Document

Contenido
TERMODINÁMICA
AVANZADA
!
!
!
Unidad I: Propiedades y Leyes
de la Termodinámica
!
!
!
!
La Primera Ley de la Termodinámica
! Energía interna
! Entalpía
!
8/14/10
Rafael Gamero
!
!
1
Introducción
Sistema
Equilibrio
Trabajo y Calor
Primera Ley de la Termodinámica
Energía Interna
Entalpía
Capacidad Calorífica
Procesos Termodinámicos
8/14/10
Rafael Gamero
2
Sistema
Introducción
˙ s2 es2
m
W˙
˙ e1
m
!
!
ee1
Abierto
(volumen de
control)
Fundamento de la Primera Ley
!Q
˙
!
!
!
La Primera Ley de la Termodinámica se basa en la Ley de
Conservación de la Energía:
Límites rígidos
“La energía del universo no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.
Cerrado
(masa de
control)
Para entender la Primera Ley de la Termodinámica se requiere retomar
el concepto de sistema y establecer los conceptos de alrededores y
universo.
!m
No aislado
E
!
Aislado
Rafael Gamero
3
8/14/10
!m
!
!
!
Q
!
!
E
8/14/10
!
Rafael Gamero
!
!
Q!
=0
˙ s1
m
es1
m(t)
E(t)
!
!
˙ e 2 ee 2
m
!
m
W
E
Límites móviles
!
W =0
4
Sistema
Válvulas
!
Q
Sistema
De acuerdo a los límites del
sistema, se puede determinar
si es abierto o cerrado.
Tanque
8/14/10
Interacción entre el sistema y los alrededores
Un sistema puede ser
definido según el análisis
que se desee realizar.
Cilindro-pistón
Depósito de
gas
Sistema
Rafael Gamero
m
!
W
También se define el tipo de
forma de energía transitoria
con que el sistema interacciona
con los alrededores.
5
m
Q
E
W
E
!
Alrededores
!
!
Alrededores
!
!
Universo = Sistema + Alrededores
8/14/10
Rafael Gamero
6
!
!
Equilibrio
Equilibrio
Concepto de equilibrio
Equilibrio térmico
W
F peso
Aemb
+ Patm
kg
!
!
!
• Equilibrio térmico: Cuando la temperatura se mantiene invariable durante
un proceso.
Q
Q
!
• Equilibrio químico: Existe una a igualdad molar entre los productos y
reactivos en una reacción reversible.
8/14/10
!
Vapor
Liq-vap
P1
Equilibrio químico
7
Líq.
!
H 2 + 12 O2 ! H 2O
• Equilibrio de fase: Coexisten dos fases (e.g. líquido y vapor).
PC
Pc
Equilibrio
! mecánico
!
Equilibrio de fase
P
P = cte
T = cte
• Equilibrio mecánico: La presión se mantiene invariable durante un proceso.
Rafael Gamero
P=
W
Condición de no variación de una o más propiedades de estado en un
sitema.
8/14/10
Sistema
Rafael Gamero
T1
vf
vg
8
Equilibrio
Proceso
Equilibrio
Proceso irreversible
y
Sucesión de cambios
que llevan a una
sustancia de un estado
termodinámico a otro.
Los procesos pueden ser
reversibles o
irreversibles.
100
kg
Pérdidas de
calor por
fricción
y0
(x0 , y0)
x0
8/14/10
100
kg
(x1 , y1)
y1
(1)
Equilibrio con la P=1 atm
x1
x
Rafael Gamero
9
100
kg
Pérdidas de
calor por
fricción
(2)
Equilibrio con la P total
(1’)
Equilibrio con la P=1 atm
Estado (1) !"Estado (1’)
8/14/10
Rafael Gamero
Equilibrio
10
Equilibrio
Proceso irreversible
Proceso reversible
100
kg
Proceso que ocurre cuando se aplica al sistema cambios
macroscópicos para llevar a cabo un proceso.
Proceso en quasiequilibrio con una
Ptot = Patm + Ppeso
100
kg
Un proceso irreversible tiende rápidamente al equilibrio y como
consecuencia hay degradación de energía.
Si el proceso es cíclico, la energía requerida en el proceso en una
dirección no es igual a la energía producida en el proceso de retorno.
8/14/10
Rafael Gamero
(1)
Equilibrio con la P=1 atm
11
8/14/10
(n)
Equilibrio con la P total
Estado (1) = Estado (1’)
Rafael Gamero
(1’)
Equilibrio con la P=1 atm
12
Equilibrio
Equilibrio
Proceso reversible
y
y2
Proceso que ocurre cuando se aplica al sistema cambios
infinitesimales para llevar a cabo un proceso.
Proceso teórico
n
1
13
8/14/10
!
8/14/10
n "#
y1
x1
x2
x
Rafael Gamero
1
Proceso reversible
!
x1
x2
x14
Trabajo y Calor
Fenómenos observables: Trabajo y Calor
y
Trabajo:
Es una fuerza F que actúa con el desplazamiento x.
(x1 , y1)
y1
# "W = W
1
2
1
B
Potencia
2
(x0 , y0)
x0
"W
W˙ =
dt
2
A
Rafael Gamero
!
Proceso irreversible
Equilibrio
y0
y 2 " y1
x 2 " x1
dy
dx i=1
!
Rafael Gamero
Esto significa que al
cumplir un proceso cíclico,
la magnitud de la energía
total en una dirección debe
ser igual a la magnitud de la
energía total en dirección
contraria.
Cambios
infinitesimales
mi
m=
y1
Todas las ecuaciones de
procesos desarrolladas en el
curso serán consideradas
para procesos reversibles.
2
mi =
Si el proceso es cíclico, la energía requerida en el proceso en una
dirección es igual a la energía producida en el proceso de retorno.
Proceso reversible
y
y2
2
Pérdidas de
energía
Un proceso reversible permanece en un estado de quasi-equilibrio y
como consecuencia no hay degradación de energía.
8/14/10
Analogía gráfica de la reversibilidad de un
proceso con la relación de cambio de una
función no linear
Proceso reversible
F
x1
!
x
15
W2 =
1
!
1
x
8/14/10
" Fdx
Rafael Gamero
16
!
Trabajo y Calor
Trabajo y Calor
V1
1
Trabajo:
2
V2
V1
x2
x1
Trabajo:
W
Motor
2
1W 2 =
" Fdx
2
1W 2 =
Batería
1
" Fdx
x1 !
1
W
W
W˙
!
Inglés
lbf.pie
lbf.pie/h
Ingenieril
kgf.m
kgf.m/s
8/14/10
Aemb x = V
F
P=
Aemb
100
kg
SI
N.m=J
J/s=W
!
!
Peso
17
W 2 = " # PdV
1
1
!
!
!
W
E
!
2
1W 2 = " # FdL
El trabajo es el área
bajo la curva PV.
1
2
18
!
W 2 = " $ #dA
1
1
Trabajo de
elongación
Trabajo
eléctrico
Trabajo de
superficie
Trabajo PV
2
1W 2 = " $ #dZ
1
2
!
W 2 = " # PdV
1
1
W
V1
Rafael Gamero
1
Un sistema puede experimentar todos los tipos de trabajo posibles.
!
W = "P (V2 " V1 )
8/14/10
2
1W 2 = " # PdV
Otros tipos de trabajo
m
P1
emb
Trabajo y Calor
!
W = "P#V
" PA ! dx
1
!
Trabajo y Calor
2
1
Rafael Gamero
!
Trabajo de expasióncompresión,
característico del
!
sitema cilidroP
!
émbolo o cilindropistón.
P2
Se conoce como
trabajo PV.
W2 =
!
8/14/10
!
!
Trabajo:
2
F = PAemb
Rafael Gamero
Aemb dx = "dV
!
V2
V
19
!
!
"W = #(FdL + $dA + %dZ + PdV + ....)
8/14/10
Rafael Gamero
!
Trabajo total
20
Trabajo y Calor
Trabajo y Calor
Fenómenos observables: Trabajo y Calor
Calor:
Es la manifestación energética por diferencia de temperaturas.
˙ = "Q
Q
dt
2
# "Q= Q
1
2
1
Q
T1
!
Mecanismos de
transferencia de calor
k: Conductividad térmica (W/m K,
Btu/h pie F)
h: Coeficiente convectivo (W/m2K,
!
Btu/h pie2F)
!: Emisividad (-)
": Coeficiente de Stefan-Boltzmann
(W/m2K4, Btu/h pie2R4)
U: Coeficiente global de transferencia
!
de calor (W/m2K, Btu/h pie2F)
Q
m
Rafael Gamero
21
Ley de Fourier
(conducción)
Ley de enfriamiento de
Newton (convección)
˙ = hA(T " T )
Q
s
g
!
Transferencia de
calor específica
T1 > T2
8/14/10
Calor:
Flujo de calor
q=
T2
!
˙ = "kA dT
Q
dx
˙ = "#A(T 4 $ T 4 ) Ley de Stefan-Bolzmann
Q
1
2
(radiación)
Ecuación de Fourier
(ecuación global)
8/14/10
˙ = UA"Tlog
Q
Rafael Gamero
!
22
!
!
Trabajo y Calor
Trabajo y Calor
Calor:
1
Calor:
P = cte
2
1
W >0
!
!
W =0
!
!
8/14/10
Líquido
Intercambiadores de calor
Q
Procesos con aplicación de calor en sistemas cerrados con
efectos diferentes
!
Q
Líquido
Q
!
Rafael Gamero
!
Vapor
Tanque rígido
Q!
˙ e 2 ee 2
m
Disipación de calor desde una
tubería con un flujo de fluido
caliente (sistema abierto)
2
!
Cilindro-émbolo
Q
V = cte
!
Q
˙
Q
23
8/14/10
!
!
Inglés
Btu
Btu/h
Ingenieril
kcal
kcal/s
!
SI
J
J/s=W
˙ e1
m
Rafael Gamero
ee1
24
!
!
Trabajo y Calor
Trabajo y Calor
Similitudes entre Trabajo y Calor
Funciones de estado
• No son acumulables, no son función de estado.
Los cambios de estado son diferenciales
exactos.
T2, P2, v2
y2
• Se manifiestan en un sistema por interacción con los alrededores u
otros sistemas al ocurrir un cambio de estado en dicho sistema.
2
A
• Son característicos del proceso, son función de trayectoria.
B
y1
• Son fenómenos en transición o formas de energía en tránsito.
Rafael Gamero
25
8/14/10
2
2
" dT = #T
" dP = #P
1
C
• Son fenómenos de frontera, es decir que se observan en las fronteras
o límites del sistema.
8/14/10
La temperatura, la presión y el volumen
específico son función de estado.
y
1
1
2
T1, P1, v1
x1
! x2
x
" dv = #v
!
1
Rafael Gamero
26
!
Trabajo y Calor
Funciones de trayectoria
WB, QB
2
WA, QA
2
1
1
C
8/14/10
Calor aplicado a la máquina y el
trabajo útil entregado son
positivos. Trabajo invertido en la
máquina y calor disipado son
negativos.
!
2
# "W = W
B
2
# "Q= Q
1
2
1
WC, QC
1
x1
! x2
x
Rafael Gamero
W (")
Clásica (máquinas térmicas):
Los fenómenos transitorios o de
trayectoria son diferenciales inexactos.
A
y1
Convención de signos
El trabajo y el calor no existen en un
estado, sino en la trayectoria.
y
y2
Trabajo y Calor
Q(+)
!
27
8/14/10
Rafael Gamero
Q(")
!
W (+)
Se utiliza en la mayoría de textos
de Termodinámica, especialmente
clásica.
!
Sistema
!
28
Primera Ley de la
Termodinámica
Trabajo y Calor
Convención de signos
Calor y trabajo entrantes al
sistema son positivos. Calor y
trabajo salientes del sistema son
negativos.
!
Q(+)
!
Sistema
Rafael Gamero
“ Durante un proceso cíclico experimentado por un sistema (control de
masa), la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica
del trabajo”.
Q(")
Esta forma de definir la Primera Ley de la Termodinámica implica
que:
!
W (")
Se utiliza en algunos textos
modernos de Termodinámica y en
los textos de Fisicoquímica.
8/14/10
Definición de la Primera Ley de la Termodinámica
W (+)
Moderna (transformación de la
energía):
J # "Q = # "W
!
29
8/14/10
Rafael Gamero
30
!
Primera Ley de la
Termodinámica
La relación entre energía térmica y trabajo
mecánico fue establecida con las máquinas de
vapor.
Experimento de Joule
Joule determinó esa relación mediante una
constante de proporcionalidad J.
Joule determinó la proporcionalidad entre
energía térmica y trabajo mecánico
utilizando un dispositivo que consistía en
un sistema cerrado (masa de control).
J # "Q = # "W
Q
W
!
8/14/10
!
!
Primera Ley de la
Termodinámica
Inglés
Btu
!
Lbf.pie
J=
1 Btu
J
=1
778.17 lbf .pie
N.m
Ingenieril
kcal
kg.m
Rafael Gamero
SI
J
J
James Joule
(1818-1889)
Aparato experimental de Joule
31
8/14/10
En un proceso, se aplica trabajo mecánico
mediante un sistema de agitación hasta
aumental la temperatura del líquido
confinado y en un proceso de retorno al
estado inicial, se libera calor.
Rafael Gamero
32
Primera Ley de la
Termodinámica
P
1
P2
A
2
WA, QA
Primera Ley de la
Termodinámica
2
B
2
P
1
P2
Q
W
Dos procesos cíclicos diferentes
A
A
B
P1
!
WB, QB
!
V1
P1
V2
1
# "W = $ # "Q
V
# "W
AB
= $ # "QAB
# "W
CB
= $ # "QCB
B
C
WB, QB
1
8/14/10
2
WA, QA
Rafael Gamero
33
WC, QC
!
V1
8/14/10
V2
V
Rafael Gamero
34
!
!
Primera Ley de la
Termodinámica
Primera Ley de la
Termodinámica
Dos procesos cíclicos diferentes
Dos procesos cíclicos diferentes
El desarrollo de las integrales cíclicas resulta como::
2
A-B
# "W
1
A
1
2
C-B
!
8/14/10
2
2
1
2
1
2
1
C
1
2
B
= $ # "QC $ # "QB
Rafael Gamero
!
1
+ # "W B = $ # "QA $ # "QB
# "W + # " W
1
Asociando ambas ecuaciones como:
2
1
Resulta:
2
A
1
2
2
Ordenando:
!
2
35
C
2
2
= # $ "QA + $ "QC
2
1
2
1
1
Rafael Gamero
!
-
3
1
2
# "QA + # "W A = # "QC + # "WC
1
8/14/10
2
$ "W # $ " W
1
1
4
1
36
Primera Ley de la
Termodinámica
Primera Ley de la
Termodinámica
2
Agrupando:
A
+ "W A ) =
1
!
dE
2
# ("Q
# ("Q + "W ) = 0
8/14/10
La suma de dos funciones de trayectoria
resulta en una función de estado.
# ("Q + "W ) = 0
Dos procesos cíclicos diferentes
# ("Q
C
+ "W C )
5
" dE = 0
!
1
!
El término ("Q + "W )
es una función de estado!
Rafael Gamero
E: Energía total de un sistema
! interna
!
U: Energía
Ec: Energía cinética
E : Energía potencial
8/14/10 p
Rafael Gamero
!
37
!
!
E = U + Ec + E p
38
!
Primera Ley de la
Termodinámica
Primera Ley de la
Termodinámica
Energía cinética
F
Energía cinética
2
"
m
1W 2 =
" Fdx
"W = Fdx = dE c
dE c = Fdx
con:
1
x
!
!
La energía cinética Ec depende de un sistema coordenado de
referencia, en este caso, de la velocidad con que se mueve el cuerpo.
dE c =
!
Energía asociada al trabajo mecánico y manifestada en un sistema en
movimiento (función de la velocidad lineal).
8/14/10
E 2 " E1 =1 Q2 +1W 2
dE = "Q + "W
Rafael Gamero
"=
!
39
ma
dx
gc
dx
dt
8/14/10
!
!con:
a=
!
Rafael Gamero
!
!
ma
gc
m d"
! dE c = g dt dx
c
dv
dt
m
dE = "d"
! c gc
F=
E c 2 " E c1 =
m 2
(# 2 " #12 )
2gc
40
Primera Ley de la
Termodinámica
Primera Ley de la
Termodinámica
Energía potencial
m
Energía potencial
2
La energía potencial Ep
depende de un sistema
coordenado de referencia,
en este caso, de la
posición en que se
encuentra el cuerpo.
F
z
" Fdx
1W 2 =
"W = Fdx = dE p
con:
1
!
dE p =
!
Energía asociada al trabajo mecánico y
manifestada en un sistema en una posición
determinada (función de la altura).
8/14/10
dE p = Fdx
Rafael Gamero
!"E p =
#
z1
mg
dx
gc
mg
gc
mg
E p 2 " E p1 =
(z2 " z1 )
!
gc
lbm. pie
kgm.m
kgm.m
gc = 32.174
= 9.8
=1
!lbf .s2
kgf .s2
N.s2
Factor gc
!
!
41
z2
mg
dx
gc
F=
8/14/10
Rafael Gamero
42
!
Primera Ley de la
Termodinámica
Primera Ley de la
Termodinámica
Energía interna
Gas
La energía interna U es una propiedad de estado
macroscópica que consiste en el contenido
intrínsico de energía de una sustancia, la cual es
la resultante de la contribución de la energía
cinética molecular rotacional, traslacional y
!
vibracional de las moléculas.
E c 2 " E c1 =
U
T
E p 2 " E p1 =
!
!
Como la temperatura indica el estado energético a
nivel macróscopico, la energía interna es función
de la temperatura.
8/14/10
Rafael Gamero
!
m 2
(# 2 " #12 )
2gc
!
43
dE = dU + dE c + dE p
mg
(z2 " z1 )
gc
Diferencias de energía cinética y
energía potencial
U = U(T )
E = U + Ec + E p
!
!
Ecuación diferencial de Primera Ley
dU + dE c + dE p = "Q + "W
8/14/10
Rafael Gamero
!
44
Primera Ley de la
Termodinámica
Energía Interna
Energía interna
!
dU + dE c + dE p = "Q + "W
Ecuación diferencial
de Primera Ley
"U + "E c + "E p =1 Q2 +1W 2
Ecuación integral de
Primera Ley
U 2 " U1 +
!
Si la energía cinética y la energía potencial son despreciables, la
ecuación de Primera Ley se reduce a:
!
!
( )
45
Energía
interna molar
!
( )
U =U V
Ecuación extendida de Primera Ley
Rafael Gamero
U = U (T )
La energía interna depende también del volumen total que ocupan las
moléculas de la sustancia.
m 2
mg
# 2 " #12 ) +
( z2 " z1)=1 Q2 +1W 2
(
2gc
gc
8/14/10
U 2 " U1 = Q + W
dU = "Q + "W
U = U T,V
8/14/10
U=
Rafael Gamero
U
n
46
!
!
!
Energía Interna
!
Entalpía
Diferencial total de energía interna
Definición de entalpía
El diferencial total de la energía interna describe la variación de esa
propiedad con la temperatura y el volumen.
La energía intrínsica total de una sustancia que está sometida a una
determinada variación de volumen debido a la aplicación de presión.
(
( )
U 2 " U1 = Q + W
dU = "Q + "W
)
f U,V ,T = 0
U = U T,V
El trabajo PV:
# "U &
# "U &
dU = % ( dT + % ( dV
T 'V
$ "!
$ "V 'T
!
8/14/10
Rafael Gamero
!
dU = "Q # !
PdV
!
!
!
"W = #PdV
!
Q = U 2 " U1 + P (V2 " V1 )
!
"Q = dU + PdV
47
U = U (T )
8/14/10
Rafael Gamero
!
48
Entalpía
Q = U 2 " U1 + P (V2 " V1 )
con:
!
!
P = P1 = P2
Q = U 2 " U1 + P2V2 " P1V1
P = cte
H2
H1
Entalpia
Si la transmisión de calor ocurre a presión constante, la ecuación de
Primera Ley se modifica a:
H = U + PV
!
Q = (U 2 + P2V2 ) " (U1 + P1V1 )
!
Entalpía
dH = ("Q) P
H: Entalpía, es una
función de estado.
!
La diferencia de entalpía es igual al
calor a presión constante.
!
!
8/14/10
!
(Q) P = "H
!
Rafael Gamero
H = H (T )
La entalpía depende también de la presión a la que se encuentra
sometida la sustancia.
Q = H 2 " H1
!
!
H 2 " H1 = (Q) P
H = H (P)
49
8/14/10
H=
Rafael Gamero
!
!
Entalpía molar
!
H = H (T,P )
!
H
n
!
Capacidad Calorífica
Entalpía
Diferencial total de entalpía
Definición de capacidad calorífica
El diferencial total de la entalpía describe la variación de esa
propiedad con la temperatura y la presión.
Es la cantidad de energía necesaria para incrementar en un grado de
temperatura una unidad de masa o molar.
(
)
f H,P,T = 0
H = H (T,P )
C"
#"H &
#"H &
dH = %
dT + %
(
( dP
$ "!T ' P
$ "P 'T
!
8/14/10
Rafael Gamero
51
Q
m#T
!
8/14/10
C=
q
#q
=
"T dT
Capacidad calorífica
específica (aka: calor
específico)
C=
Q #Q
=
"T dT
Capacidad calorífica
molar
Rafael Gamero
!
!
50
!
52
Capacidad Calorífica
P = cte
Capacidad calorífica a presión constante
!
!
V = cte
dU = "Q + "W
dU = "Q!
"W = #PdV
"W = 0
("Q)V
!
53
("Q)V
!
# "U &
# "U &
dU = % ( dT + % ( dV
$ "T 'V
$ "V 'T
!
!
#"H &
#"H &
dH = %
( dT + %
( dP
$ "T ' P
$ "P 'T
" dH %
dH = $
' dT
# dT & P
8/14/10
con:
con:
!
!
54
!
Relaciones para las capacidades caloríficas
#" H &
%
( =0
$ "P 'T
R = C P " CV
dU = C V dT
Gases idealeas
C P = 72 R
Diferenciales totales
" dU %
dU = $
' dT
# dT &V
Capacidad calorífica a
volumen constante
Capacidad Calorífica
Para gases ideales, líquidos y sólidos
# "U &
% ( =0
$ "V 'T
" dU %
CV = $
'
# dT &V
Rafael Gamero
!
Capacidad Calorífica
!
= dU
!
!
!
!
8/14/10
!
V = cte
= dU
Rafael Gamero
!
!
!
Capacidad calorífica a
presión constante
Capacidad
!
calorífica molar
(Q)V = "U
" dH %
Cp =$
'
# dT & P
("Q) P = dH
Q #Q
C=
=
"T !
dT
("Q) P = dH
Capacidad calorífica a volumen constante
8/14/10
P = cte
(Q) P = "H
La diferencia de entalpía es igual al
calor a presión constante.
!
Capacidad Calorífica
!
" dU % !
CV = $
'
# dT &V
" dH %
Cp =$
'
# dT &!
P
Rafael Gamero
!
dH = C P dT
!
dU = C V dT
55
!
!
C V = 52 R
C P " CV
Líquidos
!
C P = 52 R
C P = CV
Sólidos!
C V = 32 R
!
dH = C P dT
Gases diatómicos
!
Gases monoatómicos
8/14/10
Rafael Gamero
!
!
56
Capacidades Caloríficas
Capacidades Caloríficas
Relaciones para las capacidades caloríficas
dU = C V dT
dH = C P dT
!
!
!
Relaciones para las capacidades caloríficas
"H =
C P = a + bT + cT 2 + dT 3 + ....
P
dT
Rafael Gamero
"H = nCˆ P "T
!
c
# n(a + bT + cT 2 + dT 3 )dT
Cˆ P =
1
!
CP
= A + BT + CT 2 + DT 3 + ....
R
b
2
2
"H =
C P = " + #T + $T + %T + ....
!
# nC
1
a
8/14/10
La diferencia de entalpía puede calcularse
integrando con la expresión de Cp o usando
valores promedios después de integrar.
2
Corrrelaciones empíricas para la estimación de
las capacidades caloríficas
con:
Cˆ P = C p (Tm )
8/14/10
8/14/10
T1 + T2
2
!
Proceso isobárico (P = cte)
2
dU = "Q + "W
Q = " # dH
(Q) P = "H
1
2
"W = #PdV
Ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica
Ecuación de trabajo PV
Ecuación de energía interna para gases ideales, líquidos y
sólidos
Ecuación de entalpía para gases ideales, líquidos y sólidos
Rafael Gamero
Tm =
Procesos Termodinámicos
Los procesos termodinámicos pueden ser descritos mediante
modelos desarrollados, partiendo de la consideración de que
tales procesos son reversibles y tomando como base las
siguientes ecuaciones:
!
(T2 # T1 )
58
!
Procesos Termodinámicos
!
dT
Rafael Gamero
!
!
P
1
!nomogramas y gráficos.
Otras fuentes de capacidades caloríficas son:
57
!
!
donde:
" nC
!
!
dU = C V dT
!
59
!
!
!
dH = C P dT
8/14/10
W = " # PdV
1
!
2
"U =
# nC !dT
V
!
"U = nCˆ V "T
1
2
"H =
# nC
1
!
W = "P#V
Rafael Gamero
dT
!
P
!
"H = nCˆ P "T
60
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso isocórico (V = cte)
Proceso isotérmico (T = cte)
Gases ideales
PV = nRT
2
dU = "Q + "W
Q = " # dU
(Q)V = "U
dU = "Q + "W
W =0
"W = #PdV
!
Q+W = 0
Q = "W
1
2
"W = #PdV
!
W =0
!
2
# nCV dT!
1
"U =
2
!
!
# nC
"H =
dH = C P dT
8/14/10
1
Rafael Gamero
!
P dT
!
61
!
V
dT
"U = 0
!
"H = # nC P dT
!
1
2
"H = 0
Rafael Gamero
!
62
!
!
!
Proceso adiabático (Q = 0)
Q=0
!
!
W ="$
1
Q=0
!
dH = C P dT
"U =
# nC
!
dT
"U = nCˆ V "T
dT
!
"H = nCˆ P "T
V
Gases ideales
!
2
"H =
# nC
Rafael Gamero
P
63
8/14/10
!
!
PV = nRT
( )1
T!2 " V1 %
=$ '
T1 # V2 &
1
1
!
Relación de Propiedades
P V " PV
cte
dV W = " 2 2 1 1
#
1" #
V
!
2
dU = C V dT
V2
V1
1
!
dH = C P dT
8/14/10
# nC
Proceso adiabático (Q = 0)
2
!
!
"H = nCˆ P "T
"U =
dU = C V dT
Procesos Termodinámicos
"W = #PdV
8/14/10
W = "nRT ln
Procesos Termodinámicos
dU = "Q + "W
!
1
nRT !
dV
V
!
2
"U = nCˆ V "T
!
!
!
!
!
!
dU = C V dT
!
W ="#
"=
PV " = cte
( )1
T2 " P2 % (
=$ ' !
!
T1 # P1 &
Rafael Gamero
!
CP
CV
!
P1V1" = P2V2"
64
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso politrópico (PVN = cte)
Proceso politrópico (PVN = cte)
2
dU = "Q + "W
Q=
2
" dU # " $W
1
2
"W = #PdV
!
!
!
W ="#
1
!
dU = C V dT
!
dH = C P dT
8/14/10
!
Q = "U # W
Relación de Propiedades
1
cte
dV
VN !
W ="
2
"U =
# nC
P2V2 " P1V1
1" N
dT
"U = nCˆ V "T
dT
!
"H = nCˆ P "T
V
Gases ideales
!
2
"H =
# nC
1
!
Rafael Gamero
P
N (1
" V1 % N (1
T!
2
=$ '
T1 # V2 &
1
65
PV N = cte
PV = nRT
T2 " P2 % N
=$ ' !
T1 # P1 &
8/14/10
P1V1N = P2V2N
Rafael Gamero
!
!
66
!
!
!
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso politrópico (PVN = cte)
Cálculos con la tabla termodinámica (fluidos reales)
P
N = "1
El exponente politrópico N
puede tomar cualquier
valor de acuerdo al tipo de
proceso.
!
N =!
"
8/14/10
Rafael Gamero
!
!
!
N =0
!
N =1
N ="
!
V
67
"U = m( u2 # u1 )
W = P (v 2 " v1 ) m
"H = m( h2 # h1 )
"U = Q + W
!
u=
U
m
h=
8/14/10
!
H
m
V
v!=
m
Rafael Gamero
!
!
Propiedades específicas
68