anlisis de crecimiento anormal de grano aplicando el

ANÁLISIS DE CRECIMIENTO ANORMAL DE GRANO
APLICANDO EL MÉTODO DE MONTE CARLO
Carlos A. Cattaneo1, Silvia P. Silvetti 2
1
Facultad de Agronomía y Agroindustrias, Universidad Nacional de Santiago del Estero, Av.
Belgrano Sur 1912; G4200ABT Santiago del Estero, Argentina, [email protected]
http://faa.unse.edu.ar
2
Facultad de Matemáticas Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba. Ciudad
Universitaria, 5000 Córdoba, Argentina, [email protected]
http://www.famaf.unc.edu.ar
Palabras clave: Crecimiento anormal de grano, Monte Carlo, Sistema bifásico.
Resumen. En el presente trabajo se analiza el crecimiento anormal de grano, para lo cual se
desarrolló un simulador basándose en método de Monte Carlo.
El presente simulador, analiza el crecimiento de grano en un sistema bidimensional, considera
las orientaciones cristalográficas de cada grano, la energía de borde de grano y la movilidad de
borde de grano. Este simulador también permite analizar sistemas monofásicos o bifásicos,
teniendo en cuenta coeficientes de disolución de partícula de segunda fase diferenciados para
cada orientación cristalográfica.
Los resultados obtenidos permiten seguir la evolución del tamaño de grano en función del
tiempo de Monte Carlo (MCS).
Del análisis de los resultados se observa que:
para un sistema monofásico el crecimiento de grano anormal depende de la movilidad de
borde de grano del grano que crece anormalmente.
para un sistema bifásico el crecimiento de grano anormal depende de la movilidad de borde
de grano del grano que crece anormalmente, y también del porcentaje de partículas de
segunda fase, del tamaño de estas partículas y de la tasa de disolución de partículas de
segunda fase en los borde de grano.
1. INTRODUCCIÓN
La importancia que tiene el tamaño de grano en los materiales policristalinos, es
debido a la gran influencia que éste tiene sobre las propiedades físicas del material tales
como tenacidad, ductilidad, conductividad eléctrica, etc. El tamaño final de grano de un
material después de un tratamiento térmico, está gobernado por la temperatura, el
tiempo y la cinética de crecimiento de grano.
El crecimiento de grano tiene lugar debido a la migración de los borde de grano,
proceso por el cual disminuyen el área total de borde de grano y, así, la energía libre
total del sistema.
En el fenómeno de crecimiento de grano, se pueden discriminar dos tipos de
mecanismos. Uno, caracterizado por una variación continua del tamaño medio de grano,
conocido como crecimiento normal de grano (Martínez, 1992; Dutra, 1994), y otro
caracterizado por una variación discontinua del tamaño medio de grano, donde unos
pocos granos extremadamente grandes aparecen en una estructura de granos finos,
proceso éste denominado crecimiento anormal ó recristalización secundaria (Hassner,
1978).
Los cuatro principales atributos que permiten caracterizar el crecimiento normal de
grano son (Kurtz y Carpay, 1980):
Uniformidad: a lo largo del proceso de crecimiento de grano, los granos están
encuadrados dentro de una banda relativamente estrecha de tamaños, con un coeficiente
de variación constante alrededor de 0,4, lo cual produce una estructura final de
apariencia uniforme.
Escala: durante el crecimiento de grano, después de suficiente tiempo, la distribución
de tamaños de grano permanece similar, mientras que el tamaño medio de grano
aumenta.
Estabilidad: perturbaciones en el proceso de crecimiento normal de grano no afectan
la estructura final y la dinámica, que son también insensibles a las condiciones iniciales.
Log-normalidad: tanto el perfil como los tamaños de grano, se pueden representar
por una distribución teórica log-normal.
El crecimiento de anormal de grano tiene lugar por la migración de algunos pocos
bordes de grano de algunos granos, produciendo una estructura que contiene pocos
granos extremadamente grandes, en medio de una estructura de granos finos. Este
crecimiento de grano está caracterizado por una distribución de tamaños de grano
inicialmente unimodal, que se torna bimodal durante el proceso y vuelve a ser una
distribución unimodal en su etapa final. En este sentido, se afirma que el crecimiento
anormal funciona como un régimen transitorio del crecimiento normal de granos
(Beichi y Sullivan, 2000).
De manera general, las causas que determinan la ocurrencia de crecimiento anormal
de grano son la inhibición del crecimiento normal de grano, sumado a algún factor que
vuelva a unos pocos bordes de grano capaces de migrar mientras que los demás puedan
permanecer bloqueados.
La inhibición del crecimiento normal de grano es uno de los factores que determinan
la aparición de crecimiento anormal de granos. Tal inhibición lleva a un tamaño de
grano constante, usualmente llamado tamaño de grano límite (Burke, 1949).
El aumento del tamaño de grano necesariamente involucra la disminución del área de
borde de grano por unidad de volumen y, por lo tanto, la correspondiente disminución
de la energía superficial del borde de grano por unidad de volumen. Como esta última se
relaciona con el potencial termodinámico para el crecimiento de grano, se sigue que, al
aumentar el tamaño de grano por crecimiento de grano, automáticamente se reduce el
potencial termodinámico para el crecimiento posterior. La velocidad de crecimiento de
grano disminuye y se vuelve efectivamente cero cuando el área de borde de grano es
suficientemente extensa (Cotteril y Mould, 1976). Tal limitación al crecimiento deriva
de la propia naturaleza de la cinética de crecimiento de grano del material.
Existen cuatro formas conocidas de inhibir el crecimiento normal de grano. Ellas son
debidas a los átomos soluto (Higgins, 1974), espesor de la muestra (Mullins, 1958),
orientación preferencial (Beck y Sperry, 1949) y partículas de segunda fase (Hassner,
1978). En todas, puede ocurrir crecimiento anormal cuando se suma algún otro factor
que promueva el movimiento de algunos pocos contornos con relación a los demás.
La influencia de átomos soluto se puede entender por el análisis de la distribución de
soluto próxima al borde en migración. Cuando un contorno se encuentra en una posición
estacionaria, la disposición de átomos soluto es simétrica a la línea central del borde de
grano, pero cuando éste se mueve, la distribución se vuelve asimétrica. El número de
átomos soluto asimétricamente dispuestos es un factor que determina la restricción al
movimiento de los bordes de grano. Cuanto más asimétrica es la distribución, mayor es
el efecto restrictivo. Tal comportamiento es denominado de “baja velocidad”, y es típico
del crecimiento de grano.
En muestras de espesor reducido, el crecimiento de grano ocurre hasta el instante en
que el tamaño de grano alcanza el espesor de la muestra. En esta situación, el equilibrio
energético entre el borde de grano y la superficie libre produce un surco térmico
(groove). De esta forma, el borde de grano queda prácticamente inmóvil, ya que la
posibilidad de movimiento de éste llevaría a una condición de mayor energía.
Otra forma de inhibición del crecimiento normal de granos se debe a una orientación
preferencial (textura cristalográfica) poco pronunciada. En este caso, los contornos entre
los diversos granos poseen, en la mayor parte, una movilidad y una energía libre de
superficie relativamente bajas, porque las diferencias de orientación entre los granos son
relativamente pequeñas. Tales valores tornan extremadamente lenta la migración de los
bordes de grano, provocando la inhibición del crecimiento normal del mismo
(Zhengfung, 1985).
La inhibición por partícula de segunda fase presupone que cuando una partícula se
encuentra en el borde de grano, se debe crear una determinada área para que el borde de
grano continúe migrando, y tal etapa involucra un consumo de energía. El efecto de la
partícula de segunda fase es el de provocar una variación en la forma del borde a
medida que éste avanza sobre la partícula de segunda fase.
En una estructura de granos impedidos de crecer por partículas de segunda fase, es
posible obtener el crecimiento anormal de grano a través del crecimiento competitivo o
la disolución de las partículas de segunda fase en determinadas regiones, de tal forma
que los bordes de grano allí localizados sean capaces de migrar, mientras que los demás
permanecen inhibidos de crecer (Hassner, 1978).
2 EL MÉTODO MONTE CARLO APLICADO AL CRECIMIENTO DE
GRANO
La evolución microestructural durante el crecimiento de grano ocurre por migración
del borde de grano en respuesta a varias fuerzas impulsoras. Para describir este
fenómeno, el modelo de simulación debe incluir descripciones adecuadas tanto de la
movilidad del borde de grano como de las fuerzas impulsoras del movimiento. En todos
los casos, los parámetros que describen este proceso son anisotrópicos.
La simulación Monte Carlo es un proceso estocástico que genera una secuencia de
configuraciones de estado de sitios de red; los estados de prueba se generan al azar y
son aceptados o rechazados con una probabilidad dada por el factor de Boltzmann.
Srolovitz et al. en 1983 fueron los primeros en proponer la posibilidad de modelar y
simular el crecimiento de grano utilizando el método Monte Carlo. Estos mismos
autores, en 1984 (Anderson et al., 1984; Srolovitz et al., 1984), publicaron estudios
sobre diversas variables del método, entre las que se encontraban:
el número de orientaciones máximas para la simulación
la distribución de los tamaños de grano
el tipo de matriz posible para la simulación.
Posteriormente Radhakrishan y Zacharia propusieron en 1995 un nuevo concepto en
el algoritmo utilizado por Srolovitz, al que llamaron "autómata celular".
Actualmente son muchos los investigadores que utilizan el método Monte Carlo para
la simulación del crecimiento de grano en diferentes sistemas (Miodownick, 2002;
Bigerelle y Iost, 2002; Ivasishin et al., 2004).
La idea básica del método Monte Carlo para simular el crecimiento de grano, se
cimienta en la termodinámica de las interacciones atómicas.
El primer paso consiste en representar la muestra como una matriz bidimensional
(NxN) o tridimensional (N x N x N), en donde cada elemento de área (volumen) está
representado por un valor entero (Qi) que indica su hipotética orientación cristalográfica
del microcristal. Porciones contiguas de la matriz con un mismo valor constituyen un
grano (Figura 1). Naturalmente, un borde de grano vive entre dos sitios de red vecinos
con diferentes orientaciones.
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Figura 1: La estructura de granos representada en una matriz cuadrada en 2D
Una primera forma de discretización es la división cuadrada o cúbica de la matriz.
Cada elemento tendrá, por lo tanto, un conjunto de coordenadas (x,y) o (x,y,z).
Escogida y preparada la matriz, se realiza la simulación propiamente dicha, que
consiste en cuatro etapas:
1. cálculo de la energía libre de cada “átomo” (Ui) con su orientación
cristalográfica actual (Qi)
2. atribución aleatoria de una nueva orientación del “átomo o micro cristal”
3. cálculo de la nueva energía libre del "átomo" (Uf) con la nueva orientación
(Qf)
4. comparación de los valores de energía libre (Uf – Ui ). Prevalece la
orientación (Qi o Qf) que minimiza la energía.
Estas cuatro etapas son repetidas millones de veces en posiciones aleatorias del
retículo cristalino. Se tiene como resultado general una simulación microscópica del
descenso de energía libre del sistema, lo que es la fuerza impulsora del crecimiento de
grano.
Es interesante notar que el principio de la simulación es la termodinámica del arreglo
“atómico o de micro cristales”. No se utiliza ninguna otra interferencia teórica o
experimental, o sea, no se parte de leyes matemáticas de crecimiento.
El cálculo de la energía libre se realiza mediante el uso del Hamiltoniano, que
describe la interacción entre vecinos más próximos (ecuación 1):
H = − J ∑ (δ Si S j − 1)
(1)
i j
donde J es una constante positiva específica que mide la interacción del sitio de red con
los sitios vecinos, Si es una de las Qi orientaciones posibles del elemento i de la matriz y
δSiSj es el delta de Kronecker, que vale 1 cuando lo que se compara (el vecino) es igual y
0 cuando es diferente (Figura 2). La suma se realiza sobre los n primeros vecinos, donde
n es igual a 8 para una red cuadrada.
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-a-
-b-
Figura 2: Cálculo de la energía libre de un elemento de la matriz (Qi = 2).
a- En este ejemplo, Gi = 5 (cinco vecinos cercanos diferentes)
b- Luego de un intento de reorientación a Qf = 1, la energía libre se reduce a Gf=3, y por lo tanto, la nueva
orientación será mantenida.
Aunque el algoritmo describe bien el fenómeno físico, algunos autores notaron que
se podía producir la nucleación “artificial” de granos dentro de otros, lo que no ocurre
experimentalmente. En 1995, Radhakrishnan y Zacharia propusieron un nuevo
algoritmo que elimina algunas de las distorsiones detectadas del método y, además,
acelera la ejecución computacional.
En este nuevo algoritmo se propone que la nueva orientación a ser “evaluada” en
cada elemento de la matriz, no sea elegida de todas las otras posibles (Q-1), sino que se
debe elegir sólo entre las de los vecinos próximos al elemento considerado.
El trabajo de este nuevo algoritmo sigue los siguientes pasos:
1. Se selecciona al azar la coordenada de un sitio de red
2. Se intercambia el valor de la orientación del sitio seleccionado por el valor de
la de uno de sus vecinos elegido al azar
3. Se evalúa el cambio total de la energía asociada con el intercambio, calculado
mediante la ecuación 2, antes y después del mismo
4. La posibilidad de transición de orientaciones se realiza con una probabilidad
p que está dada por:
⎧⎪exp(− ∆U / k bT ) si ∆U > 0
p=⎨
⎪⎩1 si ∆U ≤ 0
(2)
donde: ∆U es la variación de la energía ocasionada por el cambio de
orientación (∆U = ∆H), kb es la constante de Boltzmann y T es la temperatura
absoluta.
5. Se genera un número aleatorio ξ en el intervalo 0 ≤ ξ < 1
6. Se toma la decisión de intercambio, el cual es aceptado si ξ es menor o igual
que la probabilidad de intercambio p, calculada por Metrópolis (Beichi y
Sullivan, 2000). Para otro caso, el intercambio se desecha y la configuración
inicial permanece inalterada.
7. La unidad de tiempo de simulación se define como un paso Monte Carlo
(MCS) por sitio de red, el cual corresponde a N x N micro ensayos de
reorientación, donde N x N es el número total de sitios de red.
En las condiciones reales, la cinética del crecimiento de grano está fuertemente
influenciada por la evolución de la textura, las partículas de segunda fase (anclaje de
Zener) y el frenado por soluto. Tanto la energía de borde de grano como la movilidad
del borde de grano están afectadas por la desorientación entre granos vecinos
(Radhakrishnan y Zacharia, 1995).
Los valores de energía y movilidad son anisotrópicos. Esta anisotropía proviene de la
dependencia que tiene la estructura del borde de grano con la bi-cristalinidad y con los
factores cristalográficos asociados con la fuerza impulsora. Así, todos los modelos del
fenómeno de crecimiento de grano requieren de la parametrización de la movilidad del
borde y de su energía.
La velocidad de movimiento del borde de grano se puede expresar como (ecuación
3):
V=M.F=M.γ.κ
donde M es la movilidad del borde, F es la fuerza impulsora del movimiento, γ es la
energía del borde y κ su curvatura.
Como se ve, esta velocidad es proporcional al producto de la fuerza impulsora por la
movilidad; la anisotropía en cualquiera de los dos parámetros modificarán la evolución
microestructural durante el crecimiento de grano.
En general, se puede esperar que la anisotropía en la energía provoque la formación
de textura, la evolución de un tipo de textura en otra y un cambio en la abundancia
relativa de los diferentes tipos de bordes. Además, la anisotropía en la movilidad puede
modificar la evolución de la textura en un material inicialmente texturado.
La inclusión de la influencia de la textura se debe realizar considerando que no todas
las características de los contornos de grano son idénticas, ni tampoco sus movilidades.
Mehnert y Klimanek, 1996, proponen un modelo que consiste en la construcción de
una matriz simétrica de movilidades de borde de grano, manteniendo constante la
(3)
energía del mismo. Estas diferentes movilidades deben ser interpretadas como
probabilidades de migración de los bordes de grano. Así, el suceso de una reorientación
(o el suceso de un micromovimiento de migración) estará determinado por la
probabilidad genérica (del método convencional de Srolovitz-Radhakrishnan)
multiplicada por la "movilidad" de cada tipo de borde de grano.
La probabilidad de transición será entonces (ecuación 4):
⎧ P( hkl − h' k 'l ' ) exp(−∆U / kbT ) si ∆U > 0
⎪
p=⎨
⎪⎩ P( hkl − h' k 'l ' ) si ∆U ≤ 0
(4)
donde P(hkl-h’k’l’) son los elementos de la matriz de movilidad. Estos factores de
movilidad se introducen con el fin de asignar diferentes propiedades a los distintos tipos
de bordes de grano (Rollet et al., 1989). Esto se corresponde con la idea de que los
bordes de grano con alta desorientación cristalográfica tienen mayor movilidad, y
viceversa.
El factor de movilidad específico se debe tomar de una matriz dada dependiendo del
sitio elegido antes (Qi ≡ hkl ) y después (Qj ≡ h' k ' l ' ) del intento de reorientación.
2.1 Condiciones para la simulación
Para iniciar la simulación el programa solicita los siguientes datos:
-Tamaño de la matriz, (N), que simula la microestructura inicial. En este análisis se
consideró una matriz cuadrada (300x300), en 2D, en donde cada grano fue representado
por un número del 0 al 19, es decir un total de 20 números Qi .
- Factor de energía de interfase, (J). Esta es una constante positiva que fija la escala
de energía de la simulación y varía con la temperatura según la relación expresada en la
ecuación 5 (Saito y Enamoto, 1992):
J = Jo exp (-QJ/RT)
donde QJ es la energía de activación térmica del borde de grano.
Como energía de borde de grano, se tomó un valor constante de γ = 0.8 J/m2 , valor
característico para bordes de grano de una aleación Fe-Si (Martin y Doherty, 1976).
- Cantidad de orientaciones, (Qi) que en nuestro caso fue de 20 orientaciones para
los granos con crecimiento normal (Qi = 0, 1, …,19) y otra para el grano con
condiciones de crecimiento anormal (Qi = 23).
- Temperatura, (T), la que se mantuvo en 1000ºK para la mayoría de las
simulaciones.
- Incorporación de segunda fase, %, indica la cantidad de partículas de segunda fase
a incorporar en posiciones aleatorias otorgándole un valor Qi = 21.
- Tiempo Monte Carlo, MCS, indica el tiempo de simulación.
3 RESULTADOS
3.1 Sistema Monofásico
En primer lugar, se estudió el crecimiento anormal de grano en un sistema
monofásico, considerando la probabilidad de transición de los granos Qi = 0, 1, …,19
(Qi = hkl) los cuales tienen crecimiento normal sobre el grano que puede crecer
anormalmente Qi = 23
(5)
P(23-hkl) = 0,5 – 0,2- 0,15 - 0,1 – 0,01 – 0,05 – 0
En la Figura 3 se muestra cómo evoluciona el porcentaje de grano anormal con
respecto a la microestructura inicial en función del Tiempo de Monte Carlo (MCS).
Puede verse que para valores P(23-hkl) mayores a 0,15 no se obtiene crecimiento
anormal de grano, mientras que ocurre lo contrario para valores menores.
En la Figura 4 se muestra la evolución de la microestructura a los tiempos de 50
MCS, 200 MCS y 1000 MCS con P(23-hkl) = 0,01. En la misma figura se puede
observar el crecimiento anormal del grano central .
Figura 3: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo en un
sistema monofásico para distintos valores de P(23-hkl)
Figura 4: Evolución de la microestructura con P(23-hkl) = 0,01 para los tiempos de 50 MCS, 200MCS y
1000 MCS
3.2 Sistema Bifásico
Para analizar el crecimiento de grano anormal en un sistema bifásico, se consideraron
las siguientes concentraciones de partículas de segunda fase: 0,2%; 0,5%; 0,75%; 1%;
2%; 3% y 4%, todas con un tamaño de (1x1) distribuidas aleatoriamente sobre la matiz
de granos. Se consideró que no existe probabilidad de disolución de partículas de
segunda fase sobre los granos que tienen crecimiento normal P(21-hkl) = 0. Se varió la
probabilidad de transición de los granos con crecimiento normal sobre el grano que
puede crecer anormalmente P(23-hkl), conjuntamente con la probabilidad de disolución
de partículas de segunda fase sobre el grano que puede crecer anormalmente P(21-23).
Primero se estudió la evolución del porcentaje de grano anormal con respecto a la
microestructura inicial en función del Tiempo de Monte Carlo con probabilidad de
disolución de partículas de segunda P(21-23) = 1 para todas las distribuciones de
partículas de segunda fase consideradas, variando P(23-hkl).
En la Figura 5 se presenta esta situación con P(23-hkl) = 0,4. Se observa que para
concentraciones de partículas de segunda fase mayores o iguales a 0,5% se obtiene
crecimiento de grano anormal, mientras que no lo hay para una concentración de 0,2%.
Figura 5: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo para
distintas concentraciones de partículas de segunda fase con P(21-23) = 1 y P(23-hkl) = 0,4
En la Figura 6 se muestra la situación con P(23-hkl) = 0,6. Se observa que para
concentraciones de partículas de segunda fase mayores o iguales a 0,5% se obtiene
crecimiento de grano anormal, mientras que para una concentración de 0,2% no hay
crecimiento anormal. También se advierte que el grano anormal tiene un desarrollo
menor para iguales tiempo de Monte Carlo que en la situación con P(23-hkl) = 0,4.
Figura 6: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo para
distintas concentraciones de partículas de segunda fase con P(21-23) = 1 y P(23-hkl) = 0,6
En la Figura 7 se muestra la situación con P(23-hkl) = 1. Se observa que no se
desarrolla crecimiento de grano anormal para ningún valor de las concentraciones de
partículas de segunda fase consideradas.
Figura 7: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo para
distintas concentraciones de partículas de segunda fase con P(21-23) = 1 y P(23-hkl) = 1
Posteriormente se estudió la evolución del grano anormal para un sistema con 4% de
partículas de segunda fase, con probabilidad de disolución de partículas de segunda fase
de P(21-23) = 1 tomando los siguientes valores para la probabilidad de transición de los
granos con crecimiento normal sobre el grano que puede crecer anormalmente P(23-hkl)
= 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ;.0,9 y 1.
En la Figura 8 se muestra cómo evoluciona el porcentaje de grano anormal para
P(23-hkl) = 0,2; 0,4 ; 0,6 y 1. Puede verse que para valores de P(23-hkl) menores o
iguales que 0,6 se desarrolla siempre el grano anormal mientras que para valores de 1
éste no se desarrolla. También se observó que para los valores de P(23-hkl) = 0,8 y 0,9
se obtiene un comportamiento aleatorio del crecimiento del grano anormal ya que
algunas veces éste se desarrolla y otras no, como se muestra en la Figura 9 para el caso
de P(23-kkl) = 0,8. Esta situación ha sido reportada por datos experimentales (Ríos,
1997).
Por último, se analizó cómo influye la probabilidad de disolución de partículas de
segunda fase sobre el grano anormal. Para ello se consideró un sistema con 4% de
partículas de segunda fase; se utilizaron los valores de P(23-hkl) indicados
anteriormente y se variaron los valores de P(21-23) dentro del rango de 1 a 0.
En la Figura 10 se muestra cómo se desarrolla el grano anormal para las condiciones
de P(23-hkl) = 0,6. En ella se advierte que para valores de P(21-23) mayores o iguales a
0,025 se desarrolla el grano anormal, mientras que para valores menores ello no ocurre.
Esta situación también se observa para los demás valores de P(23-hkl), pero variando
el valor umbral de P(21-23) a partir del cual hay crecimiento de grano anormal. En el
caso de P(23-hkl) = 0,4 el valor umbral está en P(21-23) = 0,01, mientras que para
P(23-hkl) = 0,2 el valor umbral es P(21-23) = 0,0025.
Para las condiciones de P(23-hkl) = 0,8 y variando P(21-23) se vuelve a obtener un
comportamiento aleatorio del crecimiento del grano anormal.
Figura 8: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo para 4% de
partículas de segunda fase con P(21-23) = 1 y distintos valores de probabilidad de transición de los
granos con crecimiento normal sobre el grano que puede crecer anormalmente P(23-hkl)
Figura 9: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo para 4% de
partículas de segunda fase con P(21-23) = 1 y P(23-hkl) = 0,8 en distintas corridas de simulación.
Figura 10: Evolución del porcentaje de grano anormal en función del tiempo de Monte Carlo para 4% de
partículas de segunda fase con P(23-hkl) = 0,6 con distintas probabilidades de disolución de partículas
de segunda fase sobre el grano anormal P(21-23)
4
CONCLUSIONES
El crecimiento anormal de grano en un sistema monofásico, se observa solamente
cuando los valores de P(23-hkl) son menores a 0,15.
Para los sistemas bifásicos al estudiar la evolución del porcentaje de grano anormal
bajo distintas condiciones, se ha considerando la probabilidad de disolución de
partículas de segunda fase igual a 1 (P(21-23) = 1), para todas las distribuciones de
partículas de segunda fase consideradas, pero variando P(23-hkl). Cuando P(23-hkl) =
0,4 y las concentraciones de partículas de segunda fase son iguales o mayores a 0,5%,
se obtiene crecimiento anormal de grano. El mismo comportamiento se consigue cuando
P(23-hkl) = 0,6; también se observa que el grano anormal tiene un desarrollo menor
para iguales tiempo de Monte Carlo que en la situación con P(23-hkl) = 0,4.
Cuando la concentración de partículas de segunda fase permanece constante e igual a
4% y se varía la probabilidad de transición de los granos con crecimiento normal sobre
el grano que puede crecer anormalmente P(23-hkl) se obtienen diversos resultados.
Para valores de P(23-hkl) menores o iguales que 0,6, se desarrolla siempre el grano
anormal. Para los valores de P(23-hkl) = 0,8 y 0,9 se obtiene un comportamiento
aleatorio del crecimiento del grano anormal, ya que algunas veces éste se desarrolla y
otras no, mientras que para valores de 1 sólo hay crecimiento normal de grano.
Al analizar cómo influye la probabilidad de disolución de partículas de segunda fase
sobre el grano anormal, con valores de P(21-23) dentro del rango de 1 a 0, se advierte
que para valores de P(21-23) mayores o iguales a 0,025 se desarrolla el grano anormal.
Esta situación también se observa para los demás valores de P(23-hkl) pero variando el
valor umbral de P(21-23) a partir del cual hay crecimiento de grano anormal, en el caso
de P(23-hkl) = 0,4 el valor umbral está en P(21-23) = 0,01, mientras que para P(23-hkl)
= 0,2 el valor umbral es P(21-23) = 0,0025. Para el caso de P(23-hkl) = 0,8 variando
P(21-23) se obtener nuevamente un comportamiento aleatorio del crecimiento del grano
anormal.
Para representar en forma más acabada la evolución microestructural observada
(crecimiento anormal) se debería considerar simultáneamente la disolución y el
engrosamiento de las partículas de segunda fase por el fenómeno de Ostwald Rippening.
Esto hace que algunos bordes de grano se vayan liberando del anclaje a diferentes
tiempos.
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