TP Nº1: Metrología

TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 1
METROLOGIA
Objetivo:
Se trata de medir una magnitud (volumen de un cuerpo) aplicando métodos
directos e indirectos, obteniendo en cada caso el valor representativo y la indeterminación
experimental para luego comparar las medidas así logradas.
Introducción:
Sabemos que en física no puede darse por un solo número el resultado de una
medición (salvo el caso de contar según números enteros). Por ello hemos definido cota
máxima, cota mínima, intervalo de indeterminación, valor representativo, etc.
A veces el resultado de una medición es directamente el valor que nos interesa (Ej. :
medición de una longitud con una regla), en este caso decimos que hemos aplicado un
método de medición directa.
Otras veces para conocer el valor de una magnitud se miden otras calculando luego la
primera (Ej. : cálculo de la superficie de un rectángulo a partir de la medición de sus lados),
en este caso tendremos una medición indirecta.
Materiales a utilizar:
-
Cuerpo a medir (cilindro).
Calibre
Micrómetro
Probeta
Hilo
Agua
Desarrollo:
A-Métodos Indirectos
Se debe medir la altura del cilindro (con calibre) y el diámetro del mismo (con calibre y/o
micrómetro) para luego calcular el volumen del cuerpo.
Como resultado directo de la medición obtenemos:
h = h 0 ± Δh
φ = φ0 ± Δφ
2
Y luego podríamos calcular
π φ
V0c = 0. 0 .h 0
4
ε vc = 2.εφ + εh + επ
⎛ Δφ Δh Δπ ⎞
⎟⎟.VOC
ΔVC = ⎜⎜ 2.
+
+
⎝ φ0 h 0 π0 ⎠
(1)
(2)
(3)
El factor 4 esta por supuesto exento de indeterminación y puede llamar la atención que en la
propagación de indeterminaciones aparezca considerado un επ.
En efecto, el valor de π no es un número racional y será tomado con un cierto número de
decimales, de modo tal que el desprecio de los restantes constituye una cierta
indeterminación. La calculadora nos da π =3,1415927, que es una aproximación con 7
decimales al valor exacto de π, que no podemos alcanzar por su característica de numero
irracional. Es decir si tomamos π 0 = 3,14 el valor de Δπ = 0,00159, que constituye un
apartamiento del valor más cercano al exacto de π que conocemos. No obstante podemos
minimizar la incidencia del apartamiento mencionado, si tomamos un número tal de
decimales que hagan que:
Δπ
επ =
(4)
π0
2εφ + εh
Sea despreciable frente a
Por ejemplo adoptaremos π 0 tal que
Δπ 2.εφ + εh
≤
10
π0
(5)
Y cumplida esta condición podemos despreciar επ en la formula (2) y calcular
ε V ≅ 2.εφ + εh
(6)
Para saber cuantos decimales deben tomarse, despejamos Δπ de la formula (5), obteniendo:
⎛ 2.εφ + εh ⎞
Δπ ≤ ⎜
⎟.π 0
⎝ 10 ⎠
(7)
Ejemplo: Supongamos εφ = 0,1 y εh = 0,2
Tomamos π 0 = 3,00 entonces Δπ = 0,142
(no tomamos más decimales por ser las
indeterminaciones relativas εφ y εh del orden de la décima, y para Δπ tomamos del orden de
la milésima)
⎛ 2.0,1 + 0,2 ⎞
⎛ 2εφ + εh ⎞
⎜
⎟π 0 = ⎜
⎟.3,000 = 0,04.3,000 = 0,120
10
⎝ 10 ⎠
⎝
⎠
De esta manera no podemos tomar π 0 = 3,000 porque 0,142 > 0,120
Ahora adoptamos π 0 = 3,100 entonces Δπ = 0,042
⎛ 2εφ + εh ⎞
⎛ 2.0,1 + 0,2 ⎞
⎜
⎟.π 0 = ⎜
⎟.3,100 = 0,04.3,100 = 0,124
10
⎝ 10 ⎠
⎝
⎠
De esta manera podemos tomar π 0 = 3,100 porque 0,042 < 0,124, porque la
indeterminación relativa de π, en los cálculos, es menor a la décima parte de la incidencia
de las demás indeterminaciones relativas.
B-Método Directo
Para medir directamente el volumen del cuerpo lo introducimos en una probeta con agua y
al medir la variación de volumen indicada por la superficie libre del liquido (volumen
desplazado) tendremos una medida de la magnitud deseada.
Con la probeta con agua pero sin el cilindro mediremos un volumen VA = V0 B ± ΔVp
Una vez introducido el cuerpo en el líquido mediremos un volumen VB = V0 B ± ΔVp
Por ser el mismo instrumento ambos ΔVp son iguales.
Así estamos en condiciones de calcular:
V0C = V0B − V0A
(8)
ΔVC = ΔVp + ΔVp = 2ΔVp
(9)
Según las formulas de propagación de indeterminaciones en una diferencia.
Observación: La superficie libre del agua no será plana, sino que tendrá una cierta
curvatura, debe tenerse cuidado de leer siempre con la misma parte de dicha superficie.
C- Comparación de resultados:
Se obtendrán tres valores para el volumen del cilindro:
A- Indirectamente midiendo h y φ con calibre.
B- Indirectamente midiendo h con calibre y φ con micrómetro.
C- Directamente con la probeta.
Para comparar las medidas así obtenidas se grafican en escala adecuada los intervalos
respectivos para ver si se superpone o no según las ideas discutidas en la teoría para
comparación de medidas.
Ejemplo:
V = (9,327 ± 153) mm3
V = (9,207 ± 630) mm3
V = (9 ± 1) ml = (9000 ± 1000) mm3
9174
9144
8000
9480
9270
10000
En el ejemplo dado, las medidas son comparables, pues los intervalos se superponen. El
limite de la comparación es que el extremo superior de un intervalo coincida con el extremo
inferior del otro.
Cuadro de valores:
A) Medición indirecta con calibre:
Se medirá tres veces el diámetro y tres veces la altura, se verificara si son mediciones
comparables utilizando el criterio de comparación explicado anteriormente y luego,
eligiendo como valor representativo uno de los tres medidos según los siguientes
criterios:
- Si los tres valores son iguales, ese será el valor representativo adoptado.
- Si hay dos diferentes, se adoptara el repetido.
- Si los tres son diferentes, se tomará el promedio.
Valores medidos:
Nº
1
2
3
φ 0 (mm)
Δφ (mm )
h 0 (mm)
Δh 0 (mm) φ 0 adopt.(mm) h 0 adopt.(mm)
Valores Calculados:
εφ
εh
---
Δπ
---
---
π0
VOC
ε VC
ΔVc
---
3
---
mm3
mm
B) Medición indirecta con calibre y micrómetro.
Se medirá tres veces la altura con calibre y tres veces el diámetro con micrómetro,
adoptando un valor según los criterios antes enunciados:
Valores medidos:
Nº
φ 0 (mm)
Δφ(mm )
Δh 0 (mm) φ 0 adopt.(mm) h 0 adopt.(mm)
h 0 (mm)
1
2
3
Valores calculados:
εφ
---
εh
---
Δπ
---
π0
VOC
ε VC
ΔVc
---
3
---
mm3
mm
C) Medición directa con probeta.
Valores Obtenidos:
VA máx VA min
(ml)
(ml)
VB máx
(ml)
VB min
(ml)
V0A
(ml)
V0B
(ml)
ΔVP
(ml)
V0C
(ml)
ΔVC
(ml)
V0C
ΔVC
(mm3) (mm3)