Secuenciación de contenidos de Matemáticas

Programa de la Escuela Primaria
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
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Programa de la Escuela Primaria
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Versión en español del documento publicado en febrero de 2009 con el título
Mathematics scope and sequence
Publicada en febrero de 2009
Bachillerato Internacional
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Declaración de principios del IB
El Bachillerato Internacional (IB) tiene como meta formar jóvenes solidarios, informados y ávidos de conocimiento,
capaces de contribuir a crear un mundo mejor y más pacífico, en el marco del entendimiento mutuo y el respeto
intercultural.
En pos de este objetivo, la organización colabora con establecimientos escolares, gobiernos y organizaciones
internacionales para crear y desarrollar programas de educación internacional exigentes y métodos de evaluación
rigurosos.
Estos programas alientan a estudiantes del mundo entero a adoptar una actitud activa de aprendizaje durante
toda su vida, a ser compasivos y a entender que otras personas, con sus diferencias, también pueden estar en lo
cierto.
Perfil de la comunidad de aprendizaje del IB
El objetivo fundamental de los programas del IB es formar personas con mentalidad internacional que, conscientes
de la condición que los une como seres humanos y de la responsabilidad que comparten de velar por el planeta,
contribuyan a crear un mundo mejor y más pacífico.
Los miembros de la comunidad de aprendizaje del IB se esfuerzan por ser:
Indagadores
Desarrollan su curiosidad natural. Adquieren las habilidades necesarias para indagar
y realizar investigaciones, y demuestran autonomía en su aprendizaje. Disfrutan
aprendiendo y mantendrán estas ansias de aprender durante el resto de su vida.
Informados e
instruidos
Exploran conceptos, ideas y cuestiones de importancia local y mundial y, al hacerlo,
adquieren conocimientos y profundizan su comprensión de una amplia y equilibrada
gama de disciplinas.
Pensadores
Aplican, por propia iniciativa, sus habilidades intelectuales de manera crítica y creativa
para reconocer y abordar problemas complejos, y para tomar decisiones razonadas y
éticas.
Buenos
comunicadores
Comprenden y expresan ideas e información con confianza y creatividad en diversas
lenguas, lenguajes y formas de comunicación. Están bien dispuestos a colaborar con
otros y lo hacen de forma eficaz.
Íntegros
Actúan con integridad y honradez, poseen un profundo sentido de la equidad, la justicia
y el respeto por la dignidad de las personas, los grupos y las comunidades. Asumen la
responsabilidad de sus propios actos y las consecuencias derivadas de ellos.
De mentalidad
abierta
Entienden y aprecian su propia cultura e historia personal, y están abiertos a las
perspectivas, valores y tradiciones de otras personas y comunidades. Están habituados a
buscar y considerar distintos puntos de vista y dispuestos a aprender de la experiencia.
Solidarios
Muestran empatía, sensibilidad y respeto por las necesidades y sentimientos de los
demás. Se comprometen personalmente a ayudar a los demás y actúan con el propósito
de influir positivamente en la vida de las personas y el medio ambiente.
Audaces
Abordan situaciones desconocidas e inciertas con sensatez y determinación y su espíritu
independiente les permite explorar nuevos roles, ideas y estrategias. Defienden aquello
en lo que creen con elocuencia y valor.
Equilibrados
Entienden la importancia del equilibrio físico, mental y emocional para lograr el bienestar
personal propio y el de los demás.
Reflexivos
Evalúan detenidamente su propio aprendizaje y experiencias. Son capaces de reconocer y
comprender sus cualidades y limitaciones para, de este modo, contribuir a su aprendizaje
y desarrollo personal.
© Organización del Bachillerato Internacional, 2007
Índice
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
1
El PEP y el aprendizaje de las matemáticas
1
Las matemáticas en un programa transdisciplinario
2
Estructura de la secuenciación de contenidos de Matemáticas
3
Uso de la secuenciación de contenidos de Matemáticas
4
Las unidades de indagación y el enfoque matemático
5
Continuos de aprendizaje
7
Tratamiento de la información
7
Medición
11
Formas y espacio
15
Patrones y funciones
19
Números
22
Ejemplos
27
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Introducción a la secuenciación de contenidos de
Matemáticas
La información ofrecida en este documento de secuenciación de contenidos debe leerse conjuntamente
con el anexo correspondiente a Matemáticas de la publicación Cómo hacer realidad el PEP: un marco curricular
para la educación primaria internacional (2007).
El PEP y el aprendizaje de las matemáticas
Las posibilidades que ofrecen las matemáticas para describir y analizar el mundo a nuestro alrededor son
tales que se han convertido en una herramienta muy eficaz para la resolución de problemas. También se
reconoce que los alumnos pueden apreciar la fascinación intrínseca de las matemáticas y explorar el mundo
a través de sus propias maneras de percibir. Del mismo modo que se describen a sí mismos como “autores”
o “artistas”, el programa del colegio también debe brindar a los alumnos oportunidades para que puedan
verse a sí mismos como “matemáticos”, disfrutando con entusiasmo la exploración y el aprendizaje de las
matemáticas.
En el Programa de la Escuela Primaria del IB (PEP), las matemáticas también se consideran una herramienta
que sirve de apoyo a la indagación y ofrece un lenguaje universal mediante el cual podemos comprender
el mundo que nos rodea. El objetivo es que los alumnos aprendan a emplear este lenguaje de manera
competente, y puedan empezar a usarlo como un modo de pensar en lugar de percibirlo como una serie de
datos y ecuaciones que deben memorizar.
Cómo aprenden matemáticas los alumnos
Es importante que los alumnos adquieran conocimientos matemáticos mediante la construcción de sus
propios significados, aplicando niveles de abstracción cada vez mayores y comenzando con la exploración
de sus experiencias, comprensión y conocimientos personales. Además, dada la filosofía del PEP y el uso de
las matemáticas en la vida real, es fundamental que la enseñanza no se limite a transmitir directamente a los
alumnos un conjunto fijo de conocimientos sino que tenga lugar en contextos pertinentes y realistas. Las
etapas que se presentan a continuación ilustran la forma en que los alumnos aprenden matemáticas (véase
la figura 1).
Construcción de
significado
Transferencia de
significados
Aplicación mediante la
comprensión
Figura 1
Cómo aprenden matemáticas los alumnos
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
1
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
Construcción de significado
Los alumnos construyen significado basándose en sus experiencias y conocimientos previos, y reflexionando
sobre su interacción con los objetos y las ideas. Por lo tanto, en esta etapa es fundamental que participen en
un proceso de aprendizaje activo, donde tengan oportunidades de interactuar con materiales e instrumentos
y de conversar con los demás.
Al intentar comprender ideas nuevas, los alumnos o bien las interpretan de modo que se adapten a su
comprensión en ese momento o generan un nuevo nivel de comprensión que les permita incorporar lo que
perciben. Este proceso continúa evolucionando a medida que exploran nuevas situaciones e ideas, tienen la
oportunidad de reflexionar sobre lo que comprenden y establecen conexiones con su aprendizaje.
Transferencia de significado a símbolos
Una vez que los alumnos han construido significado en relación con un concepto matemático podrán
transferir ese significado a símbolos. La notación simbólica puede presentarse en forma de imágenes,
diagramas, ejemplificación mediante objetos concretos y notación matemática. Se debe brindar a los
alumnos la oportunidad de describir lo que comprenden utilizando su propio método de notación simbólica,
para luego aprender a transferirlo a la notación matemática convencional.
Aplicación mediante la comprensión
En esta etapa, los alumnos demuestran su comprensión y la aplican. Mediante actividades auténticas,
los alumnos seleccionan y usan de forma independiente la notación simbólica adecuada para procesar y
registrar su pensamiento. Estas actividades auténticas deben incluir una gama de actividades prácticas de
resolución de problemas y situaciones realistas, que ofrezcan la oportunidad de demostrar el pensamiento
matemático a través de las formas en que se presenta o se registra. De este modo, los alumnos pueden
aplicar su comprensión de los conceptos matemáticos además de utilizar sus habilidades y conocimientos
en esta área disciplinaria.
A lo largo de estas etapas, tanto los alumnos como el maestro emplean ciertos procesos de razonamiento
matemático.
•
Utilizan patrones y relaciones para analizar los problemas en los que trabajan.
•
Elaboran sus propias ideas; evalúan sus ideas y las de los demás.
•
Utilizan modelos, datos de la realidad, propiedades y relaciones para explicar su pensamiento.
•
Justifican sus respuestas y los procesos por medio de los cuales llegan a conclusiones.
De este modo, los alumnos validan el significado que construyen a partir de sus experiencias con situaciones
en el área de las matemáticas. El hecho de que expliquen sus ideas, teorías y resultados, tanto oralmente
como por escrito, da lugar a la realización de comentarios constructivos y al planteamiento de modelos de
pensamiento alternativos para la clase. Por lo tanto, este proceso interactivo beneficia a todos los integrantes
de la clase.
Las matemáticas en un programa transdisciplinario
En la medida de lo posible, se debe enseñar matemáticas a través del contexto pertinente y realista de las
unidades de indagación. La enseñanza directa de las matemáticas en una unidad de indagación no siempre
es viable pero, cuando resulte apropiado, puede optarse por organizar actividades previas de preparación
para el aprendizaje, o actividades de seguimiento para ayudar a los alumnos a establecer vínculos entre los
distintos aspectos del currículo. Los alumnos necesitan tener oportunidades para identificar y reflexionar
sobre las “grandes ideas” presentes en las distintas áreas de las matemáticas, el programa de indagación y
otras áreas disciplinarias, y que conectan todos estos elementos.
2
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
Las conexiones con los temas transdisciplinarios deben ser explícitas, independientemente de que se
enseñe matemáticas dentro o fuera del programa de indagación. Una mayor comprensión de estas
conexiones ayudará a los alumnos a entender tanto la función e importancia de las matemáticas en el
mundo como el tema transdisciplinario que estén trabajando. El papel que desempeña la indagación en
esta área disciplinaria es muy importante, más allá de que se enseñe dentro del marco del programa de
indagación o fuera de él. No obstante, también se debe reconocer que en algunas ocasiones es preferible
dar a los alumnos una serie de estrategias para ayudarlos a adquirir las habilidades matemáticas a fin de
facilitar el progreso y evitar que se desanimen si les cuesta progresar.
Estructura de la secuenciación de contenidos de
Matemáticas
Este documento de secuenciación de contenidos tiene por objeto ofrecer información a la comunidad
escolar sobre el aprendizaje que tiene lugar en el área disciplinaria de Matemáticas. En el PEP entendemos
que el aprendizaje de las matemáticas es un proceso que forma parte del desarrollo del niño, y que las fases
que este atraviesa no siempre siguen un orden lineal y no están necesariamente determinadas por la edad.
Por este motivo, el contenido se presenta en forma de continuos para cada una de las cinco áreas principales
de Matemáticas: tratamiento de la información, medición, formas y espacio, patrones y funciones, y números.
Para cada una de ellas se ha elaborado una descripción y un conjunto de expectativas generales que
ofrecen un resumen de la comprensión y el aprendizaje que se desarrolla en cada fase de cada área.
El contenido de cada continuo se ha organizado en cuatro fases de desarrollo, cada una de las cuales se
basa en la anterior y la complementa. Los continuos indican explícitamente la comprensión conceptual
que se debe desarrollar en cada fase. El tipo de pruebas que demostrará dicha comprensión se describe en
los comportamientos o resultados del aprendizaje vinculados con cada fase y, a su vez, dichos resultados
se relacionan específicamente con los distintos conceptos, conocimientos y habilidades matemáticos.
Los resultados del aprendizaje se han redactado de modo que reflejen las etapas que atraviesa el alumno
cuando desarrolla la comprensión conceptual en Matemáticas: construcción de significado, transferencia
de significado a símbolos y aplicación mediante la comprensión (véase la figura 1). En primer lugar, los
resultados del aprendizaje identificados en la etapa de construcción de significado enfatizan la necesidad
de que los alumnos desarrollen la comprensión de conceptos matemáticos que les proporcionen una base
sólida para seguir aprendiendo. En el proceso de planificación, los maestros deberán considerar las formas
en que los alumnos podrán demostrar dicha comprensión. El tiempo y el número de experiencias que se
dediquen a esta etapa del aprendizaje dependerán del caso particular de cada alumno.
Los resultados del aprendizaje correspondientes a la etapa de transferencia de significado a símbolos
son más fáciles de demostrar y apreciar. En esta etapa, se espera que los alumnos hayan demostrado
comprensión de los conceptos subyacentes antes de pedírseles que transfieran ese significado a símbolos.
Por otra parte, se reconoce que, en algunas áreas, la representación simbólica formará parte de la etapa de
construcción de significado. Por ejemplo, es difícil imaginar cómo un alumno podría construir significado en
relación con la expresión de la información en forma de datos organizados y estructurados sin haber tenido
la oportunidad de recopilar esos datos y representarlos mediante gráficos. En este tipo de ejemplo, tal vez la
diferencia entre las dos etapas sea que en la etapa de transferencia de significado a símbolos el alumno será
capaz de demostrar cada vez mayor independencia y necesitará cada vez menos ayuda del maestro para
establecer conexiones. Otra diferencia podría ser que la representación simbólica propia del alumno puede
ampliarse para incluir métodos de representación simbólica más convencionales.
En la última etapa, se han establecido una serie de resultados del aprendizaje cuya finalidad es reflejar
el tipo de acciones y comportamientos que los alumnos pueden demostrar en la aplicación mediante la
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
3
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
comprensión. Cabe destacar que, cuando en el aula existan oportunidades auténticas para que los alumnos
establezcan conexiones espontáneas entre el aprendizaje que tiene lugar en Matemáticas y otras áreas del
currículo y la vida diaria, podrán apreciarse otras formas de aplicación.
Cuando el continuo para un área determinada se observa como un todo, resulta claro cómo se desarrollan
de manera combinada y compleja la comprensión conceptual y los resultados del aprendizaje relacionados
en las distintas fases. En cada una de ellas, también existe una progresión vertical donde la mayoría
de los resultados del aprendizaje identificados en la etapa de construcción de significado de una fase
generalmente se describen como resultados relacionados con las etapas de transferencia de significado a
símbolos y aplicación mediante la comprensión de esa misma fase. No obstante, en algunas ocasiones, un
concepto matemático se presenta en cierta fase pero no se espera que los alumnos lo apliquen en esa fase
sino en una posterior. Esta es una decisión deliberada que tiene por objeto ofrecer a los alumnos el tiempo
necesario y las oportunidades adecuadas para desarrollar la comprensión de determinados conceptos.
Cada uno de los continuos incluye una sección de observaciones donde se proporciona información
adicional para aclarar algunos resultados del aprendizaje y brindar apoyo para la planificación, la enseñanza
y el aprendizaje de algunos conceptos.
Uso de la secuenciación de contenidos de
Matemáticas
Durante el proceso de revisión de la secuenciación de contenidos de Matemáticas, se decidió aplicar un
enfoque basado en el desarrollo, y no en grupos de edades preestablecidos, para presentar el modo en
que los alumnos construyen significado en relación con los conceptos matemáticos. Los maestros deberán
contar con el tiempo suficiente para considerar la introducción a este documento y los continuos que lo
acompañan, así como la forma de utilizarlos en la planificación, la enseñanza y la evaluación de Matemáticas
en el colegio. En ese proceso también se deben tener en cuenta los siguientes puntos:
•
Se reconoce que existen fases anteriores y posteriores que no se han descrito en estos continuos.
•
Cada alumno es un individuo único con diferentes experiencias vitales y su desarrollo transitará por
vías distintas en cada caso.
•
Los alumnos de un mismo grupo de edades tendrán diferentes necesidades y niveles de competencia,
por lo tanto, a la hora de planificar las experiencias de aprendizaje para una clase, los maestros deben
considerar un rango de fases diferentes.
•
Es probable que los alumnos demuestren comprensión y habilidades correspondientes a más de una
fase al mismo tiempo. Por lo tanto, los maestros interpretarán este documento de secuenciación de
contenidos en función de las necesidades de sus alumnos y las situaciones particulares en las que
enseñan.
•
Los continuos no constituyen herramientas preceptivas que supongan que un alumno deba lograr
todos los resultados de una determinada fase antes de pasar a la siguiente, ni que deba encontrarse en
la misma fase en cada área.
Cada maestro debe determinar la medida en que estos factores afectan al alumno. Trazar el perfil de cada
alumno en Matemáticas es un proceso complejo que deben llevar a cabo los maestros del PEP. Por lo tanto,
a la hora de presentar o trabajar un concepto matemático nunca debe suponerse que los alumnos cuentan
con determinados conocimientos previos.
Los colegios pueden optar por utilizar y adaptar los documentos de secuenciación de contenidos del PEP
según sus necesidades. Por ejemplo, el colegio puede decidir estructurar su secuenciación de contenidos
de Matemáticas en torno a la comprensión conceptual descrita en el presente documento, pero desarrollar
otros aspectos (por ejemplo, resultados, indicadores, parámetros, estándares) de manera diferente. También
4
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
pueden incorporar los continuos presentados en este documento a los ya elaborados en el colegio. Los
colegios deben tener presente la norma C1.23 de las Normas para la implementación de los programas [del
IB] y aplicaciones concretas (2005), donde se indica que si el colegio ha adaptado o creado sus propios
documentos de secuenciación de contenidos para cada área disciplinaria del PEP, el nivel de expectativas
generales del rendimiento de los alumnos expresado en estos documentos debe coincidir, como mínimo,
con el nivel expresado en los documentos de secuenciación de contenidos del PEP. A fin de lograr esto,
y dado que las expectativas generales del documento de secuenciación de contenidos de Matemáticas
se expresan de forma general y amplia, se recomienda la lectura y consideración del documento en su
totalidad.
Las unidades de indagación y el enfoque
matemático
En el siguiente diagrama se presenta un ejemplo del proceso que permite abordar una unidad de indagación
desde un enfoque matemático. En el ejemplo se explica cómo los maestros pueden identificar los conceptos,
habilidades y conocimientos matemáticos necesarios para realizar un trabajo fructífero en las unidades de
indagación.
Nota: Es importante que la integridad de una idea central y la indagación correspondiente no se vea
afectada por haberse centrado excesivamente en un área disciplinaria concreta demasiado pronto en el
proceso de planificación. Una vez planificada la indagación hasta la identificación de las experiencias de
aprendizaje, sería adecuado considerar el proceso siguiente.
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
5
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
¿Cómo se integrarán las matemáticas en esta unidad?
¿Es clara, desde el principio, la relación entre las matemáticas y los distintos aspectos del tema
transdisciplinario?
¿Se necesitarán conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos para entender la idea central?
¿Se necesitarán conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos para desarrollar las líneas de
indagación dentro de la unidad?
¿Qué conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos necesitarán los alumnos para poder trabajar e
indagar en lo siguiente? (Consulte los documentos de secuenciación de contenidos de Matemáticas.)
•
Idea central
•
Líneas de indagación
•
Tareas de evaluación
•
Preguntas del maestro, preguntas de los alumnos
•
Experiencias de aprendizaje
En la planificación conjunta, elabore una lista de estos conocimientos, conceptos y habilidades.
¿Qué conocimientos, conceptos y habilidades previos de los alumnos pueden utilizarse y ampliarse?
¿En qué etapas de desarrollo de la comprensión están trabajando los alumnos: construcción de significado,
transferencia de significado a símbolos o aplicación mediante la comprensión?
¿Cómo sabremos lo que han aprendido? Identifique las oportunidades de evaluación.
Decida qué aspectos se pueden aprender:
•
Dentro de la unidad de indagación (aprendizaje a través de las matemáticas)
• En relación con el área disciplinaria concreta, antes de ser usados y aplicados en el contexto de la
indagación (indagación en matemáticas)
Figura 2
Ejemplo del proceso para abordar una unidad de indagación desde un enfoque matemático
6
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Continuos de aprendizaje
Tratamiento de la información
El tratamiento de la información nos permite hacer un resumen de lo que sabemos sobre el mundo y hacer
inferencias acerca de lo que no sabemos.
•
Los datos pueden recopilarse, organizarse, representarse y resumirse en una gran variedad de formas
para resaltar semejanzas, diferencias y tendencias; el formato escogido debe ilustrar la información sin
parcialidad ni distorsión.
•
La probabilidad puede expresarse cualitativamente usando términos como “improbable”, “cierto” o
“imposible”. Puede expresarse cuantitativamente usando una escala numérica.
Expectativas generales
Fase 1
Los alumnos comprenderán cómo la recopilación y organización de la información los ayuda a comprender
el mundo. Clasificarán, describirán y catalogarán los objetos en función de sus atributos y representarán la
información mediante gráficos, por ejemplo, pictogramas y marcas de conteo. Discutirán la probabilidad en
relación con sucesos de la vida diaria.
Fase 2
Los alumnos comprenderán que la información puede expresarse en forma de datos organizados y
estructurados y que esto puede ocurrir de diversas maneras. Recopilarán y representarán datos en distintos
tipos de gráficos, interpretando la información que resulta de ellos con objeto de contestar preguntas.
Comprenderán que algunos sucesos de la vida diaria tienen más probabilidades de ocurrir que otros, e
identificarán y describirán la probabilidad utilizando el vocabulario adecuado.
Fase 3
Los alumnos continuarán recopilando, organizando, presentando y analizando datos, y comprenderán que
los diversos tipos de gráficos destacan con distinto grado de eficacia aspectos diferentes en relación con
los datos. Comprenderán que las escalas de los gráficos pueden representar diferentes cantidades y que la
moda puede utilizarse para resumir un conjunto de datos. Comprenderán que la probabilidad se basa en los
sucesos experimentales y puede expresarse de forma numérica.
Fase 4
Los alumnos recopilarán, organizarán y presentarán datos con la finalidad de interpretarlos y comunicarlos
de manera válida. Serán capaces de usar la moda, la mediana, la media y el rango para resumir un conjunto
de datos. Crearán y usarán una base de datos electrónica para sus propios fines, y organizarán una hoja
de cálculo utilizando fórmulas sencillas para crear gráficos. Comprenderán que la probabilidad puede
expresarse en una escala (de 0 a 1, o de 0% a 100%) y que la probabilidad de un suceso puede predecirse de
manera teórica.
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
7
8
•
Comprenden que los conjuntos
pueden organizarse en función de
diferentes atributos
Comprenden que la información
sobre ellos mismos y su entorno
puede obtenerse de diversas maneras
Discuten la probabilidad de sucesos
de la vida diaria (imposible, probable,
cierto)
•
•
•
Comprenden que la información
sobre ellos mismos y su entorno
puede recopilarse y registrarse de
diversas maneras
Comprenden el concepto de
probabilidad en los sucesos de la vida
diaria (imposible, menos probable,
probable, muy probable, cierto)
•
•
Comprenden que los conjuntos
pueden organizarse en función de
uno o varios atributos
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Comprenden que la moda puede
utilizarse para resumir un conjunto de
datos
Comprenden que una de las
finalidades para las que usamos las
bases de datos es contestar preguntas
y resolver problemas
Comprenden que la probabilidad se
basa en los sucesos de la vida diaria
•
•
Comprenden que las escalas de
los gráficos pueden representar
diferentes cantidades
•
•
Comprenden que los datos pueden
recopilarse, presentarse e interpretarse
utilizando gráficos sencillos, por
ejemplo, de barras o de líneas
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
La probabilidad de un suceso puede
predecirse teóricamente.
La probabilidad puede expresarse
mediante notaciones numéricas.
Resultados del aprendizaje
La probabilidad puede representarse en
una escala de 0 a 1, o de 0% a 100%.
La probabilidad puede basarse en los
sucesos de la vida diaria.
Algunos sucesos de la vida diaria tienen
más probabilidades de ocurrir que otros.
El rango, la moda, la mediana y la media
pueden emplearse para analizar datos
estadísticos.
Los diferentes tipos de gráficos destacan
con distinto grado de eficacia aspectos
diferentes en relación con los datos.
Los objetos y los sucesos pueden
organizarse de maneras diferentes.
Los sucesos de la vida diaria implican
probabilidad.
Organizar objetos y sucesos nos ayuda a
resolver problemas.
Los datos pueden recopilarse,
organizarse, presentarse y analizarse de
diferentes maneras.
La información puede expresarse
en forma de datos organizados y
estructurados.
Recopilamos información para
comprender el mundo que nos rodea.
Comprenden que la probabilidad
puede expresarse mediante
una escala (de 0 a 1) o mediante
porcentajes (de 0% a 100%)
Comprenden la diferencia entre la
probabilidad teórica y la frecuencia
•
Comprenden que la moda, la
mediana, la media y el rango pueden
resumir un conjunto de datos
Comprenden que los diferentes tipos
de gráficos sirven para finalidades
concretas
•
•
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Los datos pueden presentarse de manera
eficaz para lograr una interpretación y
comunicación válidas.
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Fase 1
Continuo de aprendizaje para tratamiento de la información
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Identifican y describen la probabilidad
en sucesos de la vida diaria (imposible,
menos probable, probable, muy
probable, cierto)
•
Expresan la probabilidad utilizando
fracciones sencillas
Determinan la probabilidad teórica de
un suceso y explican por qué podría
ser diferente de la frecuencia
•
Usan diagramas de árbol, de Venn
y de Carroll a fin de explorar las
relaciones entre los datos
•
•
Crean y utilizan una base de datos
electrónica para sus propios
propósitos
•
Interpretan el rango y la escala en los
gráficos
•
Describen objetos reales y sucesos en
función de sus atributos
•
Usan la probabilidad para determinar
el resultado de juegos matemáticos
en los que todos los resultados son
equiprobables (todos tienen la misma
probabilidad de ganar) y de otros en
los que no, y para explicar posibles
resultados
Identifican, describen y explican el
rango, la moda, la mediana y la media
en un conjunto de datos
•
Seleccionan gráficos adecuados para
presentar los datos
•
Crean pictogramas y gráficos de
barras de objetos reales e interpretan
los datos comparando las cantidades
(por ejemplo: más, menos, menos
que, más que)
•
Crean gráficos “vivos” utilizando
objetos y personas*
•
•
Diseñan una encuesta para recopilar,
registrar, organizar y presentar de
manera sistemática los datos por
medio de gráficos de barras, circulares
y de líneas
•
Diseñan una encuesta y recopilan,
organizan y presentan datos de
manera sistemática por medio de
pictogramas y gráficos de barras
•
Recopilan, presentan e interpretan
datos con objeto de contestar
preguntas
•
Crean pictogramas y marcas de
conteo
•
Expresan las probabilidades
empleando escalas (de 0 a 1) o
porcentajes (de 0% a 100%)
•
Utilizan diagramas de árbol para
expresar la probabilidad, utilizando
fracciones sencillas
•
Expresan la probabilidad de un
suceso empleando palabras o
frases (imposible, menos probable,
probable, muy probable, cierto)
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Crean hojas de cálculo basadas en
fórmulas sencillas para utilizarlas en
el tratamiento de los datos y crear
gráficos
•
Identifican la moda de un conjunto
de datos
•
Representan la relación entre los
objetos de los conjuntos utilizando
diagramas de árbol, de Venn y de
Carroll
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Identifican, describen y explican el
rango, la moda, la mediana y la media
en un conjunto de datos
•
Identifican, leen e interpretan el rango
y la escala en los gráficos
•
Clasifican y catalogan objetos reales
en función de sus atributos
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Recopilan, presentan e interpretan
datos en gráficos circulares y de líneas
•
Recopilan, representan e interpretan
los datos usando gráficos sencillos,
por ejemplo, de barras y de líneas
•
Recopilan y representan datos en
diferentes tipos de gráficos, por
ejemplo: marcas de conteo, gráficos
de barras
•
Representan la información mediante
pictogramas y marcas de conteo
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Continuos de aprendizaje
9
10
Los niños pequeños ven el mundo como
un lugar de posibilidades. El maestro debe
procurar presentar ejemplos prácticos
y utilizar un vocabulario adecuado. Las
discusiones sobre la probabilidad de
los sucesos de la vida diaria deben ser
pertinentes al contexto de los alumnos.
*Los gráficos “vivos” se refieren a datos
que se organizan moviendo físicamente
y colocando a los alumnos o materiales
de maneras que permitan representar y
comparar cantidades.
Existe un número cada vez mayor de
aplicaciones de computador y basadas
en la Web que permiten a los alumnos
utilizar datos para crear gráficos.
Las unidades de indagación deben
ofrecer una rica gama de oportunidades
para recopilar y organizar la información.
Puede resultar útil al maestro ofrecer
andamiajes, tales como preguntas para
la exploración y ejemplos de gráficos y
diagramas.
Las situaciones que surgen naturalmente
en el aula, frecuentemente a través de la
literatura, presentan oportunidades para
abordar el tema de la probabilidad. Es
necesario que haya discusiones en las que
los alumnos puedan compartir sus ideas
sobre la probabilidad de maneras que les
resulten útiles.
Deben ofrecerse a los alumnos muchas
oportunidades de organizar datos de
diversas maneras y de hablar de las
ventajas y desventajas de cada una. Las
interpretaciones de los datos deben
incluir tanto la información que se
puede obtener mediante la extracción
de conclusiones como la que no. Es
importante recordar que el formato que
se elija debe representar la información
sin parcialidad.
Observaciones
Observaciones
Las situaciones que surgen naturalmente
en el aula o forman parte de las unidades
de indagación presentan oportunidades
para que los alumnos desarrollen una
mayor comprensión de los conceptos
relacionados con la estadística y la
probabilidad.
Los alumnos deben tener la oportunidad
de usar bases de datos, y lo ideal sería que
usaran las creadas con datos recopilados
por ellos mismos e ingresados por el
maestro o por ellos y el maestro juntos.
El uso de datos que se han recopilado y
guardado constituye una forma sencilla
de comenzar a trabajar con la moda.
Una manera de ampliar dicho trabajo es
formular teorías sobre por qué ciertos
valores constituyen la moda.
Observaciones
La tecnología también nos permite
reproducir rápidamente hechos
aleatorios. Las aplicaciones de
computador y basadas en la Web pueden
emplearse para tirar dados o lanzar
monedas, y organizar los resultados en
tablas y gráficos.
La tecnología nos permite crear un gráfico
simplemente presionando una tecla.
Poder crear diferentes tipos de gráficos
permite a los alumnos explorar y apreciar
los atributos de cada tipo de gráfico y su
eficacia para presentar los datos.
Una base de datos es un grupo de
datos que pueden estar presentados
de diversas maneras, y que pueden
cambiarse en cualquier momento. Una
hoja de cálculo es un tipo de base de
datos donde la información se presenta
en una tabla. El uso de un conjunto de
datos comunes ofrece un buen método
para que los alumnos comiencen a crear
sus propias bases de datos. Las unidades
de indagación pueden constituir una
excelente fuente de datos comunes que
los alumnos pueden usar para practicar.
Observaciones
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Continuos de aprendizaje
Medición
Medir es expresar una cantidad mediante un número utilizando la unidad elegida. Puesto que los atributos
que se miden son continuos, deben buscarse métodos para trabajar con las cantidades no enteras. Es
importante saber cuán precisa debe ser, o puede llegar a ser, una medida.
Expectativas generales
Fase 1
Los alumnos comprenderán que medir implica comparar objetos, ordenar hechos y organizarlos en
secuencias. Serán capaces de identificar, comparar y describir atributos de objetos reales así como describir
y organizar en secuencias hechos conocidos de su rutina diaria.
Fase 2
Los alumnos comprenderán que las unidades de medida estándar nos permiten tener un lenguaje común
para medir y describir objetos y hechos, y que aunque la estimación es una estrategia que se puede aplicar
para obtener medidas adecuadas, existen instrumentos especiales gracias a los cuales podemos medir y
describir atributos de objetos y hechos con mayor precisión. Desarrollarán la comprensión de estos aspectos
en relación con la medición de la longitud, la masa, la capacidad, el dinero, la temperatura y el tiempo.
Fase 3
Los alumnos continuarán utilizando unidades de medida estándar para medir objetos, en particular
aprenderán a medir el perímetro, el área y el volumen. Seleccionarán y utilizarán instrumentos y unidades
de medida adecuados, y serán capaces de describir medidas que se ubican entre dos números en una
escala. Se les ofrecerá la oportunidad de construir significado en relación con el concepto de ángulo como
medida de rotación.
Fase 4
Los alumnos comprenderán que existen diversos procedimientos para medir diferentes atributos de los
objetos y los hechos, por ejemplo, el uso de fórmulas para hallar el área, el perímetro y el volumen. Serán
capaces de determinar el grado de precisión necesario para medir y usar decimales y fracciones cuando se
requieren medidas precisas. Para demostrar su comprensión en relación con los ángulos como medida de
rotación, los alumnos serán capaces de medir y construir ángulos.
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
11
12
Comprenden el uso de unidades
de medida estándar para medir el
perímetro, el área y el volumen
Comprenden que las medidas pueden
ubicarse entre los números de una
escala, por ejemplo: 3½ kg, entre 4 cm
y 5 cm
Comprenden las relaciones que
existen entre las unidades, por
ejemplo: metros, centímetros y
milímetros
Comprenden que un ángulo es una
medida de rotación
•
•
•
•
Comprenden que los hechos de las
rutinas diarias pueden describirse
y organizarse en secuencias, por
ejemplo: antes, después, hora de
dormir, hora de contar un cuento, hoy,
mañana
•
Comprenden que se pueden usar
instrumentos para medir
Comprenden que los calendarios se
pueden emplear para determinar la
fecha e identificar y ordenar los días
de la semana y los meses del año
Comprenden que el tiempo se
mide usando unidades de medida
universales, por ejemplo: años, meses,
días, horas, minutos y segundos
•
•
•
Comprenden el uso de las unidades
de medida estándar para medir, por
ejemplo: longitud, masa, dinero,
tiempo, temperatura
•
Comprenden que los atributos de los
objetos reales pueden compararse y
describirse, por ejemplo: más largo,
más corto, más pesado, vacío, lleno,
más caliente, más frío
•
•
•
•
Comprenden la conversión de
unidades dentro de los sistemas de
medidas (métrico o tradicional)
Comprenden las relaciones entre área
y perímetro, entre área y volumen, y
entre volumen y capacidad
Comprenden los procedimientos
para hallar el área, el perímetro y el
volumen
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Resultados del aprendizaje
En la construcción de significado, los
alumnos:
Existen diversos procedimientos para
medir diferentes atributos de los objetos
y los hechos.
La conversión de unidades y medidas nos
permite comprender el mundo en que
vivimos.
Existen relaciones entre las unidades de
medida estándar que se usan para medir
los mismos atributos.
La estimación nos permite medir con
diferentes grados de precisión.
Utilizamos instrumentos para medir los
atributos de los objetos y los hechos.
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Los hechos pueden ordenarse y
organizarse en secuencias.
Comprensión conceptual
La exactitud de las medidas depende de
la situación y la precisión del instrumento
utilizado.
Las unidades de medida estándar nos
permiten tener un lenguaje común para
identificar, comparar, ordenar y organizar
en secuencias los objetos y los hechos.
Medir implica comparar objetos y hechos.
Los objetos tienen atributos que pueden
medirse utilizando unidades de medida
no estándar.
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Fase 4
Los objetos y los hechos tienen atributos
que pueden medirse utilizando
instrumentos adecuados.
Fase 3
Fase 2
Fase 1
Continuo de aprendizaje para medición
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Identifican, describen y organizan en
secuencias los hechos de su rutina
diaria, por ejemplo: antes, después,
hora de dormir, hora de contar un
cuento, hoy, mañana
•
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Seleccionan y emplean unidades de
medida e instrumentos adecuados
para resolver problemas en
situaciones de la vida real
Determinan y justifican el grado de
precisión necesario para resolver
problemas de la vida real que implican
la realización de mediciones
Usan decimales y fracciones para
expresar medidas, por ejemplo: 3,2 cm,
1,47 kg, 1½ km
Usan horarios y calendarios de
actividades (relojes de 12 horas y 24
horas) en situaciones de la vida real
Calculan la hora en distintas partes del
mundo
•
•
•
•
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Utilizan unidades de medida
estándar para resolver problemas
de situaciones de la vida real
relacionados con el perímetro, el área
y el volumen
Seleccionan instrumentos y unidades
de medida adecuados
Emplean líneas de tiempo en las
unidades de indagación y otras
situaciones de la vida real
•
•
•
Utilizan unidades de medida
estándar para resolver problemas
de situaciones de la vida real
relacionados con la longitud, la
masa, la capacidad, el dinero y la
temperatura
Usan medidas de tiempo para resolver
problemas en situaciones de la vida
real
•
•
Describen observaciones sobre
hechos y objetos de situaciones de la
vida real
Utilizan unidades de medida no
estándar para resolver problemas
de situaciones de la vida real
relacionados con la longitud, la masa
y la capacidad
•
•
Realizan conversiones sencillas dentro
de un sistema de medidas (métrico o
tradicional)
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Miden y construyen ángulos en
grados utilizando un transportador de
ángulos
Leen e interpretan escalas en diversos
instrumentos de medición
•
•
Usan decimales y fracciones para
expresar medidas, por ejemplo: 3,2 cm,
1,47 kg, 1½ km
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Leen y escriben el tiempo en formato
digital y analógico como lo marcan los
relojes de 12 horas y de 24 horas
Estiman y comparan intervalos de
tiempo: segundo, minuto, hora, día,
semana y mes
•
Comparan la longitud, masa y
capacidad de los objetos utilizando
unidades de medida no estándar
•
•
Describen medidas que se ubican
entre los números de una escala
•
Leen y escriben el tiempo en horas,
medias horas y cuartos de hora
•
•
•
Estiman y miden objetos empleando
unidades de medida estándar:
perímetro, área y volumen
•
Estiman y miden objetos empleando
unidades de medida estándar:
longitud, masa, capacidad, dinero y
temperatura
•
Identifican, comparan y describen
atributos de los objetos reales, por
ejemplo: más largo, más corto, más
pesado, vacío, lleno, más caliente, más
frío
•
Desarrollan y describen fórmulas
para hallar el perímetro, el área y el
volumen
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Continuos de aprendizaje
13
Observaciones
Utilizando materiales de su entorno
inmediato, los alumnos pueden investigar
cómo las unidades se emplean para
medir y cómo las mediciones varían
dependiendo de la unidad que se emplee.
Perfeccionarán sus habilidades para
estimar y medir basando las estimaciones
en sus conocimientos previos, midiendo
el objeto y comparando las medidas
obtenidas con sus estimaciones.
Observaciones
Los alumnos necesitan contar con muchas
oportunidades para explorar y cuantificar
mediciones directamente de manera
cinestésica. Desarrollarán la comprensión
de las mediciones utilizando materiales
e instrumentos de su entorno inmediato,
por ejemplo: recipientes de diferentes
tamaños, arena, agua, cuentas, corchos y
legumbres.
14
Tenga en cuenta que los resultados
del aprendizaje relativos a los ángulos
también se incluyen en el área de formas
y espacio.
Los alumnos deben tener acceso a una
amplia variedad de instrumentos de
medición, por ejemplo: reglas, ruedas de
medir, cintas métricas, básculas de baño,
básculas de cocina, temporizadores,
relojes analógicos, relojes digitales,
cronómetros y calendarios. Existe un
número cada vez mayor de aplicaciones
de computador y basadas en la Web
que los alumnos pueden emplear en
contextos auténticos.
A fin de usar las mediciones de modo
más auténtico, los alumnos deben tener
la oportunidad de medir objetos reales
en situaciones reales. Las unidades de
indagación generalmente permiten
ofrecer contextos realistas.
Observaciones
Si bien se enfatiza la comprensión de
los sistemas de medidas comúnmente
utilizados en el entorno del alumno,
también es importante que conozcan la
existencia de otros sistemas y cómo las
conversiones entre los distintos sistemas
nos ayudan a comprenderlos.
Los alumnos generalizan sus experiencias
en relación con las mediciones a medida
que desarrollan procedimientos y
fórmulas para hallar perímetros, áreas y
volúmenes.
Observaciones
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Continuos de aprendizaje
Formas y espacio
Las regiones, caminos y límites del espacio natural pueden describirse mediante figuras. Es necesario
comprender las interrelaciones de las figuras para entender, interpretar y apreciar nuestro mundo
bidimensional y tridimensional.
Expectativas generales
Fase 1
Los alumnos comprenderán que las figuras tienen características que se pueden describir y comparar.
Comprenderán y usarán el lenguaje común para describir los caminos, regiones y límites de su entorno
inmediato.
Fase 2
Los alumnos continuarán trabajando con figuras bidimensionales y tridimensionales, desarrollando la
comprensión de que las figuras pueden clasificarse y nombrarse en función de sus propiedades.
Comprenderán que en su entorno inmediato se pueden encontrar ejemplos de simetría y transformaciones.
Interpretarán, crearán y utilizarán indicaciones sencillas y vocabulario específico para describir los caminos,
regiones, posiciones y límites de su entorno inmediato.
Fase 3
Los alumnos clasificarán, describirán y ejemplificarán polígonos regulares e irregulares, desarrollando la
comprensión de sus propiedades. Serán capaces de describir y ejemplificar congruencias y semejanzas
en figuras bidimensionales. Continuarán trabajando para desarrollar la comprensión de la simetría, en
particular la axial y la rotacional. Comprenderán la utilidad de las figuras geométricas y el vocabulario
vinculado a ellas para representar y describir objetos y hechos en situaciones de la vida real.
Fase 4
Los alumnos comprenderán las propiedades de los poliedros regulares e irregulares. Comprenderán las
propiedades de las figuras bidimensionales y entenderán que las representaciones bidimensionales de
los objetos tridimensionales pueden utilizarse para visualizar y resolver problemas del mundo real, por
ejemplo, mediante el uso de dibujos y modelos. Desarrollarán la comprensión del uso de la escala (razón)
para ampliar y reducir figuras. Aplicarán el lenguaje y la notación relativos a la demora para describir la
dirección y la posición.
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
15
16
Las figuras pueden transformarse de
diversos modos.
Las figuras geométricas y el vocabulario
específico sirven para representar y
describir objetos y hechos en situaciones
de la vida real.
Resultados del aprendizaje
Las figuras se clasifican y nombran según
sus propiedades.
Algunas figuras están compuestas por
partes que se repiten de algún modo.
Podemos utilizar un lenguaje específico
para describir la posición de un objeto en
el espacio.
Resultados del aprendizaje
Las figuras pueden describirse y
organizarse según sus propiedades.
Los objetos de nuestro entorno inmediato
tienen una posición en el espacio que
puede describirse en función de un punto
de referencia.
Comprenden que la visualización de
las figuras y el espacio constituye una
estrategia para resolver problemas
•
Comprenden que se pueden utilizar
indicaciones para describir caminos,
regiones, posiciones y límites de su
entorno inmediato
•
Entienden que las indicaciones para
la ubicación se pueden representar
mediante coordenadas en una
cuadrícula
•
Entienden que las figuras geométricas
sirven para representar situaciones
del mundo real
•
Comprenden que un ángulo es una
medida de rotación
•
Comprenden que en su
entorno inmediato se pueden
encontrar ejemplos de simetría y
transformaciones
•
Entienden que las líneas y los ejes de
la simetría axial y rotacional sirven
para la creación de figuras
Entienden que las figuras
bidimensionales y tridimensionales
pueden crearse juntando y/o
desarmando otras figuras
•
Comprenden que el lenguaje común
puede usarse para describir la
posición y la dirección, por ejemplo:
dentro, fuera, encima, debajo, al lado
de, detrás de, delante de, arriba, abajo
•
•
Entienden las propiedades de los
polígonos regulares e irregulares
•
Comprenden el concepto de figuras
congruentes o semejantes
Comprenden el lenguaje común
utilizado para describir figuras
•
Comprenden que existen relaciones
entre las figuras bidimensionales y
entre las tridimensionales, además de
entre los dos tipos de figuras
•
Comprenden que las figuras
bidimensionales y tridimensionales
tienen características que pueden
describirse y compararse
•
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
En la construcción de significado, los
alumnos:
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Cambiar la posición de una figura no
altera sus propiedades.
Fase 3
Fase 2
Fase 1
Continuo de aprendizaje para formas y espacio
•
•
•
•
•
•
•
Comprenden que las ideas y
relaciones geométricas pueden usarse
para resolver problemas en otras áreas
de las matemáticas y de la vida real
Entienden que las representaciones
bidimensionales de los objetos
tridimensionales pueden usarse para
visualizar y resolver problemas
Comprenden los sistemas para
describir la posición y la dirección
Entienden de qué modo se puede
usar una escala (razones) para ampliar
y reducir figuras
Comprenden las propiedades del
círculo
Entienden las propiedades de los
polígonos regulares e irregulares
Comprenden el lenguaje común
utilizado para describir figuras
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Los problemas relativos a las figuras y
el espacio se pueden resolver mediante
instrumentos y métodos geométricos.
Consolidar nuestros conocimientos sobre
los conceptos geométricos nos permite
entender el mundo e interactuar con él.
Utilizamos las figuras y el espacio con
finalidades concretas.
Comprensión conceptual
Fase 4
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Reconocen y explican patrones
simétricos en el entorno, incluidas las
teselas
•
Aplican sus conocimientos sobre
simetría para resolver problemas
•
•
•
Identifican, describen y ejemplifican la
congruencia y la semejanza en figuras
bidimensionales
•
Reconocen y explican diseños
geométricos sencillos en el entorno
•
Aplican el lenguaje y la notación
relativos a la demora para describir la
dirección y la posición
Utilizan escalas (razones) para ampliar
y reducir figuras
Usan el vocabulario de la geometría
para describir las figuras y el espacio
en situaciones matemáticas y de otro
tipo
•
Analizan y describen figuras
bidimensionales y tridimensionales,
incluidos los polígonos regulares e
irregulares, usando el vocabulario de
la geometría
•
Exploran y describen los caminos, las
regiones y los límites de su entorno
inmediato (dentro, fuera, encima,
debajo) y su posición (al lado de,
detrás de, delante de, arriba, abajo)
Analizan y emplean lo que saben
sobre las figuras tridimensionales para
describir figuras bidimensionales y
trabajar con ellas
Exploran el uso de las ideas y
relaciones geométricas para resolver
problemas en otras áreas de las
matemáticas
•
Interpretan y crean indicaciones
sencillas, describiendo caminos,
regiones, posiciones y límites de su
entorno inmediato
•
•
Crean y ejemplifican la transformación
de las figuras bidimensionales en
figuras tridimensionales y viceversa
•
Describen y/o representan imágenes
mentales de objetos, patrones y
caminos
•
Representan ideas sobre el mundo
real usando vocabulario geométrico
y símbolos, por ejemplo: mediante
descripciones orales y dibujos,
ejemplificando y catalogando
•
•
Identifican y aplican el lenguaje y la
notación relativos a la demora para
describir la dirección y la posición
•
Ubican puntos en una cuadrícula
utilizando coordenadas
•
Identifican las líneas de la simetría
axial
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Identifican y utilizan escalas (razones)
para ampliar y reducir figuras
•
Analizan ángulos comparando y
describiendo las rotaciones: giro
completo, medio giro, cuarto de giro;
Norte, Sur, Este y Oeste en una brújula
•
Crean y describen patrones simétricos
y teselados
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Describen líneas y ángulos empleando
el vocabulario de la geometría
•
Describen y ejemplifican la
congruencia y la semejanza en figuras
bidimensionales
•
Analizan y describen las relaciones
entre las figuras bidimensionales y
tridimensionales
•
Describen la posición y la dirección,
por ejemplo: dentro, fuera, encima,
debajo, al lado de, detrás de, delante
de, arriba, abajo
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Analizan, describen, clasifican y
visualizan figuras bidimensionales
(incluidos círculos, triángulos
y cuadriláteros) y figuras
tridimensionales, utilizando el
vocabulario de la geometría
•
Catalogan, describen y ejemplifican
polígonos regulares e irregulares
•
Clasifican, describen y catalogan
figuras bidimensionales y
tridimensionales
•
Clasifican, describen y comparan
figuras tridimensionales
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Continuos de aprendizaje
17
18
A fin de que el vocabulario matemático
vinculado con las figuras tenga
significado para los alumnos, estos deben
comprender primero las propiedades
de las figuras bidimensionales y
tridimensionales. Mediante la creación
y el uso de figuras, los alumnos vinculan
el vocabulario común con el vocabulario
matemático más formal y comienzan
a entender la necesidad de usar un
vocabulario preciso.
Los materiales e instrumentos con
los que interactúan deben incluir una
gama de figuras tridimensionales, en
particular objetos de la vida real con los
cuales estén familiarizados. Las figuras
bidimensionales (planas) son un concepto
más abstracto pero los alumnos pueden
comprenderlo si se las presenta como
caras de las figuras tridimensionales.
Observaciones
Los alumnos necesitan muchas
oportunidades para explorar las figuras
y el espacio directamente de manera
cinestésica, por ejemplo, mediante el
juego, la construcción y el movimiento.
Interpretan y usan indicaciones
sencillas, describiendo caminos,
regiones, posiciones y límites de su
entorno inmediato
Observaciones
•
Las unidades de indagación pueden
ofrecer contextos auténticos para
desarrollar la comprensión de los
conceptos relacionados con la ubicación y
las indicaciones.
Comúnmente se usan instrumentos
tales como la brújula y el transportador
de ángulos para resolver problemas de
la vida real. No obstante, se debe tener
especial cuidado de asegurar que los
alumnos entiendan bien los conceptos
relacionados con el problema para
que el trabajo con los instrumentos
sea significativo y logren comprender
plenamente la solución.
Emplean representaciones
bidimensionales de objetos
tridimensionales para visualizar y
resolver problemas, por ejemplo,
usando dibujos o modelos
Observaciones
•
Pueden emplearse aplicaciones de
computador y basadas en la Web para
explorar los conceptos relacionados
con las figuras y el espacio, tales como
simetría, ángulo y coordenada.
Aplican sus conocimientos sobre
las transformaciones para resolver
problemas
Observaciones
•
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Continuos de aprendizaje
Patrones y funciones
Identificar patrones es empezar a comprender la relación entre las matemáticas y el mundo en que vivimos.
Las características repetitivas de los patrones se pueden identificar y describir como reglas generalizadas
que se denominan “funciones”. Esto constituye la base para el posterior estudio del álgebra.
Expectativas generales
Fase 1
Los alumnos comprenderán que en las situaciones de la vida diaria existen patrones y secuencias. Serán
capaces de identificar, describir, ampliar y crear patrones de diversas maneras.
Fase 2
Los alumnos comprenderán que los números enteros presentan patrones y relaciones que pueden
observarse y describirse, y que los patrones pueden representarse usando números y otros símbolos.
En consecuencia, comprenderán la relación inversa entre la adición y la sustracción, y las propiedades
asociativa y conmutativa de la adición. Serán capaces de usar sus conocimientos sobre los patrones para
representar y entender situaciones de la vida real y, cuando resulte adecuado, para resolver problemas que
implican el uso de las operaciones de adición y sustracción.
Fase 3
Los alumnos analizarán patrones e identificarán sus reglas, desarrollando la comprensión de que las
funciones describen la relación o las reglas que asocian de manera única los elementos de un conjunto con
los de otro conjunto. Comprenderán la relación inversa entre la multiplicación y la división, y las propiedades
asociativa y conmutativa de la multiplicación. Serán capaces de usar sus conocimientos sobre los patrones
y las funciones para representar y entender situaciones de la vida real y, cuando resulte adecuado, para
resolver problemas que implican el uso de las cuatro operaciones básicas.
Fase 4
Los alumnos comprenderán que los patrones pueden representarse, analizarse y generalizarse usando
expresiones algebraicas, ecuaciones o funciones. Utilizarán palabras, tablas, gráficos y, cuando sea posible,
reglas simbólicas para analizar y representar patrones. Desarrollarán la comprensión de la notación
exponencial como forma de expresar una multiplicación repetida, y de la relación inversa que existe entre
las potencias y las raíces. Continuarán utilizando sus conocimientos sobre los patrones y las funciones para
representar y entender situaciones de la vida real y resolver problemas que implican el uso de las cuatro
operaciones básicas.
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
19
20
Comprenden que se pueden
encontrar patrones en los números,
por ejemplo: pares e impares, contar
salteado
Comprenden la relación inversa entre
la adición y la sustracción
Comprenden las propiedades
asociativa y conmutativa de la adición
•
•
•
•
Describen patrones de números,
por ejemplo: pares e impares, contar
salteado
•
Identifican una secuencia de
operaciones que relacionan un
conjunto de números con otro
Analizan los patrones y las funciones
empleando palabras, tablas y gráficos
y, cuando es posible, reglas simbólicas
•
Representan las reglas de los patrones
usando palabras, símbolos y tablas
•
•
Representan la regla de un patrón
mediante el uso de una función
•
Describen la regla para un patrón de
diversas maneras
•
Representan patrones de diversos
modos, por ejemplo: con palabras,
dibujos, símbolos, materiales,
acciones, números
•
•
Describen patrones de diversos
modos, por ejemplo: con palabras,
dibujos, símbolos, materiales,
acciones, números
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Entienden que los patrones
pueden representarse, analizarse y
generalizarse usando tablas, gráficos,
palabras y, cuando es posible, reglas
simbólicas
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Entienden las propiedades asociativa
y conmutativa de la multiplicación
•
•
Comprenden la relación inversa entre
las potencias y las raíces
Entienden que las potencias son
multiplicaciones repetidas
•
•
Comprenden que los patrones
pueden generalizarse mediante reglas
•
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Comprenden la relación inversa entre
la multiplicación y la división
Entienden que la multiplicación es
una adición repetida y que la división
es una sustracción repetida
•
•
Comprenden que los patrones
pueden analizarse y las reglas pueden
identificarse
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
La notación exponencial es una forma
muy útil de expresar la multiplicación
repetida del mismo número.
Con frecuencia los patrones pueden
generalizarse usando expresiones
algebraicas, ecuaciones o funciones.
Comprensión conceptual
Fase 4
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Comprenden que pueden encontrarse
patrones en las situaciones de la vida
diaria, por ejemplo: en los sonidos, las
acciones, los objetos, la naturaleza
En la construcción de significado, los
alumnos:
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
En la construcción de significado, los
alumnos:
Mediante el análisis de los patrones y la
identificación de sus reglas es posible
hacer predicciones.
Los patrones pueden representarse
usando números y otros símbolos.
Resultados del aprendizaje
Las funciones son relaciones o reglas que
asocian de manera única los elementos de
un conjunto con los de otro conjunto.
Los números enteros presentan patrones
y relaciones que pueden observarse y
describirse.
En las situaciones de la vida diaria existen
patrones y secuencias.
Resultados del aprendizaje
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Los patrones se repiten y crecen.
Fase 3
Fase 2
Fase 1
Continuo de aprendizaje para patrones y funciones
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Amplían y crean patrones de números,
por ejemplo: pares e impares, al
contar salteando números
Utilizan patrones de números para
representar y comprender situaciones
de la vida real
Usan las propiedades y relaciones
de la adición y la sustracción para
resolver problemas
•
•
•
•
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Pueden emplearse calculadoras con las
cuatro operaciones básicas para explorar
los patrones de números.
Los alumnos aplicarán sus conocimientos
sobre los patrones a los números que ya
conocen. Los patrones que encuentren los
ayudarán a profundizar su comprensión
sobre diversos conceptos relacionados
con los números.
El mundo está lleno de patrones y los
alumnos tendrán muchas oportunidades
para establecer esta conexión en todo el
currículo.
Puede emplearse una variedad de
instrumentos y materiales para explorar
los patrones, por ejemplo: figuras
geométricas para crear patrones,
piezas con distintos atributos, baldosas
de colores, calculadoras, cuadros de
números, legumbres y botones.
Observaciones
Observaciones
Amplían y crean patrones
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Usan funciones para resolver
problemas
•
Usan patrones de números para hacer
predicciones y resolver problemas
Emplean las propiedades y relaciones
de las cuatro operaciones básicas para
resolver problemas
•
•
Entender los patrones es fundamental
para la comprensión de todos los
conceptos matemáticos, ya que
constituyen la base de la organización
de nuestro sistema numérico. Buscar
e identificar patrones nos ayuda a ver
relaciones y hacer generalizaciones,
además de ser una estrategia eficaz para
resolver problemas. Las funciones derivan
del estudio de los patrones y posibilitan la
formulación de predicciones en relación
con los problemas matemáticos.
El álgebra es un lenguaje matemático
que utiliza números y símbolos para
expresar relaciones. Cuando la misma
relación funciona con cualquier número,
el álgebra utiliza letras para representar
esa generalización. Las letras pueden
emplearse para representar cantidades.
Observaciones
Seleccionan métodos adecuados a
fin de analizar patrones e identificar
reglas
•
Seleccionan métodos adecuados para
representar patrones, por ejemplo:
con palabras, símbolos y tablas
•
Observaciones
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Continuos de aprendizaje
21
Continuos de aprendizaje
Números
Nuestro sistema numérico es un lenguaje que permite describir cantidades y relaciones entre cantidades.
Por ejemplo, el valor atribuido a un dígito depende de su posición dentro de un sistema base.
Usamos los números para interpretar información, tomar decisiones y resolver problemas. Las operaciones
de adición, sustracción, multiplicación y división están relacionadas entre sí y se utilizan para procesar
la información a fin de resolver problemas. El grado de precisión requerido en el cálculo depende del
propósito para el que se va a usar el resultado.
Expectativas generales
Fase 1
Los alumnos comprenderán que los números se utilizan con muchas finalidades diferentes en el mundo real.
Desarrollarán la comprensión de los conceptos de correspondencia uno a uno (o biunívoca) y conservación
de los números, y serán capaces de contar y emplear números en forma de palabras y cifras para representar
cantidades.
Fase 2
Los alumnos desarrollarán la comprensión del sistema de numeración de base 10 y ejemplificarán, leerán,
escribirán, estimarán, compararán y ordenarán números hasta las centenas o mayores. Recordarán
automáticamente sus conocimientos sobre la adición y la sustracción, y serán capaces de sumar y restar
números enteros usando el lenguaje matemático adecuado para describir sus estrategias mentales y
escritas. Entenderán las fracciones como representaciones de las relaciones entre el todo y las partes, y
serán capaces de ejemplificar fracciones y usar sus nombres en situaciones de la vida real.
Fase 3
Los alumnos desarrollarán la comprensión de que las fracciones y los decimales son formas de representar las
relaciones entre el todo y las partes, y demostrarán esa comprensión ejemplificando fracciones equivalentes
y fracciones decimales hasta las centésimas o menores. Serán capaces de ejemplificar, leer, escribir,
comparar y ordenar fracciones, y utilizarlas en situaciones de la vida real. Recordarán automáticamente
sus conocimientos sobre la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. Seleccionarán, usarán y
describirán una gama de estrategias para resolver problemas que implican el uso de la adición, la sustracción,
la multiplicación y la división, mediante estrategias de estimación a fin de verificar si sus respuestas son
razonables.
Fase 4
Los alumnos comprenderán que el sistema de numeración de base 10 se extiende infinitamente y serán
capaces de ejemplificar, comparar, leer, escribir y ordenar números hasta los millones o mayores, así como
de ejemplificar números enteros. Desarrollarán la comprensión de las razones. Comprenderán que las
fracciones, los decimales y los porcentajes son formas de representar las relaciones entre el todo y las partes,
y trabajarán ejemplificando, comparando, leyendo, escribiendo, ordenando y convirtiendo fracciones,
decimales y porcentajes. Utilizarán estrategias mentales y escritas para resolver problemas que implican
el uso de números enteros, fracciones y decimales en situaciones de la vida real, empleando diversas
estrategias para evaluar si sus respuestas son razonables.
22
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Las nociones desarrolladas para los
cálculos con números enteros pueden
aplicarse en los cálculos con fracciones y
decimales.
Las operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división están
relacionadas entre sí, y se utilizan para
procesar la información a fin de resolver
problemas.
Comprenden que los números
pueden construirse de diversas
maneras, por ejemplo, combinando y
dividiendo
•
Ejemplifican la adición y sustracción
de números enteros
Ejemplifican relaciones entre
fracciones sencillas
•
•
Estiman cantidades hasta 100 o
mayores
•
Entienden que, para un determinado
conjunto de objetos, el nombre del
número del último elemento contado
describe la cantidad de elementos de
todo el conjunto
•
Usan el lenguaje de la adición y la
sustracción, por ejemplo: sumar,
restar, más, menos, suma, diferencia
Ejemplifican números hasta las
centenas o mayores usando el sistema
de numeración de base 10**
•
Comprenden la correspondencia uno
a uno (o biunívoca)
•
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Existen muchos métodos que se pueden
aplicar para realizar cálculos aproximados
y exactos.
Las operaciones con números se pueden
ejemplificar de diversas maneras.
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Establecer conexiones entre nuestras
experiencias con los números nos puede
ayudar a comprender la noción de
número.
Los números se conectan unos con otros
mediante diversas relaciones.
Ejemplifican decimales hasta las
centésimas o menores.
Ejemplifican la multiplicación y
división de números enteros
•
Usan el lenguaje relacionado con las
fracciones, por ejemplo: numerador,
denominador
•
•
Ejemplifican fracciones equivalentes
Ejemplifican números hasta los
millares o mayores usando el sistema
de numeración de base 10**
•
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Ejemplifican fracciones impropias y
números mixtos
•
Simplifican fracciones utilizando
materiales e instrumentos
Ejemplifican potencias y raíces
cuadradas
•
•
Ejemplifican enteros en contextos
adecuados
Ejemplifican razones
Ejemplifican números hasta los
millares o mayores usando el sistema
de numeración de base 10
•
•
•
En la construcción de significado, los
alumnos:
Resultados del aprendizaje
Las razones son una comparación de dos
números o cantidades.
Las fracciones, los decimales y los
porcentajes son formas de representar las
relaciones entre el todo y las partes.
Las fracciones y los decimales son formas
de representar las relaciones entre el todo
y las partes.
Las fracciones son formas de representar
las relaciones entre el todo y las partes.
Incluso las operaciones complejas pueden
ejemplificarse de diversas formas, por
ejemplo, un algoritmo es una forma de
representar una operación.
El sistema de numeración de base
10 se extiende infinitamente en dos
direcciones.
El sistema de numeración de base 10
puede ampliarse para representar
magnitudes.
El sistema de numeración de base 10
se usa para representar números y las
relaciones entre ellos.
Los números constituyen un sistema de
nombres.
Las operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división están
relacionadas entre sí, y se utilizan para
procesar la información a fin de resolver
problemas.
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
Comprensión conceptual
En el mundo real, los números pueden
usarse de muchas formas con finalidades
diferentes.
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Fase 1
Continuo de aprendizaje para números
Continuos de aprendizaje
23
24
Leen, escriben, comparan y ordenan
porcentajes
Convierten entre fracciones,
decimales y porcentajes
•
•
Describen estrategias mentales y
escritas para la multiplicación y la
división
Leen, escriben, comparan y ordenan
decimales hasta las milésimas o
menores
•
•
Simplifican fracciones mentalmente y
por escrito
Leen, escriben, comparan y ordenan
fracciones hasta las centésimas o
menores
•
•
Leen y escriben fracciones
equivalentes
•
Convierten fracciones impropias a
números mixtos y viceversa
Leen, escriben, comparan y ordenan
fracciones
•
•
Leen y escriben enteros en contextos
adecuados
•
Describen estrategias mentales y
escritas para sumar y restar números
de dos dígitos
•
Leen y escriben potencias y raíces
cuadradas
Leen y escriben razones
•
Desarrollan estrategias para
memorizar nociones relacionadas
con la adición, la sustracción, la
multiplicación y la división
•
Leen, escriben, comparan y ordenan
números cardinales y ordinales
•
•
Leen, escriben, comparan y ordenan
números enteros hasta los millones o
mayores
•
Leen, escriben, comparan y ordenan
números enteros hasta los millares o
mayores
•
Relacionan los nombres de los
números y las cifras con las cantidades
que representan
Leen y escriben números enteros
hasta las centenas o mayores
Ejemplifican la adición, sustracción,
multiplicación y división de decimales
•
•
Ejemplifican la adición y sustracción
de decimales
•
Ejemplifican la adición, sustracción,
multiplicación y división de fracciones
•
•
Utilizan el lenguaje de las matemáticas
para comparar cantidades, por
ejemplo: más, menos, primero,
segundo
•
Ejemplifican la adición y la sustracción
de fracciones con el mismo
denominador
•
Ejemplifican la adición y sustracción
de fracciones con denominadores
afines***
•
Comprenden la relación entre
las fracciones, los decimales y los
porcentajes
•
Ejemplifican porcentajes
•
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Comprenden las relaciones entre el
todo y las partes
•
Comprenden situaciones que implican
el uso de la multiplicación y la división
•
Ejemplifican decimales hasta las
milésimas o menores
•
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Reconocen grupos de cero a cinco
objetos sin contar (subitización)
•
Estiman sumas y diferencias
•
Usan el lenguaje relacionado con
la multiplicación y la división, por
ejemplo: factor, múltiplo, producto,
cociente, número primo, número
compuesto
•
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Entienden la magnitud relativa de los
números enteros
•
Desarrollan estrategias para
memorizar nociones relacionadas con
la adición y la sustracción
•
En la transferencia de significado a
símbolos, los alumnos:
Comprenden la noción de la
conservación de los números*
•
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Usan razones en situaciones de la vida
real
Usan enteros en situaciones de la vida
real
•
•
Aplican en situaciones de la vida real
las nociones sobre la multiplicación
y la división que recuerdan
automáticamente
Usan decimales en situaciones de la
vida real
Emplean estrategias mentales o
escritas para multiplicar y dividir en
situaciones de la vida real
Seleccionan un método eficaz para
resolver un problema, por ejemplo:
estimación mental, estrategias
mentales o escritas o usando una
calculadora
Usan estrategias para evaluar si sus
respuestas son razonables
Suman y restan fracciones con
denominadores afines en situaciones
de la vida real
Suman y restan decimales en
situaciones de la vida real, incluso en
relación con el dinero
Calculan aproximadamente sumas,
diferencias, productos y cocientes en
situaciones de la vida real, incluso con
fracciones y decimales
•
•
•
•
•
•
•
•
Utilizan números cardinales y
ordinales en situaciones de la vida real
Aplican en situaciones de la vida
real las nociones sobre la adición
y la sustracción que recuerdan
automáticamente
Usan fracciones en situaciones de la
vida real
Utilizan estrategias mentales y escritas
para sumar y restar números de dos
dígitos o mayores en situaciones de la
vida real
Seleccionan un método adecuado
para resolver un problema, por
ejemplo: cálculo mental aproximado,
estrategias mentales o escritas o con
una calculadora
Usan estrategias para evaluar si sus
respuestas son razonables
•
•
•
•
•
•
Usan números en forma de palabras y
en cifras para representar cantidades
en situaciones de la vida real
Utilizan el lenguaje de las matemáticas
para comparar cantidades en
situaciones de la vida real, por
ejemplo: más, menos, primero,
segundo
Reconocen cantidades (sin necesidad
de contar) en situaciones de la vida
real
Utilizan nombres de fracciones
sencillas en situaciones de la vida real
•
•
•
•
Usan fracciones, decimales y
porcentajes indistintamente en
situaciones de la vida real
Seleccionan y emplean una secuencia
adecuada de operaciones para
resolver problemas teóricos
Seleccionan un método eficaz para
resolver un problema: estimación
mental, cálculo mental, algoritmos
escritos, con una calculadora
Usan estrategias para evaluar si sus
respuestas son razonables
Utilizan estrategias mentales y
escritas para sumar, restar, multiplicar
y dividir fracciones y decimales en
situaciones de la vida real
Estiman y realizan aproximaciones
en situaciones de la vida real que
implican el uso de fracciones,
decimales y porcentajes
•
•
•
•
•
Simplifican fracciones en los cálculos
•
•
Convierten fracciones impropias
a números mixtos y viceversa en
situaciones de la vida real
Usan números enteros hasta los
millones o mayores en situaciones de
la vida real
•
Usan números enteros hasta los
millares o mayores en situaciones de
la vida real
•
Usan números enteros hasta las
centenas o mayores en situaciones de
la vida real
•
Cuentan para determinar el número
de objetos de un conjunto
•
•
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
En la aplicación mediante la
comprensión, los alumnos:
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
25
26
Existen muchas oportunidades en el curso
de las unidades de indagación y durante
la jornada escolar para que los alumnos
practiquen y apliquen en situaciones
reales los conceptos relacionados con los
números.
La habilidad de estimar o calcular
aproximadamente se desarrolla con
la experiencia, y contribuye a que los
alumnos adquieran una “sensibilidad
especial” con los números. Se debe
brindar a los alumnos la oportunidad
de verificar sus estimaciones, a fin de
que puedan perfeccionar y mejorar sus
habilidades para calcular de manera
aproximada.
Pueden surgir dificultades con las
fracciones si la notación correspondiente
se presenta antes de que los alumnos
hayan comprendido los conceptos
relacionados con las fracciones.
Para que les resulten útiles, los alumnos
deben ser capaces de recordar
automáticamente las nociones relativas
a la adición y la sustracción. Las
investigaciones en la materia indican
que hay formas más eficaces de lograr
esto que los tradicionales ejercicios y
tareas rutinarias. Sobre todo, resulta de
utilidad tener estrategias para resolver
las operaciones. Contar, duplicar las
cantidades y contar de 10 en 10 son
buenas estrategias, aunque muchas veces
los alumnos inventan otros métodos que
funcionan igualmente bien para ellos.
Los alumnos deben tener la oportunidad
de utilizar los números en muchas
situaciones para poder aplicar sus
conocimientos en situaciones nuevas.
Además de las unidades de indagación, la
literatura infantil también ofrece variadas
oportunidades para desarrollar los
conceptos relacionados con los números.
Al reflexionar y registrar sus respuestas
en diarios de aprendizaje, los alumnos
comienzan a descubrir patrones en los
números que les ayudarán a profundizar
la comprensión.
No deben dejarse de lado las habilidades
necesarias para utilizar una calculadora.
En todos los casos se debe verificar si las
respuestas son razonables.
La interpretación y el significado del
concepto de “resto” puede plantear
dificultades a algunos alumnos,
especialmente si se emplean calculadoras.
Por ejemplo, 67 ÷ 4 = 16,75 también
puede representarse como 16¾ o 16 r3.
Es necesario que los alumnos se ejerciten
en dar respuestas adecuadas para las
divisiones no enteras. Por ejemplo, si 25
alumnos van de excursión en autobuses
de 20 plazas, el resto no se puede quedar
en el colegio: necesitaremos otro autobús
para los 5 alumnos que sobran.
***Denominadores afines son, por
ejemplo: medios, cuartos y octavos.
Estos pueden ejemplificarse fácilmente
plegando tiras o cuadrados de papel.
Ejemplificar usando materiales e
instrumentos ofrece un andamiaje valioso
para la construcción de significado sobre
los conceptos matemáticos. Se debe
ofrecer a los alumnos, con regularidad,
oportunidades de trabajar con una gama
de materiales e instrumentos y de discutir
e intercambiar ideas con los demás sobre
lo que han comprendido.
**Ejemplificar implica el uso de materiales
concretos para representar números u
operaciones numéricas, por ejemplo, el
empleo de figuras geométricas para crear
patrones o de piezas para representar
fracciones, y de bloques de base 10 para
representar operaciones numéricas.
*La conservación en términos
matemáticos significa que la cantidad
sigue siendo la misma con independencia
de la disposición de los objetos.
Si se anima a los alumnos a seleccionar
sus propios aparatos y métodos, y se han
acostumbrado a discutir y cuestionar
su propio trabajo, tendrán la confianza
suficiente para buscar enfoques
alternativos si el primer intento resulta
infructuoso.
Observaciones
Observaciones
Observaciones
Antes de trabajar con potencias es
necesario tener una comprensión sólida
de la multiplicación, los factores y los
números grandes.
Se deben ofrecer a los alumnos muchas
oportunidades para descubrir la relación
entre las fracciones y la división.
Realizar mediciones es una excelente
manera de explorar el uso de fracciones
y decimales, y la conversión entre una y
otra forma.
La estimación cumple una función
fundamental en la verificación de las
respuestas. El método de multiplicar
números e ignorar la coma decimal y
ajustar luego la respuesta contando las
cifras decimales, no permite al alumno
comprender por qué se hace de ese
modo. Antes de aplicar estos patrones,
deben aprender a aplicar el concepto de
valor posicional.
No resulta práctico desarrollar y utilizar
materiales de base 10 para cantidades
superiores al millar. Una vez que hayan
comprendido el patrón que se aplica a la
agrupación de números hasta el 1.000,
los alumnos no tendrán dificultad en
ampliar el sistema de numeración de base
10. Existen varios sitios web donde se
pueden utilizar materiales virtuales para
trabajar con números más grandes.
Observaciones
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Ejemplos
Distintos Colegios del Mundo del IB que ofrecen el PEP han elaborado y utilizado el planificador para
facilitar las indagaciones en Matemáticas. La versión de la secuenciación de contenidos de Matemáticas
en formato HTML, disponible en el Centro pedagógico en línea, incluye ejemplos del modo en que los
colegios están aplicando el planificador. El IB está interesado en recibir planificadores que los colegios
hayan elaborado para las unidades de indagación de Matemáticas, o de otras áreas disciplinarias donde los
conceptos matemáticos revistan una clara importancia. Los colegios que así lo deseen pueden enviar sus
planificadores a la dirección de correo electrónico [email protected] para su posible inclusión en este sitio web.
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
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