Superconductividad

Superconductividad
Georgina Olivares,
Beatriz González,
Iván Rosado,
Hipólito Garcı́a,
Christián Morán
12 de Abril, 2005.
La resistividad eléctrica de muchos metales y aleaciones baja deliberadamente a cero cuando la muestra es enfriada a temperaturas lo suficientemente
bajas, comúnmente a temperaturas en el rango del helio lı́quido.
1.
1.1.
Investigación experimental
¿Qué es superconductividad?
La superconductividad es el fenómeno por medio del cual algunas sustancias pierden su resistividad eléctrica cuando la temperatura es reducida.
En el estado de superconductividad la resistividad eléctrica a la corriente
directa es cero o muy cercana a cero, de tal forma que corrientes eléctricas
que fluyen dentro del material no son atenuadas.
En algunos materiales superconductores se han observado tiempos de decaimiento finitos; esto se debe a que existe una redistribución irreversible del
flujo magnético dentro del material.
El estado de superconductividad es un estado ordenado de la conducción
de electrones de un metal. Este orden se da en la fomación de pares de
electrones que se asocian debilmente.
1
Figura 1: Lı́neas de Campo Magnético en un Superconductor
1.2.
Ocurrencia de superconductividad
La superconductividad ocurre en metales, aleaciones, compuestos intermetálicos y semiconductores. Los rangos de temperaturas de transición son
de 23,3 K a ,01 K.
1.3.
Destrucción de la superconductividad por campos
magnéticos
Un campo magnético lo suficientemente fuerte destruirá la superconductividad. El valor crı́tico del campo magnético aplicado para la destrucción se denota como Hc (T ). A temperatura crı́tica el campo crı́tico es cero:
Hc (T ) = 0.
Las curvas de umbral (threshold ) separan al estado superconductor (ubicado en la parte inferior izquierda) del estado normal (en la parte superior
derecha).
2
Figura 2: Curvas del campo crı́tico Hc vs T
1.4.
Efecto Meissner
Meissner y Ochsenfeld encontraron que si un superconductor es enfriado
dentro de un campo magnético por debajo de la temperatura de transición,
entonces las lı́neas de inducción son expulasadas de la muestra. El efecto
Meissner muestra que un superconductor bajo estás condiciones se comporta
como si B = 0 dentro de la muestra.
~ = 0 no puede ser obtenido de la caracterización del superEl resultado B
conductor como un medio con resistencia cero.
Una diferencia importante entre un superconductor y un conductor perfecto - en el cual los electrones tienen un mean free path infinito - es que el
segundo no puede producir una corriente de remolino (eddy current) permanente en presencia de un campo magnético, sino que el campo penetrará aproximadamente 1 cm por hora.
3
Otros materiales presentan una curva de magnetización de la forma mostrada en la figura (3) y se conocen como superconductores tipo II.
Figura 3: Magnetización vs Campo magnético aplicado Ba
Los superconductores tipo II tienen propiedades eléctricas superconductoras hasta un campo denotado por Hc2 . Entre el campo crı́tico inferior Hc1
y el campo crı́tico superior Hc2 la densidad de flujo B 6= 0 y se dice que el
efecto Meissner es incompleto. El valor de Hc2 puede ser 100 veces mayor que
el valor del campo crı́tico Hc - o incluso mayor que eso - calculado de la termodinámica de la transición. En la región entre Hc1 y Hc2 el superconductor
es penetrado por lı́neas de flujo y se dice que está en estado de vortex.
1.5.
Capacidad Calorı́fica
En todos los superconductores la entropı́a decrece marcadamente al enfriarse por debajo de la temperatura crı́tica Tc . El decremento en entropı́a
entre el estado normal y el estado superconductor nos dice que el segundo es
un sistema más ordenado que el primero, dado que la entropı́a es una medida
del desorden de los sistemas. Todos o algunos de los electrones térmicamente
excitados en el sistema normal están ordenados en el estado superconductor.
4
1.6.
Bandas de Energı́a
La presencia de bandas de energı́a (energy gap) es una caracterı́stica muy
importante del estado superconductor. La naturaleza de las mismas es totalmente diferente a las bandas de energı́a en aislantes. En un aislante, la
banda es provocada por la interacciones entre los electrones y la red. En un
superconductor la interacción importante es entre electrones, la cual ordena
a los electrones en el espacio k con respecto al gas de Fermi de electrones.
La transición en campo magnético nulo del estado superconductor al estado normal se identifica como una transición de fase de segundo orden.
1.7.
Propiedades en Microondas y en Infrarrojo
La existencia de una banda de energı́a en superconductores significa que
los fotones de energı́a menor a la banda de energı́a no son absorbidos. Casi
todos los fotones incidentes son reflejados debido a la inconcordancia de la
impedancia en la frontera entre el vacı́o y el metal, pero para pelı́culas muy
delgadas (∼ 20 Å) más fotones son transmitidos en el estado superconductor
que en el estado normal.
Para energı́as de fotón menores que la banda de energı́a, la resistividad de
un superconductor se desvanece en el cero absoluto. En T ¿ T c la resistencia
en el estado de superconducción tiene un umbral pronunciado en la banda de
energı́a. Los fotones de energı́a menor observan una superficie sin resistencia,
mientras que los fotones de energı́a mayor ven una resistencia que se aproxima a aquella del estado normal porque tales fotones provocan transiciones a
niveles normales de energı́a desocupados por encima de la banda.
A medida que se incrementa la temperatura no sólo decrece la banda
de energı́a, sino que la resistividad para fotones de energı́as bajas ya no
desaparece, excepto a frecuencia cero. A frecuencia cero los electrones superconductores provocan un corto circuito con todos los electrones normales que
hayan sido excitados térmicamente por encima de la banda. A frecuencias finitas la inercia de los electrones superconductores previene el apantallamiento
total del campo elétrico, de tal manera que los electrones normales excitados
térmicamente pueden absorber energı́a.
5
1.8.
Efecto Isótopo
Se ha observado que la temperatura crı́tica de los superconductores varı́a
con la masa isotópica. La temperatura de transición cambia suavemente cuando combinamos diferentes isótopos del mismo elemento. Los resultados experimentales dentro de cada serie de isótopos pueden ser ajustados por una
relación de la forma
M α Tc = constante.
2.
2.1.
(1)
Investigación Teórica
Termodinámica de la Transición Superconductora
La transición entre los estados normal y superconductor es termodinámicamente reversible, de la misma forma que la transición entre las fases lı́quidas
y gaseosas del agua.
En general, se trabaja con un superconductor tipo I con efecto Meissner
completo, de modo que B = 0 dentro del superconductor. Más adelante veremos que el campo crı́tico Hc es una medida cuantitativa de la diferencia de
energı́a entre los estados normal y superconductor a temperatura constante.
La energı́a de estabilización de un superconductor con respecto al estado
normal puede determinadase por mediciones calorimétricas o magnéticas.
En el método magnético la energı́a libre de estabilización se obtiene del
valor del campo magnético aplicado que destruirá el estado superconductor
a temperatura constante.
Considere el trabajo realizado sobre un superconductor cuando es traı́do
(a temperatura constante) desde una posición en infinito donde el campo
aplicado es cero a una posición ~r en el campo de un imán permanente:
Z Ba
~ · dB
~ a,
W =−
M
(2)
0
por unidad de volumen de la muestra. Este trabajo aparece en la energı́a
del campo magnético.
~ relacionado a B~a por (??) tenemos que
Para un superconductor con M
(CGS)
dFS =
6
1
Ba dBa ;
4π
(3)
(SI)
dFS =
1
Ba dBa .
µ0
Entonces el incremento en densidad de energı́a del superconductor es
(CGS)
(SI)
Ba2
;
8π
Ba2
,
FS (Ba ) − FS (0) =
2µ0
FS (Ba ) − FS (0) =
(4)
al ser traı́do desde una posición donde el campo aplicado es cero a una
posición donde el campo aplicado es Ba . Ahora considere un metal normal no
magnético. Si despreciamos la pequeña susceptibilidad del metal en el estado
normal, entonces M = 0 y la energı́a del metal normal es independiente del
campo. En el campo crı́tico tenemos que
FN (Bac ) = FN (0).
(5)
Los resultados (4) y (5) son todo lo que se necesita para determinar la
energı́a de estabilización del estado superconductor en cero absoluto. En el
valor crı́tico Bac del campo magnético aplicado las energı́as son iguales en los
estados normal y superconductor:
(CGS)
(SI)
2
Bac
,
8π
B2
FN (Bac ) = FS (Bac ) = FS (0) + ac ,
2µ0
FN (Bac ) = FS (Bac ) = FS (0) +
(6)
En unidades SI Hc ≡ Bac /µ0 , mientras que en unidades CGS Hc ≡ Bac .
La muestra es estable en cualquier estado cuando el campo aplicado es
igual al campo crı́tico. Ahora bien, de (5) vemos que
2
Bac
,
(7)
8π
donde ∆F es la densidad de energı́a libre de estabilización del estado
superconductor.
∆F = FN (0) − FS (0) =
7
2.2.
Ecuación de London
Vimos que el efecto Meissner implica una susceptibilidad magnética de
χ = −1/4π en CGS en el estado superconductor, o χ = −1 en SI. Ahora bien, ¿Podemos modificar una ecuación constitutiva de electrodinámica (como
la ley de Ohm) de alguna manera que podamos obtener el efecto Meissner?
De ninguna manera se desea modificar las ecuaciones de Maxwell. La conductividad eléctrica en el estado normal de un metal está descrita por la ley
~ Es necesario modificar drásticamente esta ecuación para
de Ohm ~j = σ E.
describir la conductividad y el efecto Meissner en el estado superconductor.
Podemos decir que en un estado de superconducción la densidad de
~ del campo
corriente es directamente proporcional al potencial vectorial A
~
~
~
magnético local, donde B = ∇ × A. El gauge de A será especificado. En CGS
se expresa la constante de proporcionalidad como −c/4πλ2L , donde c es la
velocidad de la luz y λL es una constante con dimensiones de longitud. En
SI la constante de proporcionalidad se expresa como −1/µ0 λ2L . Entonces,
c ~
(CGS) ~j = −
A;
4πλ2L
Esta es la ecuación de London.
1 ~
(SI) ~j = −
A.
µ0 λ2L
(8)
~ en
La ecuación de London (8) está escrita con el potencial vectorial A
~ = 0 y An = 0 en cualquier superficie
el gauge de London, en la cual ∇ · A
externa sobre la cual no se alimenta corriente externa alguna. El subı́ndice
n se utiliza para denotar la componente normal a la superficie. Entonces,
∇ · ~j = 0 y j~n = 0, las cuales son las condiciones fı́sicas de frontera.
Primero mostramos que la ecuación de London lleva al efecto Meissner.
Por una ecuación de Maxwell sabemos que
4π ~
~ = µ0~j;
j;
(SI) ∇ × B
(9)
c
bajo condiciones estáticas. Tomamos el rotacional en ambos lados para
obtener
~ =
(CGS) ∇ × B
³
(CGS)
(SI)
´
~
~ = 4π ∇ × ~j;
∇ × ∇ × B = −∇2 B
c
³
´
2~
~
∇ × ∇ × B = −∇ B = µ0 ∇ × ~j;
8
la cual puede combinarse con la ecuación de London (??) para establecer
que
~ =
∇2 B
~
B
.
λ2L
(10)
Esta ecuación considera el efecto Meissner ya que no permite una solución
uniforme en el espacio, de tal modo que un campo magnético uniforme no
puede existir en un superconductor.Este resultado es evidente porque ∇2 B~0
es siempre cero, pero B~0 /λ2L no es cero a menos que B~0 sea cero. Además,
~ = 0.
(9) asegura que ~j = 0 en una región donde B
Figura 4: Penetración de un campo magnético aplicado sobre un superconductor semi-infinito.
En el estado superconductor puro el único campo permitido es amortiguado exponencialmente a medida que nos internamos en el material desde la
superficie del mismo. Suponga que se tiene un superconductor semi-infinito
que ocupa el espacio en el lado positivo del eje x, como en la figura (4). Si
B(0) es el campo en la frontera de plano, entonces el campo dentro es
−x
B(x) = B(0)e λL ,
(11)
dado que ésta es una solución de (10). El campo magnético se supone
paralelo a la superficie. Por tanto vemos que λL mide la profundidad de
penetración del campo magnético, y se le conoce como la profundidad de
penetración de London.
9
s
(CGS) λL =
s
mc2
4πnq
;
2
(SI) λL =
²0 mc2
nq 2
(12)
para partı́culas con carga q y masa m en concentración n.
2.3.
Longitud de Coherencia
La profundidad de penetración de London λL es una longitud fundamental que caracteriza a un superconductor. Otra longitud independiente de igual
importancia es la longitud de coherencia ξ. La longitud de coherencia es una
medida de la distancia dentro de la cual la concentración de electrones superconductores no puede cambiar drásticamente en un campo magnético que
varı́a espacialmente.
El incremento de energı́a necesario para modular es ~2 kq/2m. Si este aumento en energı́a es mayor que la banda de energı́a Eg , la superconductividad
será destruida. El valor crı́tico q0 del vector de onda modulador está dado
por
~2
k f q0 = E g .
(13)
2m
Definimos una longitud de coherencia intrı́nseca ξ0 relacionada con
la modulación crı́tica por ξ0 = 1/q0 . Tenemos entonces que
~2 kf
~vF
=
,
(14)
2mEg
Eg
donde vF es la velocidad del electrón en la superficie de Fermi. En la
teorı́a BCS se encuentra un resultado similar:
ξ0 =
2~vF
.
(15)
πEg
La longitud de coherencia intrı́nseca ξ0 es caracterı́stica de un superconductor puro.
ξ0 =
muy pequeño, entonces ξ ≈ (ξ0 l)1/2 y λ ≈ λL (ξ0 /l)1/2 , tal que λ/ξ ≈ λL /l.
Éste es el lı́mite del “superconductor sucio”. El cociente λ/ξ se denota como
κ.
10
2.4.
Teorı́a BCS de Superconductividad
Existe una “Teorı́a BCS de Superconductividad” con una gran variedad
de aplicaciones.
Algunos de los principales logros de la teorı́a BCS con el modelo de la función
de onda BCS son:
1. Una interacción de atracción entre electrones puede llevarnos a un estado base separado de los estados excitados por una banda de energı́a.
El campo crı́tico, las propiedades térmicas, y la mayor parte de las
propiedades electromagnéticas son consecuencia de la banda de energı́a.
2. La interacción electrón-red-electrón nos lleva a una banda de energı́a
de magnitud ya observada. La interacción indirecta procede cuando un
electrón interactúa con la red y la deforma, entonces un segundo electrón “ve” la red deformada y se ajusta a sı́ mismo para tomar ventaja
de la deformación y disminuir su energı́a. Ası́, el segundo electrón interactúa con el primero a través de la deformación de la red.
3. La profundidad de penetración y la longitud de coherencia emergen como consecuencias naturales de la teorı́a BCS. La ecuación de London se
obtiene para campos magnéticos que varı́an lentamente en el espacio.
Ası́, el fenómeno central en superconductividad, el efecto Meissner, se
obtiene naturalmente.
4. El criterio para la temperatura de transición de un elemento o aleación
involucra la densidad electrónica de orbitales D(²F ) de un spin en el
nivel de Fermi y la interacción electrón-red U , las cuales pueden estimarse de la resistividad eléctrica ya que ésta es una medida de la
interacción electrón-fonón a temperatura ambiente. Para U D(²F ) ¿ 1
la teorı́a BCS predice que
Tc = 1,14θe
1
− U D(²
F)
,
(16)
donde θ es la temperatura de Debye y U es una interacción de atracción.
El resultado para Tc es satisfecho por lo menos cualitativamente por los
11
datos experimentales. Existe una interesante paradoja aparente: cuanto
mayor sea la resistividad a temperatura ambiente, mayor será U , y por
tanto es más probable que el metal sea un superconductor al enfriarse.
5. El flujo magnético a través de un anillo superconductor está cuantizado
y la unidad efectiva de carga es 2e en lugar de e. El estado base BCS
involucra pares de electrones, ası́ que la cuantización en términos de la
carga del par 2e es una consecuencia de la teorı́a.
2.5.
Estado Base BCS
El océano de electrones completamente lleno, conocido como océano de
Fermi, es el estado base de un gas de Fermi de electrones que no interactúan.
Este estado permite arbitrariamente excitaciones pequeñas - podemos formar un estado excitado tomando un electrón de la superficie de Fermi y
elevándolo justo por encima de ésta. La teorı́a BCS muestra que con una
interacción atractiva apropiada entre electrones, el estado base es superconductor y está separado de su estado excitado más bajo por una energı́a finita
Eg .
La formación del estado base BCS se muestra en la figura (5). El estado
BCS en (b) contiene mezclas de orbitales de un electrón que están por encima
de la energı́a de Fermi ²F . A primera vista, el estado BCS aparenta tener
mayor energı́a que el estado de Fermi: la comparación de (b) con (a) muestra
que la energı́a cinética del estado BCS es mayor que la del estado de Fermi.
La caracterı́stica central del estado BCS es que los orbitales de una
partı́cula están ocupados en pares: si un orbital con vector de onda ~k y
spin ↑ está ocupado, entonces el orbital con vector de onda −~k y spin ↓ también está ocupado. Si ~k ↑ está desocupado, entonces también lo está −~k ↓.
Estos pares se denominan pares de Cooper, los cuales tienen spin nulo y
presentan muchos atributos de bosones.
2.6.
Cuantización de flujo en un anillo superconductor
Anteriomente se demostró que el flujo magnético total que pasa a través
de un anillo superconductor sólo puede tomar valores cuantizados, es decir,
12
Figura 5: (a)Probabilidad de ocupación de orbitales con energı́a cinética ².
(b)Estado base BCS y banda de energı́a Eg .
múltiplos enteros del flujo cuántico 2π~c/q, donde experimentalmente se dedujo que q = 2e (la carga de un par electrónico). La cuantización del flujo
es un ejemplo de un efecto cuántico de largo alcance en el cual la coherencia
del estado superconductor se extiende a solenoides o anillos.
Primero consideremos al campo electromagnético como un ejemplo de un
campo similar de bosones. La intensidad del campo eléctrico E(~r) actúa cualitativamente como amplitud de un campo probabilı́stico. Cuando el número
total de fotones es grande, la densidad de energı́a puede escribirse como
E ∗ (~r)E(~r)/4π ∼
= n(~r)~ω
,
donde n(~r) es la densidad de fotones con frecuencia ω. Entonces podemos
expresar el campo eléctrico en una aproximación semiclásica como
E(~r) ∼
= (4π~ω)1/2 n(~r)1/2 eiθ(~r)
E ∗ (~r) ∼
= (4π~ω)1/2 n(~r)1/2 e−iθ(~r)
donde θ(~r) es la fase del campo. Una amplitud probabilı́stica similar describe los pares de Cooper.
13
Un gas de bosones cargado obedece la ecuación de London. Sea ψ(~r) la
amplitud probabilı́stica de una partı́cula. Entonces podemos escribir
ψ = n1/2 eiθ(~r) ;
ψ ∗ = n1/2 e−iθ(~r) .
(17)
La fase θ(~r) es importante para lo siguiente. En unidades SI, c = 1 en las
ecuaciones que a continuación se presentan.
De las ecuaciones de Hamilton se sabe que la velocidad de una partı́cula
(en el sistema CGS) es
~v =
1 ³
q ~´
1 ³
q ~´
p~ − A
=
−i~∇ − A
.
m
c
m
c
El flujo de partı́culas está dado por
q ~´
n ³
~∇θ − A
,
(18)
ψ ∗~v ψ =
m
c
tal que la densidad de corriente eléctrica es
³
´
~ .
~j = qψ ∗~v ψ = nq ~∇θ − q A
(19)
m
c
Podemos tomar el rotacional de ambos lados para obtener la ecuación de
London:
2
nq ~
B,
(20)
∇ × ~j = −
mc
utilizando el hecho de que el rotacional del gradiente de un escalar es
identico a cero. Recordemos que el efecto Meissner es una consecuencia de la
ecuación de London.
Tomemos ahora un camino cerrado C por el interior del material superconductor, alejado lo suficiente de la superficie. El efecto Meissner nos dice
~ y ~j son nulos en el interior.
que B
~
~c∇θ = q A.
Nosotros formamos
I
∇θ · dl = θ2 − θ1
C
14
(21)
para el cambio de fase generado al dar una vuelta alrededor del anillo.
La amplitud de probabilidad ψ puede medirse en la aproximación clásica,
de tal forma que ψ debe ser inyectiva y
θ2 − θ1 = 2πs,
(22)
donde s es un entero. Por el teorema de Stokes,
I
Z
Z
~
~
~ · d~σ = Φ,
A · dl = (∇ × A) · d~σ =
B
C
C
(23)
C
donde d~σ es un elemento de área en la superficie limitada por la curva
~ es el flujo magnético a través de C. De (21), (22) y (23) tenemos que
C, y Φ
2π~cs = qΦ, o
Φ = (2π~c/q)s.
(24)
Ası́, el flujo a través del anillo está cuantizado en múltiplos enteros de
2π~c/q.
Experimentalmente se sabe que q = −2e lo cual resulta apropiado para
pares electrónicos, de manera que el cuanto de flujo en un superconductor es
(CGS)
(SI)
Φ0 = 2π~c/2e ∼
= 2,0678 × 10−7 gauss cm2
Φ0 = 2π~c/2e ∼
= 2,0678 × 10−15 tesla m2
(25)
(26)
Este flujo cuántico se denomina fluxoide o fluxón.
El flujo a través del anillo es la suma del flujo Φext de fuentes externas y
el flujo Φsc de las corrientes superconductoras persistentes las cuales fluyen
en la superficie del anillo: Φ = Φext + Φsc .
2.7.
Duración de corrientes persistentes
Considere una corriente persistente que fluye en un anillo formado por un
alambre de superconductor tipo I de longitud L y área de sección transversal
A. La corriente persistente mantiene un flujo magnético a través del anillo,
cuya magnitud es un número entero de fluxoides.
15
La probabilidad por unidad de tiempo de que exista la fuga de un fluxoide
está dada por el producto
P = (frecuencia de intento)(factor de activación de barrera).
(27)
El factor de activación de barrera es exp (−∆F/kB T ), donde la energı́a
libre de la barrera es
∆F = (volumen mı́nimo)(densidad de energı́a libre excesiva del estado
normal).
El volumen mı́nimo del anillo que debe estar en estado normal para permitir que un fluxoide escape es del orden de Rξ 2 , donde ξ es la longitud de
coherencia del superconductor y R es el grosor del alambre. La densidad de
energı́a libre en exceso del estado normal es Hc2 /8π, por lo que la energı́a
libre de la barrera es
∆F ≈ Rξ 2 Hc2 /8π.
(28)
La frecuencia caracterı́stica con la cual el mı́nimo volumen puede intentar
cambiar su estado debe ser del orden de Eg /~.
La edad de nuestro universo es sólo 108 s, ası́ que un fluxoide no se fugará en la edad del universo bajo las condiciones asumidas anteriormente.
Por consiguiente, la corriente persistente se mantiene.
Existen dos situaciones en las cuales la energı́a de activación es mucho
menor y se puede observar que un fluxoide se escape del anillo - ya sea cuando
se está muy cerca de la temperatura crı́tica, donde Hc es muy pequeño, o
cuando el material del anillo es un superconductor tipo II y ya tiene fluxoides
inmersos en él.
2.8.
Superconductores Tipo II
No existe diferencia en el mecanismo de superconductividad en el tipo I y
el tipo II, ambos tipos tienen propiedades térmicas similares en la transición
normal dentro de un campo magnético igual a cero; la dieferencia existe en
el efecto Meissner.
16
Un buen superconductor tipo I excluye al campo magnético hasta que la
superconductividad se destruye repentinamente, y el campo magnético penetra completamente. Un buen super conductor tipo II excluye completamente
al campo por encima de un campo Hc1 .
Una diferencia importante entre el tipo I y el tipo II es el mean free
path de los electrones de conducción en el estado normal. Si la longitud de
coherencia ξ es mayor que la longitud de penetración λ, el superconductor
será de tipo I,
λ
< 1.
(29)
ξ
Ahora, cuando el mean free path es pequeño, la longitud de coherencia
es pequeña y la longitud de penetración es mayor, bajo estas condiciones el
superconductor será de tipo II,
λ
> 1.
ξ
(30)
Consideremos ahora la interfase entre una región en el estado de superconductividad y otra en el estado normal. La interfase tiene una energı́a de
superficie que puede ser positiva o negativa y que decrece cuando el campo
magnético se incrementa. Un superconductor es de tipo I si la energı́a de
superficie es siempre positiva mientras el campo magnético se incrementa, y
es de tipo II si la energı́a de superficie se vuelve negativa mientras el campo
se incrementa.
La energı́a libre de un superconductor se incrementa cuando el campo
magnético es expulsado. Por otra parte, un campo magnético paralelo puede
penetrar una pelı́cula muy delgada de forma casi uniforme, sólo una parte
del flujo es expulsado, y la energı́a de la pelı́cula superconductora se incrementará de manera lenta mientras el campo magnético crece. Esto causa un
incremento mayor en la intensidad del campo requerido para la destrucción
de la superconductividad. La pelı́cula tiene la banda de energı́a usual y no
tendrá resistencia. Una pelı́cula delgada no es superconductor de tipo II, pero
los resultados muestran que bajo ciertas condiciones la superconductividad
puede existir dentro de campos magnéticos grandes.
17
Figura 6: (a)Penetración CM en una pelı́cula igual λ. (b)Penetración CM en
un estado de vortex.
2.8.1.
Estado de Vortex
El resultado para pelı́culas delgadas sugiere la pregunta: ¿Existen configuraciones estables de un superconductor dentro de campos magnéticos con
regiones en el estado normal, cada región normal rodeada por una región
superconductora?. En este estado combinado, llamado estado de vortex, el
campo magnético externo penetrará regiones delgadas normales de manera
uniforme, y el campo también penetrará, de algún modo, dentro del material
superconductor rodeado.
2.9.
Tunelamiento de una partı́cula
Considere dos metales separados por un aislante como en la figura (7). El
aislante normalmente actúa como barrera al flujo de electrones de conducción de un metal a otro. Si la barrera es lo suficientemente delgada existe la
probabilidad de que un electrón que choca en la barrera pase de un metal a
otro: esto se llama tunelamiento (tunneling).
18
Figura 7: Dos metales A,B separados por aislante C
Cuando ambos metales son conductores normales, la relación corrientevoltaje del sistema es óhmica a bajos voltajes, con la corriente directamente
proporcional al voltaje aplicado. Giaever descubrió que si uno de los metales
es un superconductor la relación cambia de una lı́nea recta a una curva, como
se muestra en la figura (8).
Figura 8: (a)Relación lineal corriente-voltaje.(b)Relación corriente-voltaje
con un metal normal y otro superconductor.
2.10.
Tunelamiento de Superconductores de Josephson
Bajo ciertas condiciones observamos efectos asociados al tunelamiento de
pares electrónicos superconductores de un superconductor a través de una
19
Figura 9: (a)Densidad de orbitales. (b)Función corriente-voltaje en
tunelamiento
capa de aislante dentro de otro superconductor. Tal unión es llamada enlace
débil. Los efectos de un par incluyen: Efecto DC de Josephson, Efecto AC
de Josephson, e Interferencia Cuántica.
2.10.1.
Efecto DC Josephson.
Una corriente directa fluye a través de la unión en ausencia de cualquier
campo eléctrico o magnético.
Entonces podemos concluir que la corriente J de un par de superconductores a través de la unión depende de la diferencia de fase como
J = J0 sin δ = J0 sin (θ2 − θ1 ).
2.10.2.
(31)
Efecto AC de Josephson
Un voltaje DC se aplica a través de la unión causando oscilaciones de
corrientes RF a través de la unión. Este efecto ha sido utilizado en la determinación del valor ~/e. Después, un voltaje RF aplicado con el voltaje DC
20
puede causar una corriente directa a través de la unión.
La supercorriente dada por la ecuación con la fase:
J = J0 sin [δ(0) − (2eV t/~)].
(32)
La corriente oscila con frecuancia
ω = 2eV /~.
2.10.3.
(33)
Inteferencia Cuántica Macroscópica de Largo Alcance.
Un campo magnético DC aplicado a través de un circuito superconductor
conteniendo dos uniones causa la supercorriente máxima para mostrar efectos
de interferencia como función de la intensidad del campo magnético.
Figura 10: Arreglo experimental en interferencia cuántica macroscópica.
El flujo total es la suma de los flujos producidos por los campos magnéticos
externos y por las corrientes en el circuito mismo.
Consideremos dos uniones Josephson en paralelo, como en la figura (10).
Ningún voltaje es aplicado. Dejemos que la diferencia de fase entre los puntos
1 y 2 tomando un camino através de la unión a sea δa . Cuando tomemos el
camino por la unión b, la diferencia de fase será δb . En ausencia de un campo
magnético estas dos fases deben ser iguales.
21
La corriente total es la suma de Ja y Jb . La corriente a través de cada
unión es de la forma (31), entonces
n
JT otal = J0
³
³
e ´
e ´o
eΦ
sin δ0 + Φ + sin δ0 − Φ
= 2(J0 sin δ0 ) cos
.
~c
~c
~c
La corriente varı́a con el flujo Φ y tiene un máximo cuando
eΦ/~c = sπ,
s = entero.
(34)
El perı́odo corto es producido por interferencia de las dos uniones, como
lo predice (34). El perı́odo largo es un efecto de difracción y se debe a las
dimensiones finitas de cada unión, esto hace que Φ dependa del camino de
integración que se utilice.
3.
Superconductores de Alta Temperatura
Cuando se menciona una Tc elevada, o el término HTS, se hace referencia a
superconductividad en materiales (principalmente óxidos del cobre) con temperaturas de transición elevadas, ası́ como corrientes y campos magnéticos
crı́ticos grandes. Para 1988, la temperatura Tc tope de 23 K habı́a sido elevada a 125 K en óxidos superconductores; estos nuevos materiales pasaron
las principales pruebas de superconductividad, es decir, el efecto Meissner, el
efecto AC de Josephson, la presencia de corrientes persistentes de larga duración y prácticamente resistividad cero en DC. Algunos avances memorables
en superconductores de alta temperatura son:
BaPb0,758 Bi0,25 O3
La1,85 Ba0,15 CuO4
YBa2 Cu3 O7
Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 O10
Hg0,8 Tl0,2 Ba2 Ca2 Cu3 O8,33
22
Tc
Tc
Tc
Tc
Tc
= 12 K [BPBO]
= 36 K [LBCO]
= 90 K [YBCO]
= 120 K [TBCO]
= 138 K