Diseño de transformadores monofásicos acorazados

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Date: 2001.06.24 00:11:45 -03'00'
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Buenos Aires, Argentina
Diseño de transformadores monofásicos acorazados
En este pequeño opúsculo nos proponemos exponer los lineamientos básicos para encara el diseño de un
transformador de poder de los que habitualmente se utilizan para la construcción de fuentes de alimentación.
No obstante de implementar criterios prácticos no perderemos de vista las bases teóricas que dan origen a
esos métodos de diseño.
Los criterios para el diseño de los transformadores implican analizar en detalle las limitaciones que pueden
influir en las características de funcionamiento del transformador.
Las limitaciones son a saber:
a) Por inducción máxima.
b) Por perdidas en el hierro y en el cobre.
c) Por regulación.
a) En el primer caso, sabemos que si la inducción es muy elevada, el flujo necesario también lo es y, consecuentemente la corriente de magnetización también se eleva, con el consiguiente aumento de la corriente de
vacío, cosa inconveniente para la calidad del transformador. En general la corriente de vacío debería quedar
limitada a no más del 10% de la corriente nominal. En general se procurará que el valor de la inducción no
sobrepase al de saturación para el hierro correspondiente, lo más común es 1.2 T, para un hierro con 3% de
Si. También hay que tener en cuenta que las pérdidas en el hierro también se incrementan con el cuadrado de
la inducción, por lo tanto, altos valores de B, ocasionarán también valores elevados de PFE.
b) Por otra parte analizamos que convenía que las pérdidas en el hierro y en el cobre coincidieran, lo que
implicaba que el rendimiento fuera máximo. Además hay que considerar que debido a las perdidas, la temperatura se incrementa y esto deteriora a los aislantes, disminuyendo la vida útil del transformador. Además,
como la cantidad de calor que un cuerpo es capaz de disipar depende del área de su superficie de contacto
con el ambiente, es lógico que la capacidad de disipación dependa del tamaño del núcleo, es decir cada núcleo será capaz de manejar determinada potencia.
c) Definimos a la regulación del transformador como la variación relativa de la tensión de salida a plena
V 0 − VL
carga respecto de la de vacío. Matemáticamente r =
. Donde V0 es la tensión en vacío, VL es la tenV0
sión a plena carga y r es la regulación.
1) Régimen térmico
Sabemos que existen tres modos de transmisión del calor que son:
Conducción: Modo en el cual es necesario el contacto entre los cuerpos que transfieren el calor.
Convección: Modo en el cual un cuerpo calienta las capas de fluido (aire, por ejemplo) que están en contacto
con él y luego mediante el movimiento de esas capas de fluido el calor se va transmitiendo hacia el ambiente
u otros cuerpos que se encuentren en zonas cercanas.
Radiación: Modo en el cual no hace falta ningún medio material para la transmisión del calor. Se propaga a
través de ondas electromagnéticas semejantes a la luz y la radio pero de distinta longitud de onda. Es la
forma en la cual, por ejemplo el sol nos hace llegar su calor.
Fourier y otros físicos y filósofos establecieron una relación entre la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo (potencia), la variación de temperatura y el área de la superficie de disipación.
∆Q
= P = h(Tc − Ta )Sd = hSd∆T
∆t
∆Q
= cantidad de calor por unidad de tiempo
∆t
P = potencia transferida
h = coeficiente combinado de conducción, convección y radiación
Sd = área de la superficie de disipación del cuerpo
Tc = temperatura del cuerpo. Ta = temperatura ambiente
∆T = gradiente de tamperatura
Podemos admitir que el cobre y el hierro transmiten el calor en forma separada (totalmente independientes)
por lo que aparecerán dos expresiones teniendo en cuenta la superficie total de disipación para cada caso a
saber:
n
PFe = ∑ hiSdFei∆T
1
n
PCu = ∑ hiSdCui∆T
Donde los coeficientes combinados hi son de origen empírico, es decir, surgen de ensayos
1
de laboratorio, siendo su valor numérico h ≈
∆T = 40°C
1
W
y admitiendo una sobre elevación de temperatura
780 °Ccm 2
para que si aceptamos una temperatura ambiente de unos 20°C, los materiales no superen los
60°C, lo que garantiza una vida útil adecuada de los aislantes.
Finalmente, y teniendo en cuenta estas consideraciones puede utilizarse la expresión: Pmáx =
40
Sd tanto
780
PCumáx = 0.0512SdCu
y las pérdidas totales máximas admitidas
PFemáx = 0.0512SdFe
PT = 0.0512(SdCu + SdFe ) Estos valores aparecen en las tablas de diseño de transformadores.
En general para transformadores de poder (transformadores pequeños), conviene calcular para una inducción
de B = 1.2T, ya que para una sobre elevación de temperatura de 40°C en el hierro, corresponde en general a
una inducción mayor que la de saturación con el consecuente aumento de la corriente de vacío, deformación
de la señal y en definitiva disminución de la calidad del transformador.
En general el fabricante de las laminaciones (chapas de hierro al Si), especifica la llamada cifra de pérdidas,
es decir las pérdidas en el hierro por unidad de masa (kg) a una inducción de 1T y a una frecuencia de 50
para el cobre como para el hierro.
Hz. Como las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la inducción, podemos calcular la nueva cifra de
pérdidas de la siguiente forma , siendo para B = 1.2T pFe = pFe 0 × 1.44 y, finalmente las pérdidas totales para
un determinado núcleo como PFe = 1.44pFe 0GFe , donde en la expresiones anteriores, el significado de esos
términos es pFe0 = cifra de pérdidas para 1T y 50Hz
pFe = cifra de pérdidas para 1.2T y 50Hz
GFe = masa total del hierro para un dado núcleo.
Los valores de las pérdidas totales vienen tabulados para 1.2T y 50 Hz, con lo cual se nos evita realizar el
cálculo.
2) Distribución de los bobinados
Admitiremos que cada uno de los devanados ocupan una porción igual de la ventana del transformador.
Además el llenado de la ventana dependerá de la tensión de aislamiento que se pretende soporte el transformador. Desde el punto de vista matemático la porción de la ventana que se llenará con el cobre de los bobinados se pone de manifiesto con el llamado factor de ventana definido como la relación entre el área ocuSCu
. Vamos a admitir como condición de
pada por los bobinados y el área total de la ventana, es decir fV =
SV
diseño que las pérdidas en el cobre se reparten igualmente en el primario y en o los secundarios. Esto último
hará que la sección total del cobre primario y secundario puedan escribirse, en función del factor de ventana
fVSV
del sig. modo: SCu1 = SCu 2 =
. La sección de los alambres se obtendrán dividiendo por el número de
2
fVSV
fVSV
y sCu2 =
, finalmente de la tabla de
espiras primario y secundario respectivamente, es decir sCu1 =
2N 1
2N2
alambres se obtiene el valor del diámetro correspondiente a la sección del primario y del secundario.
3) Ejemplo de diseño
Las especificaciones que deberá cumplir nuestro transformador serán las indicadas a continuación:
Tensión secundaria (V2) = 12 V
Potencia nominal a entregar en el secundario (P2) = 100 W
Factor de potencia de la carga (cos ϕ:) = 0.85
Tensión primaria (V1) = 220 V
Frecuencia de la red (f) = 50 Hz
Emplearemos el método de las pérdidas en el cobre y la inducción máxima.
a) Cálculo de las potencias aparentes
P2
100
Pap 2 118
=
= 118 VA
Pap1 ≈
=
= 131VA
cos ϕ 0.85
η
0.9
En la última expresión hemos tenido en cuenta el efecto del rendimiento y además hemos adoptado un valor
arbitrario pero razonable, ya que es un dato que hasta que no definamos el núcleo no podremos conocerlo.
Luego habrá que verificar si estamos muy errados o no.
Pap 2 =
b) Elección del núcleo
Cono siendo la potencia aparente primaria ingresamos en la tabla 7 (Potencias y pérdidas máximas) Buscamos en la columna de las potencias aparentes el valor más cercano por exceso. Para el caso planteado la potencia aparente más cercana es Pap = 182 VA y las pérdidas máximas para ese núcleo (laminación # 60) son,
para una cifra de pérdidas de 2.5 W/kg PFe = 9.5 W y PCu = 10.8 W
c) Verificación del rendimiento real
P2
100
=
= 0.83 Se observa que es menor que el elegido, por lo tanto habrá que
P 2 + PFe + PCu 100 + 9.5 + 10.8
recalcular la potencia aparente primaria y volver a verificar el núcleo.
118
La nueva potencia aparente será: Pap1 =
= 147.5 VA Donde adoptamos un rendimiento de 0.8 para
0.8
ponernos en un peor caso.
d) Cálculo de las corrientes
η=
I1 =
Pap1 147.5
=
= 0.67 A
V1
220
e) Número de espiras
I2 =
Pap 2 118 V
= 9.8 A
=
V2
12V
I)
Primario
En la teoría del transformador dedujimos la expresión que vincula la tensión con la inducción, el área de la
sección transversal del núcleo y la frecuencia.
E1
220 V
E1 = 4.44fBmáxSFeN1 ⇒ N1 =
=
= 574
4.44fBmáxSF 4.44 × 50Hz × 1.2T × 14.4 × 10 − 4 m 2
Los valores utilizados surgen considerando, como dijimos antes que la inducción máxima (de saturación) no
debe superar 1.2T, es decir Bmáx = 1.2 T y el área de la sección transversal la obtenemos de la tabla 1 (dimensiones características de los núcleos), siendo SFe = 14.4cm 2
II)
Secundario
Para obtener el número de espiras del secundario, es necesario conocer la relación de transformación y para
ello tenemos que tener en cuenta las caídas de tensión debidas a los bobinados, es decir a las pérdidas en el
cobre. Cuando analizamos la teoría del transformador encontramos las expresiones que relacionan tensión,
fuerza electromotriz y caída de tensión en el primario y en el secundario. Ellas son
V1 = − E1 + I1Z1 = − E1 + I1Z1 ⇒ − E1 = V1 − I1Z
V 2 = E2 − I 2 Z 2 ⇒ E2 = V 2 + I 2 Z 2
Llamaremos a las caídas de tensión por el efecto de las pérdidas v1 = I1RCu1 v2 = I2RCu2 Que pueden obtenerse conociendo las pérdidas en el cobre y aceptando que se reparten en forma equitativa entre el primario y
PCu 10.8
PCu1 5.4
secundario PCu 1 = PCu 2 =
=
= 5.4 W y recordando que PCu 1 = I1 v1 ⇒ v1 =
=
= 8 V En
2
2
I1
0.67
forma análoga obtenemos
5.4
v2 =
= 0.55 V
9.8
N1 574
E1 V1 − v1
220 − 8
N1
Por lo tanto r =
=
=
= 17 =
. Por lo tanto N 2 =
=
= 34
E2 V 2 + v 2 12 + 0.55
N2
r
17
f) Elección de los conductores
En virtud de o estudiado anteriormente
0.3 × 1200mm 2
sCu1 =
= 0.31mm 2
2 × 574
0.3 × 1200mm 2
sCu 2 =
= 5.3mm 2
2 × 34
Donde la sección de la ventana la obtenemos de la tabla 1 sección de ventana (b×
×c) = 60 mm×
×20 mm
De la tabla de los alambres, entramos con el valor de la sección del alambre y obtenemos el diámetro. Así
esp
sCu1 = 0.31mm 2 → DCu1 = 0.65mm → 14.6
cm
obtenemos
esp
sCu 2 = 5.3mm 2 → DCu 2 = 2.6mm → 3.8
cm
Donde los últimos valores representan el número de espiras por cm.
g) Llenado del carrete
Para ver si los bobinados caben correctamente en el carrete, hay que analizar la cantidad de capas de cada
tipo de alambre que necesitaremos y sin olvidarnos de los aislantes, que en general será papel presspan.
De la tabla de aislantes, podemos adoptar el papel presspan de 0.1 mm de espesor. Por lo tanto
esp
esp
esp
cantidad de espiras por capa =
× c = 14.6
× 5.4cm = 70
cm
cm
capa
esp
esp
cantidad de espiras por capa = 3.8
× 5.4cm = 20.52
cm
capa
Para el primario y secundario respectivamente. El valor c se obtiene a partir de la hoja de datos de los carretes, entrando con el tipo de laminación (# 60 A), es decir cuadrada
N1
574
= 8.2 ≈ 9 capas
=
# espiras por capa 70
El número de capas lo obtenemos
N2
34
# de capas =
=
= 1.65 ≈ 2 capas
# espiras por capa 20.52
# de capas =
Finalmente debemos verificar si el devanado entra en el carrete
9 capas × 0.65 mm + 2 capas × 2.6 mm + 11 capas aislante × 0.1mm + 4 capas aislante × 0.1mm = 12.55 mm
Donde hemos tenido en cuenta que ponemos una capa de papel presspan de 0.1 mm entre capas de espiras y
dos capas entre primario y secundario y dos capas externas. Observamos que de la tabla de carretes podemos
determinar el espesor disponible del carrete para las capas de espiras.
h - b 78 − 40
dimensión disponible para las capas =
=
= 19 mm
2
2
Finalmente vemos que 12.55 mm < 19 mm, es decir que no tendremos problema alguno en el armado del
transformador.
A continuación van algunas de las tablas útiles para el diseño.