“Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la

“Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo su enjambre, se posó sobre un
jazmín, habiendo dejado muy atrás a 8/9 del enjambre; sólo una abeja del mismo enjambre revoloteaba en torno a
un loto, atraída por el zumbido de una de sus amigas que cayó imprudentemente en la trampa de la florecilla, de
dulce fragancia. ¿Cuántas abejas formaban el enjambre?”
Al número de abejas del enjambre le llamo “x”:
El grupo que se posó en el jázmín estaba formado por la raíz cuadrada de la mitad del enjambre =
El grupo que se quedó atrás estaba formado por 8/9 del enjambre =
Alrededor de un loto revoloteaba una abeja = 1
Dentro del loto cayó una abeja = 1
El total del enjambre lo forman la suma de todos:
=
+
+1+1
Puedo resolverlo, resolviendo esta ecuación, pero es más fácil eliminar la raíz. Para ello, al valor de la raíz le voy a
llamar “y”
=
Para eliminar la raíz elevo los dosmmiembros de la ecuación al cuadrado.
( ) =
=
=2
Ahora sustituyo en la ecuación
por “y” y x la sustituyo por 2
. Escribo de nuevo la ecuación, ya sin raíz
cuadrada.
2
=
9∗2
+
∗
+2=
=9∗
+
18
= 9 + 16
18
− 16
2
+
+ 2 Para eliminar denominadores, multiplico todo por 9
∗
+2 =9 +
+2∗9
+ 18
− 9 − 18 = 0
− 9 − 18 = 0 Ahora tengo una ecuación de segundo grado completa que puedo resolver usando la ecuación
general para resolver ecuaciones de segundo grado completas:
y=
(
)±
∗ ∗(
∗
)
=
±
(
)
=
±√
=
=
±√
±√
=
±
Tiene dos soluciones
=
=
=6
=
=
=
Como lo que buscamos es el número de abejas de un enjambre, sólo nos vale la solución positiva.
Ahora que hemos calculado el valor de y, lo sustituimos en la ecuación donde despejamos x y obtendremos el número
de abejas del enjambre.
=2
=2∗6
= 2 ∗ 36
= 72
Efectuamos la comprobación:
+
∗
+ 1 + 1 = √36 +
+ 2 = 6 + 64 + 2 = 72
Respuesta:
El número de abejas que componen el enjambre es 72.