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2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a
T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula:
a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5
b) El estado y el nivel rotacional más probable.

Probabilidad de ocupación de un nivel J:
pJ 
J
g J ·e kT
q
La función de partición rotacional se puede obtener como:
q
kT
kT

 107.26
hB hcB
La proporción de moléculas en el estado J=5 será:
11·e 0.2797
pJ 
 0.0775
107.26
7.75 %

( 2 J  1 )·e

q
hcB J ( J 1 )
kT
2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a
T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula:
a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5
b) El estado y el nivel rotacional más probable.
J
hc B J( J1)

Probabilidad de ocupación de un nivel J:
g ·e
pJ  J
q
pm 
Probabilidad de ocupación de un estado:
J
e
pJ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1.000
2.945
4.728
6.259
7.469
8.316
8.788
8.900
8.689
8.211
7.531
6.719
5.839
4.949
4.095
3.309
2.614
2.019
1.526
1.129
0.817
(2J  1)·e

q

kT


kT
m
kT
q
Probabilidad nivel
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0.000
0
5
10
15
20
El nivel más probable es: J = 7
25
2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a
T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula:
a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5
b) El estado y el nivel rotacional más probable.
J
hc B J( J1)

Probabilidad de ocupación de un nivel J:
g ·e
pJ  J
q
pm 
Probabilidad de ocupación de un estado:
J
pm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1.000
0.982
0.946
0.894
0.830
0.756
0.676
0.593
0.511
0.432
0.359
0.292
0.234
0.183
0.141
0.107
0.079
0.058
0.041
0.029
0.020
(2J  1)·e

q

kT
e


kT
m
kT
q
Probabilidad estado
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
5
10
15
20
25
El estado más probable será siempre el de
menor energía: J = 0 y MJ = 0
2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a
T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula:
a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5
b) El estado y el nivel rotacional más probable.

Probabilidad de ocupación de un nivel J:
Probabilidad de ocupación de un estado:
J
kT
gJ·e
(2J  1)·e

q m
q

e kT
pm 
q
pJ 

hc B J( J1)
kT
El estado más probable será siempre el de menor energía (J=0, MJ=0)
El nivel más probable hay que calcularlo como dp/dJ=0 (máxima probabilidad)
hcB J ( J 1 ) 


kT

dp J d  ( 2 J  1 )·e
 
 0
dJ dJ 
q



hcB J ( J 1 )
hcB J ( J 1 ) 



dp J 1
hcB
kT
kT
 0
  2·e
 ( 2 J  1 )·( 2 J  1 )
·e

dJ q 
kT


2. Suponiendo que una muestra de monóxido de carbono está en equilibrio térmico a
T=298K y sabiendo que la constante rotacional vale 1.931 cm-1, calcula:
a) La proporción de moléculas en el nivel rotacional J=5
b) El estado y el nivel rotacional más probable.
hcB J ( J 1 )
hcB J ( J 1 )

hcB
kT
kT
2·e
 ( 2 J  1 )·( 2 J  1 )
·e
0

kT
hcB J ( J 1 )

2 hcB 
kT
e
2  ( 2 J  1)
0


kT 
Para que se anule a J diferente de infinito, ha de ser nulo el corchete:

2 hcB 
2

(
2
J

1
)
0


kT 
Y despejando J:
1/ 2
 kT 
Jmax  

 2hcB 

1
2
En nuestro caso, tomando el entero más próximo:
Jmax  6.8  7
3.- Los átomos de sodio (M=22.99 gmol-1), tienen términos electrónicos fundamentales
doblete.
a. Calcular la función de partición molecular molar estándar para los átomos de sodio a
T=1000K. ¿Cuánto valdría la función de partición molecular a T=0 K?.
b. La molécula de Na2 tiene una energía de disociación D0=70.4 kJmol-1 una constante
rotacional de 0.1547 cm-1 y una vibración de 159.2 cm-1. Calcula la constante de equilibrio a
T=1000K para la reacción Na2(g)  2Na(g).
q( Vm0 , T)  qtras ( Vm0 , T)qrot (T)qvib (T)qele(T)
q( Vm0 , T)  qtras ( Vm0 , T)qele(T)
Para átomos
T=1000 K
q0tras,m
 2mkT 


2
h


3/2
qele  gele,0  2
T=0 K
qtras  1
qele  gele,0  2
 2mkT 
Vm0  

2
h


3/2
RT
 5.446  1031mol1
0
P
KP  e
U ( 0 )
 r
RT
q



J  NA
0
J,m




J
Para la reacción Na2(g)  2Na(g) quedará como:
2
0
 qNa

 ,m 
 N   Ur ( 0 )
A
K P   0  e RT
 qNa2 ,m 


 NA 




2
0
D (Na 2 )
 0
qNa
1
,tras,m qNa,ele
KP 
e RT
0
NA qNa2 ,tras,mqNa2rot qNa2vib qNa2ele
Calculamos las funciones de partición de las moléculas de Na2
 2mkT 


2
 h

0
qNa
2 ,tras,m
qNa2rot (T) 
qNa2 ,vib 
3/2
 2mkT 
Vm0  

2
 h

3/2
RT
32
1

1
.
540

10
mol
P0
kT
 2246.4
2hcB
1
 4.884
hce
1 e

kT
qNa2 ,ele  gele,0  1
El término exponencial vale:
e

D0 (Na2 )
RT
e

70400
8.3145·1000
 2.103·104
Sustituyendo en la expresión de la constante y operando queda
KP  2.45