circulando por el círculo

CIRCULANDO POR EL CÍRCULO
Autoras: Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik
En este capítulo del programa CZR2, Pablo y Ernesto quieren llegar a la China
haciendo un túnel que atraviese la Tierra. Tratando de averiguar cuánto
tardarían, encuentran en un libro la medida del diámetro de la Tierra, pero no
saben qué es el diámetro. Los Maestros de la Cocina Integral y Matemática
les cuentan qué relación hay entre el perímetro de un círculo y su diámetro.
¿Cuántas veces cabe el diámetro en el perímetro?
¿Cómo se puede comprobar?
Serie CZR2, Capítulo “¡Pi, pi, pi!”.
DESAFÍOS CON CILINDROS
Presentación
En la escuela, pueden aprovechar esta actividad para que los chicos comprendan la relación entre
la longitud de la circunferencia y su diámetro, aplicada al estudio del cilindro.
Objetivos y NAP
Si realizan estas actividades en el aula, podrán crear las condiciones necesarias para que los chicos logren:
relacionar medidas y propiedades de figuras y cuerpos geométricos, en particular, círculos, rectángulos y cilindros;
discutir distintas soluciones válidas para un mismo problema;
confrontar distintas estrategias de resolución.
El desarrollo de estas actividades ofrece oportunidades para trabajar algunos núcleos de aprendizaje prioritarios (NAP)
de Matemática en relación con la geometría y la medida, tales como el reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos
y la producción y el análisis de construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas
que requieran:
construir y copiar modelos hechos con formas bi- y tridimensionales, con diferentes formas y materiales
(ej.: tipos de papel e instrumentos) [3.er año/grado];
comparar y describir figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, la presencia
de bordes curvos o rectos, la igualdad de la medida de sus lados, forma y número de caras) para que los
reconozcan o los dibujen [3. er año/grado];
describir, reconocer y comparar cuerpos según la forma y el número de caras, y representarlos con diferentes
recursos [4.º año/grado];
describir, reconocer, comparar y representar cuerpos identificando la forma y el número de caras [.5º año/grado];
producir y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia [6.º año/grado]
analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) y cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas)
o
para caracterizarlas y clasificarlas [7. año/grado]
MANOS A LA OBRA
El cilindro es un cuerpo geométrico que tiene dos bases circulares iguales y una cara lateral curva que se
puede armar con un rectángulo. En la siguiente figura se muestra su desarrollo plano.
altura
diámetro
diámetro
altura
2.
Si tenemos dos círculos iguales, no cualquier rectángulo se podrá combinar con ellos para armar un cilindro. Para
obtener el plano que permita armar un cilindro, es necesario tener en cuenta la siguiente relación entre la medida
de los círculos y las medidas del rectángulo: la longitud de la base del rectángulo debe ser pi veces el diámetro del
círculo (L = pi . d ; L = longitud de la circunferencia; d = diámetro).
Entonces, la longitud de la base coincide con el perímetro de la circunferencia, de modo que ambas figuras puedan
“ensamblarse”.
¡A DISEÑAR CON INGENIO!
Para poner en juego esta relación, organicen a los chicos y chicas en grupo, así realizan la siguiente secuencia de
actividades que involucran el diseño de distintos cilindros.
Actividad 1.
Diseñar un plano que sirva para armar un cilindro cuyas bases sean círculos de 10 cm de diámetro.
¿Hay más de una posibilidad? ¿Cuáles de las medidas de las figuras que componen el plano se pueden variar?
¿Cuáles permanecen fijas en los distintos modelos? ¿Cuáles serán las similitudes y las diferencias entre los cilindros
que se obtengan?
Actividad 2.
Diseñar un plano que sirva para construir un cilindro que tenga 10 cm de altura.
¿Hay más de una posibilidad? ¿Cuáles de las medidas de las figuras se pueden variar?
¿Cuáles serán las similitudes y las diferencias entre los cilindros que se obtengan?
Actividad 3.
Diseñar un plano que sirva para construir un cilindro, usando un rectángulo de 20 cm por 10 cm.
¿Cuántos cilindros se pueden hacer respetando estas pautas?
Actividad 4.
Diseñar un plano que sirva para construir un cilindro de 20 cm de altura y bases de 10 cm de diámetro.
¿Cuántos cilindros se pueden hacer respetando estas medidas?
Después de las actividades, hagan una puesta en común para que los grupos muestren sus diseños y expliquen los
intentos que hayan realizado y las conclusiones a las que hayan arribado. También es importante que se analicen
grupalmente esos diseños para constatar que hay muchas respuestas diferentes, todas válidas, para algunos de los
enunciados dados.
Se espera que, a través de la exploración y de la discusión en los grupos, los chicos encuentren que hay
muchas posibilidades de resolución para los casos 1 y 2 (en rigor, hay infinitas soluciones para cada uno);
solo dos soluciones para el caso 3 y una única para el caso 4.
Un elemento para tener en cuenta es que, en todos los casos, los chicos deberán usar la relación diámetro
del círculo / perímetro del círculo / base del rectángulo, que involucra el número pi. Como necesariamente
utilizarán alguna aproximación de pi, es recomendable explicitar esta cuestión al inicio y establecer un
acuerdo previo de la expresión a utilizar (3,14 o 3,1416) para despejar, dentro de lo posible, las diferencias
numéricas que pudieran surgir por el uso de las aproximaciones en los cálculos.
Si los chicos arman con papel o cartulina algunos de los cilindros que diseñaron en las actividades, tendrán la oportunidad
de verificar en la práctica las anticipaciones que realizaron, revisar posibles errores y ajustar los cálculos.
Por cuestiones prácticas, para armar los cilindros, ya sea en papel o en cartulina, deberán contemplar el agregado de
aletas a las figuras para poder pegarlas.
3.
R
TINUA
N
O
C
PARA
Les sugerimos que vean la actividad de armado de galeras que se propone para realizar en familia, ya que puede
ser una buena oportunidad para articular con otras propuestas creativas en la escuela. Por ejemplo, la creación
de otros sombreros divertidos que luego puedan lucir en una murga, en un desfile de “sombrerudos”, una banda
musical o un grupo de actores cómicos.
Caja de herramientas
Información complementaria sobre el cilindro y otros cuerpos geométricos.
http://divertipapel.com/imprimir-armar/el-cilindro.html
http://mmpchile.c5.cl/pag/productos/geo/cu_geo.htm
4.