12 Circunferencias y cı´rculos

ACTIVIDADES DE REFUERZO
12
1.
Circunferencias y cı́rculos
Indica cómo se llama cada una de las zonas coloreadas de las siguientes figuras:
a)
b)
c)
2.
Una circunferencia tiene 5 centı́metros de diámetro. ¿A qué distancia del centro debe estar una recta para que
sea tangente a dicha circunferencia?
3.
Calcula el valor del ángulo central de una circunferencia cuando se divide en 12 partes iguales.
4.
Calcula la medida del ángulo central xp en cada uno de los siguientes casos:
a)
b)
c)
40º
45º
x
120º
130º
150º
100º
x
x
5.
Dibuja un ángulo inscrito en una circunferencia de radio 3 centı́metros y que mida 22,5⬚.
6.
Halla la longitud de las circunferencias de radios:
a) 6 cm
b) 22,5 m
c) 3,2 dm
7.
En una circunferencia de radio 4 centı́metros se dibuja un ángulo central de 60⬚. Calcula la longitud del arco
correspondiente.
8.
La rueda de una bicicleta tiene de diámetro 85 centı́metros. ¿Qué distancia se recorrerá si la rueda da exactamente 100 vueltas?
9.
Calcula el diámetro de un reloj cuya esfera tiene una longitud de 9 centı́metros.
10.
Halla las áreas de los cı́rculos, de radios:
a) 9 cm
b) 20,5 m
c) 2,3 dm
11.
Calcula el área de un sector circular de 5 centı́metros de radio, limitado por un arco de 90⬚ de amplitud.
12.
Dibuja una circunferencia de 4 centı́metros de radio, divı́dela en seis partes iguales y calcula el área de cada
uno de los seis sectores circulares que se forman.
Gauss 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
a) Trapecio circular.
2 · 3,14 · 4 · 60⬚
2·␲·r·n
⫽
cm ⬇ 4,19 cm
360⬚
360⬚
7.
L⫽
8.
El radio de la circunferencia de la bicicleta será
la mitad del diámetro.
b) Segmento circular.
c) Zona circular.
2.
3.
Para que la recta sea tangente a la circunferencia,
su distancia al centro debe coincidir con el radio;
por tanto, dicha distancia ha de ser de 2,5 centı́metros.
L ⫽ 2 · ␲ · r ⫽ 2 · 3,14 · 42,5 ⫽ 266,9 cm
En cada vuelta, la bicicleta recorre 266,9 cm.
Por tanto, en 100 vueltas la bicicleta recorre:
266,9 · 100 ⫽ 26 690 cm ⫽ 266,9 m
9.
Se calcula el radio de la esfera del reloj:
a) xp ⫽ 360⬚ ⫺ 45⬚ ⫺ 120⬚ ⫽ 195⬚
L ⫽ 2 · ␲ · r ⫽ 6,28r ⫽ 9
b) xp ⫽ 360⬚ ⫺ 180⬚ ⫺ 130⬚ ⫽ 50⬚
r⫽
c) xp ⫽ 360⬚ ⫺ 150⬚ ⫺ 40⬚ ⫺ 100⬚ ⫽ 70⬚
5.
85
cm ⫽ 42,5 cm.
2
La longitud de la circunferencia será:
El arco que abarca el ángulo central será de
360⬚
⫽ 30⬚.
12
Por tanto, la medida del ángulo central será también de 30⬚.
4.
Por tanto, r ⫽
Como la medida del ángulo ha de ser de 22⬚ 30⬘,
la amplitud del arco que abarca debe ser de 45⬚.
El diámetro será: D ⫽ 2 · r ⫽ 2 · 1,433 ⬇ 2,87 cm
10.
a) A ⫽ ␲ · r 2 ⫽ 3,14 · 92 cm2 ⫽ 254,34 cm2
b) A ⫽ ␲ · r 2 ⫽ 3,14 · 20,52 m2 ⫽ 1 319,585 m2
Por tanto, si se divide la circunferencia en 8 partes
iguales, el ángulo inscrito es:
c) A ⫽ ␲ · r 2 ⫽ 3,14 · 2,32 dm2 ⫽ 16,6106 dm2
45º
11.
'
º
22
30
9
cm ⬇ 1,433 cm
6,28
A⫽
␲ · r 2 · n 3,14 · 52 · 90⬚ 2
⫽
cm ⫽ 19,625 cm2
360⬚
360⬚
12.
60º
6.
a) L ⫽ 2 · ␲ · r ⫽ 2 · 3,14 · 6 cm ⫽ 37,68 cm
b) L ⫽ 2 · ␲ · r ⫽ 2 · 3,14 · 22,5 m ⫽ 141,3 m
c) L ⫽ 2 · ␲ · r ⫽ 2 · 3,14 · 3,2 dm ⫽ 20,096 dm
Actividades de refuerzo
A⫽
␲ · r2 · n
3,14 · 42 · 60⬚
⫽
cm2 ⬇ 8,37 cm2
360⬚
360⬚
Gauss 1.o ESO