SICROMETRIA

INTRODUCCIÓN
El término sicrometría (o psicrometría) tiene su origen en las
raíces griegas "psykhos" (frío) y "metron" (medida),
englobando la caracterización del estado termo higrométrico
del aire húmedo que nos rodea.
El entorno gaseoso que envuelve la tierra, el aire atmosférico,
está constituido por una mezcla de gases, entre los que se
encuentra el vapor de agua. Si se prescinde de este último
componente, el agua, tenemos lo que se conoce como "aire
seco", disponible únicamente a partir de unos 10 Km. de
altura. No obstante, su composición es prácticamente
constante hasta una altura de 100 a 150 Km., por lo que en
todo lo que sigue esta mezcla será considerada a todos los
efectos como un único componente.
En base a lo anterior, el aire húmedo puede ser considerado
como una mezcla no homogénea de dos componentes; aire
seco y agua.
SICROMETRIA
EL AIRE HÚMEDO
1
E. TORRELLA
2
E. TORRELLA
EL AIRE ATMOSFÉRICO
Componentes
AIRE SECO
Composición
AIRE
HÚMEDO
NITRÓGENO
75.5
NITRÓGENO
78.1
AIRE
SECO
ARGON
0.9
HUMEDAD
(AGUA)
Nitrógeno
Vapor de agua
Oxígeno
Agua líquida (lluvia, bruma, niebla)
Argon
Hielo
OTROS
0.1
OXÍGENO
20.8
COMPOSICIÓN EN VOLUMEN (%)
ARGON
1.3
OTROS
0.1
OXÍGENO
28.2
COMPOSICIÓN EN MASA (%)
Otros gases
E. TORRELLA
3
E. TORRELLA
4
1
AIRE HÚMEDO
Comportamiento
EL VAPOR DE AGUA
Desviación con gas perfecto
LEYES
BÁSICAS
LEY
GAS PERFECTO
LEY
DALTON
LEY
GIBBS
5
E. TORRELLA
T [°C]
P [BAR]
v [m3/Kg]
P V/R T
ERROR
[%]
5
0.00872
147.2
0.99967
0.03
10
0.01227
106.4
0.9903
0.1
20
0.02337
57.84
0.9991
0.09
30
0.04241
32.93
0.99819
0.18
40
0.07375
19.55
0.99764
0.24
6
E. TORRELLA
EL AIRE SECO
Desviación con gas perfecto
E. TORRELLA
T [°C]
P [BAR]
v [m3/Kg]
PV/R T
ERROR
[%]
0
1.01
0.7734
0.9961
0.39
10
1.01
0.8019
0.9961
0.37
20
1.01
0.8299
0.9959
0.41
30
1.01
0.8584
0.9961
0.39
40
1.01
0.8865
0.9959
0.41
EL AIRE HÚMEDO
Ley de Dalton
La ley de Dalton establece que en una mezcla de
dos gases, cada uno de ellos se comporta como si
estuviera sólo, ocupando por tanto todo el volumen
posible, siendo la presión resultante en la mezcla la
suma de las presiones parciales debidas a cada
componente, en nuestro caso:
p as
pv
7
E. TORRELLA
V
mas
V
Mv
= R as T
pT = p as + p v
= Rv T
8
2
EL AIRE HÚMEDO
Ley de Gibbs
VARIABLES SICROMÉTRICAS
Para el caso de mezclas gaseosas (el agua sólo en
fase vapor), la aplicación de la ley de Gibbs permite
establecer el número de variables que definen un
estado. Esta ley implica la siguiente relación:
Nº variables indep. = Nº componentes – Nº fases + 2
por lo que para las mezclas de aire seco y vapor de
agua; Nº variables independientes = 2 - 1 + 2 = 3
Consecuencias:
TIPOS
VARIABLES
Son necesarias tres variables para definir un estado de la
mezcla.
Tomando como fija la presión total (atmosférica), el
número se reduce a dos.
9
E. TORRELLA
REFERENCIA
REFERENCIA
HUMEDAD
NIVEL TÉRMICO
REFERENCIA
CONTENIDO
ENERGÉTICO
OTRAS
VARIABLES
10
E. TORRELLA
VARIABLES REFERIDAS AL
CONTENIDO EN HUMEDAD
HUMEDADES
ABSOLUTA Y ESPECÍFICA
HUMEDAD ABSOLUTA
Ha=
VARIABLES
HUMEDAD
mv
[Kg/ m3 ]
V
HUMEDAD ESPECÍFICA
w=
mv
[ Kg v / Kg as ]
m as
COMPARACIÓN:
HUMEDAD
ABSOLUTA
E. TORRELLA
HUMEDAD
ESPECÍFICA
HUMEDAD
RELATIVA
La referencia al volumen no es muy operativa, al poder cambiar
este en las transformaciones de tratatamiento.
La referencia a la masa de aire seco es conveniente al no variar
en los procesos, de ahí que sea de mayor utilización la humedad
específica.
GRADO DE
SATURACIÓN
11
E. TORRELLA
12
3
RELACIÓN
Presión vapor/humedad
HUMEDAD RELATIVA
Es la relación que existe entre la presión de vapor de un aire
húmedo y la que se tendría en caso de saturación a la misma
temperatura.
LEY GASES PERFECTOS
⎡ pv ⎤
⎥ . 100 [%]
⎣ p vs ⎦T
p v mas R v
.
=
p as mv R as
ϕ=⎢
Decir que un aire está saturado, supone que lo está en vapor
de agua, esto es, que la presión parcial del vapor en la
mezcla es igual a la de saturación correspondiente a la
temperatura a que se encuentre la mezcla.
En este estado, el vapor se encuentra sobre la línea de
cambio de fase líquido vapor, en la que presión y
temperatura no son independientes, para cada presión de
vapor existirá una temperatura fija y viceversa, pvs = f(T).
RELACIÓN
w=
pv
p
mv pv . R as
= 0,622 v = 0,622
=
pT - pv
p as
mas p as . Rv
13
E. TORRELLA
AIRE EN ESTADO SATURADO
CORRELACIONES pvs = f(T)
AIRE EN ESTADO SATURADO
CORRELACIONES pvs = f(T)
Las expresiones, con T [K] y p [Pa], del ASAE Standard
Psychrometric Data ASAE D271, son:
Expresión ASHRAE, según la cual:
ln( p vs ) =
ln(Pvs) = 31.9602 - (6270.3605/T) - 0.46057 ln(T)
[en el rango 255,38 < T < 273,16]
ln(Pvs/R) = (A + BT + CT2 + DT3 + ET4)/(FT - GT2) ; [en el
rango 273.16 <= T <= 533.16]
con:
C1
+ C 2 + C 3 T + C 4 T 2 + C 5 T 3 + C 6 T 5 + C 7 ln(T )
T
CONSTANTE
SOBRE HIELO
(-100 < T < 0 ºC)
R = 22 105 649.25; A = -27 405.526; B = 97.5413; C = -0.146244;
D = 0.12558e-3; E = -0.48502e-7; F = 4.34903; G = 0.39381e-2
C1
-5.674536 E+3
-5.800221 E+3
C2
-5.152306 E-1
-5.516256 E+0
Obsérvese que las expresiones difieren para valores de
temperatura por encima y por debajo de 0ºC aproximadamente.
C3
-9.677843 E-3
-4.864024 E-2
C4
+6.221570 E-7
4.176477 E-5
La relación, entre temperatura y presión a saturación, puede
aproximarse, en el intervalo de 0 a 50ºC, con T [ºC] y p [Pa],
mediante:
C5
+2.074782 E-9
-1.445209 E-8
C6
-9.484024 E-13
0.0
C7
+4.163502
6.545967
Log10 pvs =
E. TORRELLA
14
E. TORRELLA
SOBRE AGUA
(0 < T < 200 ºC)
unidades de T [K] y de pvs [Pa]
7,5 T
+ 2,7858
237,3 + T
15
E. TORRELLA
16
4
AIRE EN ESTADO SATURADO
GRADO DE SATURACIÓN
El grado de saturación es la relación entre la
humedad específica de un aire húmedo y la que
este tendría en caso de saturación para la misma
temperatura.
0.5
⎡ w ⎤
GS = ⎢
⎥ . 100
⎣ ws ⎦T
pvs [bar]
0.4
pvs sobre agua
0.3
Relación con la humedad relativa
0.2
GS = 100
0.1
pvs sobre hielo
Punto triple
0
-60
E. TORRELLA
-40
-20
0
20
T [ºC]
40
60
GS = φ
80
17
E. TORRELLA
w
ws
0,622
=
pv
p (p -p )
PT - p v
100 = v T vs 100
p vs
pvs ( pT - p v )
0,622
pT - pvs
pT - pvs
GS ≈ φ
pT - p v
18
VARIABLES REFERIDAS
A TEMPERATURA
SENSORES DE HUMEDAD
VARIABLES
NIVEL TÉRMICO
TEMPERATURA
SECA
E. TORRELLA
19
E. TORRELLA
TEMPERATURA
DE ROCÍO
TEMPERATURA
DE SATURACIÓN
ADIABÁTICA
TEMPERATURA
HÚMEDA
20
5
TEMPERATURA SECA
TEMPERATURA DE ROCÍO
Es
la
temperatura
resultante
de
un
proceso de saturación,
realizado sobre un aire
húmedo, llevado a
cabo a presión parcial
de vapor constante, o
lo que es igual al
saturar
un
aire
húmedo
sin
modificación de su
contenido
en
humedad.
Esta medida es la que suministra un termómetro,
de cualquier tipo, situado en el seno del aire
húmedo sujeto a estudio, conocida generalmente
como temperatura ambiente".
21
E. TORRELLA
TEMPERATURA DE ROCÍO
Saturación a “w” constante
TEMPERATURA DE ROCÍO
Expresiones
Dado que siempre suponemos una presión total constante
(atmosférica), al mantenerse la presión parcial de vapor,
también lo hace la del aire seco.
La saturación a la que se hace referencia, se realiza de forma
isobárica, pero de ninguna manera adiabáticamente, ya que
hay que sustraer una cantidad de calor, por unidad de masa
de vapor, igual al area abcd, y por unidad de masa de aire
seca otra cantidad igual al area a'b'c'd'.
40
a’
30
10
E. TORRELLA
3.86
40
a
20
3.88
3.9
3.92
s [kJ/kg K]
3.94
3.96
3.98
0
8
En ambos caso con la presión de vapor en [Pa].
b
10
d’
c’
3.84
pv
50
30
b’
20
3.82
T [ºC]
T [ºC]
60
pas
50
0
La temperatura de rocío en [ºC] puede ser
determinada directamente con ayuda de la
siguiente correlación:
2
Tr = −35.957 − 1.8726 ln( p v ) + 1.1689 [ln( p v )]
válida en el intervalo comprendido entre 0 y 70ºC
En caso de temperaturas negativas (hasta -60ºC)
se puede utilizar:
2
Tr = −60.45 + 7.0322 ln( p v ) + 0.3700 [ln( p v )]
Vapor de agua
Aire seco
60
22
E. TORRELLA
c
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
s [kJ/kg K]
d
8.7
8.8
8.9
9
23
E. TORRELLA
24
6
TEMPERATURA DE SATURACIÓN
ADIABÁTICA
Esta temperatura es la que debe tomar una
masa de agua, en contacto con una
corriente de aire, para conseguir, de forma
adiabática, la saturación de éste.
MEZCLAS AIRE/AGUA
Temperaturas de saturación
adiabática y húmeda
25
E. TORRELLA
SATURADOR ADIABÁTICO
ESQUEMA DE PRINCIPIO
SATURADOR ADIABÁTICO
Caudales másicos
Masas de aire húmedo
Paredes
adiabáticas
h1 m1
1
E. TORRELLA
26
E. TORRELLA
h1 m1
h2 m2
1
2
m1 = mas1 + mv1
m2 = mas2 + mv 2
Invarianza en el aire seco
h2 m2
mas1 = mas 2 = mas
Cantidad de agua que se adiciona a la
corriente de aire:
2
m 2 = m1 = mv 2 - mv1 = mas ( w2 - w1 )
27
E. TORRELLA
28
7
SATURADOR ADIABÁTICO
Balance energético
El balance energético conduce a:
SATURADOR ADIABÁTICO
Temp. adiabática
h1 m1
h2 m2
1
2
Del balance energético:
2
w2 = f2 (T*); ya que el aire se encuentra a saturación y a T*.
h2 = cpa T* + w2 (l + cpv T*) = f3 (T*)
En consecuencia, se desprende una relación entre el estado
"1" y T* (temperatura de saturación adiabática), es decir esta
temperatura es una característica del aire de entrada.
T * = F ( w1 , T 1 )
29
30
E. TORRELLA
SATURADOR ADIABÁTICO
Expresión final
TEMPERATURA HÚMEDA
La temperatura de bulbo húmedo es aquélla que
marca un termómetro, cuyo sensor está húmedo e
inmerso en la corriente de aire. En este proceso
deben evitarse la posibilidad de intercambio de
calor por conducción y radiación. La temperatura
medida es la del agua que baña el sensor.
Retomando el balance energético, y descomponiendo la
entalpía específica del aire húmedo, se tiene:
*
ha1 + w1 hv1 + ( w2 - w1 ) h L = ha 2 + w2 hv 2
*
*
w1 ( hv1 - h L ) = ha 2 - ha1 + w2 ( hv 2 - h L )
y dado que la temperatura de salida es la de saturación
adiabática "T*" la diferencia de entalpías (hv2 - hL*) no es
mas que el calor latente de vaporización a la temperatura de
saturación adiabática (λ *), con lo que:
ha 2 - ha1 + w2 λ
*
hv1 - h L
1
El segundo miembro depende de:
hL* = cpL (T* - 0) = f1 (T*)
en la que "hL*" es la entalpía del agua líquida
aportada a la temperatura de saturación adiabática
"T*", que es también la de la corriente de aire a la
salida. Analizando la última expresión puede
observarse que el proceso descrito se acerca al
isoentálpico en la medida que pueda despreciarse
el término "(w2 - w1) hL*", que recibe la
denominación de "desviación".
w1 =
h2 m2
h1 - w1 h*L = h2 - w2 h*L
*
mas h1 + ( mv 2 - mv1 ) h L = mas h2
*
h1 + ( w2 - w1 ) h L = h2
E. TORRELLA
h1 m1
*
finalmente
λ* ( w2 - w1 )
T =T2=T1 c pa + w1 c pv
Conexión
Termómetro
depósito agua Termómetro bulbo seco
bulbo húmedo
*
E. TORRELLA
31
E. TORRELLA
32
8
MEZCLAS AIRE/AGUA
Temperatura húmeda
Φ = 100%
(T,Pv) 1 Gota de
agua
Ta
aire no
M
saturado
Ta
(T,Pv)1
T
M' b
T
Existirá un instante, en que todo el calor
necesario de cambio de estado del agua lo
suministrará el aire húmedo y por tanto la
temperatura del agua no descenderá, esta
temperatura es la denominada de bulbo
húmedo. En estas condiciones tendremos
un equilibrio de energías entre el calor
latente de vaporización del agua líquida y el
sensible aportado por el aire.
Pv
Pva
Pvb
b
(T,Pv) 1
TEMPERATURA HÚMEDA
M"
Aire no saturado
Pv1
1
T1
T
33
E. TORRELLA
34
E. TORRELLA
TEMPERATURA HÚMEDA
Expresión
TEMPERATURA HÚMEDA
Expresión II
La temperatura de bulbo húmedo puede obtenerse mediante la expresión:
Potencia necesaria para la vaporización
p vs (Th ) − p v = B (Th − T )
q1 = K ′ A ( p vs - p v1 ) λ* = K A ( ws - w1 ) λ*
en la que T (temperatura seca) se encuentra entre 255.38 y 533.16 K, y el
valor de “B” viene dado por
Potencia intercambiada por convección
⎡
⎛
p v ⎞⎤
⎟⎟⎥
⎢1006.9254 ( p vs ( Th ) − p T ) ⎜⎜1 + 0.15577
p
T ⎠⎦
⎝
⎣
B=
0.62194 λ Th
q2 = α A ( T 1 - T h )
En equilibrio, igualando potencias
q1 = q 2 → α A ( T 1 - T h ) = K A ( ws - w1 ) λ*
y “λTh” se corresponde con el calor latente de vaporización del agua a la
temperatura de bulbo húmedo, el cual pude estimarse por medio de:
La temperatura de bulbo húmedo será:
Th=T1 E. TORRELLA
K
α
λ [J / kg ] = 2502535.259 − 2385.76424 (T − 273.16) ; 273.16 ≤ T ≤ 338.72 K
Th
h
h
las presiones expresadas en [Pa].
*
λ ( ws - w1 )
35
E. TORRELLA
36
9
CONTENIDO ENERGETICO
Entalpía específica
CONTENIDO ENERGETICO
Entalpía específica
La entalpía del aire húmedo se calcula en base a la
suma de las correspondientes a sus componentes.
La entalpía es una magnitud extensiva, y suele
definirse con respecto a la unidad de masa de aire
seco, por ser esta un invariante en los procesos de
tratamiento de aire.
De todo lo anterior podemos escribir, que la
entalpía del aire húmedo es:
h = c pa T + w ( λ + c pv T)
con
Entalpía del aire seco (origen de entalpías considerado
para el aire es el de 0ºC y 760 mm Hg)
cpa calor específico del aire seco
cpv = calor específico a presión constante del
vapor
T = temperatura seca
λ = calor latente de vaporización del agua a 0ºC
ha = c pa T [Kcal/ Kg as ó KJ/ Kg as ]
Entalpía del vapor de agua (origen agua saturada a 0ºC)
hv = w ( c pv T + λ ) = w c pv T + w λ
37
E. TORRELLA
TRANSFERENCIA SIMULTÁNEA DE
CALOR Y MASA
ENTALPÍA POTENCIAL
SENSOR DE ENTALPIA
El intercambio energético que se produce en
procesos con aire húmedo, en los que coexisten
transferencias de calor y de masa de vapor de
agua, comportan en el balance energético total dos
componentes; uno sensible debido a la diferencia
de temperaturas, y otro latente de intercambio de
agua
La entalpía potencial es la fuerza impulsora de la
transmisión energética que se produce con
intercambio conjunto de calor sensible y latente
(variación de temperatura y masa de vapor de
agua).
En
realidad
los
sensores de entalpía
no realizan una medida
directa,
sino
que
obtienen su valor a
partir de otras dos
variables sicrométricas.
E. TORRELLA
38
E. TORRELLA
39
E. TORRELLA
40
10
TRANSFERENCIA MASA Y ENERGÍA
Esquema del proceso
Ta; wa
T1; w1
Q
ENTALPÍA POTENCIAL
Para discernir cual es la "fuerza
impulsora" del fenómeno de
transferencia
conjunta,
consideremos
el
ejemplo
esquematizado sobre la figura, en
la que se muestra la interacción
entre una corriente de aire, en
condiciones de temperatura seca
"Ta" y humedad específica "wa",
puesta en contacto con una masa
de agua caliente.
En la interfase aire-agua existirá
una capa de aire saturado, en
condiciones "Tl,wI".
El flujo energético total, suma de calores sensible y
latente es de:
ΦT = Φ S + ΦL = α= T I - T a ) + K ( wI - wa ) λ L
con "λL" calor latente de vaporización a la
temperatura del agua.
La introducción de la relación de Lewis (valor
unidad en este caso) nos permite escribir:
α = K c p ( c p = c pa + w c pv )
por lo que la expresión del flujo total se convierte
en:
ΦT = K [ c p ( T I - T a ) + ( wI - wa ) λ L ]
41
E. TORRELLA
42
E. TORRELLA
ENTALPÍA POTENCIAL
La definición de la entalpía del aire húmedo
implica:
h = cp T + w λ
OTRAS VARIABLES
SICROMÉTRICAS
Si se desprecia la diferencia de calores de
vaporización a 0°C y a la temperatura del agua,
podemos reescribir la expresión del flujo total de
tal modo que:
Φ = K c p ( h I - ha )
Deduciéndose que sí en la transferencia de calor
sensible la fuerza impulsora es un gradiente de
temperaturas, y en la de masa un gradiente de
presiones de vapor, cuando ambas tienen lugar
simultáneamente la acción resultante se debe a
una diferencia de entalpías.
E. TORRELLA
43
E. TORRELLA
44
11
VOLUMEN ESPECÍFICO DEL AIRE
HÚMEDO
DENSIDAD DEL AIRE HÚMEDO
La densidad es la suma de las masas de aire seco y
humedad por unidad de volumen de aire húmedo:
pv
p as
+
=
+
ρ = mas mv = mas + mv = ρas + ρv =
V
V
V
Rv T
R as T
p ⎡
pv
pv
p - pv
⎤
+ v ⎢ R as Rv ⎥ =
=
+
= T
T ⎣ R as Rv ⎦
R as T
Rv T
R as T
p
pT
- 1,32 10- 3 v
=
287 T
T
Obsérvese que un aire es tanto menos denso
cuanto mas húmedo se encuentra, e introduciendo
el concepto de humedad relativa, se obtiene
finalmente:
p
pT
- 1,32 10- 5 vs φ
ρ=
287
T
T
E. TORRELLA
El volumen específico de un aire húmedo es el
volumen de éste contenido en la unidad de masa
de aire seco.
ve =
El volumen específico de un aire húmedo está en
relación con la masa de aire seco, por lo que su
valor difiere del de la densidad.
finalmente
ve =
45
287 T
287 T
=
p as
pT - p v
E. TORRELLA
p as
m
ρas = as =
V
287 T
ve =
287 T
T
= 462
( 0 ,622 + w)
w pT
p
T
pT 46
0,622 + w
OTRAS VARIABLES
RESUMEN
VOLUMEN ESPECÍFICO
Conviene hacer una última observación,
consistente en que en la práctica la
corriente de aire se mueve debido a la
acción de un ventilador, del que suele ser
conocido su caudal volumétrico, y no el
caudal másico de aire seco.
El volumen específico permite calcular el
caudal volumétrico de aire en función del
másico de aire seco:
Densidad “ρah”
(Mv + Mas)/V
OTRAS
VARIABLES
ρah ≠ 1/ve
V. específico “ve”
V/Mas
3
3
G v [ m /h] = ve [ m / Kg as ] G mas [ Kg as /h]
E. TORRELLA
V
[ m3 / Kg as ]
mas
47
E. TORRELLA
48
12