4. Convección en cerramientos - Editorial de Construcción

Principio
Siguiente
C A P Í T U L O
4. Convección en cerramientos
4.1 Introducción
Las superficies de los cerramientos reales en contacto con el ambiente exterior pueden estar
sometidas a oscilaciones de temperatura de gran magnitud, motivadas fundamentalmente por la
ganancia diurna de radiación solar, que provoca un intenso intercambio de calor con el entorno
por convección e irradiación. Todo el exceso de la energía solar no disipada durante el día es
transmitida desde la superficie hacia el interior del cerramiento para ser posteriormente devuelta,
en gran parte durante la noche, al ambiente exterior por los mecanismos de convección e
irradiación.
Por consiguiente es muy importante valorar correctamente la magnitud de la convección e
irradiación de la superficie con el entorno para estimar adecuadamente los flujos térmicos del
interior cerramiento y de sus superficies con el ambiente exterior e interior. La circunstancia de
que pueda existir una gran diferencia de temperatura entre la superficie y el ambiente circundante
implica que daba considerarse con detenimiento todos los factores físicos implicados en la
transmisión del calor, ya que la aplicación de un valor aproximado del Coeficiente superficial de
transmisión del calor, tal como proponen la numerosos tratados como método de cálculo
simplificado, provocará sin duda errores inadmisibles para el objetivo del presente trabajo.
En este capítulo se analizará en todos sus aspectos fundamentales el mecanismo de transferencia
de calor por convección pura, para distinguirlo del mecanismo de intercambio de calor por
irradiación, el cual será objeto de un estudio detallado conjuntamente con el soleamiento en un
capítulo posterior.
78
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
El análisis exaustivo de todos los fenómenos físicos involucrados en la convección son de muy
difícil desarrollo, excediendo la finalidad práctica de este estudio, por lo que se analizarán
diferentes modelos propuestos por autores de autoridad reconocida para obtener una metodología
que se adapte a los parámetros de cálculo que se dispone, mediante un proceso de ajuste
progresivo.
El caso mas elemental de convección es aquel que la única fuerza actuante sobre el aire es la
producida por la gravedad sobre la diferencia de densidad del aire, debida a la variación de
temperatura, y se denomina convección libre o natural, donde se considera la influencia de la
dirección del flujo, el efecto no lineal de la diferencia de temperatura y consideraciones acerca del
movimiento del aire (régimen turbulento, ventilación residual).
Otro caso es aquel en que el aire se mueve debido a fuerzas exteriores, tales como el viento, en
cuyo caso el proceso de transferencia de calor se incrementa notablemente y se denomina convección forzada, donde se evalúa la influencia de la velocidad del aire y la rugosidad de la superficie.
Existe un tercer caso, combinación de los anteriores, en que las fuerzas actuantes debidas a la
variación de la densidad y las acciones exteriores (viento) son concurrentes y de magnitud
parecida, produciéndose una superposición de los efectos de la convección libre y la forzada, y
que se denomina convección mixta. Es el caso mas general porque en la práctica siempre hay
variación de densidad y además el aire no está en reposo absoluto.
Como resultado final se propone un modelo de la convección mixta de aplicación general, como
síntesis de los anteriores, para estimar el Coeficiente superficial de transmisión de calor h
[W/m2 ºK] por convección pura, para ser aplicado a la Ley de enfriamiento de Newton, que
relaciona el flujo de calor Q [W/m2] como función lineal de la diferencia de temperatura ∆ T
superficie-aire [ºK]:
Q = h • ∆T
Ec. 4.1
[W/m2]
4.2 Convección natural o libre
En el fenómeno de convección se puede definir una lámina de aire, de pocos milímetros de
espesor, adyacente a la superficie del cerramiento y que es la única afectada por las variaciones
de temperatura y densidad, y que hace de interface con el resto del ambiente. Esta lámina,
denominada capa límite, que tiene una densidad diferente del resto del aire por tener una
temperatura diferente, se desplaza por efecto de la gravedad, tendiendo a subir en el caso de ser
calentada, pero estando limitado este movimiento por la inclinación de la superficie, el rozamiento
con la superficie y la viscosidad del aire adyacente.
4.2.1 Estimación analítica
Diversas fuentes han determinado que valores de la convección natural, basados en los
fundamentos físicos de mecánica de fluidos, se puede expresar mediante un grupo de constantes
físicas adimensionales denominadas Números de Nusselt, Grashof y Prandtl, definidos como:
Ec. 4.1
Nnu =
h⋅ L
g ⋅ ∆T ⋅ L3 ⋅ ρ 2
; Ngr =
λ
T ⋅ µ2
; Npr =
µ⋅γ
λ
[Adim.]
79
Capítulo 4: Convección en cerramientos
Siendo:
h
L
λ
g
∆T
T
ρ
µ
γ
Coeficiente de transmisión superficial de calor
Longitud característica
Conductividad térmica del fluido
Aceleración de la gravedad
Diferencia de temperatura superficie-fluído
Temperatura media superficie-fluído
Densidad del fluido
Viscosidad dinámica
Calor específico del fluido
[w/m2 ºK]
[m]
[W/m ºK]
[m/seg2]
[ºK]
[ºK]
[Kg/m3]
[Kg/m seg]
[J/kg.ºK]
En el caso de que el fluido sea el aire a temperatura ambiente (20ºC) el producto de los Números
de Grashof y Prandtl se puede estimar en:
Ngr• Npr = 3.13× 107 • L3 • ∆ T
Ec. 4.2
[adim.]
Y la convección natural entre el aire y superficies se ajusta a la siguiente expresión general:
Nnu = c ⋅ ( Ngr ⋅ Npr ) n
Ec. 4.2
[Adim.]
Los coeficientes c y n son función de la dirección del flujo, la magnitud del salto térmico, e
incluso el tamaño de la superficie, ya que la longitud característica L depende si el régimen del
fluido sobre la superficie es laminar o turbulento. Según diversas referencias, [ASHRAE Fund,
p.43] [Chapman, A.J., p.300] [MacAdams, W.H.], se puede determinar el régimen del fluido por
el producto adimensional de Ngr•Npr, estando la frontera entre ambos regímenes en un valor
entre 1×108 y 1×109, con régimen turbulento por encima de dicha magnitud.
Se han propuesto numerosas expresiones aproximadas para la convección natural del aire en
condiciones atmosféricas normales en contacto con superficies planas, para las que hay que
recordar que son aproximadas y no son adimensionales, por lo que hay que utilizarlas en sus
dimensiones, destacando la longitud L [m] que se mide en la dirección del movimiento del aire.
Entre diversas fuentes se han seleccionado las siguientes ecuaciones:
Tabla 4.1 Ecuaciones analíticas para determinar el valor aproximado de h :
Referencia
Régimen
Flujo sube
Flujo horizontal
1/4
h = 1.06•(∆T/L)1/4
ASHRAE
Laminar
h = 2.39•(∆T/L)
Fund/75 p.43
Turbulento
h = 1.52•∆T1/3
h = 1.31•∆T1/3
Chapman p.300) Laminar
h = 1.31•(∆T/L)1/4
h = 1.41•(∆T/L)1/4
h = 0.58•(∆T/L)1/4
(MacAdams)
Turbulento
h = 1.52•∆T1/3
h = 1.31•∆T1/3
h = 0.41•∆T1/3 Estim.
Recknagel
Cualquiera
h = (2.7-3.2)•∆T1/4
h = 2.55•∆T1/4
h = (0.6-1.3)•∆T1/4
p. 123 y 124
Cualquiera
h = 1.74•(∆T/L)1/4
∆T<15º
Yañez p.189
h = 2.57•(∆T/L)
Flujo desciende
1/4
h = 3.49+0.093•∆T
h = 2.25•∆T
1/4
h = 1.69•∆T1/4
h = 1.26•∆T1/4
Como conclusión se aprecia la influencia de la dirección del flujo, y que el coeficiente de
convección no es lineal sino que es una función potencial del salto térmico, con un factor 1/3 para
régimen turbulento y 1/4 para régimen laminar, influyendo en este último caso la longitud L que
recorre el aire. Es también sorprendente la disparidad del coeficiente c entre diferentes autores.
80
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
4.2.2 Estimación experimental
Las anteriores ecuaciones son adecuadas para situaciones controladas en laboratorio, con un
control exacto del intercambio radiante con el entorno, y con el aire en reposo absoluto. En
situaciones reales paramentos interiores de edificios existirán flujos por radiación con el resto de
los paramentos, el movimiento de convección estará limitado por la geometría del local y
especialmente por las zonas de encuentro entre paramentos, y por último, siempre existirá una
ventilación residual consecuencia de la renovación mínima o infiltración de aire en dichos locales.
Se han desarrollado métodos empíricos para determinar los valores de la conductancia de
superficies interiores hi para su uso en casos convencionales de locales con el aire en reposo, en
función de la inclinación de la superficie, y que suelen englobar la influencia de la radiación
infrarroja y la convección natural. Dichos valores, basados en ensayos normalizados como el
método de placa caliente aislada (ASTM C177) o el método de caja caliente aislada (ASTM
C236), permiten una correcta estimación del intercambio de calor de las superficies interiores de
los edificios. La tabla siguiente se ha elaborado con los valores empíricos del coeficiente de
conductancia superficial interior hi propuestos por normas y tratados de diversos países, y en los
que se incluyen el intercambio de radiación con las otras superficies interiores.
Tabla 4.2 Coeficiente hi de conductancia superficial interior, incluyendo radiación. [W/m2 ºK]
Dirección del
flujo de calor
0º Sube
45º
90º Horizontal
135º
180º Baja
España / NBE
CT-79, anexo 3
11.11
--9.09
--5.88
Gran Bretaña
Burberry, p.51
9.09
--8.33
--6.67
U.S.A / ASHRAE
Fund.75, p.357
9.26
9.08
8.29
7.49
6.13
El valor del coeficiente de convección natural hc se puede estimar descontando del coeficiente de
conductancia superficial interior hi la contribución del flujo de calor por radiación infrarroja,
que se puede simplificar, para diferencias de pocos grados a temperatura ambiente, como una
función lineal afectada por un coeficiente de radiación hr.
Ec. 4.3
Q = hi• ∆ T = (hc + hr)• ∆ T
[W/m2]
Para la determinación de la magnitud del flujo de radiación infrarroja se suele considerar que la
emisividad típica de las superficies de cerramiento es ε=0.90, que las superficies enfrentadas se
hallan a la misma temperatura del aire y que el salto térmico es del orden de 22 a 23ºC. Para
estas condiciones el coeficiente de transmisión por radiación hr sería:
Ec. 4.4
hr = 5.67× 10-8 • 0.90 • ( 2964 - 2954 ) = 5.23
[W/m2 ºK]
Por consiguiente, es posible determinar los coeficientes de convección natural descontando la
influencia de la radiación. Para el desarrollo del presente trabajo se utilizarán los valores
propuestos por la referencia [ASHRAE Fund, p.357], por su ponderación respecto a otras fuentes
y por adecuada información complementaria que ofrecen.
81
Capítulo 4: Convección en cerramientos
Tabla 4.3 Coeficientes hi de conductancia superficial interior con radiación y hc de convección
natural, según [ASHRAE Fund., p.357, tabla 1], en [W/m2 ºK]
Dirección del
flujo de calor
0º Sube
45º
90º Horizontal
135º
180º Baja
hi para ε=0.9
(sup. absorbente)
9.26
9.08
8.29
7.49
6.13
hi para ε=0.05
(sup. reflectante)
4.31
4.14
3.35
2.56
1.25
hc = hi - hr [estimada]
(solo convección)
4.03
3.85
3.06
2.27
0.96
La ecuación Q = hc• ∆ T con los valores de la tabla anterior para solo convección, es la que se ha
considerado la mas adecuada para el presente trabajo para estimar la convección natural en
cerramientos de edificios, ya que está basada en experiencias suficientemente contrastadas y
además considera los parámetros mas importantes en este tipo de transición del calor.
10
coeficiente h
9
8
7
sup. absorvente
6
sup. reflectante
5
solo convección
4
3
2
1
Flujo calor
0
0º Sube
45º
90º Horiz
135º
180º Baja
Fig. 4.1 Gráfico de la variación de h en función de la dirección del calor.
4.2.3 Síntesis de la estimación analítica y experimental
De los datos de las estimaciones experimentales se desprende que se ha obviado el carácter no
lineal del coeficiente de convección h, pudiendo dar valores erróneas para diferencias de
temperaturas muy grandes o pequeñas, por lo que se propone una síntesis de ambos
procedimientos, ponderando los datos experimentales con un factor potencial del salto térmico.
Para casos habituales de cerramientos se puede considerar en el modelo analítico que si L ≥ 2.5m
y ∆T ≥ 2ºK, resulta que Ngr•Npr ≥ 1×109. Ello nos determina que en la mayoría de las
situaciones habituales en edificios el régimen será habitualmente turbulento, y que la ecuación
general mas adecuada será de la forma: h = c • ∆ T1/3 . Se reconoce que cuando el salto térmico
sea muy pequeño o cuando el flujo de calor sea descendente (estratificación bajo techos calientes)
el flujo será laminar, pero en estos casos el error de considerar un factor potencial de ∆T1/3 en vez
de ∆T1/4 será despreciable, por lo que se propone la ecuación general de régimen turbulento con
los coeficientes deducidos de métodos experimentales, para obtener la siguiente expresión.
Ec. 4.3
h = a + b • ∆ T1/3
[m2.ºK/W]
82
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
Para poder correlacionar la anterior expresión con los datos experimentales hay que considerar
un salto térmico de referencia, que se ha obtenido de las condiciones típicas de proyecto de
invierno de la referencia [NBE-CT-79, p.9 y siguientes], que considera para una zona climática
típica (X), una temperatura exterior de 3ºC, una temperatura interior para usos de estancia de
18ºC, y una conductancia de cerramiento de K=1.60 [W/m2.ºK], y una resistencia superficial
interior de 0.11 [m2.ºK/W], lo que resulta un salto de temperatura superficial interior de 2.64ºC.
∆Tsi = ∆Tt
Ec. 4.4
R si
= (18 − 3) ⋅ 1.60 ⋅ 0.11 = 2.64
Rt
[ºC]
Para flujo horizontal se verificará que una parte la convección h∆ T será función del salto térmico
con los coeficientes propuestos por Chapman, y otra parte de la convección hve será debida a
pequeños movimientos de aire debidos a la ventilación, de manera que se ajuste a los valores
experimentales propuestos por ASHRAE:
Ec. 4.5
h 90º = h ve + h ∆T = h ve + 1.31 ⋅ 2.621/ 3 = 3.06
[W/m2ºK]
Ec. 4.6
h 90º = 1.25 + 1.31 ⋅ ∆T1 / 3
[W/m2ºK]
Repitiendo la operación para los flujos ascendentes y descendentes se calculan los coeficientes
para las direcciones principales, y ajustando los valores de a a una curva lineal y el valor de b a
una curva potencial se determinan las ecuaciones para cualquier orientación α con una
correlación R2>0.99:
a = −0.0085α + 1.956 ; b = −4 × 10−5 α 2 + 0.0016α + 1.517
Ec. 4.7
Tabla 4.4 : Coeficientes de la ecuación del coeficiente de convección . h = a + b • ∆ T1/3 [m2.ºK/W]
Dirección flujo
0º sube
45º
90º horizontal
135º
180º baja
Coeficiente a
Coeficiente b
1.92
1.52
1.57
1.50
1.25
1.31
0.81
0.96
0.40
0.41
Esta ecuación se ajusta a los valores experimentales para una diferencia de temperatura de
referencia de 2.64º, y refleja con precisión la dependencia no lineal del salto de temperatura,
como se manifiesta en la siguiente gráfica:
7
6
1
2.5
5
10
5
4
3
20
2
1
0
0
45
90
135
180
Fig. 4.2: Coeficiente h en función del salto térmico (de 1º a 20º), en diferentes direcciones.
83
Capítulo 4: Convección en cerramientos
4.3 Convección forzada
El fenómeno de la convección forzada se caracteriza porque el aire se mueve debido a la
influencia de fuerzas exteriores, pudiendo provocar una transferencia de calor muy superior a la
producida por la convección natural. Como caso general, y sobre todo para velocidades del aire
pequeñas, los efectos de la convección natural y la forzada se superponen, pudiendo dar lugar a la
convección mixta, pero cuando las fuerzas exteriores son muy superiores a las fuerzas
gravitatorias de la convección natural, se puede despreciar la influencia de las segundas, así como
los parámetros relacionados con ellas.
Se suele considerar que la superficie de los cerramientos en contacto con el ambiente exterior
tienen un régimen de convección forzada, siendo el viento la fuerza predominante que mueve el
aire, por lo que no se suele tomar en consideración la inclinación de la superficie ni el salto
térmico para determinar el valor del coeficiente de conductividad exterior he, siendo el viento el
parámetro fundamental, pudiéndose considerar también la rugosidad de la superficie del cerramiento.
A continuación, en la tabla siguiente, se tabulan los valores de he (W/m2 ºK) que son propuestos
por diversas fuentes, con la advertencia que todos ellos incluyen la transmisión correspondiente a
la radiación:
Tabla 4.5 Coeficientes he de conductancia superficial exterior con viento e irradiación [W/m2ºK]
Fuente:
Cond. exteriores
Flujo sube
horizontal
baja
NBE CT-79 (Anexo 2)
Típicas invierno
20.0
16.67
20.0
Burberry (p.50)
Protegida
Normal
Expuesta
14.29
22.73
55.56
12.50
17.86
37.04
-------
ASHRAE
Fund.75(p.357)
Viento 3.35 m/s
Viento 6.70 m/s
22.71
34.07
En la referencia [ASHRAE Fund, p.371] propone una tabla para la corrección del coeficiente K
de paredes calculado con viento de 6.7 m/seg, cuando este varíe ente 0 y 13.4 m/seg, de la cual se
ha deducido la siguiente tabla, con valores de he para diferentes velocidades de viento:
Tabla 4.6 Valores de he para varias velocidades del viento
v [m/seg]
2
he [W/m ºK]
0.0
2.23
3.35
4.46
6.70
8.93
11.16
13.4
9.4
17.6
22.7
25.7
34.1
42.4
50.6
58.5
Existe una correlación lineal ente V y he, que se puede expresar mediante la ecuación:
Ec. 4.5
he = 9.42 + 3.68• v
[Correlación = 0.9999 , Error típico = 0.1380]
[W/m2ºK]
84
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
he [W/m2 ºC] 60
9.42 +3.68V
50
40
30
20
10
0
Viento m/s
0
2.23
3.35
4.46
6.7
8.93
11.16
13.4
Fig. 4.3 Gráfico de he y ecuación 2.45 para varias velocidades del viento con irradiación.
Todos los valores anteriores incluyen la transmisión de calor correspondiente a la radiación,
estimada en 5.23 [W/m2 ºK], por lo que es necesario sustraer dicho valor para obtener el coeficiente neto de transmisión superficial por convección forzada. En el caso de la ecuación anterior
para solo convección quedaría de la siguiente forma:
[W/m2ºK]
h = 4.19 + 3.68• v
Ec. 4.6
En la misma referencia [ASHRAE Fund, p.43], proponen las siguientes ecuaciones elaboradas
por [McAdams, W.H., p.249] para la convección forzada en planos verticales al aire a la
temperatura del local, es decir, sin irradiación, y por su similitud de resultados puede haber sido
utilizada para el cálculo de las tablas anteriores:
Ec. 4.7
0 < v < 5 m/s → h = 5.62 + 3.91• v
[W/m2ºK]
Ec. 4.8
5 < v < 30 m/s → h = 7.34• v0.8
[W/m2ºK]
Autores posteriores han comprobado los valores de la convección forzada con modelos a tamaño
real, comprobando que las anteriores ecuaciones, originales del año 1954, estaban
sobredimensionadas y proponiendo ecuaciones alternativas, destacando las propuestas por
[Kimura, K. et al.] que además consideran el factor de la orientación al viento. A continuación se
muestran dichas ecuaciones para determinar h [W/m2 ºK] en función del viento [m/seg], en todas
las cuales se incluye la irradiación:
Tabla 4.7 Ecuaciones de convección forzada según Kimura et al. [ASHRAE Alg.p.77]
Fuente
Situación
Viento m/s
Ecuación
Ho, Oka y Kinuwa
Expuesta
0<v<2
2<v<8
8<v
h = 11.7 + 0.3•v
h = 6.7 + 2.8•v
h = 15 + 1.8•v
h = 9 + 0.7•v
Remanso
Kimura, K.
Expuesta
Remanso
0<v<2
2<v
h = 11.7 + 0.3•v
h = 8.05 •v0.605
h = 8.05•(1.2+0.2v)0.605
El segundo grupo de ecuaciones derivan del primero, mostrándose a continuación una gráfica de
las anteriores ecuaciones comparadas con los valores sobrevalorados de MacAdams.
85
Capítulo 4: Convección en cerramientos
h [m2.ºC/W]
60
50
Kimura
barlovento
Kimura
sotavento
MacAdams
40
30
20
10
0
v [m/s]
0
2
4
6
8
10
12
Fig. 4.4: Coeficiente de convección forzada en función del viento Barlovento y sotavento)[Kimura]
Un factor que no se ha considerado hasta ahora es la rugosidad, que puede alterar los
coeficientes de convección en gran manera. La siguiente ecuación extraída de la referencia
[ASHRAE Alg, p.76] es interesante por considerar diferentes rugosidades, circunstancia
frecuente en cerramientos de edificios, pues nos permitirá deducir la influencia de la rugosidad,
observándose que todas estas ecuaciones son prácticamente lineales y tienen unos coeficientes de
magnitud semejante.
Tabla 4.8 Coeficiente h en función del viento y la rugosidad, con irradiación [W/m2 ºC]
a=
h = av2 + bv + c
b=
c=
0
0.028
0
-0.056
0
-0.035
5.87
4.06
4.19
4.00
3.10
3.33
11.58
12.49
10.79
8.23
10.22
8.23
0 < v < 13.5 m/s
Coef. según rugosidad
Estuco o tirolesa
Ladrillo o pintura rugosa
Hormigón
Madera natural
Guarnecido de yeso
Vidrio y superficie pulida
Tomando como valor de referencia la rugosidad una superficie enfoscada pintada con un
coeficiente h=34, intermedio entre una superficie de hormigón y un guarnecido de yeso, para una
velocidad típica del aire de 6.7 m/s, y cotejando los valores de h con los resultantes de la ecuación
anterior, se puede deducir una nueva ecuación modelo afectada por un coeficiente de rugosidad
R, cuyos valores figuran en la siguiente tabla:
Tabla 4.9 Valores de h y del coeficiente de rugosidad R para v = 6.7 m/s
Superficie
h=
R=
Enfoscado (valor referencia)
34.08
1.00
51.04
40.95
38.86
32.52
30.99
28.97
1.50
1.20
1.15
0.95
0.90
0.85
Estuco o tirolesa
Ladrillo o pintura rugosa
Hormigón
Madera natural
Guarnecido de yeso
Vidrio y superficie pulida
86
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
El coeficiente R, que se podría considerar como la relación entre la superficie real de la superficie
rugosa y su superficie aparente, afectaría de simultáneamente a la convección natural y a la
forzada, al aumentar la superficie efectiva de intercambio y la profundidad de la capa límite por
las turbulencia provocada. En consecuencia, se propone la ecuación de la convección forzada sin
irradiación se pondere con los coeficientes de rugosidad de la tabla anterior:
Ec. 4.9
hR = R • h
[W/m2 ºK]
4.4 Convección mixta:
El caso mas general de flujo de calor entre una superficie y el aire, que contemple la convección
natural y la convección forzada simultáneamente, se denomina convección mixta, pudiéndose
considerar las anteriores como casos particulares. Esta ecuación unificada de la convección
deberá tener la forma de la ecuación forzada, y deberá cumplir la ecuación de la convección
natural para el aire en reposo (v=0). Se propone la siguiente metodología para determinarla.
Si se parte de la ecuación de Kimura, correspondiente a convección forzada, se observa una
cierta discrepancia para velocidades inferiores a 2 m/s. El valor de la ecuación para barlovento
coincide con el de sotavento para v=1.5 m/s, con h=10.29, velocidad a partir de la cual se
aplicarían las ecuaciones originales.
Ec. 4.8
v > 1.5 m / s → h = 8.05 ⋅ v'0.605
Barlovento → v' = v ; Sotavento → v' = 1.2 + 0.2 ⋅ v
[m2.ºK/W]
Para valores de viento inferiores ambas ecuaciones se unifican en una ley lineal, de manera que
para v=0 obtengamos el valor de la convección natural. Como valor de referencia de convección
natural consideramos el de una superficie vertical con un salto térmico de 2.64º, es decir, los
valores propuestos por ASHRAE con radiación, suma de la convección debida a la radiación
(hr=5,23) mas la debida a la convección propiamente dicha (hc=3.06), resultando un valor total
de h=8.29. La ecuación para el viento hasta 1.5 m/s tendrá la forma:
Ec. 4.9
v < 1.5 m / s → h = 8.29 + 1.33 ⋅ v
[m2.ºK/W]
Al termino de la convección natural (8.29) hay que descomponerla en la convección por radiación
hr, que se suprime porque ya se considera por los algoritmos de radiación, y la convección
natural que se sustituye por la ecuación síntesis, resultando la convección pura. Además, para
cualquier velocidad la ecuación se pondera por el coeficiente de rugosidad R, con lo que resultan
las siguientes ecuaciones de convección mixta sin radiación:
Ec. 4.10
Q = h • ∆T
Ec. 4.10
v < 1.5 m / s → h = R ( a + b ⋅ ∆T1/ 3 + 1.33 ⋅ v )
Ec. 4.11
v > 1.5 m / s → h = R( a + b ⋅ ∆T1/ 3 − 8.29 + 8.05 ⋅ v'0.605 )
Barlovento → v' = v ; Sotavento → v' = 1.2 + 0.2 ⋅ v
[W/m2]
[m2.ºK/W]
[m2.ºK/W]
87
Capítulo 4: Convección en cerramientos
a = −0.0085α + 1.956 ; b = −4 × 10−5 α 2 + 0.0016α + 1.517
Ec. 4.12
Siendo:
Q
∆T
h
R
a, b
α
v
Flujo superficial.
diferencia de temperatura aire-superficie.
Coeficiente de convección mixta sin radiación.
Coeficiente de rugosidad según la tabla.
Coeficientes de convección natural según inclinación.
Dirección del flujo (ascendente → α=0).
Velocidad del aire.
[W/m2]
[ºK]
[W/m2 ºK]
[1:1]
[1:1]
[º sexagesimales]
[m/s]
Este modelo que se propone de la convección mixta es general, por cuanto considera todos los
parámetros fundamentales que intervienen en el fenómeno físico, y es compatible con los modelos
analítico [MacAdams] y experimental [ASHRAE, NBE-CT-79] de la convección natural, y con
los modelos contemporáneos [Kimura] de la convección forzada. Además, su expresión
matemática es idónea para el cálculo por ordenador.
4.5 Cámaras de aire
La transmisión de calor en una cámara de aire no ventilada es consecuencia de la combinación de
varios mecanismos físicos, fundamentalmente por convección y radiación, con la particularidad
que en espesores reducidos interviene el mecanismo de la conducción de calor por conducción,
como las cámaras de aire de pocos milímetros de los vidrios dobles.
La resistencia térmica de una cámara de aire se incrementa generalmente con el espesor, al
reducir la influencia de la conducción y al aumentar el recorrido y los remolinos de las corrientes
de aire por convección, retardando la transmisión del calor. Como excepción, en las cámaras de
aire verticales existe un espesor optimo entre 2 y 3 cm donde se incrementa la resistencia térmica
por el confinamiento de la capa límite que limita los movimientos turbulentos de convección.
La dirección del flujo de calor también influye en la resistencia térmica de las cámaras, con una
disminución lógica cuando el flujo es descendente por favorecer la estratificación del aire, lo que
limita los movimiento convectivos.
Un factor muy notable en la transmisión de calor en las cámaras es la influencia de la emitancia
de las superficies interiores por condicionar la transmisión de calor por irradiación, que se rige
por la Ley de Stephan-Boltzmann aplicada a dos superficies grises paralelas:
Ec. 4.11
Qradiacion =
(
σ ⋅ Ta4 − Tb4
) = −Q
1
1
+
−1
εa εb
b
[W/m2]
Esta ecuación aplicada a dos superficies (a y b) con una emitancia ε=0.9, típica de los materiales
de construcción corrientes, y a temperatura ambiente (20ºC), da como resultado un coeficiente de
transmisión de calor por irradiación de 4.65 [W/m2 ºC], contribuyendo con el 75% del flujo total
de calor, mientras que basta que una de las dos superficies tuviera una emitancia ε=0.1
(aluminio) para que el anterior coeficiente se reduzca a solo 0.56 [W/m2 ºC], aumentando la
resistencia térmica total de la cámara casi al triple.
88
Comportamiento térmico de cerramientos soleados
A continuación se muestran las gráficas de la resistencia térmica de cámaras verticales y
horizontales con flujo ascendente o descendente, con diferentes espesores y emitancias se su
superficie, según la referencia [Serra, J/Viti, A., p.24]:
Fig. 4.5: Gráficas de la resistencia térmica de cámaras de aire. [Serra, J/Viti, A., p.24].