ny (3.1)
donde: Mux, Muy = momentos factorizados con respecto al eje x y y,
respectivamente, calculados a partir de la combinación de
cargas aplicable.
φb = factor de resistencia por flexión.
Mnx, Mny = momentos nominales con respecto al eje x y y,
respectivamente, calculados en función del estado límite a
flexión gobernante.
3.2.2 Comportamiento de Vigas no Sujetas a Pandeo.
El estado límite del momento plástico puede ser alcanzado por vigas no sujetas
a pandeo local o laterotorsional. La Fig. 3.1 muestra la distribución de
esfuerzos de flexión con respecto al eje x de un perfil W típico sujeto a
incrementos en el valor del momento. Para cargas de servicio la distribución de
esfuerzos es elástica (Fig. 3.1a) y se mantiene elástica hasta que las fibras
extremas alcanzan la fluencia Fy (Fig. 3.1b). Una vez que la deformación
unitaria ε alcanza el valor de fluencia εy, el aumento en ε no producirá un
aumento en el esfuerzo (rango plástico de la Fig. 3.2). Este comportamiento
elastoplástico es una idealización aceptable de aceros estructurales con
esfuerzos de fluencia hasta Fy = 4568 kg/cm2.
Fig. 3.1 Distribuciones de esfuerzos a flexión para diferentes niveles de carga
Cuando la fibra extrema alcanza por primera vez el valor de Fy se puede
considerar la ocurrencia de un estado límite (Fig. 3.1b). Al momento nominal Mn
correspondiente a este estado límite se le conoce como el momento de fluencia
My y se calcula mediante la siguiente expresión:
M y = Fy S x
(3.2)
Se puede considerar la ocurrencia de otro estado límite cuando todas las
fibras de la sección han alcanzado o excedido el valor de εy, como se muestra
en la Fig. 3.1d. Al momento correspondiente a dicho estado límite se le conoce
como el momento plástico y está dado por la siguiente expresión:
M p = Fy Z x
donde Z x = ∫ ydA = módulo plástico con respecto al eje x.
(3.3)
(3.4)
A
Se puede observar que la relación Mp/My es una propiedad de la sección y
no del material. A esta relación se le conoce como el factor de forma ξ y está
dado por:
ξ =
Mp
My
=
Z
S
(3.5)
Para perfiles W sujetos a flexión con respecto al eje fuerte (eje x) el factor
de forma presenta un rango de valores entre 1.09 y 1.18, con un valor típico de
1.12. Se puede suponer conservadoramente que el momento plástico Mp de un
perfil W flexionado con respecto a su eje fuerte es 10% mayor que el momento
de fluencia My.
Fig. 3.2 Comportamiento esfuerzo deformación de la mayoría de los aceros estructurales
Un perfil W flexionado con respecto al eje débil (eje y) presenta una
sección equivalente a un rectángulo, donde b = 2tf y d = bf; por lo tanto, para
flexión con respecto al eje débil, el momento plástico Mp será un 50% mayor
que el momento de fluencia My. Además, se estableció anteriormente que para
flexión con respecto al eje fuerte se tiene que Mp es de 9% a 18% mayor que
My. Por consiguiente, los perfiles W tendrán mayor resistencia de reserva,
después de alcanzar My, cuando son flexionados con respecto al eje débil que
cuando son flexionados con respecto al eje fuerte.
Una vez que se alcanza el momento plástico, la sección ya no puede
ofrecer resistencia adicional a la rotación inducida por la flexión, y podrá
formarse, sin incremento adicional en el momento flexionante, una articulación
plástica o podrá ocurrir el pandeo local o laterotorsional de la viga antes de que
se genere totalmente dicha articulación. Si la viga puede desarrollar las
deformaciones unitarias requeridas para la formación de la articulación, el
pandeo no ocurrirá antes de la formación de dicha articulación. En una viga
isoestática, como es el caso de una viga en simple apoyo, la formación de la
articulación plástica genera una condición inestable conocida como mecanismo
de colapso. En general, cualquier combinación de articulaciones en un claro, ya
sean articulaciones reales (apoyos simples) o plásticas, generará un
mecanismo de colapso.
Se puede observar en la Fig. 3.3 que existe una relación elástica lineal
entre el ángulo de rotación θ y el momento flexionante desde el rango de
cargas de servicio hasta que la viga alcanza My. La relación M-θ se torna
inelástica cuando el valor del momento está entre My y Mp. Al alcanzar Mp, la
curva M-θ se vuelve horizontal, por lo que la deformación de la viga (rotación
de la articulación plástica) incrementa sin restricción. Cuando se presenta el
mecanismo de colapso, la deformación elástica debida a la flexión de los
segmentos de la viga entre los extremos y la articulación plástica es
despreciable, comparada con la rotación que ocurre en dicha articulación. Por
consiguiente, se puede considerar a la viga bajo colapso como dos cuerpos
rígidos con una discontinuidad angular al centro.
Fig. 3.3 Comportamiento plástico de una viga simplemente apoyada
Solo en vigas isoestáticas se puede considerar que cada punto en el
diagrama de momentos factorizados es proporcional al diagrama de momentos
elásticos. En vigas hiperestáticas, se presenta redistribución de momentos una
vez que el momento excede el rango elástico; esto es, la viga redistribuye el
momento de las zonas del claro que alcanzan primero la fluencia a las zonas
que aun se conservan elásticas, hasta que dichas zonas a su vez alcanzan la
fluencia. Por consiguiente, el diagrama de momentos después de que se
genere la articulación plástica ya no será proporcional al diagrama de
momentos elásticos.
Es importante establecer que aunque una viga presente apoyo lateral
adecuado al patín de compresión que le permita alcanzar el estado límite de
momento plástico, la viga eventualmente fallará por inestabilidad debido
pandeo laterotorsional o local, aun cuando la viga haya podido generar una
articulación plástica. En otras palabras, toda viga falla por inestabilidad, el
apoyo lateral adecuado al patín de compresión solo permite que dicha
inestabilidad ocurra en el rango plástico en lugar del rango elástico o inelástico.
Por consiguiente, si se desea prevenir que dicha inestabilidad ocurra antes de
alcanzar el rango plástico, se deberán establecer límites en la distancia entre
apoyos laterales para prevenir el pandeo laterotorsional y se deberán
establecer límites en las relaciones ancho-espesor del patín de compresión y el
alma para prevenir el pandeo local.
3.2.3 Relación Ancho-Espesor λr para Vigas.
En el diseño de vigas se debe tomar en cuenta el hecho de que puede ocurrir
pandeo local del patín de compresión o del alma antes de alcanzar los valores
considerables de deformación unitaria a compresión requeridos para
desarrollar Mp. Cuando la relación ancho-espesor cumple con el límite λr dado
por LRFD-B5, solo se garantiza que la viga alcanzará My (es decir, se previene
que ocurra el pandeo local a esfuerzos menores o iguales a Fy). Los límites λr
para prevenir el pandeo local en vigas están dados en la Tabla 3.1 y solo
garantizan que si los valores de b/t = λ de los patines de compresión y almas
no exceden a λr, las fibras extremas desarrollarán los valores de ε requeridos
para alcanzar Fy en las fibras extremas (o sea, que ε alcanzará el valor de εy =
Fy/E).
3.2.4 Relación Ancho-Espesor λp para Vigas.
Para poder desarrollar Mp se requiere que los patines y almas puedan alcanzar
valores de ε mayores que εy. Por consiguiente, se deberá restringir aun más el
valor de λ. El AISC establece el valor de λp como el nuevo límite a cumplir por
λ, si se desea que ε ≥ εy. El valor de λc no deberá exceder aproximadamente
0.46 para elementos a compresión no atiesados y 0.58 para elementos a
compresión atiesados.
Para elementos no atiesados, usando λc = 0.46 y k = 0.426 se obtiene:
b / t ≤ 0.951( 0.46 )
( 0.425 )E
kE
E
= 0.437
= 0.285
Fy
Fy
Fy
(3.6)
La Ec. (3.6) representa el valor de la relación b/t requerida para que el
material alcance el rango de endurecimiento por deformación, al cual
corresponden valores de deformaciones unitarias del orden de 15 a 20 veces el
valor de εy. Se ha demostrado que para alcanzar el momento plástico solo se
requieren deformaciones unitarias del orden de 7 a 9 veces el valor de εy, por lo
que la restricción impuesta por la Ec. (3.6) es muy severa y el valor de λc puede
ser incrementado. Dicho incremento implicaría entrar a la curva de transición
de esfuerzos residuales; sin embargo, en el rango plástico el efecto de los
esfuerzos residuales desaparece, ya que todo el material presentará fluencia.
LRFD-B5.1 establece λp, como el valor máximo de la relación b/t para el cual
pueden desarrollarse las deformaciones unitarias requeridas para alcanzar el
momento plástico. Para elementos no atiesados sujetos a compresión
uniforme, dicho valor es:
b / t ≤ λ p = 0.38
E
Fy
(3.7)
El cual representa un incremento del 25% del valor establecido por la Ec.
(3.6)
Para elementos atiesados, usando λc = 0.58 y k = 4.0 se obtiene:
b / t ≤ 0.951( 0.58 )
( 4.0 )E
kE
E
= 0.552
= 1.103
Fy
Fy
Fy
(3.8)
Para elementos atiesados sujetos a compresión uniforme, LRFD-B5.1
establece el siguiente valor de λp:
b / t ≤ λ p = 1.12
E
Fy
(3.9)
El cual representa un incremento del 8% con respecto al valor establecido
en la Ec. (3.8) y corresponde a un valor de λc = 0.59. El incremento del 8% es
menor que el 25% considerado en elementos no atiesados, pero el valor de λc
es muy similar, lo cual parece indicar que los elementos atiesados alcanzan el
rango de endurecimiento por deformación a valores de deformaciones unitarias
cercanas a las requeridas para desarrollar el momento plástico. Los valores de
λp considerados en LRFD-B5.1 están dados en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1 Relaciones Máximas de Ancho-Espesor λr y λp en Elementos a
Compresión de Vigas.
Caso
Descripción del Elemento
Valor de
Valor de λr
λp
1
Patines (no atiesados) de vigas I rolladas y canales en flexión
2
Patines (no atiesados) en vigas I híbridas o vigas soldadas en
flexión.
3
Patines
(atiesados)
en
perfiles
tubulares
cuadrados
y
rectangulares y otros perfiles tubulares de espesor uniforme
(excepto tubulares cilíndricos; patines de cubreplaca y placas
0.38
E
Fy
0.83
E
FL
0.38
E
Fyf
0.95
E
( FL / k c )
diafragma entre líneas de tornillos o soldaduras.
Para compresión uniforme
1.12
Para análisis plástico
4
Almas bajo compresión debido a flexión.
5
Perfiles tubulares cilíndricos bajo flexión.
0.939
3.76
Para análisis elástico
Para análisis plástico
E
Fy
1.40
E
Fy
5.70
E
Fy
E
Fy
E
Fy
0.07(E/Fy)
0.07(E/Fy)
0.045(E/Fy)
Como se observa en la Tabla 3.1, el LRFD-B5.1 impone restricciones
adicionales al valor de λp para elementos a compresión atiesados y tubulares
cilíndricos cuando se considera análisis plástico en el diseño de la viga. El valor
considerado por LRFD-B5.1 para patines atiesados es muy similar a la relación
b/t .
3.2.5 Vigas Lateralmente Estables.
Las vigas lateralmente estables son aquellas que pueden desarrollar los
estados límites a flexión contemplados en el Art. 3.1, excepto aquellos estados
que involucren pandeo laterotorsional elástico o inelástico.
3.2.5.1 Diseño por LRFD.
La ecuación general de LRFD para diseño por flexión está dada por la siguiente
expresión:
φbMn ≥ Mu
donde:
φb = 0.90
(3.10)
Mu = combinación aplicable de momentos factorizados.
Mn = resistencia nominal determinada en función de la categoría de
la viga.
Las vigas lateralmente estables se pueden clasificar en tres categorías,
dependiendo de la relación ancho-espesor de los elementos a compresión λ:
(a) Vigas Compactas (si λ ≤ λp), (b) Vigas No Compactas (si λ = λr), (c) Vigas
Parcialmente Compactas (si λp < λ ≤ λr) y (d) Vigas Esbeltas (λ > λr). A
continuación se presentan las ecuaciones de momento nominal Mn para cada
categoría.
(a) Vigas Compactas: Según LRFD Apéndice F1, la resistencia nominal Mn
para secciones compactas lateralmente estables está dada por la siguiente
expresión:
Mn = Mp
donde:
(3.11)
Mp = ZFy = momento plástico
Z
= módulo plástico definido según el Art. 3.2.2.
Fy = esfuerzo de fluencia del acero
(b) Vigas No Compactas: La resistencia nominal Mn para secciones no
compactas lateralmente estables, donde λ = λr, es la resistencia a flexión
disponible cuando el esfuerzo en la fibra extrema alcanza Fy. Debido a la
presencia de esfuerzos residuales Fr, la resistencia disponible en la sección
para resistir cargas será Fy - Fr. Por consiguiente:
M n = M r = ( Fy − Fr )S x
(3.12a)
donde Mr es el “momento residual” que provoca que el esfuerzo en la fibra
extrema incremente desde el esfuerzo residual Fr (presente en la ausencia
de cargas) hasta Fy. También se le conoce a dicho momento como el
momento elástico máximo en la presencia de esfuerzos residuales. S es el
módulo elástico definido según el Art. 3.2.2. Para incluir el caso de vigas
híbridas, donde el esfuerzo de fluencia del patín Fyf es típicamente mayor al
del alma Fyw, LRFD-F1-2a establece la siguiente ecuación general para Mr:
M r = FL S x
(3.12b)
donde FL se toma como el menor de (Fyf - Fr) y Fyw.
Las especificaciones del AISI recomiendan un valor típico de Fr = 700
kg/cm2 para perfiles laminados y Fr = 1150 kg/cm2 para perfiles soldados.
(c) Vigas Parcialmente Compactas: Según LRFD Apéndice F1.7, la resistencia
nominal Mn de secciones no compactas lateralmente estables, donde λp < λ
≤ λr, se obtiene de la siguiente interpolación lineal entre Mp y Mr:
⎛ λ − λp
M n = M p − ( M p − M r )⎜
⎜ λr − λ p
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(3.13)
donde: λ = bf/(2tf) para patines de perfiles de sección I.
= h/tw para almas de perfiles.
bf = ancho del patín.
tf = espesor del patín.
h = d – 2k más una holgura para prevenir subdimensionamiento de
filetes internos en la unión del patín de compresión y el alma
(aproximadamente 6 mm) en perfiles laminados de sección I.
El Manual LRFD 1993 del AISC tabula los valores de h/tw (Ver
anexo A2 donde se incluyen las características de los perfiles
IR) y para propósitos prácticos dichos valores deberán ser
usados en diseño, ya que los valores mínimos de los filetes no
están fácilmente disponibles para el diseñador.
d = peralte del perfil.
k = dimensión desde el paño exterior del patín a la base del
filete de unión entre patín y el
alma (propiedad
geométrica tabulada en Manual LRFD).
(d) Vigas Esbeltas: Las vigas cuyos elementos presenten la condición λ > λr se
consideran esbeltas y deben ser tratadas según el procedimiento indicado
en LRFD Apéndice B, ya que pueden presentar pandeo local de elementos.
Según el Apéndice B5.3a los elementos no atiesados de miembros a
flexión deben diseñarse para un esfuerzo máximo de φbQsFy, donde φb =
0.90 y Qs es un factor de reducción de esfuerzo que depende del tipo de
perfil.
Para el caso de los elementos atiesados, el Apéndice B5.3c establece
que cálculo del momento de inercia y el módulo elástico de las secciones
debe realizarse considerando los anchos efectivos reducidos bE de los
elementos atiesados en lugar de sus anchos reales.
3.2.6 Vigas Lateralmente Inestables.
Hasta este punto se han presentando el tratado de la resistencia a flexión de
vigas que se conservan lateralmente estables hasta alcanzar el momento
plástico Mp. Como se mencionó anteriormente, no todas las vigas lateralmente
estables pueden alcanzar Mp, de hecho, algunas de éstas vigas no pueden
desarrollar ni el momento de fluencia My debido a problemas de inestabilidad
local elástica de patines y/o almas (vigas esbeltas), pero siempre conservan la
estabilidad lateral hasta alcanzar su estado límite de falla. En esta sección se
presenta el tratado de la resistencia a flexión de vigas que presentan
inestabilidad lateral, también conocida como pandeo laterotorsional, antes de
desarrollar una articulación plástica.
Solo las vigas sujetas a flexión con respecto al eje fuerte exhiben pandeo
laterotorsional, por lo que las vigas sujetas a flexión pura con respecto al eje
débil se diseñan según los criterios expuestos en el Art. 3.2.5.
Considere el patín de compresión de la viga mostrada en la Fig. 3.4. La
teoría de flexión establece que dicho patín estará sujeto a una distribución
uniforme de esfuerzos a compresión si la viga es cargada en el plano del alma,
por lo que los puntos A y B en las orillas longitudinales del patín tendrán
esfuerzos idénticos. Cabe mencionar que la presencia de esfuerzos residuales,
así como excentricidades accidentales de carga e imperfecciones geométricas
de la viga generan una distribución no uniforme de esfuerzos, lo cual ocasiona
que los esfuerzos en los puntos A y B sean diferentes. Sin embargo, para
efectos prácticos de diseño, la distribución de esfuerzos en el patín de
compresión se asumirá uniforme.
El patín de compresión y una parte de la porción a compresión del alma
pueden ser considerados como un elemento columna, normalmente dicho
elemento se pandearía con respecto al eje débil (eje 1-1); sin embargo, el alma
provee arriostramiento continuo e impide dicho pandeo. A esfuerzos de
compresión mayores, dicho elemento presentará tendencia al pandeo con
respecto al eje fuerte (eje 2-2). Es este pandeo súbito con respecto al eje fuerte
lo que produce el pandeo lateral. Dicho pandeo no será un pandeo local, donde
el patín de compresión se desplaza lateralmente con respecto al patín de
tensión, sino que la rigidez a flexión de la unión continua alma-patín provocará
que toda la viga participe en el pandeo lateral. Como se puede observar en la
Fig. 3.4a, la viga no solo presenta una deformación lateral, sino también un
giro. Dicho giro es provocado por el desarrollo de momentos torsionantes
generados por la descomposición de los momentos flexionantes en los
extremos de la viga (ver Art. 3.2.6.3). La combinación de la deformación lateral
y el giro da origen a lo que comúnmente se le conoce como pandeo
laterotorsional.
Fig. 3.4 Viga lateralmente apoyada solo en los extremos
3.2.6.1
Apoyos Laterales.
Los apoyos laterales son puntos en el claro de la viga donde se impide el
pandeo laterotorsional. Normalmente el apoyo lateral de vigas en un sistema de
piso es provisto por la unión a la losa o por la unión transversal de otras vigas o
arriostramientos. Existen por consiguiente, dos categorías de apoyos laterales:
1. Apoyo Lateral Continuo: Provisto por el embebido del patín de
compresión en una losa de concreto (ver Fig. 3.5a y b). Como se
muestra en la Fig. 3.5b, el patín no requiere embeberse completamente,
sino que pueden embeberse solo conectores mecánicos soldados al
patín.
2. Apoyo Lateral a Intervalos: Provisto por vigas, armaduras, u otros
miembros estructurales que se unen transversalmente a la viga (ver Fig.
3.5c a la g). Dichos miembros deberán a su vez tener apoyo lateral y
rigidez adecuada.
Es típico que el diseñador encuentre en la práctica condiciones de apoyo
lateral que no se ajustan a éstas dos categorías. Por ejemplo, se puede
considerar el caso donde la losa se apoya directamente sobre la viga, pero sin
que el patín de compresión quede embebido. Se puede establecer que existen
fuerzas de fricción en la superficie de contacto entre losas y vigas que puede
ofrecer un cierto grado de restricción lateral. Sin embargo, debido a la
incertidumbre en los valores de dichas fuerzas, el diseñador podría asumir
conservadoramente la inexistencia de apoyo lateral en el claro de la viga. Otros
casos similares, aunque menos inciertos, lo representan el apoyo provisto por
un deck de acero soldado a intervalos a las vigas o el de un deck de madera
unido con tornillería a intervalos. En estos casos, la soldadura y tornillería
pueden considerarse como apoyos laterales al patín de compresión, aunque
sería prudente considerar la posibilidad de que algunas soldaduras o tornillos
pudieran haber sido mal colocados, por lo que la distancia entre apoyos
laterales considerada para el diseño pudiera considerarse como dos o tres
veces la distancia real entre soldaduras o tornillos.
Dado que una gran cantidad de fallas en vigas están asociadas a la falta
de apoyo lateral adecuado, el diseñador deberá emplear su criterio para
evaluar la viabilidad de la existencia de un apoyo lateral adecuado en los casos
que no se ajustan a las dos categorías antes expuestas. Si existe duda, será
siempre preferible asumir en diseño la inexistencia del apoyo evaluado. El
diseñador también deberá cuidar las condiciones de apoyo lateral durante el
proceso constructivo, cuando no todos los apoyos considerados en diseño
estén colocados.
Fig. 3.5 Tipos de apoyos laterales
No solo debe analizarse el apoyo lateral de vigas individuales, sino el de
todo el sistema de piso. La Fig. 3.6a muestra como la viga AB con apoyo lateral
provisto a la mitad del claro por una viga transversal puede ser parte del
pandeo lateral de todas las vigas paralelas del sistema de piso. Dicho pandeo
puede evitarse usando un sistema de contraventeo en diagonal en el plano del
piso (ver Fig. 3.6b).
(a) Sistema no arriostrado
(b) Sistema arriostrado
Fig. 3.6 Pandeo lateral de un sistema de piso o cubierta
3.2.6.2
Resistencia de Vigas de Sección W Sujetas a Momento Iguales
en sus Extremos.
En el desarrollo de la teoría de pandeo laterotorsional es conveniente identificar
el caso crítico de carga que maximice la propensidad de la viga a fallar por este
tipo de pandeo. Usando la analogía del elemento columna presentado
anteriormente, el caso crítico lo representaría un estado de esfuerzos de
compresión uniforme que no presente variación en su magnitud en toda la
longitud del elemento. Esto puede lograrse aplicando momentos idénticos en
los extremos, flexionando a la viga en curvatura simple (ver Fig. 3.7), lo cual
produce un momento máximo constante en todo el claro. Si existe gradiente de
momentos, i.e. variación de la magnitud del momento en el claro, la magnitud
de los esfuerzos uniformes a compresión será directamente proporcional a la
variación del momento, por lo que su valor promedio en el claro será menor al
del caso crítico. Si se presenta una reducción neta en la magnitud del esfuerzo
de compresión, obviamente disminuye la probabilidad de que ocurra el pandeo
laterotorsional.
Fig. 3.7 Comportamiento a flexión de vigas de perfil W
El comportamiento a flexión de una viga de sección W sujeta al caso
crítico se ilustra también en la Fig. 3.7. Como se discutió en el Art. 3.2.5, la
resistencia máxima está determinada por el momento plástico Mp. También se
discutió en el Art. 3.2.2 que toda viga falla por inestabilidad, ya sea antes o
después de haber alcanzado Mp; por consiguiente, los modos de falla a
considerar en vigas sujetas a pandeo laterotorsional serán: (a) Pandeo local del
patín de compresión, (b) Pandeo local del alma bajo compresión por flexión y
(c) Pandeo laterotorsional. Se identifican en la Fig. 3.7 cuatro tipos de
comportamientos:
1. Desarrollo del momento plástico Mp y articulaciones plásticas. La
formación de una articulación plástica demanda una gran capacidad de
rotación (ver Fig. 3.8) para poder desarrollar los valores de
deformaciones unitarias requeridas por dicha articulación sin que se
presente inestabilidad.
2. Desarrollo del momento plástico Mp sin articulaciones plásticas. La
articulación plástica no puede formarse debido a que la capacidad de
rotación se ve mermada por pandeo local del patín de compresión y/o
alma o por pandeo laterotorsional inelástico.
3. Desarrollo de un momento entre Mr y Mp . La viga exhibe
comportamiento inelástico, pero es impedida para alcanzar Mp debido a
pandeo local del patín de compresión y/o alma o por pandeo
laterotorsional inelástico.
4. Desarrollo del momento Mcr. La viga exhibe comportamiento elástico y
es impedida a desarrollar una resistencia mayor debido a pandeo
elástico, ya sea debido a pandeo local del patín de compresión y/o alma
o por pandeo laterotorsional.
Fig. 3.8 Requisitos de deformaciones unitarias para desarrollar el momento plástico
La mayoría de los perfiles W cumplen con la condición λ ≤ λp en patines y
almas, por lo que el pandeo local no es un modo de falla común antes de
alcanzar Mp. Por consiguiente, dichos perfiles podrán desarrollar Mp si se
restringe el valor de la distancia entre apoyos laterales Lb, de tal manera que el
pandeo laterotorsional ocurra después de que la viga alcance Mp. Los perfiles
que cumplen con éstas características se les denomina compactos y se
diseñan según los procedimientos establecidos en el Art. 3.2.5. En general,
para valores grandes de Lb, los perfiles estarán sujetos a pandeo laterotorsional
elástico.
3.2.6.3
Pandeo Laterotorsional Elástico.
Se presenta a continuación el desarrollo de la ecuación diferencial que describe
el pandeo laterotorsional elástico de una viga prismática sujeta a momentos de
extremo Mo con respecto al eje fuerte. La Fig. 3.9a muestra dicha viga en su
posición de pandeo lateral. Se observa que el momento Mo, que genera
curvatura en el plano yz, generará también componentes de momento Mx’, My’ y
Mz’, con respecto a los ejes x’, y’ y z’, respectivamente, lo cual significa se
generará curvatura también con respecto a los planos x’z’ y y’z’, además de
curvatura torsional con respecto al eje z’. Asumiendo deformaciones pequeñas,
se puede establecer la siguiente expresión:
EI x
d 2v
dz 2
= M x' = M o
(3.14)
Donde v es el desplazamiento del centroide en la dirección y (ver Fig. 3.9b).
Además, como puede observarse en la Fig. 3.9c, la curvatura en el plano x’z’
está dada por:
EI y
d 2u
dz 2
= M y' = M o φ
(3.15)
donde u es el desplazamiento del centroide en la dirección x.
Por otro lado, se puede demostrar que el momento torsionante Mz’ puede
expresarse en función del giro φ mediante la siguiente ecuación diferencial:
M z' = GJ
dφ
d 3φ
− EC w
dz
dz 3
(3.16)
De la Fig. 3.9a se puede establecer la siguiente relación entre Mz y Mo:
M z = M z' = −
du
Mo
dz
(3.17)
Donde por la suposición de deformaciones pequeñas se establece que Mz =
Mz’.
Fig. 3.9 Comportamiento de una viga I sujeta a pandeo laterotorsional
Substituyendo la Ec. (3.17) en la (3.16) se obtiene la siguiente ecuación
diferencial:
−
dφ
d 3φ
du
− EC w
M o = GJ
dz
dz
dz 3
(3.18)
Diferenciando la Ec. (3.18) con respecto a z se obtiene:
−
d 2u
M o = GJ
dz 2
d 2φ
dz 2
− EC w
d 4φ
(3.19)
dz 2
De la Ec. (3.15) se obtiene:
d 2u
dz
2
=
M oφ
EI y
(3.20)
Substituyendo la Ec. (3.20) en la (3.19) se obtiene la ecuación diferencial
para el ángulo de giro en función del momento aplicado Mo:
EC w
d 4φ
dz 4
− GJ
d 2φ
dz 2
−
M o2
φ =0
EI y
(3.21)
Resolviendo la Ec. (3.21) para φ y despejando para Mo se obtiene el
momento crítico Mcr que define el valor máximo de Mo para el cual la viga
mantiene la estabilidad laterotorsional. La expresión resultante de Mcr es:
M cr =
π
2
⎛ πE ⎞
⎜
⎟ C w I y + EI y GJ
L ⎝ L ⎠
(3.22)
La Ec. (3.22) representa entonces la resistencia al pandeo elástico
laterotorsional de una viga de sección W sujeta a momento constante Mo,
aplicado en el plano del alma en una distancia entre apoyos laterales L. Para
considerar la posibilidad de variación del momento (gradiente de momento) en
la distancia L, se debe considerar un factor de ajuste Cb, el cual se discutirá en
detalle a continuación. Por consiguiente, la resistencia general al pandeo
elástico laterotorsional de una viga sujeta a gradiente de momento en la
distancia L será entonces:
M cr = C b
π
2
⎛ πE ⎞
⎜
⎟ C w I y + EI y GJ
L ⎝ L ⎠
(3.23)
3.2.6.3.1 Factor de Corrección por Gradiente de Momento, Cb
Como se mencionó anteriormente, la Ec. (3.22) fue derivada a partir de la
condición de momento constante en todo el claro de la viga. Esta condición
representa el caso más crítico, ya que implica que la porción a compresión de
la viga estará sujeta a esfuerzos máximos constantes en todo el claro. La
resistencia nominal en este caso será la mínima posible y se obtiene
substituyendo Cb = 1.0 en la Ec. (3.23).
Un caso menos crítico lo representa el caso de la variación del momento
a lo largo del claro de la viga; es decir, la existencia de gradiente de momento.
En este caso, los esfuerzos a compresión son máximos solo en el punto de
momento máximo y se reducen en proporción directa a la variación del valor
del momento. Por consiguiente, el esfuerzo promedio a compresión será menor
al del caso más crítico y si la viga tiene el mismo claro que dicho caso, se
reduce la posibilidad de inestabilidad lateral y la resistencia nominal a flexión
podrá incrementar en proporción directa al valor de Cb. Es decir, Cb > 1.0 en la
Ec. (3.23).
LRFD-F1-2a establece la siguiente ecuación para calcular Cb:
Cb =
Donde
12.5 M max
2.5 M max + 3 M A + 4 M B + 3 M C
(3.24)
Mmax = momento máximo en la longitud sin apoyo lateral.
MA
= momento a ¼ de la longitud sin apoyo lateral.
MB
= momento a ½ de la longitud sin apoyo lateral.
MC
= momento a ¾ de la longitud sin apoyo lateral.
Cabe mencionar que ASD 1989 y LRFD (antes de la Edición 1993)
usaban la siguiente ecuación:
⎛M
C b = 1.75 + 1.05 ⎜⎜ 1
⎝ M2
Donde
⎞
⎛M
⎟⎟ + 0.3 ⎜⎜ 1
⎠
⎝ M2
⎞
⎟⎟ ≤ 2.3
⎠
(3.25)
M1 = momento menor en el extremo de la longitud sin
apoyo lateral.
M2 = momento mayor en el extremo de la longitud sin
apoyo lateral.
M1/M2 se considera positivo si la longitud entre apoyos laterales es
flexionada en curvatura doble y negativa, si es flexionada en curvatura simple.
Cabe mencionar que el Comentario de LRFD-F1.2a aun permite el uso de la
Ec. (3.25) para diagramas de momentos con variación lineal.
ASD y LRFD establecen conservadoramente Cb = 1.0 para la Ec. (3.25)
si se cumplen los siguientes casos: (a) el momento máximo en la longitud entre
apoyos laterales excede a M2; (b) la longitud entre apoyos laterales coincide
con un voladizo sin apoyo lateral en el extremo libre y (c) miembros sujetos a
flexocompresión en marcos no sujetos a translación lateral. Sin embargo,
LRFD-F1.2a no impone el valor de Cb = 1.0 a la Ec. (3.24), excepto para el
caso (b). Obviamente dicho valor también se obtiene si existe momento
constante en todo el claro (o sea, Mmax = MA = MB = MC). Sin embargo, LRFDF1.2a permite suponer conservadoramente Cb = 1.0, independientemente del
valor calculado mediante la Ec. (3.24).
La Fig. 3.10 muestra un comparativo de las Ecs. (3.24) y (3.25) para
momentos con variación lineal. Se observa que los valores de Cb calculados a
partir de la Ec. (3.25) son siempre menores o iguales que los calculados a partir
de la Ec. (3.24), resultando por consiguiente, en valores menores de Mcr; o sea,
se obtienen valores mas conservadores de la resistencia nominal. Valores de
Cb calculados a partir de la Ec. (3.24) para distancias típicas entre apoyos
laterales para momentos con variación parabólica se muestran en la Fig. 3.11.
En dicha figura, las cantidades entre paréntesis representan el cálculo de Cb a
partir de la Ec. (3.25). Se observa en este caso, que la tendencia conservadora
de la Ec. (3.24) se mantiene en unos casos.
Fig. 3.10 Comparativo de las ecuaciones para Cb para variación lineal del momento en un segmento entre
apoyos laterales.
Fig. 3.11 Valores típicos de Cb para diferentes distancias entre apoyos laterales para variación parabólica
de momentos.
3.2.6.4
Pandeo Lateral Inelástico.
Cuando una viga incursiona en el rango inelástico se presenta una reducción
en el valor de E, lo cual, como se observa en la Ec. (3.23), implica una
reducción en su resistencia Mcr. En estos casos, conviene reducir el valor de L
para mitigar el efecto de la reducción del valor de E. En otras palabras, si se
espera que la viga desarrolle grandes deformaciones unitarias que la hagan
incursionar en el rango inelástico, conviene imponer restricciones en la
distancia entre apoyos laterales L. Las restricciones impuestas a L por el AISC
se discutirán mas adelante.
La distancia entre apoyos laterales L es renombrada por el AISC como
“distancia libre no arriostrada lateralmente, Lb”. La Fig. 3.12 establece una
representación gráfica de la resistencia a flexión de una viga W16x36 en
función de Lb para dos valores típicos de Cb. Se observa que la resistencia
mínima se obtiene con Cb = 1.0 (la condición de momento constante M) y que
se pueden obtener incrementos en la resistencia si ocurre un gradiente de
momento en la distancia Lb.
Fig. 3.12 Comportamiento de una viga a flexión en función de la distancia entre apoyos laterales
Aunque
la
rigidez
torsionante
de
una
viga
no
se
ve
afectadasconsiderablemente por la presencia de esfuerzos residuales, la
resistencia de la porción a compresión de la viga si se ve afectada. En la
presencia de esfuerzos residuales, el momento máximo elástico Mr está dado
por la Ec. (3.12b):
M r = FL S x
(3.12b)
Por las mismas razones aludidas para columnas sujetas a pandeo
inelástico (i.e., magnitud y distribución de esfuerzos residuales, excentricidad
accidental, y contraflecha accidental), el comportamiento de vigas en el rango
entre Mp y Mr no es fácilmente analizable.
La reducción en resistencia debido a esfuerzos residuales ocurre
principalmente en vigas sujetas a momento constante. En los casos donde
existe gradiente de momento, el efecto de los esfuerzos residuales se
concentra solo en la región donde ocurre inicialmente el comportamiento
inelástico (región de momento máximo), por lo que el efecto ponderado en toda
la viga tiende a ser despreciable. Además, para valores menores de esfuerzos,
la probabilidad de que la suma de los esfuerzos residuales genere esfuerzos de
fluencia es menor.
Para obtener los valores de Lb necesarios para generar las deformaciones
unitarias y rotaciones requeridas para desarrollar el momento plástico Mp, se
podría usar la Ec. ( 3.23), pero ajustando las rigideces GJ y EIy para considerar
valores en el rango inelástico. Sin embargo, debido a que normalmente los
apoyos laterales se ubican en los puntos donde se espera que ocurra Mp y las
distancias Lb suelen ser pequeñas en anticipación al desarrollo de Mp, se puede
despreciar el término que involucra a GJ en la Ec. (3.23), ya que el giro y la
correspondiente torsión serán despreciables. Por lo tanto, la Ec. (3.23) se
simplifica a:
M cr =
π 2E
(3.26)
Cw I y
L2
Debido a que se desea alcanzar Mp, entonces Mcr = Mp = ZxFy. Además,
para secciones W se tiene que Cw = Iyh2/4 y Iy = Ary2. Substituyendo estas
expresiones en la Ec. (3.26) y considerando L = Lb se obtiene:
Z x Fy =
π 2E
Iy h2
L2b
4
(Ar )
2
y
(3.27)
Despejando para Lb, se obtiene el valor máximo requerido para desarrollar
Mp en secciones W:
Lb ≤ r y
π 2 E ⎛ hA ⎞
⎜
⎟
2 Fy ⎜⎝ Z x ⎟⎠
(3.28)
Si se asume un valor conservador de 1.5 para la propiedad geométrica
hA/Zx y se redefine al valor máximo de Lb como Lp, se obtiene:
L p ≤ 2.721r y
E
Fy
(3.29)
Resultados experimentales han mostrado que se requiere un valor menor
al dado por la Ec. (3.29) para generar las deformaciones unitarias y rotación
requerida para desarrollar Mp. Por lo tanto, LRFD-F1.2a establece el siguiente
valor límite para Lp:
L p ≤ 1.76 r y
E
Fyf
(3.30)
donde Fyf es el esfuerzo de fluencia del patín de compresión.
Cuando se desea utilizar análisis plástico en vigas, se requiere que dicha
viga pueda desarrollar una articulación plástica. Esto implica que se requieran
generar rotaciones mayores a las requeridas para desarrollar Mp. Las
especificaciones de LRFD y ASD se basan en un factor de capacidad de
rotación R (ver Fig. 3.8) de aproximadamente 3 si se usará análisis plástico en
vigas. Se espera que las deformaciones unitarias requeridas para desarrollar R
= 3 alcancen el rango de endurecimiento por deformación del acero, por lo que
el valor de E en la Ec. (3.30) deberá ajustarse para dicho rango. Se ha
propuesto que el valor de E sea reducido a E/Fy. Substituyendo este nuevo
valor de E en la Ec. (3.29) se obtiene:
L p ≤ 2.721r y
E
Fy2
(3.31)
El cual representa el máximo valor de Lp que puede usarse para poder
usar análisis plástico en una viga sujeta a momento constante. En base a
pruebas experimentales se ha propuesto el siguiente ajuste a la Ec. (3.31),
considerando también la posibilidad de gradiente de momentos (ver LRFD-F13a):
⎡
⎛M
L pd ≤ ⎢0.12 + 0.76 ⎜⎜ 1
⎢⎣
⎝ M2
Donde
⎞⎤⎛⎜ E
⎟⎟⎥
⎠⎥⎦⎜⎝ Fy
⎞
⎟r y
⎟
⎠
(3.32)
Lpd = longitud máxima entre apoyos laterales para poder usar análisis
plástico.
M1 = momento menor en el extremo de la longitud no apoyada.
M2 = momento mayor en el extremo de la longitud no apoyada = Mp.
M1/M2 es positivo si los momentos generan curvatura doble y
negativa si generan curvatura simple.
3.2.6.5
Diseño por LRFD de Vigas de Sección W Lateralmente
Inestables Flexionadas con Respecto a su Eje Fuerte.
Como se mencionó en el Art. 3.2.5.1, la ecuación general de diseño por flexión
de vigas está dada por la siguiente expresión:
φbMn ≥ Mu
Donde
(3.10)
φb = 0.90
Mu = combinación aplicable de momentos factorizados.
Mn = resistencia nominal determinada en función de la categoría de
la viga.
En el Art. 3.2.6.2 se hizo referencia a 4 tipos de comportamientos posibles
de una viga sujeta a flexión con respecto a su eje fuerte. Dichos
comportamientos representan los 4 tipos de estados límites de falla a flexión
que se pueden presentar. A continuación se presentan las ecuaciones para
determinar la resistencia nominal a flexión Mn para cada estado límite:
3.2.6.5.1 Desarrollo de Mp con Articulaciones Plásticas.
Los perfiles en ésta categoría deben ser compactos para prevenir pandeo local
del patín de compresión y el alma; es decir, que el alma y patín de compresión
cumplen con λ ≤ λp. Además, la distancia entre apoyos laterales deberá cumplir
con Lb ≤ Lpd. Las vigas que cumplen con estos requisitos tienen la siguiente
resistencia nominal:
Mn = Mp
(3.33)
y se podrá usar análisis plástico para obtener los momentos requeridos.
3.2.6.5.2 Desarrollo de Mp sin Articulaciones Plásticas.
Los perfiles en ésta categoría también deben ser compactos para prevenir
pandeo local del patín de compresión y el alma solo que la distancia entre
apoyos laterales deberá cumplir en este caso con Lb ≤ Lp. Las vigas que
cumplen con estos requisitos tienen la misma resistencia nominal que el caso
anterior [Ec. (3.33)]; sin embargo, no podrá usarse análisis plástico para
obtener los momentos requeridos. En este caso los momentos requeridos se
obtienen mediante análisis elástico tradicional.
3.2.6.5.3 Desarrollo de una Resistencia Nominal entre Mp y Mr (Pandeo
Laterotorsional Inelástico).
En este caso no se puede desarrollar Mp debido a que se presenta ya sea
pandeo local del alma y/o el patín de compresión o pandeo laterotorsional
inelástico. La resistencia nominal en este caso se define dependiendo del tipo
de pandeo que se presente.
(a) Secciones Compactas Sujetas a Pandeo Laterotorsional Inelástico
Como la mayoría de los perfiles laminados son compactos, o sea sus
patines y almas cumplen con λ ≤ λp, el pandeo local no se presenta y la viga
falla solo por pandeo laterotorsional inelástico, si la distancia entre apoyos
laterales cumple con Lp ≤ Lb ≤ Lr. En este caso la resistencia nominal se define
en base a una interpolación lineal entre Mp y Mr.
⎡
⎛ Lb − L p ⎞⎤
⎟⎥ ≤ M p
M n = Cb ⎢ M p − ( M p − M r )⎜
⎜
⎟
L
−
L
⎢⎣
p ⎠⎥
⎝ r
⎦
(3.34)
Donde Mr está dado por la Ec. (3.12b) y Lr representa la longitud máxima entre
apoyos laterales requerida para que Mcr = Mr, y se obtiene al igualar la Ec.
(3.12b) con la Ec. (3.22) y despejar para L.
Lr =
r y X1
FL
1 + 1 + X 2 FL2
X1 =
donde
X2 =
4C w
Iy
π
EGJA
2
Sx
⎛ Sx ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ GJ ⎠
(3.35)
(3.36)
2
(3.37)
Los parámetros X1 y X2 no son en realidad propiedades geométricas del
perfil, sino solo sirven para poder expresar de una manera compacta la Ec.
(3.35). Sin embargo, para facilitar el cálculo de Lr, el Manual LRFD tabula
dichos parámetros dentro de las propiedades geométricas de los perfiles (Ver
Anexo A1 para los valores de Lp y Lr de perfiles W).
(b) Secciones Semicompactas Sujetas a Pandeo Laterotorsional Inelástico
Según el Art. 3.2.5.1.3 las secciones semicompactas tienen patines y almas
que cumplen con λp < λ ≤ λr y la resistencia nominal está dada por la Ec. (3.13):
⎛ λ − λp
M n = M p − ( M p − M r )⎜
⎜ λr − λ p
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(3.13)
Donde λ = bf/(2tf) para patines, λ = h/tw para almas y los valores de λr y λp se
dan en la Tabla 3.1.
Para el estado límite de pandeo laterotorsional inelástico (Lp ≤ Lb ≤ Lr), se
usa también la Ec. (3.13), solo que en este caso, es multiplicada por Cb:
⎡
M n = C b ⎢M p − ( M p − M r
⎣⎢
⎛ λ − λp
)⎜
⎜ λr − λ p
⎝
⎞⎤
⎟⎥ ≤ M p
⎟⎥
⎠⎦
(3.38)
Donde en este caso λ = Lb/ry, λp = Lp/ry y λr = Lr/ry. La Fig. 3.13 muestra el
comportamiento de la resistencia nominal Mn en función del parámetro de
esbeltez λ.
Fig. 3.13 Resistencia nominal Mn en función del parámetro de esbeltez λ para los estados límites de
pandeo local del patín y/o alma y de pandeo laterotorsional.
3.2.6.5.4 Desarrollo de Mcr (Pandeo Laterotorsional Elástico)
En este caso no puede desarrollarse Mp ya que la viga exhibe pandeo
laterotorsional elástico y la resistencia nominal estará dada por la Ec. (3.23).
Usando los parámetros X1 y X2, la Ec. (6.32) se transforma en:
Mn =
Cb S x X 1 2
X 12 X 2
1+
Lb / ry
2( Lb / ry ) 2
(3.39)
La Ec. (3.39) puede usarse para perfiles cuyos patines y almas cumplen
con λ ≤ λr (prácticamente todos los perfiles tabulados en el Manual LRFD
cumplen con dicha condición) y la distancia entre apoyos laterales cumple con
Lb > Lr. Obviamente, el valor de Mn calculado mediante la Ec. (3.39) no deberá
exceder CbMr ni Mp. Para vigas de sección esbelta, donde ya sea los patines o
almas presentan la condición λ > λr, el pandeo local elástico es un estado límite
que se puede desarrollar antes de que la viga exhiba pandeo laterotorsional
elástico y deberá ser investigado (ver Art. 3.2.5.2.4).
La Fig. 3.14 muestra la variación de la resistencia nominal Mn en función
de la distancia entre apoyos laterales Lb. En la Fig. 3.15 se muestra la misma
variación, pero afectada por el factor Cb.
Fig. 3.14 Resistencia nominal de secciones compactas en función de la distancia entre apoyos laterales
Ec. 3.34
Fig. 3.15 Resistencia nominal de secciones compactas en función del parámetro Cb