w1 y w2 para que el sistema funcione con rapidez constante.

Universidad Nacional de Salta
Departamento de Física
Física 1
Año 2009
Trabajo Práctico Nº 5
Aplicaciones de las Leyes de Newton
Observacion: En todos los problemas realiza un Diagrama de Cuerpo Libre.
Problema 1: Una gimnasta de masa mg = 50 kg se cuelga del extremo inferior de una cuerda
colgante. El extremo superior esta fijo al techo de un gimnasio tal cual muestra la figura. a)
Cuanto pesa la gimnasta? b) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda sobre ella? c) Que tensión hay en la
parte superior de la cuerda? Suponga que la más de la cuerda es despreciable.
Problema 2: Suponga que en el ejemplo anterior el peso de la cuerda no es despreciable, sino
de 120 N. Calcule la tensión en cada extremo de la cuerda.
Problema 3: En la figura 1, un motor de peso w cuelga de una cadena unida en el punto O a
otras dos, una sujeta al techo y la otra a la pared. Calcule las tensiones en las tres cadenas,
suponiendo que se da w y los pesos de las cadenas y el anillo son despreciables.
Fig. 1
Fig. 2
Problema 4: Un auto descansa en los rieles inclinados de una rampa que conduce a un remolque tal como muestra la figura
2. Solo un cable conectado al auto y a la armazón del remolque evita que el auto baje la rampa. (Los frenos y la trasmisión
del auto están sueltos). Si el peso del auto es w, calcule la tensión en el cable y la fuerza con que los rieles empujan los
neumáticos.
Problema 5: Se están sacando bloques de granito de una cantera
por una pendiente de 15º. Por razones ecológicas, también se
esta echando tierra en la cantera para llenar agujeros. Imagine
que le han pedido hallar una forma de usar esa tierra para
facilitar la extracción del granito. Usted diseña un sistema en el
que una cubeta con tierra (de peso w2 incluida la cubeta) tira de
un bloque de granito en un carro (peso w1 incluido el carro)
sobre rieles de acero inclinados 15 º, al caer verticalmente a la
cantera (figura). Haciendo caso omiso de la fricción en la polea
y en las ruedas del carro, y el peso del cable, determine que relación debe haber entre
w1 y w2 para que el sistema funcione con rapidez constante.
Problema 6: Un velero para hielo descansa en una superficie horizontal sin fricción
tal como la figura. Sopla un viento constante (en la dirección de los patines del
trineo) de modo que, 4 s después de soltarse el velero, adquiere una velocidad de 6
m/s. ¿Qué fuerza constante Fv ejerce el viento sobre el velero? La masa total (velero
mas tripulante) es de 200 kg.
Problema 7: Consideremos otra vez el velero que se mueve sobre hielo sin fricción
(problema anterior), pero ahora supongamos que, una vez que el velero comienza a
moverse, su posición en función del tiempo es x = (1,2 m/s2)t2 – (0,20 m/s3) t3. Obtenga la fuerza Fv ejercida por el viento en
función del tiempo en este caso. Determine esa fuerza en el instante t = 3,0 s. ¿En que instantes la fuerza es cero? ¿Positiva?
¿Negativa?
Problema 8: Suponga ahora que en el problema 7 el viento esta soplando otra vez de forma constante en la dirección +x, de
bodoque el velero tiene una aceleración constante ax= 1,5 m/s2. Pero ahora hay una fricción horizontal constante con
magnitud de 100 N que se opone al movimiento del velero. ¿Qué fuerza Fv debe ejercer el viento sobre el velero?
Problema 9: Un ascensor y su carga tienen masa total de 8800 kg como muestra la figura y
originalmente esta bajando a 10 m/s. Este ascensor es detenido con aceleración constante en una
distancia de 25 m. a) Calcule la tensión T en el cable de soporte mientras se esta deteniendo el
ascensor. Si ahora una mujer de 50 kg se para en una balanza dentro del ascensor b) ¿Qué marca la
balanza?
Problema 10: Un tobogán cargado de estudiantes en vacaciones (peso total w) se desliza por
una larga cuesta nevada (figura). La pendiente tiene un ángulo constante α, y el tobogán está
tan bien encerado que la fricción es despreciable. ¿Qué aceleración tiene el tobogán?
Problema 11: Imagine que empuja una bandeja
de 1 kg sobre el mostrador de una cafetería con
una fuerza constante de 9 N. Al moverse, la
bandeja empuja un envase de leche de 0,50 kg (Ver figura). La bandeja y la
leche se deslizan sobre una superficie horizontal tan grasosa que se hace caso
omiso de la fricción. Obtenga la aceleración del sistema y la fuerza horizontal
que la bandeja ejerce sobre la leche.
Problema 12: En la figura un deslizador de masa m1 se mueve sobre un
riel de aire horizontal sin fricción en el laboratorio de física. El deslizador
esta conectado a una pesa de masa m2 mediante una piola ideal que pasa
por una pequeña polea sin fricción. Calcule la aceleración de cada cuerpo y
la tensión en el cordel.
Problema 13: Un transportista descargo frente a su puerta una caja de 500
N llena de equipo para hacer ejercicio. Usted descubre que, para comenzar
a moverla hacia la cochera, debe tirar con una fuerza horizontal de 230 N a través de una cuerda. Una vez que la caja
comienza a moverse, puede mantenerse a velocidad constante con sollo 200 N. a) Obtenga los coeficientes de fricción
estática y cinética. b) ¿Qué fuerza de fricción hay si la caja está en reposo y se le aplica una fuerza horizontal de 50 N? c)
Suponga ahora que tira de la cuerda con un ángulo de 30 º sobre la horizontal. ¿Qué fuerza debe aplicar para mantener la
caja con MRU? ¿Es esto mas fácil o difícil que tirar horizontalmente? Suponga w = 500 N y µk = 0,40.
Problema 14: En el problema 10, la cera se raspo y ahora hay un coeficiente de fricción cinética µk. La ladera tiene justo un
ángulo necesario para que el tobogán baje con rapidez constante.
a) Deduzca una expresión para el ángulo en términos de w y µk.
b) ¿Qué sucedería si el mismo tobogán con el mismo coeficiente de fricción se desliza colina abajo, pero la colina es mas
empinada? Ahora el tobogán acelera, aunque no tanto como en el problema original, donde no había fricción. Deduzca una
expresión para la aceleración en términos de g, α, µk y w.
= 0,015 ¿Qué fuerza
horizontal hay que aplicar para impulsar el auto con rapidez constante en un camino horizontal? Haga
caso omiso de la resistencia del aire.
Problema 15: Un auto común pesa unos 12000N. Si el coeficiente de fricción de rodamiento es µr
Problema 16: Un trineo de 25 kg descansa en una plancha horizontal de hielo
prácticamente sin fricción. Está unida con una cuerda de 5 m a un poste clavado en
el hielo. Una vez que se le da un empujón, el trineo da vueltas uniformemente
alrededor del poste tal como muestra la figura. El trineo efectúa cinco revoluciones
completas cada minuto. Calcule la fuerza F que la cuerda ejerce sobre él.
Problema 17: Un inventor que se atreve a ser diferente propone fabricar un reloj de péndulo
usando una pesa de masa m colgada de un alambre delgado de longitud L. En vez de oscilar, la
pesa se mueve en un circulo horizontal con rapidez constante v, con el alambre formando un
ángulo constante β con la vertical (ver figura). Suponiendo que se conoce el ángulo β, calcule
la tensión F en el alambre y el periodo T (el tiempo de una revolución de masa)
Problema 18: Un auto BMW Z4 va por una curva sin peralte de radio R tal como muestra la
figura 3. Si el coeficiente de fricción entre las ruedas y el camino es µs, ¿Cuál es la rapidez
máxima vmax con que puede tomarse la curva sin derrapar?
Fig. 3
Fig. 4
Problema 19: Es posible peraltar una curva con un ángulo tal que los coches que viajan con
cierta rapidez no necesiten fricción para mantener el radio con que dan vuelta (figura 4). El
auto podría tomar la curva sobre hielo húmedo con ruedas de teflón. Las carreras de trineos
se basan en la misma idea. Un ingeniero propone reconstruir la curva del problema anterior
de modo que un auto con rapidez v pueda das la vuelta sin peligro aunque no haya fricción.
¿Qué ángulo de peralte β debe tener la curva?
Problema 20: Un pasajero de una rueda de la fortuna remueve en un circulo vertical de radio
R con rapidez constante v. Suponiendo que el asiento permanece siempre vertical, deduzca
expresiones para la fuerza que ejerce sobre la pasajero en el cenit y el nadir del circulo.
Problemas adicionales
1.- Dos bloques están unidos por una cuerda que pasa por una polea
sin rozamiento y de masa despreciable como indica la figura. Si los
planos son lisos: a) ¿Hacia dónde se moverá el sistema? ¿Qué tipo
de movimiento realiza cada bloque? b) ¿Cuál es la aceleración de
los bloques? c) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? d) Repetir para el
caso en que hay un coeficiente de rozamiento dinámico μk = 0,2
entre los bloques y las superficies.
15 kg
5
kg
45º
30º
2.- Sobre un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal se coloca un cuerpo de 100 g cuyo coeficiente dinámico de
rozamiento con el plano es 0,4. a) Realiza un diagrama de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Calcula: b) La fuerza
que provoca el deslizamiento. c) La aceleración del cuerpo. d) La velocidad a los 5 s de iniciado el movimiento. e) El
espacio recorrido en ese tiempo.
3.- Un cuerpo de masa m = 1 kg está en reposo sobre un plano inclinado rugoso. El ángulo de inclinación del plano con
respecto a la horizontal es θ = 30º. En un instante determinado se comunica al cuerpo una velocidad inicial v0 = 2 m/s
dirigida a lo largo del plano hacia abajo. Determina la distancia recorrida por el cuerpo hasta que se detiene si el coeficiente
de roce es μk = 0,6.
4.- Un cuerpo de 2 kg descansa sobre una superficie pulida de un plano inclinado de 60°. F = 5 N
El plano posee una aceleración a hacia la derecha de tal modo que la masa permanece
estacionaria con relación a él. a) Determinar a. b) ¿Que ocurriría si el plano adiquiriese
una aceleración superior?
2 kg
1 kg
5.- Se tira de un cuerpo de masa m = 1,00 kg por medio de una cuerda, de modo tal que se aplica al cuerpo una fuerza que es
siempre paralela a la superficie de apoyo. El módulo de la fuerza es 8,0 N. En el trayecto AB, la fuerza de rozamiento vale
2,0 N y en BC es igual a 1,6 N. El cuerpo tiene en el punto A una velocidad v A = 0 m/s. a) Hacer un diagrama de cuerpo
libre correspondiente al cuerpo para un punto del trayecto AB y otro para uno del trayecto BC. b) Analizar qué tipo de
movimiento tiene el cuerpo en AB y en BC, y calcular el tiempo que tarda en llegar al punto C, si AB=1,00 m y BC= 2,00
m.
6.- En el sistema representado en la figura el cable C es de masa despreciable. El
coeficiente de rozamiento estático entre M1 = 10 kg y la superficie es μs1 = 0,3 y entre M1
y M2 = 5 kg es μs2 = 0,6. Los coeficientes de rozamiento cinético son μk1 = 0,2 y μk2 = 0,4
respectivamente. a) Realiza el diagrama de cuerpo libre para cada masa. b) Determina la
fuerza de roce estático entre las dos masas. c) Determina la fuerza de roce estático entre
la superficie y M1. d) Determina la fuerza mínima que aplicada sobre M1 hace abandonar
el estado de equlibrio de la misma. e) ¿Cuánto vale la tensión en la cuerda? f) Si la fuerza
F es el doble de la calculada en el inciso d) ¿se produce una aceleración a sobre M1?. Calcula la misma.
7.- Un aeroplano está volando en un círculo horizontal a una velocidad de 482 km/h. Las alas del aeroplano están inclinadas
a 38° respecto de la horizontal, y suponemos que la fuerza de ascenso perpendicular a la superficie de las alas es la causante
de la fuerza centrípeta que mantiene el círculo de vuelo. Halle el radio del círculo en el cual está volando el avión.