Hidrostática y Fluidos Ideales.

Hidrostática y Fluidos Ideales.
Introducción a la Física Ambiental.
Tema 5.
Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
1
Tema 5.- Hidrostática y Fluidos
Ideales.
• Hidrostática: Presión.
• Distribución de presiones con la profundidad:
Ecuación de Euler.
• Principio de Arquímedes.
• Fluidos en movimiento: líneas y tubos de
corriente.
• Ecuación de continuidad.
• Ecuación de Bernouilli.
• Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli.
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1
Hidrostática y Fluidos Ideales.
• Hidrostática:
– Estudio de los fluidos en reposo. La velocidad relativa
entre las diferentes partes del fluido es nula.
• ¡Al no existir gradiente de velocidad, no hay que considerar las
fuerzas viscosas!
τ =η
• Fluidos Ideales:
dv
dv
⇒
= 0 ⇒τ = 0
dz
dz
– Comportamiento del movimiento de los fluidos en el
caso en el que sean despreciables las fuerzas viscosas.
η=0
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Hidrostática: Presión.
• La presión en cualquier punto del fluido no depende de su
orientación.
PdS cos α − P dσ = 0 ⇒ PdS cos α = P dσ
1
1
dS cos α = dσ ⇒ P = P1
• Las fuerzas de presión son siempre normales a los elementos
de superficie.
[P] = Nm −2 = ML−1T −2 = Pa( Pascal )
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2
Distribución de presiones con la
profundidad: Ecuación de Euler.
• Determinación de la distribución de presiones en el interior
de un fluido en reposo.
dw = gdm :
dm = ρdV ⇒ dw = gρdV
• Condición de equilibrio mecánico:
• Ecuación de “EULER”:
PA − ( P + dP ) A − ρgdV = 0
dP
ρg
=−
: dV = Ady
dV
A
r
∑F =0
dP
= − ρg
dy
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Ecuación general de la estática de
fluidos.
dP
+ gρ = 0
dy
• 1-D
• 3-D
•
•
Si → ρ , g = ctes ⇒
P( y ) = P0 + ρg (h − y )
r
r
r
r
∇ P + ρ g = 0 ⇒ ∇ P − ρ∇ V = 0
Aplicación:
Presión realizada por el agua sobre una presa.
– Sobre dy, la presión será:
P ( y ) = ρg ( h − y )
– Fuerza de presión sobre dA=wdy:
dF = P ( y )dA = ρg ( h − y ) wdy
– Fuerza total sobre la presa:
h
1
F = ∫ P ( y )dA = ρgw∫ (h − y ) dy = ρgwh 2
2
0
Problemas 1 . Hoja IFA5
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3
Principio de Arquímedes.
• La fuerza de flotación que aparece sobre un sólido sumergido es
igual al peso del fluido desalojado por el mismo.
r
r
W fluido = ρ LVS g
r
r
Ws = ρ sVS g
– Peso del fluido desalojado:
– Peso del sólido:
– Empuje sobre el sólido:
r
r
E = −W fluido = − ρ LVS g
– Resultante de las fuerzas que actúan sobre el sólido:
r
F
∑ = Peso( solido ) + Empuje = ( ρ s − ρ L )VS gr
– Condición de flotación:
r
Si → ρ L > ρ S ⇒ ∑ F < 0
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Principio de Arquímedes.
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4
Principio de Arquímedes.
Fs- Fuerza del dinamómetro.
B- Empuje.
W- Peso del bloque.
Problema 3. Hoja IFA5
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Fluidos en movimiento.
Teoremas de continuidad
Fluido Perfecto o ideal
No compresible
Densidad=cte.
Conservación de la Masa
Balance de masa=cte.
Ecuación de Continuidad.
Fuerzas viscosas despreciables
Viscosidad=0
Conservación de la energía.
Balance de energía=cte.
Ecuación de Bernouilli.
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Fluidos en movimiento: líneas y tubos de
corriente.
• Flujo estacionario.
– La distribución de velocidades es exclusivamente función de la posición
en el régimen estacionario o permanente. ¡La velocidad del fluido medida
en cada punto no varía con el tiempo!
r r r
vi = vi (ri )
• Líneas de corriente.
– Lugar geométrico de los puntos, tal que el vector velocidad es tangente a
la línea en ese punto. En régimen estacionario la distribución de las líneas
permanece constante en el tiempo y coincide con la trayectorias de las
partículas.
• Tubos de corriente.
– Conjunto de las líneas de corriente limitadas por una curva cerrada.
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Ecuación de continuidad.
• Hipótesis de partida:
– Fluido incompresible, densidad constante.
– Régimen estacionario.
• Masa del fluido entrante en un tiempo, dt= Masa del fluido
saliente en un tiempo, dt.
Si → dm1 = dm2 ⇒ ρS1v1dt = ρS 2 v2 dt
S1v1 = S 2 v2
↵
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Ecuación de Bernouilli I.
• Hipótesis de partida:
– Fluido incompresible, densidad constante.
– Régimen estacionario.
– Viscosidad nula (sin fuerzas disipativas).
• Teorema de conservación de la energía mecánica (no hay
fuerzas disipativas):
W = ∆E p + ∆E c
– Energía cinética:
– Energía potencial:
1
1
1
∆mv22 − ∆mv12 = ρ∆Vg (v22 − v12 )
2
2
2
∆E p = ∆mgy 2 − ∆mgy1 = ρ∆V ( y2 − y1 )
∆Ec =
– Trabajo realizado por las fuerzas de presión:
W1 = F1∆x1 = P1 A1∆x1
W2 = − F2 ∆x2 = − P2 A2 ∆x2
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Ecuación de Bernouilli II.
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Ecuación de Bernouilli III.
• Balance de energía cinética:
• Balance de energía potencial:
∆Ec =
1
ρ∆V (v22 − v12 )
2
∆E p = ρ∆Vg ( y2 − y1 )
• Balance de trabajo debido a las fuerzas de presión:
• Balance de energía mecánica del sistema:
W = ∆E p + ∆Ec
• Ordenando:
W = ( P1 − P2 )∆V
1 2
1
ρv2 − gρy1 − ρv12
2
2
1 2
1 2
P1 + gρy1 + ρv1 = P2 + gρy2 + ρv2
2
2
P1 − P2 = gρy2 +
⇒
• Ecuación de Bernouilli, para cada línea de corriente:
P + g ρy +
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1 2
ρv = cte
2
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli I.
• Ecuación básica de la hidrostática:
• Las velocidad a lo largo de la línea de corriente son nulas, ¡sólo hay energía
potencial!
• Ecuación de Bernouilli:
1
v =0
P1 + gρy1 = P2 + gρy2
⇒
P1 − P2 = gρh
• Teorema de Toricelli.
P1 + gρy1 = P2 + gρy2 +
1 2
ρv 2
2
P1 = P2 = Patm
⇓
v2 = 2 gh
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli II.
• Tubo horizontal (h=0):-sección constante.
• Ecuación de continuidad:
Sv1 = Sv2 ⇒
v1 = v2
• Ecuación de Bernouilli:
P1 +
1 2
1
ρv1 = P2 + ρv22
2
2
P1 = P2
⇒
• Tubo horizontal (h=0):-sección variable.
• Ecuación de Bernouilli:
P1 +
1 2
1
ρv1 = P2 + ρv22
2
2
• Efecto Venturi:
Problema 4. Hoja IFA5
1
ρ (v22 − v12 )
2
⇒
P1 − P2 =
∆P =
1
ρ (v22 − v12 )
2
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli II.
• Fuerza de sustentación en un ala.
– Velocidad del aire es mayor en la parte superior del ala que en la inferior.
v1 > v2
– Ecuación de Bernouilli:
P1 − P2 =
P1 − P2 < 0
1
ρ (v22 − v12 )
2
⇒
P2 > P1
» Fuerza de sustentación:
F = ( P1 − P2 ) S =
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1
Sρ (v22 − v12 )
2
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli.
• Efecto sobre un balón.
» Velocidad del aire, v1, elevada en el contacto con la zona del
balón donde el giro tiene el mismo sentido que la línea de
corriente.
» Velocidad del aire, v2, menor al tener el giro de la pelota y la
línea de corriente sentidos opuestos.
v1 > v2
⇒
P2 > P1
– Trayectorias:
» Con efecto.
» Sin efecto.
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