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Caída libre
(parte 1)
Semana
11
Caída libre (parte 2)
Semana 10
¡Empecemos!
La semana anterior estudiamos
que los cuerpos sometidos a la
acción de la tierra desarrollan un
movimiento acelerado. La aceleración de un objeto que cae
lo hace con una aceleración de
9,8m/s2; en realidad no se cumple exactamente así, debido a la
fuerza de roce con el aire. Ahora
veremos cómo influye la fuerza
de roce en un objeto que cae.
También se presenta en esta semana la resolución de algunos problemas que
pueden resolverse empleando las ecuaciones de caída libre.
¿Qué sabes de...?
Para que avances satisfactoriamente en la lectura de este material, necesitas tener claridad en los conceptos de caída libre, sus ecuaciones y tener dominio en el
despeje. Por ello, repasa nuevamente lo visto en la semana anterior.
El reto es...
Realiza las siguientes experiencias:
1. Deja caer simultáneamente, de una misma altura, dos hojas iguales
(puede ser tipo carta), si son recicladas ¡nuestro planeta Tierra estará
muy agradecido! Observa que, en la caída, oscilan levemente debido a
la resistencia del aire. ¿Llegan, aproximadamente, juntas al suelo?
2. Arruga una de las hojas hasta que formes una bola. ¿Cambia este procedimiento el peso de la hoja? Deja caer simultáneamente la bola (hecha
con la hoja) y la hoja lisa (sin arrugar), desde una misma altura. ¿Llegan
juntas al suelo?
¿Cómo es posible que en la experiencia 2 las hojas no lleguen al suelo en el
mismo instante, si ambas tienen el mismo peso?, ¿qué factor influye en que un
cuerpo caiga primero que otro?, ¿podrías decir a qué se debe que las caídas en los
ejemplos 1 y 2 sean diferentes?
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Semana 11
Caída libre (parte 2)
Vamos al grano
Resolución de problemas de caída libre
1. Para saber la profundidad de un pozo, una persona dejó caer una piedra
y 3s después oyó el ruido del choque contra el fondo del pozo. Se sabe
que la velocidad del sonido en el aire vale 340m/s.
a) Calcula el tiempo que la piedra necesitó para llegar al fondo del pozo.
b) Determina la profundidad del pozo.
¿Qué tipo de movimiento desarrolla la piedra y el sonido? Cuando la persona oye el ruido del choque de la piedra han transcurrido 3s, distribuidos entre
el tiempo que la piedra recorrió la profundidad que tiene el pozo (tp) más el
tiempo que necesita el sonido para llegar al oído de la persona (ts), la velocidad del sonido es constante, por lo cual tenemos que, mientras la piedra realiza un movimiento en caída libre, el sonido tendrá un MRU. Así que el tiempo
se distribuye en tp + ts =3s. Por otro lado, las alturas que recorrerán, tanto la
piedra como el sonido, son iguales, es decir, la profundidad del pozo.
La profundidad (altura) recorrida por la piedra será:
Y=-
g · (tp)2 10 · (tp)2
=
= -5 · (tp)2
2
2
Y = -5 · (tp)2 (1)
La distancia que recorre el sonido vendrá dada por:
Y = v · ts = 340 · ts (2)
Pero el tiempo del sonido (ts), podemos escribirlo en términos del tiempo de
la piedra como ts = 3 - tp y al sustituirlo en la ecuación (2) tenemos:
Y = 340 · ( 3 - tp ) = 1020 - 340 tp
Y = 1020 - 340 tp (3)
Igualamos la ecuación (1) con la ecuación (3). ¿Por qué?
5 · ( tp )2 = 1020 - 340 tp
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5 · ( tp )2 + 340 tp - 1020 = 0
¡Resuelve la ecuación de segundo grado! Tendrás dos valores, uno positivo
y uno negativo, recuerda que los tiempos no pueden ser negativos. Así que
la solución positiva es tp=2,88s. Luego el tiempo que emplea la piedra para
llegar al fondo del pozo es de 2,88s. El resto del tiempo 0,12s es lo que tardó el
sonido en viajar desde el fondo del pozo hasta llegar al oído de la persona.
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Como en el inciso b) nos piden determinar la altura, podemos obtenerla
al sustituir el tiempo en cualquiera de las ecuaciones 1 o 2. Considerando la
ecuación 1, nos queda Y = -5 · ( 2,88 )2 = - 41,47 m, aproximadamente. La profundidad del pozo es de 41,47m.
2. El siguiente problema es muy interesante. Está referido a las aventuras
de Superman. Luisa, la joven enamorada de Superman en esta historieta,
está en peligro, ella es arrojada desde lo alto de un edificio de 180m de
altura y desciende en caída libre (con v0=0). Superman llega a lo alto del
edificio 4s después del inicio de la caída de Luisa y se lanza a salvarla con
velocidad constante. ¿Cuál es el mínimo valor de la velocidad que deberá
desarrollar este superhéroe para alcanzar a su admiradora antes que choque contra el suelo? Usa el valor de g=10m/s2
Debes preguntarte qué tipo de movimiento desarrolla cada uno, esto te permitirá establecer las respectivas ecuaciones y gráficos. Podrías plantearte ¿cuánto
tiempo emplea Luisa en su caída?, ¿con cuánto tiempo
cuenta Superman para salvar a Luisa?
La altura Y, que recorrerá Luisa, también la debe
recorrer Superman, por tanto, las distancias que
ambos recorren son iguales. Luisa desarrolla un
MRUA, mientras que Superman MRU.
En el problema se nos pide hallar la velocidad mínima que debe desarrollar Superman, para esto tienes que saber cuánto tiempo emplea él en salvarla.
Ciertamente el tiempo empleado por Superman, ts,
Figura 42
tiene que ser menor que el de Luisa, tL, exactamente
4s menos, para poder evitarle un trágico final. Si sabemos el tiempo que ella emplea en su caída, podremos determinar cuánto tiempo le queda al superhéroe
para salvarla.
En la tabla 14 se reflejan las condiciones mostradas en el problema. No significa que los problemas tienes que hacerlos así, pues esta es una de las maneras
de organizar la información.
Tabla 14
Descripción de los movimientos realizados por Luisa y Superman
Luisa (MRUA)
Tiempo
tL
Altura
recorrida
Y=
10 · (t)2
g · (t)2
=
= 5 tL2 Y =5 tL2
2
2
Sustituyendo Y= 180m, se obtiene
(1) 180 = 5 tL2
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Superman (MRU)
Tiempo
(2) ts = tL - 4s
Altura
recorrida
Y = v · ts, sustituyendo Y = 180, se
tiene, 180 = v · ts
Se despeja velocidad que se busca (3) v = 180
ts
180
De la ecuación 1, despejamos el tiempo, tL =
5
=
36 = 6s
De ahí tenemos el tiempo que tardaría Luisa en llegar al suelo, es decir lo
que tarda en recorrer los 180m. Para hallar el tiempo que Superman tiene parar salvarla, sustituimos tL=6s en la ecuación 2, nos da 2s. Finalmente, al sustituir el valor de 180m y el tiempo en la ecuación 3 obtendremos el valor de la
velocidad mínima, 90m/s, que Superman requiere para salvar a Luisa ¿Qué le
sucederá a nuestra amiga si el superhéroe desarrolla una velocidad menor a
la mencionada?
Grafica en el mismo plano cartesiano la gráfica distancia-tiempo de cada
movimiento.
Como sabes, nuestro hogar, La Tierra, está rodeada de una
capa de gas (dióxido de carbono, nitrógeno, oxigeno…)
que se llama atmósfera. Ésta envuelve la Tierra y evita que
el aire salga, creando así un inmenso océano de aire.
Gravedad
Factores que influyen en la caída de los cuerpos
Fuerza
de roce
del aire
El aire es un fluido (porque fluye); la fricción en el aire se
conoce como resistencia y es una fuerza que se opone a la
Figura 43
de la gravedad. Esta siempre actúa hacia abajo, si la resistencia del aire se opone al movimiento del objeto, nos indica que va a actuar
en sentido contrario, en este caso, hacia arriba.
La fuerza de resistencia del aire que actúa en un objeto que cae depende de
dos factores: de la rapidez y del área de contacto. En el ejemplo de las hojas
de papel, el peso es el mismo para ambas, lo que determina que una llegue
primero que la otra es el área de superficie: la hoja extendida tiene mayor área
de superficie que la otra, lo que aumenta considerablemente la resistencia al
aire, retardando así el movimiento.
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Para entender cómo se relacionan la rapidez del objeto en caída libre y la
resistencia en el aire, tenemos que percatarnos de que, a medida que aumenta la rapidez del objeto, la resistencia del aire también se incrementará. Por
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Caída libre (parte 2)
ejemplo, un ciclista que se desplace a 25km/h encontrará mayor resistencia
que otro que se desplace a 5km/h.
En el ejemplo de un cuerpo que cae, a mayor rapidez
de caída habrá mayor resistencia del aire en sentido conAcelerado
trario a la caída; la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra
P=R
sobre el objeto es contrarrestada en forma creciente por
la fuerza de roce del aire, en el momento que esas fuerzas
Movimiento
están en desequilibrio (una es mayor que la otra) el cueruniforme
po que cae tiene aceleración hasta que ambas fuerzas se
equilibran y cuando esto ocurre (en algunas situaciones
Figura 44
no llega a ocurrir) el cuerpo continúa descendiendo con
velocidad constante hasta el final de su viaje; a esta última se le conoce como
velocidad terminal. Donde P es la fuerza de gravedad y R la resistencia del aire.
Ahora bien, con esto podemos entender porque la hoja arrugada cae primero que la lisa (o porque la moneda cae primero que la pluma). La hoja lisa,
al tener mayor superficie de contacto frontal con el aire, ofrece mayor resistencia, es decir la fuerza de roce se incrementará mucho más rápido que en
un objeto que tiene superficie menor, hasta que se anule con la fuerza de
gravedad. A partir de allí, la hoja lisa iniciará un movimiento con velocidad
constante, mientras que el otro objeto aún tiene aceleración, sigue con un
movimiento acelerado, llegando primero éste último al suelo.
Para saber más…
La aceleración de gravedad no es igual en todos los planetas. En La Tierra,
como sabes, es de aproximadamente 9,8m/s2, pero en Marte, por ejemplo, es de 3,72 m/s2. A través del siguiente ejercicio (sólo necesitas saber
despejar y sustituir), calcula el valor de la aceleración de gravedad lunar.
Un astronauta en la luna arrojó una piedra verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 8m/s y tardó 5s para alcanzar el punto más alto de
la trayectoria (esto significa que la velocidad en ese punto es 0). Revisa
las ecuaciones vistas anteriormente.
Bien, como te has dado cuenta el valor de la luna es aproximadamente
1,6m/s2, la aceleración de la gravedad en la Tierra es aproximadamente
6 veces mayor que la gravedad lunar. Si un objeto se deja caer (vo=0)
desde una misma altura en la Tierra y en la luna, ¿cuál de ellos llegará
primero? ¡Exacto! El objeto en la Tierra llega primero, debido a que la
aceleración es mayor, es decir, el cuerpo incrementa su velocidad 9,8m/s
cada segundo, mientras que en la luna su velocidad aumenta 1,6m/s2
cada segundo. Ahora puedes entender porqué en el video de la semana
anterior los objetos en la luna “parecen flotar”, es decir, su caída es muy
lenta, comparándola con la de los cuerpos que caen en la Tierra.
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Caída libre (parte 2)
Aplica tus saberes
1. Si no fuera por la resistencia del aire, ¿sería peligroso salir a la intemperie
en días lluviosos?
2. El astronauta Scott, de la nave Apolo 15 que llegó a la superficie de la
luna, dejó caer desde una misma altura, una pluma y un martillo, y al
comprobar que los objetos llegaron juntos al suelo exclamó ¡Vaya que
Galileo tenía razón! ¿Cómo explicarías el hecho de que ambos objetos
cayeran simultáneamente?, ¿por qué, por lo general, en la Tierra una
pluma cae con más lentitud que un martillo?
Resuelve los siguientes problemas y ejercicios.
1. Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para
ropa. Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos:
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?
2. Si no hubiese resistencia al aire ¿con qué rapidez caerían las gotas que se
formarían en una nube a 1km sobre la superficie del suelo? (¡por suerte
esas gotas sienten la resistencia del aire cuando caen!)
3. Un niño, en un puente existente sobre la calle, deja caer una piedra exactamente en el momento en que un camión comienza a pasar por abajo.
El camión mide 10m de longitud y la piedra se dejó caer desde una posición de 5m arriba del vehículo. ¿Cuál debe ser la mínima velocidad del
camión para que la piedra no lo golpee?
Nadie puede hacer el bien en un espacio de su vida, mientras hace daño en otro.
La vida es un todo indivisible.
Mahatma Gandhi
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